title: Suite de Perrin
text: # Suite de Perrin
  
  En mathématiques, la suite de Perrin est une variante de la suite de Padovan, de même relation de récurrence. Cette suite d'entiers est définie par récurrence par :
  
      $P_{0}=3,P_{1}=0,P_{2}=2$ et pour tout $n\geqslant 3,P_{n}=P_{n-2}+P_{n-3}$.
  
  Les 20 premiers termes sont :
  
  | n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
  | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
  | $P_{n}$ | 3 | 0 | 2 | 3 | 2 | 5 | 5 | 7 | 10 | 12 | 17 | 22 | 29 | 39 | 51 | 68 | 90 | 119 | 158 | 209 |
  
  ## Primalité
  
  Si n est un nombre premier alors $P_{n}$ est un multiple de n.
  
  François Olivier Raoul Perrin avait conjecturé la réciproque en 1899. Cependant, le premier contre-exemple n > 1 a été trouvé en 1980 : il s'agit de 271 441. En effet, 271 441 divise $P_{271\,441}$ mais 271 441 = $521^2.$ Le nombre $P_{271\,441}$ a 33 150 chiffres.
  
  Le nombre 271 441 est un nombre pseudo-premier de Perrin. Il y en a une infinité.
  
  Les nombres de la suite de Perrin qui sont premiers forment la suite A074788 de l'OEIS, et leurs indices la suite  A112881.
  
  