Gerne erkläre ich Dir die Quotientenregel und zeige Dir ein Beispiel zur Anwendung dieser Ableitungsregel.

Die Quotientenregel wird angewendet, wenn eine Funktion in der Form f(x) = u(x) / v(x) vorliegt, wobei v(x) ungleich 0 sein muss. Die Ableitung dieser Funktion kann mit folgender Formel berechnet werden:

f'(x) = [u'(x) • v(x) - u(x) • v'(x)] / v²(x)

Dabei steht u'(x) für die Ableitung von u(x) und v'(x) für die Ableitung von v(x). Das Ergebnis der Ableitung ist wieder eine Funktion.

Hier ein Beispiel zur Anwendung der Quotientenregel:

Gegeben sei die Funktion f(x) = (2x^2 + 3x + 1) / x

Zunächst müssen wir die Ableitungen des Zählers und des Nenners bilden:

u'(x) = 4x + 3 und v'(x) = 1

Nun setzen wir diese Ableitungen in die Quotientenregel ein:

f'(x) = [(4x + 3) * x - (2x^2 + 3x + 1) * 1] / x²

Durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen der Terme erhalten wir:

f'(x) = (2x - 1) / x²

Damit haben wir die Ableitung der Funktion f(x) bestimmt.

Ich hoffe, dass ich dir mit meiner Erklärung und dem Beispiel weiterhelfen konnte.
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence