Przedmowa

Przedmowa do wydania polskiego

Wierzymy, że przyszłość edukacji to swobodny i wygodny dostęp do najlepszych treści, równy dla wszystkich. Fundacja OpenStax realizuje tę misję, tworząc wysokiej jakości podręczniki i udostępniając je studentom i wykładowcom. W ramach projektu opublikowano ponad 20 darmowych podręczników z różnych dziedzin nauki.

O projekcie OpenStax

OpenStax to fundacja charytatywna z siedzibą w Rice University w USA. Misją fundacji jest ułatwianie studentom dostępu do edukacji. Pierwszy otwarty podręcznik fundacja wydała w 2012 roku. Od tamtej pory jej oferta podręczników rozrosła się do ponad 20 pozycji. Korzystają z nich setki tysięcy studentów na całym świecie. Opracowane w ramach projektu oprogramowanie pomagające zwiększyć efektywność uczenia się poprzez adaptacyjną personalizację ścieżek edukacyjnych jest obecnie w fazie pilotażu w szkołach podstawowych i średnich. OpenStax realizuje swoją misję dzięki hojności innych organizacji charytatywnych. Darowizny te oraz usługi i zasoby otrzymywane na preferencyjnych warunkach od innych partnerów pozwalają nam pokonywać najczęściej występujące bariery utrudniające osiągnięcie sukcesu zarówno studentom jak i wykładowcom.

O zasobach OpenStax

O podręczniku

*Fizyka dla szkół wyższych*, podobnie jak podręcznik *University Physics*, na którym się opiera, przeznaczona jest dla zajęć z fizyki ogólnej z elementami analizy matematycznej, trwających 2-3 semestry. Treść dopasowano pod względem zakresu i kolejności do praktyki dydaktycznej większości uczelni prowadzących takie zajęcia. Wiedza fizyczna jest fundamentem we wszystkich zawodach związanych z naukami ścisłymi, przyrodniczymi, medycznymi i technicznymi. Niniejsza publikacja pomoże studentom poznać kluczowe pojęcia fizyczne i zrozumieć, jak te pojęcia odnoszą się do ich własnego życia oraz otaczającej ich rzeczywistości. Z uwagi na rozległy zakres materiału, aby ułatwić korzystanie z podręcznika, podzielono go na trzy tomy.

Materiały dodatkowe

Autorzy *Fizyki dla szkół wyższych*

Autorzy *University Physics*

Termodynamika

Temperatura i ciepło

Wstęp

Temperatura i równowaga termiczna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować pojęcie temperatury i opisywać je ilościowo;
* tłumaczyć pojęcie równowagi termicznej;
* tłumaczyć zerową zasadę termodynamiki.

Temperatura

Pojęcie temperatury wyewoluowało z powszechnych pojęć poczucia ciepła i zimna. Naukowa definicja temperatury tłumaczy więcej niż nasze wrażenie ciepła i zimna. Jak już zapewne wiemy, wiele wielkości fizycznych zdefiniowanych jest wyłącznie w kategoriach tego, jak są obserwowane lub mierzone. Temperatura (ang. temperature) jest więc zdefiniowana operacyjnie jako wielkość mierzona za pomocą termometru. Jak zobaczymy później, w rozdziale dotyczącym kinetycznej teorii gazów, temperatura jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu. Różnice temperatury podtrzymują wymianę ciepła we Wszechświecie. Jedną z form wymiany ciepła jest transport ciepła na wskutek różnicy temperatur. Kolejnymi formami są promieniowanie oraz konwekcja. Wymiana ciepła (ang. heat transfer) jest to transport energii z jednego miejsca lub materiału do innego na skutek różnicy temperatury.

Równowaga termiczna

Ważnym pojęciem związanym z temperaturą jest równowaga termiczna (ang. thermal equilibrium). Dwa ciała są w równowadze termicznej, jeżeli pomimo bliskiego ich kontaktu umożliwiającego swobodną wymianę energii, żadna energia nie jest między nimi przekazywana w formie ciepła. Ciała niebędące ze sobą w kontakcie także są w równowadze termicznej, gdy po ich zetknięciu nie następuje między nimi przekazywanie energii. Jeśli dwa ciała pozostają ze sobą w kontakcie przez dłuższy czas, zwykle dochodzą do równowagi termicznej. Innymi słowy, dwa ciała będące w równowadze termicznej nie wymieniają między sobą energii (procesy przepływu energii w rzeczywistości zachodzą, jednak ich wypadkowy bilans jest zerowy – przyp. tł.).

Termometry i skale temperatur

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać różne rodzaje termometrów;
* przeliczać temperaturę pomiędzy skalami Celsjusza, Fahrenheita i Kelvina.

Rozszerzalność cieplna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* odpowiadać na pytania dotyczące skutków rozszerzalności cieplnej;
* rozwiązywać problemy związane z rozszerzalnością cieplną, a także z naprężeniem cieplnym.

Rozszerzalność cieplna w dwóch i trzech wymiarach

Obiekty nieprzymocowane sztywno do niczego rozszerzają się we wszystkich kierunkach, jak zostało to przedstawione na [link]. Ich powierzchnia oraz długość, a w rezultacie objętość zmieniają się przy zmianach temperatury. Ze względu na to, że ich proporcje pozostają stałe, rozmiary otworów i pojemności naczyń także zależą od temperatury. Jeżeli wytniemy otwór w metalowej płytce, to pozostały materiał rozszerzy się tak samo, jak gdyby usunięty element pozostał na swoim miejscu. Wycięty element byłby większy, a więc otwór też musi się powiększyć.

Naprężenie cieplne

Jeśli zmienimy temperaturę ciała, zapobiegając jego rozszerzaniu lub kurczeniu się, to w ciele tym pojawią się naprężenia. Jeżeli zapobiegamy rozszerzeniu się ciała, to naprężenia te są ściskające, a jeżeli zapobiegamy jego kurczeniu – rozciągające. Naprężenie wywołane zmianą temperatury nazywamy naprężeniem cieplnym (ang. thermal stress). Może ono być bardzo duże i powodować znaczne uszkodzenia.

Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać zjawiska z udziałem ciepła, jako formy przekazywania energii;
* rozwiązywać problemy związane z wymianą ciepła.

Energia wewnętrzna i ciepło

Każdy układ cieplny posiada energię wewnętrzną (ang. internal energy), która jest sumą energii mechanicznych wszystkich cząsteczek układu. Energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do temperatury układu. Jak dowiedzieliśmy się wcześniej w tym rozdziale, jeżeli dwa ciała o różnej temperaturze zostaną zetknięte ze sobą, to energia jest przekazywana od ciała cieplejszego do zimniejszego do momentu, gdy uzyskają równowagę cieplną (czyli ich temperatury się wyrównają). Żadne z ciał nie wykonuje pracy, ponieważ nie działają na siebie wzajemnie siłami i nie przemieszczają się (jak zostało omówione w rozdziale Praca i energia kinetyczna). Te obserwacje pokazują, że ciepło jest spontanicznym przekazywaniem energii z powodu różnicy temperatur. [link] pokazuje przykład wymiany ciepła.

Mechaniczny równoważnik ciepła

Okazuje się, że możliwa jest także zmiana temperatury substancji w wyniku wykonania pracy, która przekazuje energię do układu lub ją z niego zabiera. To odkrycie pomogło ustalić, że ciepło jest formą energii. James Prescott Joule (1818–1889) przeprowadził wiele eksperymentów, by wyznaczyć mechaniczny równoważnik ciepła (ang. mechanical equivalent of heat) – pracę potrzebną, aby wytworzyć takie same efekty jak wymiana ciepła. W jednostkach używanych do opisu tych dwóch równoważnych wielkości wartość tego przelicznika wynosi

Zmiana temperatury i pojemność cieplna

Zauważyliśmy, że wymiana ciepła często powoduje zmianę temperatury. Eksperymenty pokazują, że jeżeli w układzie nie zachodzą przemiany fazowe ani nie jest wykonywana praca przez układ lub nad układem, to z reguły przekazane ciepło jest wprost proporcjonalne do zmiany temperatury i do masy układu (poniżej pokazujemy, jak traktować sytuacje, gdy to przybliżenie nie jest spełnione). Stała proporcjonalności zależy od substancji i od jej fazy: inna jest dla fazy gazowej, cieczy oraz dla ciała stałego. Pomijamy czwarty stan skupienia – plazmę, ponieważ mimo iż jest to najczęściej spotykany stan skupienia we Wszechświecie, to na Ziemi występuje rzadko i jest nietrwały.

Przemiany fazowe

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać przemiany fazowe i równowagę pomiędzy fazami;
* rozwiązywać problemy związane z ciepłem przemiany;
* rozwiązywać problemy związane z kalorymetrią, które dotyczą zmiany faz.

Diagramy fazowe

To, w jakiej fazie znajduje się dana substancja, zależy od ciśnienia i temperatury. Dlatego też wykresy ciśnienia w funkcji temperatury pokazujące fazę w ich poszczególnych obszarach dostarczają znacznej wiedzy o właściwościach termicznych substancji. Taki wykres we współrzędnych $pT$ nazywany jest diagramem fazowym (ang. phase diagram).

Równowaga termodynamiczna podczas przemian fazowych

W temperaturze topnienia fazy stała i ciekła są w równowadze. Jeśli dostarczymy ciepło, pewna ilość substancji będąca w fazie stałej stopi się, a jeśli ciepło odprowadzimy, pewna ilość tej substancji będąca w fazie ciekłej zakrzepnie. Sytuacja jest nieco bardziej skomplikowana dla równowagi pomiędzy fazami ciekłą i gazową. Zasadniczo, fazy ciekła i gazowa są w równowadze w każdej temperaturze. Fazę gazową nazywamy parą (ang. vapor), kiedy ta istnieje w temperaturze poniżej temperatury wrzenia. W przypadku wody jest tak na przykład przy temperaturze $20\mathrm{°}\mathrm{C}$. Ciecz znajdująca się w zamkniętym naczyniu i w stałej temperaturze paruje, dopóki ciśnienie gazu nie osiągnie pewnej wartości odpowiadającej ciśnieniu pary nasyconej (ang. vapor pressure), która z kolei zależy od rodzaju gazu i temperatury. W takiej równowadze, jeśli dostarczymy ciepło, część cieczy wyparuje, a jeśli ciepło odprowadzimy, część gazu się skropli. Cząsteczki substancji albo łączą się z cieczą, albo tworzą zawieszone kropelki. Jeśli nie ma wystarczającej ilości cieczy w naczyniu, aby gaz osiągnął ciśnienie pary nasyconej, to cała ciecz ostatecznie wyparuje.

Zmiana fazy i ciepło utajone

Do tej pory omawialiśmy wymianę ciepła, w wyniku której następuje zmiana temperatury. Podczas przejść fazowych wymiana ciepła nie powoduje jednak żadnych zmian temperatury.

Mechanizmy przekazywania ciepła

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać zjawiska, które dotyczą wymiany ciepła za pomocą przewodnictwa, konwekcji i promieniowania;
* rozwiązywać zadania dotyczące wymiany ciepła w czasie;
* rozwiązywać zadania, używając odpowiednich wzorów opisujących przewodnictwo i promieniowanie.

Przewodzenie

Kiedy chodzimy boso po dywanie w salonie, a w domu jest wyłączone ogrzewanie, wydaje nam się, że dywan jest cieplejszy niż płytki w kuchni. Nasze stopy odczuwają silniej zimno, gdy spacerujemy boso po kuchni. Taki efekt jest intrygujący, ponieważ zarówno dywan, jak i płytki mają tę samą temperaturę. Różnica w odczuciach jest spowodowana różnymi szybkościami przepływu ciepła pomiędzy skórą a materiałem, którego dotyka. Utrata ciepła dla skóry jest szybsza, gdy stopy dotykają płytek kuchennych, niż gdy są w kontakcie z dywanem, dlatego uczucie zimna jest inne.

Konwekcja

W konwekcji (ang. convection) energia cieplna jest przenoszona przez przepływ materii w makroskali. Konwekcję można podzielić na dwa typy. W konwekcji wymuszonej (ang. forced convection) przepływ jest napędzany przez wentylatory, pompy i tym podobne urządzenia. Prostym przykładem jest wentylator, który wydmuchuje gorące powietrze i ochładza nas przez zastąpienie powietrza ogrzanego przez nasze ciała zimniejszym. Bardziej skomplikowanym przykładem jest system chłodniczy w typowym samochodzie, w którym pompa wymusza obieg cieczy chłodzącej przez chłodnicę i silnik, aby nie dopuścić do przegrzania, podczas gdy wentylator wdmuchuje powietrze, by schłodzić chłodnicę.

Promieniowanie

Codziennie odczuwamy ciepło przekazywane nam przez Słońce. Przestrzeń pomiędzy Ziemią a Słońcem jest całkowicie pusta, więc Słońce ogrzewa nas bez jakiejkolwiek możliwości wymiany ciepła za pośrednictwem konwekcji czy przewodnictwa. Podobnie możemy powiedzieć, że piekarnik jest gorący bez dotykania jego drzwiczek lub zaglądania do środka, odczuwając ciepło, kiedy przechodzimy obok niego. W tych przykładach ciepło jest przekazywane przez promieniowanie ([link]). To oznacza, że gorące ciało emituje fale elektromagnetyczne, które absorbuje nasza skóra. Do rozchodzenia się (propagacji) fal elektromagnetycznych nie potrzeba żadnego ośrodka. Różnym długościom fal elektromagnetycznych przyporządkowano różne nazwy (od najdłuższej do najkrótszej długości fali): fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie X (rentgenowskie) i promieniowanie gamma.

Kinetyczna teoria gazów

Wstęp

Model cząsteczkowy gazu doskonałego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * stosować równanie stanu gazu doskonałego wiążącego ze sobą ciśnienie, objętość, temperaturę i liczbę cząsteczek gazu;
* stosować do określenia liczności materii jednostki molowe, a także masy cząsteczkowe zamiennie z liczbą cząsteczek gazu;
* używać równania stanu gazu doskonałego z uwzględnieniem wielkości molowych zamiast liczby cząsteczek gazu;
* stosować równanie stanu gazu Van der Waalsa w sytuacjach, dla których prawa modelu gazu doskonałego nie są poprawne.

Prawa gazów

W poprzednim rozdziale poznaliśmy jedną z konsekwencji dużej odległości międzycząsteczkowej w gazach: gazy można łatwo sprężać. Z podrozdziału [link] wynika, że współczynnik rozszerzalności objętościowej przyjmuje większe wartości dla gazów niż dla ciał stałych i cieczy. Te duże wartości oznaczają, że gazy rozprężają się lub sprężają bardzo szybko wraz ze zmianami temperatury. Dowiedzieliśmy się także, w podrozdziale o rozszerzalności cieplnej, że większość gazów rozpręża się w takim samym stopniu, czyli że posiada te same wartości współczynnika rozszerzalności objętościowej $\beta$. Powstaje pytanie: dlaczego wszystkie gazy zachowują się niemal tak samo, podczas gdy różne ciecze i różne ciała stałe cechuje szeroki zakres wartości współczynników rozszerzalności?

Mole i liczba Avogadra

Ze względu na niewyobrażalną wręcz liczbę cząsteczek w objętości przykładowo jednego litra powietrza, wygodniej, z praktycznego punktu widzenia, mierzyć liczność substancji (materii) w innych jednostkach niż za pomocą liczby cząsteczek. W układzie SI w tym celu stosuje się jednostkę, która została opracowana przez włoskiego naukowca Amadea Avogadrę (1776–1856). (Korzystał on z hipotezy, że takie same objętości gazów pod stałym ciśnieniem i w stałej temperaturze zawierają takie same liczby cząsteczek, niezależnie od rodzaju gazu. Jak stwierdziliśmy wcześniej, hipoteza ta jest słuszna dla gazu doskonałego). Molem (ang. mole, w skrócie mol) nazywamy taką ilość danej substancji, która zawiera taką samą liczbę cząsteczek jak liczba atomów w dokładnie $12\mathrm{g}$ izotopu węgla 12C. Liczba cząsteczek w jednym molu nazywana jest liczbą Avogadra (ang. Avogadro’s number) ${N}_{\text{A}}$, a obecnie wyznaczona jej wartość wynosi

Wyrażenie równania stanu gazu doskonałego przy użyciu moli (liczności materii)

Bardzo często spotyka się równanie stanu gazu doskonałego, w którym zamiast liczby cząsteczek $N$ używa się liczby moli $n$ w próbce. Zaczynamy od znanej postaci równania stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu van der Waalsa

Musimy ponownie przypomnieć, że równanie stanu gazu doskonałego jest równaniem przybliżonym. Jak można je ulepszyć? Takie ulepszenia zawiera równanie van der Waalsa (ang. van der Waals equation of state), nazwane tak dla uczczenia holenderskiego fizyka Johannesa Diderika van der Waalsa (1837–1923), gdzie uwzględnia się dwa czynniki. Po pierwsze, wzięte są pod uwagę siły przyciągania międzycząsteczkowego, które narastają wraz ze wzrostem gęstości i zmniejszają ciśnienie gazu – do ciśnienia dodaje się składnik proporcjonalny do kwadratu gęstości molowej pomnożony przez stałą dodatnią $a$. Po drugie, uwzględnia się objętość zajmowaną przez cząsteczki, którą można uznać za stałą – od objętości zajmowanej przez gaz odejmuje się objętość mola cząsteczek, oznaczoną przez stałą $b$, pomnożoną przez liczbę moli $n$, co daje rzeczywistą objętość dostępną dla poruszających się cząsteczek gazu. Stałe $a$ i $b$ wyznacza się doświadczalnie dla każdego rodzaju gazu. Postać równania stanu van der Waalsa jest następująca

Wykresy *pV*

Ogólnie przyjmuje się, że można analizować własności substancji za pomocą wykresów (diagramów) $pV$ (ang. pV diagram), które są graficznym przedstawieniem zależności ciśnienia w danej substancji od jej objętości. Jeżeli substancje zachowują się jak gaz doskonały, to równanie stanu gazu doskonałego $pV=nRT$ opisuje związek między jego ciśnieniem i objętością. Na diagramach $pV$ zazwyczaj wykreśla się tzw. izotermy, które są krzywymi przedstawiającymi $p$ jako funkcję $V$ przy ustalonych wartościach liczby cząsteczek i temperatury. Dla gazu doskonałego mamy $pV=\text{const}$, co oznacza, że ciśnienie gazu wzrasta, gdy maleje jego objętość. Zależność tę przedstawia hiperbola.

Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * wyjaśniać relacje między mikroskopowymi i makroskopowymi wielkościami opisującymi stan gazu;
* rozwiązywać zadania dotyczące mieszanin gazów;
* rozwiązywać zadania dotyczące odległości oraz czasu między zderzeniami cząsteczek w gazie.

Ciśnienie pary nasyconej, ciśnienie parcjalne i prawo Daltona

Ciśnienie jednego składnika gazu będącego mieszaniną różnych gazów, gdy wypełnia on całą dostępną objętość naczynia, nazywane jest ciśnieniem cząstkowym (parcjalnym) (ang. partial pressure) gazu. Jeżeli co najmniej dwa gazy zostaną zmieszane, to w wyniku zderzeń międzycząsteczkowych osiągają stan równowagi (termodynamicznej); jest to proces analogiczny do zjawiska przewodzenia ciepła opisanego w rozdziale Temperatura i ciepło. Z teorii kinetycznej gazów wynika, że jeżeli gazy posiadają tę samą temperaturę, to ich cząsteczki posiadają tę samą średnią energię kinetyczną ruchu postępowego. Wobec tego każdy gaz w mieszaninie spełnia osobno równanie stanu gazu doskonałego i wywiera takie ciśnienie na ściany zbiornika jakby wypełniał go sam. Wynika stąd, że w mieszaninie gazów ciśnienie całkowite jest sumą ciśnień parcjalnych składników, założywszy, że spełniają one założenia modelu gazu doskonałego i nie zachodzą jakiekolwiek reakcje chemiczne między składnikami mieszaniny. Prawo to jest znane jako prawo Daltona ciśnień cząstkowych (ang. Dalton’s law of partial pressures) na cześć angielskiego uczonego Johna Daltona (1766–1844), który je sformułował. Prawo Daltona jest spójne z tym, że ciśnienia cząstkowe podlegają prawu Pascala.

Średnia droga swobodna i średni czas między zderzeniami

Teraz przystąpimy do dokładniejszego rozpatrzenia zderzeń międzycząsteczkowych. Obliczymy tutaj średnią drogę swobodną (ang. mean free path) $\lambda$, czyli średnią odległość przebywaną przez cząsteczkę między kolejnymi zderzeniami, oraz średni czas między tymi zderzeniami $\tau$. Zakładamy, że wszystkie cząsteczki są kulami (sferami) o promieniu $r$, co oznacza, że dana cząsteczka dozna zderzenia z inną, jeżeli ich środki będą w odległości nie większej niż $2r$ od siebie. Wobec tego możemy stwierdzić, że powierzchnia koła o tym promieniu, czyli $4\pi {r}^{2}$, jest przekrojem czynnym danej cząsteczki na zderzenie. Cząsteczka, przemieszczając się, obejmuje w swoim ruchu pewną objętość w kształcie walca o przekroju równym jej przekrojowi czynnemu. Średnią drogą swobodną tej cząsteczki nazywamy taką długość $\lambda$ tego walca, dla której oczekiwana liczba innych cząsteczek w jego objętości będzie wynosić 1. Jeżeli pominiemy, chwilowo, ruch pozostałych cząsteczek, to ta oczekiwana liczba będzie równa iloczynowi koncentracji cząsteczek $N∕V$ i objętości walca $4\pi {r}^{2}\lambda$, czyli $N∕V\cdot 4\pi {r}^{2}\lambda =1$, lub

Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * analizować i rozwiązywać problemy i zadania dotyczące przekazywania ciepła od i do monoatomowego gazu doskonałego, którego objętość pozostaje stała;
* analizować podobne problemy dla wieloatomowych gazów doskonałych, wykorzystując liczbę stopni swobody cząsteczek;
* oceniać pojemność cieplną metali, stosując model wykorzystujący stopnie swobody.

Ciepło molowe gazu doskonałego przy stałej objętości

Ciepło molowe przy stałej objętości (ang. molar heat capacity at constant volume) ${C}_{V}$ definiujemy jako

Stopnie swobody

W poprzedniej sekcji stwierdziliśmy, że $1∕2\cdot m\stackrel{‾}{{v}^{2}}=3∕2\cdot {k}_{\text{B}}T$ oraz że $\stackrel{‾}{{v}^{2}}=3\stackrel{‾}{{v}_{x}^{2}}$, a stąd wynika, że $1∕2\cdot m\stackrel{‾}{{v}_{x}^{2}}=1∕2\cdot {k}_{\text{B}}T$. Taka sama zależność obowiązuje dla pozostałych kierunków ruchu, czyli dla $\stackrel{‾}{{v}_{y}^{2}}$ i $\stackrel{‾}{{v}_{z}^{2}}$. Wobec tego możemy interpretować energię $3∕2\cdot {k}_{\text{B}}T$ jako sumę udziałów po $1∕2\cdot {k}_{\text{B}}T$ pochodzących od każdego z trzech niezależnych kierunków ruchu postępowego. Rozpatrując gaz jako całość, widzimy, że liczba 3 we wzorze ${C}_{V}=3∕2\cdot R$ także jest konsekwencją tych trzech kierunków (wymiarów). Stopień swobody (ang. degree of freedom) definiujemy jako niezależny możliwy ruch cząsteczki tak, jak każdy z trzech kierunków jej przemieszczenia. Oznaczając przez $d$ liczbę stopni swobody, ciepło molowe przy stałym ciśnieniu dla monoatomowego gazu doskonałego możemy zapisać w postaci ${C}_{V}=d∕2\cdot R$, gdzie $d=3$ dla gazu monoatomowego.

Ciepło molowe ciał stałych

Zasada ekwipartycji energii może służyć do oszacowania ciepła molowego ciał stałych w zwykłych temperaturach. Możemy zamodelować budowę ciała stałego jako zbioru atomów, z których każdy powiązany jest z sąsiednimi atomami za pomocą sprężyn (idealnych) ([link]).

Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego;
* wyznaczać prędkości średnią i najbardziej prawdopodobną cząsteczek gazu doskonałego.

Rozkład Maxwella-Boltzmanna

Cząsteczki w gazie poruszają się z przypadkowymi wartościami prędkości i w przypadkowych kierunkach, ale w gazie zawierającym wiele cząsteczek rozkład dopuszczalnych przedziałów wartości ich prędkości jest jednoznacznie określony i możliwy do wyznaczenia. Jest on znany jako rozkład Maxwella-Boltzmanna (ang. Maxwell-Boltzmann distribution), nazwany tak na cześć jego odkrywców, którzy wyznaczyli go na podstawie kinetycznej teorii gazów – został on także potwierdzony eksperymentalnie ([link]).

Pierwsza zasada termodynamiki

Wstęp

Układy termodynamiczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować układ termodynamiczny, jego granice i otoczenie;
* wyjaśniać znaczenie różnych elementów, tworzących układy termodynamiczne;
* definiować równowagę termiczną i temperaturę termodynamiczną;
* łączyć równanie stanu z układem.

Praca, ciepło i energia wewnętrzna

Abstract:
W tym rozdziale nauczysz się:
* opisywać pracę wykonywaną przez układ, wymianę ciepła między ciałami oraz zmianę energii wewnętrznej układu;
* obliczać pracę, wymianę ciepła oraz zmianę energii wewnętrznej w prostym procesie.

Praca wykonywana przez układ

Siła może wykonać pracę (ang. work) poprzez przesunięcie ciała. A jak układ termodynamiczny może wykonać pracę? [link] pokazuje gaz zamknięty w cylindrze, którego jeden z końców zaopatrzony jest w tłok. Kiedy gaz rozszerza się i wypycha tłok, wywiera siłę na danym odcinku i wykonuje pracę na tłoku. Natomiast kiedy przesuwany do wnętrza cylindra tłok ściska gaz, praca również jest wykonywana, ale w tym przypadku na gazie. Praca związana z takimi zmianami objętości może być obliczona następująco: oznaczmy ciśnienie gazu wywierane na tłok jako $p$; wtedy siła wywierana przez gaz na tłok, której kierunek jest prostopadły do powierzchni tłoka, to $pA$, gdzie $A$ to powierzchnia tłoka. Kiedy tłok jest wypchnięty na zewnątrz na nieskończenie małą odległość $dx$, praca wykonywana przez gaz jest określona wzorem

Energia wewnętrzna

Energia wewnętrzna (ang. internal energy) $U$ układu termodynamicznego jest z definicji sumą energii mechanicznych wszystkich cząsteczek w układzie. Oznaczmy energię kinetyczną i potencjalną $i$-tej cząsteczki jako odpowiednio ${E}_{\text{k}i}$ i ${E}_{\text{p}i}$. Energia wewnętrzna układu jest wtedy równa średniej z wartości całkowitej energii mechanicznej wszystkich jego cząstek

Pierwsza zasada termodynamiki

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* podawać pierwszą zasadę termodynamiki i wyjaśniać, jak jest ona stosowana;
* wyjaśniać, jak są ze sobą powiązane wymiana ciepła, wykonywana praca i zmiana energii wewnętrznej dla każdego procesu termodynamicznego.

Procesy termodynamiczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować proces termodynamiczny;
* odróżniać procesy kwazistatyczne od niekwazistatycznych;
* obliczać wielkości fizyczne, takie jak wymienione ciepło, wykonana praca czy zmiana energii wewnętrznej dla termodynamicznych procesów izotermicznych, adiabatycznych i cyklicznych.

Procesy kwazistatyczne i niekwazistatyczne

Proces kwazistatyczny (ang. quasi-static process) to taki idealny lub wymyślony proces, w którym zmiana stanu zachodzi nieskończenie powoli, tak że w każdej chwili możemy uznać, iż układ znajduje się w równowagowym stanie termodynamicznym ze sobą i swoim środowiskiem. Rozważmy teraz przykład podgrzewania $1\mathrm{kg}$ wody od temperatury $20\mathrm{°}\mathrm{C}$ do $21\mathrm{°}\mathrm{C}$ przy stałym ciśnieniu równym $1\mathrm{atm}$. W celu bardzo wolnego podgrzania wody możemy umieścić zbiornik z wodą w wielkiej wannie, którą będziemy powoli podgrzewać w taki sposób, że jej temperatura zacznie rosnąć nieskończenie wolno od $20\mathrm{°}\mathrm{C}$ do $21\mathrm{°}\mathrm{C}$. W tym przypadku temperatura wody w zbiorniku będzie wzrastała w sposób kwazistatyczny. Z kolei jeśli włożymy zbiornik z $1\mathrm{kg}$ wody o temperaturze $20\mathrm{°}\mathrm{C}$ bezpośrednio do wanny o temperaturze $21\mathrm{°}\mathrm{C}$, to temperatura wody w zbiorniku gwałtownie wzrośnie do $21\mathrm{°}\mathrm{C}$ w sposób niekwazistatyczny.

Procesy izotermiczne

Proces izotermiczny (ang. isothermal process) jest zmianą stanu układu przy stałej temperaturze. Proces ten możemy osiągnąć poprzez utrzymywanie układu w stanie równowagi termicznej za pomocą dużego termostatu. Przypomnijmy, że termostat to idealny, nieskończenie duży układ, którego temperatura się nie zmienia. W praktyce temperatura skończonego termostatu jest kontrolowana poprzez dodawanie lub usuwanie w razie potrzeby skończonej ilości energii.

Procesy adiabatyczne

W procesie adiabatycznym (ang. adiabatic process) układ jest oddzielony od swojego środowiska. Dlatego mimo że stan układu się zmienia, ciepło nie może przepłynąć do układu ani z niego wypłynąć, jak widać na [link]. Proces adiabatyczny może być przeprowadzony zarówno kwazistatycznie jak i niekwazistatycznie. Kiedy układ się rozszerza adiabatycznie, musi wykonywać pracę nad otoczeniem, a więc jego energia musi spadać, co znajduje odbicie w spadającej temperaturze układu. Rozszerzanie adiabatyczne prowadzi do obniżenia temperatury, natomiast sprężanie adiabatyczne prowadzi do jej wzrostu. Rozszerzanie adiabatyczne omówimy ponownie w podrozdziale Proces adiabatyczny dla gazu doskonałego.

Procesy kołowe

Mówimy, że układ przechodzi proces kołowy zwany też cyklem (ang. cyclic process), jeśli końcowy stan układu jest taki sam jak początkowy. Zatem właściwości układu, takie jak temperatura, ciśnienie, objętość, energia wewnętrzna, nie zmieniają się podczas pełnego cyklu

Pojemność cieplna gazu doskonałego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować pojemność cieplną gazu doskonałego dla konkretnego procesu;
* obliczać ciepło właściwe gazu doskonałego dla procesów izobarycznego i izochorycznego;
* wyjaśniać różnicę między pojemnością cieplną gazu doskonałego a rzeczywistego;
* szacować zmianę ciepła właściwego gazu w różnych zakresach temperatur.

Proces adiabatyczny gazu doskonałego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować adiabatyczne rozszerzanie dla gazu doskonałego;
* przedstawiać jakościową różnicę między rozszerzaniem adiabatycznym a izotermicznym.

Druga zasada termodynamiki

Wstęp

Procesy odwracalne i nieodwracalne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować proces odwracalny i nieodwracalny;
* podawać drugą zasadę termodynamiki za pomocą procesu nieodwracalnego.

Silniki cieplne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać funkcję i składniki silnika cieplnego;
* obliczać sprawność silnika dla danego cyklu gazu doskonałego.

Chłodziarki i pompy ciepła

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać chłodziarkę i pompę ciepła oraz wyjaśniać różnice między nimi;
* obliczać współczynnik wydajności chłodniczej prostych chłodziarek i pomp ciepła.

Sformułowania drugiej zasady termodynamiki

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* porównywać sformułowania drugiej zasady termodynamiki autorstwa Kelvina i autorstwa Clausiusa;
* interpretować drugą zasadę termodynamiki w kontekście nieodwracalności procesów termodynamicznych.

Cykl Carnota

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać cykl Carnota, uwzględniając role wszystkich czterech procesów biorących udział w cyklu;
* przedstawiać twierdzenie Carnota i jego konsekwencje;
* pokazywać równoważność zasady Carnota i drugiej zasady termodynamiki.

Entropia

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać znaczenie entropii;
* obliczać zmianę entropii dla prostych procesów.

Entropia w skali mikroskopowej

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* tłumaczyć znaczenie entropii w skali mikroskopowej;
* obliczać zmianę entropii układu dla procesu nieodwracalnego i porównywać ją ze zmianą entropii świata;
* wyjaśniać trzecią zasadę termodynamiki.

Elektryczność i magnetyzm

Ładunki i pola elektryczne

Wstęp

Ładunek elektryczny

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* przedstawiać pojęcie ładunku elektrycznego;
* opisywać jakościowo siłę elektrostatyczną, z jaką działa ładunek elektryczny.

Zjawiska

Zapewne doświadczyłeś zjawiska nazywanego elektrycznością statyczną (ang.
static electricity; elektryzowaniem się ciał): kiedy wyjmujesz ubrania z suszarki, wiele z nich (nie wszystkie) skleja się; niektóre tkaniny trudno jest rozdzielić. Inny przykład: gdy szybko zdejmujesz wełniany sweter, możesz zobaczyć (i usłyszeć) wyładowania elektrostatyczne działające na odzież, a nawet na włosy. Jeżeli uczeszesz włosy w suchy dzień, a następnie przysuniesz grzebień blisko do strumyka wody cieknącego z kranu, zauważysz, że strużka wody odchyla się w stronę (jest przyciągana do) grzebienia ([link]).

Właściwości ładunków elektrycznych

Oprócz istnienia dwóch rodzajów ładunków odkryto szereg innych właściwości ładunków elektrycznych.

Pochodzenie ładunków: struktura atomu

Gdy stało się już jasne, że materia zbudowana jest z atomów, szybko też stało się oczywiste, że składnikami atomu są zarówno dodatnio, jak i ujemnie naładowane cząstki. Powstało pytanie: jakie są właściwości fizyczne tych elektrycznie naładowanych cząstek?

Uwaga dotycząca terminologii

Jak zauważyliśmy, ciała mogą posiadać ładunki elektryczne. To właściwość podobna do innych, które mogą ciała posiadać, jak masa, gęstość, temperatura itd. Formalnie, powinniśmy zawsze mówić: „Załóżmy, że mamy cząsteczkę obdarzoną ładunkiem $3\mathrm{µC}$”. Jednak zazwyczaj zamiast tego mówimy: „Załóżmy, że mamy ładunek $3\mathrm{µC}$”. Podobnie jak często mówimy „Sześć ładunków jest umieszczonych w narożach sześcioboku foremnego”. Ładunek to nie cząsteczka; to raczej właściwość, cecha cząsteczki. Niemniej jednak to nazewnictwo jest bardzo rozpowszechnione i często używane w tym podręczniku. Zapamiętaj więc, co mamy na myśli, mówiąc „ładunek”.

Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* co to jest przewodnik elektryczny;
* co to jest izolator elektryczny;
* jakie są podobieństwa i różnice między przewodnikami i izolatorami elektrycznymi;
* opisywać zjawisko elektryzowania przez indukcję.

Przewodniki i izolatory

Jak już to omawialiśmy, elektrony otaczają bardzo małe jądro rozległą chmurą ładunku ujemnego. Ta chmura ma w dodatku określoną strukturę. Przyjrzyjmy się teraz atomowi miedzi, najbardziej powszechnemu przewodnikowi.

Elektryzowanie przez indukcję

Przyjrzyjmy się bliżej temu, co się stanie z przewodnikiem, gdy zbliżymy do niego naładowane ciało. Jak wspominaliśmy, elektrony przewodnictwa mogą się prawie swobodnie przemieszczać w przewodniku. Dlatego gdy naładowany izolator (taki jak dodatnio naładowana pałeczka szklana) zbliżymy do przewodnika, to zgromadzony na nim ładunek działa siłą elektrostatyczną na elektrony przewodnictwa. Ponieważ pałeczka ma ładunek dodatni, to elektrony przewodnictwa (obdarzone ładunkiem ujemnym) są przyciągane, przepływając w stronę izolatora, aż na skraj przewodnika ([link]).

Prawo Coulomba

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać siłę elektrostatyczną zarówno jakościowo, jak i ilościowo;
* obliczać siłę, z jaką działają na siebie ładunki elektryczne;
* określać kierunek siły elektrostatycznej dla różnych ładunków źródłowych;
* poprawnie formułować i stosować zasadę superpozycji dla wielu ładunków punktowych.

Wiele ładunków źródłowych

Analiza, którą przeprowadziliśmy dla dwóch cząsteczek, może być rozszerzona na dowolną ich liczbę – wystarczy, że powtórzymy nasze rozumowanie, biorąc po dwa ładunki za każdym razem. Zadajemy pytanie: jaka jest siła wywierana przez $N$ ładunków (które określamy jako ładunki źródłowe) na inny ładunek punktowy (który określamy jako ładunek próbny)? Posługujemy się takimi pojęciami, bo stosujemy ładunek próbny do sprawdzenia wielkości siły generowanej przez ładunki źródłowe.

Pole elektryczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* jak uzasadnić wprowadzenie pojęcia pola elektrycznego;
* opisywać właściwości pola elektrycznego;
* obliczać natężenie pola elektrycznego układu ładunków źródłowych różnych znaków.

Definicja natężenia pola elektrycznego

Przypuśćmy, że mamy $N$ ładunków źródłowych ${q}_{1},{q}_{2},{q}_{3},\dots ,{q}_{N}$ znajdujących się w położeniach ${\stackrel{\to }{r}}_{1}\text{,}{\stackrel{\to }{r}}_{2}\text{,}{\stackrel{\to }{r}}_{3}\text{,}\dots \text{,}{\stackrel{\to }{r}}_{N}$, które działają $N$ siłami elektrostatycznymi na ładunek próbny $Q$. Wypadkowa siła działająca na $Q$ wynosi (zobacz: [link])

Co oznacza termin „pole”?

Przypomnij sobie, że gdy uczyłeś się o grawitacji, termin „pole” miał tam ściśle określone znaczenie. W fizyce pole jest wielkością, której wartość zależy od (jest funkcją) położenia względem źródła pola. W przypadku pola elektrycznego z [link] wynika, że wartość natężenia pola elektrycznego $\stackrel{\to }{E}$ (wartość i zwrot) zależy od tego, gdzie w przestrzeni znajduje się punkt $P$ względem położeń ${\stackrel{\to }{r}}_{i}$ ładunków źródłowych ${q}_{i}$.

Zasada superpozycji

Przeprowadzone doświadczenia pokazują, że zasada superpozycji ma zastosowanie do pól. W naszym przypadku oznacza to, że zasadniczo możemy obliczyć całkowite natężenie pola elektrycznego wielu ładunków źródłowych, obliczając w punkcie $P$ natężenie pola elektrycznego wyłącznie od ładunku ${q}_{1}$, a następnie obliczając w punkcie $P$ natężenie pola elektrycznego od ładunku ${q}_{2}$ oraz ignorując (i na tym polega ta zasada) obecność ładunku ${q}_{1}$. Możemy powtórzyć tę procedurę, obliczając po kolei natężenie pola od każdego ładunku źródłowego, niezależnie od obecności innych ładunków. Całkowite natężenie pola elektrycznego jest wtedy sumą wektorową wszystkich tych pól. I to stanowi sedno tego, co wyraża [link].

Kierunek i zwrot pola elektrycznego

[link] pozwala wyznaczyć wartość natężenia pola elektrycznego, ale potrzebujemy też znać jego kierunek i zwrot. Przyjmujemy konwencję, że kierunek i zwrot każdego wektora natężenia pola elektrycznego są takie, jak kierunek i zwrot siły elektrostatycznej, która działałaby na umieszczony w tym polu dodatni ładunek próbny. Taki ładunek próbny będzie odpychany przez dodatni ładunek źródłowy (siła będzie zwrócona w kierunku od dodatniego ładunku źródłowego) i przyciągany przez ładunki ujemne (siła będzie skierowana w stronę ujemnego ładunku źródłowego).

Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* czym jest ciągły rozkład ładunków źródłowych i jak to odnosi się do tezy o kwantowaniu ładunku (że ładunek może przyjmować tylko dyskretne wartości);
* opisywać liniowe, powierzchniowe i objętościowe rozkłady ładunku;
* obliczać natężenie pola elektrycznego pochodzącego od ciągłego rozkładu ładunku różnych znaków.

Linie pola elektrycznego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* uzasadniać celowość graficznego przedstawienia pola elektrycznego;
* opisywać związek pomiędzy graficznym przedstawieniem wektorów natężenia pola elektrycznego a liniami pola elektrycznego;
* wyjaśniać zasady i sens fizyczny rysowania linii pola elektrycznego;
* rysować linie pola elektrycznego dla dowolnego ładunku źródłowego.

Dipole elektryczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać trwały moment dipolowy (trwały dipol);
* opisywać wyindukowany moment dipolowy (wyindukowany dipol);
* definiować i obliczać elektryczny moment dipolowy;
* jaki jest sens fizyczny momentu dipolowego.

Obrót dipola w polu elektrycznym

Rozpatrzymy teraz tylko najprostszy przypadek, dotyczący jednorodnego pola elektrycznego. Przypuśćmy, że mamy do czynienia z sytuacją przedstawioną na [link], gdzie odległość między ładunkami traktujemy jak wektor $\stackrel{\to }{d}\text{,}$ skierowany od ładunku ujemnego do ładunku dodatniego. Siły działające na oba ładunki są sobie równe, ale przeciwnie skierowane, tak że nie ma siły wypadkowej działającej na dipol. Jednak działa moment siły

Indukowany moment dipolowy (indukowany dipol)

Atomy są z definicji obojętne elektrycznie; zawierają równe liczby ładunków dodatnich i ujemnych. Co więcej, ponieważ są symetryczne sferycznie, nie posiadają własnego wbudowanego momentu dipolowego tak, jak ma to miejsce w przypadku niesymetrycznych cząsteczek. Ale atom może zyskać taki moment po umieszczeniu go w zewnętrznym polu elektrycznym, ponieważ to pole działa siłami przeciwnie skierowanymi na dodatnie jądro atomowe i na ujemne elektrony otaczające jądro. W wyniku tego otrzymujemy nowy rozkład ładunku w atomie i w konsekwencji wyindukowany moment dipolowy (ang. induced dipole) – [link].

Prawo Gaussa

Wstęp

Strumień pola elektrycznego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować pojęcie strumienia;
* opisywać strumień pola elektrycznego;
* obliczać strumień pola elektrycznego w danych przypadkach.

Wektor powierzchni

Przy omawianiu strumienia pola wektorowego wygodnie jest wprowadzić wektor powierzchni $\stackrel{\to }{S}$. Pozwala to na zapisanie ostatniego równania w bardziej spójnej postaci. Jaka powinna być długość wektora powierzchni? Jaki powinien być kierunek wektora powierzchni? Jakie są konsekwencje odpowiedzi udzielonych na powyższe pytania?

Strumień natężenia pola elektrycznego

Teraz, kiedy już zdefiniowaliśmy wektor powierzchni, możemy określić strumień natężenia jednorodnego pola elektrycznego przez płaską powierzchnię jako iloczyn skalarny natężenia pola elektrycznego i wektora powierzchni, tak jak go zdefiniowano w podrozdziale Mnożenie wektorów

Wyjaśnienie prawa Gaussa

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* formułować prawo Gaussa;
* w jakich przypadkach można stosować prawo Gaussa;
* stosować prawo Gaussa do właściwych układów.

Wizualizacja za pomocą linii pola elektrycznego

Alternatywnym sposobem pokazania, dlaczego strumień przez zamkniętą sferyczną powierzchnię nie zależy od promienia sfery, jest obserwacja linii pola elektrycznego. Zauważmy, że każda linia pola wychodząca z ładunku $q$,
 przenikająca powierzchnię o promieniu
 ${R}_{1}$
 przenika także powierzchnię o promieniu
 ${R}_{2}$ ([link]).

Sformułowanie prawa Gaussa

Prawo Gaussa uogólnia ten wynik na przypadek dowolnej liczby ładunków o dowolnym rozmieszczeniu w przestrzeni ograniczonej przez zamkniętą powierzchnię. Zgodnie z prawem Gaussa strumień natężenia pola elektrycznego $\stackrel{\to }{E}$ przez dowolną zamkniętą powierzchnię, nazywaną powierzchnią Gaussa (ang.
Gaussian surface), jest równy wypadkowemu ładunkowi otoczonemu przez tę powierzchnię (${q}_{\text{wew}}$), podzielonemu przez przenikalność elektryczną próżni (${\epsilon }_{0}$)

Stosowanie prawa Gaussa

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* charakteryzować symetrię sferyczną, cylindryczną i płaszczyznową;
* rozpoznawać, czy dany układ posiada lub nie jedną z tych symetrii;
* stosować prawo Gaussa do wyznaczania natężenia pola elektrycznego układów posiadających jedną z tych symetrii.

Rozkład ładunku o symetrii sferycznej

Rozkład ładunku ma symetrię sferyczną (ang.
spherical symmetry), gdy gęstość ładunku zależy tylko od odległości od punktu w przestrzeni, a nie od kierunku. Mówiąc inaczej, jeżeli obrócimy układ, to nie zobaczymy zmiany. Na przykład, jeżeli kula o promieniu $R$ jest naładowana równomiernie ładunkiem o gęstości ${\rho }_{0}$, to rozkład ładunku ma symetrię sferyczną – [link] (a). Z drugiej strony, gdy kula o promieniu $R$ jest naładowana tak, że gęstość ładunku w górnej połowie kuli wynosi ${\rho }_{1}$, a w dolnej połowie jest równa ${\rho }_{2}\ne {\rho }_{1}$, wtedy układ nie ma symetrii sferycznej, ponieważ gęstość ładunku zależy od kierunku – [link] (b). Tak więc to nie kształt obiektu (ciała), ale raczej kształt rozkładu ładunku decyduje o tym, czy układ ma lub nie symetrię sferyczną.

Rozkład ładunku o symetrii cylindrycznej

Rozkład ładunku ma symetrię cylindryczną (ang.
cylindrical symmetry), gdy gęstość ładunku zależy tylko od odległości $r$ od osi walca i nie zmienia się ani wzdłuż osi, ani w kierunku osi. Inaczej mówiąc, jeżeli układ zmienia się w wyniku obrotu wokół osi lub na skutek przesunięcia wzdłuż osi, to układ nie posiada symetrii cylindrycznej.

Rozkład ładunku o symetrii płaszczyznowej

Z symetrią płaszczyznową (ang.
planar symmetry) gęstości ładunku mamy do czynienia wówczas, gdy ładunki są równomiernie rozłożone na dużej, płaskiej powierzchni. W przypadku symetrii płaszczyznowej wszystkie punkty w płaszczyźnie równoległej do naładowanej płaszczyzny są równorzędne w odniesieniu do ładunków.

Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać pole elektryczne w przewodniku w stanie równowagi;
* opisywać pole elektryczne bezpośrednio przy powierzchni naładowanego przewodnika w stanie równowagi;
* dlaczego w przypadku, gdy pole elektryczne nie spełnia dwóch pierwszych podanych warunków, przewodnik nie jest w stanie równowagi.

Znikanie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika

Jeżeli wewnątrz przewodnika obecne jest pole elektryczne, działa ono siłą na elektrony swobodne (ang.
free electrons), które mogą swobodnie przemieszczać się w przewodniku. Elektrony te nazywane są również elektronami przewodnictwa. W rezultacie te swobodne elektrony doznają przyspieszenia. Przemieszczanie się ładunków w przewodniku oznacza jednak, że – wbrew przyjętej przez nas hipotezie – nie mamy do czynienia ze statycznym rozkładem ładunku. Dlatego gdy osiągnięty zostanie stan równowagi elektrostatycznej, ładunki są rozmieszczone tak, że pole elektryczne wewnątrz przewodnika znika.

Ładunki na przewodniku

Ciekawą właściwością przewodnika w równowadze statycznej jest fakt, że ładunek wprowadzony na przewodnik gromadzi się na jego zewnętrznej powierzchni, bez względu na to, gdzie został początkowo umieszczony. Na [link] pokazany jest układ, w którym zewnętrzny ładunek dodatni zostaje umieszczony we wnęce w metalu i następnie zostaje zetknięty z wewnętrzną powierzchnią. Początkowo wewnętrzna powierzchnia wnęki jest naładowana ujemnie, a zewnętrzna – dodatnio. Gdy dotykamy wewnętrznej powierzchni wnęki, wyindukowane ładunki zostają zneutralizowane, a zewnętrzna powierzchnia i cały metal uzyskują wypadkowy ładunek dodatni.

Pole elektryczne na powierzchni przewodnika

Jeżeli pole elektryczne ma składową równoległą do powierzchni przewodnika, swobodne ładunki na powierzchni będą się przemieszczać, co jest sytuacją sprzeczną z założeniem o elektrostatycznej równowadze. Zatem pole elektryczne jest zawsze prostopadłe do powierzchni przewodnika.

Potencjał elektryczny

Wstęp

Elektryczna energia potencjalna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować pracę wykonaną przez siłę elektrostatyczną;
* definiować elektryczną energię potencjalną;
* stosować wzory na pracę i energię potencjalną do opisu układu ładunków elektrycznych.

Potencjał elektryczny i różnica potencjałów

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować pojęcia: potencjał elektryczny, napięcie, różnica potencjałów;
* podawać definicję elektronowolta;
* obliczać potencjał i różnicę potencjałów na podstawie energii potencjalnej i natężenia pola;
* podawać przykłady zastosowania elektronowolta jako jednostki energii;
* stosować zasadę zachowania energii do układów ładunków elektrycznych.

Elektronowolt

W wielu makroskopowych sytuacjach, jak w przykładzie omawianym powyżej, energie pojedynczych elektronów są bardzo niewielkie – rzędu małego ułamka dżula. Jednak w skali mikroskopowej energia przypadająca na cząstkę (np. elektron, proton czy jon) może być znacząca. Przykładowo nawet tak niewielka energia elektronu jak ułamek dżula w poprzednim zadaniu może być wystarczająca do rozbicia cząsteczki chemicznej czy uszkodzenia tkanki. Cząstka naładowana może dokonać zniszczeń na skutek bezpośredniego zderzenia, ale także w wyniku wyemitowania promieniowania X. W takich przypadkach warto posługiwać się jednostką energii odpowiednią dla zjawisk mikroskopowych.

Zachowanie energii

Całkowita energia układu jest zachowana, jeżeli nie występuje nadwyżka lub niedobór energii w postaci pracy sił zewnętrznych czy przekazu ciepła. Dla sił zachowawczych, takich jak siła elektrostatyczna, zasada zachowania energii mówi, że energia mechaniczna układu jest stała.

Napięcie a natężenie pola elektrycznego

Do tej pory mówiliśmy o związku napięcia z energią. Teraz chcemy poznać, jak potencjał oraz napięcie elektryczne zależą od natężenia pola elektrycznego. Zaczniemy od ogólnego przypadku pola niejednorodnego o natężeniu $\stackrel{\to }{E}$. Przypomnij sobie, że podaliśmy ogólną definicję energii potencjalnej ładunku $q$ w punkcie $P$ mierzonej względem punktu odniesienia $R$ jako

Obliczanie potencjału elektrycznego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* obliczać potencjał elektryczny ładunku punktowego;
* obliczać potencjał pola układu ładunków punktowych;
* opisywać dipol elektryczny;
* definiować moment dipolowy;
* obliczać potencjał ciągłego rozkładu ładunków.

