title: Teorema de aproximación de Dirichlet
text: # Teorema de aproximación de Dirichlet
  
  En teoría de números, el teorema de aproximación de Dirichlet o teorema de Dirichlet sobre aproximación diofántica, asegura que para cualquier número real α y cualquier entero positivo N, existen enteros p y q tales que 1 ≤ q ≤ N y
      $\left|q\alpha -p\right|<{\frac {1}{N}}$
  Este es un resultado fundamental en aproximación diofántica, mostrando que cualquier número real tiene una sucesión de buenas aproximaciones por racionales: de hecho, una consecuencia inmediata es que, dado un número irracional α, la desigualdad
      $\left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2}}}$
  se satisface para infinitos enteros p y q.