title: Conjetura de Grimm
text: # Conjetura de Grimm
  
  En matemáticas, y, en particular, en teoría de números, la conjetura de Grimm establece que a cada elemento de un conjunto de números compuestos se puede asignar un número primo que lo divide, de forma que cada uno de los números primos elegidos es distinto de todos los demás. La conjetura fue publicada por vez primera en American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.
  
  # Conjetura de Grimm
  ## Enunciado formal
  
  * Sean $n+1,n+2,...,n+k$ números compuestos, entonces existen números primos $p_{i}$, distintos entre sí, tales que $p_{i}|(n+i)$ para $1\leq i\leq k$.
  
  # Conjetura de Grimm
  ## Versión más débil
  
  Una versión más débil de la conjetura, aunque también sin demostración conocida, dice así:
  * Si en el intervalo $[n+1,n+k]$ no hay ningún número primo, entonces $\prod _{x\leq k}(n+x)$ tiene al menos k factores primos distintos.
  
  # Conjetura de Grimm
  ## Temas relacionados
  
  * Número primo
  * Hueco entre números primos consecutivos