The proposition in probability theory known as the law of total expectation, the law of iterated expectations, the tower rule, the smoothing theorem, and Adam's Law among other names, states that if "X" is an integrable random variable (i.e., a random variable satisfying E( _ "X" _ ) < ∞) and "Y" is any random variable, not necessarily integrable, on the same probability space, then:formula_1i.e., the expected value of the conditional expected value of "X" given "Y" is the same as the expected value of "X".
Nella teoria della probabilità, la legge delle aspettative iterate, o legge dell'aspettativa totale (anche conosciuta sotto una varietà di ulteriori denominazioni), afferma che se formula_1 è una variabile casuale integrabile - ossia, tale che formula_2 - e formula_3 è un'ulteriore variabile casuale, non necessariamente integrabile, definita sul medesimo spazio di probabilità, allora:: formula_4ossia, il valore atteso del valore atteso di formula_5 condizionato rispetto a formula_6 è uguale al valore atteso di formula_5 stesso.