title: Théorèmes du bien-être
text: # Théorèmes du bien-être
  
  Les deux théorèmes de l'économie du bien-être sont les résultats fondamentaux de la théorie de l'équilibre général telle que formulée par Kenneth Arrow et Gérard Debreu.
  
  Obtenus par une démonstration mathématique, ces théorèmes lient certaines hypothèses sur le fonctionnement économique (concurrence pure et parfaite, homogénéité et continuité des fonctions de production et des fonctions de demande...) et la possibilité d'un état optimum de l'allocation des ressources (optimum de Pareto)
  
  ## Deux théorèmes fondamentaux
  
  ### Le premier théorème du bien-être ou théorème d'équivalence
  
  Énoncé: Tout équilibre général en concurrence pure et parfaite est un optimum de Pareto.
  
  L'illustration graphique la plus simple est donnée par la boîte d'Edgeworth ci-contre.
  
  Pour une économie d'échanges dite 2x2 (2 agents, 2 biens), le point W, défini par les dotations initiales de A et B, n'est pas optimal. Il existe des échanges mutuellement avantageux pour A et B qui peuvent conduire à tout point de la zone des optima colorée en jaune. Il n'existe plus d'échanges mutuellement avantageux quand les courbes d'utilité de A et B sont tangentes entre elles, c'est-à-dire en n'importe quel point de la courbe des contrats dessinée en bleu (exemple: le point C).
  
  ### Le second théorème du bien-être
  
  Énoncé: Tout optimum de Pareto peut être obtenu comme équilibre walrasien après réallocation des dotations initiales.
  
  ### Historique
  
  Historiquement, ces deux théorèmes ont d'abord été prouvés dans le cas d'une économie d'échanges, puis dans le cas d'une économie de production par Maurice Allais.
  
  Ces démonstrations furent la base de réflexion qui a permis d'étudier les situations où le marché n'est pas efficace au sens de Pareto.
  
  Ces deux théorèmes représentent un couronnement de la théorie néoclassique de l'équilibre général.
  
  ## Les implications idéologiques des théorèmes
  
  Le premier théorème peut être interprété comme disant qu'il suffit d'organiser une concurrence pure et parfaite pour obtenir un optimum de Pareto (mais il ne dit pas que cette condition est nécessaire). Autrement dit, il affirme que, du seul point de vue du critère de Pareto, il est impossible de faire mieux que le marché lorsqu'il fonctionne de façon parfaite. Il permet ainsi de justifier les efforts politiques pour organiser une concurrence pure et parfaite.
  
  Inversement le second théorème indique qu'il suffit de faire varier les allocations initiales des agents pour obtenir n'importe quel optimum de Pareto déterminé. Il indique donc que la planification sociale peut être Pareto-optimale et, bien qu'il ne dise pas qu'il s'agisse de la seule méthode, il incite les planificateurs sociaux à jouer sur les allocations initiales pour atteindre leurs buts (plutôt que sur la machine économique).
  
  