Oui, il est possible de prouver cela dans Lean 4 en utilisant les concepts de base de la géométrie et de l'arithmétique. Voici une approche pour démontrer cette égalité dans Lean 4 en utilisant un peu de géométrie :



-- Imports nécessaires
import Lean
import Mathlib.Data.Real.Basic
import Mathlib.Tactic.Linarith

-- On déclare les constantes x, y, et les vecteurs tab1, tab2, tab3 et tab4
def x : ℝ := _
def y : ℝ := _

def tab1 : ℝ × ℝ := (x, 0)
def tab2 : ℝ × ℝ := (0, y)
def tab3 : ℝ × ℝ := (0, 0)
def tab4 : ℝ × ℝ := (x, y)

-- Calculer la distance entre deux points dans ℝ × ℝ
def distance (p1 p2 : ℝ × ℝ) : ℝ := ((p1.1 - p2.1)^2 + (p1.2 - p2.2)^2).sqrt

-- La distance entre tab3 et tab4 est égale à la racine carrée de (x² + y²)
theorem distance_tab3_tab4 : distance tab3 tab4 = (x^2 + y^2).sqrt :=
begin
  -- On calcule la distance entre tab3 et tab4 en utilisant la définition de distance
  rw distance,
  simp,
  -- On montre que la distance est égale à la racine carrée de (x² + y²)
  rw real.sqrt_eq_iff_sq_eq,
  ring,
  -- On montre que les carrés sont non-négatifs
  exact add_nonneg (pow_two_nonneg x) (pow_two_nonneg y),
  exact pow_two_nonneg (x^2 + y^2).sqrt,
end



Cette preuve montre que la distance entre le centre du repère (tab3) et le point représenté par le vecteur tab4 est égale à la racine carrée de (x² + y²). Vous devrez adapter cette preuve en fonction des détails spécifiques de votre problème et des définitions que vous utilisez pour représenter les points et les vecteurs.
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