title: Constante de Khinchin
text: # Constante de Khinchin
  
  En teoría de números, la constante de Khinchin, debida a Aleksandr Yakovlevich Khinchin es una constante demostrada para casi todos los números reales x. Tomando los coeficientes a$_i$ de la expansión de la fracción continua del valor x, este tiene una media geométrica finita que es independiente del valor de x.
  Es decir, para
      $x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}\;$
  es casi siempre cierto que
      $\lim _{n\rightarrow \infty }\left(a_{1}a_{2}...a_{n}\right)^{1/n}=K_{0}$
  donde $K_{0}$ es la constante de Khinchin
      $K_{0}=\prod _{r=1}^{\infty }{\left(1+{1 \over r(r+2)}\right)}^{\log _{2}r}\approx 2.6854520010\dots$ (sucesión A002210 en OEIS)
  (con $\prod$ denotando el producto sobre toda la sucesión de términos).