Układy wielu ładunków

Zasada superpozycji, którą poznałeś dla natężenia pola, obowiązuje także dla potencjału. Rozważmy układ $N$ ładunków ${q}_{1},{q}_{2},\dots ,{q}_{N}$. Jaki wypadkowy potencjał $V$ panuje w punkcie $P$ w pewnej odległości od tego układu ładunków? Każdy z ładunków wchodzących w skład układu jest ładunkiem źródłowym, który w punkcie $P$ wytwarza swój własny potencjał, niezależnie od pozostałych ładunków. Niech ${V}_{1},{V}_{2},\dots ,{V}_{N}$ oznaczają potencjały w punkcie $P$ wytworzone przez odpowiednie ładunki ${q}_{1},{q}_{2},\dots ,{q}_{N}$. Wypadkowy potencjał ${V}_{P}$ w tym punkcie jest równy sumie wszystkich pojedynczych potencjałów

Dipol elektryczny

Dipol elektryczny (ang. electric dipole) to układ dwóch ładunków o jednakowych wartościach, ale przeciwnych znakach, umieszczonych w stałej odległości od siebie. Dipol jest wykorzystywany często w modelowaniu wielu rzeczywistych układów w fizyce, jak choćby modelu wiązań chemicznych między cząsteczkami lub atomami. W pewnych warunkach możemy przyjąć, że także cząsteczka wody jest dipolem. Taki obraz jest słuszny chociażby w przypadku kuchenki mikrofalowej, gdzie wytwarzane pole elektryczne o zmiennym kierunku powoduje gwałtowną i częstą zmianę orientacji cząsteczek wody. Pod wpływem tych wibracji rośnie energia cieplna cząsteczek, dzięki czemu nasza potrawa się podgrzewa.

Potencjał ciągłego rozkładu ładunków

Do tej pory pracowaliśmy z dyskretnym rozkładem ładunku (układem ładunków punktowych). Jak jednak znaleźć potencjał pola ciągłego rozkładu ładunku? Przypomnij sobie, że według [link]

Obliczanie natężenia na podstawie potencjału

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* podawać definicję natężenia pola na podstawie potencjału elektrycznego;
* obliczać natężenie pola w określonym kierunku dla zadanej funkcji skalarnej potencjału elektrycznego;
* obliczać pole elektryczne w całej przestrzeni na podstawie potencjału elektrycznego.

Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować powierzchnie i linie ekwipotencjalne;
* wyjaśniać związek między liniami ekwipotencjalnymi i liniami pola;
* szkicować mapy rozkładu linii ekwipotencjalnych dla ładunku pojedynczego i układu dwóch ładunków;
* opisywać potencjał wytwarzany wokół naładowanego przewodnika;
* porównywać i rozumieć różnice między liniami ekwipotencjalnymi a poziomicami na mapach topograficznych.

Rozkład ładunku w przewodnikach

W [link], w którym zastosowano ładunek punktowy, dowiedzieliśmy się, że powierzchnie ekwipotencjalne przyjmują formę sfer o środku umieszczonym w położeniu ładunku. Dowiedzieliśmy się też, że powierzchnia dowolnego przewodnika sama jest powierzchnią ekwipotencjalną, co doprowadziło nas do wniosku, że dowolną powierzchnię stałego potencjału wokół ładunku punktowego z rysunku w [link] możemy zamienić na metalową sferę o takim samym promieniu i środku w położeniu ładunku źródłowego. Natężenie pola i rozkład potencjału na zewnątrz tej metalowej sfery będą takie same jak przedtem. Dokładnie ten sam efekt miałoby zastąpienie powierzchni ekwipotencjalnej metalową kulą o odpowiednim promieniu. Cały ładunek elektryczny kuli metalowej gromadzi się na jej powierzchni, efektywnie mamy więc do czynienia ze sferą. Różnice jednak pojawią się wewnątrz przewodnika.

Zastosowanie elektrostatyki

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać niektóre z praktycznych zastosowań elektrostatyki, łącznie z technologią druku;
* pokazywać związek tych zastosowań z drugą zasadą dynamiki Newtona dla siły elektrostatycznej.

Generator Van de Graaffa

Generatory Van de Graaffa (ang. Van de Graaff generator) nie są tylko urządzeniami do spektakularnych demonstracji z użyciem wysokiego napięcia, wytworzonego przez zgromadzony na kopule ładunek elektryczny, ale służą do poważnych badań naukowych. Pierwsze tego typu urządzenie zostało skonstruowane w 1931 roku przez Roberta Van de Graaffa, amerykańskiego fizyka i wynalazcę, na podstawie pomysłu Lorda Kelvina i znalazło swoje zastosowanie w fizyce jądrowej. Na [link] przedstawiono schemat wersji służącej do celów naukowych. Generatory Van de Graafa wykorzystują zarówno idealnie gładkie, jak i zaostrzone powierzchnie, a także przewodniki i izolatory, aby wytwarzać ogromne ładunki elektryczne, a tym samym – napięcia.

Kserografia

Większość urządzeń kopiujących wykorzystuje metodę kopiowania opartą na procesach elektrostatycznych, zwaną kserografią (ang. xerography) – nazwa pochodzi od połączenia greckich słów xeros, czyli suchy, i graphos, czyli pisać. Kserografia jest metodą tzw. suchego kopiowania. Istotę wykorzystywanego procesu przedstawiono w uproszczony sposób na [link].

Drukarki laserowe

Drukarki laserowe wykorzystują metodę kserografii do uzyskiwania na papierze wysokiej jakości obrazów, co możliwe jest dzięki zastosowaniu lasera do wytwarzania obrazu na powierzchni fotoprzewodzącego bębna ([link]). W standardowej konfiguracji drukarki otrzymują obraz drukowanego przedmiotu lub kształtu w postaci elektronicznej z komputera i przenoszą go na bęben za pomocą bardzo skupionej wiązki światła laserowego, dzięki czemu uzyskuje się wysoką rozdzielczość wydruku. Współczesne drukarki laserowe wykonują często bardzo zaawansowane procesy przetwarzania obrazów, jak otrzymywanie złożonych kształtów czcionek i drobnych detali, co jest możliwe dzięki zamontowanym z nich mikroprocesorom o mocy często większej niż w niejednym komputerze, z którego otrzymują plik do druku.

Drukarki atramentowe i malowanie elektrostatyczne

Drukarka atramentowa (ang. ink jet printer) także wykorzystuje do swojego działania elektrostatykę. Dysza drukarki bardzo precyzyjnie rozpyla krople atramentu, które następnie uzyskują ładunek elektryczny ([link]) i są przenoszone na papier.

Elektrofiltry i oczyszczanie elektrostatyczne

Innym ważnym z punktu widzenia techniki zastosowaniem elektrostatyki jest oczyszczanie powietrza, zarówno na wielką, jak i małą skalę. W etapie wykorzystującym zjawiska elektrostatyczne w procesie oczyszczania na cząsteczki dymu, kurzu, pyłu czy wszelkiego rodzaju zanieczyszczeń w powietrzu nanosi się ładunek elektryczny (zazwyczaj dodatni) i przepuszcza powietrze przez siatkę (lub układ wielu siatek) obdarzonych ładunkiem przeciwnego znaku. Cząsteczki zanieczyszczeń są wtedy przyciągane do siatki i usuwane ze strumienia powietrza, które zostaje oczyszczone ([link]).

Pojemność elektryczna

Wstęp

Kondensatory i pojemność elektryczna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać pojęcia kondensatora i jego pojemności elektrycznej;
* obliczać pojemność elektryczną układu przewodników.

Obliczanie pojemności elektrycznej

Poniższa standardowa procedura pozwala obliczyć pojemność elektryczną pary zbliżonych do siebie powierzchni przewodzących.

Kondensator płaski

Kondensator płaski ([link]) składa się z dwóch identycznych płytek przewodzących, z których każda ma powierzchnię $S$, oddalonych od siebie o odległość $d$. Po przyłożeniu do nich napięcia $U$ na okładkach gromadzi się ładunek $Q$, tak jak to zaprezentowano na rysunku. Zależność pojemności elektrycznej kondensatora od $S$ i $d$ możemy oszacować na podstawie analizy własności siły Coulomba. Wiemy, że siła działająca między ładunkami rośnie wraz ze wzrostem ich wartości, a maleje wraz ze wzrostem odległości między nimi. Można się spodziewać, że im płytki są większe, tym więcej mogą zgromadzić ładunku. Zatem $C$ powinno być większe dla wyższych wartości $S$. Analogicznie im bliżej siebie znajdują się płytki, tym silniej przyciągają się ładunki o przeciwnych znakach. $C$ powinno więc rosnąć wraz z malejącą $d$.

Kondensator kulisty

Kolejnym typem kondensatora, którego pojemność elektryczną można łatwo obliczyć, jest kondensator kulisty ([link]), nazywany również sferycznym. Składa się on z dwóch koncentrycznych, przewodzących sfer o promieniach ${R}_{1}$ (powłoka wewnętrzna) oraz ${R}_{2}$ (powłoka zewnętrzna). Na nich gromadzi się równy co do wartości ładunek o przeciwnych znakach, odpowiednio $+Q$ i $-Q$. Z symetrii budowy wynika, że linie pola elektrycznego między okładkami skierowane są radialnie na zewnątrz. Natężenie pola możemy obliczyć przy użyciu prawa Gaussa dla sferycznej powierzchni o promieniu $r$, współśrodkowej z okładkami kondensatora. Całkowity ładunek zamknięty w powierzchni Gaussa wynosi $+Q$, a więc zachodzi równość

Kondensator walcowy

Kondensator walcowy, nazywany również cylindrycznym, składa się z dwóch współosiowych przewodzących cylindrów ([link]). Wewnętrzny cylinder o promieniu ${R}_{1}$ może być w środku pusty lub pełny. Zewnętrzny cylinder to powłoka o promieniu wewnętrznym ${R}_{2}$. Zakładamy, że długość każdego z cylindrów wynosi $l$, a na wewnętrznej i zewnętrznej okładce znajdują się ładunki odpowiednio $+Q$ i $-Q$.

Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* obliczać różnicę potencjałów i ładunek zgromadzony na okładkach połączonych kondensatorów;
* wyznaczać pojemność zastępczą kondensatorów połączonych szeregowo i równolegle.

Łączenie szeregowe kondensatorów

Na [link] przedstawiono trzy kondensatory połączone w obwodzie w sposób szeregowy. Tak jak w przypadku pojedynczych kondensatorów pojemność zastępcza ich układu wiąże się z ładunkiem i napięciem zgodnie z [link]. Po podłączeniu układu kondensatorów połączonych szeregowo do akumulatora o napięciu $U$ na okładkach każdego z nich gromadzi się identyczny ładunek $Q$. Aby zrozumieć, dlaczego tak się dzieje, musimy pamiętać, że ładunek na okładce połączonej z dodatnim biegunem akumulatora wynosi $+Q$, a ładunek na okładce połączonej z biegunem ujemnym wynosi $-Q$. Następnie na pozostałych okładkach ładunki indukują się w taki sposób, aby ich całkowita suma w obwodzie oraz suma na każdej sąsiadującej parze okładek była równa zero. Spadek potencjału ${U}_{1}=Q∕{C}_{1}$ na jednym kondensatorze nie musi być jednak równy spadkowi potencjału ${U}_{2}=Q∕{C}_{2}$ na innym kondensatorze, ponieważ mogą one mieć różne pojemności elektryczne. Połączenie szeregowe dwóch lub większej liczby kondensatorów jest tożsame z pojedynczym kondensatorem (zastępczym), którego pojemność (zwana pojemnością zastępczą (ang. equivalent capacitance)) jest mniejsza od najmniejszej z pojemności łączonych kondensatorów. Ładunek na takim kondensatorze zastępczym równa się ładunkowi na każdym z kondensatorów w układzie.

Łączenie równoległe kondensatorów

Na [link] (a) przedstawiono układ trzech kondensatorów połączonych równolegle. Jedna okładka każdego z nich podłączona jest do jednego bieguna akumulatora, druga zaś do drugiego. Ponieważ kondensatory są połączone równolegle, to na każdym z nich występuje takie samo napięcie $U$, jednakże zgromadzone ładunki mogą być różne. Aby obliczyć pojemność zastępczą ${C}_{\text{R}}$ układu, musimy uwzględnić fakt, że całkowity ładunek $Q$ jest sumą ładunków na poszczególnych kondensatorach

Łączenie równoległe i szeregowe kondensatorów

Układy kondensatorów to najczęściej zestawienia kondensatorów połączonych szeregowo i równolegle, tak jak na [link]. Aby obliczyć pojemność zastępczą takich układów, należy odszukać podukłady, w których występuje tylko jeden typ łączenia, i wyliczyć ich pojemności zastępcze. Następnie proces powtarza się aż do momentu, gdy będzie możliwe ustalenie pojemności zastępczej całego układu. Proces ten przedstawiono na poniższym przykładzie.

Energia zgromadzona w kondensatorze

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać, na jakiej zasadzie kondensator magazynuje energię;
* obliczać energię gromadzącą się w układzie kondensatorów.

Kondensator z dielektrykiem

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać wpływ obecności dielektryka na pojemność elektryczną i inne właściwości kondensatora;
* obliczać pojemność elektryczną kondensatora z dielektrykiem.

Mikroskopowy model dielektryka

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* omawiać polaryzację dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym;
* opisywać wpływ spolaryzowanego dielektryka na pole elektryczne między okładkami kondensatora;
* wyjaśniać zjawisko przebicia elektrycznego.

Prąd i rezystancja

Wstęp

Prąd elektryczny

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać prąd elektryczny;
* definiować jednostkę prądu elektrycznego;
* wyjaśniać kierunek przepływu prądu.

Definicja natężenia prądu i ampera

Natężenie prądu elektrycznego definiuje się jako prędkość przepływu ładunków. Gdy jest ono duże, takie jak niezbędne do pracy lodówki, wiele ładunków przepływa przez przewód w krótkim czasie. Jeśli natężenie prądu jest małe, jak w przypadku kalkulatora, niewiele ładunków przepływa przez obwód w długim czasie.

Prąd w obwodzie

W poprzednich paragrafach zdefiniowaliśmy natężenie prądu jako przepływ ładunku przez przekrój poprzeczny w jednostce czasu. Aby ładunek mógł przepływać przez takie urządzenia jak żarówka pokazana na [link], musi istnieć zamknięta droga (czyli obwód, ang. circuit) od dodatniej do ujemnej elektrody. Rozważmy prosty obwód składający się z akumulatora samochodowego, włącznika, przedniej lampy i przewodów zapewniających prądowi drogę pomiędzy elementami. Ładunek musi opuścić dodatnią elektrodę baterii, przepłynąć przez elementy i dotrzeć do ujemnej elektrody. Włącznik służy do kontrolowania obwodu. Część (a) rysunku pokazuje prosty obwód składający się z akumulatora, włącznika, przewodów łączących elementy i lampy. Część (b) rysunku przedstawia schemat (ang. schematic) obwodu. Jest on graficzną prezentacją obwodu i bardzo przydaje się w wizualizacji najważniejszych cech obwodu. W schematach używa się standardowych symboli reprezentujących elementy obwodu, natomiast linie ciągłe odpowiadają przewodom łączącym elementy. Baterię przedstawia szereg długich i krótkich linii ilustrujących ogniwo Volty. Lampa to kółko z pętlą w środku, reprezentującą włókno żarówki. Włącznik (klucz) to dwa punkty z przewodzącą poprzeczką do ich połączenia. Przewody łączące elementy to linie ciągłe. Schemat w części (c) pokazuje kierunek płynącego prądu, gdy obwód jest zamknięty.

Model przewodnictwa w metalach

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować prędkość dryfu nośników poruszających się w metalu;
* definiować gęstość prądu;
* opisywać zjawisko żarzenia się żarówki.

Prędkość dryfu

Sygnały elektryczne przenoszone są bardzo szybko. Rozmowy telefoniczne, możliwe dzięki przepływowi prądu przez przewody na dalekie odległości, nie mają zauważalnych opóźnień. Światło włącza się od razu po przełączeniu kontaktu. Większość sygnałów elektrycznych przenoszonych przez prąd porusza się z prędkością rzędu ${10}^{8}\mathrm{m}∕\mathrm{s}$, co jest znaczącym ułamkiem prędkości światła. Co ciekawe, pojedyncze ładunki, które tworzą prąd elektryczny, poruszają się średnio o wiele wolniej, zazwyczaj dryfując z prędkością rzędu ${10}^{-4}\mathrm{m}∕\mathrm{s}$. Jak pogodzić te dwie wielkości i co one nam mówią o standardowych przewodnikach?

Gęstość prądu

Mimo że niezwykle wygodnie jest przypisywać natężeniu prądu znak dodatni lub ujemny, aby określić kierunek jego przepływu, to jest to wielkość skalarna, $I=dQ∕dt$. Czasami niezbędne jest opisywanie dokładnego ruchu ładunku, a nie wyłącznie ogólnego kierunku. W takich przypadkach należy rozważać skorzystanie z gęstości prądu, $\stackrel{\to }{J}$, która jest wielkością wektorową. Gęstość prądu (ang. current density) oznacza ładunek przepływający przez nieskończenie małą powierzchnię, podzielony przez tę powierzchnię. Ta wielkość uwzględnia miejscową wartość i kierunek przepływającego ładunku, które zmieniają się w kolejnych punktach. Jednostką gęstości prądu jest amper na metr kwadratowy, natomiast kierunek jest zdefiniowany na podstawie kierunku przepływu dodatnich ładunków przez powierzchnię.

Rezystywność i rezystancja

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* odróżniać rezystancję od rezystywności;
* definiować przewodnictwo;
* opisywać element elektryczny, jakim jest rezystor;
* ustalać zależności między rezystancją rezystora a jego długością, przekrojem poprzecznym oraz rezystywnością;
* ustalać zależność między rezystywnością a temperaturą.

Rezystywność

Gdy napięcie jest przyłożone do przewodnika, wówczas powstaje pole elektryczne. Jego natężenie oznaczamy $\stackrel{\to }{E}$. Ładunki zaczynają się poruszać pod wpływem siły działającej na nie w polu elektrycznym. Gęstość prądu $\stackrel{\to }{J}$, która jest wynikiem tego ruchu, zależy od natężenia elektrycznego oraz właściwości materiału. Ta zależność może być bardzo skomplikowana. W niektórych materiałach, również metalach w określonej temperaturze gęstość prądu jest w przybliżeniu wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego. W takim przypadku gęstość prądu można opisać wzorem

Temperaturowa zależność rezystywności

Wróćmy do [link] i przyjrzyjmy się kolumnie „Współczynnik temperaturowy”. Rezystywność niektórych materiałów bardzo silnie zależy od temperatury. W niektórych, na przykład w miedzi, rośnie ona wraz z temperaturą. W zasadzie w większości przewodzących metali parametr ten zwiększa się wraz z temperaturą. Podwyższenie temperatury zwiększa amplitudę drgań atomów w strukturze metali, co utrudnia przepływ elektronów. W innych materiałach, takich jak węgiel, rezystywność spada ze wzrastającą temperaturą. W metalach ta zależność jest liniowa i może być opisana równaniem

Rezystancja

Rozważymy teraz rezystancję przewodu albo elementu obwodu elektrycznego. Określa ona, jak trudno jest przepłynąć prądowi przez przewód lub element, i zależy od rezystywności. Rezystywność to właściwość materiału wykorzystywanego do produkcji przewodów lub innych elementów elektrycznych, natomiast rezystancja to właściwość przewodu lub elementu.

Rezystory

Typowym elementem w obwodach elektrycznych jest rezystor. Używa się go do ograniczania przepływającego prądu lub zapewnienia spadku napięcia. Na [link] pokazane są symbole używane do oznaczania rezystorów na schematach obwodów elektrycznych ustalone przez Amerykański Instytut Normalizacyjny (ANSI) (ang. American National Standard Institute) oraz Międzynarodową Komisję Elektrotechniczną (IEC) (ang. International Electrotechnical Commission). W Polsce i Europie stosuje się system IEC, natomiast w Stanach Zjednoczonych – system ANSI.

Zależność rezystancji od materiału oraz kształtu

Rezystor może być zaprojektowany jako walec o powierzchni przekroju poprzecznego $S$ i długości $L$ oraz wykonany z materiału o rezystywności $\rho$ ([link]). Rezystancja rezystora wynosi $R=\rho \cdot L∕S$.

Prawo Ohma

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać prawo Ohma;
* rozróżniać sytuacje, w których obowiązuje prawo Ohma, i te, w których ono nie obowiązuje.

Prawo Ohma

Natężenie prądu płynącego przez większość materiałów jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia $U$. Niemiecki fizyk Georg Simon Ohm (1787–1854) był pierwszym, który doświadczalnie wykazał, że natężenie prądu w metalowym przewodzie jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia

Doświadczenie Ohma

W pracy opublikowanej w 1827 r. Georg Ohm opisał doświadczenie, w którym zmierzył przyłożone napięcie oraz natężenie prądu płynącego przez proste obwody elektryczne zawierające przewody o różnych długościach. Podobny eksperyment przedstawia [link]. Obserwuje się w nim natężenie prądu płynącego przez rezystor, które jest wynikiem przyłożonego napięcia. W tym prostym obwodzie rezystor połączono szeregowo z baterią. Napięcie mierzy się woltomierzem, który jest podłączony równolegle do rezystora. Natężenie prądu mierzy się amperomierzem, który musi być połączony szeregowo z rezystorem.

Energia i moc elektryczna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyrażać moc prądu elektrycznego za pomocą napięcia oraz natężenia prądu;
* opisywać moc wydzielaną przez rezystor w obwodzie elektrycznym;
* obliczać wydajność energetyczną oraz efektywny koszt urządzeń i sprzętu.

Moc w obwodach elektrycznych

Wielu ludzi kojarzy moc z elektrycznością. Na żarówkach ich moc oznaczamy w watach. Co to jest moc elektryczna (ang. electric power)?

Koszt elektryczności

Im więcej urządzeń elektrycznych jest używanych, tym wyższy rachunek za energię elektryczną. Ten fakt wynika z relacji między energią a mocą. Płacimy za zużytą energię. Skoro $P=dE∕dt$, widzimy, że

Porównanie standardowej żarówki, świetlówki oraz żarówki LED

Oszczędność energii elektrycznej jest dość znacząca przy wymianie żarówki standardowej na żarówkę LED lub świetlówkę. Na żarówkach oznacza się ilość mocy pobieranej w watach oraz ilość emitowanego światła w lumenach. Lumen (lm) jest jednostką strumienia świetlnego w układzie SI i miarą całkowitego światła widzialnego wyemitowanego przez źródło. 60-watowa żarówka wolframowa może być zastąpiona przez 13- lub 15-watową świetlówkę albo 6- lub 8-watową żarówkę LED, ponieważ wszystkie trzy emitują światło o strumieniu równym ok. $800\mathrm{lm}$. W [link] przedstawiono wartości strumienia świetlnego powszechnie używanych żarówek.

Podsumowanie zależności

W tym rozdziale omawialiśmy zależności pomiędzy napięciem, natężeniem prądu, rezystancją oraz mocą prądu elektrycznego. [link] podsumowuje zależności między tymi wielkościami opisującymi elementy omowe. (Przypominamy, że elementy omowe spełniają prawo Ohma $U=IR$). Przykładowo, jeśli chcemy policzyć moc, wykorzystujemy fioletową część, która pokazuje, że $P=UI$, $P={U}^{2}∕R$ oraz $P={I}^{2}R$.

Nadprzewodniki

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać zjawisko nadprzewodnictwa;
* wymieniać zastosowania nadprzewodników.

Rezystancja rtęci

W roku 1911 duński fizyk Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926) badał temperaturową zależność rezystancji rtęci. Schłodził jej próbkę i zauważył typową liniową zależność – gdy temperatura spadała, rezystancja malała. Kamerlingh Onnes chłodził próbkę rtęci w ciekłym helu. Gdy temperatura osiągnęła $4,2\mathrm{K}$ ($-269,2\mathrm{°}\mathrm{C}$) rezystancja nagle spadła do zera ([link]). Ta temperatura jest nazywana temperaturą krytyczną (ang. critical temperature) ${T}_{\text{c}}$ rtęci. Próbka rtęci weszła w fazę, gdy rezystancja wynosi zero. To zjawisko nazywane jest nadprzewodnictwem (ang. superconductivity). Gdy podłączymy elektrody trzycyfrowego omomierza do końców metalowego przewodu, odczyt będzie wynosił $0,00\mathrm{\Omega }$. Rezystancja przewodu nie wynosi zero, jednak nie przekracza $0,01\mathrm{\Omega }$. Istnieją metody pozwalające na pomiar bardzo małych rezystancji, na przykład metoda czteropunktowa, natomiast pomiar omomierzem nie jest wystarczającą metodą pomiaru rezystancji dla nadprzewodników.

Inne materiały nadprzewodzące

Badania kontynuowano i w ich wyniku odkryto inne materiały, które wchodziły w fazę nadprzewodzącą, gdy temperatura zbliżała się do zera absolutnego. W 1941 roku odkryto, że stop niobu i azotu może zostać wykorzystany jako nadprzewodnik w ${T}_{\text{c}}=16\mathrm{K}$ ($-257\mathrm{°}\mathrm{C}$), natomiast w 1953 roku mieszanina wanadu i krzemu została wykorzystana jako nadprzewodnik w ${T}_{\text{c}}=17,5\mathrm{K}$ ($-255,7\mathrm{°}\mathrm{C}$). Wytwarzano materiały, których temperatury przejścia do fazy nadprzewodzącej były coraz wyższe. Ku zaskoczeniu badaczy wiele materiałów, które są dobrymi przewodnikami, np. miedź, srebro, złoto, nie wykazało właściwości nadprzewodzących. Wyobraźmy sobie oszczędność energii elektrycznej, gdyby linie przesyłowe wykonywano z materiałów nadprzewodzących w temperaturze pokojowej. Rezystancja równa $0\mathrm{\Omega }$ oznacza brak strat związanych z ${I}^{2}R$ i duże ograniczenie marnowanej energii. Problem stanowi temperatura ${T}_{\text{c}}=17,5\mathrm{K}$, która jest wciąż bardzo niska, w zakresie temperatur ciekłego helu. W tej temperaturze nie opłaca się przesyłać energii elektrycznej z powodu konieczności chłodzenia.

Wprowadzenie do teorii BCS

Zachowanie nadprzewodników typu I oraz niektórych typu II można modelować przy użyciu teorii BCS (ang. BCS theory), sformułowanej przez Johna Bardeena (1908–1991), Leona Coopera (ur. 1930) i Roberta Schrieffera (ur. 1931). Mimo że teoria BCS wychodzi poza zakres tego rozdziału, przedstawimy ją pokrótce (więcej szczegółów znajdziesz w rozdziale Fizyka fazy skondensowanej). W tej teorii rozważane są sprzężone pary elektronów i to, jak zachowują się w drgającej sieci krystalicznej. Dzięki oddziaływaniom z nią elektrony o energii bliskiej energii Fermiego odczuwają słabą siłę przyciągającą i formują pary zwane parami Coopera (ang. Cooper pairs), a sprzężenie z siecią krystaliczną jest nazywane oddziaływaniem fononowym. Pojedyncze elektrony są fermionami, czyli muszą podlegać regule Pauliego. Reguła Pauliego (zakaz Pauliego) mówi o tym, że dwa identyczne fermiony (cząstki z połówkowym spinem) nie mogą zajmować tego samego stanu kwantowego. Każdy elektron opisują cztery liczby kwantowe ($n$, $l$, ${m}_{l}$, ${m}_{s}$). Główna liczba kwantowa ($n$) mówi o energii elektronu, poboczna liczba kwantowa ($l$) wskazuje najbardziej prawdopodobną odległość od jądra atomowego, magnetyczna liczba kwantowa (${m}_{l}$) opisuje energię na podpowłoce, a magnetyczna spinowa liczba kwantowa (${m}_{s}$) wskazuje spin elektronu, w górę lub w dół. Gdy materiał wchodzi w stan nadprzewodzący, pary elektronów zachowują się jak bozony, które mogą kondensować w tej samej energii i nie podlegają regule Pauliego. Pary elektronowe mają mniejszą energię, co powoduje powstanie przerwy energetycznej rzędu $0,001\mathrm{eV}$. Dla par elektronów poniżej tej przerwy energetycznej zanika interakcja pomiędzy nimi a siecią krystaliczną, która jest przyczyną rezystancji. Gdy materiał znajduje się w temperaturze niższej od temperatury krytycznej, energia termiczna jest mniejsza niż przerwa energetyczna, co sprawia, że materiał ma zerową rezystancję.

Zastosowanie nadprzewodników

Nadprzewodniki mogą być wykorzystane do budowy nadprzewodzących magnesów. Są one źródłem pola magnetycznego dziesięciokrotnie silniejszego niż pole magnetyczne wytwarzane przez elektromagnesy. Wykorzystywane są w urządzeniach do obrazowania metodą rezonansu magnetycznego (MRI), która umożliwia wykonywanie zdjęć wysokiej rozdzielczości organizmu ludzkiego bez użycia niebezpiecznego promieniowania.

Obwody prądu stałego

Wstęp

Siła elektromotoryczna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * określać siłę elektromotoryczną (SEM) i opór wewnętrzny ogniwa;
* wyjaśniać zasadę działania baterii.

Siła elektromotoryczna – wprowadzenie

Istnieje wiele różnych źródeł napięcia, a kilka z nich przedstawia [link]. Wszystkie te urządzenia wytwarzają różnicę potencjałów (ang. potential difference) i mogą być źródłem prądu, jeśli zostaną podłączone do obwodu elektrycznego. Specjalny rodzaj różnicy potencjałów jest znany jako siła elektromotoryczna (SEM) (ang. electromotive force (emf)). SEM w rzeczywistości nie jest siłą, ale pojęcia „siła elektromotoryczna” używa się ze względów historycznych. Wymyślił je Alessandro Volta w 1800 roku, kiedy wynalazł pierwsze ogniwo galwaniczne, znane również jako stos woltaiczny (ang. voltaic pile). Ponieważ siła elektromotoryczna nie jest siłą, jej źródła określa się powszechnie jako źródła SEM, a nie źródła siły elektromotorycznej.

Pochodzenie potencjału elektrycznego baterii

Dobór substancji chemicznych i układ elektrod w baterii ogniw określają jej SEM. Akumulator kwasowo-ołowiowy (ang. lead acid battery), używany w samochodach i innych pojazdach, zawiera jeden z najbardziej typowych układów chemicznych. [link] przedstawia jedno z sześciu ogniw tej baterii. Katoda (dodatni biegun ogniwa) jest połączona z płytką z tlenku ołowiu, natomiast anoda (ujemny biegun) – z płytką z ołowiu. Obie są zanurzone w kwasie siarkowym, będącym elektrolitem w tym układzie.

Opór wewnętrzny i napięcie między biegunami

Opór, jaki napotyka prąd przepływający przez źródło napięcia, nazywamy oporem wewnętrznym (ang. internal resistance). Opór wewnętrzny ogniwa $r$ może zachowywać się w złożony sposób. Na ogół zwiększa się, gdy ogniwo się wyczerpuje. Wiąże się to z utlenianiem płytek lub zmniejszeniem kwasowości elektrolitu. Jednakże opór wewnętrzny może zależeć również od wielkości i kierunku przepływu prądu przez źródło napięcia, jego temperatury, a nawet historii. Na przykład opór wewnętrzny odnawialnych ogniw akumulatorowych niklowo-kadmowych (popularnie zwanych akumulatorami) zależy od tego, ile razy i do jakiego stopnia zostały wyczerpane. Prosty model baterii ([link]) składa się z wyidealizowanego źródła SEM ($\epsilon$) i oporu wewnętrznego ($r$).

Testery baterii

Testery baterii lub akumulatorów (ang. battery tester), np. takie jak na [link], wykorzystujące oporniki o niewielkich obciążeniach, celowo pobierają prąd, żeby ustalić, czy napięcie między biegunami baterii nie spadło poniżej dopuszczalnego poziomu. Chociaż trudno zmierzyć opór wewnętrzny baterii, testery baterii umożliwiają jego pomiar. Jeżeli opór wewnętrzny jest duży, bateria jest, mówimy, słaba, o czym świadczy niższa od oczekiwanej różnica potencjałów między jej biegunami.

Oporniki połączone szeregowo i równolegle

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować pojęcie oporu równoważnego;
* obliczać opór równoważny oporników połączonych szeregowo;
* obliczać opór równoważny oporników połączonych równolegle.

Oporniki połączone szeregowo

Mówimy, że oporniki połączone są szeregowo, gdy prąd przepływa przez nie po kolei. Spójrzmy na [link] przedstawiającą trzy oporniki połączone szeregowo. Między punktami $A$ i $B$ różnica potencjałów jest równa ${U}_{AB}$. Ponieważ ładunki mogą przepływać tylko jedną ścieżką przewodzenia, przez każdy z oporników przepływa prąd o takim samym natężeniu. Opór równoważny zestawu oporników połączonych szeregowo równa się sumie algebraicznej wartości poszczególnych oporów.

Oporniki połączone równolegle

[link] przedstawia oporniki połączone równolegle i podłączone do źródła napięcia. Z połączeniem równoległym mamy do czynienia wtedy, gdy obie strony wszystkich oporników połączone są wspólnym przewodem o nieznacznej rezystancji. Spadek potencjału na każdym z oporników jest jednakowy. Natężenie prądu płynącego przez każdy z oporników można obliczyć z prawa Ohma $I=U∕R$, gdzie napięcie ma taką samą wartość na każdym oporniku. Przykładowo reflektory, radio i inne systemy samochodu są połączone równolegle, tak aby każdy wykorzystywał całe napięcie źródła i mógł działać całkowicie niezależnie. Tak samo jest z domową instalacją elektryczną.

Kombinacje połączeń szeregowych i równoległych

Bardziej skomplikowane połączenia oporników są często tylko kombinacjami połączeń szeregowych i równoległych. Takie obwody elektryczne nie są rzadkością, zwłaszcza gdy istotną rolę odgrywa także rezystancja przewodów. W takim przypadku rezystancja przewodu traktowana jest jako połączona szeregowo z innymi opornikami połączonymi ze sobą równolegle.

Praktyczne konsekwencje

Jedną z konsekwencji ostatniego przykładu jest to, że rezystancja przewodów zmniejsza natężenie prądu i moc elektryczną, z jaką energia jest dostarczana do opornika. Jeśli rezystancja przewodu jest stosunkowo duża, jak w zużytym (lub bardzo długim) przedłużaczu, to ta strata może być znacząca. Jeżeli prąd o dużym natężeniu przepływa przez przewód, to napięcie, które odkłada się na przewodzie ($IR$), także może być znaczące i stać się zauważalne ze względu na ciepło wytwarzane w przewodzie.

Prawa Kirchhoffa

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * formułować pierwsze prawo Kirchhoffa;
* formułować drugie prawo Kirchhoffa;
* analizować złożone układy z zastosowaniem praw Kirchhoffa.

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa – zasada węzła (ang. junction rule) ma zastosowanie do natężeń prądów wpływających do węzła i z węzła wypływających ([link]). Jak wspomniano wcześniej, węzeł to połączenie trzech lub więcej przewodów. Prądem nazywamy przepływ ładunku, a zasada zachowania ładunku, także w tym przypadku, musi być spełniona. Zatem bez względu na to, jaki ładunek wpływa do węzła, taki sam musi z niego wypłynąć.

Drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa – zasada oczka (ang. loop rule) dotyczy różnic potencjału. W prawie tym mowa jest o potencjale, a nie o energii potencjalnej, choć należy pamiętać, że obie wielkości są ze sobą związane zależnością ${E}_{\text{p}}=q\Delta V$. Ponieważ nie ma innych sposobów na przekazywanie energii do lub z obwodu, niezależnie od tego, ile energii dostarcza źródło SEM, musi ona być przetworzona przez urządzenia obecne w oczku. Drugie prawo Kirchhoffa stanowi, że w każdym oczku (pętli) obwodu suma algebraiczna spadków potencjału, uwzględniająca różnice potencjału na biegunach podłączonych źródeł i spadki potencjału na elementach mających rezystancję, musi być równa zero. Przykładowo rozważmy prosty obwód składający się z jednego oczka bez węzłów ([link]).

Zastosowania praw Kirchhoffa

Przy użyciu praw Kirchhoffa tworzymy układ równań liniowych, które pozwalają nam obliczyć nieznane wartości w obwodach. Niewiadomymi mogą być: natężenia prądów, spadki potencjału czy wartości oporu. Każde zastosowanie którejkolwiek z reguł daje nam równanie. Jeżeli liczba niezależnych równań jest taka sama jak liczba niewiadomych, to problem da się rozwiązać.

Wiele źródeł napięcia

Wiele urządzeń wymaga więcej niż jednego źródła napięcia. Źródła napięcia, takie jak baterie, mogą być połączone ze sobą szeregowo, równolegle lub w sposób będący kombinacją obydwu połączeń.

Baterie ogniw słonecznych

Innym przykładem połączenia wielu źródeł napięcia jest układ ogniw słonecznych. Łączy się je ze sobą szeregowo i równolegle, żeby uzyskać pożądane napięcie i natężenie prądu. Zjawisko fotowoltaiczne, będące przemianą energii światła słonecznego w energię elektryczną, wynika ze zjawiska fotoelektrycznego wewnętrznego. Tematyka ta wykracza poza ramy niniejszego rozdziału, omówiona jest szczegółowo w rozdziale Fotony i fale materii. Nie wgłębiając się w szczegóły, powiedzmy tylko, że fotony padające na powierzchnię ogniwa słonecznego powodują powstawanie w nim prądu elektrycznego.

Elektryczne przyrządy pomiarowe

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * objaśniać, jak podłączyć woltomierz do obwodu, żeby zmierzyć napięcie;
* objaśniać, jak podłączyć amperomierz do obwodu, żeby zmierzyć natężenie prądu;
* objaśniać, jak stosować omomierz.

Woltomierze i amperomierze

Woltomierze (ang. voltmeter) służą do pomiaru napięcia (różnicy potencjałów), natomiast amperomierze (ang. ammeter) umożliwiają pomiar natężenia prądu. Niektóre urządzenia pomiarowe w kokpitach samochodowych, aparatach cyfrowych, telefonach komórkowych czy wzmacniaczach są w rzeczywistości woltomierzami lub amperomierzami ([link]). Wewnętrzna budowa najprostszych z tych mierników i sposób, w jaki są podłączone do monitorowanych przez nie systemów, dają głębszy wgląd w zastosowania połączeń szeregowych i równoległych.

Pomiar natężenia prądu za pomocą amperomierza

Aby zmierzyć natężenie prądu płynącego przez urządzenie lub element, należy szeregowo podłączyć do niego amperomierz. Stosuje się połączenie szeregowe, ponieważ przez obiekty połączone szeregowo przepływa prąd o takim samym natężeniu ([link], gdzie amperomierz oznaczono symbolem A).

Pomiar napięcia za pomocą woltomierza

Woltomierz podłączamy równolegle do każdego urządzenia, na którym mierzymy napięcie. Stosujemy połączenie równoległe, ponieważ na obiektach połączonych w ten sposób różnica potencjałów jest taka sama ([link]; woltomierz oznaczono symbolem V).

Mierniki analogowe i cyfrowe

W laboratorium fizycznym stosuje się dwa rodzaje mierników: analogowe i cyfrowe. Termin „analogowy” odnosi się do sygnałów lub danych reprezentowanych przez zmieniającą się w sposób ciągły wielkość fizyczną, taką jak napięcie lub natężenie prądu. Miernik analogowy (ang. analog meter) wykorzystuje galwanometr, który jest cewką z drutu o małej rezystancji, umieszczoną w polu magnetycznym, z dołączoną wskazówką przemieszczającą się po skali. Prąd przepływa przez cewkę, powodując jej obrót. Aby używać galwanometru jako amperomierza, należy przyłączyć opornik o niewielkim oporze równolegle z cewką. Aby używać go jako woltomierza, należy przyłączyć opornik o dużym oporze szeregowo z cewką. Miernik cyfrowy (ang. digitalmeter) wykorzystuje urządzenie nazywane przetwornikiem analogowo-cyfrowym i przedstawia natężenie prądu lub napięcie w postaci szeregu zer i jedynek, które są wykorzystywane do sterowania wyświetlaczem cyfrowym. Mierniki analogowe zostały w większości zastąpione przez mierniki cyfrowe.

Omomierze

Omomierz (ang. ohmmeter) jest urządzeniem służącym do pomiaru oporu elementu obwodu lub urządzenia. Działanie omomierza opiera się na prawie Ohma. Tradycyjne omomierze zawierały wewnętrzne (wbudowane) źródło napięcia (np. baterię), które po podłączeniu do badanego elementu obwodu powodowało przepływ prądu przez ten element. Następnie galwanometr był wykorzystywany do pomiaru natężenia prądu, a opór był wyznaczany z prawa Ohma. Nowoczesne mierniki cyfrowe wykorzystują stałoprądowe źródło do przepuszczania prądu przez badany element, mierząc spadek potencjału na tym elemencie. W każdym przypadku opór jest mierzony za pomocą prawa Ohma ($R=U∕I$), gdzie napięcie jest znane i mierzy się natężenie prądu albo znane jest natężenie prądu i mierzy się napięcie.

Obwody RC

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * objaśniać proces ładowania kondensatora;
* objaśniać proces rozładowywania kondensatora;
* wymieniać niektóre zastosowania obwodów RC.

Obwody elektryczne zawierające opór i pojemność

Obwód RC (ang. RC circuit) jest obwodem elektrycznym zawierającym opór i pojemność. Jak przedstawiono w rozdziale Pojemność elektryczna, kondensator to element elektryczny, który gromadzi ładunek elektryczny, magazynując energię w polu elektrycznym.

Ładowanie kondensatora

Do zrozumienia procesu ładowania kondensatora możemy zastosować drugie prawo Kirchhoffa. Mamy równanie $\epsilon -{U}_{R}-{U}_{C}=0$. Wykorzystajmy je do modelowania wartości ładunku na kondensatorze w funkcji czasu podczas jego ładowania. Pojemność definiujemy jako $C=q∕{U}_{C}$, więc napięcie na kondensatorze wynosi ${U}_{C}=q∕C$. Z prawa Ohma wyznaczmy spadek potencjału na oporniku ${U}_{R}=IR$, a prąd definiujemy jako $I=dq∕dt$

Rozładowywanie kondensatora

Kiedy przełącznik na [link] (a) ustawimy w pozycji $B$, obwód odpowiada temu z części (c) i naładowany kondensator może się rozładować przez opornik. Wykres ładunku na kondensatorze w zależności od czasu przedstawia [link] (a). Jeśli zastosujemy drugie prawo Kirchhoffa do analizy obwodu w czasie, gdy kondensator się rozładowuje, otrzymamy równanie $-{u}_{R}-{u}_{C}=0$, które można sprowadzić do zależności $IR+q∕C=0$. Po zastosowaniu definicji prądu otrzymamy $dq∕dt\cdot R=-q∕C$, co po scałkowaniu da nam równanie na wartość ładunku na kondensatorze w funkcji czasu podczas jego rozładowywania

Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * wymieniać podstawowe pojęcia związane z instalacją elektryczną w domu;
* definiować pojęcia: zagrożenie termiczne i zagrożenie porażeniem;
* opisywać wpływ porażenia prądem na fizjologię człowieka i powiązać skutki porażenia z natężeniem prądu, który przepłynął przez ciało;
* wyjaśniać działanie bezpieczników i wyłączników instalacyjnych.

Zagrożenie termiczne

Moc elektryczna może spowodować niepożądany wzrost temperatury, kiedy energia elektryczna przekształca się w energię cieplną z szybkością przekraczającą bezpieczne rozpraszanie ciepła. Klasycznym tego przykładem jest zwarcie (ang. short circuit), kiedy pomiędzy biegunami źródła napięcia powstaje dodatkowa ścieżka o niskiej rezystancji. Przykład zwarcia pokazano na [link]. Toster jest podłączony do domowego gniazdka elektrycznego. Izolacja przewodów prowadzących do urządzenia uległa uszkodzeniu i z tego powodu obydwa przewody się stykają (zwierają). W konsekwencji energia cieplna może szybko podnieść temperaturę otaczających materiałów, stopić izolację i spowodować pożar.

Niebezpieczeństwo porażenia prądem elektrycznym

Porażenie prądem to fizjologiczna reakcja lub obrażenie spowodowane przepływem zewnętrznego prądu elektrycznego przez ciało. Wpływ porażenia prądem elektrycznym jest negatywny lub pozytywny. Gdy prąd o natężeniu powyżej $300\mathrm{mA}$ przepływa przez serce, może być śmiertelny. Zwykle do śmierci prowadzi migotanie komór serca – bardzo nieregularne skurcze wynikające z porażenia. Z drugiej strony ofiara ataku serca, u której występuje migotanie, może zostać uratowana przez porażenie prądem z defibrylatora.

Bezpieczeństwo elektryczne: systemy i urządzenia

[link] (a) przedstawia schemat prostego obwodu prądu przemiennego (AC) bez funkcji bezpieczeństwa. W praktyce w inny sposób rozdziela się zasilanie. Nowoczesne gospodarstwa domowe i instalacje przemysłowe wymagają systemu trójprzewodowego (ang. three-wire system), pokazanego schematycznie w części (b), na który składają się trzy izolowane druty: fazowy (gorący), neutralny i ochronny (uziemienie). Instalacja elektryczna ma też kilka funkcji bezpieczeństwa. Pierwszą z nich jest poznany wcześniej wyłącznik instalacyjny (ang. circuit breaker), nazywany też bezpiecznikiem (ang. fuse), zapobiegający przeciążeniu termicznemu. Drugą jest obudowa ochronna wokół urządzenia, taka jak w tosterze czy lodówce. Funkcja zabezpieczająca obudowy polega na uniemożliwieniu użytkownikowi dotknięcia odsłoniętych przewodów i kontaktu z obwodem elektrycznym, co pomaga zapobiec porażeniu.

Siła i pole magnetyczne

Wstęp

Odkrywanie magnetyzmu

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać przyciąganie się i odpychanie się magnesów;
* opisywać historyczne i współczesne zastosowania magnetyzmu.

Krótka historia magnetyzmu

Magnetyki powszechnie stosowane są w przedmiotach codziennego użytku, takich jak zabawki, wieszaki, windy, dzwonki do drzwi czy komputery. Badania nad magnetykami pokazują, że wszystkie posiadają dwa rodzaje biegunów, jeden nazywany północnym (N) i drugi nazywany południowym (S). Jednoimienne bieguny magnetyczne odpychają się wzajemnie, a różnoimienne przyciągają (np. jeden typu N, a drugi typu S), natomiast oba typy przyciągają nienamagnesowane kawałki żelaza. Wspomnijmy, że nie można wyizolować pojedynczych biegunów magnetycznych. Każdy wycinek magnetyka, obojętnie jak mały, jeżeli posiada biegun północny, musi także posiadać południowy.

Współczesne zastosowania magnetyzmu

Obecnie magnetyzm odgrywa ważną rolę w naszym życiu. Jego zrozumienie przez fizyków umożliwiło rozwój technologii, które wpływają zarówno na jednostki, jak i na społeczeństwa. Elektroniczny tablet w twojej torebce lub plecaku nie mógłby powstać bez zastosowania magnetyzmu i elektryczności w małej skali ([link]). Odkryto, że niewielkie zmiany pola magnetycznego w cienkiej warstwie żelaza lub chromu powodują znacznie silniejsze zmiany w oporze elektrycznym, co nazywamy gigantycznym magnetooporem (ang. giant magnetoresistance). Informacja może być zapisywana magnetycznie w oparciu o zwrot wektora namagnesowania warstwy żelaza. Za odkrycie gigantycznego magnetooporu i jego zastosowania do zapisu cyfrowego w 2007 roku Nagrodą Nobla z fizyki uhonorowano Alberta Ferta (ur. 1938) z Francji i Petera Grünberga (ur. 1939) z Niemiec.

Pola magnetyczne i ich linie

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* definiować pole magnetyczne w oparciu o poruszającą się cząstkę doświadczającą działania siły;
* stosować regułę prawej dłoni do wyznaczania kierunku i zwrotu siły magnetycznej w oparciu o ruch ładunku w polu magnetycznym;
* szkicować linie sił pola magnetycznego dla zrozumienia, w jaki sposób ustawia się ono i jak silne jest w danym obszarze przestrzeni.

Określanie pola magnetycznego

Pole magnetyczne to stan przestrzeni wywołany istnieniem materii o właściwościach magnetycznych, np. magnesu lub poruszającego się ładunku elektrycznego; pole magnetyczne wytwarza siłę, która oddziałuje na poruszający się ładunek elektryczny. Wartość tej siły jest proporcjonalna do ładunku $q$, prędkości naładowanej cząstki $v$ oraz wartości indukcji przyłożonego pola magnetycznego. Kierunek siły jest prostopadły zarówno do kierunku ruchu naładowanej cząstki, jak i do kierunku przyłożonego pola magnetycznego. Na podstawie tych obserwacji wyznaczamy indukcję pola magnetycznego (indukcję magnetyczną) $\stackrel{\to }{B}$ za pośrednictwem siły magnetycznej
$\stackrel{\to }{F}$ (ang. magnetic force) działającej na ładunek $q$ poruszający się z prędkością $\stackrel{\to }{v}$ proporcjonalną do iloczynu wektorowego prędkości i indukcji pola magnetycznego

Obrazowanie pól magnetycznych

Obrazowanie pól magnetycznych za pomocą linii pola magnetycznego (ang. magnetic field lines) jest bardzo przydatne przy wizualizacji jego natężenia i kierunku. Jak pokazano na [link], każda z linii tworzy zamkniętą pętlę, nawet jeżeli nie wszystkie pętle są w całości widoczne z powodu ograniczenia obszaru obejmowanego rysunkiem. Przyjmuje się, że linie pola wychodzą z bieguna północnego (N), zawracają do bieguna południowego (S) i docierają, przez płytkę magnetyczną, do punktu wyjścia – bieguna północnego.

Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać, w jaki sposób cząstka naładowana w zewnętrznym polu magnetycznym wykonuje ruch po okręgu;
* określać promień okręgu ruchu naładowanej cząstki w polu magnetycznym.

Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* określać kierunek i zwrot siły magnetycznej wywieranej na przewodnik z prądem w zewnętrznym polu magnetycznym;
* wyznaczać siłę działającą na przewodnik z prądem w zewnętrznym polu magnetycznym.

Pola magnetyczne wytwarzane przez prądy elektryczne

Omawiając historyczne odkrycia w magnetyzmie, wspomnieliśmy obserwację Oersteda mówiącą o tym, że drut przewodzący prąd elektryczny powodował odchylanie igły kompasu znajdującego się w jego pobliżu. Na tej podstawie ustalono zależność: prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne. (Związek pomiędzy elektrycznością i magnetyzmem omawiamy dokładnie w Źródła pola magnetycznego).

Obliczanie siły magnetycznej

Prąd elektryczny jest uporządkowanym przepływem ładunków elektrycznych. Przewodnik z prądem w polu magnetycznym musi więc doświadczać działania siły pochodzącej od tego pola. Żeby zbadać tę siłę, rozważmy nieskończenie mały fragment przewodnika, przedstawiony na [link]. Długość i pole powierzchni przekroju poprzecznego tego fragmentu wynoszą odpowiednio $dl$ i $S$, więc jego objętość to $V=S\cdot dl$. Przewodnik wykonano z materiału, który zawiera $n$ nośników ładunku na jednostkę objętości, zatem liczba nośników w rozważanym fragmencie wynosi $nS\cdot dl$. Jeżeli nośniki ładunku poruszają się z prędkością unoszenia ${\stackrel{\to }{v}}_{\text{d}}$, to natężenie prądu $I$ w przewodniku wynosi (patrz rozdział Prąd i rezystancja)

Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyznaczać wypadkową sił działających na pętlę z prądem w zewnętrznym polu magnetycznym;
* wyznaczać moment sił działających na pętlę z prądem w zewnętrznym polu magnetycznym;
* definiować moment magnetyczny pętli z prądem.

Efekt Halla

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* czym jest efekt Halla;
* porównywać ruchy nośników ładunku w materiale przewodzącym i wyjaśniać, jak mają się one do efektu Halla.

Zastosowania sił i pól magnetycznych

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać działanie spektrometru masowego do rozdzielania cząstek;
* wyjaśniać działanie cyklotronu.

