title: Conjunto algebraico
text: # Conjunto algebraico
  
  En Geometría algebraica, un conjunto algebraico es el conjunto de ceros comunes a un conjunto de polinomios.
  Esto es, si S={p$_1$, p$_2$, ..., p$_t$} es un conjunto de polinomios en n variables, el conjunto algebraico correspondiente a S, denotado por V(S) se define como
  * $V(S)=\{u=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}):p_{j}(u)=0,\mathrm {\ para\ } j=1,2,\ldots ,j\}\,$.
  O de forma alterna, el conjunto de puntos tales que al ser sustituidos en cada uno de los polinomios se obtiene cero.
  Cuando S consta de un solo elemento {p}, se suele escribir V(p) en vez de V({p}).
  
  # Conjunto algebraico
  ## Ejemplos
  
  Consideremos, los polinomios
     $f(x,y)=x^{2}-y^{2},\qquad g(x,y)=x-y$.
  El conjunto de ceros de f, esto es, los puntos que satisfacen f(x,y)=0 es
     $V(f)=\{(a,a)\}\cup \{(a,-a)\},\quad$ para cualquier valor real de a.
  Por otro lado, el conjunto de ceros de g es
     $V(g)=\{(a,a)\},\quad$ para cualquier valor real de a.
  Ambos conjuntos son por tanto ejemplos de conjuntos algebraicos (definidos por solo un polinomio). Finalmente el conjunto algebraico definido por {f, g} es la intersección de V(f) con V(g), pues ésta contiene a los ceros comunes a ambos polinomios:
     $V(\{f,g\})=\{(a,a)\},\quad$ para cualquier valor real de a.
  Por otro lado, si
     $f(x,y)=x^{2}-y^{2},\qquad g(x,y)=x^{2}+y^{2}-4$.
  entonces V(g) es el círculo con centro en el origen y radio 2. Para estos dos polinomios,
     $V(\{f,g\})=\left\{({\sqrt {2}},{\sqrt {2}}),({\sqrt {2}},-{\sqrt {2}}),(-{\sqrt {2}},{\sqrt {2}}),(-{\sqrt {2}},-{\sqrt {2}})\right\},\quad$.
  Si bien los ejemplos considerados corresponden a polinomios en 2 variables reales, los conjuntos algebraicos se definen sobre cualquier campo F, de modo que si los polinomios tienen n variables, el conjunto algebraico correspondiente quedará formado por puntos en el espacio afín F$^n$.
  * Datos: Q5783288