Prefacio

Acerca de OpenStax

OpenStax es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Universidad Rice. Nuestra misión es brindar a los estudiantes mayor acceso a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012. Desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros que consultan cientos de miles de estudiantes en todo el mundo. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. La misión de OpenStax es posible gracias al generoso apoyo de fundaciones filantrópicas. A través de estas asociaciones y con la ayuda de recursos adicionales de bajo costo de nuestros socios de OpenStax, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y otorga poder a los estudiantes e instructores para que triunfen.

Sobre los recursos de OpenStax

Acerca de *Física universitaria*

*Física universitaria* está diseñado para el curso de física de dos o tres semestres con base en cálculo. El texto ha sido desarrollado para cumplir con el alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos universitarios de física y proporciona una base para una carrera en matemáticas, ciencias o ingeniería. El libro ofrece una importante oportunidad para que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la física y comprendan cómo esos conceptos se aplican a sus vidas y al mundo que los rodea.

Recursos adicionales

Sobre los autores

Óptica

La naturaleza de la luz

Introducción

La propagación de la luz

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Determinar el índice de refracción, dada la velocidad de la luz en un medio
* Enumerar las formas en que la luz viaja desde una fuente a otro lugar

La velocidad de la luz: Primeras mediciones

En 1675, el astrónomo danés Ole Roemer (1644-1710) realizó la primera medición de la velocidad de la luz. Estudió la órbita de Io, una de las cuatro grandes lunas de Júpiter, y descubrió que tenía un periodo de revolución de 42,5 h alrededor de Júpiter. También descubrió que este valor fluctuaba unos segundos, dependiendo de la posición de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. Roemer se dio cuenta de que esta fluctuación se debía a la velocidad finita de la luz y podía utilizarse para determinar *c*.

Velocidad de la luz en la materia

La velocidad de la luz a través de la materia es menor que en el vacío, porque la luz interactúa con los átomos en un material. La velocidad de la luz depende en gran medida del tipo de material, dado que su interacción varía con los distintos átomos, redes cristalinas y otras subestructuras. Podemos definir una constante de un material que describe la velocidad de la luz en él, llamada índice de refracción *n*:

El modelo del rayo de luz

Ya ha estudiado algunas de las características ondulatorias de la luz en el capítulo anterior sobre las ondas electromagnéticas. En este capítulo, comenzamos principalmente con las características de los rayos. Hay tres formas en las que la luz puede viajar desde una fuente a otro lugar ([link]). Puede venir directamente de la fuente a través del espacio vacío, como del Sol a la Tierra. O la luz puede viajar a través de varios medios, como el aire y el vidrio, hasta el observador. La luz también puede llegar después de ser reflejada, por ejemplo, por un espejo. En todos estos casos, podemos modelar la trayectoria de la luz como una línea recta llamada rayo.

La ley de reflexión

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la reflexión de la luz en superficies pulidas y rugosas
* Describir el principio y las aplicaciones de los reflectores de esquina

Reflectores de esquina (retrorreflectores)

Un rayo de luz que incide en un objeto formado por dos superficies reflectantes mutuamente perpendiculares se refleja exactamente en paralelo a la dirección de la que procede ([link]). Esto es cierto siempre que las superficies reflectantes sean perpendiculares, y es independiente del ángulo de incidencia. (Para comprobarlo, consulte el [link] al final de esta sección) Este objeto se denomina reflector de esquina, dado que la luz rebota desde su esquina interior. Los reflectores de esquina son una subclase de los retrorreflectores, que reflejan los rayos en la dirección de la que proceden. Aunque la geometría de la prueba es mucho más compleja, los reflectores de esquina también pueden construirse con tres superficies reflectantes mutuamente perpendiculares y son útiles en aplicaciones tridimensionales.

Refracción

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir cómo los rayos cambian de dirección al entrar en un medio
* Aplicar la ley de refracción en la resolución de problemas

Reflexión interna total

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar el fenómeno de la reflexión interna total
* Describir el funcionamiento y los usos de las fibras ópticas
* Analizar la razón del brillo de los diamantes

Fibra óptica: Desde endoscopios hasta teléfonos

La fibra óptica es una de las aplicaciones de la reflexión interna total más utilizadas. En el ámbito de las comunicaciones, se utiliza para transmitir señales de teléfono, internet y televisión por cable. Lafibra óptica emplea la transmisión de luz a través de fibras de plástico o de vidrio. Como las fibras son delgadas, es probable que la luz que entra en una de ellas incida en la superficie interior con un ángulo mayor que el ángulo crítico y, por tanto, se refleje totalmente. Consulte la ([link]). El índice de refracción fuera de la fibra debe ser menor que dentro de ella. De hecho, la mayoría de las fibras tienen un índice de refracción variable para permitir que se guíe más luz a lo largo de la fibra mediante la refracción interna total. Los rayos se reflejan alrededor de las esquinas, como se muestra, convirtiendo las fibras en pequeños tubos de luz.

Reflectores de esquina y diamantes

Los reflectores de esquina (la ley de reflexión) son perfectamente eficaces cuando se cumplen las condiciones de la reflexión interna total. Con los materiales habituales, es fácil obtener un ángulo crítico inferior a $45\text{°}.$ Un uso de estos espejos perfectos es en los binoculares, como se muestra en la [link]. También se utiliza en los periscopios de los submarinos.

Dispersión

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la causa de la dispersión en un prisma
* Describir los efectos de la dispersión en la producción del arcoíris
* Resumir las ventajas y desventajas de la dispersión

Principio de Huygens

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el principio de Huygens
* Utilizar el principio de Huygens para explicar la ley de reflexión
* Utilizar el principio de Huygens para explicar la ley de refracción
* Utilizar el principio de Huygens para explicar la difracción

Reflexión

La [link] muestra cómo un espejo refleja una onda entrante en un ángulo igual al ángulo incidente, verificando la ley de reflexión. Cuando el frente de onda incide en el espejo, las ondículas se emiten primero por la parte izquierda del espejo y luego por la derecha. Las ondículas más cercanas a la izquierda han tenido tiempo de viajar más lejos, produciendo un frente de onda que viaja en la dirección indicada.

Refracción

La ley de refracción puede explicarse aplicando el principio de Huygens a un frente de onda que pasa de un medio a otro ([link]). Cada onda de la figura se emitió cuando el frente de onda cruzó la interfase entre los medios. Dado que la velocidad de la luz es menor en el segundo medio, las ondas no viajan tan lejos en un tiempo determinado, y el nuevo frente de onda cambia de dirección como se muestra. Esto explica por qué un rayo cambia de dirección para acercarse a la perpendicular cuando la luz se ralentiza. La ley de Snell puede derivarse de la geometría en la [link] ([link]).

Difracción

¿Qué ocurre cuando una onda atraviesa una abertura, como la luz que entra por una puerta abierta en una habitación oscura? Con respecto a la luz, observamos una sombra nítida de la puerta en el suelo de la habitación, y ninguna luz visible se desvía por las esquinas hacia otras partes de la habitación. Cuando el sonido pasa a través de una puerta, lo escuchamos en toda la habitación y, por tanto, observamos que el sonido se propaga al pasar por una abertura de este tipo ([link]). ¿Cuál es la diferencia entre el comportamiento de las ondas sonoras y las ondas de luz en este caso? La respuesta es que la luz tiene longitudes de onda muy cortas y actúa como un rayo. El sonido tiene una longitud de onda del orden del tamaño de la puerta y se curva en las esquinas (para una frecuencia de 1000 Hz,

Polarización

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar el cambio de intensidad al pasar la luz polarizada por un filtro polarizador
* Calcular el efecto de la polarización por reflexión y el ángulo de Brewster
* Describir el efecto de la polarización por dispersión
* Explicar el uso de materiales polarizantes en dispositivos como las pantallas de cristal líquido (liquid-crystal display, LCD)

Ley de Malus

La luz es un tipo de onda electromagnética (electromagnetic, EM). Como se señaló en el capítulo anterior sobre las ondas electromagnéticas, las ondas EM son *ondas transversales* que consisten en campos eléctricos y magnéticos variables que oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación ([link]). Sin embargo, en general, no hay direcciones específicas para las oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos; vibran en cualquier plano orientado al azar perpendicular a la dirección de propagación. La **polarización** es el atributo por el cual las oscilaciones de una onda tienen una dirección definida con respecto a la dirección de propagación de la onda. (Este no es el mismo tipo de polarización que se discute para la separación de cargas) Se dice que las ondas que tienen esa dirección están polarizadas. Para una onda EM, definimos la dirección de polarización como la dirección paralela al campo eléctrico. Así, podemos pensar que las flechas del campo eléctrico muestran la dirección de polarización, como en la [link].

Polarización por reflexión

Es probable que a estas alturas pueda adivinar que los lentes de sol polarizados reducen el resplandor de la luz reflejada, porque esa luz está polarizada. Puede comprobarlo usted mismo al sostener unos lentes de sol polarizados delante de usted y hacerlos girar mientras mira la luz reflejada en el agua o el cristal. Al girar los lentes de sol, notará que la luz se vuelve brillante y tenue, pero no completamente negra. Esto implica que la luz reflejada está parcialmente polarizada y un filtro polarizador no puede bloquearla completamente.

Explicación atómica de los filtros polarizadores

Los filtros polarizadores tienen un eje de polarización que actúa como una rendija. Esta rendija deja pasar las ondas EM (a menudo luz visible) que tienen un campo eléctrico paralelo al eje. Esto se consigue con moléculas largas alineadas perpendicularmente al eje, como se muestra en la [link].

Polarización por dispersión

Si sostiene sus lentes de sol polarizados frente a usted y los gira mientras mira el cielo azul, verá cómo el cielo se vuelve brillante y se oscurece. Esto es una clara indicación de que la luz dispersada por el aire está parcialmente polarizada. La [link] ayuda a ilustrar cómo ocurre esto. Dado que la luz es una onda EM transversal, hace vibrar los electrones de las moléculas de aire perpendicularmente a la dirección en la que viaja. Los electrones irradian entonces como pequeñas antenas. Dado que oscilan perpendicularmente a la dirección del rayo de luz, producen una radiación electromagnética polarizada perpendicularmente a la dirección del rayo. Cuando se ve la luz a lo largo de una línea perpendicular al rayo original, como en la figura, no puede haber polarización en la luz dispersa paralela al rayo original, porque eso requeriría que el rayo original fuera una onda longitudinal. En otras direcciones, un componente de la otra polarización puede proyectarse a lo largo de la línea de visión, y la luz dispersada solo está parcialmente polarizada. Además, la dispersión múltiple puede hacer que la luz llegue a sus ojos desde otras direcciones y puede contener diferentes polarizaciones.

Cristales líquidos y otros efectos de polarización en los materiales

Aunque sin duda conoce las pantallas de cristal líquido (LCD) que se encuentran en los relojes, las calculadoras, las pantallas de las computadoras, los teléfonos móviles, los televisores de pantalla plana y que tienen muchos otros usos, es posible que no sepa que se basan en la polarización. Los cristales líquidos se llaman así porque sus moléculas pueden alinearse aunque estén en un líquido. Los cristales líquidos tienen la propiedad de poder girar la polarización de la luz que los atraviesa a $90\text{°}$. Además, esta propiedad puede desactivarse mediante la aplicación de un voltaje, como se ilustra en la [link]. Es posible manipular esta característica rápidamente y en regiones pequeñas y bien definidas para crear los patrones de contraste que vemos en tantos dispositivos LCD.

Óptica geométrica y formación de imágenes

Introducción

Imágenes formadas por espejos planos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir cómo se forma una imagen en un espejo plano.
* Distinguir entre imágenes reales y virtuales.
* Encontrar la ubicación y caracterizar la orientación de una imagen creada por un espejo plano.

Localización de una imagen en un espejo plano

La ley de reflexión nos dice que el ángulo de incidencia es el mismo que el de reflexión. Aplicando esto a los triángulos *PAB* y *QAB* en la [link] y utilizando la geometría básica se demuestra que son triángulos congruentes. Esto significa que la distancia *PB* del objeto al espejo es la misma que la distancia *BQ* del espejo a la imagen. La distancia del objeto (denominada ${d}_{\text{o}}$) es la distancia del espejo al objeto (o, más generalmente, del centro del elemento óptico que crea su imagen). Del mismo modo, la distancia de imagen (denominada ${d}_{\text{i}}$) es la distancia del espejo a la imagen (o, más generalmente, del centro del elemento óptico que la crea). Si medimos las distancias desde el espejo, entonces el objeto y la imagen están en direcciones opuestas, por lo que para un espejo plano, las distancias del objeto y la imagen deben tener los signos opuestos:

Imágenes múltiples

Si un objeto está situado frente a dos espejos, se pueden ver imágenes en ambos espejos. Además, la imagen en el primer espejo puede actuar como un objeto para el segundo espejo, por lo que el segundo espejo puede formar una imagen de esta imagen. Si los espejos se colocan paralelos entre sí y el objeto se sitúa en un punto distinto del punto medio entre ellos, este proceso de imagen-de-una-imagen continúa sin fin, como habrá podido comprobar al estar en un pasillo con espejos a cada lado. Esto se muestra en la [link], donde se presentan tres imágenes producidas por el objeto azul. Observe que en que cada reflejo invierte el anverso y el reverso, al igual que si tira de un guante de la derecha al revés se produce un guante de la izquierda (por eso un reflejo de la mano derecha es una mano izquierda). Así, los frentes y los reversos de las imágenes 1 y 2 están invertidos con respecto al objeto, y el frente y el reverso de la imagen 3 están invertidos con respecto a la imagen 2, que es el objeto de la imagen 3.

Espejos esféricos

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la formación de imágenes mediante espejos esféricos.
* Utilizar los diagramas de rayos y la ecuación del espejo para calcular las propiedades de una imagen en un espejo esférico.

Espejos curvos

Podemos definir dos tipos generales de espejos esféricos. Si la superficie reflectante es la cara exterior de la esfera, el espejo se llama espejo convexo. Si la superficie interior es la superficie reflectante, se denomina espejo cóncavo.

Uso del trazado de rayos para localizar imágenes

Para encontrar la ubicación de una imagen formada por un espejo esférico, primero utilizamos el trazado de rayos, que es la técnica de dibujar rayos y utilizar la ley de reflexión para determinar los rayos reflejados (posteriormente, para las lentes, utilizamos la ley de refracción para determinar los rayos refractados). Combinado con algo de geometría básica, podemos utilizar el trazado de rayos para encontrar el punto focal, la ubicación de la imagen y otra información sobre cómo un espejo manipula la luz. Anteriormente utilizamos el trazado de rayos para localizar el punto focal de los espejos esféricos o la distancia de imagen de los espejos planos. Para localizar la imagen de un objeto, hay que localizar al menos dos puntos de la imagen. La localización de cada punto requiere dibujar al menos dos rayos desde un punto del objeto y construir sus rayos reflejados. El punto en el que se cruzan los rayos reflejados, ya sea en el espacio real o en el virtual, es donde se encuentra el punto correspondiente de la imagen. Para facilitar el trazado de rayos, nos concentramos en cuatro rayos "principales" cuyas reflexiones son fáciles de construir.

Resumen de las reglas de trazado de rayos

El trazado de rayos es muy útil para los espejos. Las reglas para el trazado de rayos se resumen aquí como referencia:

Formación de imágenes por reflexión: la ecuación del espejo

Para un espejo plano, demostramos que la imagen que se forma tiene la misma altura y orientación que el objeto, y se encuentra a la misma distancia detrás del espejo que el objeto frente a él. Aunque la situación es un poco más complicada en el caso de los espejos curvos, el uso de la geometría conduce a fórmulas sencillas que relacionan las distancias del objeto y de la imagen con las distancias focales de los espejos cóncavos y convexos.

Desviación de la aproximación para ángulos pequeños

La aproximación para ángulos pequeños es la piedra angular de la discusión anterior sobre la formación de imágenes en un espejo esférico. Cuando se viola esta aproximación, la imagen que se crea en un espejo esférico se distorsiona. Esta distorsión se llama aberración. A continuación, se analizan brevemente dos tipos específicos de aberraciones: la aberración esférica y la coma.

Imágenes formadas por refracción

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la formación de imágenes por una sola superficie refractante
* Determinar la ubicación de una imagen y calcular sus propiedades mediante un diagrama de rayos
* Determinar la ubicación de una imagen y calcular sus propiedades utilizando la ecuación para una única superficie refractante

Refracción en una interfase plana: profundidad aparente

Si se observa una varilla recta parcialmente sumergida en el agua, parece que se dobla en la superficie ([link]). La razón de este curioso efecto es que la imagen de la varilla dentro del agua se forma un poco más cerca de la superficie que la posición real de la varilla, por lo que no se alinea con la parte de la varilla que está por encima del agua. El mismo fenómeno explica por qué un pez en el agua parece estar más cerca de la superficie de lo que realmente está.

Refracción en una interfase esférica

Las formas esféricas desempeñan un papel importante en la óptica, principalmente porque las formas esféricas de alta calidad son mucho más fáciles de fabricar que otras superficies curvas. Para estudiar la refracción en una única superficie esférica, suponemos que el medio con la superficie esférica en un extremo continúa indefinidamente (un medio “semiinfinito”).

Lentes delgadas

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Utilizar los diagramas de rayos para localizar y describir la imagen formada por una lente
* Emplear la ecuación de lentes delgadas para describir y localizar la imagen formada por una lente

Trazado de rayos y lentes delgadas

El **trazado de rayos** es la técnica para determinar o seguir (trazar) las trayectorias que siguen los rayos de luz.

Formación de imágenes mediante lentes delgadas

Utilizamos el trazado de rayos para investigar los diferentes tipos de imágenes que una lente puede crear. En algunas circunstancias, una lente forma una imagen real, como cuando un proyector de cine proyecta una imagen en una pantalla. En otros casos, la imagen es una imagen virtual, que no puede proyectarse en una pantalla. ¿Dónde está, por ejemplo, la imagen formada por los anteojos? Utilizamos el trazado de rayos para las lentes delgadas para ilustrar cómo forman imágenes, y luego desarrollamos ecuaciones para analizar cuantitativamente las propiedades de las lentes delgadas.

Rayos paralelos oblicuos y plano focal

Hemos visto que los rayos paralelos al eje óptico se dirigen al punto focal de una lente convergente. En el caso de una lente divergente, salen en una dirección tal que parecen proceder del punto focal del lado opuesto de la lente (es decir, el lado por el que entran los rayos paralelos en la lente). ¿Qué ocurre con los rayos paralelos que no son paralelos al eje óptico ([link])? En el caso de una lente convergente, estos rayos no convergen en el punto focal. En cambio, se unen en otro punto del plano llamado plano focal. El plano focal contiene el punto focal y es perpendicular al eje óptico. Como se muestra en la figura, los rayos paralelos se enfocan donde el rayo que pasa por el centro de la lente cruza el plano focal.

Ecuación de lentes delgadas

El trazado de rayos nos permite obtener una imagen cualitativa de la formación de la imagen. Para obtener información numérica, derivamos un par de ecuaciones a partir de un análisis geométrico de trazado de rayos para lentes delgadas. Estas ecuaciones, denominadas ecuación de lentes delgadas y ecuación del fabricante de lentes, nos permiten analizar cuantitativamente las lentes delgadas.

Uso de la ecuación de lentes delgadas

La ecuación de lentes delgadas y la ecuación del fabricante de lentes son ampliamente aplicables a las situaciones que implican lentes delgadas. En los siguientes ejemplos exploramos muchas características de la formación de imágenes.

El ojo

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Comprender la física básica de la formación de las imágenes en el ojo humano.
* Reconocer varios problemas de la visión, así como los principios ópticos para tratar estas afecciones

Física del ojo

Es impresionante la manera cómo el ojo forma imágenes y la riqueza de detalles y colores que puede detectar. Sin embargo, nuestros ojos suelen necesitar cierta corrección para alcanzar lo que se denomina visión "normal". En realidad, la visión normal debería llamarse visión "ideal" porque casi la mitad de la población humana necesita algún tipo de corrección de la vista, por lo que necesitar anteojos no es en absoluto "anormal”. La formación de imágenes por parte de nuestros ojos y la corrección común de la visión pueden analizarse con la óptica que se ha tratado anteriormente en este capítulo.

Corrección de la vista

La necesidad de algún tipo de corrección visual es muy común. Los defectos típicos de la visión son fáciles de entender con la óptica geométrica, y algunos son sencillos de corregir. La [link] muestra dos defectos comunes de la visión. La visión corta o miopía es la capacidad de ver objetos cercanos, mientras que los objetos lejanos se ven borrosos. El ojo sobreconverge los rayos casi paralelos de un objeto lejano, y estos rayos se cruzan delante de la retina. Los rayos más divergentes de un objeto cercano convergen en la retina para obtener una imagen clara. La distancia al objeto más lejano, que se puede ver con claridad, se llama punto lejano del ojo (normalmente el punto lejano está en el infinito). Lahipermetropía o hiperopía es la capacidad de ver claramente los objetos lejanos, mientras que los objetos cercanos se ven borrosos. Un ojo hipermétrope no hace converger suficientemente los rayos de un objeto cercano para que los rayos se encuentren en la retina.

La cámara

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la óptica de una cámara
* Caracterizar la imagen creada por una cámara

La lupa simple

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Comprender la óptica de una lupa simple
* Caracterizar la imagen creada por una lupa simple

Microscopios y telescopios

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la física del funcionamiento de los microscopios y telescopios
* Describir la imagen creada por estos instrumentos y calcular sus aumentos

Microscopios

Aunque el ojo es maravilloso en su capacidad de ver objetos grandes y pequeños, obviamente está limitado en los detalles más pequeños que puede detectar. El deseo de ver más allá de lo que es posible a simple vista condujo al uso de instrumentos ópticos. Hemos visto que una simple lente convexa puede crear una imagen ampliada, pero es difícil conseguir grandes aumentos con una lente de este tipo. Un aumento superior a $5{\rule{0.2em}{0ex}}×{\rule{0.2em}{0ex}}$ es difícil sin distorsionar la imagen. Para obtener un mayor aumento, podemos combinar la lupa simple con una o varias lentes adicionales. En esta sección, examinamos los microscopios que amplían los detalles que no podemos ver a simple vista.

Telescopios

Los telescopios están pensados para ver objetos lejanos y producen una imagen mayor que la que se produce a simple vista. Los telescopios recogen mucha más luz que el ojo, lo que permite observar los objetos tenues con mayor aumento y mejor resolución. Los telescopios se inventaron en torno al año 1600, y Galileo fue el primero en utilizarlos para estudiar los cielos, con consecuencias monumentales. Observó las lunas de Júpiter, los cráteres y montañas de la Luna, los detalles de las manchas solares y el hecho de que la Vía Láctea está compuesta por un gran número de estrellas individuales.

Telescopios reflectores

Isaac Newton diseñó el primer telescopio reflector hacia 1670 para resolver el problema de la aberración cromática que se produce en todos los telescopios refractores. En la aberración cromática, la luz de diferentes colores se refracta en cantidades ligeramente diferentes en la lente. Como consecuencia, aparece un arcoíris alrededor de la imagen y la misma se ve borrosa. En el telescopio reflector, los rayos de luz procedentes de una fuente lejana inciden sobre la superficie de un espejo cóncavo fijado en el extremo inferior del tubo. El uso de un espejo en lugar de un objetivo elimina la aberración cromática. El espejo cóncavo enfoca los rayos en su plano focal. El problema de diseño es cómo observar la imagen enfocada. Newton utilizó un diseño en el que la luz enfocada del espejo cóncavo se reflejaba hacia un lado del tubo en un ocular [parte (a) de la [link]]. Esta disposición es común en muchos telescopios de aficionados y se denomina diseño newtoniano.

Interferencias

Introducción

Interferencia de doble rendija de Young

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar el fenómeno de la interferencia
* Definir la interferencia constructiva y destructiva para una doble rendija

Matemáticas de la interferencia

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Determinar los ángulos de las franjas brillantes y oscuras para la interferencia de doble rendija
* Calcular las posiciones de las franjas brillantes en una pantalla

Interferencias de rendijas múltiples

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir las ubicaciones e intensidades de los máximos secundarios para la interferencia de rendijas múltiples

Interferencia de película delgada

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir los cambios de fase que se producen con la reflexión
* Describir las franjas establecidas por los rayos reflejados de una fuente común
* Explicar la aparición de colores en películas delgadas

Cambios de fase por reflexión

Ya vimos antes (en la sección Ondas) que la reflexión de las ondas mecánicas puede implicar un cambio de fase de $180\text{°}$. Por ejemplo, una onda viajera en una cuerda se invierte (es decir, un cambio de fase de $180\text{°}$ cambio de fase) al reflejarse en un borde al que se ata una cuerda más pesada. Sin embargo, si la segunda cuerda es más ligera (o más exactamente, de menor densidad lineal), no se produce la inversión. Las ondas luminosas producen el mismo efecto, pero el parámetro decisivo para la luz es el índice de refracción. Las ondas de luz sufren un cambio de fase de $180\text{°}$ o $\pi$ por reflexión en una interfase más allá de la cual se encuentra un medio de mayor índice de refracción. No se produce ningún cambio de fase cuando se refleja desde un medio de menor índice de refracción ([link]). Debido a la naturaleza periódica de las ondas, este cambio de fase o inversión equivale a $\text{±}\lambda \text{/}2$ en la distancia recorrida, o en la longitud del trayecto. Tanto la longitud del trayecto como los índices de refracción son factores importantes en la interferencia de película delgada.

Combinación de la diferencia de longitud de trayectoria con el cambio de fase

La interferencia de película delgada es más constructiva o más destructiva cuando la diferencia de longitud de trayectoria de los dos rayos es una longitud de onda entera o semientera. Es decir, para los rayos que inciden perpendicularmente,

El interferómetro de Michelson

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar los cambios en las franjas observadas con un interferómetro de Michelson causados por los movimientos de espejos
* Explicar los cambios en las franjas observadas con un interferómetro de Michelson causados por cambios en el medio

Difracción

Introducción

Difracción de una rendija

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar el fenómeno de la difracción y las condiciones en las que se observa
* Describir la difracción a través de una rendija

Difracción a través de una rendija

La luz que pasa a través de una rendija forma un patrón de difracción algo diferente a los formados por rendijas dobles o rejillas de difracción, de los que hablamos en el capítulo sobre interferencia. La [link] muestra un patrón de difracción por una rendija. Observe que el máximo central es mayor que los máximos a ambos lados y que la intensidad disminuye rápidamente a ambos lados. En cambio, una rejilla de difracción (Rejillas de difracción) produce líneas espaciadas uniformemente que se atenúan lentamente a ambos lados del centro.

Intensidad en la difracción de una rendija

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Calcular la intensidad relativa al máximo central de los picos de difracción de una rendija
* Calcular la intensidad relativa al máximo central de un punto arbitrario de la pantalla

Difracción de doble rendija

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el efecto combinado de interferencia y difracción con dos rendijas, cada una de ellas con un ancho finito
* Determinar las intensidades relativas de las franjas de interferencia dentro de un patrón de difracción
* Identificar los órdenes perdidos, si los hay

Rejillas de difracción

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Discutir el patrón obtenido de las rejillas de difracción
* Explicar los efectos de las rejillas de difracción

Rejillas de difracción: Un número infinito de rendijas

El análisis de la interferencia de múltiples rendijas en interferencia nos permite considerar lo que ocurre cuando el número de rendijas *N* se aproxima al infinito. Recordemos que $N–2$ aparecen máximos secundarios entre los máximos principales. Podemos ver que habrá un número infinito de máximos secundarios que aparecen, y un número infinito de franjas oscuras entre ellos. Esto hace que el espacio entre las franjas, y por tanto el ancho de los máximos, sea infinitesimal. Además, como la intensidad de los máximos secundarios es proporcional a $1\text{/}{N}^{2}$, se aproxima a cero de manera que los máximos secundarios ya no se ven. Lo que queda son solo los máximos principales, ahora muy brillantes y muy estrechos ([link]).

Aplicaciones de las rejillas de difracción

¿En qué aplicaciones se utilizan las rejillas de difracción? Las rejillas de difracción se utilizan habitualmente para la dispersión espectroscópica y el análisis de la luz. Lo que las hace especialmente útiles es el hecho de que forman un patrón más nítido que las rendijas dobles. Es decir, sus franjas luminosas son más estrechas y brillantes, mientras que sus regiones oscuras son más oscuras. Las rejillas de difracción son componentes clave de los monocromadores utilizados, por ejemplo, en la obtención de imágenes ópticas de determinadas longitudes de onda de muestras biológicas o médicas. Se puede elegir una rejilla de difracción para analizar específicamente una longitud de onda emitida por las moléculas de las células enfermas de una muestra de biopsia o para ayudar a excitar moléculas estratégicas de la muestra con una longitud de onda de luz seleccionada. Otro uso vital es el de las tecnologías de fibra óptica, donde las fibras se diseñan para ofrecer un rendimiento óptimo en longitudes de onda específicas. Existe una gama de rejillas de difracción para seleccionar las longitudes de onda para este uso.

Aberturas circulares y resolución

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el límite de difracción en la resolución
* Describir el límite de difracción en la propagación del rayo

Difracción de rayos X

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir los efectos de interferencia y difracción exhibidos por los rayos X en interacción con las estructuras a escala atómica

Holografía

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir cómo se graba una imagen tridimensional en forma de holograma
* Describir cómo se forma una imagen tridimensional a partir de un holograma

Física moderna

Relatividad

Introducción

Invariancia de las leyes físicas

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir las cuestiones teóricas y experimentales que abordó la teoría de la relatividad especial de Einstein.
* Enunciar los dos postulados de la teoría especial de la relatividad.

Marcos inerciales

Todas las velocidades se miden en relación con algún marco de referencia. Por ejemplo, el movimiento de un automóvil se mide en relación con su posición inicial en la carretera por la que circula; el movimiento de un proyectil se mide en relación con la superficie desde el que se lanza; y el movimiento orbital de un planeta se mide en relación con la estrella que orbita. Los marcos de referencia en los que la mecánica adopta la forma más sencilla son los que no se aceleran. La primera ley de Newton, la ley de la inercia, se cumple exactamente en ese marco.

El primer postulado de Einstein

Los principios de la mecánica clásica no solo son los más simples en los marcos inerciales, sino que son los mismos en todos los marcos inerciales. Einstein basó el primer postulado de su teoría en la idea de que esto es cierto para todas las leyes de la física, no solo para las de la mecánica.

El segundo postulado de Einstein

El segundo postulado en el que Einstein basó su teoría de la relatividad especial trata de la velocidad de la luz. A finales del siglo XIX, los principios más importantes de la física clásica estaban bien establecidos. Dos de las más importantes fueron las leyes del electromagnetismo y las leyes de Newton. Investigaciones como el experimento de la doble rendija de Young, a principios de los 1800, habían demostrado de forma convincente que la luz es una onda. Las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell implicaban que las ondas electromagnéticas viajan a $c=3,00×{10}^{8}{\rule{0.2em}{0ex}}\text{m/s}$ en el vacío, pero no especifican el marco de referencia en el que la luz tiene esta velocidad. Se conocían muchos tipos de ondas y todas viajaban en algún medio. Por tanto, los científicos asumieron que algún medio transportaba la luz, incluso en el vacío, y que la luz viajaba a una velocidad *c* en relación con ese medio (a menudo llamado “el éter”).

Relatividad de la simultaneidad

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Demostrar a partir de los postulados de Einstein que dos sucesos medidos como simultáneos en un marco inercial no son necesariamente simultáneos en todos los marcos inerciales.
* Describir cómo la simultaneidad es un concepto relativo para observadores en diferentes marcos inerciales en movimiento relativo.

Dilatación del tiempo

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Explicar cómo los intervalos de tiempo pueden medirse de forma diferente en distintos marcos de referencia.
* Describir cómo distinguir un intervalo de tiempo propio de un intervalo de tiempo dilatado.
* Describir la importancia del experimento con muones.
* Explicar por qué la paradoja de los gemelos no es una contradicción.
* Calcular la dilatación del tiempo dada la velocidad de un objeto en un marco determinado.

Vida media de un muón

Existe una considerable evidencia experimental de que la ecuación $\text{Δ}t=\gamma \text{Δ}\tau$ es correcta. Encontramos un ejemplo en las partículas de rayos cósmicos que llueven continuamente sobre la Tierra desde el espacio profundo. Algunas colisiones de estas partículas con núcleos de la alta atmósfera dan lugar a partículas de corta duración llamadas muones. La vida media (cantidad de tiempo para que la mitad de un material se desintegre) de un muón es de 1,52 μs cuando está en reposo respecto al observador que mide la vida media. Este es el intervalo de tiempo propio $\text{Δ}\tau .$ Este corto tiempo permite que muy pocos muones lleguen a la superficie de la Tierra y sean detectados si las suposiciones de Newton sobre el tiempo y el espacio fueran correctas. Sin embargo, los muones producidos por las partículas de los rayos cósmicos tienen un rango de velocidades, con algunos que se mueven cerca de la velocidad de la luz. Se ha comprobado que la vida media del muón, medida por un observador terrestre ($\text{Δ}t$) varía con la velocidad exactamente como lo predice la ecuación $\text{Δ}t=\gamma \text{Δ}\tau .$ Cuanto más rápido se mueve el muón, más tiempo vive. En la Tierra vemos que el muón dura mucho más de lo que predice su vida media dentro de su propio marco de reposo. Visto desde nuestro marco, el muón se desintegra más lentamente que cuando está en reposo respecto a nosotros. Por ello, una fracción mucho mayor de muones llega al suelo.

La paradoja de los gemelos

Una consecuencia intrigante de la dilatación del tiempo es que un viajero espacial que se mueva a gran velocidad con respecto a la Tierra envejecería menos que el gemelo terrestre del astronauta. Esto se conoce a menudo como la paradoja de los gemelos. Imagine que el astronauta se mueve a una velocidad tal que $\gamma =30,0,$ como en la [link]. Un viaje que tarda 2,00 años en su marco, tardaría 60,0 años en el marco de la gemela terrestre. Supongamos que el astronauta viaja 1,00 año a otro sistema estelar, explora brevemente la zona y luego viaja 1,00 año de vuelta. Un astronauta que tuviera 40 años al inicio del viaje tendría 42 cuando la nave regrese. Todo en la Tierra, sin embargo, habría envejecido 60,0 años. La gemela terrestre, si aún vive, tendría 100 años.

Contracción de longitud

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Explicar cómo se relacionan la simultaneidad y la contracción de la longitud.
* Describir la relación entre la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo y utilizarla para derivar la ecuación de longitud-contracción.

Longitud propia

Dos observadores que pasan uno al lado del otro ven siempre el mismo valor de su velocidad relativa. Aunque la dilatación del tiempo implica que el pasajero del tren y el observador que se encuentra junto a las vías miden tiempos diferentes para el paso del tren, siguen coincidiendo en que la velocidad relativa, que es la distancia dividida por el tiempo transcurrido, es la misma. Si un observador en tierra y otro en el tren miden un tiempo diferente para que la longitud del tren pase por el observador terrestre, estar de acuerdo con su velocidad relativa significa que también deben ver diferentes distancias recorridas.

Contracción de longitud

Para relacionar las distancias medidas por diferentes observadores, tenga en cuenta que la velocidad relativa al observador terrestre en nuestro ejemplo del muón viene dada por

La transformación de Lorentz

Abstract:
* Describir la transformación galileana de la mecánica clásica, relacionando la posición, el tiempo, las velocidades y las aceleraciones medidas en diferentes marcos de inercia.
* Deducir las ecuaciones de transformación de Lorentz correspondientes, que, en contraste con la transformación galileana, son consistentes con la relatividad especial.
* Explicar la transformación de Lorentz y muchas de las características de la relatividad en términos de espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

Las ecuaciones de transformación galileana

Un evento se especifica por su ubicación y tiempo (*x*, *y*, *z*, *t*) en relación con un marco de referencia inercial particular *S*. Como ejemplo, (*x*, *y*, *z*, *t*) podría denotar la posición de una partícula en el tiempo *t*, y podríamos estar mirando estas posiciones para muchos tiempos diferentes para seguir el movimiento de la partícula. Supongamos que un segundo marco de referencia $S\prime$ se mueve con una velocidad *v* respecto a la primera. Para simplificar, supongamos que esta velocidad relativa es a lo largo del eje de la *x*. La relación entre el tiempo y las coordenadas en los dos marcos de referencia es entonces

Las ecuaciones de la transformación de Lorentz

Sin embargo, la transformación galileana viola los postulados de Einstein, porque las ecuaciones de velocidad establecen que un pulso de luz que se mueve con velocidad *c* a lo largo del eje de la *x* viajaría a la velocidad $c-v$ en el otro marco inercial. En concreto, el pulso esférico tiene radio $r=ct$ en el tiempo *t* en el marco no primo, y también tiene radio $r\prime =ct\prime$ en el tiempo $t\prime$ en el marco primo. Expresando estas relaciones en coordenadas cartesianas se obtiene

Espacio-tiempo

Los fenómenos relativistas pueden analizarse en términos de eventos en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Cuando fenómenos como la paradoja de los gemelos, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la dependencia de la simultaneidad del movimiento relativo se consideran de esta manera, se ven como características de la naturaleza del espacio y del tiempo, más que como aspectos específicos del electromagnetismo.

Transformación relativista de la velocidad

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Derivar las ecuaciones consistentes con la relatividad especial para transformar las velocidades en un marco de referencia inercial a otro.
* Aplicar las ecuaciones de transformación de la velocidad a los objetos que se mueven a velocidades relativistas.
* Examinar cómo las velocidades combinadas predichas por las ecuaciones de transformación relativista se comparan con las esperadas de manera clásica.

Transformaciones de velocidad

Imagine un auto viajando de noche por una carretera recta, como en la [link]. El conductor ve la luz que sale de los faros a una velocidad *c* dentro del marco de referencia del auto. Si la transformación galileana se aplicara a la luz, entonces la luz de los faros del auto se acercaría al peatón a una velocidad $u=v+c,$ lo contrario a los postulados de Einstein.

Supongamos que un objeto *P* se mueve a velocidad constante $u=\left({u}_{x}^{\prime },{u}_{y}^{\prime },{u}_{z}^{\prime }\right)$ medida en el marco $S\prime$ . El marco $S\prime$ se mueve a lo largo de su eje de la $x\prime \text{}$ a una velocidad *v*. En un incremento de tiempo $dt\prime$, la partícula es desplazada por $dx\prime$ a lo largo del eje de la $x\prime \text{.}$ Aplicando las ecuaciones de transformación de Lorentz se obtienen los correspondientes incrementos de tiempo y desplazamiento en los ejes no primos:

Efecto Doppler para la luz

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar el origen del desplazamiento de la frecuencia y de la longitud de onda observada cuando el observador y la fuente se acercan o alejan el uno del otro.
* Deducir una expresión para el corrimiento Doppler relativista.
* Aplicar las ecuaciones del corrimiento Doppler en ejemplos del mundo real.

El efecto Doppler relativista

Supongamos que un observador en *S* ve la luz de una fuente en $S\prime$ alejándose a una velocidad *v* ([link]). La longitud de onda de la luz podría medirse en $S\prime$, por ejemplo, utilizando un espejo para establecer ondas estacionarias y midiendo la distancia entre los nodos. Estas distancias son longitudes adecuadas con $S\prime$ como su marco de reposo, y cambian por un factor $\sqrt{1-{v}^{2}\text{/}{c}^{2}}$ cuando se mide en el marco *S* del observador, donde la regla que mide la longitud de onda en $S\prime$ se ve en movimiento.

