title: Matrices congruentes
text: # Matrices congruentes
  
  En algèbre linéaire, deux matrices carrées A et B (de même taille et à coefficients dans un même corps K) sont dites congruentes si elles représentent la même forme bilinéaire dans deux bases différentes, c'est-à-dire s'il existe une matrice inversible P telle que
  
  $B=P^{\mathsf {T}}AP,$
  
  où $P^T$ est la transposée de P.
  
  ## Propriétés
  
  La congruence définit une relation d'équivalence sur les matrices carrées de même taille à coefficients dans K.
  
  Deux matrices congruentes ont même rang.
  
  Sur un corps de caractéristique différente de 2, toute matrice symétrique de rang r est congruente à une matrice diagonale à r coefficients non nuls.
  
  Toute matrice symétrique réelle est congruente à une matrice diagonale n'ayant que des 0, des 1 et –1 sur la diagonale.
  
  Deux matrices symétriques réelles A et B sont congruentes si et seulement si elles ont la même signature.
  
  