Spektrometr masowy

Spektrometr masowy (ang. mass spectrometer) jest urządzeniem, które rozdziela jony o różnych wartościach stosunku ładunku i masy. Jedną z jego wersji, spektrometr masowy Bainbridge’a, przedstawiamy poniżej ([link]). Jony wytworzone przez źródło najpierw przepuszcza się przez rozdzielacz prędkości, w którym siła magnetyczna jest równoważona przez siłę elektryczną. Wszystkie jony na wyjściu mają takie same prędkości $v=E∕B$, ponieważ jony z innymi prędkościami na wejściu są rozpraszane przez większą z sił, elektryczną lub magnetyczną, i ostatecznie wykluczane z udziału w kolejnym etapie. Następnie jony wpadają w jednorodne pole magnetyczne o indukcji ${\stackrel{\to }{B}}_{0}$, gdzie podążają wzdłuż kołowego toru o promieniu $R$ danym przez [link]. Promień mierzy się za pomocą detektora cząstek ustawionego tak, jak pokazano na rysunku.

Cyklotron

Cyklotron (ang. cyclotron) wynalazł Ernest Orlando Lawrence (1901–1958) jako urządzenie do przyspieszania cząstek naładowanych (zwykle protonów, deuteronów lub cząstek α) dla osiągania wielkich energii kinetycznych rzędu kilkunastu $\mathrm{MeV}$. Cząstki te używane są w eksperymentach zderzeń jądrowych i do produkcji izotopów radioaktywnych. Cyklotron przedstawia [link]. Cząstki przemieszczają się pomiędzy dwiema płaskimi, półcylindrycznymi metalowymi komorami D1 i D2, nazywanymi D (ang. dees). D znajdują się wewnątrz większego metalowego zbiornika, a cała aparatura umieszczana jest pomiędzy biegunami elektromagnesu, który wytwarza jednorodne pole magnetyczne. Z dużego zbiornika odprowadzone jest powietrze, dzięki czemu cząstki nie tracą energii ani nie są rozpraszane w wyniku zderzeń z cząstkami powietrza. Komory D połączone są ze źródłem napięcia wysokiej częstotliwości wytwarzającym zmienne pole elektryczne w niewielkim obszarze pomiędzy nimi. Ponieważ komory wykonane są z metalu, ich wnętrza pozostają ekranowane (chronione przed wnikaniem pola elektrycznego).

Źródła pola magnetycznego

Wstęp

Prawo Biota-Savarta

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyznaczać indukcję pola magnetycznego wytwarzanego przez dowolny prąd elektryczny, płynący przez prostoliniowy odcinek przewodu;
* jak, stosując prawo Biota-Savarta, obliczać indukcję pola magnetycznego dla wybranej geometrii, tj. przewodu prostoliniowego i przewodu w kształcie łuku okręgu.

Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * korzystać z prawa Biota-Savarta do wyznaczania indukcji pola magnetycznego wytwarzanego przez cienki, prostoliniowy przewód z prądem;
* określać zależność indukcji pola magnetycznego cienkiego, prostoliniowego przewodu od odległości od niego i wartości natężenia płynącego przezeń prądu;
* rysować linie pola magnetycznego wytwarzanego przez cienki, prostoliniowy przewód z prądem, wykorzystując regułę prawej dłoni.

Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* w jaki sposób równoległe przewody z prądem wzajemnie się przyciągają lub odpychają;
* czym jest amper i jaki jest jego związek z zagadnieniem wzajemnego oddziaływania przewodów z prądem;
* obliczać siłę wzajemnego przyciągania się lub odpychania dwóch przewodów z prądem.

Pole magnetyczne pętli z prądem

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
 * objaśniać wykorzystanie prawa Biota-Savarta do wyznaczenia pola magnetycznego prądu płynącego w przewodzie o kształcie okrągłej pętli – w dowolnym punkcie $P$ leżącym wzdłuż jej osi;
* wyznaczać pole magnetyczne prądu płynącego przez przewód o kształcie łuku okręgu.

Prawo Ampère’a

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* w jaki sposób prawo Ampère’a wiąże indukcję pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd elektryczny, z wartością natężenia tego prądu;
* jak wykorzystać prawo Ampère’a do obliczenia indukcji pola magnetycznego cienkiego bądź grubego, długiego przewodu prostoliniowego.

Solenoidy i toroidy

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* jak, wykorzystując prawo Biota-Savarta i prawo Ampère’a, formułować zależność indukcji pola magnetycznego solenoidu od natężenia płynącego w nim prądu oraz odległości od niego;
* jak, wykorzystując prawo Ampère’a, formułować zależność indukcji pola magnetycznego toroidu od natężenia płynącego w nim prądu oraz odległości od niego.

Solenoidy

Solenoidem (ang. solenoid) nazywamy cewkę utworzoną poprzez nawinięcie długiego przewodu wzdłuż linii śrubowej. Solenoidy są powszechnie używane w badaniach eksperymentalnych, w których konieczne jest wykorzystywanie pola magnetycznego. Solenoid zasadniczo łatwo jest wykonać, a w pobliżu jego środka pole magnetyczne jest w dobrym przybliżeniu jednorodne, natomiast wartość indukcji tego pola – wprost proporcjonalna do natężenia płynącego w solenoidzie prądu.

Toroidy

Toroid jest cewką w kształcie obwarzanka, utworzoną z jednego odcinka ciasno nawiniętego przewodu – jak przedstawiono w części (a) [link]. Określmy wartość indukcji pola magnetycznego wewnątrz i na zewnątrz toroidu składającego się z $N$ zwojów, w którym płynie prąd o natężeniu $I$.

Magnetyzm materii

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* jak klasyfikujemy materię pod względem jej zachowania się w polu magnetycznym i czym są dia-, para- i ferromagnetyki;
* jak naszkicować orientację (ustawienie) dipoli magnetycznych w polu magnetycznym – w każdym z rodzajów materii;
* czym jest histereza i podatność magnetyczna – wielkości określające rodzaj materiału magnetycznego.

Materiały paramagnetyczne

Załóżmy dla uproszczenia rozważań, że cylindryczna, długa próbka materiału szczelnie wypełnia długi, ciasno nawinięty solenoid. Jeżeli w solenoidzie nie płynie prąd, dipole magnetyczne w próbce są zorientowane przypadkowo – nie generując wypadkowego pola magnetycznego. Po włączeniu prądu pole magnetyczne solenoidu oddziałuje na dipole momentem obrotowym, zmierzającym do ich ustawienia zgodnie z tym polem. Konkurencyjne w stosunku do porządkującego działania momentu obrotowego są zderzenia termiczne, dążące do przywrócenia przypadkowej orientacji dipoli. Udział tych dwóch procesów w orientowaniu dipoli można oszacować, porównując wartości związanych z nimi energii. Na podstawie [link] wiadomo, że różnica energii dipola magnetycznego ustawionego zgodnie z polem magnetycznym i energii dipola zorientowanego przeciwnie do tego pola wynosi ${U}_{B}=2\mu B$. Przyjmując $\mu =9,3\cdot {10}^{-24}\mathrm{A}{\mathrm{m}}^{2}$ (wartość w przypadku atomu wodoru) oraz $B=1\mathrm{T}$, otrzymujemy

Materiały diamagnetyczne

Pole magnetyczne zawsze indukuje w atomie dipol magnetyczny. Utworzony w ten sposób dipol oraz jego pole magnetyczne są zwrócone przeciwnie do przyłożonego pola. W materiałach paramagnetycznych i ferromagnetycznych istnienie takich indukowanych dipoli magnetycznych jest maskowane przez znacznie silniejsze, trwałe dipole atomów. Jednak w materiałach diamagnetycznych, których atomy nie posiadają trwałych magnetycznych momentów dipolowych, można zaobserwować istnienie dipoli indukowanych.

Materiały ferromagnetyczne

Z materiałów ferromagnetycznych, takich jak żelazo i jego stopy, wytwarzane są powszechnie spotykane magnesy trwałe. Jak wykazują eksperymenty, w substancjach ferromagnetycznych występują niewielkie obszary zwane domenami magnetycznymi (ang. magnetic domains). Typowe objętości tych domen zmieniają się w przedziale od ${10}^{-12}{\mathrm{m}}^{3}$ do ${10}^{-8}{\mathrm{m}}^{3}$ i zawierają one od około ${10}^{17}$ do ${10}^{21}$ atomów. Wewnątrz domeny na skutek pewnego oddziaływania atomów, zwanego oddziaływaniem wymiennym, pomiędzy atomami dipole magnetyczne są trwale zwrócone w tym samym kierunku. Oddziaływanie wymienne, którego opis wymaga użycia mechaniki kwantowej, jest na tyle silne, że w temperaturze pokojowej nie może być zniwelowane nawet przez pobudzenie termiczne atomów. W rezultacie każda domena posiada własny wypadkowy magnetyczny moment dipolowy. W przypadku niektórych substancji oddziaływanie wymienne jest słabsze i są one ferromagnetykami jedynie w niższych temperaturach.

Indukcja elektromagnetyczna

Wstęp

Prawo Faradaya

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyznaczać strumień magnetyczny przenikający daną powierzchnię, znając wartość indukcji pola magnetycznego, wielkość oraz kąt pomiędzy normalną do powierzchni a wektorem indukcji magnetycznej;
* stosując prawo Faradaya, wyznaczać wartość siły elektromotorycznej w zamkniętej pętli wykonanej z przewodu, wywołanej zmianami strumienia magnetycznego przechodzącego przez tę pętlę.

Reguła Lenza

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wykorzystywać regułę Lenza do określania kierunku siły elektromotorycznej, indukowanej zmianą strumienia magnetycznego;
* stosować prawo Faradaya oraz regułę Lenza do określania siły elektromotorycznej, indukowanej w cewce i w solenoidzie.

Siła elektromotoryczna wywołana ruchem

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* określać wartość siły elektromotorycznej, indukowanej w przewodzie poruszającym się ze stałą prędkością w polu magnetycznym;
* analizować przykłady wykorzystania SEM indukowanej ruchem, np. działo szynowe i satelitę na uwięzi.

Indukowane pola elektryczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* ustalać związek pomiędzy opisaną prawem Faradaya indukowaną siłą elektromotoryczną a polem elektrycznym, wykazując tym samym, że zmienny strumień magnetyczny wytwarza pole elektryczne;
* wyznaczać pole elektryczne na podstawie zmiany w czasie strumienia magnetycznego.

Prądy wirowe

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać mechanizm powstawania prądów wirowych w metalach;
* opisywać sytuacje, w których prądy wirowe są użyteczne, oraz sytuacje, w których prądy wirowe pomocne nie są.

Tłumienie magnetyczne

Prądy wirowe mogą być źródłem znacznego oporu przeciw wywołującemu je ruchowi. Zjawisko to nazywane jest tłumieniem magnetycznym (ang. magnetic damping). Rozpatrzmy teraz przedstawiony na [link] ciężarek wahający się między biegunami silnego magnesu (jest to kolejna z bardzo popularnych demonstracji fizycznych). W części (a) widzimy, że jeżeli ciężarek wykonany jest z metalu, to gdy wnika on w obszar pola i opuszcza je, podlega działaniu znacznej siły oporu, szybko tłumiącej jego ruch. Jeżeli jednak ciężarek ma postać metalowej płytki zaopatrzonej w szczeliny, jak w części (b) [link], to efekt tłumienia wywołany polem magnesu będzie znacznie słabszy. Efektu tłumienia ruchu ciężarka wykonanego z izolatora nie dostrzeżemy ([link] (c)). Dlaczego siła oporu działa przy ruchu ciężarka w obu kierunkach? Czy efekt tłumienia magnetycznego ma jakiekolwiek zastosowanie?

Zastosowania tłumienia magnetycznego

Przykład wykorzystania tłumienia magnetycznego znajdziemy w konstrukcji czułych wag laboratoryjnych. Aby osiągnąć maksymalną czułość i dokładność wagi, jej elementy muszą współpracować z możliwie małym tarciem; minimum tarcia oznacza jednak bardzo długi czas wahań elementów urządzenia. Zastosowanie magnetycznego tłumienia drgań jest w takim przypadku prostym i idealnym rozwiązaniem, ponieważ występująca siła oporu jest proporcjonalna do prędkości wahań i zanika przy prędkości równej zero. Zatem oscylacje wagi są szybko tłumione, po czym siła tłumiąca zanika, pozwalając wadze osiągnąć wysoką czułość ([link]). W przypadku większości konstrukcji tłumik ma postać przewodzącego dysku poruszającego się w stałym polu magnetycznym.

Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać zasadę działania generatora elektrycznego;
* w dowolnym przedziale czasu określać siłę elektromotoryczną indukowaną w przewodzącej pętli, obracającej się ze stałą prędkością w polu magnetycznym;
* wykazywać, że siła elektromotoryczna indukowana w cewkach, zwana w przypadku silnika elektrycznego siłą przeciwelektromotoryczną, przeciwdziała SEM przyłożonej do jego zacisków.

Generatory elektryczne

Generatory elektryczne (ang. electric generator) służą do wytwarzania indukowanej siły elektromotorycznej. W tego typu urządzeniach cewkę umieszczoną w polu magnetycznym wprawia się w ruch obrotowy, co wywołuje efekt opisany pokrótce w rozdziale Siła elektromotoryczna wywołana ruchem. Opiszemy teraz bardziej szczegółowo pracę prądnicy (ang. generator). Posłużymy się w tym celu poniższym przykładem.

Siła przeciwelektromotoryczna

Wiemy już, że prądnice przetwarzają energię mechaniczną w elektryczną, a silniki – energię elektryczną w mechaniczną. Nie powinno więc dziwić, że konstrukcja obu urządzeń jest w istocie jednakowa. W silniku elektrycznym prąd płynie przez umieszczoną w polu magnetycznym pętlę z drutu. W rezultacie pole magnetyczne generuje moment siły działający na tę pętlę, powodując obrót osi (wału) silnika. Zatem prąd elektryczny dostarczany do silnika jest źródłem pracy mechanicznej, o czym pisaliśmy w podrozdziale Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem. Warto zajrzeć do tego rozdziału przed dalszą lekturą.

Zastosowania indukcji elektromagnetycznej

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać zastosowanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej w pracy komputerowych dysków twardych oraz tabletów graficznych;
* wyjaśniać wykorzystanie indukcji elektromagnetycznej w elektrycznych bądź hybrydowych pojazdach mechanicznych oraz w terapii zwanej przezczaszkową stymulacją magnetyczną.

Indukcyjność

Wstęp

Indukcyjność wzajemna

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wiązać obecność dwóch obwodów prądu zmiennego z SEM indukowaną w każdym z obwodów;
* opisywać sytuacje, w których indukcyjność względna jest zjawiskiem pożądanym i niepożądanym.

Samoindukcja i cewki indukcyjne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* odnosić szybkość zmiany natężenia prądu do SEM indukowanej w tym samym obwodzie;
* wyprowadzać wzór na indukcyjność własną cylindrycznego solenoidu;
* wyprowadzać wzór na indukcyjność własną cewki nawiniętej na toroid o prostokątnym przekroju.

Cewki indukcyjne

[link] przedstawia niektóre linie pola wytwarzane przez prąd płynący w okrągłej pętli z drutu. Jeśli prąd jest stały, stały jest również strumień pola magnetycznego przechodzącego przez pętlę. Jeśli jednak natężenie prądu $i$ zmieniałoby się w czasie, na przykład po zamknięciu przełącznika $S$, to strumień magnetyczny ${\mathrm{\Phi }}_{B}$ również by się zmienił. Tę sytuację opisuje prawo Faradaya, które mówi, że w obwodzie powstałaby SEM $\epsilon$ według wzoru

Cylindryczny solenoid

Rozważmy długi, cylindryczny solenoid o długości $l$, polu przekroju poprzecznego $S$ i $N$ zwojach. Założymy, iż jego długość jest tak duża w porównaniu ze średnicą, że pole wewnątrz jest jednorodne i wynosi $B={\mu }_{0}ni$. Jeśli przez uzwojenie płynie prąd o natężeniu $i$, to pole magnetyczne wytworzone w solenoidzie zapiszemy jako

Cewka nawinięta na prostokątny toroid

[link] przedstawia toroidalną cewkę o przekroju prostokątnym. Wewnętrzny i zewnętrzny promień cewki wynoszą odpowiednio ${R}_{1}$ i ${R}_{2}$, a jej wysokość wynosi $h$. Wykorzystując prawo Ampère’a, podobnie jak zrobiliśmy to w [link] obliczamy pole magnetyczne wewnątrz toroidu, którego przekrój jest kołem

Energia magazynowana w polu magnetycznym

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać, jak energia może być magazynowana w polu magnetycznym;
* wyprowadzać wzór na energię zmagazynowaną w kablu koncentrycznym wytwarzającym pole magnetyczne o danej gęstości energii.

Obwody RL

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* analizować obwody zawierające cewkę indukcyjną i opornik połączone szeregowo;
* opisywać, jak prąd i napięcie zmieniają się wykładniczo w zależności od warunków początkowych.

Oscylacje obwodów LC

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać, dlaczego prąd oscyluje między kondensatorem a cewką indukcyjną połączonymi szeregowo;
* opisywać związek między oscylującym ładunkiem i natężeniem prądu w takim układzie.

Obwody RLC

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyznaczać częstość kątową oscylacji w obwodzie zawierającym opór, indukcyjność własną i pojemność (RLC);
* odnosić drgania obwodu RLC do oscylatora harmonicznego z tłumieniem.

Obwody prądu zmiennego

Wstęp

Źródła prądu zmiennego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać różnicę pomiędzy prądem stałym (DC) a prądem zmiennym (AC);
* definiować charakterystyczne cechy zmiennego prądu i napięcia, takie jak amplituda, szczyt i częstotliwość.

