Prefacio

Acerca de OpenStax

OpenStax es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Universidad Rice. Nuestra misión es brindar a los estudiantes mayor acceso a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012. Desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros que consultan cientos de miles de estudiantes en todo el mundo. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. La misión de OpenStax es posible gracias al generoso apoyo de fundaciones filantrópicas. A través de estas asociaciones y con la ayuda de recursos adicionales de bajo costo de nuestros socios de OpenStax, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y otorga poder a los estudiantes e instructores para que triunfen.

Sobre los recursos de OpenStax

Acerca de *Física universitaria*

*Física universitaria* está diseñado para el curso de física de dos o tres semestres con base en cálculo. El texto ha sido desarrollado para cumplir con el alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos universitarios de física y proporciona una base para una carrera en matemáticas, ciencias o ingeniería. El libro ofrece una importante oportunidad para que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la física y comprendan cómo esos conceptos se aplican a sus vidas y al mundo que los rodea.

Recursos adicionales

Sobre los autores

Termodinámica

Temperatura y calor

Introducción

Temperatura y equilibrio térmico

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir temperatura y describirla cualitativamente.
* Explicar equilibrio térmico.
* Explicar la ley cero de termodinámica.

Temperatura

El concepto de temperatura ha evolucionado a partir de los conceptos comunes de frío y calor. La definición científica de temperatura explica algo más que nuestros sentidos del frío y el calor. Como ya habrá aprendido, muchas magnitudes físicas se definen únicamente en términos de cómo se observan o se miden, es decir, se definen *operacionalmente*. La **temperatura** se define operativamente como la cantidad de lo que medimos con un termómetro. Como veremos en detalle en un capítulo posterior sobre la teoría cinética de los gases, la temperatura es proporcional a la energía cinética promedio de traslación, hecho que proporciona una definición más física. Las diferencias de temperatura mantienen la transmisión térmica, o *transferencia de calor*, en todo el universo. La **transferencia de calor** es el movimiento de energía de un lugar o material a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura (más adelante en este capítulo aprenderá más sobre transferencia de calor).

Equilibrio térmico

Un concepto importante relacionado con la temperatura es el equilibrio térmico. Dos objetos están en equilibrio térmico si están en contacto estrecho que permite que cualquiera de ellos gane energía del otro, pero aun así, no se transfiere energía neta entre ellos. Incluso cuando no están en contacto, están en equilibrio térmico si, cuando se ponen en contacto, no se transfiere energía neta entre ellos. Si dos objetos permanecen en contacto durante mucho tiempo, suelen alcanzar el equilibrio. En otras palabras, dos objetos en equilibrio térmico no intercambian energía.

Termómetros y escalas de temperatura

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir los diferentes tipos de termómetros.
* Convertir temperaturas entre las escalas Celsius, Fahrenheit y kelvin.

Dilatación térmica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Responder preguntas cualitativas sobre los efectos de la dilatación térmica.
* Resolver problemas de dilatación térmica, incluidos los de tensión térmica.

Dilatación térmica en dos y tres dimensiones

Los objetos sin restricciones se expanden en todas las dimensiones, como se ilustra en la [link]. Es decir, sus áreas y volúmenes, así como sus longitudes, aumentan con la temperatura. Como las proporciones se mantienen, los agujeros y los volúmenes de los recipientes también aumentan con la temperatura. Si corta un agujero en una placa metálica, el material restante se expandirá exactamente igual que si la pieza que ha quitado siguiera en su sitio. La pieza se haría más grande, por lo que el agujero también debe hacerse más grande.

Tensión térmica

Si se modifica la temperatura de un objeto y se evita que se expanda o se contraiga, el objeto está sometido a un estrés que es de compresión si el objeto se expandiría en ausencia de restricción y de tracción si se contrajera. Este estrés resultante de los cambios de temperatura se conoce como tensión térmica. Puede ser bastante grande y puede causar daños.

Transferencia de calor, calor específico y calorimetría

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar fenómenos en los que interviene el calor como forma de transferencia de energía.
* Resolver problemas de transferencia de calor.

Energía y calor internos

Un sistema térmico tiene *energía interna* (también llamada **energía térmica)**, que es la suma de las energías mecánicas de sus moléculas. La energía interna de un sistema es proporcional a su temperatura. Como hemos visto anteriormente en este capítulo, si se ponen en contacto dos objetos a diferentes temperaturas, la energía se transfiere del objeto más caliente al más frío hasta que los cuerpos alcanzan el equilibrio térmico (es decir, están a la misma temperatura). Ninguno de los dos objetos realiza trabajo alguno porque no hay fuerza que actúe a través de la distancia (como ya comentamos en la sección Trabajo y energía cinética). Estas observaciones revelan que el calor es una energía que se transfiere espontáneamente debido a una diferencia de temperatura. En la [link] se muestra un ejemplo de transferencia de calor.

Equivalente mecánico del calor

También es posible cambiar la temperatura de una sustancia realizando un trabajo, que transfiere energía hacia o desde un sistema. Esta constatación ayudó a establecer que el calor es una forma de energía. James Prescott Joule (1818-1889) realizó numerosos experimentos para establecer el equivalente mecánico del calor*, es decir, el trabajo necesario para producir los mismos efectos que la transferencia de calor*. En las unidades utilizadas para estas dos cantidades, el valor de esta equivalencia es

Cambio de temperatura y capacidad calorífica

Hemos notado que la transferencia de calor suele provocar un cambio de temperatura. Los experimentos demuestran que sin cambio de fase y sin trabajo realizado en o por el sistema, el calor transferido suele ser directamente proporcional al cambio de temperatura y a la masa del sistema, con una buena aproximación (a continuación mostramos cómo manejar situaciones en las que la aproximación no es válida). La constante de proporcionalidad depende de la sustancia y de su fase, que puede ser gas, líquido o sólido. Omitimos la discusión de la cuarta fase, el plasma, porque aunque es la fase más común en el universo, es poco común y de corta duración en la Tierra.

Cambios de fase

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir transiciones de fase y equilibrio entre fases.
* Resolver problemas relacionados con calor latente.
* Resolver problemas de calorimetría que impliquen cambios de fase.

Diagramas de fase

La fase de una determinada sustancia depende de la presión y la temperatura. Por lo tanto, los trazados de presión versus temperatura que muestran la fase en cada región proporcionan un conocimiento considerable de las propiedades térmicas de las sustancias. Este gráfico *pT* se denomina diagrama de fases.

Equilibrio

Las fases sólida y líquida están en equilibrio a la temperatura de fusión. Si se añade calor, parte del sólido se fundirá, y si se retira el calor, parte del líquido se congelará. La situación es algo más compleja para el equilibrio líquido-gas. En general, líquido y gas están en equilibrio a cualquier temperatura. Llamamos vapor a la fase gaseosa cuando existe a una temperatura inferior a la de ebullición, como ocurre con el agua a $20,0{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$. El líquido en un recipiente cerrado a una temperatura fija se evapora hasta que la presión del gas alcanza un determinado valor, llamado presión de vapor, que depende del gas y de la temperatura. En este equilibrio, si se añade calor, parte del líquido se evapora, y si se retira el calor, parte del gas se condensa; las moléculas se unen al líquido o forman gotas en suspensión. Si no hay suficiente líquido para que el gas alcance la presión de vapor en el recipiente, todo el líquido acaba por evaporarse.

Cambio de fase y calor latente

Hasta ahora, hemos hablado de transferencias de calor que provocan cambios de temperatura. Sin embargo, en una transición de fase, la transferencia de calor no provoca ningún cambio de temperatura.

Mecanismos de transferencia de calor

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar algunos fenómenos que implican transferencia de calor conductiva, convectiva y por radiación.
* Resolver problemas sobre las relaciones entre transferencia de calor, tiempo y tasa de transferencia de calor.
* Resolver problemas mediante las fórmulas de conducción y radiación.

Conducción

Cuando camina descalzo por la alfombra del salón en una casa fría y luego pisa el suelo de baldosas de la cocina, sus pies se sienten más fríos sobre la baldosa. Este resultado es intrigante, ya que tanto la alfombra como el suelo de baldosas están a la misma temperatura. La sensación diferente se explica por las distintas tasas de transferencia de calor: la pérdida de calor es más rápida para la piel en contacto con las baldosas que con la alfombra, por lo que la sensación de frío es más intensa.

Convección

En la convección, la energía térmica es transportada por el flujo de materia a gran escala. Se puede dividir en dos tipos. En *convección forzada* el flujo lo impulsan ventiladores, bombas y similares. Un ejemplo sencillo es el de un ventilador soplando enfrente de usted en un entorno caluroso que lo refresca al sustituir el aire calentado por su cuerpo por aire más fresco. Un ejemplo más complicado es el sistema de refrigeración de un automóvil típico, en el que una bomba mueve el refrigerante a través del radiador y el motor para enfriar el motor y un ventilador sopla aire para enfriar el radiador.

Radiación

Puede sentir la transferencia de calor del Sol. El espacio entre la Tierra y el Sol está en gran parte vacío, por lo que el Sol nos calienta sin posibilidad de transferencia de calor por convección ni conducción. Del mismo modo, a veces, se puede saber que el horno está caliente sin tocar la puerta ni mirar en su interior: puede que simplemente usted se caliente al pasar por el frente. En estos ejemplos, el calor se transfiere por radiación ([link]). Es decir, el cuerpo caliente emite ondas electromagnéticas que la piel absorbe. No se necesita ningún medio para que las ondas electromagnéticas se propaguen. Las ondas electromagnéticas de diferentes longitudes de onda reciben distintos nombres: ondas de radio, microondas, radiación infrarroja, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

Teoría cinética de los gases

Introducción

Modelo molecular de un gas ideal

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Aplicar la ley de los gases ideales a situaciones relacionadas con la presión, el volumen, la temperatura y el número de moléculas de un gas.
* Utilizar la unidad de moles en relación con el número de moléculas y las masas moleculares y macroscópicas.
* Explicar la ley de los gases ideales en términos de moles y no de número de moléculas.
* Aplicar la ley del gas de van der Waals a situaciones en las que la ley de los gases ideales es inadecuada.

Las leyes de los gases

En el capítulo anterior vimos una consecuencia del gran espacio intermolecular en los gases: los gases se comprimen fácilmente. En la [link] se muestra que los gases tienen mayores coeficientes de dilatación volumétrica que los sólidos o los líquidos. Estos grandes coeficientes significan que los gases se expanden y se contraen muy rápidamente con los cambios de temperatura. También vimos (en la sección sobre dilatación térmica) que la mayoría de los gases se expanden a la misma velocidad o tienen el mismo coeficiente de expansión (dilatación) volumétrica, $\beta$. Esto plantea una pregunta: ¿por qué todos los gases actúan casi de la misma manera, cuando todos los líquidos y sólidos tienen tasas de expansión muy diferentes?

Moles y número de Avogadro

A menudo es conveniente medir la cantidad de sustancia con una unidad a escala más humana que las moléculas. La unidad del SI para este fin fue desarrollada por el científico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) (trabajó a partir de la hipótesis de que volúmenes iguales de gas a igual presión y temperatura contienen igual número de moléculas, independientemente del tipo de gas. Como se ha mencionado anteriormente, esta hipótesis se ha confirmado cuando se aplica la aproximación del gas ideal). Un mol se define como la cantidad de cualquier sustancia que contiene tantas moléculas como átomos hay en exactamente 12 gramos (0,012 kg) de carbono-12 (técnicamente, deberíamos decir “unidades de fórmula”, no “moléculas”, pero esta distinción es irrelevante para nuestros fines). El número de moléculas en un mol se llama número de Avogadro $\left({N}_{\text{A}}\right),$ y ahora se sabe que el valor del número de Avogadro es

La ley de los gases ideales reformulada con uso de moles

Una expresión muy común de la ley de los gases ideales utiliza el número de moles en una muestra, *n*, en vez del número de moléculas, *N*. Partimos de la ley de los gases ideales,

Ecuación de estado de van der Waals

Hemos señalado repetidamente que la ley de los gases ideales es una aproximación. ¿Cómo se puede mejorar? La ecuación de estado de van der Waals (llamada así por el físico holandés Johannes van der Waals, 1837-1923) la mejora teniendo en cuenta dos factores. Primero, las fuerzas de atracción entre las moléculas, que son más fuertes a mayor densidad y reducen la presión, se tienen en cuenta y añaden a la presión un término igual al cuadrado de la densidad molar multiplicado por un coeficiente positivo *a*. Segundo, el volumen de las moléculas está representado por una constante positiva *b*, que puede considerarse como el volumen de un mol de moléculas. Esto se resta del volumen total para obtener el volumen remanente en el que pueden moverse las moléculas. Las constantes *a* y *b* se determinan experimentalmente para cada gas. La ecuación resultante es

Diagramas *pV*

Podemos examinar aspectos del comportamiento de una sustancia trazando un *diagrama* pV, que es un gráfico de presión versus volumen. Cuando la sustancia se comporta como un gas ideal, la ley de los gases ideales $pV=nRT$ describe la relación entre su presión y su volumen. En un diagrama *pV* es común trazar una *isoterma*, que es una curva que muestra *p* como una función de *V* con el número de moléculas y la temperatura fijos. Entonces, para un gas ideal, $pV=\text{constante}\text{.}$ Por ejemplo, el volumen del gas disminuye al aumentar la presión. El gráfico resultante es una hipérbola.

Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar las relaciones entre magnitudes microscópicas y macroscópicas en un gas.
* Resolver problemas de mezclas de gases.
* Resolver problemas que impliquen la distancia y el tiempo entre colisiones de una molécula de gas.

