title: Absorción (lógica)
text: # Absorción (lógica)
  
  Absorción es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional. La regla establece que si $P$ implica $Q$, entonces $P$ implica $P$ y $Q$. La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término $P$ es "absorbido" por el término $Q$ en la consecuencia.
  La absorción puede escribirse formalmente como:
      ${\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}$
  o sea: siempre que aparezca una instancia de "$P\to Q$" en una línea de alguna prueba, "$P\to (P\land Q)$" se puede concluir en la línea siguiente.
  
  # Absorción (lógica)
  ## Notación formal
  
  La regla de absorción puede escribirse en la notación subsiguiente:
      $P\to Q\vdash P\to (P\land Q)$
  donde $\vdash$ es un símbolo metalógico significando que $P\to (P\land Q)$ es consecuencia sintáctica de $(P\leftrightarrow Q)$ en algún sistema lógico;
  y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional. El principio fue establecido como un teorema de la lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia mathematica como:
      $(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))$
  donde $P$, y $Q$ son proposiciones expresadas en algún sistema lógico.
  
  # Absorción (lógica)
  ## Demostración por tabla de verdad
  
  | $P\,\!$ | $Q\,\!$ | $P\rightarrow Q$ | $P\rightarrow P\land Q$ |
  | v | v | v | V |
  | v | F | F | F |
  | F | v | v | v |
  | F | F | v | v |
  
  # Absorción (lógica)
  ## Prueba formal
  
  | Proposición | Derivación |
  | $P\rightarrow Q$ | Implicación |
  | $\neg P\lor Q$ | Implicación material |
  | $\neg P\lor P$ | Ley del tercero excluido |
  | $(\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)$ | Conjunción |
  | $\neg P\lor (P\land Q)$ | Distribución inversa |
  | $P\rightarrow (P\land Q)$ | Implicación material |