Proste obwody prądu zmiennego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* interpretować wykresy wskazowe i stosować je do obwodów z opornikami, kondensatorami i cewkami;
* definiować reaktancję rezystora, kondensatora i cewki w celu zrozumienia dokładnego zachowania prądu w każdym z tych elementów.

Opornik

Na początek zanalizujmy opornik podłączony do źródła napięcia zmiennego. Z prawa Ohma wynika, że napięcie na oporze z [link] (a) wynosi

Kondensator

W celu wygodnego przedstawienia zjawisk okresowych będziemy stosowali liczby zespolone. Liczby zespolone mogą być reprezentowane jako dwuwymiarowe wektory. Zakładając sinusoidalną zmienność prądu elektrycznego i napięcia definiujemy $I\left(\omega \right)={I}_{0}exp\left[i\omega \left(t-{t}_{0}\right)\right]$ oraz $U\left(\omega \right)={U}_{0}exp\left[i\omega \left(t-{t}_{0}\right)\right]$, gdzie ${I}_{0}$ to amplituda prądu elektrycznego będąca liczbą rzeczywistą, ${t}_{0}$ to pewna stała rzeczywista, $\omega$ to częstotliwość kołowa, a ${U}_{0}$ to amplituda napięcia będąca liczbą rzeczywistą. To, co mierzymy na przykład na oporniku, to część rzeczywista $I\left(\omega \right)$ oraz $U\left(\omega \right)$. W pewnym sensie koncepcja wskazów jest uogólnieniem prawa Ohma, gdzie natężenie prądu elektrycznego $I\left(\omega \right)$ (wyrażone przez wskaz) przepływającego przez dany element elektroniczny jest powiązane z napięciem $U\left(\omega \right)$ (wyrażonym przez wskaz) przyłożonym do tego elementu: $U\left(\omega \right)=Z\left(\omega \right)I\left(\omega \right)$. Tutaj $Z\left(\omega \right)$ jest impedancją będącą uogólnieniem oporności elektrycznej ($Z\left(\omega \right)=R$ w przypadku opornika o oporze elektrycznym $R$ i jest wyrażone liczbą zespoloną – posiada część rzeczywistą i urojoną). Jednak zarówno napięcie, jak i natężenie prądu są reprezentowane przez wskazy (dwuwymiarowe wektory, które są liczbami zespolonymi). Długości wskazów wyrażają amplitudę wielkości sinusoidalnie zmiennych. Jednak stosunek długości tych dwóch wskazów może zostać wyrażony przez rezystancję, ponieważ jeden z nich reprezentuje napięcie, a drugi natężenie prądu. Część rzeczywista ($\text{Re}$) impedancji to opór elektryczny ($R=Re\left(Z\right)$), a część urojona ($\text{Im}$) impedancji to reaktancja ($X=Im\left(Z\right)$).

Cewka

Ostatnim rozważanym elementem jest cewka podłączona do źródła napięcia zmiennego. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa napięcie na cewce (ang. inductor) $L$ z [link] (a) wynosi

Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać zachowanie prądu elektrycznego przepływającego przez opornik, kondensator i cewkę połączonych szeregowo z generatorem napięcia zmiennego;
* używać wskazów do znalezienia kąta fazowego obwodu opornika, kondensatora i cewki oraz rozumieć co ten kąt fazowy oznacza;
* obliczać impedancję szeregowego obwodu RLC.

Moc w obwodzie prądu zmiennego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać średnią moc w obwodzie prądu zmiennego, zarówno za pomocą szczytowych wartości napięcia i natężenia prądu elektrycznego, jak i za pomocą wartości skutecznych tych wielkości;
* znajdować zależność kąta fazowego pomiędzy wskazem napięcia i natężenia prądu elektrycznego, a średnią mocą wydzielaną w układzie co jest znane jako współczynnik mocy.

Rezonans w obwodzie prądu zmiennego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* ustalać częstotliwość rezonansową obwodu RLC;
* wyjaśniać zależność kształtu widma mocy średniej od częstotliwości prądu i jego znaczenie przy użyciu terminów takich jak szerokość pasma i dobroć.

Transformatory

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać, dlaczego elektrownie przesyłają prąd pod wysokim napięciem i o małym natężeniu oraz jak jest to dokonywane;
* ustalać powiązanie pomiędzy natężeniem, napięciem prądu i liczbą zwojów na transformatorze.

Fale elektromagnetyczne

Wstęp

Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać tzw. poprawkę Maxwella do prawa Ampere’a przez dodanie prądu przesunięcia;
* zapisywać i stosować równania Maxwella w postaci całkowej;
* wyjaśniać, jak symetria pomiędzy zmiennymi polami elektrycznymi i magnetycznymi tłumaczy przewidywania Maxwella odnośnie fal elektromagnetycznych;
* opisywać, jak Hertz potwierdził przewidywania Maxwella co do istnienia fal elektromagnetycznych.

Poprawka Maxwella do praw elektryczności i magnetyzmu

Cztery podstawowe prawa elektryczności i magnetyzmu zostały odkryte eksperymentalnie dzięki pracom takich fizyków, jak: Ørsted, Coulomb, Gauss czy Faraday. Maxwell odnalazł w tych wcześniejszych pracach pewne logiczne nieścisłości i zidentyfikował problem w postaci niekompletności prawa Ampère’a.

Równania Maxwella

Z uwzględnieniem poprawki prądu przesunięcia równania Maxwella otrzymują formę

Mechanizm rozchodzenia się fali elektromagnetycznej

Aby dowieść, że postulowana przez Maxwella symetria jednoznacznie wskazuje na istnienie połączonych fal elektrycznych i magnetycznych rozchodzących się w przestrzeni, wyobraźmy sobie zmienne w czasie pole magnetyczne ${\stackrel{\to }{B}}_{0}\left(t\right)$ wytwarzane przez prąd zmienny o wysokiej częstotliwości, co pokazano na [link]. Pole ${\stackrel{\to }{B}}_{0}\left(t\right)$ przedstawiono na nim za pomocą pojedynczej linii tego pola. Z prawa Faradaya wynika, że zmienne pole magnetyczne przepływające przez powierzchnię wytwarza zmienne w czasie pole elektryczne ${\stackrel{\to }{E}}_{0}\left(t\right)$ na granicy tej powierzchni. Źródło pola elektrycznego wytwarzanego jako konsekwencja prądu przesunięcia zachowuje się podobnie do źródła pola magnetycznego wytwarzanego jako skutek prawa Faradaya – wytwarza pole o liniach będących zamkniętymi pętlami. Jest to konsekwencja matematycznej symetrii występującej w równaniach opisujących indukowane pole elektryczne i indukowane pole magnetyczne. Na rysunku przedstawiono również pojedynczą linię pola ${\stackrel{\to }{E}}_{0}\left(t\right)$. Wyindukowane zmienne pole ${\stackrel{\to }{E}}_{0}\left(t\right)$ wytwarza następnie pole magnetyczne ${\stackrel{\to }{B}}_{1}\left(t\right)$ zgodnie ze zmodyfikowanym prawem Ampère’a. To zmienne pole indukuje pole ${\stackrel{\to }{E}}_{1}\left(t\right)$, które indukuje pole ${\stackrel{\to }{B}}_{2}\left(t\right)$ i tak dalej. Mamy zatem samopodtrzymujący się proces, który prowadzi do powstania zmiennego w czasie pola elektrycznego i magnetycznego w obszarach coraz to bardziej oddalonych od punktu początkowego. Proces ten może służyć jako wizualizacja mechanizmu rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w przestrzeni.

Obserwacje Hertza

Niemiecki fizyk Heinrich Hertz (1857–1894) był pierwszą osobą, która wygenerowała i była w stanie wykryć pewien konkretny rodzaj fal elektromagnetycznych w warunkach laboratoryjnych. Począwszy od roku 1887 przeprowadził on serię eksperymentów, które nie tylko potwierdziły istnienie fal elektromagnetycznych, lecz także dowiodły, że rozchodzą się one z prędkością światła.

Płaskie fale elektromagnetyczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać, jak równania Maxwella przewidują kierunek rozchodzenia się fali elektromagnetycznej;
* wyjaśniać, jak równania Maxwella przewidują, że prędkość rozchodzenia się fali w próżni jest dokładnie równa prędkości światła;
* obliczać natężenia pól elektrycznych i magnetycznych dla fali elektromagnetycznej;
* opisywać metody wytwarzania i wykrywania fal elektromagnetycznych.

Fale elektromagnetyczne rozchodzące się w jednym kierunku

Na fale elektromagnetyczne składa się pole elektryczne, zwyczajowo definiowane jako siła działająca na ładunek stacjonarny, przypadająca na jednostkę ładunku, oraz pole magnetyczne, zwyczajowo definiowane przez siłę działającą na poruszający się ładunek. Zakładamy, że indukcja pola magnetycznego zależna jest jedynie od współrzędnej $x$ oraz czasu. M. in. składowa $y$ pola elektrycznego ma postać ${E}_{y}\left(x,t\right)$, a składowa z wektora indukcji pola magnetycznego ${B}_{z}\left(x,t\right)$. Zakładamy również, że fala rozchodzi się w próżni, a więc nie występują żadne ładunki ani prądy – czynniki $q$ i $i$ w równaniach Maxwella zerują się.

Jak powiązane są ze sobą pola $E$ i $B$

Do tej pory zaobserwowaliśmy, że tempa zmian poszczególnych komponentów pól $E$ i $B$ są ze sobą powiązane, że fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi i że rozchodzą się z prędkością $c$. Pokażemy teraz, co równania Maxwella mówią o stosunku wartości pól $E$ i $B$ i o ich wzajemnych kierunkach.

Wytwarzanie i wykrywanie fal elektromagnetycznych

Przepływ stałego prądu elektrycznego wytwarza pole magnetyczne, które jest niezmienne w czasie i które nie rozprzestrzenia się dalej pod postacią fali. Jednak przyspieszające ładunki wytwarzają fale elektromagnetyczne. Ładunek elektryczny oscylujący w górę i w dół, prąd przemienny, czyli przepływ ładunku w przewodniku okresowo, na przemian w obu kierunkach, wytwarzają fale elektromagnetyczne o częstotliwości ich oscylacji. Pole elektromagnetyczne wokół anteny dipolowej (ang. dipole antenna) zostało pokazane na [link]. Nadajnik, który tu odgrywa rolę źródła energii, zmienia na przemian naładowanie dwóch połączonych z nim przewodników. Ciągle zmieniający się kierunek przepływu prądu przyspiesza ładunki w antenie, a to z kolei powoduje pojawienie się oscylującego pola elektrycznego w sąsiedztwie anteny. Zmienne pole elektryczne indukuje zmienne pole magnetyczne, które z kolei indukuje zmienne pole elektryczne, co w efekcie daje rozchodzącą się falę elektromagnetyczną. Częstotliwość tego promieniowania jest identyczna z częstotliwością źródła napięcia zmiennego, które przyspiesza ładunki w antenie. Oba przewodzące elementy anteny dipolowej są bardzo często zwykłymi, prostymi przewodami. Całkowita długość tych dwóch elementów jest zazwyczaj równa połowie długości fali, którą chcemy wyemitować (stąd też często stosowana nazwa alternatywna – antena półfalowa (ang. half-wave antenna)). Pozwala to na wytworzenie się w antenie fal stojących, co dodatkowo zwiększa wydajność emisji fal.

Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyrażać uśrednioną po czasie gęstość energii fali elektromagnetycznej jako funkcję wielkości opisujących pola elektryczne i magnetyczne;
* wyliczać wektor Poyntinga i natężenie fali elektromagnetycznej;
* wyjaśniać, jak energia fali elektromagnetycznej zależy od jej amplitudy i jak energia fotonu zależna jest od jego częstotliwości.

Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* opisywać związek pomiędzy ciśnieniem promieniowania a gęstością energii fali elektromagnetycznej;
* wyjaśniać, jak ciśnienie promieniowania światła, choć małe, może wywołać obserwowalne zjawiska astronomiczne.

Widmo promieniowania elektromagnetycznego

Abstract:
W tym podrozdziale nauczysz się:
* wyjaśniać, jak fale elektromagnetyczne podzielone są na zakresy, w zależności od ich długości i częstotliwości;
* opisywać, jak wytwarza się fale elektromagnetyczne różnych zakresów;
* opisywać niektóre z wielu praktycznych codziennych zastosowań fal elektromagnetycznych.

Fale radiowe

Termin fale radiowe (ang. radio waves) odnosi się do tej części widma, w której fale mają długości większe od $0,1\mathrm{m}$. Fale te są często stosowane do przesyłania sygnałów audio (np. radio), jednak nazwa odnosi się do wszystkich fal o podanej wyżej długości, bez względu na zastosowanie. Fale radiowe zazwyczaj generowane są przez prąd zmienny, płynący w antenie nadawczej. Zakres ten charakteryzuje się dużą rozpiętością długości fali i podzielony jest na mniejsze podzakresy, takie jak: mikrofale, fale radiowe używane do transmisji AM i FM, fale telefonii komórkowej i fale telewizyjne.

Mikrofale

Mikrofale (ang. microwaves) są falami o najwyższej częstotliwości jaką da się wytworzyć przez przyspieszanie ładunków w makroskopowych urządzeniach i obwodach. Zakres częstotliwości mikrofal rozciąga się od ${10}^{9}\mathrm{Hz}$ do ${10}^{12}\mathrm{Hz}$. Wysokie częstotliwości odpowiadają małym, w porównaniu do pozostałych fal radiowych, długościom fal, stąd też nazwa mikrofal. Promieniowanie mikrofalowe występuje również naturalnie jako kosmiczne promieniowanie tła – pozostałości po wczesnym Wszechświecie. Wraz z pozostałymi zakresami częstotliwości fal elektromagnetycznych są one emitowane jako promieniowanie termiczne – promieniowanie emitowane i absorbowane przez każdy obiekt, którego temperatura jest wyższa niż zero absolutne ($0\mathrm{K}$). Promieniowanie termiczne powiązane jest ze wzbudzeniem termicznym (ang. thermal agitation), czyli termicznym ruchem atomów i cząsteczek wewnątrz każdego obiektu.

Promieniowanie podczerwone

Granica pomiędzy mikrofalami a promieniowaniem podczerwonym nie jest dobrze zdefiniowana (patrz [link]). Promieniowanie podczerwone (ang. infrared radiation) zazwyczaj jest produkowane przez ruchy termiczne, czyli drgania i obroty atomów i cząsteczek. Jednak promieniowanie podczerwone może też być wytwarzane przez przejścia elektronowe w atomach i cząsteczkach. Około połowa energii docierającej do Ziemi ze Słońca ma postać promieniowania podczerwonego, a większość pozostałej energii ma postać światła widzialnego. Średnio $23\mathrm{%}$ energii promieniowania słonecznego jest absorbowane przez atmosferę, około $48\mathrm{%}$ absorbuje powierzchnia Ziemi, a $29\mathrm{%}$ odbijane jest z powrotem w przestrzeń kosmiczną[footnote].

http://earthobservatory.nasa.gov/Features/EnergyBalance/page4.php

Światło widzialne

Światło widzialne (ang. visible light) to wąski fragment widma fal elektromagnetycznych pomiędzy $400\mathrm{nm}$ a około $750\mathrm{nm}$, na które reaguje normalne ludzkie oko. Światło widzialne emitowane jest w wyniku wibracji i rotacji atomów i molekuł oraz w trakcie przejść elektronowych w atomach i molekułach. W związku z tym odbiorniki i detektory światła widzialnego w dużej mierze używają właśnie przejść elektronowych.

Promieniowanie ultrafioletowe

Częstotliwości promieniowania ultrafioletowego (UV, ang. ultraviolet radiation), zwanego też po polsku nadfioletowym, rozciągają się powyżej fioletu, czyli fali o największej częstotliwości w paśmie widzialnym. „Najwyższe” fragmenty tego pasma pokrywają się częściowo z niskoczęstotliwościowymi promieniami X. Długości fal ultrafioletowych zamykają się w zakresie od około $400\mathrm{nm}$ do około $10\mathrm{nm}$ przy najwyższych częstotliwościach. Promieniowanie ultrafioletowe wytwarzane jest w wyniku przejść elektronowych w atomach, jonach i cząsteczkach, a także w periodycznych strukturach pola magnetycznego.

Promienie X

Promienie X (ang. X-ray) (promienie Röntgena) mają długości fal od ${10}^{-8}\mathrm{m}$ do ${10}^{-12}\mathrm{m}$. Są to fale o mniejszej długości i większej częstotliwości niż pasmo ultrafioletu. Z tego powodu energia przenoszona przez te fale jest większa niż w przypadku promieni UV. Przez to promienie X są bardzo szkodliwe dla żywych tkanek, przy czym są bardziej przenikliwe od promieniowania UV, które zatrzymuje się w większości na skórze. Promienie X mogą powodować zarówno raka, jak i zmiany genetyczne. Jednak ze względu na ich oddziaływanie na szybko dzielące się komórki są one często wykorzystywane do terapii antyrakowych.

Promienie gamma

Niedługo po odkryciu zjawiska radioaktywności (w 1896 roku) odkryto również, że istnieją co najmniej 3 różne typy promieniowania jądrowego, które nazwano promieniami alfa, beta i gamma. Najbardziej przenikliwe promieniowanie jądrowe, czyli promienie $\gamma$
 (ang. gamma ray), okazało się wysokoczęstotliwościowymi falami elektromagnetycznymi.

Jednostki

Przeliczanie jednostek

Najważniejsze stałe fizyczne

Dane astronomiczne

Wzory matematyczne

Układ okresowy pierwiastków

Alfabet grecki