title: Théorème de Legendre
text: # Théorème de Legendre
  
  Le théorème de Legendre qui suit concerne les équations diophantiennes de la forme $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$ où les coefficients $a,b,c$ satisfont les hypothèses suivantes :
  
  * $a>0$, $b<0$ et $c<0$,
  * $a,b,c$ sont sans facteur carré et premiers entre eux deux à deux.
  
  Le théorème de Legendre énonce alors que l'équation diophantienne ci-dessus a une solution (non triviale) si et seulement si :
  
  * $-ab$ est résidu quadratique ${\pmod {c}}$,
  * $-bc$ est résidu quadratique ${\pmod {a}}$ et
  * $-ca$ est résidu quadratique ${\pmod {b}}$.
  