title: Temperatura potencial
text: # Temperatura potencial
  
  La temperatura potencial ($\theta$) es una variable termodinámica ampliamente utilizada en meteorología que representa la temperatura que una parcela de aire seco (a una presión p y temperatura T en Kelvin) que tendría si fuera comprimida o expandida adiabáticamente hasta una presión de referencia p$_o$ (normalmente 1000 mb). Formalmente se define como
  $\theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/c_{p}}$ :
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | $\theta$ | Temperatura potencial | K |
  | $T$ | Temperatura | K |
  | $p$ | Presión | Pa |
  | $p_{o}$ | Presión de referencia | Pa |
  | $R$ | Constante de los gases para la atmósfera | J / (kg K) |
  | $c_{p}$ | Calor específico a presión constante | J / (kg K) |
  La importancia de la temperatura potencial es que se trata de una variable conservada bajo procesos adiabáticos secos (en aire no saturado).
  
  # Temperatura potencial
  ## Derivación
  
  La forma de entalpía de la primera ley de termodinámica se puede escribir como:
  $dh=Tds+vdp$ :
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | $h$ | Entalpía | J / kg |
  | $T$ | Temperatura | K |
  | $ds$ | Cambio en entropía | J (kg K) |
  | $v$ | Volumen específico | m$^3$ / kg |
  | $p$ | Presión | Pa |
  Para procesos adiabáticos, el cambio en entropía es 0 y la primera ley se reduce a:
      $dh=vdp$.
  Para gases aproximadamente ideales, como aire seco en la atmósfera terrestre, la ecuación de estado, $pv=RT$ se puede sustituir en la primera ley llevando a:
      ${\frac {dp}{p}}={{\frac {c_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}$,
  en donde $dh=c_{p}dT$ se ha usado y ambos términos han sido divididos entre $pv$.
  La integración lleva a:
      $\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)^{R/c_{p}}={\frac {T}{T_{0}}}$,
  y resolviendo para $T_{0}$, la temperatura de una parcela de aire adquiriría, si se moviese adiabáticamente al nivel de presión $p_{0}$ sería:
      $T_{0}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/c_{p}}\equiv \theta$.
  
  # Temperatura potencial
  ## Temperatura potencial equivalente
  
  Análoga a la temperatura potencial, se define la temperatura potencial equivalente, denotada $\theta _{e}$, para parcelas de aire húmedas en las que el vapor de agua puede condensarse liberando energía. $\theta _{e}$ es la temperatura que una parcela de aire húmeda tendría si fuera elevada hasta una altura en la que todo el vapor de agua se condensara y abandonara la parcela y fuera entonces adiabáticamente comprimida hasta la presión de referencia p$_o$ (normalmente 1000 mb). La temperatura potencial equivalente se conserva en procesos adiabáticos en general, tanto secos como saturados, por eso es una buena variable para describir una masa de aire.
  
  # Temperatura potencial
  ## Historia
  
  El concepto de la temperatura potencial fue introducido en 1888 por Wilhelm von Bezold.
  * Datos: Q760765