Polinomio de Newton-Gregory
# Polinomio de Newton-Gregory

Dados los valores $y_{0},y_{1},...,y_{n}$ de una función correspondientes a los (n+1) valores equidistantes $x_{0},x_{1},...,x_{n}$ de la variable, se busca un polinomio de grado n:
$P_{n}=a_{o}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})(x-x_{1})+...+a_{n}(x-x_{0})(x-{x_{1}})...(x-{x_{n}})$ que pase por los (n+1) pares de coordenadas.
Los coeficientes $a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}$ se obtienen sometiendo a la parábola correspondiente a $P_{n}(x)$ las n+1 condiciones de pasar por los punto $A_{0},A_{1},...,A_{n}$.
El polinomio de Gregory-Newton (ascendente) expresado formalmente por:
$p_{n}(x)=y_{0}+{\frac {x-x_{0}}{h}}\Delta y_{0}+{\frac {(x-x_{1})\cdot (x-x_{0})}{2\cdot h^{2}}}\Delta ^{2}y_{0}+...+{\frac {(x-x_{n-1})...(x-x_{1})\cdot (x-x_{0})}{n!\cdot h^{n}}}\Delta ^{n}y_{0}$
Es utilizado para hallar la expresión del polinomio derivada con datos equidistantes interpolados.