El teorema de Pitágoras se utiliza para encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado más largo del triángulo y se encuentra opuesta al ángulo recto. La relación entre los lados de un triángulo rectángulo se utiliza para definir las funciones trigonométricas seno y coseno.

El seno de un ángulo se define como la razón entre el lado opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa y luego usar la definición del seno para encontrar su valor.

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con un ángulo $θ$ y lados opuesto, adyacente e hipotenusa $O$, $A$ y $H$ respectivamente. Podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar el seno de $θ$. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir, $H^2 = O^2 + A^2$.

Podemos despejar $\frac{O}{H}$ para encontrar el seno de $θ$. Dividiendo ambos lados por $H^2$, obtenemos:

$(\frac{O}{H})^2 + (\frac{A}{H})^2 = 1$

despejamos a $\frac{O}{H}$

$(\frac{O}{H})^2 = 1- (\frac{A}{H})^2$

$\frac{O}{H} = \sqrt{1-({\frac{A}{H}})^2}$

y obtenemos el valor del $sen(θ)$

$sen(θ) = \frac{O}{H} = \sqrt{1-({\frac{A}{H}})^2}$

Así mismo, el coseno de un ángulo se define como la razón entre el lado adyacente y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa y luego usar la definición del coseno para encontrar su valor.

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con un ángulo $θ$ y lados opuesto, adyacente e hipotenusa  $O$, $A$ y $H$ respectivamente. Podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar el coseno de $θ$. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir, $H^2 = O^2 + A^2$.

Podemos despejar $\frac{A}{H}$ para encontrar el coseno de $θ$. Dividiendo ambos lados por $H^2$, obtenemos:

$(\frac{O}{H})^2 + (\frac{A}{H})^2 = 1$

despejamos a $\frac{A}{H}$

$(\frac{A}{H})^2 = 1- (\frac{O}{H})^2$

$\frac{A}{H} = \sqrt{1-({\frac{O}{H}})^2}$

y obtenemos el valor del $cos(θ)$

$cos(θ) = \frac{A}{H} = \sqrt{1-({\frac{O}{H}})^2}$

Espero que con está explicación puedas comprender dónde se emplea el teorema de Pitágoras para definir las funciones que forman la base de la trigonometría. 

Si quieres saber saber más de funciones trigonométricas no dudes en preguntar. 😊
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