title: Teorema de Le Cam
text: # Teorema de Le Cam
  
  En la teoría de la probabilidad, el teorema de Le Cam, que lleva el nombre de Lucien le Cam (1924 - 2000), establece lo siguiente.
  Supóngase que:
  * X$_1$, ..., X$_n$ son variables aleatorias independientes, cada una de ellas con una distribución de Bernoulli (es decir, igual a 0 o 1), no necesariamente distribuidas idénticamente.
  * Pr(X$_i$ = 1) = p$_i$ para i = 1, 2, 3, ...
  * $\lambda _{n}=p_{1}+\cdots +p_{n}.$
  * $S_{n}=X_{1}+\cdots +X_{n}.$ (es decir, $S_{n}$ sigue una distribución binomial de Poisson)
  Entonces:
      $\sum _{k=0}^{\infty }\left|\Pr(S_{n}=k)-{\lambda _{n}^{k}e^{-\lambda _{n}} \over k!}\right|<2\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}.$
  En otras palabras, la suma sigue aproximadamente una distribución de Poisson y la desigualdad anterior limita el error de aproximación en términos de la distancia de variación total.
  Al establecer p$_i$ = λ$_n$/n, vemos que esto generaliza el teorema del límite de Poisson habitual.
  Cuando $\lambda _{n}$ es grande, es posible un mejor límite: $\sum _{k=0}^{\infty }\left|\Pr(S_{n}=k)-{\lambda _{n}^{k}e^{-\lambda _{n}} \over k!}\right|<2(1\wedge {\frac {1}{\lambda }}_{n})\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}.$
  También es posible debilitar el requisito de independencia.