title: Modelo de Kaldor
text: # Modelo de Kaldor
  
  El modelo de Nicolás Kaldor establece tres supuestos y tres condiciones de equilibrio idénticos al modelo Harrod Domar. Describe en este caso una economía donde no existe progreso técnico, la fuerza laboral crece a una tasa fija n y el nivel productivo está definido por coeficientes fijos. La economía crece al igual que en el modelo de Harrod Domar a una tasa garantizada. En determinados casos, la tasa natural es igual a la tasa de beneficio. La solución es también exponencial.
  
  # Modelo de Kaldor
  ## Condiciones de equilibrio
  
  Las condiciones de equilibrio son idénticas al modelo Harrod Domar.
  * $\ a)K=vY$
  * $\ b)dK=sY$
  * $\ c)L=uY$
  
  # Modelo de Kaldor
  ## Distribución de la renta y tasa de beneficio
  
  El modelo establece que la renta total se distribuye entre salarios y beneficios.
  * $\ Y=W+P$
  * $\ W=Y-P$
  * $\ p={\frac {P}{K}}$
  Y es el producto, W es la masa salarial, P (inicial de "profit") es el beneficio, S es el ahorro total de la economía, y p es la tasa de beneficio por unidad de capital.
  
  # Modelo de Kaldor
  ## Propensión marginal al ahorro
  
  El ahorro puede realizarse a través de salarios o beneficios
  * $\ S=Ws_{w}+s_{p}P$
  Establece dos propensiones marginales al ahorro, $s_{w}$ y $s_{p}$ entre los intervalos cero y uno. La primera expresión describe la propensión marginal al ahorro del salario, w de "wage" y la segunda la propensión marginal al ahorro del beneficio.
  Si igualamos S=sY
  * $\ Ws_{w}+s_{p}P=sY$
  Dividimos entre Y
  * $\ {\frac {Ws_{w}+s_{p}P}{Y}}=s$
  Sustituimos W por su valor Y-P
  * $\ {\frac {(Y-P)s_{w}+s_{p}P}{Y}}=s$
  Simplificamos términos comunes
  * $\ {\frac {P}{Y}}(s_{p}-s_{w})+s_{w}=s$
  Esta expresión relaciona la propensión marginal al ahorro con el beneficio y la renta.
  
  # Modelo de Kaldor
  ## Tasa e intervalo de beneficio
  
  Kaldor incluye la tasa de beneficio en la propensión marginal al ahorro así
  * $\ {\frac {Y}{K}}[{\frac {K}{Y}}{\frac {P}{Y}}(s_{p}-s_{w})+s_{w}{\frac {K}{Y}}]=s$
  Y obtiene al sustituir s en la solución
  * $\ {\frac {s}{v}}=n\Rightarrow [p(s_{p}-s_{w})+{\frac {s_{w}}{v}}]=n$
  Para calcular el máximo beneficio dentro del modelo introduce el valor mínimo de beneficio igual a cero y el valor máximo igual a la renta total Y.
  * $\ 0\leq P\leq Y$
  Dividimos entre K
  * $\ 0\leq {\frac {P}{K}}\leq {\frac {Y}{K}}$
  Utilizando 1/v=Y/K de las condiciones de equilibrio
  * $\ 0\leq p\leq {\frac {1}{v}}$
  
  # Modelo de Kaldor
  ## Tasa de crecimiento según el beneficio
  
  El modelo establece la misma solución que el modelo Harrod Domar
  * $\ g={\frac {s}{v}}=n$
  Se produce un rango de tasas de crecimiento entre una tasa de beneficio nula y otra máxima.
  * $\ p=0\Rightarrow n={\frac {s_{w}}{v}}$
  * $\ p={\frac {1}{v}}\Rightarrow n={\frac {s_{p}}{v}}$
  De aquí deducimos el intervalo de la tasa natural de crecimiento
  * $\ {\frac {s_{w}}{v}}\leq n\leq {\frac {s_{p}}{v}}$
  
  # Modelo de Kaldor
  ## Tasa garantizada y natural
  
  Kaldor establece finalmente que la propensión marginal a ahorrar de la clase trabajadora es nula. En este caso $s_{w}=0$. Es inmediato comprobar que $s_{p}=1$. De esta forma llega a
  * $\ s_{w}=0\Rightarrow g=s_{p}p=n$
  * $\ s_{p}=1\Rightarrow g=p=n$
  Si la propensión marginal al ahorro empresarial es la unidad, la tasa garantizada, la tasa natural y la tasa de beneficio tendrán el mismo valor.
  
  # Modelo de Kaldor
  ## Críticas
  
  El modelo defiende la tasa de beneficio como motor del crecimiento y combina dos axiomas de producción, uno deducible de la función de distribución y otro relacionado con una función de producción de coeficientes fijos o constantes descritos en las condiciones de equilibrio. Kaldor desarrolló modelos donde existe progreso tecnológico. En el modelo denominado de generaciones de Kaldor acepta una función continua de progreso técnico. También es conocido por el llamado ciclo económico de Kaldor donde estudia el desfase entre ahorro e inversión.
  
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  ## Bibliografía
  
  * Allen, R.G.D.: Macro-Economic Theory : A Mathematical Treatment. - London, Melbourne, Toronto: Macmillan, 1968.