title: Puente de Wheatstone
text: # Puente de Wheatstone
  
  Un puente de Wheatstone es un circuito eléctrico que se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.
  El físico e inventor inglés Charles Wheatstone (1802-1875) es especialmente conocido por ser el primero en aplicar el circuito eléctrico que lleva su nombre (puente de Wheatstone) para medir resistencias. En realidad había sido diseñado previamente por Samuel Hunter Christie en 1832, con lo que el papel de Wheatstone fue la mejora y popularización, a partir de 1843.
  
  # Puente de Wheatstone
  ## Descripción
  
  En el esquema de la derecha se tiene R$_x$, que es la resistencia cuyo valor se quiere determinar; R$_1$, R$_2$ y R$_3$ son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R$_2$ es ajustable para fijar el punto de equilibrio. Si la relación de las dos resistencias del brazo conocido (R$_1$/R$_2$) es igual a la relación de las dos del brazo desconocido (R$_3$/R$_x$), el voltaje entre los puntos D y B será nulo y no circulará corriente a través del galvanómetro V$_G$. En caso de desequilibrio, la dirección de la corriente en el galvanómetro indica si R$_2$ es demasiado alta o demasiado baja. El valor de voltaje de la fuente de alimentación (Vs) es indiferente y no afecta la medición.
  Para efectuar la medida se varía la resistencia R$_2$ hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el galvanómetro V$_G$.
  En condición de equilibrio siempre se cumple que:
         ${\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{X}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{X}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}$
  Cuando el puente está construido de forma que R$_3$ es igual a R$_1$, R$_x$ es igual a R$_2$ en condición de equilibrio (corriente nula por el galvanómetro).
  Si los valores de R$_1$, R$_2$ y R$_3$ se conocen con mucha precisión, el valor de R$_x$ puede ser determinado igualmente con precisión. Pequeños cambios en el valor de R$_x$ romperán el equilibrio y serán claramente detectados por la indicación del galvanómetro.
  De forma alternativa, si los valores de R$_1$, R$_2$ y R$_3$ son conocidos y R$_2$ no es ajustable, la corriente que fluye a través del galvanómetro puede ser utilizada para calcular el valor de R$_x$ siendo este procedimiento más rápido que el ajustar a cero la corriente a través del medidor.
  
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  ## Demostración
  
  Primero usamos la ley de corriente de Kirchoff (LCK) para encontrar la corriente que circula en los nodos D y B (I$_G$):
  Nodo D:
      ${\begin{aligned}I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}$
  Nodo B:
      ${\begin{aligned}I_{3}-I_{X}+I_{G}&=0\end{aligned}}$
  Luego usamos la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) para encontrar los voltajes de las mallas ABD y BCD:
  Malla ABD:
      ${\begin{aligned}V_{3}-V_{G}-V_{1}&=0\\\Rightarrow (I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\\end{aligned}}$
  Malla BCD:
      ${\begin{aligned}V_{X}-V_{2}-V_{G}&=0\\\Rightarrow (I_{X}\cdot R_{X})-(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}$
  Cuando el puente está balanceado, entonces I$_G$ = 0, entonces el segundo grupo de ecuaciones se puede reescribir como:
      ${\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\\I_{X}\cdot R_{X}&=I_{2}\cdot R_{2}\end{aligned}}$
  Entonces, al dividir las ecuaciones y re ordenar, se obtiene:
      ${I_{3} \over {I_{1}}}={{R_{1}} \over {R_{3}}}$
      ${I_{X} \over {I_{2}}}={{R_{2}} \over {R_{X}}}$
  Nuevamente, si I$_G$ = 0, entonces I$_3$ = I$_X$ e I$_1$ = I$_2$.
  Tal que:
  ${I_{3} \over {I_{1}}}={{I_{X}} \over {I_{2}}}$
  entonces:
  ${R_{2} \over {R_{X}}}={{R_{1}} \over {R_{3}}}$
  Despejando, obtenemos que el valor deseado de R$_X$ para lograr el equilibrio es:
      $R_{X}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}$
  Si conocemos los valores de las cuatro resistencias y la fuente de alimentación (V$_S$), y la resistencia del galvanómetro es lo suficientemente alta para que I$_G$ sea despreciable, el voltaje en el galvanómetro (V$_G$) se puede determinar trabajando con el voltaje de cada divisor de tensión restándolos entre sí. La ecuación resultante es:
      $V_{G}=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{X} \over {R_{X}+R_{3}}}\right)V_{S}=0,{\text{ al sustituir }}R_{X}$
  donde V$_G$ es el voltaje entre los nodos D y B.
  
  # Puente de Wheatstone
  ## Variantes
  
  Variantes del puente de Wheatstone se pueden utilizar para la medida de impedancias, capacitancias e inductancias.
  La disposición en puente también es ampliamente utilizada en instrumentación electrónica. Para ello, se sustituyen una o más resistencias por sensores, que al variar su resistencia dan lugar a una salida proporcional a la variación. A la salida del puente, donde está el galvanómetro, (V$_G$) suele colocarse un amplificador.
  El puente de Wheatstone es el fundamental, pero hay otras variantes que se pueden usar para medir diferentes tipos de resistencias cuando el puente de Wheatstone fundamental no es adecuado. Algunas de esas variantes son:
  * Puente de Carey Foster, para medir pequeñas resistencias.
  * Puente de Kelvin, para medir pequeñas resistencias de cuatro terminales.
  * Puente de Maxwell, para medir impedancias.
  * Puente de Hay para la medición de inductancias.
  * Puente de Wien
  
  # Puente de Wheatstone
  ## Balanza electrónica
  
  El puente de Wheatstone es ampliamente usado en balanzas electrónicas basadas en Galga extensiométrica, el objetivo de estos dispositivos es medir un voltaje de salida proporcional a la variación del peso apoyado sobre el mismo.