La intuición detrás de la homología es que nos permite identificar agujeros en una variedad topológica, y clasificarlas en términos de cuántos agujeros tienen. La homología es un concepto fundamental en la topología algebraica y en la geometría algebraica.

Los complejos de cadenas proporcionan una forma natural de definir la homología. Un complejo de cadenas es una secuencia de espacios vectoriales (o módulos) y morfismos lineales (o homomorfismos) entre ellos. La homología se define como el cociente de dos subespacios vectoriales de un espacio vectorial, y se construye a partir de los grupos de cadenas.

Los grupos de cadenas son los grupos que se forman a partir de las k-cadenas en una variedad topológica, que son simplemente combinaciones lineales formales de k-símplices, es decir, objetos geométricos de k dimensiones. La homología se define como el cociente del grupo de k-ciclos (las k-cadenas que son el borde de alguna (k+1)-cadena) y el grupo de k-bordes (las k-cadenas que son el borde de alguna k+1-cadena). La homología es un invariante topológico, lo que significa que es independiente de la forma en que se realiza la triangulación de una variedad, y es muy útil para la clasificación de variedades.

Hay otras formas de construir invariantes topológicos además de la homología, como la cohomología y la teoría de K. Cada una de estas teorías tiene su propia intuición y aplicación, y se utilizan para diferentes propósitos en la geometría y la topología algebraica.
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