Class 9
MATHS
समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

# ABCD एक समांतर चतुर्भुज है तथा O इसके अन्तः क्षेत्र में स्थित कोई बिंदु है सिद्ध कीजिए कि <br> (i) ar(DeltaAOB)+ar(DeltaCOD)=ar(DeltaBOC)+ar(DeltaAOD) <br> (ii) ar(DeltaAOB) +ar(DeltaCOD)=(1)/(2)ar("।।"^(gm)ABCD) Answer

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Updated On: 2-3-2020 Apne doubts clear karein ab Whatsapp par bhi. Try it now.
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Solution :
<img src="https://d10lpgp6xz60nq.cloudfront.net/physics_images/RDS_HIN_MAT_IX_C15_SLV_032_S01.png" width="80%"> <br>दिया है : एक समांतर चतुर्भुज ABCD तह इसके अन्तः क्षेत्र में स्थित कोई बिंदु O है । <br> सिद्ध करना है : ar(DeltaAOB)+ar(DeltaCOD)=ar(DeltaBOC)+ar(DeltaAOD) <br> रचना : EOF ।। AB तथा GOH ।। AD खींचिए । <br> उपपत्ति : चूँकि <br> GH ।। AD तथा EF ।। DC <br> therefore OG ।। DE तथा OE ।। GD <br> rArr EOGD एक समांतर चतुर्भुज है। <br> इसी प्रकार, EAHO , HBFO तथा FOGC समांतर चतुर्भुज है। <br> चूँकि समांतर चतुर्भुज EOGD का एक विकर्ण OD है। <br> rArr ar(DeltaEOD) =ar(DeltaDOG) " "  ...(i) <br> समांतर चतुर्भुज EAHO का विकर्ण OA है। <br> rArr ar(DeltaEOA)=ar(DeltaAOH) " " ... (ii) <br> समांतर चतुर्भुज HBFO का विकर्ण OB है। <br> rArr ar(DeltaBOF)=ar(DeltaBOH) " " .... (iii) <br> समांतर चतुर्भुज FOGC का विकर्ण OC है। <br> ar(DeltaFOC)=ar(DeltaCOG) " " ...(iv) <br> (i), (ii), (iii) तथा (iv ) के सांगत पक्षों को जोड़ने पर, <br> ar(DeltaEOD)+ar(DeltaEOA)+ar(DeltaBOF)+ar(DeltaFOC) <br> =ar(DeltaDOG+ar(DeltaAOH)+ar(DeltaBOH)+ar(DeltaCOG) <br> rArr ar(DeltaAOD) +ar(DeltaBOC) =ar(DeltaAOB)+ar(DeltaCOD) <br> (ii ) चूँकि DeltaAOB तथा समांतर चतुर्भुज ABFE एक ही आधार AB तथा दो समांतर रेखाओं AB तथा EF के बीच स्थित है। <br> therefore ar(DeltaAOB)=(1)/(2)ar("।।"^(gm)ABFE)" "... (v)<br> इसी प्रकार, <br> ar(DeltaCOD)=(1)/(2)ar("।।"^(gm)DEFC)" " ...(vi)<br> (v ) तथा (vi ) के संगत पक्षों को जोड़ने पर <br> ar(DeltaAOB)+ar(DeltaCOD)=(1)/(2)ar("।।"^(gm)ABCD) Image Solution

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