Espacio normal
# Espacio normal

* Axiomas de separación en espacios topológicos
* T$_0$
* T$_1$
* T$_2$
* T$_{2½}$
* completamente T$_2$
* T$_3$
* T$_{3½}$
* T$_4$
* T$_5$
* T$_6$
En Topología y ramas relacionadas de la matemática, los espacios normales, espacios T$_4$, y espacios T$_5$ son tipos particulares de espacios topológicos. Estas condiciones son ejemplos de Axiomas de separación.

# Espacio normal
## Definiciones

Suponer que se tiene X, un espacio topológico.
X es un espacio normal si y sólo si, dado cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos E y F, existen sendos entornos U de E y otro V de F, también disjuntos.
En términos más sencillos, decimos que E y F pueden ser separados mediante entornos.
Los conjuntos cerrados E y F, aquí representados mediante discos cerrados en lados opuestos de la imagen, están separados por sus respectivos entornos U y V, aquí representados por discos abiertos mayores pero aún disjuntos.
X se dice que es un Espacio T$_4$, si es normal y Hausdorff.
X es un espacio completamente normal si cada subespacio de X es normal. Con lo que X es completamente normal si y sólo si todo par de conjuntos separados pueden ser separados por entornos.
X es un espacio T$_5$, o un espacio completamente T$_4$, si es completamente normal y Hausdorff, o, equivalentemente, si cada subespacio de X es T$_4$.
X es un espacio perfectamente normal si es normal y todo cerrado suyo es un conjunto G$_δ$ (es decir, es intersección de una cantidad numerable de abiertos). Además, se tiene que X es un espacio perfectamente normal si y solo si para todo cerrado no vacío C de X existe una función continua $f:X\to [0,1]$ tal que $f^{-1}(\{0\})=C$.