title: Loi de Sérsic
text: # Loi de Sérsic
  
  La loi ou profil de Sérsic est une généralisation de la loi de Vaucouleurs de l'évolution de la brillance de surface $I$ d'une galaxie en fonction de la distance au centre $R$ (projetée sur le ciel). Elle fut proposée par José Luis Sérsic (en) en 1963.
  
  Elle s'écrit :
  
      $\ln {\frac {I(R)}{I_{0}}}=-kR^{1/n},$
  
  où $I_{0}$ est la brillance de surface au centre. L'indice de Sérsic $n$ contrôle la pente de la courbe de brillance. À grands $n$, la concentration de brillance est plus forte au centre et décroît progressivement, tandis qu'un petit indice de Sérsic dénote une plus faible brillance centrale et une décroissance brutale de la luminosité à grands rayons.
  
  ## Intérêt
  
  Là où la loi de Vaucouleurs ne permettait de décrire efficacement que les galaxies elliptiques, celle de Sérsic s'étend également aux galaxies spirales. Les premières sont bien décrits par $n=4$, où l'on retrouve (approximativement) la loi de Vaucouleurs, et les secondes par une loi exponentielle (décroissante) $n=1$.
  
  ## Généralisations
  
  Le profil d'Einasto est mathématiquement équivalent pour la densité volumique $\rho$, en fonction du rayon interne à l'amas (tridimensionnel) $r$.
  
  