In December 1964, Baxter played brilliantly, in Tam Dalyell's opinion, to set up a 2–0 win for Rangers in an away game against Rapid Vienna in the European Cup, but late in the game his leg was broken and he was unable to play for four months.
Secondo Tam Dalyell nel dicembre 1964 Baxter giocò brillantemente e fu protagonista di una vittoria dei Rangers per 2-0 in un match esterno contro il Rapid Vienna in Coppa dei Campioni; alla fine della partita si ruppe la gamba e non poté giocare per quattro mesi.