Roberto Martinez var oberörd. Evertons manager, som kvävdes på en bit tuggummi, höll hårt i armarna och såg ut som en man som kände dagens spänning. Scenen som utspelade sig omkring honom var emellertid helt i strid med hans uppförande. I ett hörn av Goodison Park, blev Ross Barkley mobbad av en grupp extatiska lagkamrater, medan läktarna var ursinniga med jublande supportrar. Barkley hade bara graciöst och glatt säkerställt Everton hade jämställt sin största seger av en förbryllande Barclays Premier League kampanj, en 3-0 dödande av en eländig Newcastle United team som avslutade med 10 män, men, för en sekund, verkade Martinez ovillig att omfamna ögonblicket. James McCarthy (höger) öppnade poäng för Everton på söndag i Goodison Park och gratulerades av Aaron Lennon. Romelu Lukaku, efter att ha satt upp McCarthy för öppnaren, nettade Evertons andra från straffplatsen efter Lennon togs ner. Ross Barkley firar efter att ha gett glans till segern med en paus tidsstrejk för att göra det 3-0 till hemmasidan på Goodison Park. Everton (4-3-3): Howard 7; Coleman 7, Jagielka 7.5, Alcaraz 6.5, Baines 7; McCarthy 8 (Besic 86), Gibson 8, Osman 8,5; Lennon 7.5 (Atsu 83mins), Lukaku 8 (Barkley 74, 7), Kone 7. Oanvända ubåtar: Garbutt, Naismith, Robles, Stones. Bokförd: Lennon. Chef: Roberto Martinez 8. Newcastle United (4-2-3-1): Krull 4; Janmaat 5, Coloccini 3, Williamson 5, Taylor 5; Colback 5 Gouffran 4; Obertan 4 (Perez 46, 5), Sissoko 5; Ameobi 4 (Cabella 58, 5); Riviere 5 (Gutierrez 62, 6). Oanvända ubåtar: Anita, Armstrong, Elliot, Satka. - Taylor och Sissoko. Jag skickade iväg Coloccini. Ansvarig: John Carver 6. Domare: Martin Atkinson 7. Mannen på matchen: Leon Osman. Tim Krul var fel på öppnaren, klicka här för mer från vår lysande Match Zone. Men snart började resultatet bli så stort att Martinez log. Det här var en stor seger. Spöket av en nedflyttningsstrid har plågat Everton under vad som har varit en eländig 2015 men här var en poänglinje och en prestation för att lindra spänningar. James McCarthy satte bollen rullning, den utmärkta Romelu Lukaku säkrade vinsten från straffplatsen och Barkley gav glans när valsning på Christian Atsu. Det är sant att Newcastles motstånd var saktmodigt, men här var ett viktigt steg i rätt riktning. "Vi uppträdde med verklig önskan," sade Martinez. – Jag tyckte att vi hade mycket kontroll, och viktigast av allt spelade vi bra och ville vinna. Förr i tiden har vi haft en fruktansvärd inställning till att inte vilja förlora, men vi visade vad vi kan göra. Vi tog itu med den extra pressen.. stora ansträngningar på en torsdag kväll har tenderat att zap Everton på en söndag och en avkastning på åtta poäng från en möjlig 24 omedelbart efter Europa League-matcher har visat vilken typ av effekt framsteg i den tävlingen har haft inhemska. Signifikant, Martinez kunde blanda sin förpackning och injicera lite friskhet med fem förändringar i laget som hade slagit Dynamo Kiev; det fungerade perfekt. Särskilt Darron Gibsons, Leon Osmans och Aaron Lennons återkomst gjorde Everton till ett mycket livligare förslag. Sammy Ameobi bryter sig loss från McCarthy nedför vingen med de två sidorna mållösa på Goodison Park under söndagens första hälft. Ameobi kämpar tillbaka galant som yttern försökte stoppa Evertons on-loan ytter Lennon i hans spår. McCarthy skjuter i skottet från kanten av området som Fabricio Coloccini jagar, men ansträngningen hittade nätet och lättade Everton nerver. Att hitta form i Barclays Premier League har varit svårt för Toffees som visade sin lättnad i målfirandet. Roberto Martinez och John Carver delar ett skratt på touchline som deras två lag gör strid på Merseyside. Jonas Gutierrez, som återigen var en Newcastle substitut, går in för en utmaning på McCarthy i mitten av fältet som Newcastle jaga spelet. En sida med mer klass än Newcastle kunde ha gjort saker mer problematiska för Everton och det skulle ha varit intressant att se vad som hade hänt om antingen Gabriel Obertan eller Mike Williamson hade vänt i respektive chanser som kom sin väg i andra minuten. Ändå var det så bra som det fick från Newcastle. Tillförordnad chef John Carver hävdade att hans sida slutade starkt men verkligheten var att de var bekvämt slagna och om de hade återvänt till Tyneside har förlorat med sex, kunde det inte ha varit något argument. Så snart McCarthy öppnade poängsättningen, var resultatet aldrig i tvivel, Republiken Irland felfotade Tim Krul från 20 meter efter Lukaku hade lagt Phil Jagielkas långboll i hans väg. Krul borde ha gjort bättre ifrån sig, men Everton klagade inte. Det var, otroligt, McCarthys första skott på mål i Premier League i 10 månader men det kunde inte ha kommit vid en bättre tidpunkt, eftersom lättnaden runt Goodison var nästan påtaglig. Denna stadion kan vara oförlåtande när saker och ting går dåligt men här var de redo att njuta av sig själva. Att vara oförmögen att få ett andra mål innan intervallet orsakade några knot men, med Newcastle tills spelet blir mer abject för minuten, det fanns aldrig någon känsla Everton skulle få häftade tillbaka och de avslutade tävlingen i 56: e minuten. Domare Martin Atkinson hade ingen tvekan pekar på platsen efter Yoan Gouffran kom in i en trasa och skärpt Lennon och Lukaku gjorde resten, rulla sin kick in på Gwladys Street, precis som han hade gjort mot Kiev. Belgarna hade tagit 20 straff i utbildning på onsdag och fick 17. Newcastles uppgift gjordes omöjligt när Coloccini avfärdades för smickring i Lennon – Carver sade att han skulle överklaga om han kände Newcastle hade ett fall men när han studerar videon, kommer han att inse en vädjan skulle vara meningslöst – och det fick de besökande fansen att igen barrack Mike Ashley. Det var ännu en av dessa dagar för Newcastle men Carver, till hans ära, skulle inte kasta in handduken. Lukaku kliver upp för att slot hem sitt andra straff veckan efter också nät i Europa League på torsdag kväll i Goodison Park. Tim Krul dök på fel sätt och Lukaku var helt enkelt tvungen att hitta nätet med sin spot-kick, vilket han i vederbörlig ordning gjorde för att fördubbla ledningen. Den stora belgiska framåt firar efter att effektivt försegla Evertons första seger i Goodison Park av kalenderåret på söndag eftermiddag. Coloccini lunges in på Lennon inom tre minuter från Evertons andra mål och visas det röda kortet av domaren Martin Atkinson. Mike Williamson glider in för att förneka Arouna Kone som Everton ökade framåt i sökandet efter ett tredje mål mot deras 10-man motståndare. Barkley rundor Krul under stoppage tid att lägga till Everton tredje efter en imponerande prestanda från substitut bänk. "Det var en hel del besvikelse efter matchen, oftast, vi lämnar dem för ett par dagar, men jag frågade killarna om de hade något att säga, och två eller tre gjorde, sade Carver. "Det var förnuftigt, jag kommer inte att nämna namn, men de hade något att säga. Det kastades inte tekoppar, de var förnuftiga och undersökte det väl. Jag kan inte vara nere. Jag har aldrig kastat handduken någonstans, och jag gör det inte här. Jag vill att de ska vara positiva. på denna bevisning, som kommer att visa sig lättare sagt än gjort. Den England ungaster vinklar i hans skott som Newcastle försvarare och resten av Goodison Park kan bara titta på när det händer. Barkley firar sin strejk med Merseyside publiken som var glada över att se sin sida vinna hemma för första gången i år. Newcastle spelarna applåderar de resande fans som har hängt runt efter den slutliga visselpipan trots deras stora nederlag på Goodison.
Everton var bara tre poäng över nedflyttningszonen i början av spelet efter Burnleys seger på lördagen.
James McCarthy felfotade Tim Krul med sitt låga skott från strax utanför området för att ge Everton 20-minuters ledning.
Romalu Lukaku fördubblade ledningen med ett straff på 56 minuter efter att Aaron Lennon blev befläckad av Yoan Gouffran.
Fabricio Coloccini var rödkortad för lunga på Lennon i den 59: e minuten när Newcastle föll sönder.
Arouna Kone rundade Newcastle Keeper Krul i de avslutande stegen men kunde inte hitta nätet från en snäv vinkel.
Ross Barkley täckte segern med sitt andra mål för säsongen under stoppage tid med en cool finish.