Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 ist und nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Bei kleinen Zahlen kann man einfach alle möglichen Teiler durchprobieren. Da jedes ganzzahlige Ergebnis eines ganzzahligen Teilers auch wieder ein Teiler ist, muss man maximal alle ganzen Zahlen von 2 bis einschließlich der Wurzel, der zu testenden Zahl, ausprobieren.


Etwas raffiniertere Methoden zum finden aller Primzahlen kleiner n sind Siebverfahren:

- Sieb des Eratosthenes: Dies ist einer der einfachsten Algorithmen zur Bestimmung aller Primzahlen kleiner n. Es geht wie folgt: Man erstellt eine Liste aller Zahlen von 2 bis n, und streicht dann alle Vielfachen von 2, alle Vielfachen von 3, alle Vielfachen von 5 usw., bis man am Ende nur noch die Primzahlen übrig hat.
- Sieb von Atkin: Dies ist ein weiteres Siebverfahren zur Bestimmung aller Primzahlen kleiner n. Es ist schneller als das Sieb des Eratosthenes, aber auch etwas komplexer. Es beruht auf der Tatsache, dass jede Primzahl eine bestimmte Restklasse modulo 60 hat, und nutzt diese Tatsache aus, um Primzahlen zu filtern.


Für extrem große Zahlen werden modernere Verfahren verwendet:

- Miller-Rabin-Test: Dies ist ein probabilistischer Test, der eine Zahl als wahrscheinliche Primzahl identifiziert. Es ist schneller als die Siebverfahren, aber es gibt eine kleine Wahrscheinlichkeit, dass eine zusammengesetzte Zahl als Primzahl identifiziert wird.
- AKS-Primzahltest: Dies ist ein deterministischer Algorithmus, der in Polynomialzeit arbeitet, um zu entscheiden, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Es ist der schnellste bekannte Algorithmus zur Primzahltestung, aber aufgrund seiner Komplexität ist er nur für relativ kleine Zahlen praktisch anwendbar.
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