# 三角函数

## 三角函数个历史介绍

18世纪开始，随着解析几何等分析学工具个引进，数学家们开始对三角函数进行分析学上的研究。牛顿来伊个1669年个《分析学》一书中畀出了正弦搭余弦函数个无穷级数表示。卡琳拿牛顿做出来个结果讲畀詹姆斯·格列高里听，伊进一步证明出来个正切等三角函数个无穷级数。莱布尼兹拉1673年左右也独立得到了迭一结果:162-163欧拉个《无穷小量分析引论》（Introductio in Analysin Infinitorum，1748年）对建立三角函数个分析处理做了最主要个贡献，伊定义三角函数为无穷级数，写出个欧拉公式，还有使用接近现代个英文字母sin.cos.tan.cot.sec.cosec.

## 几何定义

### 直角三角形中个定义

 $\theta$ 个正弦是对边与斜边个比值：$\sin {\theta }={\frac {a}{h}}$ $\theta$ 个余弦是邻边与斜边个比值：$\cos {\theta }={\frac {b}{h}}$ $\theta$ 个正切是对边与邻边个比值：$\tan {\theta }={\frac {a}{b}}$ $\theta$ 个余切是邻边与对边个比值：$\cot {\theta }={\frac {b}{a}}$ $\theta$ 个正割是斜边与邻边个比值：$\sec {\theta }={\frac {h}{b}}$ $\theta$ 个余割是斜边与对边个比值：$\csc {\theta }={\frac {h}{a}}$ ### 直角坐标系中个定义

$p$ ($x$ $y$ )是平面直角坐标系Template:Math中个一个点，$\theta$ 是横轴正向${\vec {Ox}}$ 逆时针旋转到${\vec {OP}}$ 方向所形成个角，$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0$ $P$ 到原点$O$ 个距离，则$\theta$ 个六个三角函数定义为：

 正弦： $\sin \theta ={\frac {y}{r}},$ 正切： $\tan \theta ={\frac {y}{x}},$ 正割： $\sec \theta ={\frac {r}{x}},$ 余弦： $\cos \theta ={\frac {x}{r}},$ 余切： $\cot \theta ={\frac {x}{y}},$ 余割： $\csc \theta ={\frac {r}{y}}.$ ## 基本性质

### 三角恒等式

$\sin ^{2}\!x+\cos ^{2}\!x=1.$
1. 莫里斯·克莱因 著，朱学贤，申又枨，叶其孝 译（2002）．《古今数学思想》第二册．上海科学技术出版社．ISBN 9787532361731
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