title: Équation de Henderson-Hasselbalch
text: # Équation de Henderson-Hasselbalch
  
  En chimie, l'équation de Henderson-Hasselbalch est une équation donnant le pH d'un système tamponné. Elle est notamment utilisée en physiologie et en médecine pour déterminer le pH sanguin à partir des concentrations en ion bicarbonate et en acide carbonique.
  
  ## Formulation
  
  L'équation peut être obtenue à partir de la constante d'acidité $K_{\text{a}}$ d'un acide $\mathrm {HA}$.
  
  $K_{\text{a}}={\frac {\mathrm {[H_{3}O^{+}][A^{-}]} }{\mathrm {[HA]} \cdot C^{o}}}$
  
  En prenant le cologarithme décimal de chaque côté, il vient :
  
  $-logK_{\text{a}}=-\log {\frac {\mathrm {[H_{3}O^{+}]} }{C^{o}}}-{\rm {\log {\frac {[A^{-}]}{[HA]}}}}$
  
  En déplaçant les termes, et par définition du $pK_a$ et du pH, on obtient l'équation de Henderson-Hasselbalch :
  
  $\mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\text{a}}+{\rm {\log {\frac {[A^{-}]}{[HA]}}}}$
  
  Cette équation exprime le pH du système en fonction du $pK_a$ du couple acide-base considéré, et des concentrations respectives en acide HA et en base conjuguée $A^−.$
  
  On remarque que lorsque les concentrations en acide et en base conjuguée sont identiques, le pH du milieu est égal au $pK_a$ du couple acide-base, et on se trouve en plein mélange tampon.
  
  ## Application au pH du sang
  
  L'équation de Henderson-Hasselbalch permet de calculer le pH sanguin à partir des concentrations en ion bicarbonate ($\mathrm {HCO_{3}^{-}}$) et en acide carbonique ($\mathrm {H_{2}CO_{3}}$), à partir de la réaction acido-basique réversible indiquée ci-dessous :
  
  $\mathrm {HCO_{3}^{-}+H^{+}\rightleftharpoons H_{2}CO_{3}{\xrightarrow {anhydrase~carbonique}}CO_{2}+H_{2}O}$
  
  Cette réaction est fortement déplacée vers la droite et catalysée par une enzyme plasmatique, l'anhydrase carbonique.
  
  ### Physiologie sanguine
  
  Le principal système tampon acido-basique dans un organisme mammifère est représenté par le couple acide carbonique/bicarbonate indiqué ci-dessus.
  
  On peut écrire pour celui-ci l'équation de Henderson-Hasselbalch, avec comme $pK_a$ celui de l'acide carbonique :
  
      ${\rm {pH_{sang}=6,1+\log _{10}{\frac {[HCO_{3}^{-}]_{sang}}{[H_{2}CO_{3}]_{sang}}}}}$
  
  En biologie médicale, l'équation de Henderson-Hasselbalch est simplifiée en y intégrant la pression partielle sanguine en dioxyde de carbone $P_{\mathrm {sang\;CO_{2}} }$ :
  
      $\mathrm {pH} _{\mathrm {sang} }=6,1+\log _{10}{\frac {\mathrm {[HCO_{3}^{-}]_{sang}} }{0,03\cdot P_{\mathrm {sang\;CO_{2}} }}}$
  
  Ainsi, le pH sanguin dépend de la bicarbonatémie (mesurée en mÉq/L) et de la pression partielle sanguine en dioxyde de carbone (mesurée en mmHg).
  
  ### Biologie médicale vétérinaire
  
  L'équation de Hendersen-Hasselbalch, très utilisée en soins intensifs et en réanimation vétérinaires, permet de corriger les déséquilibres acido-basiques. Valeurs usuelles, en moyenne, chez le chien et le chat :
  
  | | Acidémie | Norme (sang veineux) | Norme (sang artériel) | Alcalémie |
  | - | - | - | - | - |
  | pH | $\searrow$ | 7,35 | 7,40 | $\nearrow$ |
  | $P_{\mathrm {CO_{2}} }$ (mmHg) | $\nearrow$ | 40 | 35 | $\searrow$ |
  | $[\mathrm {HCO_{3}^{-}} ]$ (mÉq/L) | $\searrow$ | 20 | 24 | $\nearrow$ |
  