Powerball is an American lottery game offered by 45 states, the District of Columbia, Puerto Rico and the U.S. Virgin Islands. It is overseen by the Multi-State Lottery Association (MUSL), which also manages other large jackpot games such as the Mega Millions. From 1992 to 2021, Powerball drawings were held biweekly on Wednesdays and Saturdays. Monday drawings were added to help boost sales and increase jackpot amounts. Powerball drawings are held at 10:59p.m. Eastern Time, at the Florida Lottery's headquarters in Tallahassee.

Since October 7, 2015, the game has used a 5/69 (white balls) + 1/26 (Powerballs) matrix from which winning numbers are chosen, resulting in odds of 1 in 292,201,338 of winning a jackpot per play. Each play costs $2 or $3 with the Power Play option which allows players to increase the payout of their winning numbers. The official cutoff for ticket sales is 10:00 p.m. Eastern Time; some lotteries cut off sales earlier. Powerball's minimum  jackpot starts at $20 million annuity. Powerball jackpot winners have the choice of taking the annuity or lump sum cash prize. The annuity is paid in 30 graduated installments over 29 years with each annuity payment increasing 5% annually, whereas the lump sum payment usually less than the annuity is paid all at once.

Powerball is known for producing some of the largest lottery jackpots in history including the record breaking $2.1 billion jackpot won by a ticket purchased in Altadena, California in 2022.

Powerball members

Mega Millions and Powerball

Alabama, Alaska, Hawaii, Nevada, and Utah do not have state lotteries.

History

1988 precursor: Lotto America

Powerball's predecessor began in 1988; the multi-state game was known as Lotto America. The game, and name, were changed to Powerball on April 19, 1992; its first drawing was held April 22.

Dr. Edward J. Stanek was president of the Iowa Lottery, and along with Steve Caputo, invented the Powerball game.

Powerball begins
When it was launched in 1992 Powerball became the first game to use two drums. Using two drums to draw numbers from, offers more manipulation by simultaneously allowing low jackpot odds, numerous prize levels and high overall odds of winning (as explained later, a ticket can win by matching only one number). The two-drum concept was suggested by Steve Caputo of the Oregon Lottery. The two-drum concept has since been used by The Big Game (now Mega Millions) in the US, Australia's Powerball, Thunderball in the UK, Eurojackpot and EuroMillions.

Through 2008, Powerball drawings usually were held at Screenscape Studios in West Des Moines, Iowa. The drawings' host was longtime Iowa radio personality Mike Pace, who had hosted MUSL drawings since Lotto America began in 1988. In 1996, Powerball went "on the road" for the first time, holding five remote drawings at the Summer Olympics in Atlanta. A few weeks later, Georgia became the only jurisdiction to leave Powerball (Maine, which joined MUSL in 1990, left when Powerball began). In August 1996, Georgia joined the then-new The Big Game, then the other major U.S. lottery group. It planned to sell tickets for both games for the rest of 1996; but within days Georgia was removed from MUSL, not to return until the 2010 cross-sell expansion.

On November 2, 1997, the annuity was changed from 20 to 25 yearly payments; the cash option was added.

In 1998, Florida was given permission by its government to participate in a multi-state game. It was set to offer Powerball; but in early 1999, new governor Jeb Bush prevented Florida from joining since he believed Powerball would hurt the existing Florida Lottery games. In 2008, Governor Charlie Crist finally allowed Florida to join MUSL, on January 4, 2009.

On March 7, 2001, an optional multiplier (called Power Play) was added, allowing players to multiply non-jackpot winnings by up to five by paying an extra $1 per game. A wheel was introduced to select the Power Play multiplier for each drawing (the next year, the 1x was removed from the Power Play wheel.)

2009: Move to Florida
With the start of Powerball sales in Florida on January 4, 2009 (with its first drawing on January 7), the matrices changed to 5/59 + 1/39 (adding four white ball numbers and dropping three red balls). This changed the jackpot probability from 1:146 million to 1:195 million; the overall probability became 1:35.

Based on statistical projections, the average jackpot win increased from $95 million to $141 million. Over 3.5 million additional prizes were expected to be won yearly due to the change in probability. The starting jackpot increased to $20 million, with minimum rollovers of $5 million. The jackpot contribution increased from 30.3% to 32.5% of total sales. The Power Play option was modified; second prize, usually $200,000, was given an automatic 5x multiplier, making the 5+0 prize $1 million cash. The bonus second prize if the jackpot exceeded its previous record by $25 million, triggered only twice, was eliminated with the 2012 format change.

The conditions for Florida joining Powerball included a move of the live drawings from Iowa to Universal Studios in Orlando. The three hosts rotating announcing duties from Universal Studios were Tracy Wiu, Elizabeth Hart and Scott Adams (MUSL headquarters remained in Iowa, where its other draws are held). The wheel that was used to determine the Power Play multiplier was retired when the drawings moved to Florida; a random number generator (RNG) was used until the 2012 format change.

Arkansas became the 33rd MUSL member on October 31, 2009, the last to join before the 2010 cross-sell expansion. The Ohio Lottery added Powerball on April 16, 2010, it joined Mega Millions (along with New York) years earlier, when The Big Game added Mega Millions to its name.

2010 cross-sell expansion
In March 2009, it was reported that New Jersey, already a Mega Millions member, sought permission to join Powerball. Shortly after, discussions were revealed about allowing each US lottery to offer both games. On October 13, the Mega Millions consortium and MUSL reached an agreement in principle to cross-sell Mega Millions and Powerball. In November, MUSL signed an agreement to start streaming Powerball drawings online.

On January 31, 2010, the date of the cross-sell expansion, Mega Millions and MUSL each added lotteries; eight Powerball members added Mega Millions by May. The Montana Lottery joined Mega Millions on March 1, 2010. Nebraska added Mega Millions on March 20, 2010, Oregon followed on March 28, 2010, Arizona joined Mega Millions on April 18, 2010, Maine added Mega Millions on May 9, 2010, Colorado and South Dakota joined Mega Millions on May 16, 2010. The U.S. Virgin Islands joined Mega Millions in October 2010.

Before the agreement, the only places that sold both Mega Millions and Powerball tickets were retailers straddling a border; one retailer on the Sharon, Pennsylvania/Masury, Ohio border sold both Mega Millions (via the Ohio Lottery) and Powerball (Pennsylvania) before the agreement and continued to be the only retailer to sell tickets for both lotteries.

Illinois joining Powerball on the expansion date, it became the second multi-jurisdictional lottery game (after Mega Millions, which Illinois already participated in) whose drawings were carried nationally. Both games' drawings were simulcast via Chicago cable superstation WGN-TV through its national WGN America feed. WGN-TV aired Illinois Lottery drawings nationally from 1992 to 2015 after acquiring broadcast rights from Chicago's Fox owned-and-operated station WFLD in 1988, which took the rights from WGN-TV in 1987. Powerball drawings were aired on WGN-TV and WGN America on Wednesday and Saturday immediately following the station's 9:00 p.m. (Central Time) newscast with the Mega Millions drawings being aired Tue and Fri evenings after the newscast. WGN served as a default carrier of Mega Millions or Powerball where no local television station carries either multi-jurisdictional lottery's drawings.

On March 13, 2010, New Jersey became the first previous Mega Millions-only member (just before the cross-selling expansion) to produce a jackpot-winning Powerball ticket. It was worth over $211 million in annuity payments; it was sold in Morris Plains. On May 28, 2010, North Carolina became the first previous MUSL member (just before the cross-selling expansion) to produce a jackpot-winning Mega Millions ticket; that jackpot was $12 million (annuity).

On June 2, 2010, Ohio won a Powerball jackpot; it became the first lottery selling either Mega Millions or Powerball (when 2010 began) to provide a jackpot-winning ticket for its newer game. The ticket was worth a $261 million annuity; it was sold in Sunbury. Ohio's second Powerball jackpot-winning ticket, sold for the June 23, 2010 drawing, was part of another first; since Montana also provided a jackpot winner for that drawing, it was the first time a jackpot was shared through lotteries which sold competing games before the cross-selling expansion, as Montana sold only Powerball before the expansion date.

2012 format change
On January 15, 2012, the price of each basic Powerball play doubled to $2, while PowerPlay games became $3; the minimum jackpot doubled to $40 million. A non-jackpot play matching the five white balls won $1 million. The red balls decreased from 39 to 35. The drawings were moved from Universal Studios Orlando to the Florida Lottery's studios in Tallahassee. Sam Arlen began his tenure as host in 2012, with Laura W. Johnson served as Arlen's co-host.

These changes were made to increase the frequency of nine-figure jackpots; a Powerball spokesperson believed a $500 million jackpot was feasible (it became a reality within the year,) and that the first $1 billion jackpot in US history would occur by 2012 (though it didn't occur until 4 years later.) Less than three months after the Powerball changes, Mega Millions' jackpot reached $656,000,000 despite remaining a $1-per-play game. The random Power Play multiplier was retired for a set, fixed dollar amount payout. The $25 million rollover "cap" (creating larger 5+0 prizes) was eliminated.

California joined on April 8, 2013; it has never offered the Power Play option, as all payouts in California Lottery drawing games, by law, are parimutuel. Mega Millions, which became available in California in 2005, offers its Megaplier in its other 45 jurisdictions.

On January 22, 2014, the variable Power Play option returned (2x-5x) for multiplying non-jackpot prizes.

In October 2014, Puerto Rico joined Powerball; the first mainly Spanish-speaking jurisdiction offering the game; as of 2016 it had not joined Mega Millions.

2015 format change
On October 4, 2015, the Powerball format changed again; the white-ball pool increased from 59 to 69 while the Powerball pool decreased from 35 to 26. While this improved the chance of winning any prize to 1 in 24, it also lengthened the jackpot odds to 1 in 292,201,338. The 4+1 prize became $50,000; the 10x PowerPlay became available in drawings with a jackpot of under $150 million. Three months later, the format produced a $1.5 billion jackpot, double the previous record, after 20 consecutive rollovers.

