title: N-elipse
text: # N-elipse
  
  En geometría, la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos. Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres, como elipse multifocal, polielipse, ovoelipse, k-elipse, y óvalo de Tschirnhaus (en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus). Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en 1846.
  Dados n puntos (u$_i$, v$_i$) (llamados focos) en un plano, una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d. En fórmulas, este conjunto tiene la forma
      $\left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.$
  La 1-elipse es la circunferencia. La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.
  Para cualquier número n de focos, la n-elipse es una curva cerrada y convexa.$^{:(p.90)}$ La curva es suave a menos que atraviese un foco.$^{:p.7}$
  La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación algebraica$^{:Figs.2y4,p.7}$ particular. Si n es impar, el grado algebraico de la curva es $2^{n}$, mientras que si n es par el grado es $2^{n}-{\binom {n}{n/2}}$.$^{:(Thm.1.1)}$