Grupa (matymatyka)
Grupa - we matymatyce je to para zbajstlowano ze skuplowańo myngi () a dwuargumyntowego dźołańo () cuzamyn, przi czym prawe muszům być take regle:
- Jak a sům elemyntůma uod , to tyż je elemyntym uod .
- Dźołańe jest asocjatywne: , przi czym , , noleżům do .
- Je taki elemynt we , aże: lo kożdygo elemyntu we . Elemynt mjanujymy neutralnym.
- Lo kożdygo elemyntu we do śe znojść elemynt , kery tyż noleżi do taki, aże: . Elemynt mjanujymy uodwrotnym abo inwersyjům uod .
Jeli krům tygo prawe je: lo kożdych elemyntůw uod to grupa tako mjanowano je abelowům[1].
Grupa je szrajbowano zauobycz we postaći kaj je myngům, a dźołańym. Roz a kedy używany je szrajbůnek , kaj je neutralnym elemyntym a uodwrotnym.
Tajla matymatyki, ftoro bado własnośći grupůw to teoryjo grupůw. Pjyrszym co doł anfang tymu pojyńću bůł Évariste Galois we 1830.
Bajszpile[edytuj | edytuj zdrzōdło]
- , kaj je myngům cołkowitych nůmerůw a dodowańym.
- Neutralny elemynt:
- Lo kożdygo uodwrotnym elemyntym je .
- , kaj je myngům realnych nůmerůw a dodowańym.
- Neutralny elemynt:
- Lo kożdygo uodwrotnym elemyntym je .
- , kaj {}, a je takim dźołańym, aże wert dźołańo je resztům ze tajlowańo bez ilorazu i . Na tyn przikłod .
- Neutralny elemynt:
- Lo uodwrotnym elemyntym je
- Lo uodwrotnym elemyntym je
- Lo uodwrotnym elemyntym je
- Lo uodwrotnym elemyntym je
- Diederowo grupa lo kwadratu (fachowo szrajbowano ):
- Ji mynga mo wszyjske mogebne symetryje kwadrata, a dźołańe je kůplowańym tych symetryjůw tak, aże lo (kaj ) je symetryjům zbajstlowanům bez zrobjyńy nojsamprzůd symetryji , potym na kwadraće. Tako grupa mogymy zapisać kej:
- , kaj {}[2].
- Neutralnym elemynt:
- Inwerysjo uod kożdygo elemyntu pokozano je we tabůli ńiżyj:
Przipisy
- ↑ Mjano abelowo grupa połaźi uod Nielsa Henrika Abela (1802–1829), norwyskego matymatykera.
- ↑
- - uostawjo kwadrat taki jaki je (neutralny elemynt).
- - uobrót uo 90 stopńůw.
- - uobrót uo 180 stopńůw.
- - uobrót uo 270 stopńůw.
- - poźůme uodbiće
- - pjonowe uodbiće
- - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj lewyj do dolnyj prawyj eki
- - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj prawyj do dolnyj lewyj eki
szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn epo_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn unk szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn szl_Latn