2020 COVID-19 adjustments and 2021 provisional removal by Idaho
On April 2, 2020, the Powerball starting jackpot amount was temporarily reset from $40 million to $20 million with the annuity option, with at least a $2 million rollover for each drawing without a jackpot winner, due to the COVID-19 pandemic in the United States. This was done to enforce social distancing and discourage crowding of selling venues for large jackpots, and to account for lower interest rates.

On March 10, 2021, following Powerball's move to expand its operations in Australia later that year and in the United Kingdom in 2022, the Idaho Legislature voted overwhelmingly to end the state's participation in the lottery after more than 30 years. State lawmakers cited fears of outside revenue being generated from the foreign involvement as reasons behind the vote. The removal would have taken place when non-US jurisdictions were allowed to join in August 2021, but was rendered moot when the expansion was put on hold.

On May 23, 2021, Powerball announced that starting on August 23, 2021, draws would occur on Monday, in addition to Wednesday and Saturday. Due to technical difficulties that occurred before the start of the new draw schedule, the first ever Monday draw did not occur on its usual time meaning that the first Monday draw did not happen as planned for the group that operates the game. Michele Lyles became the third regular hostess of the Powerball drawings serving alongside Arlen and Johnson. Beginning in 2022, Randy Trainor serves as a substitute host if neither Arlen, Johnson or Lyles are available.

2022 delay
The scheduled November 7, 2022, drawing of the record-breaking $2.04B jackpot was delayed due the incomplete security protocols regarding ticket sales at an unnamed lottery until the next day at 8:59 a.m. EST.   Prior to the November 7 delay, there had been delays on April 9 and October 19th and on March 16th, 2022. Days after the drawing was completed for the $2.04 Billion Powerball Jackpot, The Minnesota Lottery announced later that week that it had been responsible for the delay. Lottery officials there said there was a technical problem with the communication system that prevented the drawing from happening.

System of the game

Basic game
The minimum Powerball bet is $2. In each game, players select five numbers from a set of 69 white balls and one number from 26 red Powerballs; the red ball number can be the same as one of the white balls. The drawing order of the five white balls is irrelevant; all tickets show the white ball numbers in ascending order. Players cannot use the drawn Powerball to match one of their white numbers, or vice versa. Players can select their own numbers, or have the terminal pseudorandomly select the numbers (the name for this varies by state, but most are called some variation of "quick pick", "easy pick", etc.).

In each drawing, winning numbers are selected using two ball machines: one containing the white balls and the other containing the red Powerballs. Five white balls are drawn from the first machine and the red ball from the second machine. Games matching at least three white balls or the red Powerball win.

Two identical machines are used for each drawing, randomly selected from four sets. The model of machine used is the Halogen, manufactured by Smartplay International of Edgewater Park, New Jersey. There are eight ball sets (four of each color); one set of each color is randomly selected before a drawing. The balls are mixed by a turntable at the bottom of the machine that propels the balls around the chamber. When the machine selects a ball, the turntable slows to catch it, sends it up the shaft, and then down the rail to the display. (The Florida Lottery was considering switching to a random number generator in 2019 for its in-state drawings; it is unknown whether Powerball was affected.) If the onsite location is unavailable, as was the case during Hurricane Michael, a backup machine is located at MUSL headquarters in Iowa. The drawings are supervised by Carol & Company, CPA.

The double matrices and probabilities in the game's history:

†Power Play was introduced in 2001.
‡10× available if jackpot is under $150 million.

While Mega Millions and Powerball each have similar jackpot odds despite having a different double matrix (Mega Millions is 5/70 + 1/25), since Powerball is $2 per play, it now takes $584,402,676 (not counting Power Play side bets) on average to produce a jackpot-winning ticket.

Power Play
For an additional $1 per game, a player may activate the Power Play option. Activating it multiplies lower-tier winnings (base prize $50,000 or less) by up to 5, or 10 when the jackpot is under $150 million. Power Play is drawn separately from the 6 numbers. The 5+0 prize is automatically doubled to $2 million if Power Play is activated.

The dilemma for players is whether to maximize the chance at the jackpot or increase lower-tier winnings. If a player selects a fixed amount of money to spend on tickets at a certain time, the player will give up one guess of the winning set of numbers every two times this player activates Power Play in respect of one of the purchased tickets.

Power Play, when it began in 2001, was drawn with a special wheel. In 2006 and 2007, MUSL replaced one of the 5× spaces on the Power Play wheel with a 10×. During each month-long promotion, MUSL guaranteed that there would be at least one drawing with a 10× multiplier. The promotion returned in 2008; the ball landed in the 10× space twice. After being absent in 2009, the 10× multiplier returned in May 2010 (after the Power Play drawing was changed to RNG.) The promotion was extended for the only time, as the 10× multiplier was not drawn until June 12, 2010. The second prize 5× guarantee continued; the 10× applied to all non-jackpot prizes, as in previous promotions.

Power Play's success has led to similar multipliers in other games, most notably Megaplier, available through all Mega Millions members except California. The 2012 Powerball changes resulted in all eight lower-tier levels having "fixed" Power Play prizes.

On January 19, 2014, PowerPlay was modified; it used 30 balls with the following distribution:
2x(15)
3x(9)
4x/5x: 3 each

On October 4, 2015, PowerPlay changed again, using 42 or 43† balls as follows:
2x(24)
3x(13)
4x(3)
5x(2)
10x(1)†

† 10x available when jackpot is under $150 million.

Double Play

A Double Play option is available in 13 states and Puerto Rico.  For an additional $1, players may reuse their Powerball numbers in a second drawing with a different prize structure held approximately 30 minutes after the main drawing.  A Powerball ticket with the Double Play option costs $3; if both the Power Play and Double Play options are chosen the total cost is $4.

Prizes and odds

Payouts as of October 7, 2015:

Overall odds of winning a prize are 1 in 24.87.

Former prizes/odds (January 19, 2014 – October 3, 2015):

Overall odds of winning were 1 in 31.85.

All non-jackpot prizes are fixed amounts (except in California); they may be reduced and paid on a parimutuel basis, with each member paying differing amounts for the same prize tier, if the liability exceeds the funds in the prize pool for any game member.

Jackpot accumulation and payment options
Jackpot winners have the option of receiving their prize in cash (in two installments; one from the winning jurisdiction, then the combined funds from the other members) or as a graduated annuity paid in 30 yearly installments. The pre-tax amount of the first annuity payment is approximately 1.505% of the jackpot amount. Each annuity payment is 5% higher than in the previous year to adjust for inflation.

The advertised estimated jackpot represents the total payments that would be paid to jackpot winner(s) should they accept the annuity option. This estimate is based on the funds accumulated in the jackpot pool rolled over from prior drawings, expected sales for the next drawing, and market interest rates for the securities that would be used to fund the annuity. The estimated jackpot usually is 32.5% of the (non–Power Play) revenue of each base ($1) play, submitted by game members to accumulate into a prize pool to fund the jackpot. If the jackpot is not won in a particular drawing, the prize pool carries over to the next drawing, accumulating until there is a jackpot winner. This prize pool is the cash that is paid to a jackpot winner if they choose cash. If the winner chooses the annuity, current market rates are used to calculate the graduated payment schedule and the initial installment is paid. The remaining funds in the prize pool are invested to generate the income required to fund the remaining installments. If there are multiple jackpot winners for a drawing, the jackpot prize pool is divided equally for all such plays.

MUSL and its members accept all investment risk and are contractually obligated and liable to the winner to make all scheduled payments to annuity winners. If a jackpot ticket is not claimed, the funds in the prize pool are returned to members in proportion to the amount they contributed to the prize pool. The members have different rules regulating how unclaimed funds are used.

When the Powerball jackpot is won, the next jackpot is guaranteed to be $20 million (annuity). If a jackpot is not won, the minimum rollover is $10 million. The cash in the jackpot pool is guaranteed to be the current value of the annuity. If revenue from ticket sales falls below expectations, game members must contribute additional funds to the jackpot pool to cover the shortage; the most likely scenario where this can occur is if the jackpot is won in consecutive drawings.

Because of the COVID-19 pandemic in the United States and resulting drop in ticket sales plus the falling interest rates on which annuity prizes were based, Powerball administrators reduced the minimum starting jackpot to $20 million, and the minimum increase to $2 million when the previous jackpot is not won.

Claiming prizes
A winning ticket must be claimed in the jurisdiction in which it was purchased, regardless of residence. The minimum age to play Powerball is 18, except in Nebraska (19), and Arizona, Iowa, Louisiana and Mississippi (21).

Generally, Powerball players do not have to choose cash or annuity unless they win a jackpot (then they usually have 60 days to choose). Exceptions include Florida and Missouri; the 60-day "clock" starts with the drawing, so a jackpot winner who wishes to take the cash option needs to make immediate plans to claim their prize. New Jersey and Texas require the cash/annuity choice to be made when playing; in New Jersey, an annuity ticket can be changed to cash after winning, while in Texas, the choice is binding. (When the cash option was introduced in 1997, all Powerball players had to make the choice when playing. This regulation was phased out by 1999.) All Powerball prizes must be claimed within a period ranging from 90 days to a year, depending on where the ticket was bought.

Powerball winnings in California are subject to federal income tax only. Conversely, Powerball winnings in Puerto Rico are not subject to federal income tax, only local tax. There is no state income tax in Florida, South Dakota, Texas, Washington and Wyoming, and only on interest and dividends in New Hampshire and Tennessee. In all other states, winnings are subject to both federal income tax and that state's income tax, provided the winning ticket was purchased in the winner's home state. Winnings from tickets purchased outside of one's home state may be subject to the income tax laws of both states (with possible credit based on the two jurisdictions), though this depends on the states in question.

Secondary prizes
Unlike the jackpot pool, other prizes are the responsibility and liability of each participating lottery. All revenue for Powerball ticket sales not used for jackpots is retained by each member; none of this revenue is shared with other lotteries. Members are liable only for the payment of secondary prizes sold there.

