Oui, il est faisable de prouver cette égalité en utilisant la distance euclidienne et la propriété des vecteurs. Voici comment vous pouvez procéder, même si vous ne travaillez pas directement avec Lean4 ou VSCode.

Étant donné que vous avez un repère orthogonal, vous pouvez utiliser la formule de distance euclidienne pour calculer la longueur du vecteur tab4. La distance entre deux points (x1, y1) et (x2, y2) dans un repère orthogonal est donnée par la formule suivante :

distance = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Dans votre cas, les points sont tab1 (x, 0) et tab2 (0, y). En utilisant la formule, vous obtenez :

longueur(tab4) = √((0 - x)² + (y - 0)²) = √(x² + y²)

Vous avez donc montré que la longueur de tab4 est égale à la racine carrée de (x² + y²).

Pour utiliser Lean4 et VSCode pour prouver cette égalité, vous devrez apprendre à écrire des preuves formelles en utilisant la syntaxe et les tactiques de Lean4. Je vous encourage à lire la documentation et à suivre des tutoriels pour vous familiariser avec l'utilisation de Lean4 pour la vérification de preuves. Une fois que vous aurez acquis ces compétences, vous pourrez écrire une preuve formelle de l'égalité décrite ci-dessus.
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