title: Transformación de Mangler
text: # Transformación de Mangler
  
  La transformación de Mangler, también conocida como transformación Mangler-Stepanov (Stepanov 1947, Mangler 1948, Schlichting 1955), reduce las ecuaciones de capa límite axisimétricas a las ecuaciones de capa límite planas.
  La transformación transforma las ecuaciones de capa límite axisimétricas con velocidad externa $U$ en términos de variables originales $x,y,u,v$ en las ecuaciones de la capa límite plana con velocidad externa ${\bar {U}}$ en términos de las nuevas variables ${\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {u}},{\bar {v}}$. La transformación viene dada por las fórmulas
  ${\begin{array}{l}\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{L^{2}}}\int \limits _{0}^{x}r^{2}(x)dx,\quad {\bar {y}}={\frac {r(x)}{L}}y,\\\displaystyle {\bar {u}}=u,\quad {\bar {v}}={\frac {L}{r}}\left(v+{\frac {r'}{r}}yu\right),\\\displaystyle {\bar {U}}=U,\end{array}}$
  donde $L$ es una longitud constante, $r(x)$ es la distancia del punto de la pared al eje.
  
  # Transformación de Mangler
  ## Bibliografía
  
  * Stepanov, E. I. (1947), «Integration of laminar boundary-layer equations for motions with a symmetry axis», Prikl. Mat. Mekh. 9 (1) ..
  * Mangler, W. (1948), «Zusammenhang zwischen ebenen und rotationssymmetrischen Grenzschichten in kompressiblen Flüssigkeiten», Journal of Applied Mathematics and Mechanics 28 (4): 97-103, Bibcode:1948ZaMM...28...97M, doi:10.1002/zamm.19480280401 ..
  * Schlichting, H. (1955), Boundary-layer theory, trans. by J. Kestin, London: Pergamon Press .