title: Teorema de Sophie Germain
text: # Teorema de Sophie Germain
  
  En teoría de números, el teorema de Sophie Germain es un enunciado sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuación x$^p$ + y$^p$ = z$^p$ del Último teorema de Fermat para p primo impar.
  
  # Teorema de Sophie Germain
  ## Enunciado formal
  
  Específicamente, Sophie Germain probó que al menos uno de los números x, y, z tiene que ser divisible por p$^2$ si puede encontrarse un primo auxiliar θ tal que se satisfacen las dos condiciones:
  * No existen dos potencias p distintas de cero que difieran uno en módulo θ; y
  * No existe ningún número tal que p sea potencia de orden p módulo θ de él.
  En cambio, el primer caso del Último Teorema de Fermat (el caso en que p no divide xyz) tiene que cumplirse para cada primo p para el que pueda encontrarse un primo auxiliar.
  
  # Teorema de Sophie Germain
  ## Historia
  
  Germain identificó tal primo auxiliar θ para cada primo menor que 100. El teorema y su aplicación a primos p menores que 100 fue atribuido a Germain por Adrien-Marie Legendre en 1823.