title: Fibrado cotangente
text: # Fibrado cotangente
  
  En geometría diferencial, el fibrado cotangente de una variedad es la unión de todos los espacios cotangentes en cada punto de la variedad.
  
  # Fibrado cotangente
  ## Uno-formas
  
  Las secciones diferenciables del fibrado cotangente son uno-formas diferenciales, también se llaman formas de Pfaff o formas pfaffianas.
  
  # Fibrado cotangente
  ## El fibrado cotangente como espacio de fase
  ### Forma simpléctica
  
  El fibrado cotangente tiene una 2-forma simpléctica canónica en él, como derivada exterior de la uno-forma canónica.
  La uno-forma asigna a un vector en el fibrado tangente del fibrado cotangente la aplicación del elemento en el fibrado cotangente (una funcional lineal) a la proyección del vector en el fibrado tangente (el diferencial de la proyección del fibrado cotangente a la variedad original). Se puede probar que la derivada exterior de esta forma es simpléctica observando que el ser simpléctico es una propiedad local: puesto que el fibrado cotangente es localmente trivial, esta definición necesita solamente ser comprobada en R$^n$ × R$^n$. Pero allí la uno forma definida es la suma de y$_i$dx$_i$, y el diferencial es la forma simpléctica canónica, la suma de dy$_i$∧dx$_i$.
  
  # Fibrado cotangente
  ## El fibrado cotangente como espacio de fase
  ### El espacio de fase
  
  Si la variedad M representa el conjunto de posiciones posibles en un sistema dinámico, entonces el fibrado cotangente de T$^*$M se puede pensar como el conjunto de posible posiciones y momentos. Por ejemplo, esto es una manera fácil de describir el espacio de fase (no trivial) de un péndulo esférico tridimensional: una bola masiva obligada a moverse a lo largo de una 2-esfera. La construcción simpléctica antedicha, junto con una función apropiada de energía, da una determinación completa de la física del sistema. Vea mecánica hamiltoniana para más información.
  
  # Fibrado cotangente
  ## Asuntos relacionados
  
  * fibrado tangente
  * Datos: Q1142143