Для быстрого вычисления спектра сигнала с помощью БПФ используются следующие формулы и алгоритмы:

1. Преобразование БПФ:
X[k] = ∑[n=0, N-1] x[n] exp(-i 2πnk/N)

где X[k] - спектр сигнала, x[n] - исходный сигнал, N - число отсчетов.

2. Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ):
Для вычисления БПФ используются алгоритмы Кули-Тьюки и Брейдена.

Алгоритм Кули-Тьюки перемешивает коэффициенты массива в определенный порядок, а затем вычисляет БПФ на каждом уровне перемешивания. 

Алгоритм Брейдена использует разные методы для вычисления четного и нечетного числа отсчетов.
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence