P. 1
SPM Percubaan 2007 MRSM Add Maths Paper 2

# SPM Percubaan 2007 MRSM Add Maths Paper 2

|Views: 129|Likes:

See more
See less

10/28/2015

pdf

text

original

# SULIT Section A [40 marks] Answer all questions.

1 Solve the simultaneous equations y + 4x + 6 = 0 and

3472/2

y+2 = x + 1. x [5 marks]

2

(a) Find the range of values of k if the straight line y = 3 x − 2k intersects the curve

y = x 2 − 7 x − 12 at two distinct points. [3 marks] (b) Diagram 1 shows the graph of the curve y = a( x + p ) + q , where a, p and q are constants.
2

y • (0, 12)

x • (3, -6)

DIAGRAM 1

It is given that the curve has a minimum point (3, -6). (i) (ii) Find the value of a, p and q. Hence, if the graph in Diagram 1 is reflected on the y-axis, state the equation of the new curve formed. [5 marks]

3472/2

SULIT

SULIT 3

3472/2

Table 1 shows a set of numbers and its frequency.

Number

10

20

30

40

50

Frequency

5

3

2

7

3

TABLE 1 (a) Find (i) the median, (ii) the mean of the set of numbers. [3 marks]

(b) Another number, x, is added to the above set of data without changing the value of the mean. (i) State the value of x. (ii) Find the standard deviation of the new set of numbers. [3 marks] Solve the equation 3 cos 2 y = 1 − 5 sin y for 0°≤ y ≤ 360°. [3 marks] (b) (i) (ii) Sketch the graph of y = sin x + 1 for 0 ≤ x ≤ 2π.

4

(a)

x = sin x for 2π 0 ≤ x ≤ 2π. Sketch a suitable straight line using the same axes and find the value of n. [5 marks]
It is given that there are n solutions to the equation 1 −

3472/2

SULIT

SULIT 5

3472/2

(a) Find the equation of the curve that has a gradient function 6x2 – 2x and passes through the point ( − 1 , 2). [3 marks] 5 (b) Diagram 2 shows the graph of y = , x ≠ −1 . x +1 y

y=

5 . x ≠ −1 . x +1

x
1

k

DIAGRAM 2 When the shaded region is rotated through 360 0 about the x-axis, the volume of revolution obtained is

17 π unit3. Find the value of k. 2 [4 marks]

6

In Diagram 3, OXY is a triangle with OX = x and OY = y. ~ ~

Y T

X O
DIAGRAM 3

T is a point on XY such that XT = mXY , where m is a constant.
(a) Express OT in terms of m, x and y. [3 marks] 2 7 (b) Hence, if a is another vector such that a = x + y such that a is ~ ~ 5 ~ 20 ~ parallel to OT , find the value of m. [3 marks]

3472/2

SULIT

SULIT Section B

3472/2

[40 marks]

7

Use the graph paper provided by the invigilator to answer this question.
Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y =2 pqx , where p and q are constants. One of the values of y in the Table 2 is wrongly recorded.

x y

2.0 17.4

3.0 35

4.5 60 TABLE 2

5.0 75.8

6.0 125

(a) Plot log10 y against x, by using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit on the log10 y-axis. Hence, draw the line of best fit. [4 marks] (b) Use your graph from 7(a) to find (i) (ii) the correct value of y for the value that has been wrongly recorded, the value of p and of q. [6 marks]

3472/2

SULIT

SULIT 8

3472/2

(a)

Diagram 4 shows an inverted cone of a radius 4 cm and a height of 20 cm. Water is poured into the cone. At the instant when the height of the water level is h cm, the radius of the water surface is r cm.

r cm

h cm

DIAGRAM 4 If the height of the water level increases at the rate of 0.1cms-1, find the rate of change of the volume of water when h = 6 cm. Give the answer in terms of π. 1 [ Volume of cone = πr 2 h ] 3 [4 marks] (b) The volume of a container, V cm3, of height x cm is given by 1 V = 147 x − x 3 . 2

[

]

(i)

Find the maximum value of V .

(ii)

By using differentiation, find the approximate change in the volume of the container if x decreases from 9 cm to 8.9 cm. [6 marks]

3472/2

SULIT

SULIT

3472/2

9

Diagram 5 shows a sector POQ with radius 24 cm and centre O. Another sector STP of radius 8 cm and centre S is inscribed inside the sector POQ such that ST is perpendicular to OQ.

O

S S S

P

T Q

(Use π = 3.142 ) Calculate (a) (b) (c) the value of θ ,

DIAGRAM 5

[2 marks] [4 marks] [4 marks]

the perimeter, in cm, of the shaded region, the area, in cm2, of the shaded region.

3472/2

SULIT

SULIT 10

3472/2

Solutions to this question by scale drawing will not be accepted. Diagram 6 shows a straight line ABEC. The straight line DE is perpendicular to the straight line ABEC. y C •

E • B(-2, 3) • A(-6, 1) • O

• D(7, 0)

x

DIAGRAM 6 (a) Find the coordinates of point E. [4 marks] [3 marks]

(b) Given that BC = 2AB, find the coordinates of the point C.

(c) A point P(x, y) moves such that its distance from the point A is always 3 times its distance from the point B. Find the equation of the locus P. [3 marks]
11

(a)

The probability of buying a good compact disc from a particular shop is 0.8. Find the minimum number of compact discs to be bought from the shop if the probability of getting at least one good compact disc is more than 0.999. [4 marks]

(b)

The mass of each of the fish from a pond follows a normal distribution with a mean of 720 gram and a standard deviation of k gram. (i) (ii) The probability that a fish caught at random from the pond has a mass more than 765 gram is 0.0539. Find the value of k. If 200 fish has a mass between 675 gram and 750 gram, estimate the total number of fish in the pond. [6 marks]

3472/2

SULIT

SULIT Section C

3472/2

12

A particle moves along a straight line which passes through a fixed point O. Its velocity, v ms–1, t seconds after leaving O is given by v = ht – t2, where h is a constant. The velocity of the particle is maximum when t = 4 and the particle stops instantaneously at a point P. Find, (a) the value of h, [2 marks] [3 marks]

(b) the acceleration of the particle when it passes O again,

(c) the time when the particle is at P and hence, calculate the total distance travelled by particle in the first 10 seconds after leaving O. [5 marks] Diagram 7 shows ΔPQR such that PQ = 12.1 cm and QR = 9.5 cm. Q

13

R P DIAGRAM 7 The area of the triangle is 45 cm2 and ∠ PQR is obtuse. (a) Find (i) ∠ PQR, (ii) the length, in cm, of PR, (iii) the shortest distance, in cm, from Q to PR. [6 marks] (b) Sketch and label a new triangle PQR of different area from Diagram 7 such that the length of PQ, QR and ∠QPR remain unchanged. Hence, calculate the new angle QRP. [4 marks]
3472/2 SULIT

SULIT

3472/2

14

Table 3 shows the price index of four ingredients, A, B, C and D used in making a kind of drinking juice.
Price Index for the Ingredient year 2006 based on the year 2005 125 A 110 B 80 C 150 D Change in Price Index from year 2006 to year 2007

Increase by 20 % Unchanged Increase by 15 % Decrease by 10 %

TABLE 3 The ratio of the ingredients A, B, C and D used is 2 : 1 : 5 : 2 respectively. (a) The price of A is RM 1.75 per litre in year 2006. Find its price in the year 2005. [2 marks] Calculate the composite index for the cost of making the juice in (i) (ii) the year 2006 based on the year 2005, the year 2007 based on the year 2005. [4 marks] (c) If the price of a bottle of the juice in the year 2005 is RM 12.50, find its corresponding price in the year 2007. [2 marks] (d) The composite index for the cost of making the juice is expected to increase at the same rate from the year 2007 to the year 2009 as the rate of increase from the year 2005 to the year 2007. Find the expected composite index for the cost of making the juice for the year 2009 based on the year 2005. [2 marks]

(b)

3472/2

SULIT

SULIT

3472/2

15 Use the graph paper provided by the invigilator to answer this question.

The owner of a newly open restaurant wants to buy two types of tables, square and round tables. The price of a square table is RM200.00 and the price of a round table is RM300.00. The area of a square table and a round table are 1 m2 and 2 m2 respectively. The owner of the restaurant buys x square tables and y round tables. The purchase of the tables is based on the following constraints: I : The total area of the tables is not less than 30 m2. II : The amount of money allocated is RM10 000.00. III : The number of the square tables is at least 2 times the number of the round tables. (a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all of the above constraints. [3 marks] Using a scale of 2 cm to 5 units on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the above constraints. [3 marks] By using your graph, answer the following questions: (i) Find the maximum number of square tables if 10 round tables are bought. If a square table can accommodate 4 customers and a round table can accommodate 7 customers, find the maximum number of customers that the restaurant can accommodate at a time.

(b)

(c)

(ii)

[4 marks]

END OF THE QUESTIONS

3472/2

SULIT

SULIT Bahagian A

3472/2

[40 markah] Jawab semua soalan.
1

Selesaikan persamaan serentak y + 4x + 6 = 0 dan

y+2 = x + 1. x [5 markah]

4

(a) Cari julat nilai k jika garis lurus y = 3 x − 2k bersilang dengan lengkung y = x 2 − 7 x − 12 pada dua titik yang berlainan. [3 markah] (b) Rajah 1 menunjukkan graf bagi lengkung y = a( x + p ) + q , dengan keadaan a, p dan q adalah pemalar.
2

y • (0, 12)

O • (3, -6)

x

RAJAH 1

Diberi bahawa lengkung itu mempunyai titik minimum (3, -6). (iii) (iv) Cari nilai a, p dan q. Seterusnya, jika graf dalam Rajah 1 dipantulkan pada paksi-y, nyatakan persamaan lengkung baru yang terbentuk. [5 markah]

3472/2

SULIT

SULIT 5

3472/2

Nombor

10

20

30

40

50

Kekerapan

5

3

2

7

3

JADUAL 1 (a) Cari (i) median, (ii) min bagi set nombor-nombor itu. [3 markah]

(b) Satu nombor lain, x, ditambah kepada set data di atas tanpa menukar nilai min. (i) Nyatakan nilai x. (ii) Cari sisihan piawai bagi set nombor-nombor baru itu. [3 markah] Selesaikan persamaan 3kos 2 y = 1 − 5 sin y untuk 0°≤ y ≤ 360°. [3 markah] (b) (i) (ii) Lakar graf y = sin x + 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π. x = sin x 2π untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Lakar satu garis lurus yang sesuai menggunakan paksi yang sama dan cari nilai n. [5 markah] Diberi bahawa terdapat n penyelesaian bagi persamaan 1 −

5

(a)

3472/2

SULIT

SULIT 5

3472/2

(a) Cari persamaan lengkung yang mempunyai fungsi kecerunan 6x2 – 2x dan melalui titik ( − 1 , 2). [3 markah] 5 (b) Rajah 2 menunjukkan graf y = , x ≠ −1 . x +1 y

RAJAH 2 Apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360 0 pada paksi-x, isipadu kisaran ialah 17 π unit3. Cari nilai k. 2 [4 markah]
6

Dalam Rajah 3, OXY ialah sebuah segitiga dengan OX =

dan OY =

.

RAJAH 3 T ialah titik terletak pada XY dengan keadaan XT = mXY , di mana m ialah pemalar. (a) Ungkapkan OT dalam sebutan of m, x dan y. (b) Seterusnya, jika ialah satu vektor lain dengan keadaan = [3 markah] 2 7 + 5 20 [3 markah]

~

dan a selari dengan OT , cari nilai m. ~

3472/2

SULIT

SULIT Bahagian B

3472/2

[40 markah] Jawab empat soalan.

7

(b) Gunakan graf anda dari 7(a) untuk mencari nilai (j) (ii) nilai y yang betul untuk nilai yang tersalah catat itu, nilai p dan nilai q. [6 markah]

3472/2

SULIT

SULIT 9

3472/2

(a)

Rajah 4 menunjukkan kon terbalik dengan jejari 4 cm dan tinggi 20 cm. Air dituangkan ke dalam kon. Pada ketika tinggi paras air ialah h cm, jejari permukaan air itu ialah r cm.

r cm

h cm

RAJAH 4 Jika tinggi paras air meningkat dengan kadar 0.1cms-1, cari kadar perubahan isipadu air ketika h = 6 cm. Beri jawapan dalam sebutan π. 1 [ Isipadu kon = πr 2 h ] 3 [4 markah]

(b)

Isipadu suatu bekas, V cm3, dengan tinggi x cm diberi oleh V =

1 147 x − x 3 . 2

[

]

(ii)

Cari nilai maksimum V .

(ii)

Dengan menggunakan kaedah pembezaan, cari nilai hampir dalam perubahan isipadu bekas itu jika x menyusut daripada 9 cm kepada 8.9 cm. [6 markah]

3472/2

SULIT

SULIT

3472/2

10

Rajah 5 menunjukkan sebuah sektor POQ dengan jejari 24 cm dan berpusat di O. Satu lagi sektor STP dengan jejari 8 cm dan berpusat di S terterap di dalam sector POQ dengan keadaan ST berserenjang kepada OQ.

O

S S S

P

T Q

(Guna π = 3.142 ) Hitung (d) (e) (f) nilai θ ,

RAJAH 5

[2 markah] [4 markah] [4 markah]

perimeter, dalam cm, rantau yang berlorek, luas, dalam cm2, rantau yang berlorek.

3472/2

SULIT

SULIT 12

3472/2

Penyelesaian soalan ini secara lukisan berskala tidak akan diterima. Rajah 6 menunjukkan garis lurus ABEC. Garis lurus DE berserenjang dengan garis lurus ABEC. y C •

E • B(-2, 3) • A(-6, 1) • O

• D(7, 0)

x

RAJAH 6 (a) Cari koordinat titik E. [4 markah] [3 markah]

(b) Diberi bahawa BC = 2AB, cari koordinat titik C.

(c) Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 3 kali jaraknya dari titik B. Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]
13

(a)

Kebarangkalian membeli sekeping cakera padat yang elok dari sebuah kedai tertentu ialah 0.8. Cari bilangan minimum cakera padat yang perlu dibeli daripada kedai tersebut jika kebarangkalian mendapat sekurang-kurangnya satu cakera padat yang elok adalah lebih daripada 0.999. [4 markah]

(c)

Jisim setiap ekor ikan dari sebuah kolam mengikut satu taburan normal dengan min 720 gram dan sisihan piawai k gram. a. Kebarangkalian bahawa seekor ikan yang diambil secara rawak dari kolam itu mempunyai jisim lebih daripada 765 gram ialah 0.0539. Cari nilai k. Jika 200 ikan mempunyai jisim antara 675 gram dan 750 gram, anggarkan jumlah ikan yang ada di dalam kolam tersebut. [6 markah]

(ii)

3472/2

SULIT

SULIT Bahagian C

3472/2

[20 markah] Jawab dua soalan.
14

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus yang melalui satu titik tetap O. Halajunya, v ms–1, t saat selepas melalui O diberi oleh v = ht – t2, dengan h ialah pemalar. Halaju zarah itu adalah maksimum ketika t = 4 dan zarah itu berhenti seketika di titik P. Cari (a) nilai h, [2 markah] [3 markah]

(b) pecutan zarah itu ketika ia melalui O semula,

(c) masa ketika zarah berada di P dan seterusnya, hitung jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 10 saat yang pertama selepas melalui O. [5 markah] Rajah 7 menunjukkan ΔPQR dengan keadaan PQ = 12.1 cm dan QR = 9.5 cm. Q

15

R P RAJAH 7 Luas segitiga ialah 45 cm2 dan ∠ PQR adalah cakah. (a) Cari (i) ∠ PQR, (ii) panjang, dalam cm, PR, (iii) jarak terpendek, dalam cm, dari Q ke PR. [6 markah] (b) Lakar dan lorek sebuah segitiga PQR yang baru dengan mempunyai luas yang berbeza daripada Rajah 7 dengan panjang PQ, QR dan ∠QPR tidak berubah. Seterusnya, hitung ∠ QRP yang baru. [4 markah]
3472/2 SULIT

SULIT

3472/2

14

Jadual 3 menunjukkan indeks harga bagi empat bahan , A, B, C dan D yang digunakan untuk membuat sejenis jus minuman.
Indeks Harga tahun 2006 berasaskan tahun 2005 125 110 80 150

Bahan

Perubahan Indeks Harga dari tahun 2006 ke tahun 2007

A B C D

Bertambah 20 % Tidak berubah Bertambah 15 % Berkurang 10 %

(b)

3472/2

SULIT

SULIT

3472/2

15 Gunakan kertas graf yang dibekalkan oleh pengawas peperiksaan untuk menjawab soalan ini.

Pemilik sebuah restoran yang baru dibuka ingin membeli dua jenis meja, berbentuk segiempat sama dan bulat. Harga sebuah meja berbentuk segiempat sama ialah RM200.00 dan harga sebuah meja bulat ialah RM300.00. Luas meja berbentuk segiempat sama dan berbentuk bulat adalah 1 m2 dan 2 m2 masing-masing. Pemilik retoran itu membeli x meja berbentuk segiempat sama dan y meja bulat. Pembelian meja-meja itu adalah berdasarkan kekangan berikut: I : Jumlah keluasan meja-meja itu adalah tidak kurang daripada 30 m2. II : Wang yang diperuntukan ialah RM10 000.00. III : Bilangan meja segiempat sama adalah sekurang-kurangnya 2 kali bilangan meja bulat. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] Dengan menggunakan graf anda, jawab soalan-soalan berikut: (i) Cari bilangan maksimum meja segiempat sama jika 10 buah meja bulat dibeli. Jika sebuah meja segiempat sama boleh menempatkan 4 pelanggan dan sebuah meja bulat boleh menempatkan 7 pelanggan, cari bilangan maksimum pelanggan yang dapat ditempatkan oleh restoran itu pada satu masa. [4 markah]

(b)

(c)

(ii)

END OF THE QUESTIONS

3472/2

SULIT

scribd
/*********** DO NOT ALTER ANYTHING BELOW THIS LINE ! ************/ var s_code=s.t();if(s_code)document.write(s_code)//-->
{"found_math": false, "script_math_tex": 0, "script_math_asciimath": 0, "math_annotations": 0, "math_alttext": 0, "mathml": 0, "mathjax_tag": 0, "mathjax_inline_tex": 0, "mathjax_display_tex": 0, "mathjax_asciimath": 0, "img_math": 0, "codecogs_latex": 0, "wp_latex": 0, "mimetex.cgi": 0, "/images/math/codecogs": 0, "mathtex.cgi": 0, "katex": 0, "math-container": 0, "wp-katex-eq": 0, "align": 0, "equation": 0, "x-ck12": 0, "texerror": 0}