als_Latn dik_Latn bos_Latn
Derivati pjesor
Në matematikë, derivati pjesor i një funksion me shumë ndryshore është derivati i atij funksioni në lidhje me njërën prej ndryshoreve, kur të tjerat mbahen konstante. Derivatet pjesore gjejnë përdorim, veçanërisht në analizën vektoriale dhe gjeometrinë diferenciale.
Derivati pjesor i një funksioni f në lidhje me ndryshoren x shënohet në mënyra të ndryshme duke përdorur simbolikën e mëposhtme
Simboli i derivatit pjesor ∂ u paraqit nga Adrien-Mari Lazhandër dhe u pranua si standard pas riparaqitjes së tij nga Kal Gustav Jakob Jakobi [1]
Paraqitja e konceptit[redakto | redakto tekstin burimor]
Le të marrim një funksion f me shumë ndryshore. Për shembull, :
Grafiku i këtij funksioni përcakton një sipërfaqe në hapësirën Euklidiane. Për çdo pikë në këtë sipërfaqe, ka një numër të pafund të drejtëzash tangjente. Diferencimi pjesor është procesi i zgjedhjes së një prej këtyre drejtëzave dhe gjetja e pjerrësisë së saj. Zakonisht, drejtëzat më interesante janë ato që janë paralele me planin -xz, dhe ato që janë paralele me planin yz.
Për të gjetur pjerrësinë e drejtëzës tangjente tek funksioni në pikën (1, 1, 3) që është paralele me planin xz-, ndryshorja y trajtohet si konstante. Grafiku i këtij plani është paraqitur në të djathtë. Në grafikun më poshtë , ne shohim mënyrën se si funksioni duket në planin y = 1. Duke gjetur derivatin e ekuacionit duke supozuar se ndryshorja y është një konstante, pjerrësia e f në pikën (x,y, z) është :
Pra, në (1, 1, 3), duke zëvendësuar koordinatën, gjejmë se pjerrësia e tangjentes është 3. Prandaj
në pikën (1, 1, 3). Pra, derivat pjesor i z në lidhje me x tek pika (1, 1, 3) është 3.
Shikoni gjithashtu[redakto | redakto tekstin burimor]
Shënime[redakto | redakto tekstin burimor]
- ^ Jeff Miller (14 qershor 2009): Earliest Uses of Symbols of Calculus. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. Vizituar në 20 shkurt 2010.
Lidhjet e jashtme[redakto | redakto tekstin burimor]
- Partial Derivatives tek MathWorld
- Partial Derivatives in Physics tutorial për studentët e fizikës
hrv_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn als_Latn eng_Latn als_Latn eng_Latn als_Latn