title: Criterio de la media aritmética
text: # Criterio de la media aritmética
  
  En matemáticas, el criterio de la media aritmética es un criterio para probar la convergencia de una sucesión. Su aplicación permite la resolución de algunos tipos de indeterminaciones.
  
  # Criterio de la media aritmética
  ## Criterio de la media aritmética
  
  Sea $\{a_{n}\}$ una sucesión de reales con $\lim _{n\to \infty }a_{n}=A$, siendo $A\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}$. Entonces, la sucesión de sus medias aritméticas converge también a $A$, es decir,
     $\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}}=A$
  
  # Criterio de la media aritmética
  ## Ejemplo
  
  Como la sucesión $a_{n}={\frac {1}{n}}$ converge a 0, entonces:
     $\lim _{n\to \infty }{\frac {1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+...+{\frac {1}{n}}}{n}}=0$
  
  # Criterio de la media aritmética
  ## Otros criterios de convergencia
  
  * Criterio de Stolz
  * Criterio de la media geométrica