Since the secondary prizes are defined in fixed amounts (except in California), if the liability for a given prize level exceed the funds in the prize pool for that level the amount of the prize may be reduced and the prize pool be distributed on a parimutuel basis and result in a prize lower than the fixed amounts given in the prize tables. Because the secondary prize pools are calculated independently, it is possible lower-tier prizes will differ among the game members.

Notable wins
Because the quoted jackpot amount is an annuity of 30 graduated annual payments, its cash value relative to the annuity fluctuates. The actual ratio depends on projected interest rates and other factors. MUSL starts with the cash value, built from a percentage of sales, and then calculates the advertised jackpot amount from that value, based on the average costs of the three best securities bids.

On December 25, 2002, the president of a construction firm in Putnam County, West Virginia, won $314.9 million ($ million today), then a new record for a single ticket in an American lottery. The winner chose the cash option of $170 million, receiving approximately $83 million after West Virginia and Federal withholdings.

On October 19, 2005, a family from Jacksonville, Oregon, won $340 million ($ million today). The winners chose the cash payout of $164.4 million (before withholdings), smaller than a previous winners cash payout in 2002 due to a then-recent change in the annuity structure.

A jackpot of $365 million ($ million today) was won on February 18, 2006, by one ticket in Nebraska. It was shared by eight people who worked at a meatpacking plant. The group chose the cash option of approximately $177.3 million, before withholdings.

On August 25, 2007, a jackpot worth $314 million ($ million today) was won by a retired auto worker from Ohio; that ticket was bought in Richmond, Indiana, a community that had previously sold a jackpot-winning ticket of over $200 million.

In November 2011, three Greenwich, Connecticut, financial executives shared a jackpot of $254.2 million ($ million today), the largest prize on a Connecticut-bought ticket. Choosing the cash option, the men split nearly $104 million after withholdings. The jackpot, at the time, was the 12th largest in Powerball history.

On May 18, 2013, the world's largest one-ticket jackpot at the time, an annuity of approximately $590.5 million ($ million today), was won by a Powerball ticket sold in Zephyrhills, Florida. On June 5, Florida Lottery officials announced the winner who purchased the "quick pick" ticket at a Publix supermarket. The winner chose the cash option of approximately $370.8 million, before Federal withholding; Florida does not have a state income tax.

On January 13, 2016, the world's largest lottery jackpot at the time, an annuity of approximately $1.586 billion was split among three Powerball tickets in Chino Hills, California, Melbourne Beach, Florida, and Munford, Tennessee, each worth $528.8 million. Since there is no income tax in Florida or Tennessee (and California does not tax lottery winnings), the cash option after Federal withholdings is $187.2 million each.

On August 23, 2017, the owner of a Powerball ticket sold in Chicopee, Massachusetts, won more than $750 million, one of the largest prizes in the lottery's history. A mother of two from Massachusetts was the lucky winner.

On March 27, 2019, a single ticket purchased in Wisconsin was the only winner of a $768.4 million ($477 million cash) Powerball jackpot, the third largest in U.S. lottery history. The winner of the enormous prize was identified as a 24-year-old Wisconsin man.

On November 8, 2022, a single ticket purchased in Altadena, California, was the only winner of a $2.04 billion Powerball jackpot, the largest in U.S. lottery history.  The prize was claimed on February 14, 2023. The winner was revealed as Edwin Castro. He opted to collect his prize as a lump sum payment of $997.6 million. He purchased his ticket at Joe's Service Center in Altadena, which received a $1 million reward from the Powerball operator for selling the winning ticket.

On July 19, 2023, a single ticket purchased in Los Angeles, California, was the only winner of a $1.08 billion ($558.1 million cash) Powerball jackpot.

On October 11, 2023, a single ticket purchased in Frazier Park, California, was the only winner of a $1.76 billion ($774.1 million cash) Powerball jackpot, the second-largest in U.S lottery history.

Fortune cookie payout
The Powerball drawing on March 30, 2005, produced 110 second-prize winners. The total payout to these winners was $19.4 million, with 89 winners receiving $100,000 each, while the other 21 winners received $500,000 each as they were Power Play selections.

MUSL officials initially suspected fraud or a reporting error. However, all 110 winners had played numbers from fortune cookies made by Wonton Food Inc. of Long Island City, New York. The factory had printed the numbers "22, 28, 32, 33, 39, 40" on thousands of fortunes. The "40" in the fortune did not match the Powerball number, 42.  No employees of Wonton Food played those numbers. At the time, the closest game member was Connecticut. Because the ticket holders had won as result of a coincidence rather than foul play, the payouts were made.

Had the fortune cookie given 42 as the Powerball number, these winners would have shared the $25 million jackpot: each $227,272 annuity or $122,727 cash (before withholdings). The fortune on the cookie read: "All the preparation you've done will finally be paying off."

Computers and slot machines
In 2006, WMS Gaming released a range of slot machines under the Powerball brand name. In 2007, the Oregon Lottery released a Windows Sidebar gadget that displays the winning numbers for Powerball in real-time. The gadget also provides large jackpot announcements.

The New York Lottery introduced a Powerball scratchcard in 2010. Five winning numbers plus a Powerball were printed across the top of the card, with 12 opportunities to match. Matching the winning numbers or the Powerball won. The top prize was $1 million (annuity); unlike actual Powerball, there was no cash option for the top prize.

See also
 Lottery jackpot records
 Mega Millions
 Multi-State Lottery Association (MUSL)

References

External links

1992 establishments in the United States
Lottery games in the United States
Lottery monopolies
Mega Ball lottery games

Powerball


Bir Geyşanın Anıları (Memoirs of a Geisha) Amerikalı yazar Arthur Golden'ın en çok satanlar sıralamasında yer alan romanından uyarlanan 2005 yılı Hollywood yapımı, bir geyşanın hayatı hakkındaki sinema filmi. Film, 6 dalda Oscar'a aday olmuş, bunlardan 3 tanesini kazanmıştır: En İyi Görüntü Yönetmeni, En İyi Sanat Yönetmeni, En İyi Kostüm Tasarımı.

Yapım Aşaması
Filmin yönetmen koltuğu için ilk düşünülen isim Steven Spielberg olmuştu. Ama filmin yapımcılığını üstlenmiş olan ünlü yönetmen, faaliyetlerinin çok yoğun olduğunu öne sürerek bu teklifi geri çevirdi. Ardından adı geçen bir diğer yönetmen de John Malkovich Olmak filmiyle beğeni kazanan Spike Jonze'du. Birkaç isim daha düşünüldü ve en iyi film Oscar'ını kazanan Chicago'nun yönetmeni Rob Marshall'da karar kılındı.Filmin temasının Uzak Doğu'nun geçmişine dair olmasından dolayı oyuncu seçimi hem zor hem kolay görünüyordu. Zordu çünkü herhangi bir oyuncuya gidip rol teklifi yapılamazdı. Oyuncular Uzak Doğu kökenli olmalıydı. İşte bu noktada bir şansları vardı ki daha önce Hollywood filmlerinde yer alan ünlü Uzak Doğulu oyuncular vardı ve bu projede yer almak istiyorlardı. Hatta filmin başrol oyuncusu Ziyi Zhang, romanı okuduğunda çok beğendiğini ve hem Amerikalı hem de bir erkek olan yazarın nasıl bu kadar iyi bir iş çıkardığına şaşırdığını söylüyordu.

Konusu
1929 yılında yoksul bir ailenin iki kız çocuğu, geyşa evlerine hizmetçi olarak satılır. İki kız kardeşin yolları bu evlerde ayrılır. Küçük Chiyo, şehrin en ünlü geyşası olan Hatsumomo'nun (Gong Li) evinde temizlik yapmaktadır. Evin sahibi, zamanı geldiğinde onu geyşa okuluna gönderecektir. Küçük kızın aklında ise sadece kaçıp kurtulmak vardır. Bir kaçma girişimi esnasında çatıdan düşen Chiyo cezalandırılır ve geyşa okuluna gönderilmez. Küçük yaşta umutsuzluğa düşen Chiyo'nun yanına bir gün bir yabancı gelir. Bu yabancı ona ışık tutmuş, hayatta bir amacı olmasını sağlamış ve büyüdüğünde güzel bir geyşa olan Chiyo-Chan'ın hayatına büyük bir etki yapmıştır. Şehrin diğer ünlü geyşası Mameha (Michelle Yeoh) ona bu konuda yardımcı olacaktır. Onu en güçlü geyşa Sayuri (Ziyi Zhang) hâline getirecektir.

Geyşa Ne Demek
Ana madde: Geyşa
 Geyşa, Japon kültüründe yer alan bir kelimedir. Genel olarak geyşalar hayat kadınlarına benzetilir. Geyşa (Geisha) kelime kökeni olarak 'gey'den (gei) türemektedir. Gey (gei) Japoncada sanat demektir. Bir geyşa eğitimli bir dansçı, müzisyen ve şarkıcıdır. Geyşalar müşterilerinin sırlarını kimseyle paylaşmazlar. Bir geyşa olabilmek için çok sıkı bir eğitim ve disiplin şarttır.

Eleştiriler
 Film Japon kültürünü yansıtmaktadır ama başrol oyuncularının çoğu Çin kökenli oyunculardır. Bu fark, Batı'da çok da dikkat çekmemesinin yanı sıra Doğu'da bayağı eleştiri aldı. Öyle ki Çinli oyuncuların yer aldığı bu filmin gösterimi Çin'de yasaklanmıştır. Sebep olarak ise Çinli oyuncuları geyşa rolünde görmek istemedikleri öne sürülmüştür.
 Bir diğer eleştiri de Japon kültürünü yansıtan ve bütün oyuncu kadrosunu Uzak Doğu kökenli oyuncuların oluşturduğu bir yapımın dilinin neden Japonca değil de İngilizce olduğuna ilişkindi. Yapımcılar bunu da Batı izleyicisinin alt yazılı filmlere fazla ilgi göstermemesine bağlı olduğunu ifade ettiler.

