title: Loi de Tate
text: # Loi de Tate
  
  La loi de Tate est une loi permettant de calculer la masse d'une goutte sortant d'un compte-goutte. Cette loi a été énoncée en 1864 par Tate.
  
  Cette loi s'exprime par :
  
      $\qquad m={\frac {\gamma kR}{g}}$
  
  où
  
  * m est la masse de la goutte ;
  * $\gamma$ est la tension superficielle du liquide ;
  * R est le rayon de l'orifice du compte-goutte ;
  * g est l'intensité de la pesanteur ;
  * k est le coefficient de forme du compte-goutte (coefficient numérique).
  
  ## Interprétation
  
  Lorsque la goutte est suspendue à l'orifice du compte-goutte, son poids
  
      $\qquad mg$
  
  est compensé par la tension de surface qui s'exerce sur le périmètre de l'orifice. Le poids maximal susceptible de demeurer suspendu est donc :
  
      $\qquad 2\pi R\gamma$
  
  La comparaison de ces deux expressions fournit la loi de Tate. La valeur de la constante numérique $k$ résulte de divers paramètres, notamment :
  
  * le rayon de courbure du bord de l'orifice ;
  * le rapport entre le rayon de l'orifice et celui d'une goutte sur le point de se détacher.
  
  ## Utilisations
  
  La loi de Tate est utilisée pour déterminer la tension superficielle des liquides. On parle alors de stalagmométrie. Le mode opératoire est le suivant :
  
  * on pèse un certain nombre de gouttes d'un liquide dont la tension superficielle est connue $\gamma$$_0,$ on en déduit la masse $m_0$ d'une goutte ;
  * on recommence avec le liquide à étudier et on détermine la masse m d'une goutte.
  * la tension de surface $\gamma$ du liquide à étudier est calculée avec la formule :
  
      $\gamma$$.m_0$ = $\gamma$$_0.m$
  
  Du point de vue mise en œuvre cette technique est simple mais ses applications sont peu nombreuses : liquides purs ou solutions sans tensioactifs. Cette technique permet aussi de déterminer la concentration eau / alcool car la tension de surface varie avec les proportions de mélange.
  
  