title: Test de Chow
text: # Test de Chow
  
  El test de Chow, es un test estadístico y econométrico que prueba si los coeficientes en dos regresiones lineales en dos sets de datos son iguales. El test de Chow fue inventado por el economista Gregory Chow Masgow. En econometría, el test de Chow es normalmente usado en el análisis de series de tiempo para probar la presencia de un cambio estructural.
  Supongamos que el modelo utilizado para un determinado conjunto de datos es:
      $y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,$
  Si dividimos el conjunto en dos grupos, entonces tendremos
      $y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon .\,$
  y
      $y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,$
  La hipótesis nula del test de Chow será que $a_{1}=a_{2}$, $b_{1}=b_{2}$, y $c_{1}=c_{2}$.
  Sea $S_{C}$ la suma de cuadrados residuos de la serie original, $S_{1}$ la suma de cuadrados residuos del primer grupo y $S_{2}$ la suma de cuadrados residuos del segundo grupo.$N_{1}$ y $N_{2}$ son el número de observaciones en cada grupo y $k$ es el número total de parámetros (en este caso, 3). Entonces el estadístico del test de Chow será
      ${\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/(k)}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.$
  El estadístico del test se comporta como una distribución F con $k$ y $N_{1}+N_{2}-2k$ grados de libertad.