title: Modelo de telaraña dinámico
text: # Modelo de telaraña dinámico
  
  El modelo de telaraña dinámico se caracteriza por un retardo en la oferta. En equilibrio, la oferta es igual a la demanda. El modelo entra a formar parte de la econometría en su planteamiento y de la metodología matemática con respecto a la solución, al llegar a una ecuación de diferencias finitas de primer orden. Para estudiar la diferencia entre cantidades y cantidades medias
  * $\ D=S$
  * $\ X_{t}=e+aP_{t}=d+bP_{t-1}$
  * $\ {\bar {X_{t}}}=e+a{\bar {P_{t}}}=d+b{\bar {P_{t-1}}}$
  D es la demanda S es la oferta del inglés Supply a es la pendiente de la demanda b es la pendiente de la oferta $P_{t}$ es el precio en el período t $P_{t-1}$ es el precio en el período anterior a t
  ${\bar {P_{t}}}$ es el precio medio en el período t ${\bar {P_{t-1}}}$ es el precio medio en el período anterior a t
  Restando las dos expresiones anteriores
  * $\ p_{t}=P_{t}-{\bar {P_{t}}}$
  * $\ X_{t}-{\bar {X_{t}}}=ap_{t}=bp_{t-1}$
  Llamando c a b/a, llegamos a
  * $\ p_{t}=cp_{t-1}$
  Esta expresión es una ecuación de diferencias finitas de primer orden cuya solución es
  * $\ p_{t}=p_{0}c^{t}$
  La pendiente de la curva de demanda es negativa, por lo que c adopta valores negativos. Si ensayamos las soluciones para t=0,1,2..... obtendremos soluciones alternativamente positivas y negativas
  * $\ S=p_{0},-p_{0}c,p_{0}c^{2},-p_{0}c^{3}...$
  Obtenemos tres casos 1. b>(-a). Movimiento oscilatorio explosivo 2. b=-a. Oscilación regular 3. b<(-a). La demanda tiene mayor pendiente que la oferta. La oscilación es amortiguada y tiende al equilibrio.
  Cuando c se aproxima a cero $\ P_{t}$ tiende al valor medio de $\ {\bar {P_{t}}}$ ya que $\ p_{t}=c^{t}p_{0}$ es igual a $\ P_{t}={\bar {P_{t}}}+(P_{0}-{\bar {P_{0}}})c^{t}$. Ejemplo
  b=0,2 a=-0,9 c=(0,2/-0,9)=-0,22 $c^{2}$=0,01 $c^{3}$=-0,002