Leben.

Albert Hofmann wuchs als ältestes von vier Geschwistern auf. Als sein Vater, ein Werkzeugmacher, schwer erkrankte, musste er zum Familienunterhalt beitragen und absolvierte daher eine kaufmännische Lehre. Währenddessen bereitete er sich auf seine Matura vor. Sein Patenonkel finanzierte das Studium. Hofmann begann 1925 sein Chemiestudium an der Universität Zürich und promovierte 1929 bei Paul Karrer mit Auszeichnung mit dem Thema "Über den enzymatischen Abbau von Chitin und Chitosan I". Anschließend war er für mehr als vier Jahrzehnte bis zu seiner Pensionierung 1971 bei Sandoz in Basel tätig. Er heiratete 1935 Anita Guanella, die Schwester des erfolgreichen Schweizer Erfinders Gustav Guanella, welcher ebenso wie Hofmanns Vater für die Firma Brown, Boveri & Cie. arbeitete, wo auch Albert Hofmann eine kaufmännische Lehre absolviert hatte. Im Jahr 1943 entdeckte er die halluzinogene Wirkung des LSD. Er lebte auf der Rittimatte, in der Gemeinde Burg am Rande des Jura. Eine enge Freundschaft bestand zu Ernst Jünger (siehe etwa: "Besuch auf Godenholm"). Anlässlich seines 100. Geburtstags fand vom 13. bis 15. Januar 2006 in Basel das Symposium „LSD – Sorgenkind und Wunderdroge“ statt. Ende 2007 erhielt der Psychotherapeut Peter Gasser aus Solothurn die Erlaubnis der aargauischen Ethikkommission, LSD zu therapeutischen Zwecken versuchsweise zu benutzen, was Albert Hofmann in einem Fernseh-Interview als Erfüllung seines Traums beschrieb. Albert Hofmann starb an den Folgen eines Herzinfarkts.

Forschungsarbeiten.

Mutterkorn und LSD.

Im Rahmen von Arzneimittelforschungen mit dem Getreidepilz Mutterkorn und unter der Zielsetzung, ein Kreislaufstimulans zu entwickeln, synthetisierte Hofmann 1938 verschiedene Amid-Derivate der Lysergsäure, darunter – als 25. Substanz dieser Versuchsreihe – das Diethylamid "LSD-25". In Tierversuchen löste der Stoff Unruhe unter den Tieren aus, zeigte aber keine verwertbaren oder pharmakologisch interessanten Eigenschaften und wurde daher nicht weiter untersucht. 1943 entschied sich Hofmann dennoch, LSD noch einmal herzustellen. Während der Laborarbeit veranlassten plötzliche Unruhe und Unwohlsein ihn, seine Arbeit abzubrechen und heimzufahren. Zu Hause angekommen hatte er bei geschlossenen Augen für etwa zwei Stunden intensive kaleidoskopartige, farbige Visionen. Vermutlich hatte er unbeabsichtigt und auf ungeklärte Weise eine Spur LSD aufgenommen. In seinem Buch „LSD – Mein Sorgenkind“ gibt Albert Hofmann an, das LSD möglicherweise versehentlich über die Fingerspitzen aufgenommen zu haben.

Der bewusste LSD-Selbstversuch.

Um diesem ungewöhnlichen Erlebnis auf den Grund zu gehen, entschied er sich am 19. April 1943, die Substanz mit der kleinsten für ihn denkbaren wirksamen Dosis im Selbstversuch zu testen, und protokollierte das Erlebnis drei Tage später: Später beim Ausklang des Rausches: Nachträglich stellte sich heraus, dass es sich bei der von ihm gewählten Dosis (etwa 250 μg) um das Drei- bis Fünffache der (aus heutiger Sicht) normal wirksamen Dosis handelte. LSD gehört zu den potentesten und stärksten bekannten Halluzinogenen (vgl. DMT, Psilocin). Er selbst resümierte später die zufällig geschehene Entdeckung mit den Worten: "„Das LSD ist zu mir gekommen“". Seine von starken Halluzinationen begleitete Fahrradfahrt vom Labor nach Hause ging unter dem Namen „Fahrradtag“ (Bicycle Day) in die Geschichte der LSD-Kultur ein.  Das Mutterkorn, dessen negative Wirkung schon im Mittelalter als „Heiliges Feuer“ bekannt war, wurde auch weiterhin medizinisch erforscht, da seine Inhaltsstoffe unter anderem eine auf den Muskeltonus wirkende Substanz enthält, die beispielsweise bei Schwangeren zur Einleitung der Wehen genutzt werden kann. Der Name "Mutter"korn rührt von dieser Wirkung auf die Gebär"mutter" her, die seit dem Mittelalter bekannt ist.

Abseits von LSD.

Hofmann erforschte außerdem andere psychoaktive Stoffe wie psilocybin- und psilocinhaltige halluzinogene Pilze, die LSA-haltigen Samen der Prunkwinden und der Ololiuqui sowie das Salvinorin der "Salvia divinorum". Weiterhin isolierte und synthetisierte er die Wirkstoffe bedeutender Arzneipflanzen, um deren Wirkungen zu untersuchen. Hofmanns vielbeachtete Dissertation (1929) galt der Strukturaufklärung des Chitins. Als Forschungschemiker bei Sandoz entwickelte er, bevor er sich der Erforschung des Mutterkorns zuwendete, das erste exakt dosierbare Herzmedikament aus Digitalis-Glykosiden, später das Geriatrikum Hydergin, das Kreislaufmittel Dihydergot und das bis heute als Standardmedikament in der Gynäkologie eingesetzte Methergin. Seine Veröffentlichungen umfassen über 140 wissenschaftliche Arbeiten sowie zahlreiche Bücher.

Hofmanns Ansichten.

Hofmann setzte sich zeitlebens dafür ein, dass psychedelische Substanzen wie das LSD zu Forschungszwecken legalisiert werden sollen. Optimistisch äußerte er die Ansicht, die richtige Anwendung von LSD in der menschlichen Kultur sei eine Frage der Zeit.  Als in den USA in den 1960er Jahren Timothy Leary den Massenkonsum von LSD propagierte, übte Hofmann starke Kritik. Mit der Substanz müsse vorsichtig umgegangen werden, es handle sich nicht um eine Genussdroge. Als in dieser Zeit die CIA zu Forschungszwecken LSD an nicht darüber informierte Versuchspersonen verabreichte (mit einem folgenschweren Todesfall), bezeichnete er diese Vorgehensweise als Verbrechen.

Weblinks.

Interviews  Videos

Albert Hofmann (* 11. Januar 1906 in Baden, Aargau; † 29. April 2008 in Burg im Leimental) war ein Schweizer Chemiker, Autor und der Entdecker des LSD.


Die Insel.

Der Name der Insel hat sich aus dem griechischen Wort "strongylē" (‚ „die runde Insel“) entwickelt.  Stromboli ist regelmäßig per Schiff von Neapel und den auf Sizilien gelegenen Hafenstädten Milazzo und Messina aus zu erreichen. In der Feriensaison fahren Schnellboote von der Küste Kalabriens (Hafen: Tropea) zu den Vulkaninseln.  Die Insel hat eine Bevölkerung von 572 Menschen (Stand der Volkszählung 2001). Auf der Insel Stromboli befinden sich zwei Ortschaften: Die Ortsteile Scari, San Vincenzo, Ficogrande, Piscità und San Bartolomeo im Nordosten sind heute praktisch zusammengewachsen und werden daher unter dem Ortsnamen Stromboli subsumiert. Dort leben ca. 540 ständige Einwohner. Ginostra liegt im Südwesten und ist auf dem Landweg nicht mit dem Ort Stromboli verbunden, außer man überschreitet den Vulkan. Ginostra hat nur 30 Einwohner und ist mit Schiffen oder Tragflügelbooten zu erreichen. Autos existieren in beiden Orten kaum. In Ginostra gibt es nur enge Fußwege und in Stromboli dürfen Elektro-Minitransporter und motorisierte Dreiräder zur Versorgung der Bevölkerung sowie Motorroller der Einwohner fahren. An der Nordwestseite der Insel liegt die „Sciara del Fuoco“ („Feuerrutsche“), an deren oberem Ende sich die Krater befinden und über die die Lava des Vulkans manchmal bis ins Meer hinab fließt. Trotz der unzähligen Touristen und Forscher, die den Vulkan besuchen, hat die Insel viel von ihrer Ursprünglichkeit behalten.  Knapp zwei Kilometer nordöstlich vor der Insel ragt ein kleiner unbewohnter Fels aus dem Meer, der Strombolicchio, auf dem sich nur ein Leuchtturm befindet. Der Strombolicchio ist der feste, beständige Kern eines früheren Vulkans.  Bis heute sind die Bewohner von Stromboli stolz darauf, dass im Jahre 1949 der Hollywoodstar Ingrid Bergman auf der Insel weilte, um unter der Regie von Roberto Rossellini das Melodram "Stromboli" zu drehen. Der Film zeigt eindrücklich, wie arm die Insel damals war. Das Haus, in dem Bergman und Rossellini weilten, ziert eine Gedenktafel.

