title: Espacio de Kolmogórov
text: # Espacio de Kolmogórov
  
  * Axiomas de separación en espacios topológicos
  * T$_0$
  * T$_1$
  * T$_2$
  * T$_{2½}$
  * completamente T$_2$
  * T$_3$
  * T$_{3½}$
  * T$_4$
  * T$_5$
  * T$_6$
  Un espacio topológico se dice que es $T_{0}$ o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, o bien existe un entorno $U_{x}$ de $x$ de forma que $y\notin U_{x}$ o bien existe un entorno $U_{y}$ de $y$ de forma que $x\notin U_{y}$. Recibe su nombre de Andréi Kolmogórov.
  
  # Espacio de Kolmogórov
  ## Caracterizaciones.
  
  Existen varias caracterizaciones de la propiedad de separación de Kolmogórov:
  * Dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, la clausura de $\{x\}$ es distinta de la clausura de $\{y\}$.
  * Dado cualquier punto $x$ del espacio, la acumulación de $\{x\}$ es unión de conjuntos cerrados.
  
  # Espacio de Kolmogórov
  ## Ejemplos y propiedades.
  
  * La propiedad de separación de Kolmogórov es hereditaria, lo cual quiere decir que todo subespacio topológico de un espacio de Kolmogórov es un espacio de Kolmogórov.
  * Todo espacio métrico es un espacio de Kolmogórov, no así los pseudométricos. De hecho, un espacio pseudométrico es métrico si y sólo si es un espacio de Kolmogórov.
  * Todo espacio topológico de Hausdorff es un espacio de Kolmogórov.
  * Todo espacio topológico de Fréchet es un espacio de Kolmogórov.
  * Todo espacio topológico discreto es un espacio de Kolmogórov.
  * El espacio topológico trivial con más de un punto no es un espacio de Kolmogórov.
  * El espacio topológico de $\mathbb {R} ^{2}$ con la topología producto de la topologías usual y trivial de $\mathbb {R}$ no es un espacio de Kolmogórov.
  * En un espacio de Kolmogórov, los puntos distintos son topológicamente distinguibles.