title: Dodécadodécaèdre adouci inversé
text: # Dodécadodécaèdre adouci inversé
  
  En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom $U_{60}.$
  
  ## Coordonnées cartésiennes
  
  Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dodécadodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont les permutations paires de
  
      (±2α, ±2, ±2β),
      (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
      (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
      (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
      (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),
  
  avec un nombre pair de signes plus, où
  
      β = $(α^2/τ+τ)/(ατ−1/τ),$
  
  où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle négative de $τα^4−α³+2α²−α−1/τ,$ ou approximativement −0,3352090. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
  
  