Corrimientos hacia el rojo y el azul

La longitud de onda observada ${\lambda }_{\text{obs}}$ de la radiación electromagnética es más larga (lo que se denomina "corrimiento al rojo") que la emitida por la fuente cuando ésta se aleja del observador. Del mismo modo, la longitud de onda es más corta (lo que se denomina "corrimiento al azul") cuando la fuente se mueve hacia el observador. La cantidad del cambio se determina por

Momento relativista

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Definir el momento relativista en términos de masa y velocidad
* Demostrar cómo el momento relativista se relaciona con el momento clásico
* Demostrar cómo la conservación del momento relativista limita los objetos con masa a velocidades inferiores a $c$

Energía relativista

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar cómo el teorema de trabajo-energía conduce a una expresión para la energía cinética relativista de un objeto.
* Mostrar cómo la energía relativista se relaciona con la energía cinética clásica, y establece un límite a la velocidad de cualquier objeto con masa.
* Describir cómo la energía total de una partícula está relacionada con su masa y velocidad.
* Explicar cómo se relaciona la relatividad con la equivalencia energía-masa y con algunas de las implicaciones prácticas de la equivalencia energía-masa.

La energía cinética y el límite de velocidad final.

El primer postulado de la relatividad afirma que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales. Einstein demostró que la ley de conservación de la energía de una partícula es válida de manera relativista, pero con respecto a la energía expresada en términos de velocidad y masa de forma coherente con la relatividad.

Energía relativista total

La expresión de la energía cinética se puede reordenar a:

Energía almacenada y energía potencial

¿Qué ocurre con la energía almacenada en un objeto en reposo, como la energía que se pone en una batería al cargarla, o la energía almacenada en el resorte comprimido de una pistola de juguete? El aporte de energía pasa a formar parte de la energía total del objeto y, por tanto, aumenta su masa en reposo. Toda la energía almacenada y potencial se convierte en masa en un sistema. En aparente contradicción, el principio de conservación de la masa (que significa que la masa total es constante) fue una de las grandes leyes verificadas por la ciencia del siglo XIX. ¿Por qué no se advirtió que era incorrecto? El siguiente ejemplo ayuda a responder a esta pregunta.

Energía y momento relativistas

Sabemos clásicamente que la energía cinética y el momento están relacionados entre sí, porque:

Fotones y ondas de materia

Introducción

Radiación de cuerpo negro

Abstract:
Al final de esta sección podrá: * Aplicar las leyes de Wien y Stefan para analizar la radiación emitida por un cuerpo negro
* Explicar la hipótesis de los cuantos de energía de Planck

Efecto fotoeléctrico

Abstract:
Al final de esta sección podrá: * Describir las características físicas del efecto fotoeléctrico.
* Explicar por qué el efecto fotoeléctrico no puede ser explicado por la física clásica.
* Describir cómo la idea de Einstein de una partícula de radiación explica el efecto fotoeléctrico.

Características del efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico tiene tres características importantes que no pueden ser explicadas por la física clásica: (1) la ausencia de un tiempo de retardo, (2) la independencia de la energía cinética de los fotoelectrones respecto a la intensidad de la radiación incidente, y (3) la presencia de una frecuencia de corte. Examinemos cada una de estas características.

La función del trabajo

En 1905, A. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico. Einstein razonó que si la hipótesis de los cuantos de energía de Planck era correcta para describir el intercambio de energía entre la radiación electromagnética y las paredes de la cavidad, también debería funcionar para describir la absorción de energía de la radiación electromagnética por la superficie de un fotoelectrodo. Postuló que una onda electromagnética transporta su energía en paquetes discretos. El postulado de Einstein va más allá de la hipótesis de Planck porque afirma que la propia luz está formada por cuantos de energía. En otras palabras, afirma que las ondas electromagnéticas están cuantizadas.

El efecto Compton

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el experimento de Compton.
* Explicar el desplazamiento de la longitud de onda Compton.
* Describir cómo los experimentos con rayos X confirman la naturaleza de partícula de la radiación.

Momento de un fotón

A diferencia de una partícula de materia que se caracteriza por su masa en reposo ${m}_{0},$ un fotón no tiene masa. En el vacío, a diferencia de una partícula de materia que puede variar su velocidad pero no puede alcanzar la de la luz, un fotón viaja a una sola velocidad, que es exactamente la de la luz. Desde el punto de vista de la mecánica clásica newtoniana, estas dos características implican que un fotón no debería existir en absoluto. Por ejemplo, ¿cómo podemos encontrar el momento lineal o la energía cinética de un cuerpo cuya masa es cero? Esta aparente paradoja desaparece si describimos un fotón como una partícula relativista. Según la teoría de la relatividad especial, cualquier partícula de la naturaleza obedece a la ecuación de energía relativista

El efecto Compton

El efecto Compton es el término utilizado para un resultado inusual observado cuando los rayos X se dispersan en algunos materiales. Según la teoría clásica, cuando una onda electromagnética se dispersa de los átomos, se espera que la longitud de onda de la radiación dispersada sea la misma que la de la radiación incidente. En contra de esta predicción de la física clásica, las observaciones muestran que cuando los rayos X se dispersan en algunos materiales, como el grafito, los rayos X dispersados tienen longitudes de onda diferentes de las de los rayos X incidentes. Este fenómeno clásicamente inexplicable fue estudiado experimentalmente por Arthur H. Compton y sus colaboradores, y Compton dio su explicación en 1923.

Dispersión de Compton

Según Compton, la explicación de la dispersión de Compton es que en el material objetivo, el grafito, los electrones de valencia están poco unidos en los átomos y se comportan como electrones libres. Compton asumió que la radiación de rayos X incidente es una corriente de fotones. Un fotón entrante en esta corriente colisiona con un electrón de valencia en el objetivo de grafito. En el transcurso de esta colisión, el fotón entrante transfiere parte de su energía y momento al electrón objetivo y abandona la escena como fotón disperso. Este modelo explica en términos cualitativos por qué la radiación dispersa tiene una longitud de onda mayor que la radiación incidente. En pocas palabras, un fotón que ha perdido parte de su energía emerge como un fotón con una frecuencia más baja, o lo que es lo mismo, con una longitud de onda más larga. Para demostrar que su modelo era correcto, Compton lo utilizó para derivar la expresión de la dispersión de Compton. En su derivación, asumió que tanto el fotón como el electrón son partículas relativistas y que la colisión obedece a dos principios de sentido común: (1) la conservación del momento lineal y (2) la conservación de la energía relativista total.

Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar la diferencia entre el espectro de absorción y el espectro de emisión de la radiación emitida por los átomos.
* Describir el experimento de la lámina de oro de Rutherford y el descubrimiento del núcleo atómico.
* Explicar la estructura atómica del hidrógeno.
* Describir los postulados de la primera teoría cuántica para el átomo de hidrógeno.
* Resumir cómo el modelo cuántico del átomo de hidrógeno de Bohr explica el espectro de radiación del hidrógeno atómico.

Órbitas de los electrones

Para obtener el tamaño ${r}_{n}$ de la *enésima*órbita del electrón y la velocidad del electrón en ella, ${v}_{n}$ recurrimos a la mecánica de Newton. Como partícula cargada, el electrón experimenta una atracción electrostática hacia el núcleo cargado positivamente en el centro de su órbita circular. Esta atracción electrostática es la fuerza centrípeta que hace que el electrón se mueva en círculo alrededor del núcleo. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza centrípeta se identifica con la magnitud de la fuerza electrostática:

Energías de los electrones

La energía total ${E}_{n}$ de un electrón en la *enésima*órbita es la suma de su energía cinética ${K}_{n}$ y su energía potencial electrostática ${U}_{n}.$ Utilizando [link], encontramos que

Líneas de emisión espectral del hidrógeno

Para obtener las longitudes de onda de la radiación emitida cuando un electrón hace una transición de la órbita *n*a la órbita *m*, utilizamos la segunda de las condiciones de cuantización de Bohr y la [link] para las energías. La emisión de energía del átomo solo puede producirse cuando un electrón realiza una transición de un estado excitado a otro de menor energía. En el curso de dicha transición, el fotón emitido arrastra la diferencia de energías entre los estados implicados en la transición. La transición no puede ir en la otra dirección porque la energía de un fotón no puede ser negativa, lo que significa que para la emisión debemos tener ${E}_{n}>{E}_{m}$ y $n>m.$ Por lo tanto, el tercero de los postulados de Bohr da

Las ondas de materia de De Broglie

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la hipótesis de De Broglie sobre las ondas de materia.
* Explicar cómo la hipótesis de De Broglie justifica la cuantización del momento angular en la teoría cuántica del átomo de hidrógeno de Bohr.
* Describir el experimento de Davisson-Germer.
* Interpretar la idea de De Broglie sobre las ondas de materia y cómo explica los fenómenos de difracción de los electrones.

Dualidad onda-partícula

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Identificar los fenómenos en los que las ondas electromagnéticas se comportan como un haz de fotones y las partículas se comportan como ondas
* Describir los principios físicos de la densidad electrónica.
* Resumir la evolución del pensamiento científico que condujo al desarrollo de la mecánica cuántica

Mecánica cuántica

Introducción

Funciones de onda

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir la interpretación estadística de la función de onda.
* Utilizar la función de onda para determinar las probabilidades.
* Calcular los valores esperados de posición, momento y energía cinética.

Uso de la función de onda

Una pista sobre el significado físico de la función de onda $\text{Ψ}\left(x,t\right)$ la proporciona la interferencia de dos rendijas de luz monocromática ([link]). (Vea también Ondas electromagnéticas e Interferencia) La función de onda de una onda luminosa viene dada por *E*(*x*,*t*), y su densidad de energía viene dada por $|E{|}^{2}$, donde *E* es la intensidad del campo eléctrico. La energía de un fotón individual solo depende de la frecuencia de la luz, ${\epsilon }_{\text{fotón}}=hf,$ así que $|E{|}^{2}$ es proporcional al número de fotones. Cuando las ondas de luz de ${\text{S}}_{1}$ interfieren con las ondas de luz de ${\text{S}}_{2}$ en la pantalla de visualización (a una distancia *D*), se produce un patrón de interferencia (parte (a) de la figura). Las franjas brillantes corresponden a puntos de interferencia constructiva de las ondas luminosas, y las franjas oscuras corresponden a puntos de interferencia destructiva de las ondas luminosas (parte (b)).

Una interpretación de la función de onda

Ahora estamos en condiciones de empezar a responder a las preguntas planteadas al principio de esta sección. En primer lugar, para una partícula viajera descrita por $\text{Ψ}\left(x,t\right)=A{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sen}\left(kx-\omega t\right)$, ¿qué es "ondular"? Con base en la discusión anterior, la respuesta es una función matemática que puede, entre otras cosas, utilizarse para determinar dónde es probable que esté la partícula cuando se realice una medición de posición. En segundo lugar, ¿cómo se utiliza la función de onda para hacer predicciones? Si es necesario encontrar la probabilidad de que una partícula se encuentre en un determinado intervalo, se eleva al cuadrado la función de onda y se integra sobre el intervalo de interés. Pronto aprenderá que la función de onda también puede utilizarse para hacer muchos otros tipos de predicciones.

Conjugados complejos

Más adelante en esta sección, verá cómo utilizar la función de onda para describir partículas que están "libres" o unidas por fuerzas a otras partículas. La forma concreta de la función de onda depende de los detalles del sistema físico. Una peculiaridad de la teoría cuántica es que estas funciones suelen ser funciones compleja**s**. Una función compleja es aquella que contiene uno o más números imaginarios $\left(i=\sqrt{-1}\right)$. Las mediciones experimentales solo producen números reales (no imaginarios), por lo que el procedimiento anterior para utilizar la función de onda debe modificarse ligeramente. En general, la probabilidad de que una partícula se encuentre en el intervalo estrecho (*x*, *x + dx*) en el tiempo *t* viene dada por

Valores esperados

En la mecánica clásica, la solución de una ecuación de movimiento es una función de una cantidad medible, como *x*(*t*), donde *x* es la posición y *t* es el tiempo. Observe que la partícula tiene un solo valor de posición para cualquier tiempo *t*. Sin embargo, en la mecánica cuántica, la solución de una ecuación de movimiento es una función de onda, $\text{Ψ}\left(x,t\right).$ La partícula tiene muchos valores de posición para cualquier tiempo *t*, y solo la densidad de probabilidad de encontrar la partícula, $|\text{Ψ}\left(x,t\right){|}^{2}$, puede conocerse. Se espera que el valor promedio de la posición para un gran número de partículas con la misma función de onda sea

El principio de incertidumbre de Heisenberg

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el significado físico de la relación de incertidumbre posición-momento
* Explicar los orígenes del principio de incertidumbre en la teoría cuántica
* Describir el significado físico de la relación de incertidumbre energía-tiempo

Momento y posición

Para ilustrar el principio de incertidumbre momento-posición, consideremos una partícula libre que se mueve a lo largo de la dirección de la *x*. La partícula se mueve con una velocidad constante *u* y un momento $p=mu$. Según las relaciones de De Broglie, $p=\hslash k$ y $E=\hslash \omega$. Como se comentó en el apartado anterior, la función de onda de esta partícula está dada por

Energía y tiempo

Otro tipo de principio de incertidumbre se refiere a las incertidumbres en las mediciones simultáneas de la energía de un estado cuántico y su tiempo de vida,

La ecuación de Schrӧdinger

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir el papel que juega la ecuación de Schrӧdinger en la mecánica cuántica
* Explicar la diferencia entre las ecuaciones de Schrӧdinger dependientes e independientes del tiempo
* Interpretar las soluciones de la ecuación de Schrӧdinger

La partícula cuántica en una caja

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir cómo plantear un problema de condición de frontera para la ecuación estacionaria de Schrӧdinger.
* Explicar por qué la energía de una partícula cuántica en una caja está cuantizada.
* Describir el significado físico de las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrӧdinger y la conexión de estas soluciones con los estados cuánticos dependientes del tiempo.
* Explicar el significado físico del principio de correspondencia de Bohr.

