als_Latn dik_Latn bos_Latn
Ekuacioni Klein-Gordon
Në fizikë Ekuacioni Klein–Gordon (ose ekuacioni Klein–Fock–Gordon ) është një version relativist i ekuacionit i Shrodingerit.
Ai është ekuacioni i lëvizjes së një fushe kuantike skalare ose pseudoskalare, një fushë, kuantet e të cilës nuk kanë spin. Për një gjendje kuantike ky ekuacion nuk mund të interpretohet direkt si ekuacioni i Shrodingerit, sepse është një ekuacion i rendit të dyte në lidhje me kohën si dhe për shkakun se nuk pranon një densitet probabilistik të konservuar me një vlere pozitive të përcaktuar. Megjithatë me interpretimin e duhur, ekuacioni përshkruan amplitudën kuantike për gjetjen e një pike thërrmije në vende të ndryshme, nëpërmjet funksionit valor relativistik, por në këtë rast ekuacioni thotë se thërrmija mund te lëvizë para ose prapa në kohë.
Përmbajtja
Forma e ekuacionit[redakto | redakto tekstin burimor]
Ekuacioni Klein–Gordon ka formen
Historia[redakto | redakto tekstin burimor]
Derivimi[redakto | redakto tekstin burimor]
Ekuacioni jo-relativistik për energjinë e një thërrmije të lirë është
Duke e kuantizuar këtë, marrim ekuacionin jo-relativistik të Shrodingerit për një thërrmijë të lirë,
ku
është operatori i impulsit ( është operatori del).
Ekuacioni i Shrodingerit vuan nga fakti se nuk është kovariant nga pikëpamja relativistike, pra nuk merr parasysh relativitein special të Ajnshtajnit.
Eshtë e natyrshme të përdorim identitetin nga relativiteti special
për energjinë; pra, duke futur operatorin kuantik të vrullit (impulsit), marrim ekuacionin
Kjo, është një shprehje shumë e vështirë për tu punuar me për shkak të rrenjes katrore. Për më teper, ky ekuacion, sic është, ka formë jolokale.
Klein dhe Gordoni filluan me katrorin e identitetit te mesiperm, pra.
i cili kur kuantizohet jep
e cila thjeshtohet te
Duke rirregulluar termat kemi
Meqense te gjitha referencat e numrave imagjinare jane eliminuar nga ky ekuacion, ajo mund te aplikohet tek fusha te cilat kane vlera reale si dhe te ato qe kane vlera komplekse.
Duke perdorun te anasjellten e metrikes se Minkovskit , marrim
në notacionin kovariant. Kjo shpesh shkurtohet si
ku
dhe
Ky operator quhet operatori i d'Alembertit. Sot kjo formë interpretohet si ekuacioni relativist i fushës për një thërrmijë skalare (pra. me spin-0) .
Zgjidhja relativiste për një thërrmije të lirë[redakto | redakto tekstin burimor]
Veprimi[redakto | redakto tekstin burimor]
Bashkeveprimi elektromagnetik[redakto | redakto tekstin burimor]
Bashkeveprimi gravitacional[redakto | redakto tekstin burimor]
Shiko gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]
- Ekuacioni i Dirakut
- Teoria kuantike e fushes
- Teoria skalare e fushes
- Aspektet matematike te ekuacionit te Klein-Gordon diskutohen tek Dispersive PDE Wiki.
Referenca[redakto | redakto tekstin burimor]
- Sakurai, J. J.: Advanced Quantum Mechanics. Addison Wesley 1967, ISBN 0-201-06710-2
- Davydov, A.S.: Quantum Mechanics, 2nd Edition. Pergamon 1976, ISBN 0-08-020437-6
Lidhje te jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]
- Linear Klein-Gordon Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Nonlinear Klein-Gordon Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- generalizing the Klein-Gordon equation to include a generalized space
lim_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn ltz_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn kmb_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn kmb_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn lij_Latn lij_Latn als_Latn als_Latn knc_Latn srd_Latn als_Latn knc_Latn eng_Latn eng_Latn