Presión de vapor, presión parcial y ley de Dalton

La presión que crearía un gas si ocupara el volumen total disponible se llama presión parcial del gas. Si dos o más gases se mezclan, llegarán a equilibrio térmico como consecuencia de colisiones entre moléculas; el proceso es análogo a la conducción del calor descrita en el capítulo sobre temperatura y calor. Como hemos visto en la teoría cinética, cuando los gases tienen la misma temperatura sus moléculas tienen la misma energía cinética promedio. Así, cada gas obedece a la ley de los gases ideales por separado y ejerce sobre las paredes de un recipiente la misma presión que ejercería si estuviera solo. Por lo tanto, en una mezcla de gases, *la presión total es la suma de las presiones parciales de los gases componentes*, suponiendo un comportamiento ideal de los gases y sin reacciones químicas entre los componentes. Esta ley se conoce como ley de presiones parciales de Dalton, en honor al científico inglés John Dalton (1766-1844) que la propuso. La ley de Dalton es coherente con el hecho de que las presiones se suman según el principio de Pascal.

Trayectoria libre media y tiempo libre medio

Ahora consideramos las colisiones explícitamente. El primer paso habitual (que es el único que daremos) es calcular la trayectoria libre media, $\lambda ,$ la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones con otras moléculas y el *tiempo libre medio* $\tau$, el tiempo promedio entre las colisiones de una molécula. Si suponemos que todas las moléculas son esferas con un radio *r*, entonces una molécula colisionará con otra si sus centros están a una distancia de 2*r* entre sí. Para una partícula dada, decimos que el área de un círculo con ese radio, $4\pi {r}^{2}$, es la “sección transversal” de las colisiones. A medida que la partícula se desplaza traza un cilindro con esa área de sección transversal. La trayectoria libre media es la longitud $\lambda$ tal que el número esperado de otras moléculas en un cilindro de longitud $\lambda$ y sección transversal $4\pi {r}^{2}$ es 1. Si ignoramos temporalmente el movimiento de las moléculas distintas de la que estamos viendo, el número esperado es la densidad numérica de moléculas, *N*/*V*, por el volumen, y el volumen es $4\pi {r}^{2}\lambda$, por lo que tenemos $\left(N\text{/}V\right)4\pi {r}^{2}\lambda =1,$ o

Capacidad calorífica y equipartición de energía

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Resolver problemas de transferencia de calor hacia y desde gases monoatómicos ideales cuyos volúmenes se mantienen constantes.
* Resolver problemas similares para gases ideales no monoatómicos basados en el número de grados de libertad de una molécula.
* Estimar las capacidades caloríficas de metales mediante un modelo basado en grados de libertad.

Capacidad calorífica de un gas monoatómico ideal a volumen constante

Definimos la *capacidad calorífica molar a volumen constante* ${C}_{V}$ dado que

Grados de libertad

En la sección anterior hemos comprobado que $\frac{1}{2}m\stackrel{\text{–}}{{v}^{2}}=\frac{3}{2}{k}_{\text{B}}T$ y $\stackrel{\text{–}}{{v}^{2}}=3\stackrel{\text{–}}{{v}_{x}^{2}}$, de lo que se deduce que $\frac{1}{2}m\stackrel{\text{–}}{{v}_{x}^{2}}=\frac{1}{2}{k}_{\text{B}}T$. La misma ecuación es válida para $\stackrel{\text{–}}{{v}_{y}^{2}}$ y para $\stackrel{\text{–}}{{v}_{z}^{2}}$. Por lo tanto, podemos ver nuestra energía de $\frac{3}{2}{k}_{\text{B}}T$ como la suma de los aportes de $\frac{1}{2}{k}_{\text{B}}T$ de cada una de las tres dimensiones del movimiento de traslación. Pasando al gas en su conjunto, vemos que el 3 de la fórmula ${C}_{V}=\frac{3}{2}R$ también refleja esas tres dimensiones. Definimos un grado de libertad como un movimiento posible e independiente de una molécula, como cada una de las tres dimensiones de traslación. Entonces, dejando que *d* represente el número de grados de libertad, la capacidad calorífica molar a volumen constante de un gas ideal monoatómico es ${C}_{V}=\frac{d}{2}R,$ donde $d=3$.

Capacidad calorífica molar de elementos sólidos

La idea de equipartición conduce a una estimación de la capacidad calorífica molar de los elementos sólidos a temperaturas ordinarias. Podemos modelar los átomos de un sólido como si estuvieran unidos a los átomos vecinos mediante resortes ([link]).

Distribución de las velocidades moleculares

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la distribución de las velocidades moleculares en un gas ideal.
* Calcular las velocidades moleculares medias y más probable en un gas ideal.

La distribución de Maxwell-Boltzmann

El movimiento de las moléculas en un gas es aleatorio en magnitud y dirección para moléculas individuales, pero un gas de muchas moléculas tiene una distribución predecible de velocidades moleculares. Esta distribución predecible de las velocidades moleculares se conoce como distribución de Maxwell-Boltzmann, en honor a sus creadores, que la calcularon basándose en la teoría cinética, y desde entonces se ha confirmado experimentalmente ([link]).

Primera ley de la termodinámica

Introducción

Sistemas termodinámicos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir un sistema termodinámico, su límite y su entorno.
* Explicar las funciones de todos los componentes que intervienen en la termodinámica.
* Definir equilibrio térmico y temperatura termodinámica.
* Vincular una ecuación de estado a un sistema.

Trabajo, calor y energía interna

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el trabajo realizado por un sistema, la transferencia de calor entre objetos y el cambio de energía interna de un sistema.
* Calcular el trabajo, la transferencia de calor y el cambio de energía interna en un proceso sencillo.

Trabajo realizado por un sistema

Una fuerza creada a partir de cualquier fuente puede realizar un trabajo al mover un objeto a través de un desplazamiento. Entonces, ¿cómo hace el trabajo un sistema termodinámico? En la [link] se muestra un gas confinado en un cilindro que tiene un pistón móvil en un extremo. Si el gas se expande contra el pistón, ejerce una fuerza a través de una distancia y realiza un trabajo sobre el pistón. Si el pistón comprime el gas cuando se mueve hacia dentro, también se realiza un trabajo, en este caso, sobre el gas. El trabajo asociado a estos cambios de volumen se puede determinar de la siguiente manera: Supongamos que la presión del gas sobre la cara del pistón es *p*. Entonces la fuerza sobre el pistón debido al gas es *pA*, donde *A* es el área de la cara. Cuando el pistón es empujado hacia fuera una distancia infinitesimal *dx*, la magnitud del trabajo realizado por el gas es

Energía interna

La energía interna ${E}_{\text{int}}$ de un sistema termodinámico es, por definición, la suma de las energías mecánicas de todas las moléculas o entidades del sistema. Si las energías cinética y potencial de la molécula *i* son ${K}_{i}$ y ${U}_{i},$ respectivamente, entonces la energía interna del sistema es el promedio de la energía mecánica total de todas las entidades:

Primera ley de la termodinámica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Enunciar la primera ley de la termodinámica y explicar cómo se aplica.
* Explicar cómo se relacionan transferencia de calor, trabajo realizado y cambio de energía interna en cualquier proceso termodinámico.

Procesos termodinámicos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir un proceso termodinámico.
* Distinguir entre procesos cuasiestáticos y no cuasiestáticos.
* Calcular cantidades físicas, como el calor transferido, el trabajo realizado y el cambio de energía interna para procesos termodinámicos isotérmicos, adiabáticos y cíclicos.

Procesos cuasiestáticos y no cuasiestáticos

Un proceso cuasiestático se refiere a un proceso idealizado o imaginado en el que el cambio de estado se hace con una lentitud infinitesimal, de modo que en cada instante se puede suponer que el sistema está en equilibrio termodinámico consigo mismo y con el ambiente. Por ejemplo, imagine que calienta 1 kg de agua a partir de una temperatura de $20{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$ a una de $21{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$ a una presión constante de 1 atmósfera. Para calentar el agua muy lentamente podemos imaginar que colocamos el recipiente con agua en una gran bañera que se puede calentar lentamente, de forma que la temperatura de la bañera puede aumentar infinitesimalmente de $20{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$ a $21{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$. Si ponemos 1 kg de agua a $20{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$ directamente en una bañera a $21{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$, la temperatura del agua aumentará rápidamente hasta $21{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$ de forma no cuasiestática.

Procesos isotérmicos

Un proceso isotérmico es un cambio de estado del sistema a una temperatura constante. Este proceso se consigue al mantener el sistema en equilibrio térmico con un gran baño de calor durante el proceso. Recordemos que un baño de calor es un sistema idealizado “infinitamente” grande cuya temperatura no cambia. En la práctica, la temperatura de un baño finito se controla al añadir o quitar una cantidad finita de energía, según el caso.

Procesos adiabáticos

En un proceso adiabático el sistema está aislado de su ambiente de modo que, aunque el estado del sistema cambia, no se permite que el calor entre o salga del sistema, como se ve en la [link]. Un proceso adiabático se puede llevar a cabo de forma cuasiestática o no cuasiestática. Cuando un sistema se expande adiabáticamente, debe realizar un trabajo contra el mundo exterior y, por tanto, su energía disminuye, lo que se refleja en el descenso de la temperatura del sistema. Una expansión adiabática conduce a una disminución de temperatura, y una compresión adiabática conduce a un aumento de temperatura. Volvemos a hablar de la expansión adiabática en la sección Procesos adiabáticos para un gas ideal.

Procesos cíclicos

Decimos que un sistema pasa por un proceso cíclico si el estado del sistema al final es el mismo que el estado al principio. Por lo tanto, las propiedades de estado como temperatura, presión, volumen y energía interna del sistema no cambian a lo largo de un ciclo completo:

Capacidades térmicas de un gas ideal

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir capacidad calorífica de un gas ideal para un proceso específico.
* Calcular el calor específico de un gas ideal para un proceso isobárico o uno isocórico.
* Explicar la diferencia entre las capacidades caloríficas de un gas ideal y de un gas real.
* Estimar el cambio en el calor específico de un gas en rangos de temperatura.

Procesos adiabáticos para un gas ideal

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir la expansión adiabática de un gas ideal.
* Demostrar la diferencia cualitativa entre expansiones adiabáticas e isotérmicas.

Segunda ley de la termodinámica

Introducción

Procesos reversibles e irreversibles

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir procesos reversibles e irreversibles.
* Enunciar la segunda ley de la termodinámica mediante un proceso irreversible.

Máquinas térmicas

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el funcionamiento y los componentes de una máquina térmica.
* Explicar la eficiencia de una máquina.
* Calcular el rendimiento de una máquina para un ciclo determinado de un gas ideal.

Refrigeradores y bombas de calor

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir un refrigerador y una bomba de calor y enumerar sus diferencias.
* Calcular los coeficientes de rendimiento de refrigeradores simples y de bombas de calor.

Enunciados de la segunda ley de la termodinámica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Contrastar los enunciados de la segunda ley de la termodinámica según las formulaciones de Kelvin y Clausius.
* Interpretar la segunda ley de la termodinámica a través de la irreversibilidad.

El ciclo de Carnot

Abstract:
* Describir el ciclo de Carnot con las funciones de los cuatro procesos implicados
* Resumir el principio de Carnot y sus implicaciones
* Demostrar la equivalencia del principio de Carnot y la segunda ley de la termodinámica

Entropía

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Describir el significado de entropía.
* Calcular el cambio de entropía para algunos procesos simples.

Entropía a escala microscópica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Interpretar el significado de entropía a escala microscópica.
* Calcular un cambio de entropía para un proceso irreversible de un sistema y contrastarlo con el cambio de entropía del universo.
* Explicar la tercera ley de la termodinámica.

Electricidad y magnetismo

Cargas y campos eléctricos

Introducción

Carga eléctrica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el concepto de carga eléctrica.
* Explicar cualitativamente la fuerza que crea la carga eléctrica.

Descubrimientos

Probablemente haya experimentado el fenómeno de la electricidad estática: cuando se saca la ropa de la secadora por primera vez, muchas prendas (no todas) tienden a pegarse entre sí; en el caso de algunos tejidos, puede ser muy difícil separarlos. Otro ejemplo ocurre si se quita un suéter de lana rápidamente: puede sentir (y oír) la electricidad estática al halar la ropa, y quizás incluso en su cabello. Si se peina en un día seco y luego pone el peine cerca de un fino chorro de agua que sale de un grifo, verá que el chorro de agua se inclina hacia (es atraído por) el peine ([link]).

Propiedades de la carga eléctrica

Además de la existencia de dos tipos de carga, se han descubierto otras propiedades de la carga.

El origen de las cargas: la estructura del átomo

Una vez que quedó claro que toda la materia estaba compuesta por partículas que pasaron a llamarse átomos, también quedó claro rápidamente que los componentes del átomo incluían tanto partículas con carga positiva como con carga negativa. La siguiente pregunta fue: ¿cuáles son las propiedades físicas de esas partículas cargadas eléctricamente?

Nota sobre la terminología

Como se ha señalado anteriormente, la carga eléctrica es una propiedad que puede tener un objeto. Esto es similar a cómo un objeto puede tener una propiedad que llamamos masa, una propiedad que llamamos densidad, una propiedad que llamamos temperatura, etc. Técnicamente, deberíamos decir siempre algo como: "Supongamos que tenemos una partícula que lleva una carga de $3{\rule{0.2em}{0ex}}\mu \text{C}.$" Sin embargo, es muy común decir en su lugar: "Supongamos que tenemos una carga $3\text{-}\mu \text{C}$“. Del mismo modo, a menudo decimos algo como: "Se encuentran seis cargas en los vértices de un hexágono regular”. La carga no es una partícula, sino una *propiedad* de una partícula. Sin embargo, esta terminología es muy común (y se utiliza con frecuencia en este libro, como en todas partes). Por lo tanto, tenga en cuenta lo que realmente queremos decir cuando nos referimos a una "carga"

Conductores, aislantes y carga por inducción

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar qué es un conductor.
* Explicar qué es un aislante.
* Enumerar las diferencias y las similitudes entre conductores y aislantes.
* Describir el proceso de carga por inducción.

Conductores y aislantes

Como se comentó en el apartado anterior, los electrones rodean al diminuto núcleo en forma de una (comparativamente) vasta nube de carga negativa. Sin embargo, esta nube tiene una estructura definida. Consideremos un átomo del conductor más utilizado, el cobre.

