title: Grupo alternante
text: # Grupo alternante
  
  En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente $A_{n}$, es el subgrupo del grupo simétrico $S_{n}$ del conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$ formado por las permutaciones pares. Simbólicamente:
      $A_{n}=\{\sigma \in S_{n}:\sigma {\text{ es par}}\}=\ker(\varepsilon ),$
  siendo
      $\varepsilon :S_{n}\rightarrow \{-1,1\}$
  la aplicación signo de una permutación.
  
  # Grupo alternante
  ## Propiedades
  
  $A_{n}$ es un subgrupo normal de $S_{n}$. De hecho, es su subgrupo conmutador, de índice 2, y por ello tiene $n!/2$ elementos.
  $A_{n}$ es no abeliano para $n\geq 4$.
  El grupo $A_{4}$ tiene a $V$ (el grupo de Klein) como subgrupo propio normal. Para $n\geq 5$, $A_{n}$ es un grupo simple.