title: Ley de Brillouin
text: # Ley de Brillouin
  
  La función de Brillouin es una función especial definida por la siguiente ecuación:
  $B_{J}(\xi )={\frac {2J+1}{2J}}\coth \left({\frac {2J+1}{2J}}\xi \right)-{\frac {1}{2J}}\coth \left({\frac {1}{2J}}\xi \right)$
  Surge inicialmente de la descripción mecanocuántica de un paramagneto.
  
  # Ley de Brillouin
  ## Etimología
  
  La función de Brillouin recibe su nombre del físico franco-estadounidense Léon Brillouin.
  
  # Ley de Brillouin
  ## Simbología
  
  Simbología :
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | $B$ | Intensidad del campo magnético | T |
  | $g$ | Factor de Landé | |
  | $J$ | Número cuántico de momento angular total | |
  | $k_{\rm {B}}$ | Constante de Boltzmann | J / K |
  | $m$ | Momento magnético de una partícula | |
  | $N$ | Número de átomos por unidad de volumen | |
  | $T$ | Temperatura | K |
  | $\xi$ | Parámetro | |
  | $\mu _{\rm {B}}$ | Magnetón de Bohr | J / T |
  
  # Ley de Brillouin
  ## Descripción
  
  $B_{J}(\xi )={\frac {2J+1}{2J}}\coth \left({\frac {2J+1}{2J}}\xi \right)-{\frac {1}{2J}}\coth \left({\frac {1}{2J}}\xi \right)$
  $\xi ={\frac {m\ B}{k_{\rm {B}}\ T}}={\frac {g\ \mu _{\rm {B}}\ J\ B}{k_{\rm {B}}\ T}}$
  También en este contexto, la magnetización del sistema es:
  $M=N\ g\ \mu _{\rm {B}}\ J\cdot B_{J}(x)$