title: Número hemiperfecto
text: # Número hemiperfecto
  
  En teoría de números, un número hemiperfecto es un número natural cuyo índice de abundancia es un número entero impar dividido por dos. En otras palabras, σ(n)/n = k/2 para un entero impar k, donde σ(n) es la función divisor, es decir, la suma de todos los divisores positivos de n.
  
  Los primeros números hemiperfectos son:
  
      2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... (sucesión A159907 en OEIS)
  
  ## Ejemplo
  
  24 es un número hemiperfecto porque la suma de los divisores de 24 es
  
      1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2×24.
  
  En consecuencia, su índice de abundancia es 5/2, que es hemientero.
  
  ## Números hemiperfectos más pequeños de índice de abundancia k/2
  
  La siguiente tabla ofrece una descripción general de los números hemiperfectos más pequeños de abundancia k/2 para k ≤ 13 (sucesión A088912 en OEIS):
  
  | k | Menor número de índice de abundancia k/2 | Número de dígitos |
  | - | - | - |
  | 3 | 2 | 1 |
  | 5 | 24 | 2 |
  | 7 | 4320 | 4 |
  | 9 | 8 910 720 | 7 |
  | 11 | 17 116 004 505 600 | 14 |
  | 13 | 170 974 031 122 008 630 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | 45 |
  
  Michel Marcus encontró los límites superiores conocidos actuales para los números más pequeños de abundancia 15/2 y 17/2.
  
  El número más pequeño conocido de abundancia 15/2 es ≈ $1,274947×10^{88},$ y el número más pequeño conocido de abundancia 17/2 es ≈ $2,717290×10^{190}.$
  
  No hay números conocidos de abundancia 19/2.
  
  