title: Minimización paramétrica de costos
text: # Minimización paramétrica de costos
  
  La minimización paramétrica de costos es un algoritmo que pretende resolver el óptimo lineal de un grafo. Aplicando la teoría de grafos se puede determinar un proceso matemático que permita hallar el valor óptimo de los costos de un grafo.
  
  # Minimización paramétrica de costos
  ## Introducción
  
  Sea la ecuación de la pendiente así:
  $y-y_{o}=m(x-x_{o})$
  y haciendo la identidad con las variables que posee el sistema pert-cost:
  $f(_{ij})-CN_{ij}=a_{ij}(t_{ij}-TN_{ij})$
  dónde:
  $CN_{ij}=$ Costo normal por actividad.
  $t_{ij}=$ Tiempo de producción por actividad.
  $TN_{ij}=$Tiempo normal por actividad.
  
  # Minimización paramétrica de costos
  ## Identidades de las variables
  
  $f(t_{ij})=a_{ij}*t_{ij}+b_{ij}\qquad \forall actividad(_{ij})\in arco$
  $a_{ij}={\frac {CN_{ij}-CL_{ij}}{TN_{ij}-TL_{ij}}}\qquad \forall actividad(_{ij})\in arco$
  $b_{ij}={\frac {{CL_{ij}*TN_{ij}}-{CN_{ij}*TL_{ij}}}{TN_{ij}-TL_{ij}}}\quad \forall actividad(_{ij})\in arco$
  
  # Minimización paramétrica de costos
  ## Función objetivo
  
  Como el propósito es reducir al máximo los costos, se debe minimizar la función, para hallar los valores más pequeños en cuanto al costo, dentro de la ruta crítica.
  $MinF=\sum _{i=1}^{n}(a_{ij}*t_{ij}+b_{ij})$
  Reorganizando la ecuación:
  $MinF=\sum _{i=1}^{n}(a_{ij}*t_{ij})+\sum _{i=1}^{n}(b_{ij})$
  
  # Minimización paramétrica de costos
  ## Función objetivo
  ### Restricciones
  
  $T_{j}-T_{i}-t_{ij}\geq 0\qquad$ siempre y cuando $\qquad TL_{ij}\leq t_{ij}\leq TN_{ij}$
  $t_{ij}\geq 0$
  $T_{i}\geq 0$
  
  # Minimización paramétrica de costos
  ## Bibliografía
  
  * HILLER - LIEBERMAN. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (Séptima edición). Mc Graw Hill Interamericana Editores S.A. OCLC 16822487.
  * Datos: Q48785140