title: Progresión aritmética de segundo orden
text: # Progresión aritmética de segundo orden
  
  En matemáticas, una progresión aritmética de segundo orden es una sucesión en la que las diferencias de dos términos consecutivos conforman una progresión aritmética. El término general de una progresión aritmética de segundo orden es un polinomio de segundo grado:
      $a_{n}=an^{2}+bn+c$
  siendo $a\neq 0$. El término general de la diferencia de la progresión es
      $d_{n}=2an+a+b$
  
  # Progresión aritmética de segundo orden
  ## Ejemplos
  
  * La sucesión 3, 6, 11, 18, 27,... tiene término general $a_{n}=n^{2}+2$ y su diferencia es $d_{n}=2n+1$.
  * La sucesión 1, 9, 25, 49,... (cuadrados de los números impares) tiene término general $a_{n}=4n^{2}-4n+1$.
  
  # Progresión aritmética de segundo orden
  ## Suma de términos consecutivos
  
  La suma de los primeros $n$ términos de una progresión aritmética de segundo orden $a_{n}=an^{2}+bn+c$ puede calcularse mediante la fórmula
      $S_{n}={\frac {an^{3}}{3}}+{\frac {an^{2}}{2}}+{\frac {an}{6}}+{\frac {bn^{2}}{2}}+{\frac {bn}{2}}+cn$