title: Vórtice de Lamb-Oseen
text: # Vórtice de Lamb-Oseen
  
  En dinámica de fluidos, el vórtice de Lamb – Oseen modela una línea vórtice que decae debido a la viscosidad. Este vórtice recibe el nombre de Horace Lamb y Carl Wilhelm Oseen ya que fueron ellos los descubridores..
  
  # Vórtice de Lamb-Oseen
  ## Descripción matemática
  
  Oseen buscó una solución para las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas $(r,\theta ,z)$ con componentes de velocidad $(v_{r},v_{\theta },v_{z})$ de la siguiente forma:
      $v_{r}=0,\quad v_{\theta }={\frac {\Gamma }{2\pi r}}g(r,t),\quad v_{z}=0.$
  donde $\Gamma$ es la circulación del núcleo del vórtice. Esto lleva a reducirse a las ecuaciones de Navier-Stokes a
      ${\frac {\partial g}{\partial t}}=\nu \left({\frac {\partial ^{2}g}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial g}{\partial r}}\right)$
  que cuando se somete a las condiciones que son regulares en $r=0$ y se convierte en la unidad como $r\rightarrow \infty$, lleva a
      $g(r,t)=1-\mathrm {e} ^{-r^{2}/4\nu t},$
  donde $\nu$ es la viscosidad cinemática. En $t=0$ tenemos un vórtice potencial con una concentración de vorticidad en el eje $z$ y esta vorticidad se dispersa con el paso del tiempo.
  El único componente de vorticidad no nula está en la dirección $z$ dada por
      $\omega _{z}(r,t)={\frac {\Gamma }{4\pi \nu t}}\mathrm {e} ^{-r^{2}/4\nu t}.$
  El campo de presión simplemente asegura que el vórtice gire en la dirección de la circunferencia, proporcionando la fuerza centrípeta
      ${\partial p \over \partial r}=\rho {v^{2} \over r},$
  donde ρ es la densidad constante.