The cowboy in blue is trying not to be thrown off of the horse.
De blauwe cowboy probeert niet van het paard te worden gegooid.
The cowboy is chasing after his horse.
De cowboy zit achter zijn paard aan.
One who is trying not to be thrown off is not one who is chasing.
Iemand die probeert niet van zich af te worden gegooid is niet iemand die achtervolgt.