title: Preorden total
text: # Preorden total
  
  En Teoría del Orden, una relación binaria R se llama preorden total sobre un conjunto X si con las siguientes propiedades:
      $\forall x,y\in X:\quad xRy\;\lor \;yRx$
      $\forall x,y,z\in X:\quad xRy\;\land \;yRz\quad \Rightarrow \quad xRz$
  
  # Preorden total
  ## Ejemplo
  
  En Teoría de Elección Social podemos decir el orden de preferencias es un preorden total. Supongamos que tenemos cuatro candidatos a, b, c y d. Puede ocurrir que:
  * a sea más preferido que b $(a\lesssim b)$
  * a sea más preferido que c $(a\lesssim c)$
  * b más preferido que d $(b\lesssim d)$
  * c más preferido que d $(c\lesssim d)$
  * b es incomparable con c $(b\lesssim c\lor c\lesssim b)$
  Es fácil verificar que $\lesssim$ es un preorden total.
  * Datos: Q1414271