title: Símbolo de Pochhammer
text: # Símbolo de Pochhammer
  
  Sean z un número complejo y n un número entero, el símbolo de Pochhammer está definido por
      $(z)_{n}=z(z+1)(z+2)\cdots (z+n-1);\qquad (z)_{0}=1.$
  Si z y z+n no son enteros negativos, entonces
      $(z)_{n}={\frac {\Gamma (z+n)}{\Gamma (z)}},$
  donde $\Gamma$ es la función gamma.
  Los símbolos de Pochhammer aparecen en la expansión en series de funciones especiales.
  
  # Símbolo de Pochhammer
  ## Propiedades
  
  Algunas de las propiedades de los símbolos de Pochhammer son las siguientes:
      $(1)_{n}=n!\quad \mathrm {para\ } n\geq 0,$
      $(z)_{n+m}=(z)_{n}(z+n)_{m},\,$
      $(-z)_{n}=(-1)^{n}(z-n+1)_{n},\,$
      ${z \choose n}=(-1)^{n}{\frac {(-z)_{n}}{n!}}.$
  
  # Símbolo de Pochhammer
  ## Aplicaciones
  
  Como se mencionó más arriba, los símbolos de Pochhammer se usan en la expansión en series de potencia de funciones. He aquí un par de ejemplos:
  * El teorema del binomio de Newton puede expresarse:
      $(1-t)^{z}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-z)_{k}}{k!}}\,t^{k}\qquad |t|<1$
  * La función hipergeométrica se puede expresar como:
      $_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(a)_{k}(b)_{k}}{(c)_{k}}}{\frac {z^{k}}{k!}}$
  
  # Símbolo de Pochhammer
  ## Notas y referencias
  
  * ↑ Introducido por Leo August Pochhammer
  * Seaborn, James B. (1991). Hypergeometric Functions and their applications. New York: Springer Verlag. 0-387-97558-6.