title: Joint (mathématiques)
text: # Joint (mathématiques)
  
  En mathématiques, le joint de deux espaces topologiques X et Y est une construction topologique ; c'est l'espace formé de tous les segments joignant les points de X aux points de Y.
  
  ## Définition
  
  Le joint de deux espaces topologiques X et Y, noté X ∗ Y, est le quotient du cylindre sur le produit cartésien de ces espaces, X×Y×I, avec les identifications $(x,y_{1},0)\sim (x,y_{2},0)$ et $(x_{1},y,1)\sim (x_{2},y,1)$.
  
  Le sous-espace X ×Y×{0} a donc été écrasé sur X et le sous-espace X ×Y×{1} sur Y.
  
  Si ces deux espaces sont pointés, leur joint réduit est le quotient du joint par le cylindre sur le couple des points de base.
  
  ## Exemples
  
  Le joint avec le point définit le cône sur cet espace.
  
  Le joint d'un espace X avec deux points définit la suspension de X.
  
  ## Article connexe
  
  Théorème de Hilton (en)
  
  