title: Spire de courant
text: # Spire de courant
  
  En électromagnétisme, on appelle spire de courant un circuit électrique fermé parcouru par un courant électrique. Le circuit le plus simple étant un cercle (aussi appelé boucle) pour lequel le mouvement d'ensemble des électrons est circulaire. En pratique, une telle spire peut être obtenue avec un fil électrique en forme de cercle alimenté par une pile électrique. Un ensemble de spires de courant disposées côte à côte constitue une bobine électrique ou solénoïde. On peut aussi considérer que le mouvement d'un électron autour d'un atome est circulaire, et correspond donc, de manière imagée, à une spire de courant.
  
  ## Propriétés générales
  
  * Lorsque le fil électrique qui la constitue est traversé par un courant électrique, une spire de courant produit un champ magnétique, c'est la base de l'électroaimant.
  * Lorsqu'une spire de courant est placée dans un champ magnétique variable, un courant électrique est induit dans la spire selon la Loi de Lenz.
  * Lorsqu'une spire de courant est parcourue par un courant électrique et placée dans un champ magnétique, elle s'oriente par l'effet de la force de Laplace de façon à maximiser le flux qui la traverse.
  
  ## Calcul du champ magnétique
  
  L'effet principal d'une spire de courant est de créer dans son voisinage un champ magnétique de forme relativement complexe. Toutefois, comme de nombreux phénomènes physiques font intervenir ce type de spires, il est intéressant de le connaître. Par exemple, il permet de calculer les champs magnétiques créés dans un solénoïde ou dans des bobines d'Helmholtz, ou encore de comprendre la notion de dipôle magnétique. Dans tous les cas, le phénomène n'est jamais parfaitement circulaire : il est modélisé par la notion de spire circulaire de courant.
  
  On note R le rayon de la spire et I le courant la parcourant. On cherche à calculer le champ magnétique ${\vec {B}}(M)$ créé au point M.
  
  ### Cas d'un courant constant
  
  En supposant que le courant I ne varie pas dans le temps, le problème vérifie alors les lois de la magnétostatique. On peut alors expliciter une propriété générale : les antisymétries du système permettent de montrer que le champ ${\vec {B}}$ n'a pas de composantes selon l'axe ${\vec {e}}_{\theta }$; en effet tout plan contenant l'axe Oz est un plan d'antisymétrie du courant et le champ résultant est donc contenu dans ce plan pour tout point M de ce plan. Dans un repère à coordonnées cylindriques $({\vec {e}}_{r},{\vec {e}}_{\theta },{\vec {e}}_{z})$, cela se traduit par l'écriture suivante :
  
      ${\vec {B}}(r,\theta ,z)=B_{r}(r,z){\vec {e}}_{r}+B_{z}(r,z){\vec {e}}_{z}$.
  
  L'axe Oz étant l'intersection des plans d'antisymétrie le champ pour M sur Oz est dirigé suivant Oz axe de la spire.
  
  **Champ au centre O de la spire**
  
  La loi de Biot et Savart est relativement simple à appliquer au centre O de la spire. En effet, il suffit de sommer la contribution ${\vec {dB}}$ de chaque petit élément de longueur ${\vec {dl}}$ de la spire :
  
      ${\vec {dB}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi R^{2}}}Idl{\vec {e}}_{z}$
  
  où $\mu _{0}$ est la constante magnétique (anciennement appelée perméabilité du vide), I l'intensité du courant passant dans le spire de courant et R le rayon de la spire de courant.
  
  En faisant la somme de chacune de ces contributions, on obtient :
  
      ${\vec {B}}(O)={\frac {\mu _{0}I}{2R}}{\vec {e}}_{z}$.
  
  On peut remarquer que ce champ, comme on aurait pu le prévoir, augmente lorsqu'on élève la valeur du courant et lorsque le rayon de la spire diminue.
  
  Par exemple, pour un courant de 0,1 A parcourant une spire de rayon 1 cm, cela donne un champ magnétique d'environ $10^{−5}$ T. Pour augmenter cette valeur, une méthode simple est d'effectuer plusieurs tours avec le fil électrique : c'est le principe des bobines et du solénoïde.
  
  **Champ sur l'axe de la spire**
  
  Pour obtenir la valeur du champ sur l'axe de la spire en un point M tel que OM = z, il faut utiliser la même méthode que pour le paragraphe précédent, c'est-à-dire additionner les champs créés par des éléments de la spire. En définissant l'angle $\alpha$ par $\tan(\alpha )=z/R$ ,
  
  on obtient le résultat suivant grâce à la loi de Biot et Savart :
  
      ${\vec {B}}(z)={\vec {B}}(O)\cos ^{3}(\alpha )$.
  
  Cette expression montre que, sur l'axe de la spire, le champ créé diminue lorsqu'on s'éloigne du centre O. On obtient la relation lorsque z devient très grand devant R :
  
      ${\vec {B}}(z)\simeq {\frac {\mu _{0}I}{2}}{\frac {R^{2}}{z^{3}}}{\vec {e}}_{z}$.
  
  On retrouve ainsi une forme analogue au dipôle magnétique.
  
  **Champ loin de la spire**
  
  Dans ce cas, on retrouve l'expression obtenue pour le moment magnétique d'un dipôle.
  
  ### Cas d'un champ oscillant
  
  On retrouve l'expression d'un dipôle magnétique oscillant.
  
  