title: Criterio de Leibniz
text: # Criterio de Leibniz
  
  En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.
  Una serie alternada es aquella de la forma:
      $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}$ con a$_n$ ≥ 0.
  Entonces, la serie convergerá si la sucesión a$_n$ es monótona decreciente y $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$ (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si
      $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L$
  y
      $S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}$
  la suma parcial S$_k$ aproxima la suma de la serie con error
      $\left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}$
  La inversa en general no es cierta.