Vegetationsgeografie.

Vegetationsgeografisch kann man auf Stromboli drei charakteristische Zonen unterscheiden:

Geologie.

Vor etwa 40.000 Jahren kam es im Jungpleistozän zum Initialausbruch des Paläo-Stromboli. Der als Schlotfüllung stehen gebliebene Rest eines möglicherweise älteren Vulkans ist der 1500 Meter vor der Nordostküste im Meer liegende Strombolicchio. Am Ende der Tätigkeit des Paläo-Stromboli formte sich durch einen vulkanotektonischen Einbruch eine Caldera von etwa 1800 Meter × 3000 Meter, die heute durch die Sierra i Vàncori markierte, zur See hin offene Paläo-Stromboli-Caldera.  Innerhalb dieser Caldera bildete sich in der Folgezeit ein neuer Vulkan, der exzentrisch in die alte Caldera eingeschachtelte ältere Neo-Stromboli, dessen Erstausbruch vor etwa 10.000 Jahren begann. Im Laufe seiner Tätigkeit füllte der Neo-Stromboli die Paläo-Stromboli-Caldera fast vollständig auf, wobei, im Gegensatz zur heutigen Tätigkeit des Stromboli, reichlich Laven ausflossen. Vor 5000 bis 6000 Jahren kam es am Ende der Tätigkeit des älteren Neo-Stromboli wiederum zu einem, jedoch kleineren Calderaeinbruch, durch den sich der Sciara-del-Fuoco-Graben bildete, eine so genannte „hängende Caldera“ am Nordwesthang des Vulkans.  Nach dem Einbruch dieser Neo-Stromboli-Caldera bildete sich vor rund 5000 Jahren an deren Südostende exzentrisch der jüngere Neo-Stromboli als der heute tätige Vulkan.

Aktivität des Stromboli.

Der Stromboli ist ständig aktiv. In unregelmäßigen Abständen (wenige Minuten bis stündlich) kommt es aus mehreren Krateröffnungen zu größeren und kleineren Eruptionen. Das ausgeworfene Material fällt meist in den Krater zurück oder es rollt teilweise über die Sciara del Fuoco ins Meer.  Dieser regelmäßige Auswurf von Lavafetzen, Schlacken und Aschen ist so typisch für Stromboli, dass Vulkanaktivität dieser Art "Strombolische" oder "Strombolianische Aktivität" genannt wird. Diese, in dieser Regelmäßigkeit weltweit einzigartige, kontinuierliche Aktivität basiert auf dem Phänomen der Zwei-Phasen-Konvektion: In einer gewissen Höhe des Schlotes ist der Dampfdruck der Gase größer als der Gewichtsdruck der über den Gasen sich befindenden Flüssigkeit. Die entstehenden Gasblasen steigen auf und reißen beim Zerplatzen an der Oberfläche Magmafetzen mit sich. Durch die Entgasung erhöht sich die Dichte der Schmelze, die eine weitere Entgasung vorübergehend verhindert, während sie absinkt. Ist die Dichte der Schmelze so weit gesunken, dass der Gewichtsdruck wieder geringer ist als der Gasdruck, steigen erneut Gasblasen auf.

Der Ausbruch von 1930.

Auf dem Weg von Stromboli-Ort zum Labronzo-Plateau überquert man auf einer Brücke die mit Schilf und Dornengestrüpp bewachsene Vallonazzo-Schlucht. Hier kostete ein pyroklastischer Strom aus Aschen, Schlacken, Steinen und heißen Gasen am 11. September 1930 drei Einwohner der Insel das Leben.  Die Glutlawine raste mit einer Fronthöhe von 10 Meter und einer Geschwindigkeit von 70 km/h durch die enge Schlucht bis ins Meer. Einige am Strand liegende Boote wurden in Brand gesetzt und das Meer begann in einem Umkreis von etwa 20 Meter zu kochen. Bis zu 100 Meter seitlich der Schlucht verbrannten die Weinreben.  Während des Ausbruchs senkte sich das Meer zunächst um mehr als einen Meter, flutete dann heftig zurück und hob sich um 2,20 Meter über seinen Normalstand.

Laufende Aktivität.

Der Stromboli ist seit 1934 durchgehend auf geringem Niveau aktiv. Zusammen ergibt sich für die laufende Aktivität ein Vulkanexplosivitätsindex von 2 (moderat). Typische Erscheinungsformen sind lokale Explosionen, die teilweise im weiten Umkreis gehört werden können, Lavaflüsse von geringem Umfang und der Auswurf von lockerem Material. Die Aktivität schwankt stark; besondere Ereignisse fanden Ende 2002, Anfang 2007 und im Juli/August 2019 statt.  Am 29. Dezember 2002 riss durch einen ungewöhnlich starken Lavafluss ein Teil des Vulkankegels ab, rutschte ins Meer und verursachte eine Flutwelle. Durch herabfallende glühende Bomben und Steinbrocken in die Vegetation weit oberhalb der bewohnten Teile der Insel wurden kleinere Brandherde ausgelöst, die aber von selbst schnell wieder erloschen. Einige der direkt am Meer liegenden Häuser der Ortschaft Stromboli wurden durch die Flutwelle beschädigt. Da sich im Winter nur wenige Touristen auf der Insel befanden und die ständige Bevölkerung klein ist, wurde niemand verletzt. Die gesamte Insel wurde für mehr als zwei Monate evakuiert, hauptsächlich nach Lipari. Touristenschiffe fuhren die Insel in dieser Zeit nicht an. Am Morgen des 5. April 2003 ereignete sich dann eine größere Eruption, die im Ort Stromboli deutlich zu hören war. Über der Fossa stieg eine große pilzförmige Rauchwolke auf, die Inselbewohner konnten das Einschlagen größerer Blöcke hören. In Ginostra gingen einige Blöcke nieder. Es gab zwar keine Verletzten, jedoch wurden zwei Häuser von metergroßen Bomben getroffen und beschädigt. Auf der Seite des Ortes Stromboli gingen ebenfalls vulkanische Bomben nieder, die den Ort allerdings nicht erreichten.  Der Lavastrom auf der Sciara endete am 22. Juli 2003. Die strombolische Aktivität am Nordostkrater förderte weiterhin des Öfteren Lavafetzen, während am Südwestkrater nur Aschenaustritte beobachtet wurden.  Fast vier Jahre später, am 27. Februar 2007, floss erneut Lava die Sciara del Fuoco herunter bis ins Meer und bildete ein beachtliches Lavadelta im Küstenbereich. Die Behörden warnten vor möglichen Flutwellen und Erdrutschen, die wie schon 2002 ausgelöst werden könnten, und empfahlen den Bewohnern von Stromboli und der Nachbarinseln, sich nicht tiefer als auf 10 Meter Seehöhe aufzuhalten. Am 15. März 2007 ereignete sich um 20:37 UTC eine gewaltige paroxysmale Eruption der Gipfelkrater. Am 30. März 2007 waren drei Arme eines Lavastroms zu sehen, der aus einer Ausbruchsöffnung in 420 Meter Seehöhe stammte. Am 2. April 2007 stoppte der Lavafluss.  Im Sommer 2014 ergoss sich erneut mehrere Wochen lang Lava über die Sciara del Fuoco ins Meer, und es entstand eine „Lavasandbank“.  Am 3. Juli 2019 kam es zu einer ungewöhnlich starken Eruption mit Ausbildung einer mehrere Kilometer hohen Asche- und Rauchwolke. Der Ausbruch forderte dabei ein Menschenleben, mehrere Personen wurden durch herabstürzende Gesteinsbrocken leicht verletzt. Auf eigenen Wunsch wurden etwa 70 Touristen aus Ginostra vorsorglich evakuiert. Infolge des Ausbruches ergossen sich zwei pyroklastische Ströme von der Sciara del Fuoco ins Meer. Herabfallende Lapilli verursachten mehrere kleinere Brände, die mit Löschflugzeugen bekämpft wurden. Laut dem Nationalen Institut für Geophysik und Vulkanologie in Rom war es die schwerste Eruption des Stromboli seit 1985.  Der schweren Eruption ging bereits in der Nacht zum 26. Juni eine Explosion voraus, welche auf der Seite des Ortes Stromboli einen Brand an der oberen Vegetationsgrenze verursachte. Die strombolianische Aktivität war in den Tagen vor dem 3. Juli sehr intensiv, es konnten unzählige Ausbrüche beobachtet werden. Am 28. August kam es zu einer weiteren starken Explosion mit einer Rauchsäule von einigen Kilometern Höhe. Abermals ergoss sich ein pyroklastischer Strom über die Sciara del Fuoco ins Meer.

Besiedelungs- und Wirtschaftsgeschichte.

Von den offiziellen Führern wird angegeben, dass die Insel bereits seit mindestens 7000 Jahren durchgehend besiedelt sei; Belege für diesen frühen Zeitpunkt gibt es jedoch nicht. Auf Nachbarinseln, insbesondere auf Lipari, wurde in der Jungsteinzeit der damals wertvolle Obsidian gewonnen, der auf Stromboli allerdings nicht vorkommt. Die ältesten Spuren menschlicher Besiedlung stammen aus der frühen Kupferzeit (ab ca. Mitte des 4. Jahrtausends v. Chr.). Bei San Vincenzo, im Nordosten der Insel, sind Reste einer Siedlung aus der frühen Bronzezeit entdeckt worden, die der Capo-Graziano-Kultur zugerechnet wird. Stromboli war in der Antike den Griechen bekannt. In der Neuzeit bis 1930 leistete der Weinanbau den Hauptertrag, der aber infolge Reblausbefalls und des damaligen Vulkanausbruchs aufgegeben wurde, so dass die Einwohnerzahl erheblich zurückging. Infolge der Rossellinischen Verfilmung kam Tourismus auf, der heute praktisch die einzige Wirtschaftsquelle der Insel darstellt.

Tourismus.

Bei freigegebener Gipfelregion darf man den Vulkankegel in Begleitung eines ortskundigen Bergführers komplett besteigen, er stattet Besuchergruppen mit Schutzhelmen aus. Die Besteigung im Alleingang ist schon seit Jahren ab einer Höhe von 400 Meter offiziell verboten. Verstöße werden kontrolliert und es werden empfindliche Geldbußen ausgesprochen. Der Aufstieg erfolgt von der Ortschaft Stromboli, seltener von Ginostra aus. Da der Vulkan sein feuriges Schauspiel am besten vor nächtlichem Himmel zeigt, beginnt der Aufstieg meist am späten Nachmittag und Aufenthalt am Gipfel sowie Abstieg finden im Dunkeln statt. Die Besteigung von Stromboli Ort führt über einen mühsamen, schweißtreibenden, aber ungefährlichen neuen Weg, der Ende 2004 erschlossen wurde. Zunächst geht es steil durch die Gebüschzone aufwärts, gefolgt vom gemäßigteren in Serpentinen über Lavafelder führenden langwierigen Weg zum alten Gipfelgrat. Zum Abstieg wird der Weg durch ein Feld von Vulkanasche östlich des Gipfels gewählt – er ist kürzer, eignet sich jedoch nicht zum Aufstieg. Die Bergführer legen beim Auf- und Abstieg ein „ansehnliches“ Tempo vor, dem nur mit ausreichender Fitness gefolgt werden kann.  Nach den Stromboli-Ausbrüchen 2002/2003 wurde das Projekt, die alten Wirtschaftswege als Wanderwege wieder freizulegen, in Angriff genommen. Bislang ist jedoch nur ein einziger, jedoch sehr schöner Rundweg realisiert worden. Im ersten Abschnitt ist er identisch mit dem Weg, den die Bergführer mit ihren Gruppen in Richtung Gipfelkrater beschreiten. Er quert in Richtung Sciara del Fuoco und auf der alten Aufstiegsroute kann oberhalb der Punta Labronzo auch ohne vorgeschriebenen Führer bis in die aussichtsreiche Höhe von 400 Meter aufgestiegen werden.

Trivia.

Der Hauptgürtelasteroid (26761) Stromboli wurde nach dem Vulkan benannt.

Stromboli ist eine italienische Insel mit dem gleichnamigen, aktiven Vulkan vom Typ eines Strato- oder Schichtvulkans. Die Insel liegt im Mittelmeer nördlich von Sizilien.


Beispiele für MITM-Angriffe.

Diese Sonderstellung zwischen den Kommunikationspartnern kann beispielsweise auf folgende Arten erreicht werden:  Bekannte Computerprogramme für MITM-Angriffe sind Ettercap und Cain & Abel.

Gegenmaßnahmen.

Sicherung vor Mitlesen.

Am effektivsten lässt sich diese Angriffsform mit einer Verschlüsselung der Datenpakete entgegenwirken, wobei allerdings Schlüssel über ein zuverlässiges Medium verifiziert werden müssen. Das bedeutet, es muss eine gegenseitige Authentifizierung stattfinden; die beiden Kommunikationspartner müssen auf anderem Wege ihre digitalen Zertifikate oder einen gemeinsamen Schlüssel ausgetauscht haben, d. h., sie müssen sich entweder kennen oder eine Zertifizierungsstelle nutzen. Sonst kann z. B. ein Angreifer bei einer verschlüsselten Verbindung beiden Opfern falsche Schlüssel vortäuschen und somit auch den Datenverkehr mitlesen. Dem Grundsatz dieser Form der Geheimhaltung entspricht in jedem Fall dem HBCI-Standard.  Anmerkungen zu einzelnen Protokollen, die Verschlüsselung verwenden: Im Oktober 2014 wurde die Sicherheitslücke Poodle bekannt, die mittels Man-in-the-Middle-Angriff bei SSL 3.0 sowie bei TLS 1.0 und 1.1 besteht.

Sicherung vor Manipulation.

Neben Verschlüsselung gibt es weitere Techniken, die zwar nicht vor dem Mitlesen schützen, aber eine Veränderung der Daten durch MITM-Angriffe verhindern oder sichtbar machen. Dazu gehören:

Sicherung durch zweiten Kanal.

Mit der Mobile TAN (mTAN) wird ähnliches erreicht. Bei diesem Verfahren wird dem Anwender über einen zweiten Kanal, dem Mobiltelefon, per SMS eine TAN zugesendet, die nur für die gerade eingegebene Transaktion (z. B. Überweisung) verwendet werden kann. Üblicherweise werden dabei neben der TAN auch Empfängerdaten mitgeteilt, so dass der Nutzer am PC auch über den zweiten Kanal die Information erhält, welche Transaktion er gerade bestätigt. So können missbräuchliche Verfügungen verhindert werden. Nutzer des PIN/TAN-Systems sollten sich aber darüber im Klaren sein, dass die gängigen „Trojaner“ zunächst die Zugangskennung und PIN ausspähen und damit die vertraulichen Kontodaten für den "man in the middle" oder jeglichen anderweitig unberechtigten Kontenzugriff zugänglich werden, das Konto also kompromittiert wird. Dies hat unter Umständen – soweit über das Onlinebankingportal dem Kunden der Zugriff auf seine hinterlegte Telefonnummer gestattet ist – zur Folge, dass diese verfügbaren Informationen abgeschöpft werden, um auch das Mobiltelefon zu manipulieren. Betroffen sind insbesondere Smartphones oder andere Telefone mit Internetzugang. Unter dem scheinbar harmlosen Angebot, die Telefonsoftware zu aktualisieren, verbirgt sich tatsächlich eine Komponente, welche die von der Bank empfangene mTAN ohne Kenntnis des Berechtigten an einen vorgegebenen Drittanschluss weiterleitet. Dadurch erhält der letztliche Empfänger wiederum die Möglichkeit, über das Konto wie ein Berechtigter zu verfügen.  Bei dem im Dezember 2006 vorgestellten eTAN, oder auch "TAN Generator" werden die Empfängerdaten (Empfänger-IBAN oder Empfängerkontonummer) eingegeben. Unter Berücksichtigung der Uhrzeit oder weiterer definierter Daten wird eine TAN erzeugt (generiert) und auf dem Gerät angezeigt. Diese TAN muss nun wiederum über die Tastatur eingegeben werden. Die TAN ist durch diesen Vorgang mit dem Empfängerkonto verknüpft und nur wenige Minuten gültig. Eine Veränderung oder Manipulation der Informationen bei der Übermittlung kann der Anwender selbst nicht feststellen. Die Bank hat jedoch die Möglichkeit, die Gültigkeit der TAN in Zusammenhang mit den am Gerät eingegebenen Empfängerinformationen und dem Zeitpunkt der Übermittlung zu prüfen.  Eine weitere Möglichkeit zur Verhinderung von Man-in-the-Middle-Angriffen besteht in der Zwei-Faktor-Authentifizierung beispielsweise nach dem U2F-Standard der FIDO-Allianz. Dabei ist bei der Authentifizierung ein Security-Token erforderlich, der von einem entsprechenden Angreifer nicht simuliert werden kann, sondern physisch vorhanden sein muss.

Ein Man-in-the-Middle-Angriff ("MITM-Angriff") ist eine Angriffsform, die in Rechnernetzen ihre Anwendung findet. Der Angreifer steht dabei entweder physisch oder – heute meist – logisch zwischen den beiden Kommunikationspartnern, hat dabei mit seinem System vollständige Kontrolle über den Datenverkehr zwischen zwei oder mehreren Netzwerkteilnehmern und kann die Informationen nach Belieben einsehen und sogar manipulieren. Die Janusköpfigkeit des Angreifers besteht darin, dass er den Kommunikationspartnern vortäuscht, das jeweilige Gegenüber zu sein.