Kaynakça

Dış bağlantılar
 www.sonypictures.com/movies/memoirsofageisha/

Amblin Entertainment filmleri
Spyglass Entertainment filmleri
San Francisco'da çekilmiş filmler
Steven Spielberg'in yapımcısı olduğu filmler
John Williams'ın müziğini yaptığı filmler
Amerika Birleşik Devletleri romantik dram filmleri
Amerika Birleşik Devletleri epik filmleri
Amerika Birleşik Devletleri romantik tarihî filmleri
2000'lerde tarihî filmler
2000'lerde İngilizce filmler
2005 çıkışlı dramatik filmler
2000'lerde Japonca filmler

Bir Geyşanın Anıları (film)


අවදානම හමුවේ ඇති විශේෂ හෝ තර්ජනයට ලක් වීමට ආසන්න විශේෂ () යනු IUCN සංරක්ෂණ තත්ත්ව වර්ගීකරණය කි. International Union for Conservation of Nature මගින් මෙසේ Near Threatened (NT) ලෙස දක්වන්නේ යම් ජීවී විශේෂයක් නුදුරු අනාගතයේ දී අන්තරායට ලක් වූ විශේෂයක් බවට පත්වීමට ඉඩ ඇති මුත්, දැනට "අන්තරායට ලක් වූ" තත්ත්වය ලැබීමට සුදුසුකම් නොලබන විටය.

ආශ්‍රිත
IUCN Red List near threatened species, taxonomic rank අනුව පටිපාටිගත.
:Category:IUCN Red List near threatened species, ආකාරාදී පිළිවෙලට පටිපාටිගත.
List of near threatened amphibians
List of near threatened arthropods
List of near threatened birds
List of near threatened fishes
List of near threatened insects
List of near threatened invertebrates
List of near threatened mammals
List of near threatened molluscs
List of near threatened reptiles

මූලාශ්‍ර

භාහිර සබැඳි
List of Near Threatened species as identified by the IUCN Red List of Threatened Species

Biota by conservation status
රතු දත්ත පොත
Environmental conservation

අවදානම හමුවේ ඇති විශේෂ


Seret () er en venstre biflod til Dnestr som løber gennem Lviv og Ternopil oblast i Ukraine. Floden er 242 km lang og afvander et område på 3 900 km². Byerne Ternopil, Terebovlja og Tsjortkiv ligger langs flodens bredder. Der er otte mindre reservoirer med vanskraftværker på floden. I sommeren 1916 under første verdenskrig fandt nogle af de blodigeste kampe mellem de østrig-ungarske, tyske og russiske styrker sted langs bredderne af Seret.

Referencer

Eksterne henvisninger

Floder i Lviv oblast
Floder i Ternopil oblast
Bifloder til Dnestr

Seret


Fórmula, Vol. 1 es el álbum de estudio debut del cantautor Estadounidense Romeo Santos, lanzado el 8 de noviembre de 2011 por Sony Music Latin. Es el primer disco como solista de Santos tras la separación del grupo de bachata Aventura, del cual era el cantante principal. La producción contiene quince canciones, la mayoría de las cuales fueron compuestas por Santos y coproducida con Ivan Chevere. El álbum experimenta con el sonido de la bachata y otros géneros como el R&B y flamenco. Cuenta con la colaboración de varios artistas angloparlantes e hispanohablantes incluyendo a Usher, Tomatito, Mario Domm y Lil Wayne. La grabación del disco tuvo lugar en 2011 en The Castle, Fight Klub y EMG Studios en Nueva York. También fue publicado una edición de lujo del álbum exclusivamente en las tiendas de Walmart en los Estados Unidos, que contiene cinco temas extras.

En los Estados Unidos, Fórmula, Vol. 1 alcanzó la cima del Billboard Top Latin Albums y Billboard Tropical Albums, y fue el álbum latino más vendido de 2012. Fue certificado tres veces platino (campo latino) por la Recording Industry Association of America (RIAA) por el envío de 300 000 copias y la venta de 328 000 unidades en los Estados Unidos en febrero de 2014. Se colocó en el número trece, veintiséis, y setenta y siete en las listas de álbumes de Argentina, México, y España respectivamente.

Santos promocionó el álbum con una gira por los Estados Unidos, Latinoamérica y Europa. Fue generalmente bien recibida por los críticos, que elogiaron la producción de las pistas de bachata aunque algunos de los duetos—incluyendo aquellos con Mario Domm y Mala Rodríguez—fueron criticados como intentos evidentes para apelar fuera de la audiencia bachata. El disco ganó varios reconocimientos para Santos, incluyendo una nominación al Grammy, tres Billboard Latin Music Awards, un Billboard Music award, una nominación a los premios Lo Nuestro, premios Juventud y un Soberano Award. Seis sencillos fueron lanzados, cuatro de los cuales, «You», «Promise», «Mi santa» y «La diabla», alcanzaron el primer lugar del Billboard Hot Latin Songs en los Estados Unidos.

Antecedentes
Romeo Santos comenzó su carrera como el vocalista principal de Aventura, una banda de bachata urbana. El grupo se hizo popular en la década de 2000, vendió más de 1.7 millones de discos en los Estados Unidos y consiguió que The Last sea el álbum latino más vendido de 2009. Poco después de la separación de la banda a principios de 2011, Santos firmó un contrato discográfico con Sony Music Latin y Jive Records para grabar su álbum debut como solista, Fórmula, Vol. 1. De acuerdo con su mánager Johnny Marines, el contrato era de un valor de 10 000 000 USD. Santos consideró que el disco era una continuación de su carrera en lugar de un nuevo comienzo.

Composición

Fórmula, Vol. 1 contiene quince canciones, la mayoría de las cuales fueron escritas por Romeo Santos y coproducidas por Ivan Chevere. Santos dijo que tenía la intención de escribir más en inglés para el álbum, pero no quería alejarse mucho de sus orígenes musicales. Los temas fueron grabados en The Castle, Fight Klub y EMG Studios en Nueva York.

El álbum comienza con un sketch con el comediante estadounidense George Lopez, en el cual Santos confiesa sus «pecados» debido a su fortuna y fama a un sacerdote interpretado por Lopez. La primera canción «La diabla» es una bachata sobre un hombre que lamenta haber hecho un trato con una diabla después de perder en el juego del amor. El tercer tema, «Que se mueran», ataca al público por sus críticas a la diferencia de edad entre los amantes. «Mi santa» incorpora elementos de la bachata y el flamenco, y cuenta con el guitarrista español Tomatito.

«Promise» es una bachata bilingüe que cuenta con el cantante estadounidense Usher y fue producido por Rico Love. Santos dijo que la colaboración era su idea y que Usher disfrutó el dueto a pesar de no hablar español. «Debate de 4» cuenta con los bachateros dominicanos Antony Santos, Raulín Rodríguez y Luis Vargas, que también disponen de un sketch que precede al tema. «You» es una canción de bachata bilingüe y fue la primera composición escrita para el álbum.

«Magia negra» es una mezcla de bachata y música hip hop, y cuenta con la rapera española Mala Rodríguez. «Rival» es una balada a dúo con Mario Domm, el cantante de la banda mexicana Camila. Fue grabada en Ocean Way Recording en Los Ángeles. «All Aboard» es un tema de hip hop con el rapero estadounidense Lil Wayne y producido por Rico Love. Santos dijo que se acercó a Wayne después de escribir la canción.

Sencillos
«You», el primer sencillo del álbum, fue lanzado el 4 de mayo de 2011. En los Estados Unidos, la canción alcanzó el número 97 en el Billboard Hot 100 y debutó en la primera posición del Billboard Hot Latin Songs. Santos es el octavo artista que con un sencillo debuta en la cima del Hot Latin Songs. También encabezó la lista del Billboard Tropical Songs. «You» fue uno de los ocho mejores sencillos latinos de 2011.

El segundo sencillo del álbum, «Promise» fue publicado el 1 de septiembre de 2011. La canción alcanzó el puesto 83 en el Billboard Hot 100, se convirtió en su segundo sencillo número uno en las listas del Hot Latin Songs y Tropical Songs, y encabezó el Billboard Latin Pop Songs. «Promise» tuvo un lanzamiento airplay en México, donde logró el puesto 20 en Monitor Latino charts.

«Mi Santa», el tercer sencillo del álbum, fue lanzado el 20 de enero de 2012. Alcanzó el primer lugar del Hot Latin Songs, Latin Pop Songs, y Tropical Songs.  El cuarto sencillo, «All Aboard», fue publicado el 15 de febrero de 2012, y obtuvo el puesto ocho en el Latin Digital Songs.

El quinto sencillo, «Rival», fue lanzado el 22 de marzo de 2012, consiguiendo el número 42 en el Hot Latin Songs y el 22 en el Latin Pop Songs. En México, «Rival» alcanzó el puesto 10 en Monitor Latino. El sexto sencillo, «La Diabla», se convirtió en el cuarto sencillo del álbum en llegar a la cima del Hot Latin Songs; por lo que es el segundo álbum con mayor cantidad de sencillos en el primer lugar. Solo el cantante español Enrique Iglesias ha tenido más sencillos números uno en un disco. «La Diabla» también consiguió el puesto 2 en el Latin Pop Songs y la primera posición del Tropical Songs.

Promoción
Para promocionar el álbum, Santos hizo 75 presentaciones de su gira The King Stays King, que comenzó en Nueva York el 11 de febrero de 2012. Santos interpretó canciones del álbum y de su tiempo con Aventura. Se seleccionaron a tres hombres de la audiencia para llevar a cabo «Debate de 4» con Santos. La gira se inició con tres conciertos consecutivos—dos de los cuales se agotaron—en el Madison Square Garden. Los recitales en el Madison Square Garden fueron grabados y posteriormente publicados en un álbum en vivo titulado The King Stays King: Sold Out at Madison Square Garden el 6 de noviembre de 2012. Para mayo de 2012, la gira alcanzó el número 5 en el Top 20 Concert Tours con unos ingresos de más de 749 885 USD en el país según Pollstar.

El 31 de mayo de 2012, Santos comenzó una gira mundial en Venezuela. La gira continuó en Chile, Ecuador, Perú, Paraguay, Argentina y Colombia. En octubre de 2012, Santos realizó dos conciertos en Madrid y Barcelona. Después de sus presentaciones en España, tuvo recitales en Honduras, El Salvador, Guatemala, y República Dominicana. Santos anunció que iba a iniciar la segunda etapa de la gira el 14 de febrero de 2013, en el Coliseo de Puerto Rico José Miguel Agrelot en San Juan, Puerto Rico. Dos semanas más tarde, Santos se presentó en Chile y Argentina. Los conciertos en los Estados Unidos de la segunda etapa de la gira comenzó el 22 de marzo de 2013, en Newark, Nueva Jersey, y terminó el 3 de mayo de 2013, en Hollywood, Florida. Santos realizó la etapa final de su gira en México, donde hizo seis recitales.

Recepción crítica

Thorn Jurek de Allmusic le dio al álbum una revisión positiva, y llamó a «You» una «una ritmo fácil de verano» y «Promise» un «dueto brillante». También escribió que la mezcla de géneros de Santos crea «un brebaje embriagador». Mikael Wood de Entertainment Weekly le otorgó al disco una B de calificación y dijo que las «aspiraciones individuales [de Santos] incluyen el genial R&B clásico», y que el álbum «generalmente se pega al éxito anunciado del proyecto por [su] título». Un editor de Terra Networks concedió al álbum 3 de 5 estrellas, observó que si bien Santos toma riesgos con el sonido y colabora con otros artistas de diferentes géneros, las pistas de bachata suenan igual en la producción. Peter Margasak del Chicago Reader escribió una reseña favorable para el disco, lo describió como un éxito el «acto de equilibrio entre pasado y presente». Dijo que la producción del disco «proporciona colores vivos y texturas transparentes», pero que algunas canciones—incluyendo los duetos «Magia negra», con Mala Rodríguez y «Rival» con Mario Domm—fueron «menos que convincentes desvíos», describió a la primera como una «palpitante EDM» y a la última como una «balada de empalagoso poder». Sarah Godfrey del Washington Post dio al álbum una crítica favorable, admiró que Santos apele al mercado anglófono sin necesidad de «vender bachatas retrógradas», citó a «Promise» como el ejemplo principal. Godfrey afirmó que Santos retiene su estilo en el dueto «All Aboard», y que las colaboraciones «obviamente tenían la intención de atraer a la gente que nunca había escuchado Aventura». Elogió las composiciones, incluyendo «La diabla» y «La bella y bestia», señaló que son «imposibles de resistir, sin importar si uno entiende todas las letras o no».

En los 19° Premios Billboard de la música latina, Fórmula, Vol. 1 fue nominado al mejor álbum del año, álbum del año digital, y álbum del año tropical. En los 20° Premios Billboard de la música latina, la producción recibió los tres reconocimientos antes mencionados. También fue reconocido como el mejor álbum latino del año en los Billboard Music Awards 2012 y obtuvo una nominación en la misma categoría el año siguiente. En los Premios Juventud 2012, el álbum ganó un premio «Lo Toco Todo (I Play Every Song)» y una nominación para la gira promocional del álbum. En los 55.º Premios Grammy, Fórmula, Vol. 1 recibió una nominación al mejor álbum latino tropical tradicional, que fue otorgado a Marlow Rosado y La Riqueña por su álbum Retro. En los 25.º Premio Lo Nuestro en 2013, la producción fue nominada al álbum tropical del año, pero perdió ante Phase II de Prince Royce. En República Dominicana, la producción fue galardonada como el álbum del año en los Premios Soberano 2013. En los Premios Oye! 2013, fue nominado a álbum del año por un solista o grupo.

Recepción comercial
Fórmula, Vol. 1 fue lanzado a nivel mundial el 8 de noviembre de 2011. Como parte de un acuerdo con Walmart, una edición de lujo que contiene cinco pistas extras—la versión inglés de «Promise», las versiones en inglés y español de «Aleluya» con el rapero estadounidense Pitbull, «Malevo», y «Vale la pena el placer»—fue puesto a la venta exclusivamente en las tiendas Walmart. También contiene un DVD con los vídeos musicales de «You» y «Promise». En los Estados Unidos, el álbum debutó y alcanzó el número nueve en el Billboard 200 y el primer lugar del Billboard Top Latin Albums y el Billboard Tropical Albums. 65 000 copias fueron vendidas en su primera semana, por lo que es el álbum latino con mayor cantidad de ventas en su debut desde El Cartel: The Big Boss de Daddy Yankee en 2007. Fue el número uno por diecisiete semanas no consecutivas en la lista del Top Latin Albums, y treinta no consecutivas en el Tropical Albums. Fórmula, Vol. 1 fue el álbum latino y tropical más vendido de 2012 en los Estados Unidos.

La RIAA certificó al álbum con triple platino (campo latino) por el envío de 300 000 copias. Para febrero de 2014, Fórmula Vol. 1 había vendido más de 328 000 unidades en los Estados Unidos. El disco alcanzó el puesto trece en Argentina y el 77 en España y un disco de oro en Venezuela. En México, obtuvo el número 26 en la lista de álbumes del Top 100 México y fue certificado oro por la AMPROFON.

Lista de canciones

Créditos y personal
Los siguientes son los créditos de AllMusic:

Créditos

Créditos técnicos

Listas y certificaciones

Listas semanales

Listas anuales

Certificaciones

Referencias

Álbumes debut de 2011
Álbumes de Romeo Santos

Fórmula, vol. 1


În teoria complexității, o problemă de decizie este NP-completă atunci când este atât în NP cât și în NP-hard. Mulțimea problemelor NP-complete este adesea notată cu NP-C sau NPC. Abrevierea NP se referă la " polinomial".

Deși orice soluție la o problemă NP-completă poate fi verificată rapid (în timp polinomial), nu este cunoscut niciun mod eficient de a găsi o soluție dacă nu se cunoaște una; într-adevăr, cea mai notabilă caracteristică a problemelor NP-complete este faptul că nu se cunoaște nicio soluție rapidă pentru ele. Aceasta înseamnă că timpul necesar pentru a rezolva problema folosind orice algoritm cunoscut în prezent crește foarte repede cu dimensiunea problemei. Ca urmare, problema stabilirii dacă este posibil să se rezolve aceste probleme rapid, numită problema P versus NP, este una dintre principalele probleme nerezolvate în informatică astăzi.

Deși înca nu s-a descoperit o metodă de calcul a soluțiilor pentru problemele NP-complete folosind un timp rezonabil, informaticieni și programatori încă se confruntă frecvent cu probleme NP-complete. Problemele NP-complete sunt adesea rezolvate prin utilizarea metodelor  și a .

Generalități
Problemele NP-complete sunt în NP, mulțimea tuturor  ale căror soluții pot fi verificate în timp polinomial; NP poate fi definită echivalent ca mulțimea problemelor de decizie care pot fi rezolvate în timp polinomial pe o . O problemă p din NP este NP-completă dacă orice altă problemă din NP poate fi transformată (sau redusă), la p în timp polinomial.

Problemele NP-complete sunt studiate deoarece capacitatea de a verifica rapid soluții la o problemă (NP) pare a fi corelată cu capacitatea de a rezolva rapid problema (P). Nu se știe dacă fiecare problemă din NP poate fi rezolvată rapid—aceasta se numește problema P versus NP. Dar dacă orice problemă NP-completă poate fi rezolvată rapid, atunci se pot rezolva rapid toate problemele din NP, pentru că definiția unei probleme NP-complete afirmă că fiecare problemă din NP este ușor reductibilă la orice problemă NP-completă ("ușor reductibilă" cu sensul că poate fi redusă în timp polinomial). Din acest motiv, se spune adesea că problemele NP-complete sunt mai grele sau mai dificile decât problemele NP, în general.

Definiție formală a NP-completitudinii
O problemă de decizie  este NP-completă dacă:
  este în NP, și
 Toate problemele din NP sunt  la  în timp polinomial.
 este în NP demonstrând că o soluție candidat la  poate fi verificată în timp polinomial.

O problemă care satisface condiția 2 este declarată a fi NP-dură, indiferent dacă îndeplinește sau nu condiția 1.

O consecință a acestei definiții este că, dacă ar exista un algoritm în timp polinomial (pe o , sau pe orice altă ) pentru  s-ar putea rezolva toate problemele din NP în timp polinomial.

Context
Conceptul de NP-completitudine a fost introdus în 1971 (a se vedea ), deși termenul NP-complet a fost introdus mai târziu. În conferința  din 1971, a existat o dezbatere aprinsă între informaticieni despre dacă problemele NP-complete pot fi rezolvate în timp polinomial pe o mașină Turing deterministă. John Hopcroft a adus pe toți cei prezenți la conferință la un consens că întrebarea dacă problemele NP-complete sunt rezolvabile în timp polinomial ar trebui amânată pentru o dată ulterioară, deoarece nimeni nu avea nicio demonstrație formală pentru afirmațiile sale, oricare ar fi fost acelea. Atunci s-a născut întrebarea dacă P=NP.

Nimeni nu a fost încă în măsură să determine dacă problemele NP-complete sunt, de fapt, rezolvabile în timp polinomial, ceea ce a făcut ca aceasta să fie una dintre marile probleme nerezolvate din matematică.  oferă un 1 milion de dolari recompensă pentru oricine demonstrează că P=NP sau că P≠NP.

 afirmă că  este NP-completă (este disponibilă  simplă, dar încă foarte tehnică). În 1972, Richard Karp a demonstrat că sunt mai multe alte probleme NP-complete (a se vedea cele 21 de probleme NP-complete ale lui Karp); astfel, există o clasă de probleme NP-complete (pe lângă problema satisfiabilități booleene). De la rezultatele inițiale, mii de alte probleme s-au dovedit a fi NP-complete prin reducere la alte probleme, anterior demonstrate a fi NP-complete; multe dintre aceste probleme sunt colectate în cartea lui  și  din 1979 intitulată .
Pentru mai multe detalii, consultați Introducere în Proiectarea și Analiza Algoritmilor de Anany Levitin.

Probleme NP-complete

Un exemplu interesant este cel , problema din teoria grafurilor de a determina dacă există un  între două grafuri. Două grafuri sunt izomorfe dacă unul poate fi transformat în celălalt pur și simplu prin redenumirea nodurilor. Fie aceste două probleme:
 Izomorfismul de grafuri: Este un graf G1 izomorf cu graful G2?
 Izomorfismul de subgrafuri: Este un graf G1 izomorf cu un subgraf al grafului G2?
Problema izomorfismului de subgrafuri este NP-completă. Problema izomorfismului de grafuri problema este suspectată a nu fi nici în P, nici NP-completă, deși este în NP. Acesta este un exemplu de problemă care este considerată a fi grea, dar nu este considerată a fi NP-completă.

Cel mai simplu mod de a demonstra că o problema nouă este NP-completă este de a demonstra mai întâi că este în NP, și apoi de a o reduce la o problemă NP-completă  cunoscută. Prin urmare, este utilă cunoașterea unei mulțimi de probleme NP-complete. Lista de mai jos conține unele probleme NP-complete bine-cunoscute atunci când sunt exprimate ca probleme de decizie.

 Problema rucsacului
 Problema lanțului hamiltonian
 Problema comis-voiajorului (varianta deciziei)

 Problema clicii

 Problema colorării grafului

La dreapta este o diagramă cu unele dintre probleme și reducerile folosite de obicei pentru a le demonstra NP-completitudinea. În această diagramă, o săgeată de la o problemă la alta indică direcția de reducere. Această diagramă este însă înșelătoare ca descriere a relației matematice dintre aceste probleme, deoarece există o reducere în timp polinomial între oricare două probleme NP-complete; dar se indică aici doar acolo unde demonstrația acestei reduceri în timp polinomial a fost mai simplă.

Există de multe ori doar o mică diferență între o problemă din P și una NP-completă. De exemplu, problema  problema, o restrângere a problemei satisfiabilității  booleene, rămâne NP-completă, pe când problema ușor mai restrânsă a  este în P (în special, ), iar problema mai generală, max. 2-sat. este iarăși NP-completă. Determinarea dacă un graf poate fi colorat în 2 culori este în P, dar în 3 culori este NP-completă, chiar și atunci când este limitată la grafuri planare. Determinarea dacă un graf este  sau este bipartit este foarte ușoară (în L), dar găsirea unui subgraf bipartit maxim sau a unui subgraf ciclic maxim este NP-completă. O soluție pentru problema rucsacului la orice procent fix din soluția optimă poate fi calculată în timp polinomial, dar găsirea soluției optime este NP-completă.

Rezolvarea problemelor NP-complete
În prezent, toți algoritmii cunoscuți pentru probleme NP-complete necesită timp superpolinomial în raport cu mărimea intrării, și nu se cunoaște dacă există algoritmi mai rapizi.

Următoarele tehnici se pot aplica pentru a rezolva probleme de calcul în general, iar acestea dau naștere adesea la algoritmi substanțial mai rapizi:
 : în loc să se caute o soluție optimă, se caută o soluție care este cel mult la un factor distanță de optim.
 : obținerea unui timp de rulare mediu mai mic, permițând algoritmului să eșueze o oarecare probabilitate redusă.  nu este un exemplu bun de algoritm eficient în acest sens anume, deși abordările evoluționiste, cum ar fi algoritmii genetici, ar putea fi.
 Restricționarea: Prin limitarea structurii de intrare (de exemplu, la grafuri planare), sunt de obicei posibili algoritmi mai rapizi.
 : de multe ori există algoritmi rapizi dacă anumiți parametri de intrare sunt ficși.
 : Un algoritm care funcționează "destul de bine", în multe cazuri, dar pentru care nu există nici o dovadă că ea este întotdeauna și rapid și mai și produce un rezultat bun. Abordările  sunt adesea folosite.
Un exemplu de algoritm euristic este un  suboptim  folosit pentru colorarea grafurilor în faza de  de la unele compilatoare, o tehnică numită alocare globală de regiștri cu colorare de graf. Fiecare nod este o variabilă, muchiile înseamnă utilizarea variabilelor în același timp, și culorile indică registrul alocat pentru fiecare variabilă. Deoarece majoritatea mașinilor RISC au un număr destul de mare de regiștri de uz general, chiar și o abordare euristică este destul de eficientă pentru această aplicație.

Completitudinea în raport cu diferite tipuri de reducere
În definiția NP-completitudinii dată mai sus, termenul de reducere a fost utilizat în sensul de  în timp polinomial.

Un alt tip de reducere este reducerea Turing în timp polinomial. O problemă  este Turing-reductibilă în timp polinomial la o problemă  dacă, având o subrutină care rezolvă  în timp polinomial, s-ar putea scrie un program care apelează această subrutină și rezolvă  în timp polinomial. Acest lucru se deosebește de reductibilitatea many-one, care are restricția că programul poate doar apela subrutina o singură dată, iar valoarea returnată de subprogram trebuie să fie valoarea de returnare a programului.

Dacă se definește conceptul analog NP-completitudinii cu reduceri  Turing în loc de mai reduceri many-one, mulțimea de probleme rezultată nu va fi mai mică decât cea a problemelor NP-complete; este o întrebare deschisă însă dacă este mai mare.

Un alt tip de reducere adesea folosit pentru a defini NP-completitudinea este , o reducere many-one care poate fi calculată cu o complexitate logaritmică în spațiu. Deoarece fiecare calcul care poate fi făcut în spațiu logaritmic poate fi, de asemenea, efectuat în timp polinomial, rezultă că dacă există o reducere many-one în spațiu logaritmic, atunci există și o reducere many-one în timp polinomial. Acest tip de reducere este mai rafinată decât mai cunoscuta reducere many-one în timp polinomial și permite distingerea mai multor clase, cum ar fi cea a problemelor . Întrebarea dacă în aceste tipuri de reduceri definiția NP-completitudinii se modifică este încă o problemă deschisă. Toate problemele NP-complete cunoscute în prezent sunt problemele NP-complete sub reduceri în spațiu logaritmic. Într-adevăr, problemele NP-complete cunoscute în prezent rămân probleme NP-complete chiar și cu reduceri mult mai slabe. Se știe însă că reducerile  definesc o clasă strict mai mică decât reducerile în timp polinomial.

Denumirea
Conform lui Donald Knuth, numele de "NP-complet" a fost popularizat de către , John Hopcroft și  în celebrul lor manual "The Design and Analysis of Computer Algorithms". El declara că aceștia au introdus modificarea într-o  a cărții (de la "polinomial-complet"), în conformitate cu rezultatele unui sondaj de opinie a realizat în comunitatea . Alte sugestii făcute în sondaj includeau "herculean", "formidabil", "fiert tare" propus de Steiglitz în onoarea lui Cook, și acronimul "PET" avansat de Shen Lin cu semnificația "probabil exponențial în timp"; dar, în funcție de direcția în care ar fi mers problema P versus NP, ar putea însemna "demonstrabil (provably) exponențial în timp" sau "anterior (previously) exponențială în timp".

Greșeli frecvente de înțelegere
Sunt frecvente următoarele greșeli de înțelegere a conceptului.
 "Problemele NP-complete sunt problemele cele mai dificile cunoscute." Deoarece problemele NP-complete sunt în NP, timpul lor de funcționare este de cel mult exponențial. Cu toate acestea, sunt unele probleme care se poate demonstra că necesită mai mult timp, de exemplu .
 "Problemele NP-complete sunt dificile, deoarece există atât de multe soluții diferite." Pe de o parte, există multe probleme care au un spațiu de soluții la fel de mare, dar care poate fi rezolvate în timp polinomial (de exemplu, arborele minim de acoperire). Pe de altă parte, există probleme NP-probleme cu cel mult o soluție care sunt NP-dure în raport cu reducerea randomizată în timp polinomial (vezi ).
 "Rezolvarea problemelor NP-complete necesită timp exponențial." În primul rând, acest lucru ar însemna că P ≠ NP, afirmație încă nedemonstrată. Mai mult, unele probleme NP-complete au de fapt algoritmi de funcționare superpolinomiali, dar subexponențiali, de exemplu de complexitate O(2n). De exemplu,  și  sunt NP-complete atunci când sunt limitate la grafuri planare, dar pot fi rezolvate în timp subexponențial pe grafuri planare folosind .
 "Toate cazurile de probleme NP-complete sunt dificile."  Adesea, unele cazuri, sau chiar majoritatea cazurilor, pot fi ușor de rezolvat în timp polinomial. Cu toate acestea, în cazul în care P ≠ NP, orice algoritm în timp polinomial trebuie să greșească într-un număr de cazuri mai mult decât polinomial de intrări de o anumită dimensiune.
 "Dacă P=NP, toate cifrurile criptografice pot fi sparte." Chiar și o problemă în timp polinomial poate fi foarte dificil de rezolvat, în practică, dacă polinomul are grad sau constante sunt suficient de mari. De exemplu, cifrurile cu cheie de lungime fixă, cum ar fi Advanced Encryption Standard, toate pot fi sparte în timp constant (și sunt, prin urmare, deja în P), dar cu tehnologia actuală constanta aceea poate depăși vârsta universului.

Proprietăți
Vizualizarea problemei deciziei ca pe un limbaj formal în unele codificări fixe, mulțimea NPC a tuturor problemelor NP-complete nu este închisă în raport cu:
 reuniunea
 intersecția
 concatenarea
 Kleene star
Nu se știe dacă NPC este închisă în raport cu complementarea, deoarece NPC= dacă și numai dacă NP=, iar această din urmă relație este o .

Referințe

Citări

Surse

   This book is a classic, developing the theory, then cataloguing many NP-Complete problems.

 Computational Complexity of Games and Puzzles
 Tetris is Hard, Even to Approximate
 Minesweeper is NP-complete!
 .
 .
 .
 .

Lectură suplimentară

 , NP-complete Problems and Physical Reality, ACM  News, Vol. 36, No. 1. (March 2005), pp. 30–52.
 , The status of the P versus NP problem, , Vol. 52, No. 9. (2009), pp. 78–86.

Clase de complexitate
Optimizare

NP-completitudine


Sabawaelnu (Sapowanilnu, Sapoqwanilnu; Halfway People), su vodeni duhovi Micmac Indijanaca. Poput europskih sirena, imaju ljudski gornji dio tijela i riblje repove. Imaju moć nad olujama, ali ne štete ljudima koji im iskazuju dužno poštovanje, a ljudi koji nauče ispravno interpretirati svoje pjesme mogu predvidjeti vrijeme. Njihovo ime doslovno znači "ljudi vode". Ponekad se nazivaju i Ljudima na pola puta.

Izvori

Micmac mitologija
Indijanska mitologija (Mali ljudi)
Indijanska mitologija (duhovi prirode)

Sabawaelnu


El cantón de Melun-Sur era una división administrativa francesa, que estaba situada en el departamento de Sena y Marne y la región de Isla de Francia.

Composición
El cantón estaba formado por dos comunas, más una fracción de la comuna que le daba su nombre:
 La Rochette
 Livry-sur-Seine
 Melun (fracción)

Supresión del cantón de Melun-Sur

En aplicación del Decreto n.º 2014-186 de 18 de febrero de 2014, el cantón de Melun-Sur fue suprimido el 22 de marzo de 2015 y sus 3 comunas pasaron a formar parte del nuevo cantón de Melun.

Referencias

Melun-Sur

Cantón de Melun-Sur


Shangri La er en dansk dokumentarfilm fra 1985 instrueret af Jens Bjerre.

Handling
Om det tibetanske kongedømme Zanskar, som ligger isoleret i Himalaya i 3-4000 m højde.
Filmen handler om dette buddistisk bjergfolk og om Jens Bjerres ekspedition dertil.

Referencer

Eksterne henvisninger

Dokumentarfilm fra Danmark
Danske film fra 1985

Shangri La


Carl Gottfried Woide () ( - ), également connu en Angleterre sous le nom de Charles Godfrey Woide, est un orientaliste, un bibliste et un pasteur.

Carrière
Woide commence sa carrière comme pasteur à l'église réformée de Leszno, en Pologne . En 1750, il transcrit le manuscrit du Lexicon Ægyptiaco-Latinum de Mathurin Veyssière de La Croze à Leiden, qui incorpore des mots sahidiques de Christian Scholtz. Woide apprend le copte et devient un expert de la langue sahidique .

Woide vit en Grande-Bretagne de 1768 jusqu'à sa mort en 1790, servant comme pasteur de l'Église réformée allemande au Savoy et de la chapelle réformée hollandaise au Palais Saint James. Il devient plus tard bibliothécaire au British Museum, d'abord au département d'histoire naturelle, puis au département des livres imprimés, responsable de ses manuscrits orientaux . Il est l'un des premiers érudits à travailler sur les textes sahidiques égyptiens . Il examine le Codex Alexandrinus et le texte publié du Nouveau Testament à partir de ce codex en 1786.

Woide est décrit en 1782 par Karl Philipp Moritz comme vivant "non loin de Paddington, dans un quartier très salubre à la périphérie de la ville, où il respire un air plus pur et plus frais qu'en ville. Bien que bien connu comme une autorité savante sur les langues orientales, il n'en est pas moins un homme sociable et pas un mondain" .

Woide possède quelques feuilles d'un manuscrit gréco-copte du Nouveau Testament connu sous le nom de Fragmentum Woideanum. Ceux-ci couvrent une partie du Livre de Luc. Woide suggère que le fragment a été écrit au  . Les feuilles appartiennent à l'onciale 070 et d'autres feuilles de ce manuscrit sont conservées à différents endroits.

Vie personnelle et héritage
Woide étudie à Francfort-sur-l'Oder et à Leyde, et obtient un doctorat en théologie de l'Université de Copenhague. Il est élu membre de la Royal Society en 1785, créé DCL par l'Université d'Oxford en 1786 et est nommé membre de nombreuses sociétés étrangères. Lui et sa femme ont deux filles. Il est frappé d'apoplexie lors d'une conversation à la maison de Sir Joseph Banks en 1790, et meurt plus tard dans ses appartements au British Museum .

Les papiers de Woide sont conservés à la British Library. Le Fragmentum Woideanum est conservé à la Clarendon Press à Oxford .

Œuvres

 Lexique Ægyptiaco-Latinum, 1775.
 Grammatica aegyptiaca utriusque dialecti (1778)
 Novum Testamentum Graecum et code ms. Alexandre, Londres 1786.
 Appendice ad editionem Novi Testamenti graeci… in qua continentur fragmenta Novi Testamenti juxta interpretationem dialecti superioris Aegypti quae thebaica vel sahidica appellatur, Oxford 1799.

Références

Liens externes

Personnalité polonaise du protestantisme
Membre de la Royal Society
Orientaliste britannique
Bibliothécaire britannique
Décès en mai 1790
Naissance en juillet 1725
Décès à 64 ans

Carl Gottfried Woide


Melquisedec del Canto y Terán fue un sacerdote católico chileno, primer obispo de la Diócesis de San Felipe de Aconcagua.

Biografía
Nacido en Requínoa en 1866, ordenado sacerdote en 1896, profesor del Seminario Pontificio, cura en Valparaíso durante 18 años y consagrado Obispo en 1925.  Fue el primer Obispo de San Felipe desde el 14 de diciembre de 1925 hasta su renuncia en 1938, donde recibió el título de Obispo in pártibus de Adrasus.  Falleció el 15 de junio de 1940.

Nacidos en Requínoa
Obispos de Chile
Obispos de San Felipe
Obispos nombrados por Pío XI

Melquisedec del Canto y Terán


Radio Impuls este un post de radio de muzică pop și dance din România. Postul are sediul în Cluj-Napoca și aparține companiei Doğan Media International SA, care deține și postul de televiziune Kanal D România. Postul de radio s-a lansat în 2003.

Conform ultimelor date din studiul de audiență radio (29 august - 18 decembrie 2022), realizat de IMAS–Marketing și Sondaje și Mercury Research, Radio Impuls a fost audiat zilnic de 15.200 ascultători în București.

Pe 10 noiembrie 2022 Dogan Media International a obținut aprobarea CNA pentru preluarea de noi licențe audiovizuale pentru Radio Impuls. Astfel, Radio Impuls își extinde rețeaua și va fi auzit în curând și la Ploiești, Câmpina, Sinaia, repere esențiale în acoperirea regionala a centrului României, precum și la Alba Iulia și Câmpeni.

Emisiuni și echipa
"Dimineața pe doi" cu Greeg ( Grigore Șerban ) și Cosmin Cernat  matinalul de la 7:00 la 10:00, este un mix îndrăzneț între TV și radio difuzat simultan pe Kanal D2 și Radio Impuls. Dialogurile spumoase ,concursurile , invitații diverși și multă energie le vor asigura o zi minunată celor se trezesc de dimineață și savurează buna dispoziție și cele mai proaspete știri ale zilei aduse de Nadina Zisu.

"Bară La Bară" cu Mihai Hînda, este emisiunea care aduce hit-urile vechi și noi, dar și interviuri cu artiști în vogă. "Piesa de rupt ușa" este rubrica zilnică la final de program de lucru.

"Party Zone" este emisiunea de mix-uri transmisă live de la 19:00 la 22:00 DJ Even Steven aduce în FM remixuri ale hiturilor actuale și nu numai, de luni până vineri, timp de trei ore.

"HOT40" este emisiunea de weekend, unde cele mai tari hit-uri își dau întâlnire în topul săptămânal. Ascultătorii pot vota pe site-ul radioimpuls.ro piesele preferate și astfel, decid care sunt melodiile care merită să fie în fruntea clasamentului.

Radio Impuls pune la dispoziția ascultătorilor secțiunea PODCAST pentru a revizui emisiunile ratate.

Frecvențe

Program

Luni-vineri
00:00-07:00 - Hit după hit

07:00-10:00 - Dimineața pe doi cu Greeg și Cernat

10:00-13:00 - Morning Latté

13:00-16:00 - Uzina de dume

16:00-19:00 - Bară la bară

19:00-22:00 - Party Zone

22:00-00:00 - Hit după hit

Sâmbătă
00:00-08:00 - Hit după hit

08:00-12:00 - Weekend de Weekend

12:00-15:00 - Hot 40

15:00-22:00 - Hit după hit

22:00-00:00 - Party Zone

Duminică
00:00-08:00 - Hit după hit

08:00-12:00 - Weekend de weekend

12:00-13:00 - Invitatul de 12

13:00-16:00 - Hit după hit

16:00-19:00 - Hot 40

19:00-00:00 - Hit după hit

Note

Legături externe
Site oficial
Radio Online România
OFICIAL. Radio Impuls trece în grupul Dogan. Ce planuri are conducerea Kanal D? Teo și Sabbagh, și în FM
Ce radiouri au ascultat tinerii în toamna anului trecut?
Kanal D pregătește lansarea unui nou post de televiziune după preluarea București TV. Cum se va numi?

Posturi de radio românești

Radio Impuls


Anders Rydberg (født 3. marts 1903, død 26. oktober 1989) var en svensk fodboldspiller (målmand).

På klubplan spillede Rydberg 15 år for IFK Göteborg. Her var han med til at vinde det svenske mesterskab i 1935.

Rydberg spillede desuden 24 kampe for Sveriges landshold, og repræsenterede sit land ved VM 1934 i Italien.

Referencer

Fodboldspillere fra Sverige
Fodboldspillere fra IFK Göteborg

Anders Rydberg


Ein Halbkörper (englisch: Semifield) ist in der synthetischen Geometrie ein Quasikörper, in dem beide Distributivgesetze gelten. Wie die Quasikörper treten solche Halbkörper als Koordinatenbereiche affiner und projektiver Translationsebenen auf. Halbkörper sind eine Verallgemeinerung der Schiefkörper und der Alternativkörper: Die multiplikative Verknüpfung im Halbkörper muss weder das Assoziativgesetz noch die (schwächere) Alternativität erfüllen.

