Para actualizar el nombre de usuario de ambos jugadores en la tabla "game" de acuerdo a su ID en la tabla "user", se puede usar la siguiente consulta SQL:

UPDATE game g
INNER JOIN user u1 ON g.user_id_1 = u1.id
INNER JOIN user u2 ON g.user_id_2 = u2.id
SET g.user_name_1 = u1.name, g.user_name_2 = u2.name;

Esta consulta utiliza las cláusulas INNER JOIN para unir la tabla "game" con las tablas "user" para obtener los nombres de usuario correspondientes a los IDs almacenados en la tabla "game". Luego, utiliza la cláusula SET para actualizar los campos de nombre de usuario en la tabla "game" con los nombres de usuario correspondientes de la tabla "user".
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