Leben.

Sein Vater, der böhmische und ungarische König Vladislav II., versprach ihn schon vor seiner Geburt Maria von Ungarn, der Enkeltochter Kaiser Maximilians I. Am 22. Juli 1515 fand im Wiener Stephansdom die berühmte Doppelhochzeit statt, auf der seine Schwester Anna und er mit Partnern aus dem Haus Habsburg verheiratet wurden. Ludwig II. begann seine Herrschaft sowohl in Böhmen als auch in Ungarn als Zehnjähriger im Jahre 1516 nach dem Tode seines Vaters. Die Regierungsgeschäfte in Ungarn wurden zunächst von einem Regentschaftsrat unter der Leitung des Reichsverwesers Johann Zápolya geführt. Nach Kaiser Maximilians Tod im Jahre 1519 übernahm Georg von Brandenburg-Ansbach-Kulmbach, ein Cousin Ludwigs und früher Anhänger Martin Luthers, die Vormundschaft und damit auch die Erziehung (Georgs Mutter und Ludwigs Vater waren Geschwister). Die von Ludwig vorgenommene Besetzung der böhmischen Königsämter mit Utraquisten war weniger ein Ausdruck religiöser Toleranz als innenpolitischer Absichten und dem Austausch der herrschenden Schicht geschuldet.  Im Januar 1522 wurde Ludwig für volljährig erklärt und in Stuhlweißenburg zum ungarischen König gekrönt. Er übernahm ein Land, das durch Machtkämpfe sowie den ungarischen Bauernaufstand von 1514 geschwächt und zerstritten war, seit Matthias Corvinus kein stehendes Heer mehr besaß und dessen südliche Grenzen vom Osmanischen Reich massiv bedroht wurden. Er hatte zwar die Unterstützung seiner tatkräftigen und politisch begabten Frau, die ihre beiden Brüder Karl V. und Ferdinand I. um militärische Unterstützung bat, allerdings vergeblich. Es gelang ihm letztlich nicht, sein Land gegen den Angriff der Türken zu wappnen und sich gegen die widerspenstigen Reichsstände durchzusetzen.  So stand am 26. August 1526 in der Schlacht bei Mohács das schlecht gerüstete ungarische Heer einer überragenden Militärmacht der Osmanen gegenüber. Die Ungarn wurden völlig aufgerieben. Ludwig konnte zwar von einigen Getreuen aus dem Schlachtgetümmel gerettet werden, ertrank aber auf der Flucht im Bach Csele (ung. Csele-patak), einem Seitenarm der Donau. Seine Leiche wurde erst zwei Monate später gefunden.  Nach seinem Tod entbrannte zwischen Johann Zápolya und Ferdinand I. ein Kampf um die Krone Ungarns, an dem auch der böhmische Adelige Zdeniek Lev von Rosental beteiligt war. Die Auseinandersetzung konnte erst 12 Jahre später im Frieden von Großwardein beendet werden. Die von Johann Zápolya beherrschten Gebiete sollten demnach bei seinem Tod an den rechtmäßigen König Ferdinand I. (den Erben Ludwigs) fallen, was 1540 auch geschah.

Ludwig II. (tschechisch Ludvík Jagellonský, ungarisch II. Lajos, kroatisch Ludovik II.; * 1. Juli 1506 in Ofen; † 29. August 1526 bei Mohács) war König von Böhmen, Ungarn und Kroatien aus dem ursprünglich polnisch-litauischen Geschlecht der Jagiellonen. Er war der zweite und letzte selbständige Herrscher dieser Reiche, die bei seinem frühzeitigen Tod an die österreichischen Habsburger übergingen. Nach der Niederlage der Ungarn gegen die Osmanen in der Schlacht bei Mohács starb er auf dem Rückzug.


SALT I.

Die Verhandlungen zu den SALT I-Verträgen begannen am 17. November 1969 in Helsinki. Die weiteren Sitzungen fanden abwechselnd in Wien und Helsinki statt. Am 26. Mai 1972 unterzeichneten US-Präsident Richard Nixon und der sowjetische Generalsekretär Leonid Breschnew in Moskau als Ergebnis der Verhandlungen den ABM-Vertrag und ein Interimsabkommen, das im Wesentlichen aus einem Bauverbot für neue landgestützte Interkontinentalraketen (ICBM) und seegestützte "Submarine-launched ballistic missile"s (SLBM) bestand.  Die Fronten galten nach den ersten Gesprächen als verhärtet, erst nach über 130 Sitzungen gelang im Mai 1972 der Durchbruch bei den Verhandlungen über die Begrenzung von Raketenabwehrsystemen ("Anti-Ballistic Missiles", ABM). Der ABM-Vertrag bildet einen der beiden Teile von SALT I. Danach einigten sich beide Staaten auf je zwei ABM-Stützpunkte mit maximal 100 Abwehrraketen zum Schutz der Hauptstadt (Moskau, Washington) und je einen Stützpunkt für ICBM. In einem Zusatzprotokoll von 1974 wurde nur noch eine ABM-Stellung vereinbart.  Der zweite Teil von SALT I war eine vorläufige Vereinbarung, eine fünf Jahre gültige Interimsvereinbarung. Beide Seiten verpflichteten sich darin, ihre strategischen Offensiv-Fernlenkwaffen, und zwar die land- und die seegestützten, auf dem Mitte 1972 erreichten Stand einzufrieren. Die Zahl der Interkontinentalraketen betrug auf Seiten der USA 1.054 und auf Seiten der Sowjetunion 1.618 Raketen. Die Sowjetunion hatte die USA im Wettrüsten inzwischen überholt. Dafür rüsteten die USA ihre Fernlenkwaffen inzwischen mit Mehrfachsprengköpfen (MIRV) aus, die auf verschiedene Ziele gelenkt werden konnten, während die Sowjetunion noch nicht über diese Technologie verfügte. Die Vereinbarung erlaubte, 1.000 US-amerikanische ICBM mit zum Teil 10 Gefechtsköpfen und 1.408 sowjetische ICBM mit zum Teil 3 Gefechtsköpfen zu stationieren. Die Sowjetunion musste also eine größere Zahl von ICBM abbauen als die USA.  Ebenso wurde mit dem Interimsabkommen die Anzahl von "Submarine-launched ballistic missiles" (SLBM) auf 44 US-Atom-U-Boote mit maximal 710 SLBM und 62 sowjetische Atom-U-Boote mit 950 SLBM eingefroren. Tatsächlich lag der Bestand bei Vertragsunterzeichnung von SALT I bei 41 US-amerikanischen und 656 SLBM und 25 sowjetischen Atom-U-Booten und 740 SLBM. Damit durften nur noch neue Raketen-U-Boote in Dienst gestellt werden, wenn parallel ältere Interkontinentalraketen (ICBM) oder SLBM außer Dienst gestellt wurden. Modernisierung und Ersatz von ICBM und SLBM blieben zugelassen.  Das passte zur Planung der amerikanischen Marine, die ab 1978, also nach Auslaufen des Interimsabkommens, ihre alten Poseidon-Raketen durch auf neuen U-Boottypen stationierte Trident-Raketen ersetzen wollte.  Bei der Entwicklung von lenkbaren Mehrfachsprengköpfen (MIRV) behielten sich beide Seiten Entscheidungsfreiheit vor. Strategische Bombenflugzeuge wurden bei SALT I nicht mitgezählt, ihr Bau nicht beschränkt. Bei ihnen war die USA der Sowjetunion weit überlegen. Auch die in und um Europa herum und im Pazifik stationierten Flugzeuge und Flugzeugträger wurden nicht mitgezählt. Ebenso wenig schloss der Vertrag die Kernwaffen Frankreichs und Großbritanniens ein, die eine kürzere Reichweite hatten. SALT I verlangte auch nicht den Verzicht auf ein einziges Programm zur Entwicklung von Offensivwaffen. SALT I bedeutete, dass die Sowjetunion ihren bei Nuklearwaffen erreichten Vorsprung weitgehend aufgab und die USA durch das Einfrieren auf fünf Jahre die Gelegenheit erhielt, ihren Rückstand aufzuholen.

Bewertung.

Die Rüstungskonkurrenz zwischen USA und Sowjetunion hinsichtlich strategischer Waffen konnte von SALT I nur wenig gebremst werden. Weil nur numerische Höchstgrenzen für Abschussvorrichtungen, nicht aber für Gefechtsköpfe vereinbart wurden, vervierfachte sich deren Anzahl im Zeitraum von 1970 bis 1983, und zwar auf amerikanischer wie auf sowjetischer Seite. Dennoch war es politisch ein Durchbruch in den amerikanisch-sowjetischen Beziehungen.

SALT II.

