title: Équation de Michelson-Sivashinsky
text: # Équation de Michelson-Sivashinsky
  
  L'équation de Michelson-Sivashinsky est une équation pseudo-différentielle, introduite par Gregory Sivashinsky (en) pour décrire la dynamique faiblement non-linéaire des flammes de prémélange :
  
      $F_{t}+{\frac {1}{2}}F_{x}^{2}=\nu F_{xx}+I(F,x)$
  
  où $F$ représente la position verticale du front de flamme, $x$ la coordonnée transverse, $\nu$ est un coefficient diffusif qui, s'il est positif, tend à régulariser les petites longueurs d'onde et $I(F,x)$ est un opérateur linéaire (dit opérateur de Landau) défini comme :
  
      $I(F,x)={\frac {1}{\pi }}\mathrm {v.p.} \int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {F_{x}(x',t)}{x-x'}}dx'$
  
  où $\mathrm {v.p.}$ désigne la valeur principale de l'intégrale.
  
  