Funtor fiel
# Funtor fiel

En la teoría de categorías, un funtor fiel es un funtor que es inyectivo cuando está restringido a cada conjunto de morfismos con un dominio (fuente) y un codominio (blanco) dados. Es decir un funtor F de una categoría C a una categoría D es fiel si, para cada par de objetos X e Y en C y cada par de morfismos distintos f y g con la fuente X y el blanco Y, tenemos que F (f) y F(g) son morfismos distintos en D.
Un funtor $T:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$ es fiel si la función flecha de $T$ es inyectiva para todo par de objetos en la categoría ${\mathcal {C}}$.
Esto es, para cada par de objetos
$C_{1},C_{2}\in \operatorname {Ob} ({\mathcal {C}})$,
la función flecha
$T_{(C_{1},C_{2})}$ de $T$:
$T_{(C_{1},C_{2})}:\operatorname {hom_{\mathcal {C}}} (C_{1},C_{2})\to \operatorname {hom_{\mathcal {D}}} (T(C_{1}),T(C_{2}))$
dada por
$T_{(C_{1},C_{2})}(f)=T(f)$
es una inyección.