El oscilador armónico cuántico

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir el modelo del oscilador armónico cuántico
* Identificar las diferencias entre los modelos clásico y cuántico del oscilador armónico.
* Explicar situaciones físicas en las que coinciden los modelos clásico y cuántico.

El oscilador armónico clásico

Un oscilador armónico simple es una partícula o sistema que experimenta un movimiento armónico en torno a una posición de equilibrio, como un objeto con masa que vibra sobre un resorte. En esta sección, consideramos las oscilaciones en una sola dimensión. Supongamos que una masa se mueve de un lado a otro a lo largo de una

El oscilador armónico cuántico

Un problema de esta formulación clásica es que no es general. No podemos utilizarla, por ejemplo, para describir las vibraciones de las moléculas diatómicas, donde los efectos cuánticos son importantes. Un primer paso hacia una formulación cuántica es utilizar la expresión clásica $k=m\text{ }{\omega }^{\text{ }2}$ para limitar la mención de una constante de "resorte" entre los átomos. De este modo, la función de energía potencial puede escribirse en una forma más general,

El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Describir cómo una partícula cuántica puede atravesar a través de un túnel una barrera de potencial.
* Identificar los parámetros físicos importantes que afectan a la probabilidad de tunelización.
* Identificar los fenómenos físicos en los que se observa el efecto túnel.
* Explicar cómo se utiliza el efecto túnel en las tecnologías modernas.

Túnel y energía potencial

Para ilustrar el efecto túnel, considere una bola que rueda a lo largo de una superficie con una energía cinética de 100 J. A medida que la bola rueda, se encuentra con una colina. La energía potencial de la bola colocada en la cima de la colina es de 10 J. Por lo tanto, la bola (con 100 J de energía cinética) rueda fácilmente por encima de la colina y sigue adelante. En la mecánica clásica, la probabilidad de que la bola pase por encima de la colina es exactamente 1, lo que hace siempre. Sin embargo, si se aumenta la altura de la colina (una bola colocada en la cima de la colina tiene una energía potencial de 200 J) la bola avanza solo una parte de la colina, se detiene y regresa en la dirección en la que vino. La energía total de la bola se convierte por completo en energía potencial antes de que pueda llegar a la cima de la colina. Nunca esperamos, incluso después de repetidos intentos, que la bola con 100 J se encuentre más allá de la colina. Por lo tanto, la probabilidad de que la bola pase por encima de la colina es exactamente 0, y la probabilidad de que sea devuelta o "reflejada" por la colina es exactamente 1. La bola *nunca* llega a la cima de la colina. La existencia de la bola más allá de la colina es una imposibilidad o está "energéticamente prohibida".

Túnel y función de onda

Supongamos que un haz uniforme e independiente del tiempo de electrones u otras partículas cuánticas con energía *E* que viajan a lo largo del eje de la *x* (en la dirección positiva hacia la derecha) se encuentra con una barrera de potencial descrita en la [link]. La pregunta es: ¿Cuál es la probabilidad de que una partícula individual del haz atraviese a través de un túnel la barrera de potencial? La respuesta puede encontrarse resolviendo el problema de condición de frontera para la ecuación de Schrӧdinger independiente del tiempo para una partícula en el haz. La forma general de esta ecuación viene dada por la [link], que reproducimos aquí:

Decaimiento radiactivo

En 1928, Gamow identificó el efecto túnel como el mecanismo responsable del decaimiento radiactivo de los núcleos atómicos. Observó que algunos isótopos de torio, uranio y bismuto se desintegran emitiendo partículas $\text{α}$(que son átomos de helio doblemente ionizados o, simplemente, núcleos de helio). En el proceso de emisión de una partícula $\text{α}$, el núcleo original se transforma en un nuevo núcleo que tiene dos neutrones y dos protones menos que el núcleo original. Las partículas $\text{α}$ emitidas por un isótopo tienen aproximadamente las mismas energías cinéticas. Cuando observamos las variaciones de estas energías entre los isótopos de varios elementos, la energía cinética más baja es de unos 4 MeV y la más alta de unos 9 MeV, por lo que estas energías son del mismo orden de magnitud. Aquí es donde terminan las similitudes entre los distintos isótopos.

Emisión de campo

La **emisión de campo** es un proceso de emisión de electrones desde superficies conductoras debido a un fuerte campo eléctrico externo que se aplica en la dirección normal a la superficie ([link]). Como sabemos por nuestro estudio de los campos eléctricos en capítulos anteriores, un campo eléctrico externo aplicado hace que los electrones de un conductor se desplacen hacia su superficie y permanezcan allí siempre que el campo externo presente no sea excesivamente fuerte. En esta situación, tenemos un potencial eléctrico constante en todo el interior del conductor, incluida su superficie. En el lenguaje de la energía potencial, decimos que un electrón dentro del conductor tiene una energía potencial constante $U\left(x\right)=\text{−}{U}_{0}$ (aquí, la *x* significa dentro del conductor). En la situación representada en la [link], donde el campo eléctrico externo es uniforme y tiene magnitud ${E}_{g}$, si un electrón se encuentra fuera del conductor a una distancia *x* de su superficie, su energía potencial tendría que ser $U\left(x\right)=\text{−}e{E}_{g}x$ (aquí, la *x* denota la distancia a la superficie). Tomando el origen en la superficie, para que $x=0$ sea la ubicación de la superficie, podemos representar la energía potencial de los electrones de conducción en un metal como la barrera de energía potencial mostrada en la [link]. En ausencia del campo externo, la energía potencial se convierte en una barrera de paso definida por $U\left(x\le 0\right)=\text{−}{U}_{0}$ y por $U\left(x>0\right)=0$.

Efecto túnel resonante

El efecto túnel tiene numerosas aplicaciones en dispositivos semiconductores, como componentes de circuitos electrónicos o circuitos integrados diseñados a nanoescala; de ahí el término "nanotecnología". Por ejemplo, un diodo (un elemento de circuito eléctrico que hace que una corriente de electrones en una dirección sea diferente de la corriente en la dirección opuesta, cuando se invierte la polaridad del voltaje de polarización) puede realizarse mediante una unión en túnel entre dos tipos diferentes de materiales semiconductores. En un diodo de túnel de este tipo, los electrones atraviesan una única barrera de potencial en un contacto entre dos semiconductores diferentes. En la unión, la corriente de electrones en túnel cambia de forma no lineal con la diferencia de potencial aplicada a través de la unión y puede disminuir rápidamente al aumentar el voltaje de polarización. Esto es diferente al comportamiento según la ley de Ohm que conocemos en los circuitos domésticos. Este tipo de comportamiento rápido (causado por el efecto túnel) es deseable en los dispositivos electrónicos de alta velocidad.

Estructura atómica

Introducción

El átomo de hidrógeno

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir el átomo de hidrógeno en términos de función de onda, densidad de probabilidad, energía total y momento angular orbital.
* Identificar el significado físico de cada uno de los números cuánticos ($n,l,m$) del átomo de hidrógeno.
* Distinguir entre los modelos de Bohr y Schrödinger del átomo.
* Utilizar los números cuánticos para calcular información importante sobre el átomo de hidrógeno.

Significado de los números cuánticos

Cada uno de los tres números cuánticos del átomo de hidrógeno (*n*, *l*, *m*) está asociado a una cantidad física diferente. El número cuántico principal *n* está asociado a la energía total del electrón, ${E}_{n}$. Según la ecuación de Schrödinger:

Uso de la función de onda para hacer predicciones

Como hemos visto antes, podemos utilizar la mecánica cuántica para hacer predicciones sobre los eventos físicos mediante el uso de declaraciones de probabilidad. Por lo tanto, es correcto afirmar: "un electrón se encuentra dentro de este volumen con esta probabilidad en este momento", pero no: "un electrón se encuentra en la posición (*x*, *y*, *z*) en este momento". Para determinar la probabilidad de encontrar un electrón en un átomo de hidrógeno en una región particular del espacio, es necesario integrar la densidad de probabilidad $|{\psi }_{nlm}{|}^{2}$ sobre esa región:

Momento dipolar magnético orbital del electrón

Abstract:
Al final de esta sección, podrá:

* Explicar por qué el átomo de hidrógeno tiene propiedades magnéticas.
* Explicar por qué los niveles de energía de un átomo de hidrógeno asociados al momento angular orbital se dividen por un campo magnético externo.
* Utilizar los números cuánticos para calcular la magnitud y la dirección del momento dipolar magnético orbital de un átomo de hidrógeno.

Espín del electrón

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Expresar el estado de un electrón en un átomo de hidrógeno en términos de cinco números cuánticos.
* Utilizar los números cuánticos para calcular la magnitud y la dirección del espín y del momento magnético de un electrón.
* Explicar la estructura fina e hiperfina del espectro del hidrógeno en términos de interacciones magnéticas dentro del átomo de hidrógeno.

El principio de exclusión y la tabla periódica

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Explicar la importancia del principio de exclusión de Pauli para comprender la estructura atómica y el enlace molecular.
* Explicar la estructura de la tabla periódica en términos de energía total, momento angular orbital y espín de los electrones individuales de un átomo.
* Describir la configuración de electrones de los átomos en la tabla periódica.

Espectros atómicos y rayos X

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir la absorción y la emisión de radiación en términos de niveles de energía atómica y diferencias de energía.
* Utilizar los números cuánticos para estimar la energía, la frecuencia y la longitud de onda de los fotones producidos por las transiciones atómicas en los átomos de varios electrones.
* Explicar los conceptos de radiación en el contexto de la fluorescencia atómica y los rayos X.

Fluorescencia atómica

La fluorescencia se produce cuando un electrón de un átomo se excita varios pasos por encima del estado fundamental mediante la absorción de un fotón ultravioleta (UV) de alta energía. Una vez excitado, el electrón deja el estado excitado de dos maneras. El electrón puede volver a caer en el estado fundamental, emitiendo un fotón de la misma energía que lo excitó, o puede caer en una serie de pasos más pequeños, emitiendo varios fotones de baja energía. Algunos de estos fotones pueden estar en el rango visible. Los tintes fluorescentes en la ropa pueden hacer que los colores parezcan más brillantes a la luz del sol al convertir la radiación UV en luz visible. Las luces fluorescentes son más eficientes a la hora de convertir la energía eléctrica en luz visible que los filamentos incandescentes (aproximadamente cuatro veces más eficientes). La [link] muestra un escorpión iluminado por una lámpara UV. Las proteínas cercanas a la superficie de la piel emiten una luz azul característica.

Rayos X

El estudio de las transiciones de energía atómica nos permite entender los rayos X y la tecnología de rayos X. Como toda la radiación electromagnética, los rayos X están formados por fotones. Los fotones de rayos X se producen cuando los electrones de las capas más externas de un átomo pasan a las capas internas. (Los átomos de hidrógeno no emiten rayos X, porque los niveles de energía de los electrones están demasiado espaciados para permitir la emisión de radiación de alta frecuencia) Las transiciones de este tipo suelen estar prohibidas porque los estados inferiores ya están llenos. Sin embargo, si una capa interna tiene una vacancia (falta un electrón interno, tal vez por haber sido golpeado por un electrón de alta velocidad), un electrón de una de las capas externas puede caer en energía para llenar la vacancia. La brecha energética para dicha transición es relativamente grande, por lo que la longitud de onda del fotón de rayos X radiado es relativamente corta.

Tecnología de rayos X

Los rayos X tienen muchas aplicaciones, como el diagnóstico médico ([link]), la inspección de equipajes en los aeropuertos ([link]), e incluso la detección de grietas en componentes cruciales de los aviones. Las imágenes de rayos X más comunes se deben a las sombras. Como los fotones de los rayos X tienen una gran energía, penetran en materiales que son opacos a la luz visible. Cuanta más energía tiene un fotón de rayos X, más material penetra. La profundidad de penetración está relacionada con la densidad del material, así como con la energía del fotón. Cuanto más denso es el material, menos fotones de rayos X lo atraviesan y más oscura es la sombra. Los rayos X son eficaces para identificar fracturas óseas y tumores; sin embargo, la sobreexposición a los rayos X puede dañar las células de los organismos biológicos.

Láseres

Abstract:
Al final de esta sección, podrá: * Describir los procesos físicos necesarios para producir luz láser.
* Explicar la diferencia entre luz coherente e incoherente.
* Describir la aplicación del láser a un reproductor de CD y Blu-Ray.

Reproductor de CD

Un reproductor de CD lee la información digital almacenada en un disco compacto (CD). Un CD es un disco de plástico de 6 pulgadas de diámetro que contiene pequeñas "protuberancias" y "fosas" cerca de su superficie para codificar datos digitales o binarios ([link]). Las protuberancias y fosas aparecen a lo largo de una pista muy fina que sale en espiral desde el centro del disco. El ancho de la pista es inferior a la 1/20ª parte del ancho de un cabello humano, y la altura de las protuberancias es aún más pequeña.

