title: Théorème de Hardy
text: # Théorème de Hardy
  
  En mathématiques, le théorème de Hardy est un résultat d'analyse complexe décrivant le comportement des fonctions holomorphes.
  
  Soit $f$ une fonction holomorphe non-constante sur la boule ouverte centrée en zéro de rayon $R$ dans le plan complexe. Si l'on définit
  
      $I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta$
  
  pour $0<r<R,$ alors cette fonction est strictement croissante et est une fonction convexe de $\log r$.
  
  