title: Regla de Carson
text: # Regla de Carson
  
  La regla de Carson es el nombre común que se le da a una regla general conocida en telecomunicaciones referente al ancho de banda, y que establece que aproximadamente toda la potencia (~98%) de una señal consistente en una portadora senoidal modulada en frecuencia está comprendida dentro de un ancho de banda (alrededor de la frecuencia portadora) de:
     $B_{T}=2(\Delta f+f_{m})$
  donde:
  * Δf es la desviación máxima de la frecuencia instantánea f(t) (que es un efecto de modular en frecuencia, al igual que en Amplitud Modulada (AM) se define el índice de modulación respecto a la amplitud) respecto a la portadora fc (asumiendo que xm(t) está normalizada en el rango ±1), y
  * f$_m$ es el ancho de banda de la señal moduladora (que se define "en banda base" y es el mismo para la señal modulada).
  La regla de Carson se origina a partir de un artículo de 1922 del teórico y pionero de los sistemas de comunicaciones estadounidense John Renshaw Carson (1886 – 1940),.
  
  # Regla de Carson
  ## Regla de Carson en función del índice de modulación
  
  También se puede definir mediante la siguiente igualdad:
     $B_{T}=2(D+1)W$
  donde:
  * $W$ es el ancho de banda de la señal moduladora (si esta es un tono puro será su misma frecuencia) y
  * $D$ es el índice de modulación.
  Cuando se tiene que $2<D<10$ la expresión anterior subestima el ancho de banda de transmisión, por lo que se utiliza la siguiente expresión:
     $B_{T}=2(D+2)W$
  
  # Regla de Carson
  ## Regla de Carson en función del índice de modulación
  ### Índices de modulación
  
  Para señales moduladas en fase (PM):
     $D=\phi _{d}|m(t)|_{max}$
  donde:
  * $\phi _{d}$ es la sensibilidad del modulador y
  * $m(t)$ es la señal moduladora.
  Para señales moduladas en frecuencia (FM):
     $D={\frac {|f_{d}(t)|_{max}}{W}}$
  donde:
  * $f_{d}$ es la desviación instantánea en frecuencia
  * $W$ es el ancho de banda de la señal moduladora.