Die SALT II-Verträge wurden am 18. Juni 1979 in Wien, nach den 1972 in Genf begonnenen Verhandlungen, unterzeichnet. Die Unterzeichner waren Leonid Breschnew und Jimmy Carter. SALT II war eine Reaktion auf SALT I, da bei SALT I nur die Langstreckenraketen limitiert wurden und nicht die Mittelstreckenraketen. Die Geltungsdauer des Vertrages war zunächst bis 31. Dezember 1985 befristet. Eine an sich notwendige und von Präsident Carter gewünschte Ratifizierung des Vertrages durch den Senat der USA fand nie statt. Die ablehnende Haltung der Kammer war ein Resultat des sowjetischen Einmarsches in Afghanistan im Dezember 1979. Die US-amerikanische Regierung erklärte sich jedoch am 4. Januar 1980 bereit, den Vertrag weiter zu beachten, in der Erwartung, dass die Sowjetunion sich ebenfalls nach dem SALT II-Vertrag richten würde. Am 31. Mai 1982 erklärte US-Präsident Ronald Reagan die Bereitschaft der USA, die SALT II-Bestimmungen nicht zu unterlaufen, solange die Sowjetunion sich ebenso verhalte. Der Vertrag wurde auch von der Sowjetunion weitgehend eingehalten.  Ab 28. November 1986 hielten sich die USA nicht mehr an die Vertragsbestimmungen. Im Jahre 1991 trat START I an die Stelle von SALT II.

Vertragsinhalt.

Die Vertragsparteien verpflichteten sich zu beiderseitig gleichen zahlenmäßigen Begrenzungen ihrer nuklear-strategischen Waffensysteme. Hierzu gehören die landgestützten Interkontinentalraketen (ICBM) mit Reichweiten über 5.500 Kilometer, die U-Bootgestützten ballistischen Raketen (SLBM), die schweren Bomberflugzeuge vom Typ B-52 und B-1 der USA und Tu-95 und M-4 der Sowjetunion und ihre Nachfolgemuster, sowie jede Art von Bombern, die mit Marschflugkörpern (ALCM, Air-Launched Cruise Missiles) oder mit ballistischen Luft-Boden-Raketen (ASBM, Air-to-Surface Ballistic Missiles) von mehr als 600 Kilometern Reichweite bewaffnet sind, sowie nicht auf Marschflugkörpern bestückte ballistische Luft-Boden-Raketen (ASBM, Air-to-Surface Ballistic Missiles) von mehr als 600 Kilometern Reichweite.  Die vereinbarten Begrenzungen: Die Vertragsparteien konnten über die Zusammensetzung ihres Abschreckungspotentials im Rahmen dieser Begrenzungen frei entscheiden.  Der Vertrag sah zudem das Verbot des Baus von weiteren Abschussvorrichtungen für Interkontinentalraketen (ICBM) und die Umwandlung von landgestützten ballistischen Raketen (keine ICBMs) in Abschussvorrichtungen für ICBMs vor.  Des Weiteren wurde eine Begrenzung bei der Anzahl der Gefechtsköpfe vereinbart. Die Anzahl der Mehrfachsprengköpfe (MIRV) pro Rakete wurde eingefroren, so dass Interkontinentalraketen (ICBMs) maximal mit je 10 Gefechtsköpfen, Ubootgestützte Raketen (SLBMs) mit höchstens 14 und ballistische Luft-Boden-Raketen (ASBMs) mit höchstens 10 Gefechtsköpfen bestückt werden konnten.  Die Bomber B-52 und B-1 der USA durften im Mittel nicht mehr als 28 Marschflugkörper und die Tu-95 und M-4 der Sowjetunion nicht mehr als 20 Marschflugkörper mitführen.  Zudem sah der SALT II-Vertrag den Verzicht auf die Entwicklung folgender Systeme vor:

Die Strategic Arms Limitation Talks (SALT; deutsch "Gespräche zur Begrenzung strategischer Rüstung") fanden von 1969 bis 1979 statt und führten zur Unterzeichnung der SALT-Verträge ("Verträge zur nuklearen Rüstungsbegrenzung"). Diese Verträge wurden zwischen den USA und der UdSSR geschlossen. Wichtigstes Ergebnis der Verhandlungen ist der im Mai 1972 unterzeichnete ABM-Vertrag.


Leben und Wirken.

Joe Pass begann mit neun Jahren mit dem Gitarrenspiel. Bereits 1943 war er als Solist im Tony Pastor Orchestra aktiv; auch arbeitete er mit Charlie Barnet, bevor er zum Wehrdienst eingezogen wurde. Ende der 1940er Jahre zog er nach New York City, wo er Kontakt zur Bebop-Szene fand, aber auch mit Art Tatum und Coleman Hawkins jammte. Bis 1960 verstellten Drogenprobleme ihm eine Karriere. 1961 gelang ihm ein Durchbruch als Begleiter des Pianisten Arnold Ross. 1963 spielte er sein Debüt-Album "Catch Me" ein. In diesen Jahren arbeitete er mit Clare Fischer, Gerald Wilson, Les McCann und George Shearing (1965–1967) und begleitete Frank Sinatra. Die Liste der Musiker, mit denen er seit den 1970ern auf der Bühne stand oder im Studio arbeitete, umfasst Namen wie Ella Fitzgerald, Milt Jackson, Sarah Vaughan, Ray Brown, Stéphane Grappelli, Toots Thielemans oder Oscar Peterson.  Er war einer der prominentesten Vertreter der Jazzgitarre – sei es als Sideman oder als Solo-Interpret. Meilensteine in Pass' Karriere waren die Duette mit der Sängerin Ella Fitzgerald, die Maßstäbe für diese Besetzung setzten.  Anerkennung in der Jazz-Szene erarbeitete sich Pass vor allem mit der Interpretation von Bebop-Stücken. Diese spielte er meist alleine oder mit einer kleinen Rhythmusgruppe (meist bestehend aus Bass und Schlagzeug). Seine komplexen, unbegleiteten Soli gingen unter dem Namen „Chordal Improvisation“ in die Jazz-Geschichte ein. Er verband dabei in Fingerstyle-Technik Melodielinien, Akkorde und Walking-Bass-Figuren zu einer fließenden Performance, die für die Solo-Jazz-Gitarre noch heute wegweisend ist. Besonders zu erwähnen sind hier die Aufnahmen auf den Alben der Virtuoso-Serie (siehe Diskografie).

Joe Pass, eigentlich "Joseph Anthony Passalaqua", (* 13. Januar 1929 in New Brunswick, New Jersey; † 23. Mai 1994 in Los Angeles, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Jazz-Gitarrist.


Leben.

Buridan gehörte zum Pariser Ockhamistenkreis. Er war Professor an der Pariser Universität und leitete von 1325 bis 1348 das Rektorat. Er gilt als der bedeutendste unter Ockhams unmittelbaren Schülern und gehörte ebenso wie sein Lehrer dem Nominalismus an.  Als Physiker lieferte er mit seiner Impetustheorie einen Beitrag zur Weiterentwicklung der Dynamik.  Buridan analysierte ausführlich die unmittelbaren modalen Schlüsse und konstruierte eine entsprechende mnemotechnische Figur. Er entwickelte auch eine Theorie der Eliminierung semantischer Antinomien.  Bekannt ist er heute noch durch den Ausdruck Buridans Esel: Ein Esel steht genau in der Mitte zwischen zwei völlig gleichartigen und gleich weit entfernten Heuhaufen. Er verhungert, da es bei gleichen Motiven keinen vernünftigen Grund gibt, sich für einen der beiden Heuhaufen zu entscheiden. Dieses Bild ist allerdings nicht in seinen Schriften zu finden. In der Literatur wird die Ansicht vertreten, dass dieses Gleichnis fälschlicherweise Buridan zugeordnet wird, da bereits Aristoteles, al-Ghazālī und Dante eine ähnliche Situation beschreiben.  Allerdings drückt es einen zentralen Aspekt der Auffassungen Buridans aus: Er reduziert die Freiheit auf die Wahl zwischen mehreren Möglichkeiten ("libertas oppositionis").  Im weiteren Sinne drückt dieses Gleichnis Buridans Ansichten über die Wechselbeziehungen von Wille und Verstand aus. Wenn der Verstand zu dem Schluss kommt, dass er gleichwertige Möglichkeiten vor sich hat, verliert der Wille seine Wirkung.

Buridan in der Legende.

Der Name Buridans ist mit zwei historisch widerlegten Legenden verknüpft. Die eine behauptet, er habe eine Affäre mit Königin Johanna (1326–1360), zuerst Gemahlin Philipps des Schönen von Burgund (1323–1346) – seit 1350 in zweiter Ehe Gemahlin Johanns II. von Frankreich (1319–1364), gehabt. Er habe deswegen nach Wien flüchten müssen und sei an der Gründung der dortigen Universität beteiligt gewesen. Allerdings war diese schon 1237 von Friedrich II. gegründet worden.  Die andere Legende, ebenfalls eine unglücklich endende Affäre mit einer Königin, diesmal der Königin Margarete von Burgund (1292–1315), ist durch François Villons "Ballade des dames du temps jadis" (Ballade von den edeln Frauen vergangener Zeiten) in seinem "Grant Testament" von 1489 bekannt geworden. Dort heißt es in der zweiten Strophe: »Semblablement ou est la royne / Qui commanda que Buridan / Fust geté en ung sac en Saine? / Mais ou sont les neiges d'antan?« (Ebenso, wo ist die Königin, die befahl, Buridan in einem Sack in die Seine zu werfen? Aber wo ist der Schnee vom vergangenen Jahr?) Allerdings war Buridan noch ein Kind, als Margarete 1315 starb.

