title: Número de Brinkman
text: # Número de Brinkman
  
  El Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros.
  
  # Número de Brinkman
  ## Simbología
  
  Simbología :
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | $\mathrm {Br}$ | Número de Brinkman | |
  | $\mathrm {Pr}$ | Número de Prandtl | |
  | $\mathrm {Ec}$ | Número de Eckert | |
  | $d$ | Dimensión de sección transversal | m |
  | $L$ | Longitud | m |
  | $T_{0}$ | Temperatura del fluido | K |
  | $T_{w}$ | Temperatura de la pared | K |
  | $c_{p}$ | Capacidad calorífica específica | J / (kg K) |
  | $k$ | Conductividad térmica | W / (m K) |
  | $m$ | Masa | kg |
  | $t$ | Tiempo | s |
  | $u$ | Velocidad | m / s |
  | $\mu$ | Viscosidad | Pa s |
  
  # Número de Brinkman
  ## Descripción
  
  Se define como:
  $\mathrm {Br} ={\frac {\text{Potencia de inercia}}{\text{Conducción de calor}}}$
  Deducción :
  | | 1 | 2 |
  | Ecuaciones | $\mathrm {Br} ={\frac {mu\ (u/L)\ (L/t)}{k\ d\ (T_{w}-T_{0})}}$ | $\mu ={\frac {m}{d\ t}}$ |
  | Simplificando | $\mathrm {Br} ={\frac {mu^{2}/t}{k\ d\ (T_{w}-T_{0})}}$ | |
  | Ordenando | $\mathrm {Br} ={\frac {[m/(d\ t)]\ u^{2}}{k\ (T_{w}-T_{0})}}$ | |
  | Sustituyendo | $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ (T_{w}-T_{0})}}$ | $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ (T_{w}-T_{0})}}$ |
  $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ (T_{w}-T_{0})}}$
  Deducción :
  | | 1 | 2 | 3 | 4 |
  | Ecuaciones | $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ (T_{w}-T_{0})}}$ | $\Delta T=T_{w}-T_{0}$ | $\mathrm {Pr} ={\frac {\mu \,c_{p}}{k}}$ | $\mathrm {Ec} ={\frac {u^{2}}{c_{p}\ \Delta T}}$ |
  | Sustituyendo | $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ (\Delta T)}}$ | $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ (\Delta T)}}$ | | |
  | Multiplicando ${\Bigl{\frac {c_{p}}{c_{p}}}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ \Delta T}}{\Bigl{\frac {c_{p}}{c_{p}}}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Br} ={\frac {\mu \ u^{2}}{k\ \Delta T}}{\Bigl{\frac {c_{p}}{c_{p}}}{\Bigr )}$ | | |
  | Ordenando | $\mathrm {Br} ={\Bigl{\frac {\mu c_{p}}{k}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {u^{2}}{c_{p}\Delta T}}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Br} ={\Bigl{\frac {\mu c_{p}}{k}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {u^{2}}{c_{p}\Delta T}}{\Bigr )}$ | | |
  | Sustituyendo | $\mathrm {Br} =\mathrm {Pr} \ \mathrm {Ec}$ | $\mathrm {Br} =\mathrm {Pr} \ \mathrm {Ec}$ | $\mathrm {Br} =\mathrm {Pr} \ \mathrm {Ec}$ | $\mathrm {Br} =\mathrm {Pr} \ \mathrm {Ec}$ |
  $\mathrm {Br} =\mathrm {Pr} \ \mathrm {Ec}$
  Por ejemplo en una extrusora a tornillo, la energía suministrada al polímero fundido viene principalmente de dos fuentes; la primera es la disipación viscosa producida por el rozamiento entre fluido que se mueve a diferentes velocidades y la segunda por conducción térmica desde la pared de la extrusora. La fuente de la primera es el motor que mueve el tornillo mientras que la segunda son calentadores. El Número de Brinkman es el cociente de las dos.
  * Datos: Q917504