В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Доказать: a^2 + b^2 = c^2.

Пошаговое доказательство:

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,

∠A — общий.

Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,

∠B — общий.

Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a^2 = c * HB, b^2 = c * AH.
Сложим полученные равенства:
a^2 + b^2 = c * HB + c * AH

a^2 + b^2 = c * (HB + AH)

a^2 + b^2 = c * AB

a^2 + b^2 = c * c

a^2 + b^2 = c^2

Теорема доказана.
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence