title: Filtre à phase linéaire
text: # Filtre à phase linéaire
  
  Un filtre à phase linéaire est un filtre dont la réponse en phase est linéaire (modulo $2\pi$) par rapport à la fréquence. Le délai de groupe pour ce filtre est constant, ce qui signifie que les composantes fréquentielles se voient infligées un même délai - ce délai se réfère au retard de phase. Un système à réponse de phase linéaire ne connaît pas d'effet de distorsion de phase.
  
  ## Filtres à réponse impulsionnelle finie
  
  Un filtre à réponse impulsionnelle finie (RIF) symétrique et dont la transformée de Fourier est une fonction de signe constant est un filtre à phase linéaire. Un filtre RIF qui présente une symétrie est à phase linéaire à des sauts de phase de $\pi$ près - ces sauts correspondent à des changements de signe dans la transformée de Fourier lorsque le filtre est centré en 0. Un filtre RIF anti-symétrique est à phase linéaire à un déphasage constant de $\pi /2$ ou $-\pi /2$ près. Un cas typique est le filtre de Hilbert tronqué.
  
  Deux descriptions d'un filtre RIF symétrique :
  
  * Diagramme de Bode classique. Les discontinuités de phase valent π radians, indiquant un changement de signe
  * Les discontinuités de phase disparaissent en autorisant un gain négatif.
  
  ### Filtres RIF discrets
  
  En autorisant un déphasage à 0 de $\pi /2$ ou $-\pi /2$, on trouve 4 types de filtres discrets à phase linéaire, selon que la réponse impulsionnelle présente une symétrie ou une antisymétrie et selon la parité de la longueur $N$ de la réponse impulsionnelle.
  
  | | Symétrique | Antisymétrique |
  | - | - | - |
  | N impair | Type I | Type III |
  | N pair | Type II | Type IV |
  
  ## Filtres à réponse impulsionnelle infinie
  
  Une approximation d'un filtre à phase linéaire par un filtre à réponse impulsionnelle infinie (RII) est le filtre de Bessel.
  
  