In the 1995, he co-curated for the Hayward Gallery, London a large travelling exhibition 'Art and Power" exploring the relationship of art with the totalitarian regimes in Europe in the first half of the 20th century.
Fra il 2001 e il 2006, Elliott è stato il primo direttore del Mori Art Museum di Tokio, un museo privato aperto al pubblico e dedicato all'arte, all'architettura e al design contemporanei, asiatici in particolare.