Carga por inducción

Examinemos con más detalle lo que ocurre en un conductor cuando se le acerca un objeto cargado eléctricamente. Como se ha mencionado, los electrones de conducción en el conductor pueden moverse con casi total libertad. Como resultado, cuando un aislante cargado (como una varilla de vidrio cargada positivamente) se acerca al conductor, la carga (total) del aislante ejerce una fuerza eléctrica sobre los electrones de conducción. Como la varilla está cargada positivamente, los electrones de conducción (que a su vez están cargados negativamente) son atraídos, fluyendo hacia el aislante hacia el lado cercano del conductor ([link]).

Ley de Coulomb

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la fuerza eléctrica, tanto cualitativa como cuantitativamente.
* Calcular la fuerza que ejercen las cargas entre sí.
* Determinar la dirección de la fuerza eléctrica para diferentes cargas de origen.
* Describir y aplicar correctamente el principio de superposición para cargas de fuentes múltiples.

Cargas de origen múltiple

El análisis que hemos hecho para dos partículas puede extenderse a un número arbitrario de partículas; simplemente repetimos el análisis, dos cargas a la vez. En concreto, nos preguntamos: dadas *N* cargas (a las que nos referimos como carga fuente), ¿cuál es la fuerza eléctrica neta que ejercen sobre alguna otra carga de puntos (a la que llamamos carga de prueba)? Observe que utilizamos estos términos porque podemos pensar que la carga de prueba se utiliza para probar la fuerza proporcionada por las cargas fuente.

Campo eléctrico

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la finalidad del concepto de campo eléctrico.
* Describir las propiedades del campo eléctrico.
* Calcular el campo de una colección de cargas fuente de cualquier signo.

Definir un campo

Supongamos que tenemos *N* cargas de origen ${q}_{1},{q}_{2},{q}_{3}\text{,…},{q}_{N}$ situadas en las posiciones ${\stackrel{\to }{\text{r}}}_{1},{\stackrel{\to }{\text{r}}}_{2},{\stackrel{\to }{\text{r}}}_{3}\text{,…},{\stackrel{\to }{\text{r}}}_{N}$, aplicando fuerzas electrostáticas *N* sobre una carga de prueba *Q*. La fuerza neta sobre *Q* es (ver la [link])

El significado de "campo"

Recuerde que la palabra "campo" tiene un significado preciso en este contexto. Un campo, en física, es una cantidad física cuyo valor depende de (es una función de) la posición, relativa a la fuente del campo. En el caso del campo eléctrico, la [link] muestra que el valor de $\stackrel{\to }{\text{E}}$ (tanto la magnitud como la dirección) depende del lugar del espacio en el que se encuentre el punto *P*, medido desde los lugares ${\stackrel{\to }{\text{r}}}_{i}$ de las cargas de origen ${q}_{i}$.

Superposición

Otro hecho experimental sobre el campo es que obedece al principio de superposición. En este contexto, eso significa que podemos (en principio) calcular el campo eléctrico total de muchas cargas fuente calculando el campo eléctrico de solo ${q}_{1}$ en la posición *P*, entonces calcula el campo de ${q}_{2}$ en *P*, mientras que (y esta es la idea crucial) se ignora el campo de, e incluso la existencia de, ${q}_{1}.$ Podemos repetir este proceso, calculando el campo de cada carga fuente individual, independientemente de la existencia de cualquiera de las otras cargas. El campo eléctrico total, entonces, es la suma vectorial de todos estos campos. Eso es, en esencia, lo que dice la [link].

La dirección del campo

La [link] nos permite determinar la magnitud del campo eléctrico, pero también necesitamos la dirección. Utilizamos la convención de que la dirección de cualquier vector de campo eléctrico es la misma que la dirección del vector de fuerza eléctrica que el campo aplicaría a una carga de prueba positiva colocada en ese campo. Dicha carga sería repelida por cargas fuente positivas (la fuerza sobre ella apuntaría lejos de la carga fuente positiva) pero atraída por cargas negativas (la fuerza apunta hacia la fuente negativa).

Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar qué es una distribución de carga de fuente continua y cómo se relaciona con el concepto de cuantización de la carga.
* Describir cargas lineales, la cargas de superficie y cargas de volumen.
* Calcular el campo de una distribución de carga de fuente continua de cualquier signo.

Líneas de campo eléctrico

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la finalidad de un diagrama de campo eléctrico.
* Describir la relación entre un diagrama vectorial y un diagrama de líneas de campo.
* Explicar las reglas para crear un diagrama de campo y por qué estas reglas tienen sentido físico.
* Dibujar el campo de una carga fuente arbitraria.

Dipolos eléctricos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir un dipolo permanente.
* Describir un dipolo inducido.
* Definir y calcular un momento dipolar eléctrico.
* Explicar el significado físico del momento dipolar.

Rotación de un dipolo debido a un campo eléctrico

Por ahora, solo tratamos el caso más sencillo: el campo externo es uniforme en el espacio. Supongamos que tenemos la situación representada en la [link], donde denotamos la distancia entre las cargas como el vector $\stackrel{\to }{\text{d}},$ apuntando de la carga negativa a la positiva. Las fuerzas sobre las dos cargas son iguales y opuestas, por lo que no hay fuerza neta sobre el dipolo. Sin embargo, hay un par de torsión:

Dipolos inducidos

Los átomos neutros son, por definición, eléctricamente neutros; tienen cantidades iguales de carga positiva y negativa. Además, al ser esféricamente simétricos, no tienen un momento dipolar "incorporado" como la mayoría de las moléculas asimétricas. Sin embargo, obtienen uno cuando se colocan en un campo eléctrico externo, ya que el campo externo provoca fuerzas dirigidas de forma opuesta sobre el núcleo positivo del átomo versus los electrones negativos que rodean el núcleo. El resultado es una nueva distribución de la carga del átomo y, por tanto, un momento dipolar inducido ([link]).

Ley de Gauss

Introducción

Flujo eléctrico

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir el concepto de flujo.
* Describir el flujo eléctrico.
* Calcular el flujo eléctrico para una situación dada.

Vector de área

Para discutir el flujo de un campo vectorial, es útil introducir un vector de área $\stackrel{\to }{\text{A}}.$ Esto nos permite escribir la última ecuación de forma más compacta. ¿Cuál debe ser la magnitud del vector de área? ¿Cuál debe ser la dirección del vector de área? ¿Qué implicaciones tiene la respuesta a la pregunta anterior?

Flujo eléctrico

Ahora que hemos definido el vector área de una superficie, podemos definir el flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través de un área plana como el producto escalar del campo eléctrico y el vector de área, como se define en Productos de vectores:

Explicar la ley de Gauss

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Enunciar la ley de Gauss.
* Explicar las condiciones en las que se puede utilizar la ley de Gauss.
* Aplicar la ley de Gauss en sistemas adecuados.

Imagen de las líneas de campo eléctrico

Una forma alternativa de ver por qué el flujo a través de una superficie esférica cerrada es independiente del radio de la superficie es observar las líneas de campo eléctrico. Observe que cada línea de campo de *q* que perfora la superficie en el radio ${R}_{1}$ también perfora la superficie en ${R}_{2}$ ([link]).

Enunciado de la ley de Gauss

La ley de Gauss generaliza este resultado al caso de cualquier número y cualquier ubicación de cargas en el espacio interior de la superficie cerrada. Según la ley de Gauss, el flujo del campo eléctrico $\stackrel{\to }{\text{E}}$ a través de cualquier superficie cerrada, también llamada superficie gaussiana, es igual a la carga neta encerrada $\left({q}_{\text{enc}}\right)$ dividida entre la permitividad del espacio libre $\left({\epsilon }_{0}\right)$:

Aplicación de la ley de Gauss

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar qué son las simetrías esférica, cilíndrica y plana.
* Reconocer si un sistema dado posee o no una de estas simetrías.
* Aplicar la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico de un sistema con una de estas simetrías.

Distribución de la carga con simetría esférica

Una distribución de carga tiene simetría esférica si la densidad de carga depende solo de la distancia a un punto del espacio y no de la dirección. En otras palabras, si gira el sistema, no se ve diferente. Por ejemplo, si una esfera de radio *R* está cargada uniformemente con una densidad de carga ${\rho }_{0}$ entonces la distribución tiene simetría esférica ([link](a)). Por otro lado, si una esfera de radio *R* se carga de manera que la mitad superior de la esfera tiene una densidad de carga uniforme ${\rho }_{1}$ y la mitad inferior tiene una densidad de carga uniforme ${\rho }_{2}\ne {\rho }_{1},$ entonces la esfera no tiene simetría esférica porque la densidad de carga depende de la dirección ([link](b)). Por lo tanto, no es la forma del objeto sino la forma de la distribución de la carga lo que determina si un sistema tiene o no simetría esférica.

Distribución de la carga con simetría cilíndrica

Una distribución de carga tiene simetría cilíndrica si la densidad de carga depende solo de la distancia *r* del eje de un cilindro y no debe variar a lo largo del eje o con la dirección alrededor del eje. En otras palabras, si su sistema varía si lo gira alrededor del eje, o lo desplaza a lo largo del eje, no tiene simetría cilíndrica.

Distribución de la carga con simetría plana

La simetría plana de la densidad de carga se obtiene cuando las cargas se reparten uniformemente en una gran superficie plana. En la simetría plana, todos los puntos de un plano paralelo al plano de carga son idénticos con respecto a las cargas.

Conductores en equilibrio electrostático

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el campo eléctrico dentro de un conductor en equilibrio.
* Describir el campo eléctrico inmediatamente fuera de la superficie de un conductor cargado en equilibrio.
* Explicar por qué si el campo no es el descrito en los dos primeros objetivos, el conductor no está en equilibrio.

El campo eléctrico desaparece dentro de un conductor

Si hay un campo eléctrico en el interior de un conductor, este ejerce fuerzas sobre los electrones libres (también llamados electrones de conducción), que son los electrones del material que no están unidos a un átomo. Entonces, estos electrones libres se aceleran. Sin embargo, las cargas en movimiento significan, por definición, condiciones no estáticas, al contrario de lo que suponemos. Por lo tanto, cuando se alcanza el equilibrio electrostático, la carga se distribuye de tal manera que el campo eléctrico dentro del conductor desaparece.

Carga en un conductor

Una propiedad interesante de un conductor en equilibrio estático es que las cargas adicionales en el conductor terminan en su superficie exterior, independientemente de su origen. La [link] ilustra un sistema en el que llevamos una carga positiva externa al interior de la cavidad de un metal y luego toca la superficie interior. Inicialmente, la superficie interior de la cavidad está cargada negativamente y la superficie exterior del conductor está cargada positivamente. Cuando tocamos la superficie interior de la cavidad, la carga inducida se neutraliza, dejando la superficie exterior y todo el metal cargado con una carga neta positiva.

El campo eléctrico en la superficie de un conductor

Si el campo eléctrico tuviera un componente paralelo a la superficie de un conductor, las cargas libres en la superficie se moverían, una situación contraria a la suposición de equilibrio electrostático. Por lo tanto, el campo eléctrico es siempre perpendicular a la superficie de un conductor.

Potencial eléctrico

Introducción

Energía potencial eléctrica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir el trabajo que realiza una fuerza eléctrica.
* Definir energía potencial eléctrica.
* Aplicar el trabajo y la energía potencial en sistemas con cargas eléctricas.

Potencial eléctrico y diferencia de potencial

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir potencial eléctrico, voltaje y diferencia de potencial.
* Definir el electronvoltio.
* Calcular el potencial eléctrico y la diferencia de potencial a partir de la energía potencial y el campo eléctrico.
* Describir sistemas en los que el electronvoltio es una unidad útil.
* Aplicar conservación de la energía a sistemas eléctricos.

El electronvoltio

La energía por electrón es muy pequeña en situaciones macroscópicas como la del ejemplo anterior: una pequeña fracción de julio. Pero a escala submicroscópica, esa energía por partícula (electrón, protón o ion) puede ser de gran importancia. Por ejemplo, incluso una pequeña fracción de julio puede ser suficiente para que estas partículas destruyan las moléculas orgánicas y dañen los tejidos vivos. La partícula puede hacer su daño por colisión directa, o puede crear rayos X dañinos, que también pueden infligir daño. Es útil tener una unidad de energía relacionada con los efectos submicroscópicos.

Conservación de la energía

La energía total de un sistema se conserva si no hay adición (o sustracción) neta debida al trabajo o a la transferencia de calor. Para las fuerzas conservativas, como la fuerza electrostática, la conservación de la energía establece que la energía mecánica es una constante.

Voltaje y campo eléctrico

Hasta ahora, hemos explorado la relación entre el voltaje y la energía. Ahora queremos explorar la relación entre el voltaje y el campo eléctrico. Comenzaremos con el caso general de un campo no uniforme $\stackrel{\to }{\text{E}}$. Recordemos que nuestra fórmula general para la energía potencial de una carga de prueba *q* en el punto *P* respecto al punto de referencia *R* es

Cálculo del potencial eléctrico

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Calcular el potencial debido a una carga puntual.
* Calcular el potencial de un sistema de múltiples cargas puntuales.
* Describir un dipolo eléctrico.
* Definir el momento dipolar.
* Calcular el potencial de una distribución de carga continua.

Sistemas de cargas puntuales múltiples

Al igual que el campo eléctrico obedece a un principio de superposición, también lo hace el potencial eléctrico. Consideremos un sistema formado por *N* cargas ${q}_{1},{q}_{2},\text{…},{q}_{N}.$ ¿Cuál es el potencial eléctrico neto *V* en un punto espacial *P* de estas cargas? Cada una de estas cargas es una carga fuente que produce su propio potencial eléctrico en el punto *P*, independientemente de cualquier otro cambio que se produzca. Supongamos que ${V}_{1},{V}_{2},\text{…},{V}_{N}$ son los potenciales eléctricos en *P* producidos por las cargas ${q}_{1},{q}_{2},\text{…},{q}_{N},$ respectivamente. Entonces, el potencial eléctrico neto ${V}_{P}$ en ese punto es igual a la suma de estos potenciales eléctricos individuales. Esto se puede demostrar fácilmente calculando la energía potencial de una carga de prueba cuando esta se lleva desde el punto de referencia en el infinito hasta el punto *P*:

El dipolo eléctrico

Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas iguales pero opuestas a una distancia fija. Este sistema se utiliza para modelar muchos sistemas del mundo real, incluidas las interacciones atómicas y moleculares. Uno de estos sistemas es la molécula de agua, en determinadas circunstancias. Estas circunstancias se dan en el interior de un horno de microondas, donde los campos eléctricos con direcciones alternas hacen que las moléculas de agua cambien de orientación. Esta vibración es lo mismo que el calor a nivel molecular.

Potencial de las distribuciones de carga continuas

Hemos trabajado mucho con cargas puntuales, pero ¿qué pasa con las distribuciones de cargas continuas? Recordemos de la [link] que

Determinación del campo a partir del potencial

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo calcular el campo eléctrico en un sistema a partir del potencial dado.
* Calcular el campo eléctrico en una dirección determinada a partir de un potencial dado.
* Calcular el campo eléctrico en el espacio a partir de un potencial dado.

Superficies Equipotenciales y Conductores

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir superficies equipotenciales y líneas equipotenciales.
* Explicar la relación entre líneas equipotenciales y líneas de campo eléctrico.
* Trazar líneas equipotenciales para una o dos cargas puntuales.
* Describir el potencial de un conductor.
* Comparar y contrastar líneas equipotenciales y líneas de elevación en mapas topográficos.

Distribución de las cargas en los conductores

En el [link] con una carga puntual, encontramos que las superficies equipotenciales tenían forma de esferas, con la carga puntual en el centro. Dado que una esfera conductora en equilibrio electroestático es una superficie equipotencial esférica, deberíamos esperar que pudiéramos sustituir una de las superficies en el [link] por una esfera conductora y tener una solución idéntica fuera de la esfera. Sin embargo, el interior será bastante diferente.

Aplicaciones de la electrostática

Abstract:
Al final de esta sección, estará en capacidad de:

* Describir algunas de las muchas aplicaciones prácticas de la electroestática, incluyendo varias tecnologías de impresión
* Relacionar estas aplicaciones con la segunda ley de Newton y la fuerza eléctrica

El generador Van de Graaff

Los generadores de Van de Graaff (o Van de Graaffs) no solo son aparatos espectaculares utilizados para demostrar el alto voltaje debido a la electricidad estática, sino que también se utilizan para la investigación seria. El primero construyó Robert Van de Graaff en 1931 (basado en las sugerencias originales de Lord Kelvin) para su uso en la investigación de la física nuclear. La [link] muestra un esquema de una versión de investigación de gran tamaño. Los Van de Graaffs utilizan tanto superficies lisas como puntiagudas, y conductores y aislantes para generar grandes cargas estáticas y, por tanto, grandes voltajes.

Xerografía

La mayoría de las fotocopiadoras utilizan un proceso electroestático denominado xerografía, palabra acuñada a partir de las palabras griegas *xeros*, que significa seco, y *graphos*, que significa escritura. El núcleo del proceso se muestra de forma simplificada en la [link].

Impresoras láser

Las impresoras láser utilizan el proceso xerográfico para crear imágenes de alta calidad en el papel, empleando un láser para producir una imagen en el tambor fotoconductor, como se muestra en la [link]. En su aplicación más común, la impresora láser recibe la salida de un computador y puede lograr una salida de alta calidad debido a la precisión con la que se puede controlar la luz láser. Muchas impresoras láser realizan un importante procesamiento de la información, como la elaboración de letras o fuentes sofisticadas, y en el pasado podían tener un computador más potente que el que les proporcionaba los datos brutos a imprimir.

Impresoras de inyección de tinta y pintura electroestática

La impresora de inyección de tinta, utilizada habitualmente para imprimir textos y gráficos generados por computador, también emplea la electroestática. Una boquilla produce una fina pulverización de pequeñas gotas de tinta, a las que se les aplica una carga electroestática ([link]).

Precipitadores de humo y limpieza electroestática del aire

Otra aplicación importante de la electroestática se encuentra en los limpiadores de aire, tanto grandes como pequeños. La parte electroestática del proceso coloca un exceso de carga (normalmente positiva) en el humo, el polvo, el polen y otras partículas del aire y, a continuación, hace pasar el aire por una rejilla con carga opuesta que atrae y retiene las partículas cargadas ([link])

Capacitancia

Introducción

Condensadores y capacitancia

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar los conceptos de un condensador y su capacitancia.
* Describir cómo evaluar la capacitancia de un sistema de conductores.

Cálculo de capacitancia

Podemos calcular la capacitancia de un par de conductores con la aproximación estándar que sigue.

Condensador de placas paralelas

El condensador de placas paralelas ([link]) tiene dos placas conductoras idénticas, cada una con una superficie *A*, separadas por una distancia *d*. Cuando se aplica un voltaje *V* al condensador, este almacena una carga *Q*, como se muestra. Podemos ver cómo su capacitancia puede depender de *A* y *d* considerando las características de la fuerza de Coulomb. Sabemos que la fuerza entre las cargas aumenta con los valores de carga y disminuye con la distancia entre ellas. Es de esperar que cuanto más grandes sean las placas, más carga podrán almacenar. Por lo tanto, *C* debería ser mayor para un valor mayor de *A*. Del mismo modo, cuanto más cerca estén las placas, mayor será la atracción de las cargas opuestas en ellas. Por lo tanto, *C* debería ser mayor para una *d* más pequeña.

Condensador esférico

Un condensador esférico es otro conjunto de conductores cuya capacitancia puede determinarse fácilmente ([link]). Consta de dos capas esféricas conductoras concéntricas de radios ${R}_{1}$ (capa interior) y ${R}_{2}$ (capa exterior). Las capas tienen cargas iguales y opuestas $+Q$ y $\text{−}Q$, respectivamente. Por simetría, el campo eléctrico entre las capas está dirigido radialmente hacia fuera. Podemos obtener la magnitud del campo al aplicar la ley de Gauss sobre una superficie esférica gaussiana de radio *r* concéntrica con las capas. La carga adjunta es $+Q$; por lo tanto tenemos

Condensador cilíndrico

Un condensador cilíndrico está formado por dos cilindros conductores concéntricos ([link]). El cilindro interior, de radio ${R}_{1}$, puede ser una capa o ser completamente sólido. El cilindro exterior es una capa de radio interior ${R}_{2}$. Suponemos que la longitud de cada cilindro es *l* y que el exceso de cargas $+Q$ y $\text{−}Q$ residen en los cilindros interior y exterior, respectivamente.

Condensadores en serie y en paralelo

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo determinar la capacitancia equivalente de los condensadores en combinaciones en serie y en paralelo.
* Calcular la diferencia de potencial entre las placas y la carga en las placas para un condensador en una red y determinar la capacitancia neta de una red de condensadores.

La combinación en serie de condensadores

La [link] ilustra una combinación en serie de tres condensadores dispuestos en fila dentro del circuito. Como para cualquier condensador, la capacitancia de la combinación está relacionada con la carga y el voltaje mediante la [link]. Cuando esta combinación en serie se conecta a una batería con voltaje *V*, cada uno de los condensadores adquiere una carga idéntica *Q*. Para explicarlo, primero hay que tener en cuenta que la carga de la placa conectada al terminal positivo de la batería es $+Q$ y la carga en la placa conectada al terminal negativo es $\text{−}Q$. A continuación, se inducen cargas en las otras placas de modo que la suma de las cargas en todas las placas, y la suma de las cargas en cualquier par de placas del condensador, sea cero. Sin embargo, la caída de potencial ${V}_{1}=Q\text{/}{C}_{1}$ en un condensador puede ser diferente de la caída de potencial ${V}_{2}=Q\text{/}{C}_{2}$ en otro condensador, porque, generalmente, los condensadores pueden tener capacitancias diferentes. La combinación en serie de dos o tres condensadores se asemeja a un único condensador con una capacitancia menor. En general, cualquier número de condensadores conectados en serie equivale a un condensador cuya capacitancia (llamada *capacitancia equivalente*) es menor que la menor de las capacitancias de la combinación en serie. La carga de este condensador equivalente es la misma que la de cualquier condensador en una combinación en serie: Es decir, *todos los condensadores de una combinación en serie tienen la misma carga*. Esto ocurre debido a la conservación de la carga en el circuito. Cuando una carga *Q* en un circuito en serie se retira de una placa del primer condensador (que denotamos como $\text{−}Q$), debe colocarse en una placa del segundo condensador (que denotamos como $+Q\right),$ y así sucesivamente.

La combinación paralela de condensadores

Una combinación en paralelo de tres condensadores, con una placa de cada condensador conectada a un lado del circuito y la otra placa conectada al otro lado, se ilustra en la [link](a). Como los condensadores están conectados en paralelo, *todos tienen el mismo voltaje V en sus placas*. Sin embargo, cada condensador de la red en paralelo puede almacenar una carga diferente. Para calcular la capacitancia equivalente ${C}_{\text{P}}$ de la red paralela, observamos que la carga total *Q* almacenada por la red es la suma de todas las cargas individuales:

Energía almacenada en un condensador

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo se almacena la energía en un condensador.
* Utilizar relaciones energéticas para determinar la energía almacenada en una red de condensadores.

Condensador con dieléctrico

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir los efectos que el dieléctrico de un condensador tiene sobre la capacitancia y otras propiedades.
* Calcular la capacitancia de un condensador que contiene un dieléctrico.

Modelo molecular de un dieléctrico

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la polarización de un dieléctrico en un campo eléctrico uniforme.
* Describir el efecto de un dieléctrico polarizado sobre el campo eléctrico entre las placas del condensador.
* Explicar la ruptura dieléctrica.

Corriente y resistencia

Introducción

Corriente eléctrica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir una corriente eléctrica.
* Definir la unidad de corriente eléctrica.
* Explicar el sentido del flujo de la corriente.

Definición de la corriente y el amperio

La corriente eléctrica se define como la velocidad a la que fluye la carga. Cuando hay una gran corriente presente, como la que se utiliza para hacer funcionar un frigorífico, una gran cantidad de carga se mueve a través del cable en una pequeña cantidad de tiempo. Si la corriente es pequeña, como la que se utiliza para hacer funcionar una calculadora de mano, una pequeña cantidad de carga se mueve a través del circuito durante un largo periodo.

Corriente en un circuito

En los párrafos anteriores, definimos la corriente como la carga que fluye a través de un área transversal por unidad de tiempo. Para que la carga fluya a través de un aparato, como el faro que se muestra en [link], debe haber un camino completo (o circuito) desde el terminal positivo al negativo. Considere un circuito simple de una batería de automóvil, un interruptor, una lámpara de faro y cables que proporcionan una ruta de corriente entre los componentes. Para que la lámpara se encienda, debe haber un camino completo para el flujo de corriente. En otras palabras, una carga debe ser capaz de salir del terminal positivo de la batería, viajar a través del componente y volver al terminal negativo de la batería. El interruptor está ahí para controlar el circuito. La parte (a) de la figura muestra el circuito simple de una batería de automóvil, un interruptor, una vía conductora y una lámpara de faro. También se muestra el esquema del circuito [parte (b)]. Un esquema es una representación gráfica de un circuito y es muy útil para visualizar las principales características de un circuito. Los esquemas utilizan símbolos normalizados para representar los componentes de un circuito y líneas sólidas para representar los cables que conectan los componentes. La batería se muestra como una serie de líneas largas y cortas, que representan la histórica pila voltaica. La lámpara se muestra como un círculo con un bucle en su interior, que representa el filamento de una bombilla incandescente. El interruptor se muestra como dos puntos con una barra conductora para conectar los dos puntos y los cables que conectan los componentes se muestran como líneas sólidas. El esquema de la parte (c) muestra el sentido del flujo de corriente cuando el interruptor está cerrado.

Modelo de conducción en metales

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir la velocidad de deriva de las cargas que se mueven a través de un metal.
* Definir la densidad de corriente vectorial.
* Describir el funcionamiento de una lámpara incandescente.

Velocidad de deriva

Las señales eléctricas se mueven muy rápidamente. Las conversaciones telefónicas transportadas por corrientes en los cables cubren grandes distancias sin retrasos apreciables. Las luces se encienden en cuanto el interruptor de la luz se coloca en la posición "on". La mayoría de las señales eléctricas transportadas por las corrientes viajan a velocidades del orden de ${10}^{8}{\rule{0.2em}{0ex}}\text{m/s}$, una fracción significativa de la velocidad de la luz. Curiosamente, las cargas individuales que componen la corriente se mueven mucho más despacio por término medio, normalmente a velocidades del orden de ${10}^{-4}\text{m/s}$. ¿Cómo conciliamos estas dos velocidades y qué nos dice esto sobre los conductores estándar?

Densidad de la corriente

Aunque a menudo es conveniente añadir un signo negativo o positivo para indicar la dirección general del movimiento de las cargas, la corriente es una cantidad escalar, $I=\frac{dQ}{dt}$. A menudo es necesario analizar los detalles del movimiento de la carga en vez del movimiento general de las cargas. En estos casos, es necesario hablar de la densidad de corriente, $\stackrel{\to }{J}$, una cantidad vectorial. La densidad de corriente es el flujo de carga a través de un área infinitesimal, dividido por el área. La densidad de corriente debe tener en cuenta la magnitud local y la dirección del flujo de carga, que varía de un punto a otro. La unidad de densidad de corriente es el amperio por metro cuadrado, y la dirección se define como la dirección del flujo neto de cargas positivas a través del área.

Resistividad y resistencia

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Diferenciar entre resistencia y resistividad.
* Definir el término conductividad.
* Describir el componente eléctrico conocido como resistor.
* Indicar la relación entre la resistencia de un resistor y su longitud, el área de la sección transversal y la resistividad.
* Indicar la relación entre resistividad y temperatura.

Resistividad

Cuando se aplica un voltaje a un conductor, se crea un campo eléctrico $\stackrel{\to }{E}$ y las cargas en el conductor sienten una fuerza debida al campo eléctrico. La densidad de corriente $\stackrel{\to }{J}$ que resulta depende del campo eléctrico y de las propiedades del material. Esta dependencia puede ser muy compleja. En algunos materiales, incluidos los metales a una temperatura determinada, la densidad de corriente es aproximadamente proporcional al campo eléctrico. En estos casos, la densidad de corriente puede modelarse como

Dependencia de la temperatura de la resistividad

Volviendo a mirar la [link], verá una columna identificada como “coeficiente de temperatura”. La resistividad de algunos materiales tiene una fuerte dependencia de la temperatura. En algunos materiales, como el cobre, la resistividad aumenta con el aumento de la temperatura. De hecho, en la mayoría de los metales conductores, la resistividad aumenta con el incremento de la temperatura. El aumento de la temperatura provoca un incremento de las vibraciones de los átomos en la estructura reticular de los metales, lo que impide el movimiento de los electrones. En otros materiales, como el carbono, la resistividad disminuye al aumentar la temperatura. En muchos materiales, la dependencia es aproximadamente lineal y puede modelarse mediante una ecuación lineal:

Resistencia

Ahora consideramos la resistencia de un cable o componente. La resistencia es una medida de la dificultad para hacer pasar la corriente a través de un cable o componente; y depende de la resistividad. La resistividad es una característica del material utilizado para fabricar un cable u otro componente eléctrico, mientras que la resistencia es una característica del cable o del componente.

Ley de Ohm

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la ley de Ohm.
* Reconocer cuándo se aplica la ley de Ohm y cuándo no.

Descripción de la ley de Ohm

La corriente que atraviesa la mayoría de las sustancias es directamente proporcional a el voltaje *V* que se le aplica. El físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854) fue el primero en demostrar experimentalmente que la corriente en un alambre metálico es *directamente proporcional a el voltaje aplicada*:

Experimento de Ohm

En un artículo publicado en 1827, Georg Ohm describió un experimento en el que midió el voltaje y la corriente a través de varios circuitos eléctricos sencillos que contenían diversas longitudes de cable. Un experimento similar se muestra en la [link]. Este experimento se utiliza para observar la corriente a través de un resistor que resulta de un voltaje aplicado. En este sencillo circuito, un resistor está conectado en serie con una batería. El voltaje se mide con un voltímetro, que debe colocarse a través de resistor (en paralelo con el resistor). La corriente se mide con un amperímetro, que debe estar en línea con el resistor (en serie con el resistor).

Energía eléctrica y potencia

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Expresar potencia eléctrica en términos de voltaje y corriente.
* Describir la potencia disipada por un resistor en un circuito eléctrico.
* Calcular la eficiencia energética y la rentabilidad de aparatos y equipos.

La potencia en los circuitos eléctricos

Muchas personas asocian la potencia con la electricidad. Se puede pensar en las líneas de transmisión de potencia. También pensamos en las bombillas en función de su potencia en vatios. ¿Cuál es la expresión de la potencia eléctrica?

El costo de la electricidad

Cuantos más aparatos eléctricos utilice y más tiempo estén encendidos, mayor será su factura eléctrica. Este hecho tan conocido se basa en la relación entre energía y potencia. Se paga por la energía utilizada. Dado que $P=\frac{dE}{dt}$, vemos que

Comparación de las bombillas incandescentes, CFL y LED

El ahorro de energía puede ser importante al sustituir una bombilla incandescente o CFL por una luz LED. Las bombillas se clasifican por la cantidad de potencia que consumen, y la cantidad de luz se mide en lúmenes. El lumen (lm) es la unidad de flujo luminoso derivada del SI y es una medida de la cantidad total de luz visible que emite una fuente. Una bombilla incandescente de 60 W puede sustituirse por una bombilla CFL de 13 a 15 W o una bombilla LED de 6 a 8 W, las tres con una potencia luminosa de aproximadamente 800 lm. En la [link] aparece una tabla con la potencia luminosa de algunas bombillas de uso común.

Resumen de las relaciones

En este capítulo discutimos las relaciones entre voltajes, corriente, resistencia y potencia. La [link] muestra un resumen de las relaciones entre estas cantidades medibles para los dispositivos óhmicos. (Recordemos que los dispositivos óhmicos siguen la ley de Ohm $V=IR$). Por ejemplo, si necesita calcular la potencia, utilice la sección rosa, que muestra que $P=VI$, $P=\frac{{V}^{2}}{R}$ y $P={I}^{2}R$.

Superconductores

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el fenómeno de la superconductividad.
* Enumerar aplicaciones de la superconductividad.

La resistencia del mercurio

En 1911, Heike Kamerlingh Onnes, físico holandés de la Universidad de Leiden, estudiaba la dependencia de la temperatura de la resistencia del elemento mercurio. Enfrió la muestra de mercurio y observó el conocido comportamiento de una dependencia lineal de la resistencia con la temperatura; a medida que la temperatura disminuía, la resistencia también lo hacía. Kamerlingh Onnes siguió enfriando la muestra de mercurio con helio líquido. Cuando la temperatura se acercó a $4,2{\rule{0.2em}{0ex}}\text{K}\left(-269,2{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}\right)$, la resistencia pasó bruscamente a cero ([link]). Esta temperatura se conoce como temperatura crítica ${T}_{\text{c}}$ para el mercurio. La muestra de mercurio entró en una fase en la que la resistencia era absolutamente cero. Este fenómeno se conoce como superconductividad (*Nota:* Si conecta los cables de un óhmetro de tres dígitos a través de un conductor, la lectura suele aparecer como $0,00{\rule{0.2em}{0ex}}\text{Ω}$. La resistencia del conductor no es realmente cero, es menor que $0,01{\rule{0.2em}{0ex}}\text{Ω}$). Existen varios métodos para medir resistencias muy pequeñas, como el método de los cuatro puntos, pero un óhmetro no es un método aceptable para probar la resistencia en la superconductividad.

Otros materiales superconductores

A medida que avanzaban las investigaciones, se descubrió que otros materiales entraban en fase superconductora cuando la temperatura se acercaba al cero absoluto. En 1941, se encontró una aleación de nitruro de niobio que podía convertirse en superconductora a ${T}_{\text{c}}=16{\rule{0.2em}{0ex}}\text{K}\left(-257{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}\right)$ y en 1953 se descubrió que el vanadio-silicio se volvía superconductor a ${T}_{\text{c}}=17,5{\rule{0.2em}{0ex}}\text{K}\left(-255,7{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}\right).$ Las temperaturas de transición a la superconductividad fueron aumentando lentamente. Curiosamente, muchos materiales que son buenos conductores, como el cobre, la plata y el oro, no presentan superconductividad. ¡Imagínese el ahorro de energía que supondría que las líneas de transmisión de las centrales generadoras de potencia eléctrica pudieran ser superconductoras a temperaturas cercanas a la temperatura ambiente! Una resistencia de cero ohmios significa que no hay pérdidas de ${I}^{2}R$ y un gran impulso para reducir el consumo de energía. El problema es que ${T}_{\text{c}}=17,5{\rule{0.2em}{0ex}}\text{K}$ sigue siendo muy frío y está en el rango de temperaturas del helio líquido. A esta temperatura, no es rentable transmitir energía eléctrica debido a las necesidades de refrigeración.

Introducción a la teoría BCS

Los superconductores de tipo I, junto con algunos superconductores de tipo II, pueden modelarse utilizando la teoría BCS, propuesta por John Bardeen, Leon Cooper y Robert Schrieffer. Aunque la teoría está fuera del alcance de este capítulo, aquí se ofrece un breve resumen (se proporcionan más detalles en Física de la materia condensada). La teoría considera los pares de electrones y cómo se acoplan entre sí a través de las interacciones de vibración de la red. A través de las interacciones con la red cristalina, los electrones cercanos al nivel de energía de Fermi sienten una pequeña fuerza de atracción y forman pares (pares de Cooper), y el acoplamiento se conoce como interacción de fonones. Los electrones simples son fermiones, que son partículas que obedecen el principio de exclusión de Pauli. El principio de exclusión de Pauli en la mecánica cuántica establece que dos fermiones idénticos (partículas con espín semientero) no pueden ocupar el mismo estado cuántico simultáneamente. Cada electrón tiene cuatro números cuánticos $\left(n,l,{m}_{l},{m}_{s}\right)$. El número cuántico principal (*n*) describe la energía del electrón, el número cuántico de momento angular orbital (*l*) indica la distancia más probable al núcleo, el número cuántico magnético $\left({m}_{l}\right)$ describe los niveles de energía en la subcélula y el número cuántico de espín del electrón $\left({m}_{s}\right)$ describe la orientación del espín del electrón, ya sea hacia arriba o hacia abajo. Cuando el material entra en un estado superconductor, los pares de electrones actúan más como bosones, que pueden condensarse en el mismo nivel de energía y no necesitan obedecer el principio de exclusión de Pauli. Los pares de electrones tienen una energía ligeramente inferior y dejan una brecha energética por encima de ellos del orden de 0,001 eV. Esta brecha energética inhibe las interacciones de colisión que conducen a la resistividad ordinaria. Cuando el material está por debajo de la temperatura crítica, la energía térmica es menor que la brecha de banda y el material presenta una resistividad cero.

Aplicaciones de los superconductores

Los superconductores pueden utilizarse para fabricar imanes superconductores. Estos imanes son 10 veces más fuertes que los electroimanes más potentes. Estos imanes se utilizan actualmente en las imágenes de resonancia magnética (IRM), las cuales producen imágenes de alta calidad del interior del cuerpo sin radiaciones peligrosas.

Circuitos de corriente directa

Introducción

Fuerza electromotriz

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Describir la fuerza electromotriz (emf) y la resistencia interna de una batería.
* Explicar el funcionamiento básico de una batería.

Introducción a la fuerza electromotriz

El voltaje tiene muchas fuentes, algunas de las cuales se muestran la en [link]. Todos estos dispositivos crean una diferencia de potencial y pueden suministrar corriente si se conectan a un circuito. Un tipo especial de diferencia de potencial se conoce como fuerza electromotriz (emf). La emf no es una fuerza en absoluto, pero el término "fuerza electromotriz" se utiliza por razones históricas. Fue acuñado por Alessandro Volta en el siglo XIX, cuando inventó la primera batería, también conocida como pila voltaica. Como la fuerza electromotriz no es una fuerza, es común referirse a estas fuentes simplemente como fuentes de emf (pronunciadas como las letras “e-eme-efe”), en vez de fuentes de fuerza electromotriz.

El origen del potencial de la batería

La combinación de sustancias químicas y la composición de los terminales de una batería determinan su emf. La batería de plomo-ácido utilizada en los automóviles y otros vehículos es una de las combinaciones químicas más comunes. La [link] muestra una sola célula (una de seis) de esta batería. El terminal catódico (positivo) de la célula está conectado a una placa de óxido de plomo, mientras que el terminal anódico (negativo) está conectado a una placa de plomo. Ambas placas se sumergen en ácido sulfúrico, el electrolito del sistema.

Resistencia interna y voltaje de los terminales

La cantidad de resistencia al flujo de corriente dentro de la fuente de voltaje se llama resistencia interna. La resistencia interna *r* de una batería puede comportarse de forma compleja. Por lo general, aumenta a medida que se agota una batería, debido a la oxidación de las placas o a la reducción de la acidez del electrolito. Sin embargo, la resistencia interna también puede depender de la magnitud y la dirección de la corriente a través de una fuente de voltaje, su temperatura e incluso su historia. La resistencia interna de las pilas recargables de níquel-cadmio, por ejemplo, depende de cuántas veces y a qué profundidad se han agotado. Un modelo simple para una batería consiste en una fuente de emf idealizada $\epsilon$ y una resistencia interna *r* ([link]).

Comprobadores de baterías

Los comprobadores de baterías, como los que se muestran en la [link], utilizan pequeños resistores de carga para extraer intencionadamente la corriente y determinar si el potencial de los terminales cae por debajo de un nivel aceptable. Aunque es difícil medir la resistencia interna de una batería, los comprobadores de baterías pueden proporcionar una medición de la resistencia interna de la batería. Si la resistencia interna es alta, la batería es débil, como lo demuestra su bajo voltaje en los terminales.

Resistores en serie y en paralelo

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Definir el término resistencia equivalente.
* Calcular la resistencia equivalente de resistores conectados en serie.
* Calcular la resistencia equivalente de resistores conectados en paralelo.

Resistores en serie

Se dice que los resistores están en serie cuando la corriente fluye a través de ellos de forma secuencial. Consideremos la [link], que muestra tres resistores en serie con un voltaje aplicado igual a ${V}_{ab}.$ Como solo hay un camino por el que fluyen las cargas, la corriente es la misma a través de cada resistor. La resistencia equivalente de un conjunto de resistores en una conexión en serie es igual a la suma algebraica de los resistores individuales.

Resistores en paralelo

La [link] muestra resistores en paralelo, conectados a una fuente de voltaje. Los resistores están en paralelo cuando un extremo de todos los resistores están conectados por un alambre continuo de resistencia insignificante y el otro extremo de todos los resistores también están conectados entre sí por un alambre continuo de resistencia insignificante. La caída de potencial a través de cada resistor es la misma. La corriente a través de cada resistor se puede calcular mediante la ley de Ohm $I=V\text{/}R,$ donde el voltaje es constante a través de cada resistor. Por ejemplo, los faros, la radio y otros sistemas de un automóvil se conectan en paralelo, de modo que cada subsistema utiliza todo el voltaje de la fuente y puede funcionar de forma totalmente independiente. Lo mismo ocurre con el cableado de su casa o de cualquier edificio.

Combinaciones en serie y en paralelo

Las conexiones más complejas de los resistores suelen ser solo combinaciones de conexiones en serie y en paralelo. Estas combinaciones son habituales, sobre todo si se tiene en cuenta la resistencia de los cables. En ese caso, la resistencia del cable está en serie con otras resistencias que están en paralelo.

Implicaciones prácticas

Una implicación de este último ejemplo es que la resistencia en los cables reduce la corriente y la potencia suministrada a un resistor. Si la resistencia del cable es relativamente grande, como en un cable de extensión desgastado (o muy largo), entonces esta pérdida puede ser significativa. Si se consume una corriente grande, la caída de *IR* en los cables también puede ser significativa y puede manifestarse por el calor generado en el cable.

Reglas de Kirchhoff

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Expresar la regla de nodos de Kirchhoff.
* Expresar la regla de las tensiones de Kirchhoff.
* Analizar circuitos complejos mediante las reglas de Kirchhoff.

Primera regla de Kirchhoff

La primera regla de Kirchhoff (la regla de nodos) se aplica a la carga que entra y sale de un nodo ([link]). Como ya se ha dicho, una unión, o nodo, es una conexión de tres o más cables. La corriente es el flujo de carga, y la carga se conserva; por lo tanto, cualquier carga que entre en el nodo debe salir.

Segunda regla de Kirchhoff

La segunda regla de Kirchhoff (la regla de las tensiones) se aplica a las diferencias de potencial. La regla de las tensiones se expresa en términos de potencial *V* y no de energía potencial, pero ambas están relacionadas, ya que $U=qV.$ En un bucle cerrado, sea cual sea la energía suministrada por una fuente de voltaje, esta debe ser transferida a otras formas por los dispositivos en el bucle, ya que no hay otras formas de transferir la energía dentro o fuera del circuito. La regla de las tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las diferencias de potencial, incluido el voltaje suministrado por las fuentes de voltaje y los elementos resistivos, en cualquier bucle debe ser igual a cero. Por ejemplo, consideremos un bucle simple sin nodos, como en la [link].

Aplicación de las reglas de Kirchhoff

Al aplicar las reglas de Kirchhoff, generamos un conjunto de ecuaciones lineales que nos permiten hallar los valores desconocidos en los circuitos. Pueden ser corrientes, voltajes o resistencias. Cada vez que se aplica una regla, se produce una ecuación. Si hay tantas ecuaciones independientes como incógnitas, el problema se puede resolver.

Múltiples fuentes de voltaje

Muchos dispositivos necesitan más de una batería. Las fuentes de voltajes múltiples, como las baterías, pueden conectarse en configuraciones en serie, en paralelo o en una combinación de ambas.

Matrices de celdas solares

Otro ejemplo de fuentes de voltaje múltiples es el de las combinaciones de celdas solares  conectadas en combinaciones en serie y en paralelo para obtener el voltaje y la corriente deseados. La generación fotovoltaica, que es la conversión de la luz solar directamente en electricidad, se basa en el efecto fotoeléctrico. Este efecto está fuera del alcance de este capítulo y se trata en Fotones y ondas de materia, pero en general, los fotones que inciden en la superficie de una celda solar crean una corriente eléctrica en ella.

Instrumentos de medición eléctrica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Describir cómo conectar un voltímetro en un circuito para medir el voltaje.
* Describir cómo conectar un amperímetro en un circuito para medir la corriente.
* Describir el uso de un óhmetro.

Voltímetros y amperímetros de dc

Mientras que los voltímetro**s** miden el voltaje, los amperímetro**s** miden la corriente. Algunos de los medidores de los tableros de los automóviles, las cámaras digitales, los teléfonos móviles y los sintonizadores-amplificadores son en realidad voltímetros o amperímetros ([link]). La construcción interna de los medidores más sencillos y la forma en que se conectan al sistema que controlan permiten conocer mejor las aplicaciones de las conexiones en serie y en paralelo.

Medición de la corriente con un amperímetro

Para medir la corriente a través de un dispositivo o componente, el amperímetro se coloca en serie con el dispositivo o componente. Se utiliza una conexión en serie porque los objetos en serie tienen la misma corriente que pasa a través de ellos (vea la [link], donde el amperímetro se representa con el símbolo A).

Medición del voltaje con un voltímetro

Un voltímetro se conecta en paralelo con el dispositivo que está midiendo. Se utiliza una conexión en paralelo porque los objetos en paralelo experimentan la misma diferencia de potencial (vea la [link], donde el voltímetro se representa con el símbolo V).

Medidores analógicos y digitales

En el laboratorio de física puede encontrar dos tipos de medidores: analógicos y digitales. El término "analógico" se refiere a las señales o la información representada por una cantidad física continuamente variable, como el voltaje o la corriente. Un medidor analógico utiliza un galvanómetro, que es esencialmente una bobina de alambre con una pequeña resistencia, en un campo magnético, con un puntero conectado que apunta a una escala. La corriente fluye a través de la bobina, haciendo que esta gire. Para utilizar el galvanómetro como amperímetro, se coloca una pequeña resistencia en paralelo con la bobina. Para un voltímetro, se coloca una gran resistencia en serie con la bobina. Un medidor digital utiliza un componente llamado convertidor analógico-digital (A-D) y expresa la corriente o el voltaje como una serie de dígitos 0 y 1, que se utilizan para ejecutar una pantalla digital. La mayoría de los medidores analógicos han sido sustituidos por los digitales.

Óhmetros

Un óhmetro es un instrumento utilizado para medir la resistencia de un componente o dispositivo. El funcionamiento del óhmetro se basa en la ley de Ohm. Los óhmetros tradicionales contenían una fuente de voltaje interna (como una batería) que se conectaba a través del componente que se iba a probar, produciendo una corriente a través del componente. A continuación, se utilizó un galvanómetro para medir la corriente y se dedujo la resistencia mediante la ley de Ohm. Los medidores digitales modernos utilizan una fuente de corriente constante para hacer pasar la corriente a través del componente, y se mide la diferencia de voltaje a través de él. En cualquier caso, la resistencia se mide utilizando la ley de Ohm $\left(R=V\text{/}I\right),$ donde se conoce el voltaje y se mide la corriente, o se conoce la corriente y se mide el voltaje.

Circuitos RC

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Describir el proceso de carga de un condensador.
* Describir el proceso de descarga de un condensador.
* Enumerar algunas aplicaciones de los circuitos RC.

Circuitos con resistencia y capacitancia

Un circuito *RC* es un circuito que contiene resistencia y capacitancia. Como se presenta en Capacitancia, el condensador es un componente eléctrico que almacena carga eléctrica, almacenando energía en un campo eléctrico.

Cargar un condensador

Podemos utilizar la regla de las tensiones de Kirchhoff para entender la carga del condensador. El resultado es la ecuación $\epsilon -{V}_{R}-{V}_{c}=0.$ Esta ecuación puede utilizarse para modelar la carga en función del tiempo a medida que se carga el condensador. La capacitancia se define como $C=q\text{/}V,$ por lo que el voltaje a través del condensador es ${V}_{C}=\frac{q}{C}$. Al utilizar la ley de Ohm, la caída de potencial a través del resistor es ${V}_{R}=IR$, y la corriente se define como $I=dq\text{/}dt.$

Descargar un condensador

Cuando el interruptor en la [link](a) se mueve a la posición *B*, el circuito se reduce al circuito de la parte (c), y se permite que el condensador cargado se descargue a través del resistor. En la [link](a) se muestra un gráfico de la carga del condensador en función del tiempo. Al utilizar la regla de las tensiones de Kirchhoff para analizar el circuito a medida que se descarga el condensador se obtiene la ecuación $\text{−}{V}_{R}-{V}_{c}=0$, que se simplifica en $IR+\frac{q}{C}=0$. Al utilizar la definición de corriente$\frac{dq}{dt}R=-\frac{q}{C}$ e integrando la ecuación de bucle se obtiene una ecuación para la carga del condensador en función del tiempo:

Cableado doméstico y seguridad eléctrica

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Enumerar los conceptos básicos de la instalación eléctrica de una casa.
* Definir los términos riesgo térmico y riesgo de choque.
* Describir los efectos de los choques eléctricos en la fisiología humana y su relación con la cantidad de corriente que atraviesa el cuerpo.
* Explicar la función de fusibles y disyuntores.

Riesgos térmicos

La potencia eléctrica provoca efectos de calentamiento no deseados siempre que la energía eléctrica se convierte en energía térmica a una velocidad superior a la que se puede disipar de forma segura. Un ejemplo clásico es el cortocircuito, una trayectoria de baja resistencia entre los terminales de una fuente de voltaje. En la [link] se muestra un ejemplo de cortocircuito. Una tostadora se enchufa a una toma de corriente doméstica común. El aislamiento de los cables que conducen a un aparato se ha desgastado, lo que permite que los dos cables entren en contacto, o hagan "cortocircuito" En consecuencia, la energía térmica puede elevar rápidamente la temperatura de los materiales circundantes, fundiendo el aislamiento y pudiendo provocar un incendio.

Riesgos de choque

El choque eléctrico es la reacción o lesión fisiológica causada por una corriente eléctrica externa que atraviesa el cuerpo. El efecto de un choque eléctrico puede ser negativo o positivo. Cuando una corriente con una magnitud superior a 300 mA pasa por el corazón, puede producirse la muerte. La mayoría de las muertes por choque eléctrico se producen porque la corriente provoca una fibrilación ventricular, un latido del corazón muy irregular y a menudo mortal. Por otro lado, una víctima de un infarto, cuyo corazón está en fibrilación, puede ser salvada por el choque eléctrico de un desfibrilador.

Seguridad eléctrica: sistemas y dispositivos

La [link](a) muestra el esquema de un circuito simple de ac sin elementos de seguridad. No es así como se distribuye la potencia en la práctica. El cableado doméstico e industrial moderno requiere el sistema de tres cables, mostrado esquemáticamente en la parte (b), que tiene varias características de seguridad, con cables vivos, neutros y de tierra. La primera es el conocido disyuntor (o fusible) para evitar la sobrecarga térmica. La segunda es una caja protectora alrededor del aparato, como una tostadora o un refrigerador. La característica de seguridad de la caja es que impide que una persona toque los cables expuestos y entre en contacto eléctrico con el circuito, lo que ayuda a evitar los choques.

Fuerzas y campos magnéticos

Introducción

El magnetismo y sus descubrimientos históricos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar atracción y repulsión de los imanes.
* Describir aplicaciones históricas y contemporáneas del magnetismo.

Breve historia del magnetismo

Los imanes se encuentran habitualmente en objetos cotidianos, como juguetes, perchas, elevadores, timbres y dispositivos informáticos. La experimentación con estos imanes muestra que todos los imanes tienen dos polos: uno está marcado como norte (N) y el otro como sur (S). Los polos magnéticos se repelen si son iguales (ambos N o ambos S), se atraen si son opuestos (uno N y el otro S) y ambos polos de un imán atraen trozos de hierro no magnetizados. Un punto importante que se debe tener en cuenta aquí es que no se puede aislar un polo magnético individual. Toda pieza de un imán, por pequeña que sea, que contenga un polo norte debe contener también un polo sur.

Aplicaciones contemporáneas del magnetismo

Hoy en día, el magnetismo desempeña muchas funciones importantes en nuestras vidas. La comprensión del magnetismo por parte de los físicos ha permitido el desarrollo de tecnologías que afectan tanto a los individuos como a la sociedad. La tableta electrónica que lleva en su bolso o mochila, por ejemplo, no habría sido posible sin las aplicaciones del magnetismo y la electricidad a pequeña escala ([link]). Se descubrió que los débiles cambios de un campo magnético en una fina película de hierro y cromo provocan cambios mucho mayores en la resistencia, llamados magnetorresistencia gigante. La información puede entonces registrarse magnéticamente en función de la dirección en que se magnetiza la capa de hierro. Gracias al descubrimiento de la magnetorresistencia gigante y sus aplicaciones al almacenamiento digital, el Premio Nobel de Física 2007 fue concedido al francés Albert Fert y al alemán Peter Grunberg.

Campos y líneas magnéticas

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir el campo magnético a partir de una carga en movimiento que experimenta una fuerza.
* Aplicar la regla de la mano derecha para determinar la dirección de una fuerza magnética a partir del movimiento de una carga en un campo magnético.
* Dibujar líneas de campo magnético para comprender hacia dónde apunta el campo magnético y su intensidad en una región del espacio.

Definición del campo magnético

Un campo magnético se define por la fuerza que experimenta una partícula cargada moviéndose en este campo, después de que consideramos las fuerzas gravitacionales y cualquier fuerza eléctrica adicional posible sobre la carga. La magnitud de esta fuerza es proporcional a la cantidad de carga *q*, la velocidad de la partícula cargada *v* y la magnitud del campo magnético aplicado. La dirección de esta fuerza es perpendicular tanto a la dirección de la partícula cargada en movimiento como a la dirección del campo magnético aplicado. A partir de estas observaciones, definimos la intensidad del campo magnético *B* en función de la fuerza magnética $\stackrel{\to }{F}$ en una carga *q* que se mueve a velocidad $\stackrel{\to }{v}$ como el producto cruz de la velocidad y el campo magnético, es decir,

Representación de los campos magnéticos

La representación de los campos magnéticos mediante líneas de campo magnético es muy útil para visualizar la fuerza y la dirección del campo magnético. Como se muestra en la [link], cada una de estas líneas forma un bucle cerrado, aunque no se muestre por las limitaciones del espacio disponible para la figura. Las líneas de campo salen del polo norte (N), hacen un bucle hacia el polo sur (S) y continúan a través de la barra magnética de vuelta al polo norte.

Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo una partícula cargada en un campo magnético externo experimenta un movimiento circular.
* Describir cómo determinar el radio del movimiento circular de una partícula cargada en un campo magnético.

Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Determinar la dirección en la que un cable portador de corriente experimenta una fuerza en un campo magnético externo.
* Calcular la fuerza sobre un cable portador de corriente en un campo magnético externo.

Campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas

Al hablar de los descubrimientos históricos del magnetismo, mencionamos el hallazgo de Oersted de que un cable que portaba una corriente eléctrica provocaba la desviación de una brújula cercana. Se estableció la conexión de que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos (esta conexión entre la electricidad y el magnetismo se trata con más detalle en Fuentes de campos magnéticos).

Cálculo de la fuerza magnética

La corriente eléctrica es un movimiento ordenado de carga. Por lo tanto, un cable portador de corriente en un campo magnético debe experimentar una fuerza debida al campo. Para investigar esta fuerza, consideremos la sección infinitesimal de cable que se muestra en la [link]. La longitud y el área transversal de la sección son *dl* y *A*, respectivamente, por lo que su volumen es $V=A·dl.$ El cable está formado por un material que contiene *n* portadores de carga por unidad de volumen, por lo que el número de portadores de carga en la sección es $nA·dl.$ Si los portadores de carga se mueven con velocidad de deriva ${\stackrel{\to }{v}}_{\text{d}},$ la corriente *I* en el cable es (a partir de Corriente y resistencia)

Fuerza y torque en un bucle de corriente

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Evaluar la fuerza neta sobre un bucle de corriente en un campo magnético externo.
* Evaluar el torque neto en un bucle de corriente en un campo magnético externo.
* Definir el momento dipolar magnético de un bucle de corriente.

El efecto Hall

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la corrección de Maxwell de la ley de Ampère incluida la corriente de desplazamiento.
* Enunciar y aplicar las ecuaciones de Maxwell en forma integral.
* Describir cómo la simetría entre los campos eléctricos y magnéticos cambiantes explica la predicción de Maxwell sobre ondas electromagnéticas.
* Describir cómo Hertz confirmó la predicción de Maxwell sobre las ondas electromagnéticas.

Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo funciona un espectrómetro de masas para separar cargas.
* Explicar cómo funciona un ciclotrón.

Espectrómetro de masas

El espectrómetro de masas es un dispositivo que separa los iones según su relación carga-masa. Una versión concreta, el espectrómetro de masas de Bainbridge, se ilustra en la [link]. Los iones producidos en una fuente se envían primero a través de un selector de velocidad, donde la fuerza magnética se equilibra por igual con la fuerza eléctrica. Estos iones salen todos con la misma velocidad $v=E\text{/}B$ ya que cualquier ion con una velocidad diferente es desviado preferentemente por la fuerza eléctrica o magnética y, en última instancia, bloqueado de la siguiente etapa. A continuación, entran en un campo magnético uniforme ${B}_{0}$ donde recorren una trayectoria circular cuyo radio *R* viene dado por la [link]. El radio se mide con un detector de partículas situado como se muestra en la figura.

Ciclotrón

El ciclotrón fue desarrollado por E. O. Lawrence para acelerar partículas cargadas (normalmente protones, deuterones o partículas alfa) hasta alcanzar grandes energías cinéticas. Estas partículas se utilizan después en experimentos de colisión nuclear para producir isótopos radiactivos. Se ilustra un ciclotrón en la [link]. Las partículas se mueven entre dos recipientes de metal planos y semicilíndricos D1 y D2, llamados dees. Los dees están encerrados en un recipiente de metal más grande y el aparato se coloca entre los polos de un electroimán que proporciona un campo magnético uniforme. El aire se retira del gran contenedor para que las partículas no pierdan energía ni se desvíen debido a las colisiones con las moléculas de aire. Los dees están conectados a una fuente de voltaje de alta frecuencia que proporciona un campo eléctrico alterno en la pequeña región entre ellos. Como los dees son de metal, su interior está protegido del campo eléctrico.

Fuentes de campos magnéticos

Introducción

La ley de Biot-Savart

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo derivar un campo magnético a partir de una corriente arbitraria en un segmento de línea.
* Calcular el campo magnético a partir de la ley de Biot-Savart en geometrías específicas, como una corriente en una línea y una corriente en un arco circular.

Campo magnético debido a un cable recto delgado

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo se utiliza la ley de Biot-Savart para determinar el campo magnético debido a un cable delgado y recto.
* Determinar la dependencia del campo magnético de un cable delgado y recto en función de la distancia al mismo y de la corriente que circula por él.
* Hacer un croquis del campo magnético creado a partir de un cable delgado y recto utilizando la segunda regla de la mano derecha.

Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo los cables paralelos que portan corrientes pueden atraerse o repelerse.
* Definir el amperio y describir su relación con los cables conductores de corriente.
* Calcular la fuerza de atracción o repulsión entre dos cables conductores de corriente.

Campo magnético de un bucle de corriente

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo se utiliza la ley de Biot-Savart para determinar el campo magnético debido a una corriente en un bucle de cable en un punto a lo largo de una línea perpendicular al plano del bucle.
* Determinar el campo magnético de un arco de corriente.

Ley de Ampère

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo la ley de Ampère relaciona el campo magnético producido por una corriente con su valor.
* Calcular el campo magnético de un cable largo y recto, ya sea delgado o grueso, por la ley de Ampère.

Solenoides y toroides

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Establecer una relación de cómo varía el campo magnético de un solenoide con la distancia y la corriente utilizando tanto la ley de Biot-Savart como la ley de Ampère.
* Establecer una relación de cómo varía el campo magnético de un toroide con la distancia y la corriente utilizando la ley de Ampère.

Solenoides

Un cable largo enrollado en forma de bobina helicoidal se conoce como solenoide. Los solenoides se utilizan habitualmente en la investigación experimental que requiere campos magnéticos. Un solenoide es generalmente fácil de enrollar, y cerca de su centro, su campo magnético es bastante uniforme y directamente proporcional a la corriente en el cable.

Toroides

Un toroide es una bobina en forma de rosquilla estrechamente enrollada con un alambre continuo, como se ilustra en la parte (a) de la [link]. Si el toroide tiene *N* bobinados y la corriente en el cable es *I*, ¿cuál es el campo magnético dentro y fuera del toroide?

El magnetismo en la materia

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Clasificar los materiales magnéticos como paramagnéticos, diamagnéticos o ferromagnéticos, según su respuesta a un campo magnético.
* Esbozar cómo se alinean los dipolos magnéticos con el campo magnético en cada tipo de sustancia.
* Definir la histéresis y la susceptibilidad magnética que determinan el tipo de material magnético.

Materiales paramagnéticos

Para simplificar, suponemos que nuestra muestra es una pieza larga y cilíndrica que llena completamente el interior de un solenoide largo y bien enrollado. Cuando no hay corriente en el solenoide, los dipolos magnéticos de la muestra están orientados al azar y no producen ningún campo magnético neto. Con una corriente de solenoide, el campo magnético debido al solenoide ejerce un torque sobre los dipolos que tiende a alinearlos con el campo. En competencia con el torque de alineación están las colisiones térmicas que tienden a aleatorizar las orientaciones de los dipolos. La importancia relativa de estos dos procesos en competencia puede estimarse al comparar las energías implicadas. De la [link], la diferencia de energía entre un dipolo magnético alineado con y contra un campo magnético es ${U}_{B}=2\mu B.$ Si $\mu =9,3{\rule{0.2em}{0ex}}×{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-24}\text{A}·{\text{m}}^{2}$ (el valor del hidrógeno atómico) y *B* = 1,0 T, entonces

Materiales diamagnéticos

Un campo magnético siempre induce un dipolo magnético en un átomo. Este dipolo inducido apunta de forma opuesta al campo aplicado, por lo que su campo magnético también se dirige de forma opuesta al campo aplicado. En los materiales paramagnéticos y ferromagnéticos, los dipolos magnéticos permanentes de los átomos, que son mucho más fuertes, ocultan el dipolo magnético inducido. Sin embargo, en los materiales diamagnéticos, cuyos átomos no tienen momentos dipolares magnéticos permanentes, el efecto del dipolo inducido es observable.

Materiales ferromagnéticos

Los imanes comunes están hechos de un material ferromagnético como el hierro o una de sus aleaciones. Los experimentos revelan que un material ferromagnético está formado por pequeñas regiones conocidas como dominios magnéticos. Sus volúmenes suelen oscilar entre ${10}^{-12}$ a ${10}^{-8}{\text{m}}^{3},$ y contienen alrededor de ${10}^{17}$ a ${10}^{21}$ átomos. Dentro de un dominio, los dipolos magnéticos se alinean rígidamente en la misma dirección mediante el acoplamiento entre los átomos. Este acoplamiento, que se debe a efectos mecánicos cuánticos, es tan fuerte que ni siquiera la agitación térmica a temperatura ambiente puede romperlo. El resultado es que cada dominio tiene un momento dipolar neto. Algunos materiales tienen un acoplamiento más débil y son ferromagnéticos solo a bajas temperaturas.

Inducción electromagnética

Introducción

Ley de Faraday

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Determinar el flujo magnético a través de una superficie, conociendo la intensidad del campo magnético, el área de la superficie y el ángulo entre la normal a la superficie y el campo magnético.
* Utilizar la ley de Faraday para determinar la magnitud de la emf inducida en un bucle cerrado debido al cambio de flujo magnético a través del bucle.

Ley de Lenz

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Utilizar la ley de Lenz para determinar la dirección de la emf inducida siempre que cambie un flujo magnético.
* Utilizar la ley de Faraday con la ley de Lenz para determinar la emf inducida en una bobina y en un solenoide.

Fuerza electromotriz (emf) de movimiento

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Determinar la magnitud de una emf inducida en un cable que se mueve a velocidad constante a través de un campo magnético.
* Discutir ejemplos que utilicen emf de movimiento, como un cañón de riel y un satélite atado.

Campos eléctricos inducidos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Conectar la relación entre una emf inducida de la ley de Faraday con un campo eléctrico, lo que muestra que un flujo magnético cambiante crea un campo eléctrico.
* Resolver el campo eléctrico basado en un flujo magnético cambiante en el tiempo.

Corrientes de Foucault

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo se crean las corrientes de Foucault en los metales.
* Describir las situaciones en las que las corrientes de Foucault son beneficiosas y en las que no lo son.

Amortiguación magnética

Las corrientes de Foucault pueden producir un arrastre significativo, llamado amortiguación magnética, en el movimiento en cuestión. Considere el aparato mostrado en la [link], que hace oscilar una masa pendular entre los polos de un imán fuerte. (Esta es otra de las demostraciones de física favoritas). Si la varilla es de metal, el arrastre actúa sobre la varilla al entrar y salir del campo, amortiguando rápidamente el movimiento. Sin embargo, si la masa es una placa de metal ranurada, como se muestra en la parte (b) de la figura, el imán produce un efecto mucho menor. No hay ningún efecto discernible en una masa hecha de un aislante. ¿Por qué el arrastre se produce en ambas direcciones y hay usos para el arrastre magnético?

Aplicaciones de la amortiguación magnética

Uno de los usos de la amortiguación magnética se encuentra en las balanzas sensibles de laboratorio. Para tener la máxima sensibilidad y exactitud, la balanza debe estar lo más libre de fricción posible. Pero si no hay fricción, entonces oscilará durante mucho tiempo. La amortiguación magnética es una solución ideal y sencilla. Con la amortiguación magnética, el arrastre es proporcional a la velocidad y se convierte en cero a velocidad cero. Así, las oscilaciones se amortiguan rápidamente, tras lo cual la fuerza de amortiguación desaparece, permitiendo que la balanza sea muy sensible ([link]). En la mayoría de las balanzas, la amortiguación magnética se realiza con un disco conductor que gira en un campo fijo.

Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo funciona un generador eléctrico.
* Determinar la emf inducida en un bucle en cualquier intervalo y girar a una velocidad constante en un campo magnético.
* Demostrar que las bobinas giratorias tienen una emf inducida; en los motores se llama fuerza contraelectromotriz (back emf) porque se opone a la emf de entrada al motor.

Generadores eléctricos

Los **generadores eléctricos** inducen una emf al hacer girar una bobina en un campo magnético, como se explica brevemente en Fuerza electromotriz de movimiento. A continuación, exploramos los generadores con más detalle. Considere el siguiente ejemplo.

Fuerza contraelectromotriz

Los generadores convierten la energía mecánica en energía eléctrica, mientras que los motores convierten la energía eléctrica en energía mecánica. Así, no es sorprendente ver que los motores y los generadores tengan la misma construcción general. Un motor funciona enviando una corriente a través de un bucle de cable situado en un campo magnético. Como resultado, el campo magnético ejerce un torque sobre el bucle. Esto hace girar un eje, extrayendo así trabajo mecánico de la corriente eléctrica enviada inicialmente (consulte Fuerza y torque en un bucle de corriente para ver una discusión sobre los motores que lo ayudará a entender más sobre ellos antes de continuar).

Aplicaciones de la inducción electromagnética

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo funcionan los discos duros de computadoras y tabletas gráficas mediante inducción magnética.
* Explicar cómo los vehículos híbridos/eléctricos y la estimulación magnética transcraneal utilizan la inducción magnética en su beneficio.

Inductancia

Introducción

Inductancia mutua

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Correlacionar dos circuitos cercanos que llevan corrientes variables en el tiempo con la emf inducida en cada circuito.
* Describir ejemplos en los que la inductancia mutua puede o no ser deseable.

Autoinducción e inductores

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Correlacionar la tasa de cambio de la corriente con la emf inducida creada por esa corriente en el mismo circuito.
* Derivar la autoinducción para un solenoide cilíndrico.
* Derivar la autoinducción para un toroide rectangular.

Los inductores

La [link] muestra algunas de las líneas de campo magnético que se deben a la corriente en un bucle circular de alambre. Si la corriente es constante, el flujo magnético que atraviesa el bucle también lo es. Sin embargo, si la corriente *I* variara con el tiempo, por ejemplo, inmediatamente después de cerrar el interruptor S, el flujo magnético ${\text{Φ}}_{\text{m}}$ cambiaría en consecuencia. Entonces la ley de Faraday nos dice que una emf $\epsilon$ se induciría en el circuito, donde

Solenoide cilíndrico

Considere un solenoide largo y cilíndrico con longitud *l*, área de sección transversal *A* y *N* vueltas de alambre. Suponemos que la longitud del solenoide es mucho mayor que su diámetro, por lo que podemos tomar el campo magnético como $B={\mu }_{0}nI$ en todo el interior del solenoide, es decir, ignoramos los efectos finales en el solenoide. Con una corriente *I* circulando por las bobinas, el campo magnético producido dentro del solenoide es

Toroide rectangular

En la [link] se muestra un toroide de sección rectangular. Los radios interior y exterior del toroide son ${R}_{1}{\rule{0.2em}{0ex}}\text{y}{\rule{0.2em}{0ex}}{R}_{2},{\rule{0.2em}{0ex}}\text{y}{\rule{0.2em}{0ex}}h$ es la altura del toroide. Aplicando la ley de Ampère de la misma manera que lo hicimos en el [link] para un toroide de sección circular, hallamos que el campo magnético dentro de un toroide rectangular también viene dado por

Energía en un campo magnético

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo se puede almacenar energía en un campo magnético.
* Derivar la ecuación de la energía almacenada en un cable coaxial dada la densidad de energía magnética.

