Area
L'àrea a l'è a quantitæ ch'a mezûa l'estensción de 'na superfìcce ciànn-a, òscîa de 'na figûa inte dôe dimenscioìn. Defæti a superfìcce l'é o lêugo de pónti scitoæ in sciâ región de ciàn, a quæ estensción l'è invêce l'àrea[1].
Pe figûe in træ dimenscioìn l'àrea l'è definîa cómme a superfìcce totâle de quéllo ògètto, inte sto câxo chi se parliâ defæti de àrea superficiâle[2][3].
Unitæ de mezûa de l'àrea[modìfica | modìfica wikitèsto]
Scistêma internaçionâle[modìfica | modìfica wikitèsto]
E unitæ de mezûa de l'àrea sun corispóndenti a-e relatîve unitæ de mezûa da longhéssa: ògni àrea de grandéssa unitâia l'è determinâ da 'n quadrâto i lâti do quæ sun ànche lê de longhéssa unitâia.
L'unitæ de mezûa fondamentâle a l'è o mêtro quàddro, çernûa da-o scistêma internaçionâle de unitæ de mezûa e derivâ da-o mêtro, unn-a de 7 unitæ de bâze. E âtre unitæ inportànti sun riportæ in questa tabélla chi[4]:
Âtri pàizi[modìfica | modìfica wikitèsto]
Coscì cómme pe-e unitæ de mezûa da longhéssa inti pàizi de Stâti Unîi d’América, Libeîa e Myanmar, óltre che parçialménte into Régno Unîo e Cànada, se adêuvian de unitæ diferénti. Prezénpio gh'é[5]:
- 1 pòlice quàddro = 6.4516 cm²
- 1 pê quàddro = 0.09290304 m²
- 1 iàrda quàddra = 0.83612736 m²
- 1 mìggio quàddro = 2.589988110336 km²
Notâ che o mìggio utilizòu l'è quéllo terèstre (lóngo 1.609,344 m) e no quéllo marìn (lóngo 1.852 m).
Unitæ de mezûa di terén[modìfica | modìfica wikitèsto]
Storicaménte sun existîe numerôze unitæ pe mezuâ l'estensción de 'n terén. Câxo particolâ l'è quéllo da giornâ piemontéize (Giornà inta léngoa locâle), pægio ciù ò mêno a 3.810 m², adêuviâ ancón a-a giornâ d’ancheu inte tùtta a región e ànche inti doî comûni de Çéngio e Mascimìn, inta provìnsa de Sànn-a.
Stöia[modìfica | modìfica wikitèsto]
Àrea do çèrcio[modìfica | modìfica wikitèsto]
L'àrea do cèrcio l'êa za stæta calcolâ da-i antîghi grêghi into quìnto sécolo prìmma de Crìsto. Ippocrate de Scio però l'avéiva sôlo scovèrto ch'a gh'è 'na relaçión quadrâtega tra o ràggio e l'àrea, sénsa determinâ o valô do fatô moltiplicativo. Quésto o saiâ determinòu da-o matemàtico grêgo Archimedde into seu lìbbro A mezûa do çèrcio, dónde o saiâ ciamòu pe-a prìmma vòtta π, pi grêgo.
Into 1761 o matemàtico svìsero Johann Heinrich Lambert l'ha provòu che π l'è 'n nùmero iraçionâle e, into 1882, o matemàtico tedésco Ferdinand von Lindemann l'ha invêce dimostròu che π l'è ascì 'n nùmero trascendentâle.
Àrea do triàngolo[modìfica | modìfica wikitèsto]
L'àrea do triàngolo l'è stæta fòscia determinâ da-o matemàtico grêgo-egiçiàn Erone de Lusciàndria, calcolâ rispètto a-i seu lâti, into lìbbro Metrica, scrîto ciù ò mêno into 60 dòppo crìsto. Però l'è poscìbile, cómme han sugerîo çèrtidùn stòrici, che za doî sécoli prìmma o grànde matemàtico Archimedde o savesse de 'sta fórmola pe calcolâ l'àrea do triàngolo.
Àrea de âtre figûe ciànn-e[modìfica | modìfica wikitèsto]
L'introduçión do ciàn cartexàn into XVII sécolo da pàrte do matemàtico françéize René Descartes l'ha permìsso a Gauss, into XIX sécolo, de elaborâ a fórmola pe calcolâ l'àrea de tùtte e figûe ciànn-e, se sun conosciûe e coordinæ di seu vèrtici.
Càlcolo integrâle[modìfica | modìfica wikitèsto]
Co-a scovèrta do càlcolo integrâle, avegnûa a-a fìn do XVII sécolo, l'è diventòu poscìbile calcolâ àree de figûe ciù conplèsse, óltre che superfìcci cùrve de figûe in træ dimenscioìn.
Càlcolo de l'àrea[modìfica | modìfica wikitèsto]
Figûe ciànn-e[modìfica | modìfica wikitèsto]
Figûe retangolâri[modìfica | modìfica wikitèsto]
A ciù sénplice fórmola pe calcolâ 'n àrea l'è quélla do retàngolo, òscîa:
dónde b l'è a bâze e h l'é l'altéssa do retàngolo.
Quésta fórmola pœ ànche êse utilizaa pe definî a òperaçión da moltiplicaçión, partindu da 'n ògètto giömétrico.
Into câxo b = h, òscîa se a bâze l'é pægia a l'altéssa, a figûa analizaa saiâ 'n quadrâto e a seu àrea se puriâ calcolâ comme:
dónde l l'è ciaschedùn lâto de quéllo quadrâto[3].
