title: Théorème de Grace–Walsh–Szegő
text: # Théorème de Grace–Walsh–Szegő
  
  En mathématiques, le théorème de coïncidence de $Grace–Walsh–Szegő^,$ est un résultat d'analyse complexe nommé d'après John Hilton Grace (en), Joseph L. Walsh, et Gábor Szegő.
  
  ## Déclaration
  
  Supposons que $ƒ(z_1,$ ..., $z_n)$ est un polynôme à coefficients complexes, et qu'il est
  
  * symétrique, c'est-à-dire invariant par permutation des variables, et
  * multi-affine, c'est-à-dire affine selon chaque variable séparément.
  
  Soit A une région circulaire dans le plan complexe. Si A est convexe ou si le degré de ƒ est n, alors pour tout $\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n}\in A$ il existe $\zeta \in A$ tels que
  
      $f(\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n})=f(\zeta ,\ldots ,\zeta ).\,$
  