title: Théorème de Cover
text: # Théorème de Cover
  
  Le théorème de Cover est un énoncé de la théorie de l'apprentissage automatique et est l'une des principales motivations théoriques pour l'utilisation de l'astuce du noyau non linéaires dans les applications de l'apprentissage automatique. Le théorème stipule que, étant donné un ensemble de données d'apprentissage qui ne sont pas séparables par un classifieur linéaire, on peut avec une forte probabilité le transformer en un ensemble qui est linéairement séparable en le projetant dans un espace de dimension supérieure au moyen d'une transformation non linéaire. Le théorème est nommé d'après le théoricien de l'information Thomas M. Cover qui l'a énoncé en 1965. Dans sa propre formulation, il s’énonce comme suit :
  
      « A complex pattern-classification problem, cast in a high-dimensional space nonlinearly, is more likely to be linearly separable than in a low-dimensional space, provided that the space is not densely populated. »
  
  ## Démonstration
  
  Étant donné $n$ échantillons, on les associe aux sommets d'un simplexe dans l'espace réel de dimension $n-1$. Comme chaque partition des échantillons en deux ensembles est séparable par un séparateur linéaire, le théorème s'ensuit.
  
  