title: Espacio medible
text: # Espacio medible
  
  En matemáticas, un espacio medible o espacio de Borel es un objeto básico en la teoría de la medida. Consiste en un conjunto y un σ-álgebra, que define los subconjuntos que se medirán.
  
  # Espacio medible
  ## Definición
  
  Considere un conjunto $X$ y una σ-álgebra ${\mathcal {A}}$ en $X$ . Entonces el par $(X,{\mathcal {A}})$ se llama espacio medible.
  Tenga en cuenta que, a diferencia de un espacio de medida, no se necesita ninguna medida para un espacio medible.
  
  # Espacio medible
  ## Ejemplo
  
  Dado el conjunto
      $X=\{1,2,3\}.$
  Un posible $\sigma$ -álgebra sería
      ${\mathcal {A}}_{1}=\{X,\emptyset \}.$
  Entonces $(X,{\mathcal {A}}_{1})$ es un espacio medible. Otro posible $\sigma$ -álgebra sería el conjunto potencia en $X$ :
      ${\mathcal {A}}_{2}={\mathcal {P}}(X).$
  Con esto, un segundo espacio medible en el conjunto $X$ es dado por $(X,{\mathcal {A}}_{2})$ .
  
  # Espacio medible
  ## Espacios medibles comunes
  
  Si $X$ es finito o infinito numerable, se toma la mayoría de las veces como $\sigma$-álgebra el conjunto potencia de $X$. Esto conduce al espacio medible $(X,{\mathcal {P}}(X))$.
  Si $X$ es un espacio topológico, se toma comúnmente el $\sigma$-álgebra de Borel ${\mathcal {B}}(X)$. Esto conduce al espacio medible $(X,{\mathcal {B}}(X))$ que es común para todos los espacios topológicos, por ejemplo, los números reales $\mathbb {R}$.
  
  # Espacio medible
  ## Ambigüedad con espacios Borel
  
  El término espacio Borel se usa para diferentes tipos de espacios medibles. Puede referirse a
  * cualquier espacio medible, por lo que es sinónimo de espacio medible como se define anteriormente
  * un espacio medible que es Borel isomorfo a un subconjunto medible de los números reales (nuevamente con el Borel $\sigma$ -álgebra)