Mil seiscientos ochenta y uno
# Mil seiscientos ochenta y uno

Mil seiscientos ochenta y uno en notación decimal 1 681 es un número natural sucesor de 1 680 y antecesor de 1 682.

# Mil seiscientos ochenta y uno
## Propiedades aritméticas

* Es un cuadrado próximo al número de Hardy-Ramunajan
* Es un número natural compuesto, pero que tiene solamente un único divisor primo: 41.
* Como entero racional tiene dos factores primos: 41 y -41
* Es el cuadrado de la suma de los seis primeros primos racionales (2+3+5+7+11+13)$^2$ = 1681
* Es un cuadrado perfecto, pues 1 681 = 41$^2$
* Sus dos primeras cifras forman un cuadrado: 16
* Sus dos últimas cifras también forman un cuadrado perfecto: 81
* Es la suma de dos cuadrados 1 681 = 40$^2$ + 9$^2$. Por l tanto está en la terna pitagórica (9,40,41)
* Tiene los divisores 1, 41 y 1 641.
* Como entero gaussiano puede factorizarse como (40+9i )×(40 - 9i))
* Es el cuadrado de la suma de dos cuadrados (4$^2$ + 5$^2$)$^2$
* Es el cuadrado de la suma de tres cuadrados (4$^2$ + 4$^2$ +3$^2$)$^2$
* Es la suma de cuatro cuadrados perfectos 16$^2$+20$^2$+ 20$^2$ + 25$^2$
* Usando cubos 11$^3$+7$^3$+2$^3$-1$^3$ = 1331+343+8-1 = 1 681
* Como suma de potencias de 2: 2$^{10}$ + 2$^9$+ 2$^7$+ 2$^4$+ 2$^0$
* Escritura en sistema duodecimal: 8B1$_d$
* Notación en sistema vigesimal: 441$_v$, cuadrado de 21$_v$

# Mil seiscientos ochenta y uno
## Entero gaussiano

1681, como entero gaussiano, tiene varias descomposiciones en factores que son números complejos.
* 1681 = (40 +9i) (40-9i) = (9+40i) (9-40i)
* 1681 = [(4+5i)(4-5i)]$^2$
* 1681 = [(5+4i)(5-4i)]$^2$
* 1681 = (4+5i)(4-5i)(5+4i)(5-4i)