title: Ruleta (curva)
text: # Ruleta (curva)
  
  En matemática, una ruleta o curva cíclica se denomina a la curva plana que describe la trayectoria de un punto, vinculado a una curva generatriz C$_1$, que rueda sobre otra curva directriz C$_2$, tangencialmente, sin deslizamiento. Tanto C$_1$ como C$_2$ son curvas planas.
  Si la curva generatriz C$_1$ (la que rueda) es una circunferencia, se denomina ruleta cicloidal.
  
  # Ruleta (curva)
  ## Familia de ruletas cicloidales
  
  * Cicloide: La circunferencia C$_1$ rueda sobre una recta (C$_2$)
  ** Cicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
  ** Trocoide: El punto móvil no se halla sobre la circunferencia que rueda.
  *** Trocoide alargada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
  *** Trocoide acortada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
  * Epicicloide: La circunferencia C$_1$ rueda sobre el exterior de otra circunferencia (C$_2$)
  ** Epicicloide normal: El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.
  ** Epitrocoide: El punto generador se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
  *** Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
  *** Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
  * Hipocicloide: La circunferencia C$_1$ rueda sobre el interior de otra circunferencia (C$_2$)
  ** Hipocicloide normal: El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.
  ** Hipotrocoide: El punto generador no se halla sobre la circunferencia que rueda.
  *** Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
  *** Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
  También son curvas cíclicas:
  * Evolvente de la circunferencia.
  * Pericicloide.
  
  # Ruleta (curva)
  ## Definición matemática
  
  Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:
      $\left[1\right]\quad R_{c}^{2}+\omega ^{2}s^{2}=\omega ^{2}A^{2}$
      $\left[2\right]\quad s=A\sin(\omega \phi )\,$
  donde $R_{c}\,$ representa el radio de curvatura y $s\,$ la abscisa de la curva:
      $\omega =1\,$ : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)
      $0<\omega <1\,$ : epicicloide ($\omega ={\frac {a}{a+2b}},A={\frac {4b(a+b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)
      $\omega >1\,$ : hipocicloide ($\omega ={\frac {a}{a-2b}},A={\frac {4b(a-b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).