title: Álgebra libre
text: # Álgebra libre
  
  En álgebra abstracta, el álgebra libre es el análogo no conmutativo del anillo de polinomios.
  Sea R un anillo. El álgebra libre en n indeterminadas, X$_1$..., X$_n$, es el anillo generado por todas las combinaciones lineales de los productos de las variables. Este anillo es denotado por R<X$_1$..., X$_n$>.
  A diferencia de un anillo polinómico, las variables no conmutan. Por ejemplo X$_1$X$_2$ no es igual a X$_2$X$_1$.
  Sobre un cuerpo, el álgebra libre en n indeterminadas se puede construir como el álgebra tensorial de un espacio vectorial n-dimensional. (Para un anillo de coeficientes más general, la misma construcción funciona si tomamos el módulo libre en n generadores.)