# 经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|ECON3120 Law of Iterated Expectations EssayTA™为留学生提供论文和作业的最佳写作平台

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## 经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|Law of Iterated Expectations

An extremely useful tool from probability theory is the law of iterated expectations. An important special case is the known as the Simple Law.
Theorem 2.1 Simple Law of Iterated Expectations If $\mathbb{E}|Y|<\infty$ then for any random vector $X$,
$$\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\mathbb{E}[Y] .$$
This states that the expectation of the conditional expectation is the unconditional expectation. In other words the average of the conditional averages is the unconditional average. For discrete $X$
$$\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\sum_{j=1}^{\infty} \mathbb{E}\left[Y \mid X=x_{j}\right] \mathbb{P}\left[X=x_{j}\right]$$
For continuous $X$
$$\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\int_{\mathbb{R}^{k}} \mathbb{E}[Y \mid X=x] f_{X}(x) d x .$$

## 经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|CEF Error

The CEF error $e$ is defined as the difference between $Y$ and the CEF evaluated at $X$ :
$$e=Y-m(X) .$$
By construction, this yields the formula
$$Y=m(X)+e .$$
In (2.9) it is useful to understand that the error $e$ is derived from the joint distribution of $(Y, X)$, and so its properties are derived from this construction.

Many authors in econometrics denote the CEF error using the Greek letter $\varepsilon$. I do not follow this convention since the error $e$ is a random variable similar to $Y$ and $X$, and it is typical to use Latin characters for random variables.

A key property of the CEF error is that it has a conditional mean of zero. To see this, by the linearity of expectations, the definition $m(X)=\mathbb{E}[Y \mid X]$ and the Conditioning Theorem
\begin{aligned} \mathbb{E}[e \mid X] &=\mathbb{E}[(Y-m(X)) \mid X] \ &=\mathbb{E}[Y \mid X]-\mathbb{E}[m(X) \mid X] \ &=m(X)-m(X)=0 . \end{aligned}
This fact can be combined with the law of iterated expectations to show that the unconditional mean is also zero.
$$\mathbb{E}[e]=\mathbb{E}[\mathbb{E}[e \mid X]]=\mathbb{E}=0 .$$

## 经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|Law of Iterated Expectations

$$\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\mathbb{E}[Y] .$$

$$\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\sum_{j=1}^{\infty} \mathbb{E}\left[Y \mid X=x_{j}\right] \mathbb{P}\left[X=x_{j}\right]$$

$$\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\int_{\mathbb{R}^{k}} \mathbb{E}[Y \mid X=x] f_{X}(x) d x .$$

## 经济代写|计量经济学代考 ECONOMETRICS代考|CEF Error

$\mathrm{CEF}$ 错误 $e$ 被定义为之间的差异 $Y$ 和 CEF 评估为 $X$ :
$$e=Y-m(X) .$$

$$Y=m(X)+e .$$

CEF 误差的一个关键特性是它的条件均值为零。为了看到这一点, 通过期望的线性, 定义 $m(X)=\mathbb{E}[Y \mid X]$ 和条件定理
$$\mathbb{E}[e \mid X]=\mathbb{E}[(Y-m(X)) \mid X] \quad=\mathbb{E}[Y \mid X]-\mathbb{E}[m(X) \mid X]=m(X)-m(X)=0 .$$

$$\mathbb{E}[e]=\mathbb{E}[\mathbb{E}[e \mid X]]=\mathbb{E}=0 .$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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