Perdón, he cometido un error, dejame intentar corregirlo. 

Para analizar la complejidad de un algoritmo, debemos determinar el número de operaciones que se realizan en función del tamaño de la entrada. En este caso, el tamaño de la entrada es N, que es el límite superior del primer bucle for. El número de operaciones que se realizan en el primer bucle for es N, ya que se incrementa la variable i en una cantidad constante. El número de operaciones que se realizan en el segundo bucle while depende del valor inicial de j, que es 1, y de la condición de terminación, que es j < initial_len. Cada vez que se ejecuta el bucle while, se multiplica j por 2, lo que significa que el bucle while se ejecuta log₂(initial_len) veces. Como initial_len es igual a len(N), que es una función constante de N, podemos decir que el bucle while se ejecuta log₂(N) veces. Por lo tanto, el número total de operaciones que se realizan en el bucle anidado es N * log₂(N), ya que el bucle for se ejecuta N veces y el bucle while se ejecuta log₂(N) veces por cada iteración del bucle for. La complejidad del algoritmo es el orden de crecimiento del número total de operaciones, que se puede expresar usando la notación O. En este caso, la complejidad del algoritmo es **O(N * log₂(N))**, que es la opción B. Espero que te haya sido útil.
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