title: Implicación material
text: # Implicación material
  
  En lógica proposicional, la implicación material o definición del condicional es una regla de reemplazo válida que permite que una declaración condicional sea sustituida por una disyunción si y solo si el antecedente es negado. La regla establece que P implica Q es lógicamente equivalente a no-P o Q y puede sustituir a otra en demostraciones lógicas.
      $P\to Q\Leftrightarrow \neg P\lor Q$
  Donde "$\leftrightarrow$" es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una demostración con."
  
  # Implicación material
  ## Notación formal
  
  La regla de implicación material puede escribirse en la notación subsiguiente:
      $(P\to Q)\vdash (\neg P\lor Q)$
  donde $\vdash$ es un símbolo metalógico que significa que $\neg P\lor Q$ es una consecuencia sintáctica de $(P\to Q)$ en algún sistema lógico;
  y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:
      $((P\lor Q)\land \neg P)\to Q$
  donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "$P\to Q$", éstas pueden ser reemplazadas con "$\neg P\lor Q$".
  y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.
      $(P\to Q)\to (\neg P\lor Q)$
  donde $P$ y $Q$ son proposiciones expresadas en algún sistema formal.
  
  # Implicación material
  ## Ejemplo
  
      Si se trata de un oso, entonces puede nadar.
      Por lo tanto, no es un oso o puede nadar.
  donde $P$ es la declaración "es un oso" y $Q$ es la declaración "este puede nadar".
  Si se encontró que el oso no sabía nadar, escrito simbólicamente como $P\land \neg Q$, entonces ambas frases son falsas, pero de lo contrario son ambas verdaderas.