Ein Halbkörper, der kein Alternativkörper ist, wird als echter Halbkörper (englisch: proper semifield) bezeichnet. Es existieren echte endliche Halbkörper, die also keine Körper sind, dagegen ist die multiplikative Verknüpfung in endlichen Alternativkörpern und endlichen Schiefkörpern stets assoziativ und kommutativ. Damit sind echte endliche Halbkörper (und Fastkörper) unter den Ternärkörpern, also unter allen endlichen algebraischen Strukturen, die als Koordinatenbereiche für nicht-desarguessche affine oder projektive Ebenen in Betracht kommen, diejenigen, die einem Körper am nächsten kommen. Endlichen Halbkörpern kann analog zu Körpern eine Primzahl als Charakteristik zugeordnet werden.

Eine projektive Ebene, die mit einem Halbkörper K koordinatisiert werden kann, gehört in der Klassifikation projektiver Ebenen einer der Lenz-Klassen V oder VII an, ist K kein Alternativkörper, dann der Lenz-Klasse V.

Definitionen

Halbkörper
Eine Menge  mit den zweistelligen Verknüpfungen  und zwei verschiedenen Strukturkonstanten  heißt Halbkörper, wenn die folgenden Axiome gelten:
  ist eine abelsche Gruppe mit neutralem Element 0.
  ist eine Loop mit dem neutralen Element 1, also eine Quasigruppe mit einem zugleich links- und rechtsneutralen Element 1.
  gilt für alle .
 Es gelten beide Distributivgesetze:  und  für alle .

Gleichwertig zu diesem Axiomensystem ist:
  ist ein Links- und zugleich ein Rechtsquasikörper.

Knuth hat das folgende gleichwertige Axiomensystem angegeben:
  ist eine Gruppe mit neutralem Element 0.
 Sind , dann existieren eindeutige Elemente  mit  und
 Es gelten beide Distributivgesetze:  und  für alle .
 Es gilt  für alle

Pre-Semifield
Knuth bezeichnet eine algebraische Struktur  als Pre-Semifield (keine deutsche Bezeichnung bekannt), wenn die folgenden Axiome gelten:
  ist eine abelsche Gruppe mit neutralem Element 0.
  ist eine Quasigruppe.
  gilt für alle .
 Es gelten beide Distributivgesetze:  und  für alle .

Gleichwertig ist das folgende Axiomensystem:
  ist eine Gruppe mit neutralem Element 0.
 Sind , dann existieren eindeutige Elemente  mit  und
 Es gelten beide Distributivgesetze:  und  für alle .

Nukleus, Kern und Zentrum
Für einen Halbkörper  heißen die Mengen
  linker Nukleus,
  mittlerer Nukleus,
  rechter Nukleus,
  der Nukleus
des Halbkörpers. Der linke Nukleus ist zugleich der Kern des Quasikörpers K und stets ein Schiefkörper. Wie jeder Quasikörper, so ist auch K stets ein Linksvektorraum über seinem Kern.

Die Menge  heißt Zentrum des Halbkörpers. Dieses Zentrum ist stets ein kommutativer Körper und K ist ein Vektorraum über diesem Körper.

Bemerkungen
 In Knuths Axiomensystem für Halbkörper kann das zweite Axiom durch die formal schwächere Aussage
 "Falls  für ein Paar  gilt, dann folgt  oder ."  ersetzt werden, falls K endlich ist.
 Ein Pre-Semifield ist genau dann ein Halbkörper, wenn er ein beidseitiges, universelles Einselement enthält. Offensichtlich ist jeder Halbkörper ein Pre-Semifield.
 Die additive Gruppe jedes endlichen Pre-Semifields (also insbesondere jedes endlichen Halbkörpers) K ist eine elementar abelsche p-Gruppe für eine positive Primzahl p. Diese Primzahl wird als Charakteristik von K bezeichnet.
 Ist die multiplikative Verknüpfung in einem Halbkörper assoziativ, dann ist er ein Schiefkörper.
 Mit anderen Worten: Ein Halbkörper, der zugleich ein Fastkörper ist, ist ein Schiefkörper.

Endliche Halbkörper, verdrehte Körper und deren projektive Ebenen, Halbkörpermodelle
Knuth gelang es in seiner Dissertation zu zeigen:
 Jeder endliche Halbkörper K ist ein d-dimensionaler Vektorraum über dem Restklassenkörper  seiner Charakteristik p. Nur dann, wenn   und  ist, kann K ein echter Halbkörper sein.
 In den unter 1. genannten Fällen, also für Primzahlpotenzen  existiert ein echter Halbkörper mit  Elementen, der sich in den meisten Fällen aus dem endlichen Körper  durch "Verdrehen" (twisting) der Körpermultiplikation konstruieren lässt.
 Für eine endliche projektive Translationsebene der Lenz-Klasse V sind alle Koordinatenternärkörper echte, zueinander isotope Halbkörper.
 Projektive Ebenen, deren Koordinatenternärkörper endliche Halbkörper sind, gehören stets der Lenz-Klasse V oder VII an und sind genau dann geometrisch isomorph zueinander, wenn ihre Koordinatenhalbkörper zueinander isotop sind.

Die Menge der natürlichen Zahlen n, zu denen ein echter Halbkörper mit n Elementen existiert, ist .

Beispiele
Alle hier genannten Beispiele finden sich in der Dissertation von Knuth, es sei denn, es ist ausdrücklich eine andere Quelle angegeben.
 Endliche echte Halbkörper mit 16 Elementen
Man erklärt auf dem zweidimensionalen Vektorraum  eine Multiplikation  komponentenweise mit Hilfe der gewöhnlichen Multiplikation  des endlichen Körpers  auf den Paaren. Die Addition ist jeweils die Vektorraumaddition , Einselement der Multiplikation ist . Der Körper K kann durch  eingebettet werden. Folgende Multiplikationen führen zu zwei nicht zueinander isotopen Halbkörpern:
 ,
 .

 Pre-Semifields
Jeder Körper K, der einen nichtidentischen Automorphismus  zulässt, wird mit seiner Körperaddition und der neuen Multiplikation  zu einem kommutativen Pre-Semifileld . Diese Struktur
 besitzt kein Einselement, denn wegen  käme nur die Eins von K in Betracht, diese ist für  nicht neutral,
 ist assoziativ für Elemente des von dem verwendeten Automorphismus fixierten Teilkörpers

Literatur

Einzelnachweise und Anmerkungen

Verallgemeinerter Körper
Synthetische Geometrie

Halbkörper (Geometrie)


Luis Patricio Crespo Ureta (15 de septiembre de 1948) es un empresario y dirigente gremial chileno, actual presidente de la Sociedad Nacional de Agricultura (SNA), la organización empresarial más antigua del país andino.

Fue elegido director del organismo en 1991. Dos años después fue designado primer vicepresidente del gremio, cargo que ejerció por dos periodos y que retomó durante el ejercicio 2009.

Ha participado como presidente de los Comités de Aguas y Cereales de la SNA, además de presidente de la Asociación Canal Población en la Provincia de Colchagua, de la Junta de Vigilancia del Estero Chimbarongo, de la Federación de Juntas de Vigilancia de la Sexta Región y director del Centro del Agua de la misma zona.

Ha desarrollado su actividad privada en el rubro de los cereales, vides viníferas, olivos y ciruelas, en la zona de Chépica, Región del Libertador General Bernardo O'Higgins.

Asumió su actual cargo en enero de 2012 tras la designación de su predecesor, Luis Mayol, como ministro de Agircultura por parte del presidente Sebastián Piñera.

En abril de 2013 fue reafirmado en el cargo por otros dos años. El mismo mes de 2015, en tanto, consiguió ser reelegido.

Referencias

Enlaces externos
Entrevista de 2012 con La Tercera como presidente de la SNA.
Entrevista de 2013 con La Tercera como presidente de la SNA.

Presidentes de la Sociedad Nacional de Agricultura (Chile)
Empresarios de Chile

Patricio Crespo


Cardeal da Silva es un municipio brasileño del estado de Bahía. Su población estimada en 2004 era de 8.872 habitantes.

Referencias

Enlaces externos

Localidades de Bahía

Cardeal da Silva


F.K. Bikovo, odnosno Bikovo, je nogometni klub iz Bikova, grad Subotica, Sjevernobački okrug, Vojvodina, Republika Srbija.
U sezoni 2017./18. klub se natječe u Gradskoj ligi subotica, ligi šestog ranga nogometnog prvenstva Srbije.

O klubu
Klub je osnovan 5. travnja 1952. godine pod nazivom FK "Poljoprivrednik" Bikovo - Gabrić pri poljoprivednom dobru "Bikovo". Tokom povijesti je uglavnom nosio naziv Poljoprivednik, uz povremene izmjene imena, a od 2013. godine kao Bikovo. Klub je uglavnom nastupao u Općinskoj ligi Subotica ili drugim ligama na subotičkom području. Klub organizira "Memorijalni turnir Dušan Tepavac - Tepi" za mlađe kategorije.

Uspjesi
 Općinska liga Subotica
 doprvak: 1955./56., 1956./77.
 trećeplasirani: 1958./59.

Pregled po sezonama

Poveznice
 srbijasport.net, FK Bikovo, profil kluba
 srbijasport.net, FK Bikovo, rezultati po sezonama

Izvori
 sportskisavezsubotice.org, FK Poljoprivrednik Bikovo - Gabrić, pristupljeno 7. svibnja 2018.
 hrvatskarijec.rs, Putovi koji nigdje ne vode, objavljeno 10. listopada 2003., pristupljeno 7. svibnja 2018.
 Bratislav Stojanović, Dragiša Kovačević: Jugoslovenski fudbalski klubovi, Beograd, 1977., UDK: 061.237(497.1):796.332, str. 245

Bikovo
Bikovo

FK Bikovo