¡Claro! Aquí te presento tres ejercicios relacionados con la racionalización, junto con sus respuestas:

Ejercicio 1:
Racionaliza el denominador de la fracción: 2 / (√7 + √5)

Solución:
Para racionalizar el denominador, multiplicamos el numerador y denominador por el conjugado de la raíz presente en el denominador, que en este caso es (√7 - √5):

2 / (√7 + √5) * (√7 - √5) / (√7 - √5)

Aplicamos la regla del conjugado para eliminar las raíces en el denominador:

2 (√7 - √5) / (7 - 5)

Simplificamos el numerador y denominador:

2 (√7 - √5) / 2

Finalmente, obtenemos la fracción equivalente con el denominador racionalizado:

√7 - √5

Respuesta: √7 - √5

Ejercicio 2:
Racionaliza el numerador de la fracción: (√3 + √2) / (√3 - √2)

Solución:
Para racionalizar el numerador, multiplicamos el numerador y denominador por el conjugado de la raíz presente en el numerador, que en este caso es (√3 - √2):

(√3 + √2) / (√3 - √2) * (√3 - √2) / (√3 - √2)

Aplicamos la regla del conjugado para eliminar las raíces en el numerador:

(3 - 2√6 + 2) / (3 - 2)

Simplificamos el numerador y denominador:

(5 - 2√6) / 1

Finalmente, obtenemos la fracción equivalente con el numerador racionalizado:

5 - 2√6

Respuesta: 5 - 2√6

Ejercicio 3:
Racionaliza el denominador de la fracción: 1 / (√2 + √3)

Solución:
Para racionalizar el denominador, multiplicamos el numerador y denominador por el conjugado de la raíz presente en el denominador, que en este caso es (√2 - √3):

1 / (√2 + √3) * (√2 - √3) / (√2 - √3)

Aplicamos la regla del conjugado para eliminar las raíces en el denominador:

(√2 - √3) / (2 - 3)

Simplificamos el numerador y denominador:

(√2 - √3) / -1

Finalmente, obtenemos la fracción equivalente con el denominador racionalizado:

-√2 + √3

Respuesta: -√2 + √3

Espero que estos ejercicios te ayuden a practicar la racionalización y a afianzar tus conocimientos en este tema. ¡Buena suerte!
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence