title: Cotangente hiperbólica
text: # Cotangente hiperbólica
  
  En trigonometría, la cotangente hiperbólica de un número real $x$, es una función hiperbólica definida como la inversa de la tangente hiperbólica. Se simboliza ${\text{coth}}(x)$ o ${\text{cotgh}}(x)$ y matemáticamente se sintetiza:
     $\operatorname {coth} (x)={\frac {\operatorname {cosh} (x)}{\operatorname {senh} (x)}}={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}$
  
  # Cotangente hiperbólica
  ## Características
  
  El dominio de la función está definido para $(-\infty ,0)$ y $(0,+\infty )$ y su codominio queda definido para el intervalo $(-\infty ,-1)$ y $(1,+\infty )$. La función presenta una asíntota horizontal en $y=-1$ y en $y=1$. A ambos lados de la asíntota nos encontramos una función monótona estrictamente decreciente.
  
  # Cotangente hiperbólica
  ## Características
  ### Derivación
  
  La derivada de la función es:
     ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\coth x=1-\coth ^{2}x=-{\frac {1}{\sinh ^{2}x}}=-\operatorname {csch} ^{2}x$
  
  # Cotangente hiperbólica
  ## Características
  ### Teorema de adición
  
  La función cotangente hiperbólica, como demuestra el teorema de adición, se puede sintetizar en:
     $\coth(\alpha +\beta )={\frac {1+\coth \alpha \,\coth \beta }{\coth \alpha +\coth \beta }}$