title: Lemniscata de Gerono
text: # Lemniscata de Gerono
  
  En geometría algebraica, la lemniscata de Gerono (también, lemniscata de Huygens o curva en forma de ocho) es una curva algebraica plana de cuarto grado y género geométrico cero. Es una lemniscata cuya forma semeja la del símbolo de infinito: $\infty$ o figura en ocho. Su ecuación es:
      $x^{4}-x^{2}+y^{2}=0$
  Fue estudiada por Camille-Christophe Gerono.
  
  # Lemniscata de Gerono
  ## Parametrización
  
  Dado que la curva es de género geométrico cero, se puede parametrizar mediante funciones racionales. Una manera de hacerlo es:
      $x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}$
  Otra representación es:
      $x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2$,
  lo cual revela que esta lemniscata es un caso especial de curva de Lissajous.
  
  # Lemniscata de Gerono
  ## Curva dual
  
  La curva dual (véase fórmula de Plücker), ilustrada abajo, es por lo tanto de carácter algo diferente. Su ecuación es:
      $(x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0$