Johannes Buridan, oder auch "Jean Buridan" (geboren um 1300 in Béthune, Grafschaft Artois; gestorben kurz nach 1358), war ein scholastischer Philosoph, Physiker und Logiker.


Grenzwert einer reellen Zahlenfolge.

Erläuterung und Definition.

Jedes Glied formula_4 einer Folge formula_5 reeller Zahlen hat einen Index formula_6. Die Zahl formula_7 ist der Grenzwert dieser Folge, falls für jedes formula_8 "alle" Glieder mit hinreichend großem Index „um formula_9 herum“ in dem offenen Intervall formula_10 liegen. Also liegen dann auch nur endlich viele Folgenglieder außerhalb des Intervalls, und diese haben alle einen kleineren Index. Das Intervall formula_10 ist dabei die im Einleitungstext erwähnte Umgebung des Grenzwerts; genauer wird diese als formula_12-Umgebung von a bezeichnet und dann formula_13 geschrieben. Die Sprechweisen „formula_5 hat den Grenzwert a“ und „formula_5 konvergiert gegen a“ sind genau gleichbedeutend.  Diese Konkretisierung lässt sich gut mit der anschaulichen Interpretation der Konvergenz als „Annäherung an den Grenzwert“ in Einklang bringen: Egal, wie man das formula_12 wählt, liegen ab einem gewissen Index alle Glieder stets in formula_10, wobei ihr Abstand zu formula_9 kleiner als formula_12 ist. So ergibt sich die exakte Definition:  Die Zahl formula_7 heißt Grenzwert der Folge formula_5, falls es zu jedem formula_22 eine natürliche Zahl formula_23 so gibt, dass formula_24, falls formula_25  Diese Definition fordert also: Zu jedem formula_22 gibt es einen Index formula_23 mit der Eigenschaft, dass alle Folgenglieder mit dem Index oder einem größeren weniger als formula_12 von formula_9 entfernt sind.  Dies ist so zu verstehen, dass als formula_12 eine "beliebig kleine" positive Zahl vorgegeben werden darf, und dass es dann stets möglich ist, ein "genügend großes" formula_23 so anzugeben, dass formula_32 und alle darauf folgenden Glieder die Bedingung erfüllen. Man sagt dann, dass fast alle Folgenglieder, also alle bis auf endlich viele Folgenglieder, die Bedingung erfüllen.  Hinweis 1: Wenn die Konvergenz einer Folge mit dieser Definition nachgewiesen werden soll, muss der Grenzwert im Vorhinein bekannt sein. Es gibt allerdings auch Kriterien, mit denen die Konvergenz einer Folge nachgewiesen werden kann, ohne dass der Grenzwert bekannt ist: siehe Konvergenzkriterien.  Hinweis 2: Die (durch die Häufigkeit ihrer Benutzung) auffällige Bezeichnung „kleiner“ Zahlen durch den Buchstaben formula_12 hat sich allgemein eingebürgert und wird karikierend auch als Epsilontik bezeichnet.

Eindeutigkeit des Grenzwertes.

Der Grenzwert einer Folge formula_34 ist, sofern er existiert, eindeutig bestimmt.  Diese Aussage ergibt sich direkt aus der Definition anhand eines Widerspruchsbeweises. Hätte eine Folge formula_34 nämlich zwei verschiedene Grenzwerte formula_36, so besäßen diese einen Abstand formula_37. Betrachtet man nun formula_38-Umgebungen mit formula_39 zu den beiden Grenzwerten, also im reellen Fall die Intervalle formula_40 und formula_41, so besitzen diese keinen gemeinsamen Punkt. Nach der Definition des Grenzwerts müssen jedoch ab einem bestimmten Index alle Folgenglieder in der formula_38-Umgebung des Grenzwertes liegen und somit müssten die formula_38-Umgebungen von formula_9 und formula_45 unendlich viele gemeinsame Punkte haben. Dieser Widerspruch lässt sich nur beheben, wenn formula_9 und formula_45 keinen positiven Abstand besitzen, also formula_48 gilt.

Notation.

Für den Grenzwert formula_9 einer Folge formula_5 gibt es ein eigenes Symbol, man schreibt: formula_51.  Neben dieser Notation ist auch die Schreibweise formula_52 "für" formula_53, gelesen als "formula_54 konvergiert gegen formula_55 für formula_6 gegen unendlich", oder kurz formula_52 üblich.  Mit dieser Schreibweise lässt sich die Definition des Grenzwertes einer Folge verkürzen: formula_58.  Unter Verwendung der Umgebungs-Schreibweise lautet die Definition: formula_59.

Beispiele.

Die Definition des Grenzwertes soll an einem Beispiel deutlich gemacht werden, anschließend sind weitere Grenzwerte aufgeführt.  Die erste Ungleichung folgt dabei aus formula_66, die zweite aus formula_69. Hiermit ist die geforderte Existenz des Index formula_23 gezeigt, die Zahl formula_61 ist Grenzwert der Folge formula_1.  Folgen, die gegen null konvergieren, wie ebendieses Beispiel formula_60, werden Nullfolgen genannt.

Rechenregeln.

Für Grenzwerte gelten folgende Rechenregeln:  Existiert der Grenzwert formula_88, so existieren für jedes formula_89 auch die folgenden Grenzwerte und können wie angegeben berechnet werden:  Ist zusätzlich formula_93, so ist auch formula_94 ab einem gewissen Index formula_95 und für die Teilfolge der formula_96 gilt  Existieren die Grenzwerte formula_88 und formula_99, so existieren auch die folgenden Grenzwerte und können wie angegeben berechnet werden: Ist zusätzlich formula_103, so ist auch formula_104 ab einem gewissen Index formula_95 und für die Teilfolge der formula_96, dann gilt  Mit Hilfe dieser Rechenregeln lassen sich in vielen Fällen aus bekannten Grenzwerten einfach weitere Grenzwerte berechnen. So erhält man beispielsweise für den Grenzwert der Folge formula_108

Grenzwert einer beschränkten konvergenten Folge.

Für die hier betrachteten Folgen ist Monotonie "nicht" vorausgesetzt.  (Indirekter) "Beweis": Annahme: formula_115. Dann lässt sich ein formula_116 vorgeben, und für fast alle formula_4 gilt (siehe oben Abschnitt "Erläuterung und Definition"):  (Indirekter) "Beweis": Annahme: formula_124. Dann lässt sich ein formula_125 vorgeben, und für fast alle formula_4 gilt (siehe oben Abschnitt "Erläuterung und Definition"):

Grenzwertbildung und Funktionsauswertung.

Die Rechenregeln lassen sich als Spezialfall folgender Gesetzmäßigkeiten auffassen:  Für stetige Funktionen sind also Grenzwertbildung und Funktionsauswertung vertauschbar. Die oben angegebenen Rechenregeln folgen damit direkt aus der Stetigkeit der Addition, Subtraktion, Multiplikation und, falls der Nenner ungleich Null ist, Division.  In den reellen Zahlen gilt auch die Umkehrung: Ist die Funktion formula_135 gegeben und gilt für alle Folgen formula_5 mit formula_52 auch formula_150, so ist formula_151 stetig im Punkt formula_9.  Das Entsprechende gilt für jede Funktion formula_140: Gilt für alle Folgen formula_5, formula_155 mit formula_52 und formula_157 auch formula_158, so ist formula_159 stetig im Punkt formula_141.

Konvergenzkriterien.

Bei der oben angegebenen Definition der Konvergenz wird der Grenzwert formula_55 in der Definition verwendet. Der Grenzwert muss also bekannt sein oder zumindest vermutet werden, damit mit dieser Definition die Konvergenz der Folge nachgewiesen werden kann. Es gibt allerdings auch Konvergenzkriterien, mit denen die Konvergenz einer Folge nachgewiesen werden kann, ohne dass der Grenzwert bekannt ist.  Das Monotoniekriterium besagt, dass eine monoton wachsende Folge genau dann konvergiert, wenn sie nach oben beschränkt ist. Der Grenzwert der Folge ist dann kleiner gleich der oberen Schranke. Formal gilt also:  Ebenso konvergiert eine monoton fallende und nach unten beschränkte Folge.  Das Cauchy-Kriterium beruht auf dem Begriff der Cauchy-Folge: Eine Folge formula_163 heißt Cauchy-Folge, wenn gilt:  Das Cauchy-Kriterium besagt nun, dass eine Folge in den reellen Zahlen genau dann konvergiert, wenn sie eine Cauchy-Folge ist. Dieses Kriterium spielt insbesondere bei der Konstruktion der reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen und bei der Erweiterung des Grenzwertbegriffs auf metrische Räume eine wichtige Rolle.

Bestimmung von Grenzwerten.

Ist die Konvergenz einer Folge nachgewiesen lässt sich der Grenzwert in vielen Fällen näherungsweise bestimmen, indem in die Folge ein großes n eingesetzt wird und der Rest abgeschätzt wird. Beispielsweise ergibt sich für den Grenzwert formula_165 wegen der Abschätzung formula_166 für formula_167 die Abschätzung formula_168  Es gibt jedoch kein allgemeines Verfahren zur exakten Bestimmung von Grenzwerten. In vielen Fällen lässt sich die Regel von de l’Hospital anwenden. Manchmal ist es nützlich den Grenzwert in ein bestimmtes Integral umzuwandeln. Oft führen jedoch nur raffinierte Zerlegungen und Umformungen weiter.

Bestimmte Divergenz.

In den reellen Zahlen unterscheidet man zwischen bestimmter Divergenz und unbestimmter Divergenz:  "Bestimmte Divergenz" gegen formula_169 (bzw. formula_170) liegt vor, wenn eine Folge "x" jede reelle Zahl irgendwann überschreitet und dann darüber bleibt (bzw. jede reelle Zahl unterschreitet und dann darunter bleibt). Das heißt, bzw. Man schreibt dann bzw. und sagt, die Folge divergiert bestimmt gegen formula_175 bzw. gegen formula_170. Die Werte formula_175 und formula_170 werden in diesem Zusammenhang oft auch uneigentliche Grenzwerte genannt beziehungsweise die bestimmte Divergenz als uneigentliche Konvergenz bezeichnet. Dass diese Werte ebenfalls als Grenzwert in einem etwas weiteren Sinne angesehen werden, ist insofern gerechtfertigt, als die uneigentlichen Grenzwerte in den erweiterten reellen Zahlen formula_179, versehen mit einer passenden Topologie, echte Grenzwerte im Sinne des weiter unten beschriebenen allgemeinen topologischen Grenzwertbegriffs sind.  "Unbestimmte Divergenz" liegt vor, wenn die Folge weder konvergiert noch bestimmt divergiert.

Grenzwert und Häufungspunkt.

Ein mit dem Grenzwert einer Folge eng verwandter Begriff ist der Häufungspunkt oder auch Häufungswert einer Folge. Die formalen Definitionen unterscheiden sich lediglich in der Position der Existenz- bzw. Allquantoren:  Während der Grenzwert als definiert ist, gilt für den Häufungspunkt „nur“  Die Definition des Grenzwertes verlangt also, dass in jeder Umgebung des Grenzwertes ab einem gewissen Index alle Folgenglieder liegen; die Definition des Häufungspunktes verlangt lediglich, dass in jeder Umgebung unendlich viele Folgenglieder liegen.  Analog zu den uneigentlichen Grenzwerten werden gelegentlich die uneigentlichen Häufungspunkte definiert:  Auch die Definition des uneigentlichen Häufungspunktes unterscheidet sich von der Definition des uneigentlichen Grenzwertes nur durch die Position der Existenz- bzw. Allquantoren.  Wenn eine Folge einen eigentlichen (bzw. uneigentlichen) Grenzwert hat, so ist dieser Grenzwert auch eigentlicher (bzw. uneigentlicher) Häufungspunkt. Während eine Folge aber höchstens einen Grenzwert hat, kann sie mehrere Häufungspunkte haben. Für jeden eigentlichen (bzw. uneigentlichen) Häufungspunkt gibt es eine Teilfolge, die gegen diesen Häufungspunkt konvergiert (bzw. bestimmt divergiert). Enthält umgekehrt eine Folge eine konvergente (bzw. bestimmt divergente) Teilfolge, so ist der (eigentliche bzw. uneigentliche) Grenzwert dieser Folge ein (eigentlicher bzw. uneigentlicher) Häufungspunkt der Folge.  Nach dem Satz von Bolzano-Weierstraß enthält jede beschränkte reelle Folge eine konvergente Teilfolge. Ist die Folge nach oben unbeschränkt, enthält sie eine gegen formula_169 bestimmt divergente Teilfolge, ist sie nach unten unbeschränkt, so enthält sie eine gegen formula_170 bestimmt divergente Teilfolge. Jede reelle Folge hat somit mindestens einen eigentlichen oder uneigentlichen Häufungspunkt. Der größte dieser Häufungspunkte wird als Limes superior bezeichnet, der kleinste als Limes inferior. Eine formale Definition dazu findet sich im Artikel Limes superior und Limes inferior. Stimmen der Limes superior und der Limes inferior überein, so ist dieser Wert auch eigentlicher oder uneigentlicher Grenzwert und die Folge ist konvergent bzw. bestimmt divergent. Sind Limes superior und der Limes inferior unterschiedlich, so ist die Folge unbestimmt divergent.

Grenzwert einer rationalen Zahlenfolge.

Der Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen wird formal wie der Grenzwert einer Folge reeller Zahlen definiert:  Während das bei formula_54 und formula_195 keine besondere Einschränkung ist, wirkt sich das beim Grenzwert formula_55 wesentlich aus. So gibt es keine rationale Zahl, gegen welche die oben angegebene Folge (1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421,...) der abbrechenden Dezimalbruchentwicklungen von √2 konvergiert. Die Folge ist also in den rationalen Zahlen divergent, obwohl sie sowohl monoton wachsend und beschränkt ist, also das Monotoniekriterium erfüllt, als auch eine Cauchy-Folge ist, also auch das Cauchy-Kriterium erfüllt. Die rationalen Zahlen weisen somit „Lücken“ auf.  Diese „Lücken“ waren bereits Euklid in der Antike bekannt; es gelang aber erst im 19. Jahrhundert diese „Lücken“ durch die systematische Einführung der reellen Zahlen zu schließen. Ein häufig verwendeter Weg der systematischen Einführung der reellen Zahlen besteht darin, zuerst Cauchy-Folgen rationaler Zahlen zu betrachten, jene Cauchy-Folgen als äquivalent zu betrachten, deren Differenzen eine Nullfolge bilden, und darauf aufbauend die reellen Zahlen als Klassen äquivalenter Folgen zu definieren. In dieser Zahlbereichserweiterung gelten dann das oben angegebene Monotonie- und Cauchy-Kriterium; insbesondere dass nun jede Cauchy-Folge konvergent ist.  Für die Aussage, ob eine Folge konvergiert, ist es also wichtig zu wissen, welcher Zahlenbereich betrachtet wird; eine Folge, die in den reellen Zahlen konvergent ist, kann in den rationalen Zahlen divergent sein. Wenn nichts anderes dazugesagt wird, werden aber üblicherweise Grenzwerte über den reellen Zahlen betrachtet, da diese für die meisten Anwendungen das geeignetere Modell sind.

Grenzwert einer komplexen Zahlenfolge.

Der Grenzwert einer Folge komplexer Zahlen wird formal ebenfalls wie der Grenzwert einer Folge reeller Zahlen definiert:  formula_54 und formula_55 bezeichnen dabei komplexe Zahlen, formula_195 ist weiterhin eine reelle Zahl. Eine Schreibweise der Art formula_201 ein metrischer Raum. Eine Folge formula_34 in formula_203 heißt "konvergent" gegen den Grenzwert formula_204, wenn gilt:  in Worten: Es gibt für jedes beliebige (noch so kleine) formula_12 einen Index formula_23 (i. A. abhängig von formula_12), derart, dass für alle Indizes formula_209, alle weiteren Folgenglieder, gilt: der Abstand formula_210 ist kleiner als formula_12.  Dies entspricht der oben angegebenen Definition der Konvergenz einer Folge reeller Zahlen, es wird lediglich formula_212 durch formula_213 ersetzt.  Auch hier ist neben der Schreibweise formula_214 die Schreibweise formula_52, ebenfalls gelesen als "formula_4 konvergiert gegen formula_55," üblich. Falls die hierbei gemeinte Metrik nicht eindeutig erkennbar ist, so wird dies gelegentlich auch durch formula_218 kenntlich gemacht.

Cauchy-Folgen und Vollständigkeit.

Analog zu den reellen Zahlen spielt der Begriff der Cauchy-Folge in metrischen Räumen eine wichtige Rolle. Eine Folge heißt Cauchy-Folge, wenn Hat jede Cauchy-Folge einen Grenzwert, so wird der metrische Raum als vollständig bezeichnet. Insbesondere sind die reellen und die komplexen Zahlen vollständig, die rationalen Zahlen aber nicht. Ist der metrische Raum nicht vollständig, dann lässt er sich analog zur Konstruktion der reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen in den vollständigen metrischen Raum einbetten, der durch die Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen bezüglich der Äquivalenzrelation gebildet wird.

Absolute Konvergenz.

