A chef wearing black cooking.
Een chef-kok die zwart kookt.
A chef is in the kitchen.
Er is een chef in de keuken.
The kitchen is far more appropriate for cooking than any other room, so if a chef is cooking they are probably in a kitchen; no room of any kind has been specified, so 'the' is acceptable.
De keuken is veel geschikter voor het koken dan elke andere kamer, dus als een chef-kok aan het koken is ze waarschijnlijk in een keuken; er is geen ruimte van welke aard dan ook gespecificeerd, dus 'de' is aanvaardbaar.