title: Raison d'une suite
text: # Raison d'une suite
  
  En mathématiques, la raison est la valeur qui permet de passer d'un terme au suivant dans certaines suites définies par récurrence.
  
  ## Origine du nom
  
  La valeur qui permet de passer d'un terme $u_{n}$ au suivant $u_{n+1}$ dans une suite récurrente se nomme raison. C'est une traduction du latin ratio dans le sens de rapport. Cette traduction est appropriée pour une suite géométrique car c'est bien un quotient qui permet de passer d'un terme à l'autre : $\quad q={\frac {u_{n+1}}{u_{n}}}$. C'est en revanche une moins bonne traduction pour une suite arithmétique où la raison est une différence et non plus un rapport : $\quad r=u_{n+1}-u_{n}$. L'appellation raison dans ce cas est une catachrèse.
  
  ## Suite arithmétique
  
  Dans une suite arithmétique $\ (u_{n})_{\,n\,\geq \,n_{0}}$ où la raison est notée r, la relation de récurrence est la suivante :
  
      $\forall n\geq n_{0},\quad u_{n+1}=u_{n}+r$
  
  ## Suite géométrique
  
  Dans une suite géométrique $\ (u_{n})_{\,n\,\geq \,n_{0}}$ où la raison est notée q la relation de récurrence est la suivante :
  
      $\forall n\geq n_{0},\quad u_{n+1}=q\cdot u_{n}$
  