title: Équation de Lamm
text: # Équation de Lamm
  
  L'équation de Lamm décrit la sédimentation de particules en solution dans un liquide tel qu'elle se produit dans une $centrifugeuse^,.$ Cette équation a été ainsi nommée en l'honneur du physico-chimiste suédois Ole Lamm. Elle constitue un cas particulier de l'équation de Mason-Weaver.
  
  ## L'équation de Lamm
  
  L'équation de Mason-Weaver s'écrit dans sa forme générale :
  
         ${\frac {\partial c}{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {J} =D\nabla ^{2}c+s\nabla \cdot (c\,\mathbf {g} )$
  
  avec
  
         $c\,(r,t)$concentration du soluté, $\mathbf {J} =-D\nabla c-s\,c\,\mathbf {g}$le flux de matière, $D$coefficient de diffusion binaire, $s={\frac {V}{g}}$coefficient de sédimentation, $V$vitesse de sédimentation, $\mathbf {g}$champ d'accélération.
  
  Dans un système tournant comme une centrifugeuse la gravité apparente est donnée par :
  
         $g=-r\omega ^{2}$
  
  où $\omega$ est la vitesse de rotation, supposée constante. L'équation de Mason-Weaver écrite en coordonnées cylindriques devient :
  
         ${\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}\left(r{\frac {\partial c}{\partial r}}+2c\right)$
  
  Cette équation est l'équation de Lamm. Elle est associée à une condition aux limite de flux nul sur les parois interne et externe :
  
         $D\left.{\frac {\partial c}{\partial r}}\right|_{p}-s\omega ^{2}r_{p}c_{p}=0$
  