als_Latn dik_Latn ron_Latn
Integrimi me pjesë
Në analizë, integimi me pjesë është një rregull që transformon integralin e prodhimit të funksioneve në integrale më të thjeshta. Ky rregull bazohet tek formula për derivatin e prodhimit të funksioneve.
Nëqoftëse u = f(x), v = g(x), dhe diferencialet du = f '(x) dx dhe dv = g'(x) dx, atëhere rregulli i integrimit me pjesë pohon se
pra:
Rregulli[redakto | redakto tekstin burimor]
Supozoni se f(x) dhe g(x) janë dy funksione të diferencueshme dhe të vazhdueshme. Rregulli i prodhimit pohon se
Duke integruar të dyja anët marrim:
Duke rriregulluar termat kemi:
Nga barazimi i mëlartëm marrim rregullin e integrimit me pjesë, i cili pohon se, në një interval të dhënë me pika fundore a dhe b,
ku përdorim simbolikën e zakonshme
Rregulli del të jetë i vërtetë duke përdorur rregullin e prodhimit për derivatet dhe teoremën themelore të analizës matematike. pra
Në tekstet shkollore, rregulli jepet duke përdorur integralin e pacaktuar në formën
ose , nqs u = f(x), v = g(x) dhe diferencialet du = f ′(x) dx dhe dv = g′(x) dx, atëhere merr formën :
als_Latn als_Latn als_Latn kac_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn