The woman is holding the harness that the brown and white dog is wearing.
De vrouw houdt het harnas vast dat de bruine en witte hond draagt.
The woman is walking the brown and white dog.
De vrouw laat de bruine en witte hond uit.
Holding the harness doesn't necessarily imply that the woman is walking the dog.
Het harnas vasthouden betekent niet noodzakelijk dat de vrouw de hond uitlaat.