title: Signo de una permutación
text: # Signo de una permutación
  ## Definición
  
  Para cada permutación $\sigma$ dentro del grupo de permutaciones $S_{n}$, el signo de $\sigma$, notado usualmente como $\varepsilon (\sigma )$, se define por:
      $\varepsilon (\sigma )=(-1)^{\nu (\sigma )}=\det \varphi (\sigma ),\quad \forall \sigma \in S_{n},$
  siendo $\nu (\sigma )$ el número de trasposiciones de una descomposición cualquiera de $\sigma$ en producto de trasposiciones, es decir, la paridad de $\sigma$. De otro lado, $\varphi :S_{n}\rightarrow \mathrm {GL} (n,\mathbb {R} )$ es la aplicación que a cada permutación asocia la matriz $\sigma (Id)$ que se obtiene permutando las filas de la matriz identidad según indica $\sigma$.
  
  # Signo de una permutación
  ## Nota
  
  * La aplicación $\varepsilon :S_{n}\rightarrow \{-1,1\}$ es un homomorfismo de grupos entre $(S_{n},*){\textrm {~y~}}(\{-1,1\},\cdot )$, siendo $*$ la operación de composición usual y $\cdot$ el producto convencional.