Reproductor de Blu-Ray

Al igual que un reproductor de CD, un reproductor de Blu-Ray lee la información digital (vídeo o audio) almacenada en un disco y utiliza un láser para grabar esta información. Las fosas de un disco Blu-Ray son mucho más pequeñas y están más juntas que las de un CD, por lo que se puede almacenar mucha más información. En consecuencia, la potencia de resolución del láser debe ser mayor. Esto se consigue utilizando una luz láser azul de longitud de onda corta $\left(\lambda =405{\rule{0.2em}{0ex}}\text{nm}\right)$, de ahí el nombre de "Blu-Ray". (Los CD y DVD utilizan luz láser roja). Los diferentes tamaños de las fosas y configuraciones de hardware de un reproductor de CD, DVD y Blu-Ray se muestran en la [link]. Las fosas de un disco Blu-Ray son más del doble de pequeñas que las de un DVD o un CD. A diferencia de un CD, un disco Blu-Ray almacena los datos en una capa de policarbonato, que sitúa los datos más cerca de la lente y evita problemas de legibilidad. Se utiliza un revestimiento duro para proteger los datos al estar tan cerca de la superficie.

Física de la materia condensada

Introducción

Tipos de enlaces moleculares

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Distinguir entre los diferentes tipos de enlaces moleculares.
* Determinar la energía de disociación de una molécula utilizando los conceptos de energía de ionización, afinidad electrónica y fuerza de Coulomb.
* Describir el enlace covalente en términos de simetría de intercambio.
* Explicar la estructura física de una molécula en términos del concepto de hibridación.

Tipos de enlaces

Las unidades químicas se forman mediante muchos tipos de enlaces químicos. Un enlace iónico se forma cuando un electrón se transfiere de un átomo a otro. Un enlace covalente se produce cuando dos o más átomos comparten electrones. Un enlace de van der Waals se produce debido a la atracción de moléculas con carga polarizada y es considerablemente más débil que los enlaces iónicos o covalentes. También existen muchos otros tipos de enlaces. A menudo, el enlace se produce a través de más de un mecanismo. Esta sección se centra en los enlaces iónicos y covalentes.

El enlace en las moléculas poliatómicas

Una molécula poliatómica es una molécula formada por más de dos átomos. Los ejemplos van desde una simple molécula de agua hasta una compleja molécula de proteína. Las estructuras de estas moléculas pueden a menudo entenderse en términos de enlace covalente e hibridación. La hibridación es un cambio en la estructura energética de un átomo en el que estados mixtos (estados que pueden escribirse como una superposición lineal de otros) participan en el enlace.

Espectros moleculares

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Utilizar los conceptos de energía vibracional y rotacional para describir las transiciones energéticas en una molécula diatómica.
* Explicar las características principales de un espectro de energía vibracional-rotacional de una molécula diatómica.
* Estimar las energías permitidas de una molécula en rotación.
* Determinar la distancia de separación en equilibrio entre los átomos de una molécula diatómica a partir del espectro de absorción vibracional-rotacional.

Enlaces en los sólidos cristalinos

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir las estructuras de empaquetamiento de los sólidos comunes.
* Explicar la diferencia entre el enlace en un sólido y en una molécula.
* Determinar la distancia de separación en equilibrio dadas las propiedades del cristal
* Determinar la energía de disociación de una sal dadas las propiedades del cristal.

Enlace iónico en los sólidos

Muchos sólidos se forman mediante enlaces iónicos. Un ejemplo prototípico es el cristal de cloruro de sodio, del que ya hemos hablado. Los electrones se transfieren de los átomos de sodio a los átomos de cloro adyacentes, ya que los electrones de valencia del sodio están débilmente enlazados y el cloro tiene una gran afinidad electrónica. Los iones de sodio cargados positivamente y los iones de cloro (cloruro) cargados negativamente se organizan en un conjunto regular extendido de átomos ([link]).

Enlace covalente en los sólidos

Los cristales también pueden formarse por enlace covalente. Por ejemplo, los enlaces covalentes son los responsables de mantener unidos los átomos de carbono en los cristales de diamante. La configuración de electrones del átomo de carbono es $1{s}^{2}2{s}^{2}2{p}^{2}$, un núcleo de He más cuatro electrones de valencia. A esta configuración de electrones le faltan cuatro electrones para completar la capa, por lo que al compartir estos cuatro electrones con otros átomos de carbono en un enlace covalente, se llenan las capas de todos los átomos de carbono. El diamante tiene una estructura más complicada que la mayoría de los cristales iónicos ([link]). Cada átomo de carbono es el centro de un tetraedro regular, y el ángulo entre los enlaces es $110\text{°}.$ Este ángulo es una consecuencia directa de la direccionalidad de los orbitales *p* de los átomos de carbono.

Enlace metálico en los sólidos

Como su nombre indica, el enlace metálico es el responsable de la formación de los cristales metálicos. Los electrones de valencia están esencialmente libres de los átomos y pueden moverse con relativa facilidad por el cristal metálico. El enlace se debe a las fuerzas de atracción entre los iones positivos y los electrones de conducción. Los enlaces metálicos son más débiles que los iónicos o covalentes, con energías de disociación en el rango $1-3{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}$.

Modelo de electrones libres de los metales

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir el modelo clásico de electrones libres de los metales en términos del concepto de la densidad numérica del electrón.
* Explicar el modelo cuántico de electrones libres de los metales en términos del principio de exclusión de Pauli.
* Calcular los niveles de energía y el espaciado entre niveles de energía de un electrón libre en un metal.

Teoría de bandas de los sólidos

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir dos enfoques principales para determinar los niveles de energía de un electrón en un cristal.
* Explicar la presencia de bandas de energía y brechas en la estructura energética de un cristal.
* Explicar por qué algunos materiales son buenos conductores y otros son buenos aislantes.
* Diferenciar entre un aislante y un semiconductor.

Semiconductores y dopaje

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir los cambios en la estructura energética de un semiconductor debido al dopaje.
* Distinguir entre los semiconductores de tipo n y de tipo p.
* Describir el efecto Hall y explicar su importancia.
* Calcular la carga, la velocidad de deriva y la densidad numérica de los portadores de carga de un semiconductor utilizando la información de un experimento de efecto Hall.

Dispositivos semiconductores

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir lo que ocurre cuando se unen materiales de tipo n y p utilizando el concepto de difusión y corriente de deriva (tensión aplicada cero).
* Explicar la respuesta de una unión p-n a un voltaje de polarización directa e inversa.
* Describir la función de un transistor en un circuito eléctrico.
* Utilizar el concepto de unión p-n para explicar sus aplicaciones en amplificadores de audio y computadoras.

Diodos

Quizás el dispositivo más sencillo que se puede crear con un semiconductor es un diodo. Un diodo es un elemento del circuito que permite que la corriente eléctrica fluya en una sola dirección, como una válvula de un solo sentido (vea Modelo de Conducción en los Metales). Un diodo se crea uniendo un semiconductor de tipo *p* con un semiconductor de tipo *n* ([link]). La unión entre estos materiales se denomina unión *p-n*. En la [link](b) se muestra una comparación de las bandas de energía de un diodo de silicio. Las posiciones de las bandas de valencia y de conducción son las mismas, pero los niveles de impurezas son muy diferentes. Cuando se forma una unión *p-n*, los electrones de la banda de conducción del material de tipo *n* se difunden hacia el lado *p*, donde se combinan con los agujeros de la banda de valencia. Esta migración de carga deja iones donantes ionizados positivos en el lado *n* e iones aceptadores ionizados negativos en el lado *p*, produciendo una estrecha capa doble de carga en la unión *p*-*n* llamada capa de agotamiento. El campo eléctrico asociado a la capa de agotamiento impide la difusión posterior. La energía potencial de los electrones a través de la unión *p-n* viene dada por la [link].

Transistor de unión

Si los diodos son válvulas unidireccionales, los transistores son válvulas unidireccionales que pueden abrirse y cerrarse cuidadosamente para controlar la corriente. Un tipo especial de transistor es el transistor de unión. Un transistor de unión tiene tres partes, incluyendo un semiconductor de tipo *n*, también llamado emisor; un semiconductor delgado de tipo *p*, que es la base; y otro semiconductor de tipo *n*, llamado colector ([link]). Cuando se conecta un terminal positivo a la capa de tipo *p* (la base), una pequeña corriente de electrones, llamada corriente de base ${I}_{B},$ fluye hacia el terminal. Esto provoca que una gran corriente de colector ${I}_{c}$ fluya a través del colector. La corriente de base puede ajustarse para controlar la gran corriente de colector. Por lo tanto, la ganancia de corriente es

Superconductividad

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir las características principales de un superconductor.
* Describir la teoría BCS de la superconductividad.
* Determinar el campo magnético crítico para T = 0 K a partir de los datos del campo magnético.
* Calcular la fuerza electromotriz (electromotive force, emf) o corriente máxima para que un alambre siga siendo superconductor.

Propiedades de los superconductores

Además de una resistencia eléctrica cero, los superconductores también tienen un diamagnetismo perfecto. En otras palabras, en presencia de un campo magnético aplicado, el campo magnético neto dentro de un superconductor es siempre cero ([link]). Por lo tanto, cualquier línea de campo magnético que pase a través de una muestra superconductora cuando está en su estado normal es expulsada una vez que la muestra se convierte en superconductora. Se trata de manifestaciones del efecto Meissner, que conoció en el capítulo sobre corriente y resistencia.

Teoría de los superconductores

En la década de 1950, John Bardeen, Leon Cooper y J. Robert Schrieffer desarrollaron con éxito una teoría de la superconductividad, por la que recibieron el Premio Nobel en 1972. Esta teoría se conoce como la teoría BCS. La teoría BCS es compleja, por lo que la resumimos cualitativamente a continuación.

Física nuclear

Introducción

Propiedades de los núcleos

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir la composición y el tamaño de un núcleo atómico.
* Utilizar un símbolo nuclear para expresar la composición de un núcleo atómico.
* Explicar por qué el número de neutrones es mayor que el de protones en los núcleos pesados.
* Calcular la masa atómica de un elemento dados sus isótopos.

Conteo de nucleones

El número de protones en el núcleo viene dado por el número atómico, *Z*. El número de neutrones en el núcleo es el número de neutrones, *N*. El número total de nucleones es el número de masa, *A*. Estos números están relacionados por

Radio nuclear

El modelo más sencillo del núcleo es una esfera donde los nucleones se compactan densamente. El volumen *V* del núcleo es por tanto proporcional al número de nucleones *A*, expresado por

Energía de enlace nuclear

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Calcular el defecto de masa y la energía de enlace para una amplia gama de núcleos.
* Utilizar un gráfico de la energía de enlace por nucleón (binding energy per nucleon, BEN) frente a un gráfico del número de masa $\left(A\right)$ para evaluar la estabilidad relativa de un núcleo.
* Comparar la energía de enlace de un nucleón en un núcleo con la energía de ionización de un electrón en un átomo.

Defecto de masa

Según los experimentos con partículas nucleares, la masa total de un núcleo $\left({m}_{\text{nuc}}\right)$ es *menor* que la suma de las masas de sus nucleones constituyentes (protones y neutrones). La diferencia de masa, o defecto de masa, viene dada por

Gráfico de la energía de enlace por nucleón

En física nuclear, una de las magnitudes experimentales más importantes es la energía de enlace por nucleón (BEN), que se define por

Decaimiento radioactivo

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir el decaimiento de una sustancia radioactiva en términos de su constante de decaimiento y su vida media.
* Utilizar la ley de decaimiento radioactivo para estimar la edad de una sustancia.
* Explicar los procesos naturales que permiten la datación de tejidos vivos mediante ${}^{14}\text{C}$ (carbono 14).

Ley de decaimiento radioactivo

Cuando un núcleo individual se transforma en otro con la emisión de radiación, se dice que el núcleo decae. El decaimiento radioactivo se produce en todos los núcleos con $Z>82,$ y también para algunos isótopos inestables con $Z<83.$ La tasa de decaimiento es proporcional al número de núcleos originales *N* (no decaídos) en una sustancia. El número de núcleos perdidos por el decaimiento, $\text{−}dN$ en el intervalo de tiempo *dt*, se escribe

Datación radiométrica

La**datación radiométrica** es una técnica que utiliza la radioactividad natural para determinar la edad de un material, como una roca o un artefacto antiguo. El enfoque básico consiste en estimar el número original de núcleos en un material y el número actual de núcleos en el material (después del decaimiento), y luego utilizar el valor conocido de la constante de decaimiento $\lambda$ y la [link] para calcular el tiempo total del decaimiento, *t*.

