title: Hyperprisme
text: # Hyperprisme
  
  Un hyperprisme de dimension n est la généralisation d'un prisme aux dimensions supérieures à trois.
  
  ## Définition et construction
  
  Pour construire un hyperprisme, il faut translater un polytope de dimension n-1 le long d'un vecteur (qui n'appartient généralement pas à l'hyperplan contenant le n-1 polytope) : l'hyperprisme est alors l'ensemble des positions prises par le polytope durant son déplacement.
  
  Un n hyperprisme est constitué de deux n-1 polytopes identiques, reliés face par face par des n-1 hyperprismes.
  
  Le symbole de Schläfli d'un hyperprisme formé à partir d'un polytope de symbole {p, q, r,..., z} est le produit cartésien de ce symbole-ci et de celui d'un segment de symbole : {p, q, r, ..., z}x.
  
  ### Cas particuliers
  
  Si le vecteur est normal à l'hyperplan de départ, l'hyperprisme est dit « droit ».
  
  De la même façon qu'un cylindre peut être considéré comme un prisme à base circulaire (ou, plus largement, à base bidimentionnelle courbe), un hypercylindre peut être considéré comme hyperprisme à base sphérique (ou, plus largement, à base multidimentionnelle courbe).
  
  Par abus, un hyperprisme inscriptible dans une hypersphère est parfois dit « régulier ».
  
  Les hyperprismes à faces régulières font partie des polytopes uniformes.
  
  ### Exemples
  
  Le tableau ci-dessous présente une liste non exhaustive d'hyperprismes jusqu'à la dimension 4.
  
  Liste des premiers hyperprismes :
  
  | Dimensions | 1 | 2 | 3 | 4 |
  | - | - | - | - | - |
  | Nom | segment | parallélogramme (ou rectangle s'il est droit) | prisme (droit ou non) | hyperprisme de dimension 4 (droit ou non) |
  | Définition | Point translaté | Segment translaté | Polygone translaté | Polyèdre translaté |
  | Exemples | segment | parallélogramme, rectangle, carré, losange... | prisme à base polygonale, parallélépipède rectangle, cube, rhomboèdre, cylindre... | hypercube, parallélotope, cylindre sphérique, cylindre cubique... |
  | Images | | | | |
  
  ## Hypervolume
  
  L'hypervolume d'un hyperprisme vaut toujours :
  
  $V_{n}=V_{n-1}\times h$
  
  (où $V_{n-1}$ est le volume du polytope translaté et $h$ la hauteur)
  
  