Resolver um cubo mágico programaticamente é um problema bastante complexo e vai além do escopo de uma resposta simples. No entanto, posso fornecer uma visão geral das funções necessárias para cada método e ajudá-lo a entender como abordar esse problema usando os três métodos apresentados.

1. Método de Camadas (Layer-by-Layer):
   - Função para resolver a primeira camada (bottom_layer)
   - Função para resolver a segunda camada (middle_layer)
   - Função para resolver a terceira camada (top_layer)

2. Método CFOP (Cross, F2L, OLL, PLL):
   - Função para formar a cruz (cross)
   - Função para resolver os quatro pares de "corner-edge" (F2L)
   - Função para orientar a última camada (OLL)
   - Função para permutar a última camada (PLL)

3. Método Roux:
   - Função para resolver os dois blocos 1x2x3 em lados opostos do cubo (two_blocks)
   - Função para resolver a última camada (last_layer)

Além dessas funções específicas do método, você precisará de funções auxiliares para representar o cubo mágico, aplicar movimentos e verificar se o cubo está resolvido.

Aqui está uma estrutura básica para iniciar seu programa:

```python
class Cube:
    def __init__(self):
        # Inicializa o cubo mágico

    def apply_move(self, move):
        # Aplica um movimento no cubo

    def is_solved(self):
        # Verifica se o cubo está resolvido


def layer_by_layer(cube):
    bottom_layer(cube)
    middle_layer(cube)
    top_layer(cube)

def cfop(cube):
    cross(cube)
    f2l(cube)
    oll(cube)
    pll(cube)

def roux(cube):
    two_blocks(cube)
    last_layer(cube)

def solve_cube(cube, method):
    if method == "layer_by_layer":
        layer_by_layer(cube)
    elif method == "cfop":
        cfop(cube)
    elif method == "roux":
        roux(cube)
    else:
        raise ValueError("Invalid method")

# Inicializa um cubo mágico desorganizado
my_cube = Cube()

# Resolve o cubo usando um método específico
solve_cube(my_cube, "cfop")
```

A complexidade algorítmica de cada método varia e depende da implementação específica, do número de algoritmos memorizados e da capacidade do resolvedor em aplicar esses algoritmos de forma eficiente. Em geral, o Método de Camadas tem uma complexidade maior em comparação com o Método CFOP e o Método Roux, já que é mais intuitivo e menos otimizado para resolver rapidamente. O Método CFOP e o Método Roux têm complexidades semelhantes e são ambos utilizados por speedcubers avançados.

Observe que esta resposta não inclui a implementação completa das funções para resolver o cubo mágico, mas fornece uma estrutura para começar a abordar o problema. A implementação real das funções para cada método é bastante complexa e requer um conhecimento profundo dos algoritmos e técnicas de resolução de cubo mágico. Você pode encontrar bibliotecas e projetos de código aberto na Internet que implementam esses métodos, o que pode ser útil para o seu aprendizado e compreensão do processo de resolução.

Algumas dicas para implementar as funções de resolução:

Pesquise e compreenda os algoritmos específicos usados em cada etapa dos métodos de resolução. Há muitos recursos disponíveis online que detalham esses algoritmos e fornecem exemplos passo a passo de como aplicá-los.

Implemente uma maneira de representar o estado do cubo mágico e as operações básicas de rotação. Uma opção é representar o cubo como uma lista de listas, onde cada face é uma matriz 3x3 de cores.

Crie funções para identificar as peças do cubo e suas posições. Por exemplo, você pode precisar encontrar a posição de um canto específico ou a orientação de uma aresta. Essas funções ajudarão na aplicação dos algoritmos de resolução.

Teste cada função individualmente e garanta que ela funcione corretamente antes de integrá-la ao seu programa principal. Isso facilitará a depuração e garantirá que seu programa funcione conforme o esperado.

Para obter uma solução mais eficiente e rápida, considere implementar heurísticas ou algoritmos de busca, como o algoritmo de busca em profundidade limitada (IDA*), para encontrar a solução ideal.

Lembre-se de que a resolução de um cubo mágico programaticamente é um desafio significativo e pode levar tempo para dominar todas as técnicas e algoritmos envolvidos. Não hesite em procurar recursos adicionais e exemplos de código para ajudá-lo a entender e implementar os métodos de resolução.
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