title: Pavage carré
text: # Pavage carré
  
  Le pavage carré est, en géométrie, un pavage du plan euclidien constitué de carrés.
  
  C'est l'un des trois pavages réguliers du plan euclidien, avec le pavage triangulaire et le pavage hexagonal.
  
  ## Propriétés
  
  Le pavage carré possède un symbole de Schläfli de {4,4}, signifiant que chaque sommet est entouré par 4 carrés.
  
  ## Symétries
  
  Les symétries du pavage carré sont les symétries du carré, les translations, et leurs combinaisons. Elles forment un groupe de symétrie dénommé p4m.
  
  Les symétries du carré forment un sous-groupe, dénommé Groupe diédral d'ordre 8. Ce groupe possède 8 éléments, dont deux éléments générateurs sont, par exemple :
  
  * R, rotation de quart de tour vers la droite
  * S, symétrie axiale, d'axe horizontal.
  
  Les 8 symétries du carré sont alors : I (Identité), R, R² (Symétrie centrale), R³ (Rotation inverse), S, RS (Symétrie suivant la première diagonale), R²S (Symétrie d'axe vertical), R³S (Symétrie suivant la deuxième diagonale).
  
  Les translations sont en nombre infini. Elles sont engendrées par la translation unitaire horizontale et la translation unitaire verticale.
  
  ## Coloration uniforme
  
  Il y a 9 colorations uniformes distinctes.
  
  9 colorations uniformes :
  
  | 1111 | 1212 | 1213 | $1112_i$ | 1122 |
  | - | - | - | - | - |
  | p4m (*442) | p4m (*442) | p4m (*442) | p4m (*442) | pmm (*2222) |
  | 1234 | $1123_i$ | $1123_{ii}$ | $1112_{ii}$ |
  | pmm (*2222) | pmm (*2222) | cmm (2*22) | cmm (2*22) |
  