title: Coordenadas bicéntricas
text: # Coordenadas bicéntricas
  
  En matemáticas, las coordenadas bicéntricas (también denominadas coordenadas bipolares de dos centros) son un sistema de coordenadas, basado en dos coordenadas que dan las distancias desde dos centros fijos, $c_{1}$ y $c_{2}$. Este sistema es muy útil en algunas aplicaciones científicas (como por ejemplo, calcular el campo eléctrico de un dipolo en un plano).
  
  # Coordenadas bicéntricas
  ## Transformación a coordenadas cartesianas
  
  La transformación a coordenadas cartesianas $(x,\ y)$ a partir de coordenadas bicéntricas $(r_{1},\ r_{2})$ tiene las expresiones
      $x={\frac {r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}{4a}}$
      $y=\pm {\frac {1}{4a}}{\sqrt {16a^{2}r_{2}^{2}-(r_{2}^{2}-r_{1}^{2}+4a^{2})^{2}}}$
  donde los centros de este sistema de coordenadas están en $(+a,\ 0)$ y $(-a,\ 0)$.
  
  # Coordenadas bicéntricas
  ## Transformación a coordenadas polares
  
  Cuando x> 0, la transformación a coordenadas polares a partir de coordenadas bicéntricas es
      $r={\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2a^{2}}{2}}}$
      $\theta =\arctan \left({\frac {\sqrt {r_{1}^{4}-8a^{2}r_{1}^{2}-2r_{1}^{2}r_{2}^{2}-(4a^{2}-r_{2}^{2})^{2}}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}}\right)$
  donde $2a$ es la distancia entre los dos centros del sistema de coordenadas.