title: Surface rationnelle
text: # Surface rationnelle
  
  En géométrie algébrique, une branche des mathématiques, une surface rationnelle est une surface birationnellement équivalente à un plan projectif, ou en d'autres termes, une variété rationnelle de dimension deux.
  
  ## Structure
  
  Chaque surface rationnelle non-singulière peut être obtenue après plusieurs éclatements d'une surface rationnelle minimale. Les surfaces rationnelles minimales sont des surfaces de Hirzebruch $Σ_r$ pour r = 0 ou r ≥ 2.
  
  ### Diamant de Hodge
  
  | | | 1 | | |
  | - | - | - | - | - |
  | | 0 | | 0 | |
  | 0 | | 1+n | | 0 |
  | | 0 | | 0 | |
  | | | 1 | | |
  
  où n est égal à 0 pour le plan projectif, 1 pour les surfaces de Hirzebruch et supérieur à 1 pour les autres surfaces rationnelles.
  
  Le groupe de Picard est le réseau unimodulaire impair $I_{1,n},$ à l’exception des surfaces de Hirzebruch $Σ_{2m}$ quand il est le réseau unimodulaires pair $II_{1,1}.$
  
  ## Exemples de surfaces rationnelles
  
  * Surfaces de Châtelet
  * Surfaces cubiques
  * Surfaces de del Pezzo
  * Surfaces d'Enneper
  * Surfaces de Hirzebruch $Σ_n$
  * Le plan projectif
  * Surfaces romaines
  * Surface de Véronèse
  