Método da disseçión[modìfica | modìfica wikitèsto]
Pe figûe comme triàngoli, trapeçi o paralêlogràmmi se adêuvia o método da disseçión, "ricostroindu" a figûa into 'n retàngolo o 'n triàngolo, defæti ciaschedùn paralêlogràmmo pœ êse divîzo inte 'n trapeçio e in triàngolo. A quésto pónto se pœ façilménte dimostrâ cómme l'àrea da figûa coscì òtegnûa l'è pægia a quélla do retàngolo con mæxima bâze e altéssa. Dónca l'àrea de 'n paralêlogràmmo l'è:
dónde b l'è a bâze e h l'é l'altéssa do paralêlogràmmo.
De ciù in çèrto paralêlogràmmo l'è divîzo inte dôe pàrte pægie da 'na seu diagonâle, ciaschedùnn-a de quæ l'è 'n triàngolo. L'àrea de sta figûa chi l'è dónca:
dónde b l'è a bâze e h l'é l'altéssa do paralêlogràmmo ch'o contegne o triàngolo. A-a mæxima manêa se otegne l'àrea do trapeçio e quélla do rónbo[4].
Çèrcio[modìfica | modìfica wikitèsto]
L'àrea do çèrcio se pœ ricavâ co 'n scistêma scìmile a-o método da disseçión: defæti, dæto 'n çèrcio de ràggio r, se pœ divìdde a figûa inte vàrri setoî de fórma squæxi triangolâre che, unîi tra lô, conponián in paralêlogràmmo de altéssa r e de bâze meitæ da circonferénsa, ö sæ πr.
Dónca l'àrea do çercio saiâ pægio a:
dónde r l'è o ràggio do çèrcio e π l'è a costànte pi grêgo.
Scimilménte se pœ calcolâ l'àrea de l'elìsse, che saiâ pægia a:
dónde x l'è meitæ longhéssa da diagonâle magiô e y l'è meitæ longhéssa da diagonâle minô[4].
Superfìcci[modìfica | modìfica wikitèsto]
L'idêa derê a-o càlcolo da superfìcce de 'na figûa inte træ dimenscioìn l'è de "tagiâ" e "sciacâ" quésta lóngo i seu spîgi in mòddo de òtegnî 'na figûa bidimenscionâle de-a quæ se sà còmme calcolâ l'àrea, adêuviandu i scistêmi za analizæ. L'ùnica figûa che no se pœ sciacâ e risòlve co sto método chi l'è a sfêra: inte quésto câxo bezeugna adêuviâ a fórmola de Archimedde, dónca:
dónde r l'è o ràggio da sfêra e π l'è a costànte pi grêgo[6].
Sta fórmola chi l'è stæta scrîta pe-a prìmma vòtta da Archimedde, inte seu lìbbro Πepὶ σφaίpaς kaὶ kuλίvδpou (Da sfêra e do cilìndro).
Fórmole inmediâte pe-o càlcolo de l'àrea de âtre figûe tridimenscionâli sun:
- Superfìcce do cùbbo: dónde l'è l'àrea de ciaschedùnn-a de sêi fàcce quadrâte[7].
- Superfìcce do cilìndro: dónde l'è dôe vòtte l'àrea da bâze e l'è l'àrea da fàccia verticâle[8].
- Superfìcce do cöno: , nòtta che l'è a mezûa de l'apotema do cöno[9].
Càlcolo co-i integrâli[modìfica | modìfica wikitèsto]
Co l'introduçión, into perîodo de l'Iluminìsmo, do càlcolo infiniteximâle l'è diventòu poscìbile calcolâ l'àrea de tùtte e figûe conpréize sótta a-a cùrva de 'na fonçión conosciûa, gràçie a-o coscì dîto integrâle definîo ò integrâle segóndo Riemann. Defæti, dæta 'na fonçión definîa in sce l'intervàllo [a,b] e poxitîva inte questo intervàllo chi, l'integrâle definîo: l'è pægio pe seu definiçión a l'àrea de sótta a-o gràfico da fonçión (se poxitîva) conpréiza tra i pónti a e b. Dónde a fonçión l'è negatîva l'àrea òtegnûa l'è pe cóntra quélla conpréiza sórvia a cùrva da fonçión, sótta a-e ascìsse.
In concluxón l'àrea conpréiza tra i gràfici de dôe fonçioîn poxitîve saiâ a diferénsa tra o valô de quéste pe tùtto o gràfico, dónca: [10].
Nòtte[modìfica | modìfica wikitèsto]
- ↑ (IT) Diçionâio de giòmetrîa in sciô scîto youmath.it
- ↑ (EN) Definiçión de àrea in sciô scîto mathworld.wolfram.com
- ↑ 3,0 3,1 (IT) Definiçión e fórmole de l'àrea in sciô scîto youmath.it
- ↑ 4,0 4,1 4,2 (IT) Unitæ de mezûa de l'àrea in sciô scîto youmath.it
- ↑ (EN) Weights and Measures Division, NIST, General Tables of Units of Measurement, in sce ts.nist.gov, National Institute of Standards and Technology. URL consultòu o 3 màrso 2021 (archiviòu da l'url òriginâle o 10 dexénbre 2011).
- ↑ (IT) Sfêra in sciô scîto youmath.it
- ↑ (IT) Cùbbo in sciô scîto youmath.it
- ↑ (IT) Cilìndro in sciô scîto youmath.it
- ↑ (IT) Cöno in sciô scîto youmath.it
- ↑ (IT) Interpretaçión giömétrica de l'integrâle de Riemann in sciô scîto youmath.it
Vôxe corelæ[modìfica | modìfica wikitèsto]
Âtri progètti[modìfica | modìfica wikitèsto]
- Wikimedia Commons a contêgne di inmàgine ò di âtri files in sce àrea
eng_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn szl_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn srd_Latn srd_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn eng_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn lij_Latn srd_Latn srd_Latn lij_Latn