Reacciones nucleares

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir y comparar tres tipos de radiación nuclear
* Utilizar los símbolos nucleares para describir los cambios que se producen durante las reacciones nucleares
* Describir los procesos que intervienen en la serie de decaimiento de los elementos pesados

Decaimiento Alfa

Los núcleos inestables pesados emiten radiación $\alpha$. En el decaimiento de partículas $\alpha$ (o decaimiento alfa), el núcleo pierde dos protones y dos neutrones, por lo que el número atómico disminuye en dos, mientras que su número de masa disminuye en cuatro. Antes del decaimiento, el núcleo se llama núcleo padre. El núcleo o los núcleos producidos en el decaimiento se denominan núcleo hija o núcleos hijas. Representamos un decaimiento $\alpha$ simbólicamente por

Decaimiento Beta

En la mayoría de decaimientos de partículas $\beta$ (o decaimiento beta), ya sea un electrón (${\beta }^{-}$) o positrón (${\beta }^{+}$) es emitido por un núcleo. Un positrón tiene la misma masa que el electrón, pero su carga es $\text{+}e$. Por esta razón, el positrón se llama a veces antielectrón. ¿Cómo se produce el decaimiento $\beta$? Una posible explicación es que el electrón (positrón) está confinado en el núcleo antes del decaimiento y de alguna manera se escapa. Para obtener una estimación aproximada de la energía de escape, consideremos un modelo simplificado de un electrón atrapado en una caja (o en la terminología de la mecánica cuántica, un pozo cuadrado unidimensional) que tiene la anchura de un núcleo típico (${10}^{-14}\text{m}$). Según el principio de incertidumbre de Heisenberg en Mecánica cuántica, la incertidumbre del momento del electrón es:

Decaimiento gama

Un núcleo en estado excitado puede decaer a un estado inferior mediante la emisión de un fotón de "rayos gama", lo que se conoce como decaimiento gama. Esto es análogo a la desexcitación de un electrón atómico. El decaimiento gama se representa simbólicamente por

Serie de decaimiento radiactivo

Núcleos con $Z>82$ son inestables y decaen de forma natural. Muchos de estos núcleos tienen una vida muy corta, por lo que no se encuentran en la naturaleza. Algunas excepciones notables son ${}_{{\rule{0.5em}{0ex}}90}^{232}\text{T}\text{h}$ (o Th-232) con una vida media de $1,39{\rule{0.2em}{0ex}}×{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{10}$ años, y ${}_{{\rule{0.5em}{0ex}}92}^{238}\text{U}$ (o U-238) con una vida media de $7,04{\rule{0.2em}{0ex}}×{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{8}$ años. Cuando un núcleo pesado decae en uno más ligero, el núcleo hija más ligero puede convertirse en el núcleo padre para el siguiente decaimiento, y así sucesivamente. Este proceso puede producir una larga serie de decaimientos nucleares llamada serie de decaimiento. La serie termina con un núcleo estable.

La radioactividad en la Tierra

Según los geólogos, si no hubiera ninguna fuente de calor, la Tierra debería haberse enfriado hasta su temperatura actual en no más de 1.000 millones de años. Sin embargo, la Tierra tiene más de 4.000 millones de años. ¿Por qué la Tierra se enfría tan lentamente? La respuesta es la radioactividad nuclear, es decir, las partículas de alta energía producidas en los decaimientos radiactivos calientan la Tierra desde el interior ([link]).

Fisión

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir el proceso de fisión nuclear en términos de su producto y reactivos.
* Calcular las energías de las partículas producidas por una reacción de fisión.
* Explicar el concepto de fisión en el contexto de las bombas de fisión y las reacciones nucleares.

La bomba atómica

La posibilidad de una reacción en cadena en el uranio, con su enorme liberación de energía, llevó a los científicos nucleares a concebir la fabricación de una bomba, una bomba atómica. (Estos descubrimientos tuvieron lugar en los años previos a la Segunda Guerra Mundial y muchos de los físicos europeos que participaron en ellos procedían de países que estaban siendo invadidos). El uranio natural contiene $99,3\text{%}$ de U-238 y solo $0,7\text{%}$ de U-235, y no produce una reacción en cadena. Para producir una reacción en cadena controlada y sostenible, el porcentaje de U-235 debe aumentarse hasta aproximadamente $50\text{%}$. Además, la muestra de uranio debe ser lo suficientemente masiva como para que un neutrón típico tenga más probabilidades de inducir la fisión que de escapar. La masa mínima necesaria para que se produzca la reacción en cadena se denomina masa crítica. Cuando la masa crítica alcanza un punto en el que la reacción en cadena se vuelve autosostenible, es una condición conocida como criticidad. El diseño original requería dos piezas de U-235 por debajo de la masa crítica. Cuando una pieza en forma de bala se dispara contra la segunda, se supera la masa crítica y se produce una reacción en cadena.

Reactores nucleares de fisión

El primer reactor nuclear fue construido por Enrico Fermi en una pista de squash del campus de la Universidad de Chicago el 2 de diciembre de 1942. El propio reactor contenía U-238 enriquecido con $3,6\text{%}$ de U-235. Los neutrones producidos por la reacción en cadena se mueven demasiado rápido para iniciar reacciones de fisión. Una forma de ralentizarlos es encerrar todo el reactor en un baño de agua a alta presión. Los neutrones chocan con las moléculas de agua y se ralentizan lo suficiente como para ser utilizados en el proceso de fisión. Los neutrones ralentizados dividen más núcleos de U-235 y se produce una reacción en cadena. El ritmo de la reacción en cadena se controla mediante una serie de varillas de “control” de cadmio insertadas en el reactor. El cadmio es capaz de absorber un gran número de neutrones sin volverse inestable.

Fusión nuclear

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir el proceso de fusión nuclear en términos de su producto y reactivos.
* Calcular las energías de las partículas producidas por una reacción de fusión.
* Explicar el concepto de fisión en el contexto de las bombas de fusión, la producción de energía por el Sol y la nucleosíntesis.

Nucleosíntesis

Los científicos creen ahora que muchos de los elementos pesados que se encuentran en la Tierra y en todo el universo se sintetizaron originalmente por fusión dentro de los núcleos calientes de las estrellas. Este proceso se conoce como nucleosíntesis. Por ejemplo, en las estrellas más ligeras, el hidrógeno se combina para formar helio mediante la cadena protón-protón. Una vez agotado el combustible de hidrógeno, la estrella entra en la siguiente fase de su vida y fusiona el helio. Un ejemplo de reacción nuclear en cadena que puede ocurrir es:

La bomba de hidrógeno

En 1942, Robert Oppenheimer sugirió que la altísima temperatura de una bomba atómica podría utilizarse para desencadenar una reacción de fusión entre el deuterio y el tritio, produciendo así una bomba de fusión (o de hidrógeno). La reacción entre el deuterio y el tritio, ambos isótopos del hidrógeno, está dada por

El reactor de fusión

La cadena de fusión que se considera más práctica para su uso en un reactor de fusión nuclear es el siguiente proceso de dos pasos:

Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir dos usos médicos de la tecnología nuclear.
* Explicar el origen de los efectos biológicos ocasionados por la radiación nuclear.
* Enumerar las fuentes comunes de radiación y sus efectos.
* Estimar la exposición a la radiación nuclear utilizando unidades de dosis comunes.

Usos médicos

El uso médico de la radiación nuclear es bastante común en los hospitales y clínicas actuales. Uno de los usos más importantes de la radiación nuclear es la localización y el estudio de los tejidos enfermos. Este uso requiere un medicamento especial llamado radiofármaco. Un radiofármaco contiene un isótopo radiactivo inestable. Cuando el fármaco entra en el organismo, tiende a concentrarse en las regiones inflamadas del cuerpo. (Recordemos que la interacción del fármaco con el organismo no depende de que un determinado núcleo sea sustituido por uno de sus isótopos, ya que esta interacción viene determinada por las interacciones químicas). Los detectores de radiación utilizados fuera del cuerpo utilizan la radiación nuclear de los radioisótopos para localizar el tejido enfermo. Los radiofármacos se denominan marcadores radioactivos porque permiten a los médicos seguir la actividad de los medicamentos en el cuerpo. Los marcadores radioactivos sirven para muchos fines, como la identificación de células cancerosas en los huesos, tumores cerebrales y la enfermedad de Alzheimer ([link]). Los marcadores radioactivos también se utilizan para controlar el funcionamiento de los órganos, como el flujo sanguíneo, la actividad del músculo cardíaco y la captación de yodo en la glándula tiroides.

Efectos biológicos

La radiación nuclear puede tener efectos tanto positivos como negativos en los sistemas biológicos. Sin embargo, también puede utilizarse para tratar e incluso curar el cáncer. ¿Cómo entendemos estos efectos? Para responder a esta pregunta, piense en las moléculas dentro de las células, en particular las moléculas de ADN.

Fuentes de radiación

El ser humano también está expuesto a muchas fuentes de radiación nuclear. En la [link] se ofrece un resumen de las dosis medias de radiación de las distintas fuentes por países. La Tierra emite radiación debido a los isótopos de uranio, torio y potasio. Los niveles de radiación de estas fuentes dependen de la ubicación y pueden variar en un factor de 10. Los fertilizantes contienen isótopos de potasio y uranio, que digerimos en los alimentos que consumimos. Los fertilizantes tienen más de 3.000 Bq/kg de radioactividad, en comparación con los 66 Bq/kg del carbono 14.

Física de partículas y cosmología

Introducción

Introducción a la física de partículas

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir las cuatro fuerzas fundamentales y qué partículas participan en ellas.
* Identificar y describir fermiones y bosones.
* Identificar y describir las familias de cuarks y leptones.
* Distinguir entre partículas y antipartículas, y describir sus interacciones.

Cuatro fuerzas fundamentales

Un paso importante para responder a estas preguntas es entender las partículas y sus interacciones. Las interacciones de las partículas se expresan en términos de cuatro fuerzas fundamentale**s**. Por orden de fuerza decreciente, estas fuerzas son la fuerza nuclear fuerte, la fuerza electromagnética, la fuerza nuclear débil y la fuerza gravitacional.

Clasificaciones de las partículas elementales

En la naturaleza existe un gran número de partículas subatómicas. Estas partículas pueden clasificarse de dos maneras: la propiedad del espín y la participación en las cuatro fuerzas fundamentales. Recordemos que el espín de una partícula es análogo a la rotación de un objeto macroscópico alrededor de su propio eje. A continuación, estas dos clasificaciones se describen por separado.

Partículas y antipartículas

A finales de la década de 1920, la teoría especial de la relatividad y la mecánica cuántica se combinaron en una teoría cuántica relativista del electrón. Un resultado sorprendente de esta teoría fue la predicción de dos estados de energía para cada electrón: Una está vinculada con el electrón, y la otra con otra partícula con la misma masa de un electrón pero con una carga de ${\text{e}}^{+}$. Esta partícula se llama antielectrón o positrón. El positrón se descubrió experimentalmente en la década de 1930.

Leyes de conservación de las partículas

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Distinguir tres leyes de conservación: número bariónico, número de leptones y extrañeza.
* Utilizar reglas para determinar el número bariónico total, el número de leptones y la extrañeza de las partículas antes y después de una reacción.
* Utilizar el número bariónico, el número de leptones y la conservación de la extrañeza para determinar si se producen reacciones o decaimientos de partículas.

Conservación del número bariónico

Ninguna ley de conservación considerada hasta ahora impide que un neutrón decaiga mediante una reacción como

Conservación del número de Lepton

La conservación del número de Lepton establece que la suma de los números de leptones antes y después de la interacción debe ser la misma. Existen tres número**s** leptónicosdiferentes: el número electrón-leptón ${L}_{e},$ el número muon-leptón ${L}_{\mu },$ y el número tau-leptón ${L}_{\tau }.$ En cualquier interacción, cada una de estas cantidades debe conservarse *por separado*. Para los electrones y los neutrinos electrónicos, ${L}_{e}=1;$ para sus antipartículas, ${L}_{e}=-1;$ todas las demás partículas tienen ${L}_{e}=0.$ De manera similar, ${L}_{\mu }=1$ para muones y neutrinos muónicos, ${L}_{\mu }=-1$ para sus antipartículas, y ${L}_{\mu }=0$ para todas las demás partículas. Finalmente, ${L}_{\tau }=1,-1$, o 0, dependiendo de si tenemos un tau o neutrino tauónico, sus antipartículas, o cualquier otra partícula respectivamente. La conservación del número de leptones garantiza que el número de electrones y positrones en el universo permanece relativamente constante. (*Nota:* El número total de leptones, por lo que sabemos, se conserva en la naturaleza. Sin embargo, las observaciones han mostrado variaciones del número en la familia de leptones (por ejemplo, ${L}_{e}\right)$ en un fenómeno llamado *oscilaciones de neutrinos.*)

Conservación de la extrañeza

A finales de la década de 1940 y a principios de 1950, los experimentos con rayos cósmicos revelaron la existencia de partículas que nunca se habían observado en la Tierra. Estas partículas se produjeron en colisiones de piones con protones o neutrones en la atmósfera. Su producción y decaimiento eran inusuales. Se produjeron en las interacciones nucleares fuertes de piones y nucleones, por lo que se dedujo que eran hadrones; sin embargo, su decaimiento fue mediado por la interacción nuclear débil, que actúa mucho más lentamente. Sus tiempos de vida fueron del orden de ${10}^{-10}$ a ${10}^{-8}{\rule{0.2em}{0ex}}\text{s},$ mientras que el tiempo de vida típico de una partícula que decae a través de la reacción nuclear fuerte es ${10}^{-23}{\rule{0.2em}{0ex}}\text{s}.$ Estas partículas también eran inusuales porque siempre se producían en pares en las colisiones pion-nucleón. Por estas razones, estas partículas recién descubiertas fueron calificadas de *extrañas*. La producción y posterior decaimiento de un par de partículas extrañas se ilustra en la [link] y sigue la reacción

Cuarks

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Comparar y contrastar los seis cuarks conocidos.
* Utilizar la composición de cuarks de los hadrones para determinar la carga total de estas partículas.
* Explicar las principales pruebas de la existencia de los cuarks

Combinaciones de cuarks

Como se ha mencionado anteriormente, los cuarks se unen en grupos de dos o tres para formar hadrones. Los bariones están formados por tres cuarks. Las muestras de bariones, incluido el contenido y las propiedades de los cuarks, se indican en la [link]. Curiosamente, el barión delta más (${\text{Δ}}^{+}$) está formado por los mismos tres cuarks que el protón, pero el espín total de la partícula es 3/2 en lugar de 1/2. Del mismo modo, la masa de ${\text{Δ}}^{+}$ con espín 3/2 es 1,3 veces la masa del protón, y el barión delta cero (${\text{Δ}}^{0}$) con un espín 3/2 es 1,3 veces la masa del neutrón. Evidentemente, la energía asociada al espín (o momento angular) de la partícula contribuye a su energía de masa. También es que no se cree que existan bariones con cuarks top, porque los cuarks top decaen demasiado rápido para unirse a los otros cuarks en su producción.

Color

Los cuarks son fermiones que obedecen el principio de exclusión de Pauli, por lo que es sorprendente saber que tres cuarks pueden unirse dentro de un núcleo. Por ejemplo, ¿cómo pueden existir dos cuarks arriba en la misma pequeña región del espacio dentro de un protón? La solución es inventar una tercera propiedad nueva para distinguirlas. Esta propiedad se llama color, y juega el mismo papel en la interacción nuclear fuerte que la carga en las interacciones electromagnéticas. Por esta razón, el color de los cuarks se llama a veces "carga fuerte".

Confinamiento de cuarks

Las primeras pruebas sólidas de la existencia de los cuarks proceden de una serie de experimentos realizados en el Centro del Acelerador Lineal de Stanford (Stanford Linear Accelerator Center, SLAC) y en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, CERN) hacia 1970. Este experimento se diseñó para sondear la estructura del protón, al igual que Rutherford estudió la estructura del interior del átomo con sus experimentos de dispersión de partículas $\text{α}$. Los electrones colisionaron con protones con energía superior a 20 GeV. Con esta energía, $E\approx pc$, por lo que la longitud de onda de De Broglie de un electrón es

Aceleradores y detectores de partículas

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Comparar y contrastar diferentes tipos de aceleradores de partículas.
* Describir la finalidad, los componentes y el funcionamiento de una máquina colisionadora de haces típica.
* Explicar la función de cada tipo de subdetector en un detector de partículas multipropósito típico.
* Utilizar la curvatura de una pista de carga para determinar el momento de una partícula.

Los primeros aceleradores de partículas

Un acelerador de partículas es una máquina diseñada para acelerar partículas cargadas. Esta aceleración suele conseguirse con fuertes campos eléctricos, magnéticos o ambos. Un ejemplo sencillo de acelerador de partículas es el acelerador de Van de Graaff (vea Potencial eléctrico). Este tipo de acelerador recoge las cargas en una esfera metálica hueca mediante una banda móvil. Cuando la diferencia de potencial electrostático de la esfera es lo suficientemente grande, el campo se utiliza para acelerar las partículas a través de un tubo evacuado. Las energías producidas por un acelerador Van de Graaff no son lo suficientemente grandes como para crear nuevas partículas, pero la máquina fue importante para la exploración temprana del núcleo atómico.

Máquina de haces de partículas colisionantes

Se pueden crear nuevas partículas mediante la colisión de partículas a altas energías. Según la relación masa-energía de Einstein, las energías de las partículas que colisionan se convierten en energía de la masa de la partícula creada. La forma más eficaz de hacerlo es con máquinas de haces de partículas colisionantes. Una máquina de haces de partículas colisionantes crea dos haces que giran en sentido contrario en un acelerador circular, los almacena con una energía constante y a continuación, en el momento deseado, enfoca los haces entre sí en el centro de un detector sensible.

Detectores de partículas

El objetivo de un detector de partículas es medir con precisión el resultado de las colisiones creadas por un acelerador de partículas. Los detectores son multipropósito. En otras palabras, el detector está dividido en muchos subdetectores, cada uno de ellos diseñado para medir un aspecto diferente del evento de colisión. Por ejemplo, un detector puede estar diseñado para medir fotones y otro para medir muones. Para ilustrar cómo los subdetectores contribuyen a la comprensión de un evento de colisión completo, describimos los subdetectores del Solenoide Compacto de Muones (Compact Muon Solenoid, CMS), que fue utilizado para descubrir el Bosón de Higgs en el LHC ([link]).

El modelo estándar

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir el modelo estándar en términos de las cuatro fuerzas fundamentales y las partículas de intercambio.
* Dibujar un diagrama de Feynman de una interacción simple de partículas.
* Utilizar el principio de incertidumbre de Heisenberg para determinar el rango de fuerzas descrito por el modelo estándar.
* Explicar los fundamentos de las teorías de la gran unificación.

Introducción al modelo estándar

El modelo estándar de las interacciones entre partículas contiene dos ideas: la *teoría electrodébil* y la cromodinámica cuántica (QCD) (la fuerza que actúa entre las cargas de color). La teoría electrodébil unifica la teoría de la electrodinámica cuántica (QED), el equivalente moderno del electromagnetismo clásico, y la teoría de las interacciones nucleares débiles. El modelo estándar combina la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.

Fuerza electromagnética

Según la QED, la fuerza electromagnética se transmite entre las partículas cargadas mediante el intercambio de fotones. La teoría se basa en tres procesos básicos: Un electrón viaja de un lugar a otro, emite o absorbe un fotón y vuelve a viajar de un lugar a otro. Cuando dos electrones interactúan, uno de ellos emite el fotón y el otro lo recibe ([link]). Los fotones transfieren energía y momento de un electrón a otro. El resultado neto en este caso es una fuerza de repulsión. Los fotones intercambiados son virtuales. Una partícula virtual es una partícula que existe durante un tiempo demasiado corto para ser observable. Dado que el tiempo de tránsito de los fotones $\text{Δ}t$ es extremadamente pequeño, el principio de incertidumbre de Heisenberg establece que la incertidumbre en la energía del fotón, $\Delta E,$ puede ser muy grande.

Fuerza nuclear débil

La fuerza nuclear débil es la responsable del decaimiento radiactivo. El alcance de la fuerza nuclear débil es muy corto (solo alrededor de ${10}^{-18}$ m) y al igual que las otras fuerzas del modelo estándar, puede describirse en términos de intercambio de partículas. (No existe una función simple como la fuerza de Coulomb para describir estas interacciones). La partícula intercambiada es uno de los tres bosones: ${\text{W}}^{+},{\text{W}}^{\text{−}},$ y ${\text{Z}}^{0}$. El modelo estándar predice la existencia de estas partículas de espín 1 y también predice sus masas específicas. En combinación con experimentos anteriores, se predijo que la masa de los bosones W cargados era $81{\rule{0.2em}{0ex}}\text{GeV/}{c}^{2}$ y la de los bosones ${\text{Z}}^{0}$ se preveía como $90{\rule{0.2em}{0ex}}\text{GeV/}{c}^{2}$. Un experimento de la Organización Europea para la Investigación Nuclear (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, CERN) descubrió en la década de 1980 partículas con exactamente estas masas, una victoria impresionante para el modelo.

Fuerza nuclear fuerte

Las interacciones nucleares fuertes describen las interacciones entre los cuarks. Los detalles de estas interacciones son descritos por la QCD. Según esta teoría, los cuarks se unen enviando y recibiendo gluones. Al igual que los cuarks llevan carga eléctrica [ya sea $\left(+2\text{/}3\right)e$ o $\left(-1\text{/}3\right)e\right]$ que determina la fuerza de las interacciones electromagnéticas entre los cuarks, estos también llevan "carga de color" (ya sea rojo, azul o verde) que determina la fuerza de las interacciones nucleares fuertes. Como ya se ha comentado, los cuarks se unen en grupos en combinaciones de color neutro (o "blanco"), como el rojo-azul-verde y el rojo-antirrojo.

Teorías de la unificación

Los físicos saben desde hace tiempo que la fuerza de una interacción entre partículas depende de la distancia de la interacción. Por ejemplo, dos partículas con carga positiva experimentan una fuerza de repulsión mayor a corta distancia que a larga. En los experimentos de dispersión, la fuerza de una interacción depende de la energía de la partícula que interactúa, ya que una mayor energía implica interacciones más cercanas y más fuertes.

El Big Bang

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Explicar la expansión del universo en términos de la gráfica de Hubble y el corrimiento al rojo en cosmología.
* Describir la analogía entre la expansión cosmológica y un globo que se expande.
* Utilizar la ley de Hubble para predecir la velocidad medida de las galaxias lejanas

Ley de Hubble

En 1929, Edwin Hubble publicó uno de los descubrimientos más importantes de la astronomía moderna. Hubble descubrió que (1) las galaxias parecen alejarse de la Tierra y (2) la velocidad de recesión (*v*) es proporcional a la distancia (*d*) de la galaxia a la Tierra. Tanto *v* como *d* pueden determinarse utilizando los espectros de luz estelar. El mejor ajuste a los datos ilustrativos de la muestra se ofrece en la [link]. (El gráfico original de Hubble presentaba una considerable dispersión, pero la tendencia general seguía siendo evidente).

Modelo del Big Bang

Los científicos que estudian el origen, la evolución y el destino final del universo (cosmología) creen que el universo comenzó en una explosión, llamada Big Bang, hace aproximadamente 13.700 millones de años. Esta explosión no fue una explosión de partículas a través del espacio, como los fuegos artificiales, sino una rápida expansión del propio espacio. Las distancias y velocidades de las estrellas y galaxias que se expanden hacia al exterior nos permiten estimar cuándo estuvo toda la materia del universo estuvo unida en el principio de los tiempos.

Estructura y dinámica del universo

A gran escala, se cree que el universo es isotrópico y homogéneo. Se cree que el universo es isotrópico porque parece ser igual en todas las direcciones, y homogéneo porque parece ser igual en todos los lugares. Un universo que es isotrópico y homogéneo se dice que es liso. La suposición de un universo liso está respaldada por la Investigación sobre Galaxias por Medición Automática de Placas (Automated Plate Measurement Galaxy Survey) realizada en la década de 1980 y 1990 ([link]). Sin embargo, incluso antes de que se recopilaran estos datos, los teóricos utilizaban la hipótesis de un universo liso para simplificar los modelos de expansión del universo. Esta suposición de un universo liso en ocasiones se denomina el principio cosmológico.

Evolución del universo primigenio

Abstract:
Al final de esta sección podrá:

* Describir la evolución del universo primitivo en términos de las cuatro fuerzas fundamentales.
* Utilizar el concepto de la lente gravitacional para explicar los fenómenos astronómicos
* Aportar pruebas del Big Bang en términos de radiación cósmica de fondo.
* Distinguir entre materia oscura y energía oscura.

El universo primitivo

Antes del breve período de inflación cósmica, los cosmólogos creen que toda la materia del universo estaba comprimida en un espacio mucho más pequeño que un átomo. Los cosmólogos creen además que el universo era extremadamente denso y caliente, y que una sola fuerza regía las interacciones entre las partículas. En otras palabras, las cuatro fuerzas fundamentales (nuclear fuerte, electromagnética, nuclear débil y gravitacional) se fusionan en una en estas energías ([link]). Cómo y por qué se rompe esta "unidad" a bajas energías es un importante problema sin resolver en la física.

La nucleosíntesis de los elementos ligeros

Las abundancias relativas de los elementos ligeros hidrógeno, helio, litio y berilio en el universo proporcionan una prueba clave del Big Bang. Los datos sugieren que gran parte del helio del universo es primordial. Por ejemplo, resulta que el 25 % de la materia del universo es helio, lo cual es una abundancia demasiado alta y no puede explicarse en base a la producción de helio en las estrellas.

Radiación de fondo de microondas

Según los modelos cosmológicos, el Big Bang debería haber dejado tras de sí una radiación térmica denominada radiación de fondo de microondas (Cosmic Microwave Background Radiation, CMBR). La intensidad de esta radiación debe seguir la curva de radiación de cuerpo negro (Fotones y ondas de materia). La ley de Wien establece que la longitud de onda de la radiación en su intensidad máxima es

Antimateria y materia

Sabemos por observación directa que la antimateria es rara. La Tierra y el sistema solar son casi pura materia, y la mayor parte del universo también parece dominada por la materia. Esto se demuestra por la falta de radiación de aniquilación que nos llega del espacio, en particular la ausencia relativa de rayos $\gamma$ de 0,511-MeV creados por la aniquilación mutua de electrones y positrones. (La antimateria en la naturaleza se crea en las colisiones de partículas y en los decaimientos ${\mathrm{los rayos \beta }}^{+}$, pero solo en pequeñas cantidades que se aniquilan rápidamente, dejando que sobreviva la materia casi pura).

Materia oscura y energía oscura

En las dos últimas décadas, nuevas y más potentes técnicas han revelado que el universo está lleno de materia oscura. Este tipo de materia es interesante e importante porque en la actualidad los científicos no saben qué es. Sin embargo, podemos inferir su existencia por la desviación de la luz estelar lejana. Por ejemplo, si la luz de una galaxia lejana es desviada por el campo gravitacional de un cúmulo de materia oscura entre nosotros y la galaxia, es posible que se produzcan dos imágenes de la misma galaxia ([link]). La curvatura de la luz por el campo gravitacional de la materia se denomina lente gravitacional. En algunos casos, la luz de las estrellas viaja hasta un observador por múltiples vías alrededor de la galaxia, produciendo un anillo ([link]).

Unidades

Factores de conversión

Constantes fundamentales

Datos astronómicos

Fórmulas matemáticas

Química

El alfabeto griego