title: Pendule sphérique magnétique
text: # Pendule sphérique magnétique
  
  En physique, un pendule sphérique magnétique est un pendule sphérique, soumis à un champ magnétique.
  
  Il présente la particularité d'être gouverné par les mêmes équations que la toupie de Lagrange.
  
  ## Équations du mouvement
  
  Ce sont les mêmes que celles du pendule sphérique, à condition d'y ajouter le terme $m.\Phi$, qui représente l'hamiltonien d'une masse magnétique dans le champ d'un monopôle. Les équations du mouvement sont ainsi intégrables.
  
  ## Réduction au problème de la toupie de Lagrange
  
  A priori, les deux problèmes n'ont rien à voir ; néanmoins, via un changement d'unité de temps, on peut rendre les deux jeux d'équations identiques, ce qui signifie que leur comportement mécanique est similaire.
  
  