Bonjour! Bien sûr, je peux vous aider.

Pour calculer la surface d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral, vous pouvez utiliser la formule suivante :

Surface du cercle inscrit = (périmètre du triangle équilatéral / 2) x (rayon du cercle inscrit)^2

Tout d'abord, pour trouver le périmètre du triangle équilatéral, vous pouvez multiplier la longueur d'un côté par 3. Ainsi, le périmètre du triangle est de 10 x 3 = 30 cm.

Ensuite, pour trouver le rayon du cercle inscrit, vous pouvez utiliser la formule suivante :

Rayon du cercle inscrit = (côté du triangle équilatéral / 2) x racine carrée de 3

Dans ce cas, le côté du triangle équilatéral est de 10 cm, donc le rayon du cercle inscrit est :

Rayon = (10 / 2) x racine carrée de 3
Rayon = 5 x racine carrée de 3

Maintenant que vous connaissez le périmètre et le rayon, vous pouvez calculer la surface du cercle inscrit :

Surface du cercle inscrit = (30 / 2) x (5 x racine carrée de 3)^2 x pi
Surface du cercle inscrit = 15 x 75 x pi
Surface du cercle inscrit = 1125 x pi

La surface du cercle inscrit est donc d'environ 3534,29 cm² (arrondi à deux décimales).
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