UBND cấp nào có thẩm quyền giải việc đăng ký khai sinh và nhận cha, mẹ, con?
Căn cứ pháp lý cho câu trả lời bao gồm:
khoản 1 Điều 15 Thông tư 04/2020/TT-BTP

Tại khoản 1 Điều 15 Thông tư 04/2020/TT-BTP có quy định về kết hợp giải quyết việc đăng ký khai sinh và nhận cha, mẹ, con như sau:
Kết hợp giải quyết việc đăng ký khai sinh và nhận cha, mẹ, con
1. Khi đăng ký khai sinh cho trẻ em mà có người yêu cầu đăng ký nhận cha, mẹ, con thì Ủy ban nhân dân cấp xã nơi cư trú của cha hoặc mẹ kết hợp giải quyết thủ tục đăng ký khai sinh và thủ tục đăng ký nhận cha, mẹ, con.
Trường hợp đăng ký khai sinh kết hợp đăng ký nhận cha, mẹ, con mà một bên có yêu cầu là người nước ngoài, công dân Việt Nam định cư ở nước ngoài thì thẩm quyền thuộc Ủy ban nhân dân cấp huyện nơi cư trú của cha hoặc mẹ là công dân Việt Nam.
....

Với câu hỏi: UBND cấp nào có thẩm quyền giải việc đăng ký khai sinh và nhận cha, mẹ, con?

Ta có kết luận: Như vậy, UBND có thẩm quyền giải việc đăng ký khai sinh và nhận cha, mẹ, con là UBND cấp xã nơi cư trú của cha hoặc mẹ.
Tuy nhiên nếu một bên có yêu cầu là người nước ngoài thì UBND cấp huyện sẽ là cơ quan có thẩm quyền giải quyết.
khoản 1 Điều 15 Thông tư 04/2020/TT-BTP
Khoản 1 Điều 15 Thông tư 04/2020/TT-BTP hướng dẫn Luật hộ tịch và Nghị định 123/2015/NĐ-CP về hộ tịch mới nhất
Khi đăng ký khai sinh cho trẻ em mà có người yêu cầu đăng ký nhận cha, mẹ, con thì Ủy ban nhân dân cấp xã nơi cư trú của cha hoặc mẹ kết hợp giải quyết thủ tục đăng ký khai sinh và thủ tục đăng ký nhận cha, mẹ, con.
Trường hợp đăng ký khai sinh kết hợp đăng ký nhận cha, mẹ, con mà một bên có yêu cầu là người nước ngoài, công dân Việt Nam định cư ở nước ngoài thì thẩm quyền thuộc Ủy ban nhân dân cấp huyện nơi cư trú của cha hoặc mẹ là công dân Việt Nam.
Bộ Tư pháp
28/05/2020
04/2020/TT-BTP
Lê Thành Long
Thông tư
Khi đăng ký khai sinh cho trẻ em mà có người yêu cầu đăng ký nhận cha, mẹ, con thì Ủy ban nhân dân cấp xã nơi cư trú của cha hoặc mẹ kết hợp giải quyết thủ tục đăng ký khai sinh và thủ tục đăng ký nhận cha, mẹ, con.
Trường hợp đăng ký khai sinh kết hợp đăng ký nhận cha, mẹ, con mà một bên có yêu cầu là người nước ngoài, công dân Việt Nam định cư ở nước ngoài thì thẩm quyền thuộc Ủy ban nhân dân cấp huyện nơi cư trú của cha hoặc mẹ là công dân Việt Nam.
Khoản 1 Điều 15 Thông tư 04/2020/TT-BTP hướng dẫn Luật hộ tịch và Nghị định 123/2015/NĐ-CP về hộ tịch mới nhất