Teorema de Kuratowski
# Teorema de Kuratowski

$f\in \int f'$
En teoría de grafos, el teorema de Kuratowski, desarrollado por el matemático polaco Kazimierz Kuratowski, es una caracterización de los grafos planares.

# Teorema de Kuratowski
## Definición

* Un grafo es planar si y sólo si no contiene un subgrafo que es subdivisión elemental de K$_5$ (el grafo completo de 5 vértices) o K$_{3,3}$ (el grafo bipartito completo de 6 vértices)
* Kazimierz Kuratowski
Una subdivisión elemental de un grafo resulta de insertar vértices en las aristas (por ejemplo, cambiando •——• por •—•—•). Una formulación equivalente a este teorema es:
* Un grafo es planar si y sólo si no contiene ningún subgrafo homeomorfo a K$_5$ o K$_{3,3}$.
* Kazimierz Kuratowski

# Teorema de Kuratowski
## Ejemplo

¿El grafo K$_6$ completo puede ser plano?
Si se elimina un vértice de K$_6$ y todas las aristas que lo unen con el resto de vértices, se puede observar que el grafo K$_6$ contiene como subgrafo un K$_5$. Por el Teorema de Kuratowski se puede afirmar que el grafo K$_6$ no es planar.
* Datos: Q837902