Одним из наиболее используемых алгоритмов является алгоритм Кули-Тьюки, который позволяет сократить количество операций, необходимых для вычисления БПФ, до O(n log n), где n - количество отсчетов в сигнале.

Также для быстрого вычисления спектра сигнала с помощью БПФ используются следующие формулы:

1. Формула Эйлера: e^ix = cos(x) + i*sin(x). Эта формула позволяет перейти от комплексной экспоненты к синусам и косинусам.

2. Формула Де Муавра: (cos(x) + i*sin(x))^n = cos(nx) + i*sin(nx). Эта формула позволяет быстро возводить комплексные числа в степень.

3. Формула суммы комплексных корней из единицы: 1 + w + w^2 + ... + w^(N-1) = 0, где w = e^(2*pi*i/N), N - количество отсчетов в сигнале. Эта формула позволяет быстро вычислять БПФ.

Кроме того, для оптимизации вычислений используются такие методы, как перестановка отсчетов входного сигнала, использование битовой инверсии и различные оптимизации алгоритма Кули-Тьюки.
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence