A person stands alone at the top of the stairs.
Een persoon staat alleen boven aan de trap.
A person is by a flight of stairs.
Een persoon is bij een trap.
the preposition by is another way of saying nearby something and so at the foot of the stairs is definitely near the flight of stairs.
de voorzetsel door is een andere manier van zeggen in de buurt iets en dus aan de voet van de trap is zeker in de buurt van de vlucht van de trap.