-Montrer que si un entier naturel n est pair alors n² est pair.
n pair
donc n=2k
donc n²=4k²
donc n²=2(2k²)
donc n² pair
-Montrer que si un entier naturel n est impair alors n² est impair.
n impair
donc n=2k+1
donc n²=(2k+1)²
donc n²=4k²+4k+1
donc n²=2(2k²+2k)+1
donc n²=2k'+1
donc n² impair
-Montrer que pour tout entier naturel n, l'entier n(n²+3) est pair .
si n pair alors n=2k
donc n²+3=4k²+3
donc n(n²+3)=2k(4k²+3)
donc n(n²+3)=2k"
donc n(n²+3) pair
si n impair alors n=2k+1
donc n²=4k²+4k+1
donc n²+3=4k²+4k+4
donc n(n²+3)=4(2k+1)(k²+k+1)
donc n(n²+3)=4k'''
donc n(n²+3) pair