title: Teorema de Löb
text: # Teorema de Löb
  
  En lógica matemática, el teorema de Löb establece que en una teoría con aritmética de Peano, para cualquier fórmula P, se puede demostrar que "si P es demostrable entonces P", entonces P es demostrable. O sea:
      si $T\vdash {\text{Dem}}(\#P)\rightarrow P$, entonces $T\vdash P$
  donde Dem(#P) significa que la fórmula con número de Gödel #P es demostrable en T.
  El teorema de Löb debe su nombre a Martin Hugo Löb.
  
  # Teorema de Löb
  ## El teorema de Löb en la lógica demostrativa
  
  La lógica demostrativa se abstrae de los detalles de las fórmulas utilizadas en los teoremas de incompletitud de Gödel expresando la demostrabilidad de P en el sistema dado en el lenguaje de la lógica modal, por medio de la modalidad $\Box P$.
  Se puede formalizar el teorema de Löb mediante el axioma:
      $\Box (\Box P\rightarrow P)\rightarrow \Box P$,
  Este axioma se conoce como el axioma GL, por Gödel-Löb. El mismo a veces es formalizado por medio de la siguiente regla de inferencia:
      ${\frac {\Box P\rightarrow P}{\Box P}}$
  La lógica demostrativa GL que resulta de tomar la lógica modal K4 y agregarle el axioma GL es el sistema investigado con mayor intensidad en la lógica demostrativa.