title: Teorema de Ostrowski
text: # Teorema de Ostrowski
  
  El teorema de Ostrowski, debido a Alexander Ostrowski, establece que cualquier valor absoluto no trivial sobre los números racionales Q es equivalente bien al valor absoluto real usual o a un valor absoluto p-ádico.
  Dos valores absolutos | | y | |$^*$ sobre un cuerpo C se dice que son equivalentes si existe un número real $\alpha >0$ tal que
      $|x|^{*}=|x|^{\alpha }{\mbox{ para todo }}x\in C.$
  Se define el valor absoluto trivial sobre cualquier cuerpo C como
      $|x|_{0}={\begin{cases}0,&{\mbox{si }}x=0\\1,&{\mbox{si }}x\neq 0.\end{cases}}$
  El valor absoluto real sobre Q es el valor absoluto normal sobre los números reales, y se define como
      $|x|_{\infty }={\begin{cases}x,&{\mbox{si }}x\geq 0\\-x,&{\mbox{si }}x<0.\end{cases}}$
  Para un número primo p, se define el valor absoluto p-ádico sobre Q como sigue: cualquier número racional x distinto de cero se puede expresar de forma única como $x=p^{n}{\frac {a}{b}}$, siendo a, b y p coprimos dos a dos y n entero (positivo, negativo o 0). Entonces
      $|x|_{p}={\begin{cases}0,&{\mbox{si }}x=0\\p^{-n},&{\mbox{si }}x\neq 0.\end{cases}}$
  
  # Teorema de Ostrowski
  ## Otros teoremas de Ostrowski
  
  Otro teorema establece que un cuerpo arbitrario completo respecto del valor absoluto arquimediano es (algebraica y topológicamente) isomorfo a bien los números reales o bien los números complejos. Este teorema también se conoce como teorema de Ostrowski.
  
  # Teorema de Ostrowski
  ## Temas relacionados
  
  * Valoración (matemática)
  * Valor absoluto