title: G2 (mathématiques)
text: # G2 (mathématiques)
  
  En mathématiques, $G_2$ est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée ${\mathfrak {g}}_{2}$. $G_2$ est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7.
  
  La forme compacte de $G_2$ peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique.
  
  ## Algèbre
  
  ### Racines de $G_2$
  
      (1,−1,0),(−1,1,0)
      (1,0,−1),(−1,0,1)
      (0,1,−1),(0,−1,1)
      (2,−1,−1),(−2,1,1)
      (1,−2,1),(−1,2,−1)
      (1,1,-2),(−1,−1,2)
  
  Racines simples :
  
      (0,1,−1), (1,−2,1)
  
  ### Matrice de Cartan
  
      ${\begin{pmatrix}2&-3\\-1&2\end{pmatrix}}$
  