title: Spirale à centres multiples
text: # Spirale à centres multiples
  
  Une spirale à centres multiples est une spirale composée d'arcs de cercle qui se connectent tangentiellement. Plus simples à tracer que par exemple la spirale d'Archimède elles sont fréquemment utilisées en architecture.
  
  L'éloignement progressif d'une spirale dépend du nombre des centres qui ont servi à la former. Il y a des spirales :
  
  * à 2 centres qui sont situés sur une même ligne,
  * à 3 centres qui sont situés aux trois sommets d'un triangle équilatéral,
  * à 4 centres qui sont situés aux quatre sommets des angles d'un carré.
  
  En fait on peut construire des spirales avec autant de centres que l'on veut en se servant de polygones réguliers, pentagone hexagone... Plus les côtés sont nombreux et plus on tend vers une développante du cercle.
  
  ## Usage
  
  Dans un cyclotron, les particules sont accélérées dans une spirale à deux centres.
  
  La volute ionique est une spirale à 4 centres.
  
  ## Construction d'une spirale à deux centres sur une feuille de papier
  
  Avec un compas et une règle :
  
  * Tracer une droite qui partage la feuille en deux parties égales.
  * Placer deux points $A_1$ et $A_2$ sur la droite aux environs du centre de la feuille. La distance entre le point $A_1$ et le point $A_2$ paramètre la concentration de la courbe. Plus cette distance est courte, plus la spirale sera concentrée.
  * Piquer le compas sur le point $A_1.$ L'écarter de la distance $A_1A_2.$
  * Tracer le demi-cercle d'origine $A_2.$ Noter $A_3$ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
  * Piquer le compas sur le point $A_2.$ L'écarter de la distance $A_2A_3.$
  * Tracer le demi-cercle d'origine $A_3.$ Noter $A_4$ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
  * Piquer le compas sur le point $A_3.$ L'écarter de la distance $A_3A_4.$
  * Tracer le demi-cercle d'origine $A_4.$ Noter $A_5$ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
  * etc.
  
  Le résultat est une spirale construite à partir de demi-cercles dont le rayon augmente de la distance $A_1A_2$ à chaque fois.
  
  Plusieurs variantes sont possibles et combinables :
  
  * le rayon de chaque demi-cercle n'est pas augmenté d'une valeur constante, mais double ;
  * tracer des quarts de cercles au lieu de demi-cercles (nécessite deux droites perpendiculaires). Ou des tiers de cercles, avec un triangle équilatéral qui détermine trois demi-droites.
  