title: Hidrógeno-1
text: # Hidrógeno-1
  
  El hidrógeno-1 o protio es el isótopo más abundante del hidrógeno, con un núcleo compuesto únicamente por un protón y un electrón en su órbita. Es el combustible habitual en las reacciones de fusión nuclear que tienen lugar en las estrellas.
  
  # Hidrógeno-1
  ## Resumen matemático de las propiedades atómicas
  ### Niveles de energía
  
  Los niveles de energía del hidrógeno, incluyendo su estructura fina están dados por:
         $E_{nj}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right)\,$
      donde
         $\alpha$ es la constante de estructura fina
         j es un entero que representa el momento angular
  El valor 13,6 eV se deduce del modelo de Bohr, y se relaciona con la masa m y la carga del electrón, q:
         $-13.6\ \mathrm {eV} ={\frac {-m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}.\,$
  
  # Hidrógeno-1
  ## Resumen matemático de las propiedades atómicas
  ### Funciones orbitales
  
  Las posiciones normalizadas de las funciones orbitales, dadas en coordenadas esféricas son:
      $\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}}}e^{-\rho /2}\rho ^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )\cdot Y_{l,m}(\theta ,\phi )$
  donde:
      $\rho ={2r \over {na_{0}}}$
      $a_{0}$ es el radio de Bohr.
      $L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )$ son los polinomios generales de Laguerre, de grado n-l-1.
      $Y_{l,m}(\theta ,\phi )\,$ es un armónico esférico.
  
  # Hidrógeno-1
  ## Resumen matemático de las propiedades atómicas
  ### Momento angular
  
  Valor medio del momento angular:
      $L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle$
      $L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle$