En matemáticas, la racionalización de radicales es un método donde se transforma una expresión con un cociente, eliminando una o más raíces ya sea en el numerador o en el denominador produciendo una expresión equivalente a la original.

Por ejemplo, en la siguiente expresión tenemos una raíz cuadrada en el denominador que queremos eliminar

5/√(3)

Para ello multiplicamos un un 1 en forma de √(3)/√(3)

5/√(3) * √(3)/√(3) = 5√(3)/3

Nota que en el denominador, al multiplicar √(3)*√(3), ésta desaparece y el resultado es un 3 sencillo. Hemos racionalizado el denominador.

Para una racionalización con el numerador se procede de una manera similar. En la siguiente expresión tenemos una raíz en el numerador que queremos eliminar

√5/8

Multiplicamos esa expresión por un 1 en forma de √5/√5

√5/8 * √5/√5 = 5/(8√5)

y hemos eliminado la raíz del numerador dando como resultado una fracción equivalente.

Ejemplo de racionalización con una raíz cuadrada dentro de una raíz cuadrada. Supongamos que tenemos:

3/√(√5)

Primero eliminamos la raíz externa multiplicando por 1 en forma de √(√5)/√(√5)

3/√(√5) * √(√5)/√(√5) = 3√(√5)/√5

Luego multiplicamos por 1 en forma de √5/√5 para eliminar la raíz cuadrada que nos quedó en el denominador

3√(√5)/√5 * √5/√5 = 3√5√(√5)/5
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