Chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cấp xã do ai bổ nhiệm?
Căn cứ pháp lý cho câu trả lời bao gồm:
Điều 23 Luật Dân quân tự vệ 2019

Căn cứ theo Điều 23 Luật Dân quân tự vệ 2019 quy định về việc bổ nhiệm, miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ cụ thể như sau:
Bổ nhiệm, miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ
1. Thẩm quyền bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ, trừ chức vụ chỉ huy tự vệ trong doanh nghiệp quân đội được quy định như sau:
a) Tư lệnh quân khu, Tư lệnh Quân chủng Hải quân, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy tiểu đoàn, hải đoàn Dân quân tự vệ;
b) Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thành phố Hồ Chí Minh, Chỉ huy trưởng Bộ chỉ huy quân sự cấp tỉnh quyết định bổ nhiệm chức vụ chỉ huy đại đội, hải đội Dân quân tự vệ; Tư lệnh Quân chủng Hải quân quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy hải đội tự vệ thuộc quyền quản lý;
c) Chỉ huy trưởng Ban chỉ huy quân sự cấp huyện quyết định bổ nhiệm Thôn đội trưởng, Trung đội trưởng, Tiểu đội trưởng, Thuyền trưởng và Khẩu đội trưởng Dân quân tự vệ;
d) Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thành phố Hồ Chí Minh, Chỉ huy trưởng Bộ chỉ huy quân sự cấp tỉnh quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cơ quan, tổ chức;
đ) Chủ tịch Ủy ban nhân dân cấp huyện quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cấp xã.
...

Với câu hỏi: Chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cấp xã do ai bổ nhiệm?

Ta có kết luận: Theo đó, đối với chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cấp xã sẽ do Chủ tịch Ủy ban nhân dân cấp huyện quyết định bổ nhiệm theo quy định của pháp luật.
Điều 23 Luật Dân quân tự vệ 2019
Điều 23 Luật Dân quân tự vệ 2019 số 48/2019/QH14 mới nhất
Bổ nhiệm, miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ
1. Thẩm quyền bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ, trừ chức vụ chỉ huy tự vệ trong doanh nghiệp quân đội được quy định như sau:
a) Tư lệnh quân khu, Tư lệnh Quân chủng Hải quân, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy tiểu đoàn, hải đoàn Dân quân tự vệ;
b) Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thành phố Hồ Chí Minh, Chỉ huy trưởng Bộ chỉ huy quân sự cấp tỉnh quyết định bổ nhiệm chức vụ chỉ huy đại đội, hải đội Dân quân tự vệ; Tư lệnh Quân chủng Hải quân quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy hải đội tự vệ thuộc quyền quản lý;
c) Chỉ huy trưởng Ban chỉ huy quân sự cấp huyện quyết định bổ nhiệm Thôn đội trưởng, Trung đội trưởng, Tiểu đội trưởng, Thuyền trưởng và Khẩu đội trưởng Dân quân tự vệ;
d) Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thành phố Hồ Chí Minh, Chỉ huy trưởng Bộ chỉ huy quân sự cấp tỉnh quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cơ quan, tổ chức;
đ) Chủ tịch Ủy ban nhân dân cấp huyện quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cấp xã.
2. Miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ được quy định như sau:
a) Miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ khi thay đổi vị trí công tác, thay đổi tổ chức mà không còn biên chế chức vụ đang đảm nhiệm hoặc không còn đủ tiêu chuẩn và điều kiện thực hiện chức vụ hiện tại;
b) Cấp có thẩm quyền quyết định bổ nhiệm chức vụ nào thì có quyền quyết định miễn nhiệm chức vụ đó.
3. Bộ trưởng Bộ Quốc phòng quy định trình tự, thủ tục bổ nhiệm, miễn nhiệm các chức vụ tại Điều này và thẩm quyền bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy đơn vị tự vệ trong doanh nghiệp quân đội; quy định sĩ quan Quân đội nhân dân Việt Nam giữ chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ trong trường hợp cần thiết.
Quốc hội
22/11/2019
48/2019/QH14
Nguyễn Thị Kim Ngân
Luật
Bổ nhiệm, miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ
1. Thẩm quyền bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ, trừ chức vụ chỉ huy tự vệ trong doanh nghiệp quân đội được quy định như sau:
a) Tư lệnh quân khu, Tư lệnh Quân chủng Hải quân, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy tiểu đoàn, hải đoàn Dân quân tự vệ;
b) Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thành phố Hồ Chí Minh, Chỉ huy trưởng Bộ chỉ huy quân sự cấp tỉnh quyết định bổ nhiệm chức vụ chỉ huy đại đội, hải đội Dân quân tự vệ; Tư lệnh Quân chủng Hải quân quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy hải đội tự vệ thuộc quyền quản lý;
c) Chỉ huy trưởng Ban chỉ huy quân sự cấp huyện quyết định bổ nhiệm Thôn đội trưởng, Trung đội trưởng, Tiểu đội trưởng, Thuyền trưởng và Khẩu đội trưởng Dân quân tự vệ;
d) Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thủ đô Hà Nội, Tư lệnh Bộ Tư lệnh Thành phố Hồ Chí Minh, Chỉ huy trưởng Bộ chỉ huy quân sự cấp tỉnh quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cơ quan, tổ chức;
đ) Chủ tịch Ủy ban nhân dân cấp huyện quyết định bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy của Ban chỉ huy quân sự cấp xã.
2. Miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ được quy định như sau:
a) Miễn nhiệm các chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ khi thay đổi vị trí công tác, thay đổi tổ chức mà không còn biên chế chức vụ đang đảm nhiệm hoặc không còn đủ tiêu chuẩn và điều kiện thực hiện chức vụ hiện tại;
b) Cấp có thẩm quyền quyết định bổ nhiệm chức vụ nào thì có quyền quyết định miễn nhiệm chức vụ đó.
3. Bộ trưởng Bộ Quốc phòng quy định trình tự, thủ tục bổ nhiệm, miễn nhiệm các chức vụ tại Điều này và thẩm quyền bổ nhiệm các chức vụ chỉ huy đơn vị tự vệ trong doanh nghiệp quân đội; quy định sĩ quan Quân đội nhân dân Việt Nam giữ chức vụ chỉ huy Dân quân tự vệ trong trường hợp cần thiết.
Điều 23 Luật Dân quân tự vệ 2019 số 48/2019/QH14 mới nhất