title: Théorème de Jacobi
text: # Théorème de Jacobi
  
  En théorie des nombres, le théorème de Jacobi, dû à Charles Gustave Jacob Jacobi, précise, pour tout entier n > 0, le nombre $r_4(n)$ de façons de décomposer n sous forme d'une somme de quatre carrés (plus précisément : le nombre de quadruplets (a, b, c, d) d'entiers relatifs tels que $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$) :
  
  $r_{4}(n)=8\sum _{d\mid n,~4\nmid d}d.$
  
  Le théorème des quatre carrés de Lagrange s'en déduit.
  
  