title: Accouplement de Tate
text: # Accouplement de Tate
  
  En géométrie algébrique et en théorie des nombres, plusieurs constructions différentes sont appelées accouplement de Tate, en référence au mathématicien américain John Tate. Il s'agit dans tous les cas d'accouplements, c'est-à-dire d'applications bilinéaires jouissant de propriétés remarquables, généralement construits pour des variétés abéliennes définies sur un corps local ou fini.
  
  Accouplement de Tate peut désigner :
  
  * accouplement de Lichtenbaum-Tate, introduit par $Tate^,$ et Lichtenbaum, qui joue un rôle important en cryptographie sur courbes elliptiques et à base de couplages.
  * accouplement de Néron-Tate, introduit par Néron et Tate, est lié à l'étude de la hauteur canonique sur une variété abélienne. Il est généralisé par l'accouplement de Beilinson-Bloch ;
  * accouplement de Cassels-Tate, introduit par Cassels et Tate, intervient dans l'étude du groupe de Tate-Shafarevich des variétés abéliennes ;
  * accouplements Ate et Eta, des variantes de celui de Lichtenbaum-Tate, plus faciles à calculer et améliorant la performance des implémentations cryptographiques correspondantes.
  