title: Loi de Wien
text: # Loi de Wien
  
  La loi du rayonnement de Wien caractérise la dépendance du rayonnement du corps noir à la longueur d'onde. Il s'agit d'une formule empirique proposée par Wilhelm Wien, qui rend compte de la loi du déplacement de Wien.
  
  ## Description
  
  Dans sa forme donnée par Wien en 1896, elle s'écrit :
  
      $\phi _{\lambda }={\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {c_{2}}{\lambda T}}}}$
  
  avec
  
  * $\,\phi _{\lambda }$ : exitance énergétique monochromatique (W $m^{−2})$ ;
  * λ : longueur d'onde (m) ;
  * $\textstyle c_{1}=2\pi hc^{2}$ = 3,741 771 852... × $10^{−16}$ W $m^2$ $sr^{−1}$ (première constante de rayonnement) ;
  * $\textstyle c_{2}={\frac {hc}{k_{B}}}$ = 0,014 387 768 77... m K (deuxième constante de rayonnement) ;
  * T : température en kelvin (K).
  
  Cette loi possède un maximum donné par :
  
      $\lambda _{\text{max}}={\frac {2,8987685...\,10^{-3}}{T}}$
  
  Contrairement à la loi de Planck, elle fournit des valeurs fausses pour les grandes longueurs d'onde. En outre, elle implique que l'intensité de rayonnement soit limitée avec l'augmentation de la température, ce que contredit également l'expérience.
  
  Max Planck remédia à cela en 1900, en proposant l'expression suivante :
  
      $\phi _{\lambda }={\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {c_{2}}{\lambda T}}-1}}$
  
  Planck remplaça ce qui était jusque là des constantes empiriques $c_1$ et $c_2$ par des constantes naturelles : la constante de Boltzmann, la vitesse de la lumière dans le vide et une nouvelle constante h nommée constante de Planck.
  
  