Die Quotientenregel beim Ableiten besagt wie man eine Funktion, die einen komplexeren Bruch enthält ableitet. Dabei ist es sinnvoll zu beachten, dass mindestens `x` im Nenner stehen sollte, da sonst die einfachere Faktorregel benutzt werden kann.

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Die Quotientenregel besagt, dass eine Funktion `f`:

```
f(x) = u(x) / v(x)
```

Wie folgt abgeleitet werden kann:

```
f'(x) = [u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)] / [v(x) ^ 2]
```

`u(x)` und `v(x)` können dabei beliebige andere Funktionen bzw. Terme sein, die auch abgeleitet werden müssen. Es ist auch wichtig, dass die Reihenfolge im Zähler nicht falsch vertauscht wird, da dies im Gegensatz zur Produktregel hier nicht möglich ist.

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Hier noch ein Beispiel der Ableitung einer gebrochen-rationalen Funktion `f`:

```
f(x) = [2x - 3] / [4 x ^ 2]
```

`u(x)` wäre hierbei `2x - 3` und `v(x)` wäre im Beispiel `4 x ^ 2`. Durch Anwenden der Regel lässt sich nun die Ableitung `f'(x)` berechnen:

```
f'(x) = [2 * (4 x ^2) - (2x - 3) * 8x] / [16 x ^ 4] # Bereits abgeleitetes u und v eingesetzt.
f'(x) = [8 x ^ 2 - 16 x ^ 2 - 24x] / [16 x ^ 4] 
f'(x) = [-8 x ^ 2 - 24x] / [16 x ^ 4] 
f'(x) = [x (-8x - 24)] / [16 x ^ 4] 
f'(x) = [-8x - 24] / [16 x ^ 3]
```
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