title: Multiplicación por duplicación
text: # Multiplicación por duplicación
  
  La multiplicación por duplicación es un antiguo algoritmo de multiplicación. No requiere conocer la tabla de multiplicar, aunque se necesita saber sumar. En el método ruso, se requiere además saber dividir entre 2.
  Este método fue empleado con profusión en el Antiguo Egipto y conocido como duplicación y mediación. Hoy en día el método es utilizado por campesinos en países como Rusia. De hecho, en inglés este método se conoce como el "método campesino ruso". Los dos métodos son algo diferentes en la forma pero se llega al mismo resultado.
  
  # Multiplicación por duplicación
  ## Método egipcio
  
  En el Antiguo Egipto, el método utilizado solamente requiere saber sumar:
  Si deseamos multiplicar A * B
  * En la primera columna se escribe la serie: $f(n)=2^{n}$, partiendo desde $n=0$ continuando mientras $2^{n}<A$. Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
  * En la segunda columna se escribe la serie: $f(n)=2^{n}B$, o bien $f(n)=2f(n-1)$, siendo $f(0)=B$. El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:B, 2B, 4B...
  * En una tercera columna se marcan las cifras de la primera columna cuya suma resulte igual a A (de mayor a menor)
  * El resultado es la suma de las cifras marcadas de la segunda columna.
  Ejemplo:41x59
  
  # Multiplicación por duplicación
  ## Método ruso
  
  Consiste en:
  * Escribir los números (A y B) que se desea multiplicar en la parte superior de sendas columnas.
  * Dividir A entre 2, sucesivamente, ignorando el residuo, hasta llegar a la unidad. Escribir los resultados en la columna A.
  * Multiplicar B por 2 tantas veces como veces se ha dividido A entre 2. Escribir los resultados sucesivos en la columna B.
  * Sumar todos los números de la columna B que estén al lado de un número impar de la columna A. Éste es el resultado.
  Ejemplo: 27 × 82
  | A | B | Sumandos |
  | 27 | 82 | 82 |
  | 13 | 164 | 164 |
  | 6 | 328 | |
  | 3 | 656 | 656 |
  | 1 | 1312 | 1312 |
  | Resultado: 2214 |||
  Este método funciona porque la multiplicación es distributiva, así que:
  ${\begin{matrix}82\times 27&=&82\times (1\times 2^{0}+1\times 2^{1}+0\times 2^{2}+1\times 2^{3}+1\times 2^{4})\\\ &=&82\times (1+2+8+16)\\\ &=&(82+164+656+1312)\\\ &=&2214\end{matrix}}$