title: Masse modale
text: # Masse modale
  
  Dans l'étude des vibrations, la masse modale est, pour un mode de déformation donné d'un objet, la masse qui se déplacerait à la même fréquence que l'objet en vibration si elle faisait partie d'un système masse-ressort.
  
  ## Définition
  
  La vibration d'une pièce peut se décomposer en mode de déformation élémentaires ; on parle de décomposition en harmoniques. Les images ci-dessous montrent quelques modes de déformation d'une peau de tambour.
  
  * Mode k = 0, p = 1
  * Mode k = 0, p = 2
  * Mode k = 1, p = 2
  
  D'un point de vue de la dynamique, chaque mode i peut se représenter par un système masse-ressort (avec ou sans amortissement) : le système masse-ressort équivalent suit la même loi de comportement que la pièce que l'on étudie, et en particulier, il a la même fréquence propre.
  
  La raideur du ressort équivalent k est la raideur de la pièce étudiée pour le même mode de déformation ; on peut l'obtenir avec un essai mécanique simple (traction, flexion) ou par calcul par éléments finis. La masse équivalente est alors la masse donnant au système masse-ressort la même fréquence que la fréquence du mode i considéré de la pièce
  
  $f_{i}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m_{i}}}}\Longrightarrow m_{i}={\frac {k}{4\pi ^{2}f_{i}^{2}}}$
  
  Cette masse équivalente $m_i$ est appelée masse modale.
  
  On peut la voir comme la quantité de matière de la pièce qui contribue à la vibration, puisque certaines parties de la pièce se déplacent beaucoup et d'autres peu.
  
  