title: Constante Du Bois Reymond
text: # Constante Du Bois Reymond
  
  Las constantes Du Bois Reymond, (Paul David Gustav) $C_{n}$ están definidas por
            $C_{n}\equiv \int _{0}^{\infty }\left|{{d \over dt}\left({\operatorname {sen} t \over t}\right)^{n}}\right|\,dt-1$
  Estas constantes pueden también escribirse como:
            $C_{n}=2\sum _{k=1}^{\infty }(1+x_{k}^{2})^{(-n/2)}$
  donde $x_{k}$ es la k-ésima raíz de
      $t=\tan(t)$
  Además tenemos la siguiente serie
      $\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over x_{k}^{2}}={1 \over 10}$
  En el siguiente gráfico se ve la representación de la función
      $\left|{{d \over dt}\left({\operatorname {sen} t \over t}\right)^{n}}\right|$
  para los primeros cuatro valores de $n$
  La integración numérica de esta función es difícil. Los cuatro primeros valores de estas constantes son:
  $C_{1}$ diverge
  $C_{2}\approx 0.1945$
  $C_{3}\approx 0.028254$
  $C_{4}\approx 0.00524054$
  Las constantes pares de Bois Reymond pueden ser calculadas analíticamente como polinomios en $e^{2}$.
         $C_{2}={1 \over 2}(e^{2}-7)$
         $C_{4}={1 \over 8}(e^{4}-4e^{2}-25)$