title: Heptahectogone
text: # Heptahectogone
  
  Un heptahectogone est un polygone à 700 sommets, donc 700 côtés et 243 950 diagonales.
  
  La somme des angles internes d'un 700-gone non croisé vaut 125 640 degrés.
  
  ## 700-gones réguliers
  
  Un 700-gone régulier est un 700-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 120 : 119 étoilés (notés {700/k} pour k impair de 3 à 349 sauf les multiples de 5 ou 7) et un convexe (noté {700}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 700-gone régulier ».
  
  ## Caractéristiques du 700-gone régulier
  
  Si a est la longueur d'une arête :
  
  * le périmètre vaut $P=700\,a$ ;
  * l'aire vaut $A=175\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{700}}\right)$ ;
  * l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{700}}\right)$ ;
  * le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{700}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{700}}\right)}}$.
  