from dolfin import *
from mshr import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义网格和几何形状
L = 1.0  # 域的长度
H = 0.1  # 域的高度
Nx = 50  # x 方向上的单元数
Ny = 10  # y 方向上的单元数

mesh = RectangleMesh(Point(0, 0), Point(L, H), Nx, Ny)  # 创建矩形网格
plot(mesh)  # 绘制网格

# 定义函数空间
V = FunctionSpace(mesh, "P", 1)  # 标量函数空间
V_vector = VectorFunctionSpace(mesh, "P", 1)  # 向量函数空间

# 定义边界条件
def left(x, on_boundary):
    return on_boundary and near(x[0], 0.0)

def right(x, on_boundary):
    return on_boundary and near(x[0], L)

u_left = Constant(0.0)  # 左边界的位移
u_right = Expression("t", t=0.0, degree=1)  # 右边界的位移，这里使用时间变量
bc_left = DirichletBC(V_vector.sub(0), u_left, left)  # 左边界的 Dirichlet 边界条件
bc_right = DirichletBC(V_vector.sub(0), u_right, right)  # 右边界的 Dirichlet 边界条件
bcs = [bc_left, bc_right]  # 边界条件列表

# 定义优化参数
E = 1.0  # 杨氏模量
nu = 0.3  # 泊松比

# 定义优化问题
u = TrialFunction(V_vector)  # 试探函数
v = TestFunction(V_vector)  # 测试函数

rho = Function(V)  # 材料密度
rho.assign(Constant(1.0))  # 初始材料分布，均匀分布

mu = E / (2 * (1 + nu))
lmbda = E * nu / ((1 + nu) * (1 - 2 * nu))

# 定义应变和应力
def epsilon(u):
    return 0.5 * (grad(u) + grad(u).T)

def sigma(u):
    return lmbda * div(u) * Identity(2) + 2 * mu * epsilon(u)

F = inner(sigma(u), epsilon(v)) * dx  # 弹性力学方程

# 定义时间步进参数
dt = 0.1  # 时间步长
T = 1.0  # 最终时间
t = 0.0  # 当前时间

# 时间步进循环
u_sol = Function(V_vector)  # 解函数
while t <= T:
    # 更新边界条件
    u_right.t = t

    # 求解优化问题
    solve(lhs(F) == rhs(F), u_sol, bcs)

    # 更新材料分布
    rho.vector()[:] *= 1.01
    for i in range(rho.vector().size()):
        if rho
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