als_Latn dik_Latn sag_Latn
Ekuacionet kuadratike
Ekuacioni kuadratik ose barazimi i shkallës së dytë në trajtën e përgjithshme shënohet me
ku a ≠ 0. Sepse nëse a = 0, atëherë ai është ekuacion linear.
Numrat real a, b, dhe c quhen koeficientë, ndërsa x është e panjohura.
Zgjidhjet[redakto | redakto tekstin burimor]
Ç'do vlerë e të panjohurës x e cila ekuacionin kuadratik e shndërron në gjykim të saktë quhet zgjidhje e ekuacionit. Në përgjithësi ekuacioni kuadratik ka dy zgjidhje të cilat quhen edhe rrënjë, në bashkësinë e numrave kompleks të cilat lehtë gjenden sipas të ashtuquajturës formula kuadratike :
- ,
ku simboli "±" tregon se
janë zgjidhjet.
Diskriminanta[redakto | redakto tekstin burimor]
Shprehja që ndodhet nën shenjën e rrënjës katrore nga formula e mësipërme
quhet diskriminantë e ekuacionit kuadratik. Nga diskriminanta varet edhe natyra e zgjidhjeve të ekuacionit kuadratik kemi tre raste për shqyrtim :
- Nëse atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të ndryshme reale.
- Nëse atëherë ekuacioni ka një zgjidhje reale të dyfishtë :
- Nëse atëherë ekuacioni ka dy zgjidhje të cilat janë numra kompleks të konjuguar :
- ku, është vlera absolute e diskriminantës dhe është
Shembuj[redakto | redakto tekstin burimor]
Ekuacioni e ka diskriminantën pozitive prandaj ai ka dy zgjidhje reale të ndryshme :
- dhe
Ekuacioni ka si diskriminantë prandaj ai ka një zgjidhje reale të dyfishtë :
Ekuacioni nuk ka zgjidhje reale sepse diskriminanta e tij është negative pra ky ekuacion ka dy zgjidhje të cilat janë numra kompleks të konjuguar :
- dhe :
als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn unk als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn