La formule pour calculer cette intégrale en fonction de A, B et r est :

$$\pi\min(1,(r+ B - A)^2) - \pi\max(0,(r+ B - A -1)^2)$$

où $\min(a,b)$ renvoie le plus petit des deux nombres $a$ et $b$, et $\max(a,b)$ renvoie le plus grand des deux nombres $a$ et $b$. $H$ est la fonction de Heaviside, qui vaut 1 si son argument est positif, et 0 sinon.

Notez que la formule utilise les valeurs minimales et maximales de $(r+B-A)^2$ pour éviter les cas où le cercle déborde complètement du rectangle d'intégration.
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