title: Grafo mariposa
text: # Grafo mariposa
  
  En el campo matemático de la teoría de grafos, el grafo mariposa también llamado grafo corbatín y grafo reloj de arena es un grafo plano no dirigido con 5 vértices y 6 aristas. Está formado por dos copias del ciclo C$_3$ con un vértice común y es isomorfo al grafo de la amistad F$_2$.
  El grafo mariposa tiene diámetro 2 y cintura 3, radio 1, número cromático 3, índice cromático 4, es euleriano y plano. También es 1-conexo por vértices y 2-conexo por aristas
  El grafo mariposa es junto a ciclo C$_5$ y el grafo completo K$_5$ los únicos tres tipos de grafos simples no graceful de 5 vértices.
  
  # Grafo mariposa
  ## Grafo libre de corbatín
  
  Un grafo se dice libre de corbatín si no contiene un grafo mariposa como grafo inducido. Los grafos libres de triángulos son grafos libres de corbatín, al estar formada la mariposa de dos triángulos C$_3$.
  
  # Grafo mariposa
  ## Propiedades algebraicas
  
  El grupo de todos los automorfismos del grafo mariposa es un grupo de orden 8 isomorfo al grupo diedral D$_4$, el grupo de simetrías del cuadrado, incluyendo rotaciones y reflexiones
  El polinomio característico del grafo mariposa es $-(x-1)(x+1)^{2}(x^{2}-x-4)$.