title: Diagrama de caja
text: # Diagrama de caja
  
  Un diagrama de caja (también, diagrama de caja y bigotes o box plot) es un método estandarizado para representar gráficamente una serie de datos numéricos a través de sus cuartiles. De esta manera, se muestran a simple vista la mediana y los cuartiles de los datos, y también pueden representarse sus valores atípicos. Conviene recordar que se utilizan las bisagras de Tukey, y no los cuartiles, a la hora de dibujar la caja del gráfico, aunque los resultados son semejantes en muestras grandes.
  
  # Diagrama de caja
  ## Tipos de variables que se necesitan
  
  Discretas y Continuas.
  
  # Diagrama de caja
  ## Componentes del diagrama de caja
  
  El diagrama de caja incluye los siguientes elementos:
  * rango (sin datos atípicos)
  * datos atípicos
  * rango intercuartil (también conocido como RIC)
  * cuartiles (Q1, Q2 y Q3)
  * mediana (Q2)
  * mínimo y máximo
  
  # Diagrama de caja
  ## Elaboración manual del diagrama de caja
  
  Para la elaboración de manera manual de este tipo de gráfico, primero se obtiene la media de cada intervalo, y luego la mediana de la tabla de frecuencias en general. Con estos datos, se utiliza la fórmula de la media de cada intervalo elevado a la mediana. Los datos obtenidos en esta fórmula son la interpretación.
  * Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q$_1$, Q$_2$ y Q$_3$ y el rango intercuartílico (RIC):
      En el ejemplo, para trazar la caja:
     * Valor 7: es el Q$_1$ (25% de los datos)
     * Valor 8.5: es el Q$_2$ o mediana (el 50% de los datos)
     * Valor 9: es el Q$_3$ (75% de los datos)
     * Rango intercuartílico (Q$_3$–Q$_1$)
  * Los «bigotes», las líneas que se extienden desde la caja, se extienden hasta los valores máximo y mínimo de la serie o hasta 1,5 veces el RIC.
  Cuando los datos se extienden más allá de esto, significa que hay valores atípicos en la serie y entonces hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls.
      Para ello, se consideran atípicos los valores inferiores a Q$_1$–1.5·RIC o superiores a Q$_3$+1.5·RIC.
      En el ejemplo:
     * inferior: 7–1.5·2 = 4
     * superior: 9+1.5·2 = 12
      Ahora se buscan los últimos valores que no son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.
     * En el ejemplo: 4 y 10
  * Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
      En el ejemplo: 0,5 y 2,5
  * Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q$_1$–3·RIC o Q$_3$+3·RIC.
      De modo que, en el ejemplo:
     * inferior: 7–3·2 = 1
     * superior: 9+3·2 = 15
  
  # Diagrama de caja
  ## Utilidad
  
  * Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
  * Son útiles para ver la presencia de valores atípicos también llamados outliers.
  * Pertenece a las herramientas de las estadística descriptiva. Permite ver como es la dispersión de los puntos con la mediana, los percentiles 25 y 75 y los valores máximos y mínimos.
  * Ponen en una sola dimensión los datos de un histograma, facilitando así el análisis de la información al detectar que el 50% de la población está en los límites de la caja.