title: Precesión de Larmor
text: # Precesión de Larmor
  
  La precesión de Larmor es la precesión de los momentos magnéticos de los electrones, núcleos atómicos y átomos bajo la acción de un campo magnético externo. Este campo magnético ejerce un momento de fuerza sobre el momento magnético igual a
     ${\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}$,
  donde ${\vec {M}}$ es el momento de fuerza, ${\vec {\mu }}$ es el momento dipolar magnético y ${\vec {B}}$ es el campo magnético externo. El símbolo ×{\textstyle \times } representa el producto vectorial. Este momento de fuerza genera que ${\vec {\mu }}$ gire en torno a ${\vec {B}}$. El fenómeno recibe su nombre en honor a Joseph Larmor.
  
  # Precesión de Larmor
  ## Frecuencia de Larmor
  
  El momento magnético de una partícula cargada es proporcional al momento angular de esta, es decir
     ${\vec {\mu }}=\gamma {\vec {J}}$,
  donde ${\vec {J}}$ es el vector momento angular, y $\gamma$ es la relación giromagnética. Esto también es válido para partículas sin carga pero con un momento magnético dado por el espín. Entonces, análogamente a la precesión del trompo, la ecuación de movimiento puede escribirse como
     ${\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}$.
  Esto significa que la variación del momento angular $d{\vec {J}}$ es perpendicular a ${\vec {B}}$ y ${\vec {J}}$, y por lo tanto no modifica la magnitud de este último sino que provoca su rotación en torno al eje definido por el campo magnético ${\vec {B}}$. El tiempo requerido para que el momento angular complete una vuelta entera será $T={\frac {2\pi J_{\perp }}{v}}$, donde $J_{\perp }$ es el diámetro de la trayectoria circular que describe el momento angular y corresponde a la componente perpendicular de ${\vec {J}}$. Tomando que la velocidad a la que se mueve ${\vec {J}}$ es $v={\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma J_{\perp }B$, resulta
     $T={\frac {2\pi }{\gamma B}}$,
  lo que resulta en una frecuencia de precesión igual a
     $f={\frac {\gamma B}{2\pi }}$.
  Esta frecuencia se conoce como frecuencia de Larmor. Curiosamente, esta frecuencia es independiente del ángulo entre ${\vec {\mu }}$ y ${\vec {B}}$. Esta es una diferencia fundamental con la precesión del trompo.