title: Criterio de la derivada de mayor orden
text: # Criterio de la derivada de mayor orden
  
  En matemáticas, el criterio de la derivada de mayor orden es usado para encontrar máximos, mínimos, y puntos de inflexión en la curva de un polinomio de grado n.
  
  # Criterio de la derivada de mayor orden
  ## El criterio
  
  Sea $f(x)$ una función derivable en el intervalo $I=(a,c)$ y sea $b:\;a<b<c$ en el intervalo, tal que
  * $f'(b)=f''(b)=f'''(b)=\cdots =f^{(n-1)}(b)=0$;
  * $f^{(n)}(b)$ existe y no es cero.
  Entonces,
      1: si n es par
         1.1: $f^{(n)}(b)<0\implies x=b$ es un punto máximo local.
         1.2: $f^{(n)}(b)>0\implies x=b$ es un punto mínimo local.
      2: si n es impar
         2.1: $f^{(n)}(b)<0\implies x=b$ es un punto de inflexión decreciente.
         2.2: $f^{(n)}(b)>0\implies x=b$ es un punto de inflexión creciente.
  Recordando que los puntos de inflexión son crecientes y decrecientes dependiendo del cambio de la concavidad antes y después del punto de inflexión.
      caso: 1.1: punto máximo local caso: 1.2: punto mínimo local caso: 2.1: punto de inflexión decreciente caso: 2.2: punto de inflexión creciente