title: Hexahectogone
text: # Hexahectogone
  
  Un hexahectogone est un polygone à 600 sommets, donc 600 côtés et 179 100 diagonales.
  
  La somme des angles internes d'un 600-gone non croisé vaut 107 640 degrés.
  
  ## 600-gones réguliers
  
  Un 600-gone régulier est un 600-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {600/k} pour k impair de 3 à 299 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {600}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 600-gone régulier ».
  
  ## Caractéristiques du 600-gone régulier
  
  Chacun des 600 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{600}}=0{,}6^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {107\,640^{\circ }}{600}}=179{,}4^{\circ }$.
  
  Si a est la longueur d'une arête :
  
  * le périmètre vaut $P=600\,a$ ;
  * l'aire vaut $A=150\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{600}}\right)$ ;
  * l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{600}}\right)$ ;
  * le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\tfrac {\pi }{600}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\tfrac {\pi }{600}}\right)}}$.
  