线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种数学优化问题，目标是在一定的约束条件下，最大化或最小化一个线性函数（称为目标函数）的值。线性规划在经济学、运筹学、管理学、工程学等领域有广泛的应用。

线性规划问题可以用数学模型表示为：

$$\text{maximize}\; \mathbf{c}^T\mathbf{x}$$

$$\text{subject to}\;\begin{cases}A\mathbf{x} \leq \mathbf{b}\\ \mathbf{x} \geq 0\end{cases}$$

其中，$\mathbf{x}=(x_1,x_2,...,x_n)$是$n$个变量的向量，$\mathbf{c}=(c_1,c_2,...,c_n)$是一个给定的系数向量，$A$是一个$m\times n$的矩阵，$\mathbf{b}=(b_1,b_2,...,b_m)$是一个给定的向量。上述模型的意义是，要求找到一组变量$\mathbf{x}$的取值，使得满足线性不等式约束$A\mathbf{x}\leq \mathbf{b}$的前提下，目标函数$\mathbf{c}^T\mathbf{x}$取得最大值。

同样地，我们可以把模型中的$\text{maximize}$改为$\text{minimize}$，表示在满足约束条件的前提下，目标函数$\mathbf{c}^T\mathbf{x}$取得最小值。
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