title: Théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants
text: # Théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants
  
  En analyse fonctionnelle, le théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants est un théorème mathématique issu de l'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces invariants d'un opérateur linéaire. Le théorème a été prouvé 1973 par le mathématicien russe Viktor Lomonosov.
  
  ## Théorème
  
  Soit ${\mathcal {B}}(X)$ l'espace des opérateurs linéaires bornés de $X$ à $X$.
  
  Considérons un espace de Banach complexe $X$ de dimension infinie. Soit $T\in {\mathcal {B}}(X)$ est compact avec $T\neq 0$, et $S\in {\mathcal {B}}(X)$ un opérateur qui commute avec $T$. Alors il existe un sous-espace invariant $M$ de l'opérateur $S$, c'est-à-dire $S(M)\subset M$.
  
  