title: Superficie reglada
text: # Superficie reglada
  
  Una superficie reglada, en geometría, es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices. En función de las características y condiciones particulares de estos elementos, recibe diversos nombres.
  
  # Superficie reglada
  ## Clasificación de las superficies regladas
  
  Superficies regladas son:
  * el plano
  * las superficies de curvatura simple:
  ** superficie cilíndrica
  *** superficie cilíndrica de revolución
  *** superficie cilíndrica de no revolución
  ** superficie cónica
  *** superficie cónica de revolución
  *** superficie cónica de no revolución
  * las superficies alabeadas
  ** cilindroide
  ** conoide
  ** superficie doblemente reglada
  *** paraboloide hiperbólico
  *** hiperboloide de revolución
  
  # Superficie reglada
  ## Ecuaciones matemáticas
  
  Una superficie $\mathbf {S}$ es reglada si para cada punto $\mathbf {p}$ de la misma, existe una línea recta que contiene a $\mathbf {p}$ y contenida en $\mathbf {S}$. Una superficie reglada $\mathbf {S}$ puede representarse siempre (al menos localmente) por una ecuación paramétrica de la siguiente forma:
     $\mathbf {S} (t,u)=\mathbf {p} (t)+u\mathbf {r} (t)$
  donde $\mathbf {p} (t)$ es una curva en $\mathbf {S}$, y $\mathbf {r} (t)$ es una curva en la esfera unidad. Así, por ejemplo,
     ${\begin{aligned}\mathbf {p} &=(\cos(t),\sin(t),0)\\\mathbf {r} &=\left(\cos \left({\frac {t}{2}}\right)\cos(t),\cos \left({\frac {t}{2}}\right)\sin(t),\sin \left({\frac {t}{2}}\right)\right)\end{aligned}}$
  se obtiene una superficie que contiene la Cinta de Möbius.
  Alternativamente, una superficie reglada $\mathbf {S}$ puede representarse paramétricamente como:
     $\mathbf {S} (t,u)=(1-u)\mathbf {p} (t)+u\mathbf {q} (t)$
  Donde $\mathbf {p}$ y $\mathbf {q}$ son dos curvas de $\mathbf {S}$ que no se intersecan. Por ejemplo, cuando $\mathbf {p} (t)$ y $\mathbf {q} (t)$ se mueven con velocidad constante a lo largo de dos rectas alabeadas, la superficie es un paraboloide hiperbólico, o parte de un hiperboloide de una sola hoja.
     $x^{2}+y^{2}-z^{2}=1\,$