Circuitos RL

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Analizar circuitos que tienen un inductor y un resistor en serie.
* Describir cómo la corriente y el voltaje crecen o decaen exponencialmente en función de las condiciones iniciales.

Oscilaciones en un circuito LC

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar por qué la carga o la corriente oscilan entre un condensador y un inductor, respectivamente, cuando están conectados en serie.
* Describir la relación entre la carga y la corriente que oscila entre un condensador y un inductor conectados en serie.

Circuitos RLC en serie

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Determinar la frecuencia angular de oscilación de un circuito de un resistor, un inductor y un condensador $\left(RLC\right)$ en serie.
* Relacionar el circuito $RLC$ a una oscilación de resorte amortiguada.

Circuitos de corriente alterna

Introducción

Fuentes de ac

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Explicar las diferencias entre corriente continua (dc) y corriente alterna (ac).
* Definir los rasgos característicos de la corriente alterna y el voltaje alterno, como la amplitud o pico y la frecuencia.

Circuitos simples de ac

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Interpretar diagramas fasoriales y aplicarlos a circuitos de ac con resistores, condensadores e inductores.
* Definir la reactancia para un resistor, un condensador y un inductor para ayudar a entender cómo se comporta la corriente en el circuito en comparación con cada uno de estos dispositivos.

Resistor

En primer lugar, consideremos un resistor conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje instantáneo a través del resistor de la [link](a) es

Condensador

Consideremos ahora un condensador conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje instantáneo a través del condensador de la [link](a) es

Inductor

Por último, consideremos un inductor conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje a través del inductor *L* de la [link](a) es

Circuitos en serie RLC con ac

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Describir cómo varía la corriente en un resistor, un condensador y un inductor mientras están en serie con una fuente de alimentación de ac.
* Utilizar fasores para comprender el ángulo de fase de un circuito de ac de resistores, condensadores e inductores y entender lo que significa ese ángulo de fase.
* Calcular la impedancia de un circuito.

Potencia en un circuito de ac

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Describir cómo la potencia media de un circuito de ac puede escribirse en términos de corriente y voltaje pico y de voltaje y corriente rms.
* Determinar la relación entre el ángulo de fase de la corriente y el voltaje y la potencia media, conocida como factor de potencia.

Resonancia en un circuito de ac

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Determinar la frecuencia angular de resonancia ac máxima para un circuito RLC.
* Explicar el ancho de la curva de potencia media versus la frecuencia angular y su significado utilizando términos como ancho de banda y factor de calidad.

Transformadores

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Explicar por qué las centrales eléctricas transmiten la electricidad a altos voltajes y bajas corrientes y cómo lo hacen.
* Desarrollar relaciones entre corriente, voltaje y número de bobinados en transformadores elevadores y reductores.

Ondas electromagnéticas

Introducción

Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la corrección de Maxwell de la ley de Ampère incluida la corriente de desplazamiento.
* Enunciar y aplicar las ecuaciones de Maxwell en forma integral.
* Describir cómo la simetría entre los campos eléctricos y magnéticos cambiantes explica la predicción de Maxwell sobre ondas electromagnéticas.
* Describir cómo Hertz confirmó la predicción de Maxwell sobre las ondas electromagnéticas.

Corrección de Maxwell a las leyes de la electricidad y el magnetismo

Las cuatro leyes básicas de la electricidad y el magnetismo se habían descubierto experimentalmente gracias a los trabajos de físicos como Oersted, Coulomb, Gauss y Faraday. Maxwell descubrió inconsistencias lógicas en estos resultados anteriores e identificó el carácter incompleto de la ley de Ampère como su causa.

Ecuaciones de Maxwell

Con la corrección de la corriente de desplazamiento, las ecuaciones de Maxwell toman la forma

El mecanismo de propagación de las ondas electromagnéticas

Para ver cómo la simetría introducida por Maxwell explica la existencia de ondas eléctricas y magnéticas combinadas que se propagan por el espacio, imagine un campo magnético que varía en el tiempo ${\stackrel{\to }{B}}_{0}\left(t\right)$ producido por la corriente alterna de alta frecuencia que se ve en la [link]. Representamos ${\stackrel{\to }{B}}_{0}\left(t\right)$ en el diagrama por una de sus líneas de campo. Según la ley de Faraday, el campo magnético cambiante a través de una superficie induce un campo eléctrico variable en el tiempo ${\stackrel{\to }{E}}_{0}\left(t\right)$ en el límite de esa superficie. La fuente de corriente de desplazamiento para el campo eléctrico, al igual que la fuente de la ley de Faraday para el campo magnético, solo produce bucles cerrados de líneas de campo, debido a la simetría matemática implicada en las ecuaciones para los campos eléctrico y magnético inducidos. Se muestra una representación de la línea de campo de ${\stackrel{\to }{E}}_{0}\left(t\right)$. A su vez, el campo eléctrico cambiante ${\stackrel{\to }{E}}_{0}\left(t\right)$ crea un campo magnético ${\stackrel{\to }{B}}_{1}\left(t\right)$ según la ley de Ampère modificada. Este campo cambiante induce ${\stackrel{\to }{E}}_{1}\left(t\right),$ que induce ${\stackrel{\to }{B}}_{2}\left(t\right),$ y así sucesivamente. Tenemos entonces un proceso autocontinuado que lleva a la creación de campos eléctricos y magnéticos que varían en el tiempo en regiones cada vez más alejadas de *O*. Este proceso puede visualizarse como la propagación de una onda electromagnética a través del espacio.

Observaciones de Hertz

El físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894) fue el primero en generar y detectar ciertos tipos de ondas electromagnéticas en el laboratorio. A partir de 1887, realizó una serie de experimentos que no solo confirmaron la existencia de las ondas electromagnéticas, sino que también verificaron que viajan a la velocidad de la luz.

Ondas electromagnéticas planas

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir cómo las ecuaciones de Maxwell predicen direcciones relativas de los campos eléctricos y magnéticos y la dirección de propagación de las ondas electromagnéticas planas.
* Explicar cómo las ecuaciones de Maxwell predicen que la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el espacio libre es exactamente la velocidad de la luz.
* Calcular la magnitud relativa de los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética plana.
* Describir cómo se producen y detectan ondas electromagnéticas.

Ondas electromagnéticas en una dirección

Una onda electromagnética está formada por un campo eléctrico, definido como es habitual en términos de la fuerza por carga sobre una carga estacionaria, y un campo magnético, definido en términos de la fuerza por carga sobre una carga en movimiento. Se supone que el campo electromagnético es una función solo de la coordenada *x* y del tiempo. La componente *y* del campo eléctrico se escribe entonces como ${E}_{y}\left(x,t\right),$ la componente *z* del campo magnético como ${B}_{z}\left(x,t\right)$, etc. Como estamos suponiendo un espacio libre, no hay cargas ni corrientes libres, por lo que podemos establecer ${Q}_{\text{en}}=0$ y $I=0$ en las ecuaciones de Maxwell.

Cómo se relacionan los campos *E* y *B*

Hasta ahora, hemos visto que las tasas de cambio de los diferentes componentes de los campos *E* y *B* están relacionadas, que la onda electromagnética es transversal y que la onda se propaga a la velocidad *c*. A continuación mostramos lo que las ecuaciones de Maxwell implican sobre la relación de las magnitudes de los campos *E* y *B* y las direcciones relativas de los campos *E* y *B*.

Producción y detección de ondas electromagnéticas

Una corriente eléctrica constante produce un campo magnético que es constante en el tiempo y que no se propaga como una onda. Sin embargo, las cargas que se aceleran producen ondas electromagnéticas. Una carga eléctrica que oscila hacia arriba y hacia abajo, o una corriente o flujo de carga alterna en un conductor, emiten radiación en las frecuencias de sus oscilaciones. El campo electromagnético de una *antena dipolar* se muestra en la [link]. Las cargas positivas y negativas de los dos conductores se hacen invertir a la frecuencia deseada mediante la salida de un transmisor como fuente de energía. La corriente, que cambia continuamente, acelera la carga en la antena, lo que da lugar a un campo eléctrico oscilante que se aleja de la antena. Los campos eléctricos cambiantes producen campos magnéticos cambiantes que, a su vez, producen campos eléctricos cambiantes, que se propagan como ondas electromagnéticas. La frecuencia de esta radiación es la misma que la de la fuente deac que acelera los electrones en la antena. Los dos elementos conductores de la antena dipolar suelen ser alambres rectos. La longitud total de los dos alambres suele ser aproximadamente la mitad de la longitud de onda deseada (de ahí el nombre alternativo *antena de media onda*), ya que esto permite establecer ondas estacionarias y mejora la eficacia de la radiación.

Energía transportada por las ondas electromagnéticas

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Expresar la densidad de energía promediada en el tiempo de las ondas electromagnéticas en términos de sus amplitudes de campo eléctrico y magnético.
* Calcular el vector de Poynting y la intensidad energética de ondas electromagnéticas.
* Explicar cómo la energía de una onda electromagnética depende de su amplitud, mientras que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia.

Momento y presión de radiación

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la relación de la presión de radiación y la densidad de energía de una onda electromagnética
* Explicar cómo la presión de radiación de la luz, aunque pequeña, puede producir efectos astronómicos observables.

El espectro electromagnético

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo las ondas electromagnéticas se dividen en diferentes rangos, según la longitud de onda y la frecuencia correspondiente.
* Describir cómo se producen las ondas electromagnéticas en diferentes categorías.
* Describir algunas de las numerosas aplicaciones prácticas cotidianas de las ondas electromagnéticas.

Ondas de radio

El término ondas de radio se refiere a la radiación electromagnética con longitudes de onda superiores a unos 0,1 m. Las ondas de radio se utilizan habitualmente para las comunicaciones de audio (es decir, para las radios), pero el término se utiliza para las ondas electromagnéticas de esta gama independientemente de su aplicación. Las ondas de radio suelen ser el resultado de una corriente alterna en los cables de una antena de radiodifusión. Cubren una gama de longitudes de onda muy amplia y se dividen en muchos subrangos, como las microondas, las ondas electromagnéticas utilizadas para la radio AM y FM, los teléfonos móviles y las señales de televisión.

Microondas

Las **microondas** son las ondas electromagnéticas de más alta frecuencia que pueden ser producidas por corrientes en circuitos y dispositivos macroscópicos. Las frecuencias de las microondas oscilan entre ${10}^{9}\text{Hz}$ a casi ${10}^{12}\text{Hz}$. Sus altas frecuencias corresponden a longitudes de onda cortas en comparación con otras ondas de radio, de ahí el nombre de "microondas" Las microondas también se producen de forma natural como la radiación cósmica de fondo que queda desde el origen del universo. Junto con otras gamas de ondas electromagnéticas, forman parte de la radiación que emite y absorbe cualquier objeto por encima del cero absoluto a causa de la agitación térmica, es decir, del movimiento térmico de sus átomos y moléculas.

Radiación infrarroja

El límite entre las regiones de microondas e infrarrojos del espectro electromagnético no está bien definido (vea la [link]). La **radiación infrarroja** se produce generalmente por el movimiento térmico y la vibración y la rotación de átomos y moléculas. Las transiciones electrónicas en los átomos y las moléculas también pueden producir radiación infrarroja. Aproximadamente la mitad de la energía solar que llega a la Tierra se encuentra en la región infrarroja y la mayor parte del resto en la parte visible del espectro. Aproximadamente el 23 % de la energía solar se absorbe en la atmósfera, cerca del 48 % se absorbe en la superficie de la Tierra y cerca del 29 % se refleja en el espacio.[footnote]

http://earthobservatory.nasa.gov/Features/EnergyBalance/page4.php

Luz visible

La luz visible es el estrecho segmento del espectro electromagnético comprendido entre unos 400 nm y unos 750 nm al que responde el ojo humano normal. La luz visible se produce por las vibraciones y rotaciones de los átomos y las moléculas, así como por las transiciones electrónicas dentro de los átomos y las moléculas. Los receptores o detectores de luz utilizan en gran medida las transiciones electrónicas.

Radiación ultravioleta

Ultravioleta significa "por encima del violeta" Las frecuencias electromagnéticas de la radiación ultravioleta **(UV)** se extienden hacia arriba desde el violeta, la luz visible de mayor frecuencia. El ultravioleta de mayor frecuencia se superpone con los rayos X de menor frecuencia. Las longitudes de onda del ultravioleta se extienden desde 400 nm hasta unos 10 nm en sus frecuencias más altas. El ultravioleta se produce por los movimientos atómicos y moleculares y las transiciones electrónicas.

Rayos X

Los rayos X tienen longitudes de onda de aproximadamente ${10}^{\text{−}8}{\text{m a}{\rule{0.2em}{0ex}}10}^{\text{−}12}\text{m}$. Tienen longitudes de onda más cortas, y frecuencias más altas, que el ultravioleta, por lo que la energía que transfieren a nivel atómico es mayor. En consecuencia, los rayos X tienen efectos adversos sobre las células vivas similares a los de la radiación ultravioleta, pero son más penetrantes. Los rayos X pueden provocar cáncer y defectos genéticos. Debido a su efecto sobre las células que se dividen rápidamente, los rayos X también pueden utilizarse para tratar e incluso curar el cáncer.

Rayos gamma

Poco después de que se detectara la radiactividad nuclear por primera vez en 1896, se descubrió que se emitían al menos tres tipos distintos de radiación, que se designaron como rayos alfa, beta y gamma. Luego se descubrió que la radiación nuclear más penetrante, los rayos gamma ($\mathrm{rayos}$ γ), eran una onda electromagnética de alta frecuencia extrema.

Unidades

Factores de conversión

Constantes fundamentales

Datos astronómicos

Fórmulas matemáticas

Química

El alfabeto griego