(CNN)Incumbent Goodluck Jonathan ringde tidigare militär ledare Mumu Buhari på tisdagen för att erkänna nederlag i Nigerias presidentval, säger Buharis parti. Jonathan erkände telefonsamtalet och sitt nederlag i ett skriftligt uttalande till sina landsmän. "Jag tackar alla nigerianer än en gång för den stora möjlighet jag fick att leda detta land och försäkra er om att jag kommer att fortsätta att göra mitt bästa vid rodret av nationella angelägenheter fram till slutet av min tid", sade han. Den oberoende nationella valkommissionen tillkännager fortfarande den slutliga rösträkningen, men tidiga tal tyder på att Buhari, som nu är den valda presidenten, har en överväldigande majoritet av rösterna. Buhari styrde Nigeria från slutet av 1983 till augusti 1985 efter att ha kastat sin föregångare i en kupp. Hans 20-månadersregel var känd för vad han beskrev som ett "krig mot odisciplin", en hård regim som vissa säger var fördärvad av kränkningar av de mänskliga rättigheterna. Den 72-årige pensionerade generalens erfarenhet som militär härskare har på olika sätt betraktats som ett plus eller minus i dagens Nigeria, där regeringen har varit inlåst i en dödlig strid med den militanta gruppen Boko Haram. Hans kampanj har fokuserat på säkerhet och att få slut på korruptionen i Nigeria. Läs mer: Vem är Nigerias Muhammedu Buhari? Våldsamma protester efter valen på lördagen gav upphov till krav på lugn från de två huvudkandidaterna och en varning från Förenta staterna och Storbritannien om politisk inblandning. Demonstratorer sköt skott och brände ett lokalt valkontor i Nigerias oljerika Rivers State på söndagen när de marscherade för att protestera valet mitt bland krav på omröstningsriggning och rösthot. Efter protesterna i Rivers, Buharis All Progressives Kongressen krävde valet där ställs in. "Det har varit så mycket våld i Rivers att det bara inte är hållbart," parti talesman Lai Mohammed sade. Men Folkets demokratiska parti ifrågasatte anklagelsen och sade att valet var "trovärdigt och resultatet återspeglar den överväldigande önskan hos folket i Rivers-staten att stödja president Goodluck Jonathan". Båda kandidaterna tog sig till sociala medier för att få lugn och ro. "Jag vill uppmana alla nigerianer att också tålmodigt vänta på den oberoende nationella valkommissionen, INEC, att collate och meddela resultat," Jonathan sade på sitt Facebook-konto. "Fellow nigerians, Jag uppmanar dig att utöva tålamod och vaksamhet som vi väntar på att alla resultat ska tillkännages," Buhari sade på Twitter. Jonathan och Buhari gjorde förra veckan ett löfte som bekräftade deras åtagande att "fria, rättvisa och trovärdiga val" efter undertecknandet av Abujaavtalet i januari. I sitt tal på tisdagen sade Jonathan: " Jag lovade landet fria och rättvisa val. Jag har hållit mitt ord." Han gav alla som var upprörda över resultatet rådet att följa den rätta processen och hålla sig borta från ytterligare våld. "Som jag alltid har bekräftat är ingens ambition värd blod från någon nigerian. Enhet, stabilitet och framsteg i vårt kära land är viktigare än något annat, sade han. Läs mer: Demokratin var den verkliga vinnaren. Mer än 800 personer dödades i våld efter valet i Nigerias norra del 2011 efter anklagelser om att dessa val var olagliga. Nigerias omröstning hade planerats till den 14 februari, men den 7 februari meddelade Nigerias valkommission att den skulle skjutas upp i sex veckor på grund av säkerhetsproblem, med militären behöver mer tid för att säkra områden som kontrolleras av Boko Haram. Det kontroversiella beslutet var impopulärt bland många nigerianer och ledde till omfattande protester. Jonathan har kritiserats för att inte göra tillräckligt för att bekämpa Boko Haram, som för en terrorkampanj som syftar till att införa en strängare version av sharialagen i Nigeria. På lördagen sa invånarna i nordöstra delstaten Gombe att minst 11 personer dödades och ytterligare två skadades i attacker vid vallokaler, tydligen av Boko Harams extremister. CNN:s Christian Purefoy rapporterade från Lagos i Nigeria, medan CNN:s Susannah Cullinane och Stephanie Busari skrev från London.
Inkumbent president Goodluck Jonathan erkänner nederlag, säger han levererat på löfte om rättvisa val.
Muhammedu Buharis parti säger Jonathan ringde för att medge även innan slutresultatet tillkännages.
Buhari är en 72-årig pensionerad general som regerade i Nigeria på 1980-talet.