title: Constantes de Landau
text: # Constantes de Landau
  
  En análisis complejo, las constantes de Landau son varias constantes matemáticas que describen el comportamiento de las funciones holomorfas definidas sobre el disco unidad.
  
  ## Definición
  
  Sea $F$ el conjunto de las funciones holomorfas $f$ sobre el disco unidad $D=\{z\in \mathbb {C} \mid \left|z\right|<1\}$ para las cuales:
  
      $f'(0)=1$.
  
  Para una función $f$ dada de este conjunto, se define:
  
  * $L_{f}$ como el radio del mayor disco contenido en la imagen de $D$ por $f$;
  * $B_{f}$ como el radio del mayor disco que sea una imagen biholomorfa de un subconjunto de $D$.
  
  Las constantes de Landau $L$ y $B$ se definen entonces como los ínfimos del conjunto de los $L_{f}$ y $B_{f}$ para todos los elementos de $F$.
  
  Asimismo, se define la constante $A$ de la misma manera que $B$ al no considerar más que las funciones inyectivas de $F$.
  
  ## Valor aproximado
  
  No se conoce el valor exacto de $L$, $B$ y $A$, pero sí se sabe que
  
      $0.4330+10^{-14}<B<0.472\,\!$
      $0.5<L<0.544\,\!$
      $0.5<A\leq 0.7853.$
  