Der Begriff der absoluten Konvergenz lässt sich zwar nicht unmittelbar auf metrische Räume übertragen, für vollständige metrische Räume gibt es aber ein eng verwandtes Resultat: Eine Folge formula_221 ist zumindest dann konvergent, wenn die Summe konvergiert. Aus der Konvergenz dieser Summe folgt nämlich, dass für jedes formula_223 ein formula_224 existiert, sodass für formula_225 die Beziehung gilt. Durch mehrfache Anwendung der Dreiecksungleichung folgt formula_221 ist somit eine Cauchyfolge und damit in einem vollständigen Raum konvergent.

Grenzwert einer Folge von Elementen eines topologischen Raumes.

Definition.

Der Grenzwertbegriff wird in der Topologie verallgemeinert. Ist ein topologischer Raum formula_229, also eine Menge formula_203 mit der Menge der in diesem topologischen Raum offenen Teilmengen formula_231 gegeben, so wird der Grenzwert einer Folge von Elementen formula_232 gegen einen Grenzwert formula_204 folgendermaßen definiert: formula_235 sind dabei die sogenannten Umgebungen von formula_9, das sind die Mengen, für die eine Menge formula_237 mit formula_238 existiert.  Anstelle alle Umgebungen von formula_9 zu betrachten, ist es für den Nachweis der Konvergenz oft zweckmäßiger, sich auf eine Umgebungsbasis formula_240 zu beschränken, also auf eine Teilmenge formula_241 mit der Eigenschaft, dass für jede Umgebung formula_235 eine Menge formula_243 mit formula_244 existiert. Es gilt dann die leichter nachweisbare äquivalente Formulierung  Dieser Grenzwertbegriff beinhaltet den Grenzwert einer Zahlenfolge und den Grenzwert einer Folge von Elementen eines metrischen Raumes als Spezialfälle. Insbesondere bildet in metrischen Räumen die Menge formula_246 aller offenen Kugeln formula_247 eine Umgebungsbasis von formula_9. Verwendet man diese Umgebungsbasis, erhält man genau die oben angegebene Definition des Grenzwerts in metrischen Räumen.  Erfüllt eine Topologie das erste Abzählbarkeitsaxiom, so reichen Grenzwerte von Folgen aus, um damit die Topologie zu beschreiben, insbesondere gilt, dass ein Punkt formula_9 genau dann in der abgeschlossenen Hülle formula_250 von formula_251 liegt, wenn es eine Folge von Elementen formula_252 gibt, die gegen formula_9 konvergiert. Insbesondere erfüllen metrische Räume das erste Abzählbarkeitsaxiom, da beispielsweise formula_254 eine Umgebungsbasis von formula_9 ist.  In allgemeinen topologischen Räumen gilt diese Charakterisierung abgeschlossener Mengen als Grenzwerte von Folgen nicht, dort müssen statt Grenzwerten von Folgen Grenzwerte verallgemeinerter Folgen, sogenannter Netze betrachtet werden.  In allgemeinen topologischen Räumen kann es auch sein, dass eine Folge mehrere Grenzwerte hat. So konvergiert beispielsweise in der trivialen Topologie von formula_203, in der lediglich die leere Menge sowie formula_203 selbst offene Mengen sind, jede Folge gegen jedes formula_204. Verlangt man aber zusätzlich, dass der topologische Raum das hausdorffsche Trennungsaxiom erfüllt, so hat in einem solchen topologischen Raum jede Folge höchstens einen Grenzwert. Insbesondere ist in metrischen Räumen das hausdorffsche Trennungsaxiom erfüllt.

Beispiele.

Konvergenz von Funktionenfolgen.

Um das Verhalten von Funktionenfolgen zu beschreiben, gibt es mehrere Konvergenzbegriffe, da es zum einen mehrere Abstandsbegriffe in einem Funktionenraum gibt und ferner neben der Frage nach der Existenz des Grenzwerts auch Fragen nach den Eigenschaften der Grenzfunktion auftauchen. So ist die Grenzfunktion einer Folge von stetigen Funktionen nicht notwendigerweise stetig.

Konvergenz in der Stochastik.

Um speziell bei Anwendungen in der Statistik angemessen darüber entscheiden zu können, ob Schätz- oder Testverfahren asymptotisch die richtigen Resultate liefern, insbesondere für Aussagen wie die Gesetze der großen Zahlen und die Zentralen Grenzwertsätze, haben sich verschiedene Konvergenzbegriffe in der Stochastik herausgebildet. Im Prinzip handelt es sich dabei ebenfalls um Grenzwerte von Funktionenfolgen, da Zufallsvariablen in der Stochastik als Funktionen eines Wahrscheinlichkeitsraums modelliert werden. Für die Anwendungen der Stochastik hat es sich aber als zweckmäßig herausgestellt, eigene Bezeichnungen und auch eigene Konvergenzbegriffe einzuführen. Beispiele hiefür sind die Konvergenz im p-ten Mittel, die Konvergenz in Verteilung, die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit und die fast sichere Konvergenz.

Fréchet-Axiome.

Ein sehr allgemeiner Grenzwertbegriff wird durch die Fréchet-Axiome definiert: Ein Raum formula_203 wird als Raum mit Konvergenz im Sinne von Fréchet bezeichnet, wenn  Dieser Grenzwertbegriff stimmt jedoch nicht mit dem Grenzwertbegriff der Topologie überein. Erstens können Folgen in Topologien, die das Hausdorff-Axiom nicht erfüllen, mehrere Grenzwerte haben. Zweitens reichen in Topologien, die das erste Abzählbarkeitsaxiom nicht erfüllen, Folgen alleine nicht aus, um die Topologie eindeutig zu beschreiben, sodass die Fréchet Axiome auf Netze erweitert werden müssen. Drittens gibt es Konvergenzbegriffe, die den Frechét-Axiomen genügen, aber nicht durch eine Topologie erzeugt werden können, beispielsweise die punktweise Konvergenz fast überall.<ref name="Cigler/Reichel">J. Cigler, H.-C. Reichel: "Topologie. Eine Grundvorlesung." Bibliographisches Institut, Mannheim 1978, ISBN 3-411-00121-6, S. 88, Aufgabe 6.</ref> In sind die Zusatzkriterien beschrieben, die ein Raum mit Konvergenz im Sinne von Fréchet erfüllen muss, damit diese Konvergenz eindeutig durch eine Topologie erzeugt werden kann.

Allgemeines für die Praxis (Iterationsverfahren).

Oft weiß man nicht von vornherein, z. B. wenn bei einem Iterationsverfahren zu einem Eingangswert einer Größe formula_263 in bestimmter Weise eine Korrektur formula_264 berechnet und der so gewonnene Wert als neuer Eingangswert genommen wird (also bei einer Folge formula_265), ob dieses Verfahren konvergiert. D. h. man betrachtet eine offene Situation, in der weder bekannt ist, dass ein notwendiges Kriterium verletzt ist (formula_266 Nichtkonvergenz), noch, dass eines der hinreichenden Kriterien erfüllt ist (formula_266 Konvergenz). In einem solchen Fall empfiehlt es sich, "pragmatisch" vorzugehen (d. h. zum Beispiel mit dem Cauchy-Kriterium) und das Verfahren einfach „hinreichend nahe“ an dem vermuteten Konvergenzpunkt durchzuführen, wobei in der Praxis nicht bekannt sein muss, was „hinreichend nahe“ quantitativ bedeutet.

Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so spricht man von Konvergenz der Folge – die Folge ist "konvergent"; sie "konvergiert" –, andernfalls von Divergenz. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist formula_1, mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge formula_2 konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge formula_3, da sie sich keiner Zahl annähert, sondern nur zwischen den Werten −1 und 1 alterniert („hin und her springt“). Der Grenzwert der Folge der Partialsummen einer Reihe heißt kurz Grenzwert der Reihe; entsprechend sind Konvergenz und Divergenz einer Reihe definiert.


Entstehung.

Der Ursprung der Steinkohle liegt in erdgeschichtlicher Zeit vor etwa 250 bis 350 Millionen Jahren. Im Karbon und Perm gediehene Urfarne, Kalamiten sowie Siegel- und Schuppenbäume bildeten große Sumpfwälder. Die optimalen Wachstumsbedingungen für die Pflanzen führten zu einer starken Überproduktion von Biomasse, die sich in Sumpfböden anhäufte, ähnlich wie in einem rezenten Torfmoor. Diese Schichten wurden teilweise in regelmäßigen Abständen durch andere Sedimente wie Tone und Sand abgedeckt, wie z. B. durch Flusssedimente. Derartige wiederkehrende, zyklische Sedimentationsbedingungen (Zyklotheme) sind charakteristisch für die Bildung der Steinkohlen im Oberkarbon und ließen mehrere, übereinander abgelagerte Kohleflöze entstehen. Durch die Sedimentüberdeckung wurden die Sumpfböden komprimiert und entwässert und über Jahrmillionen hinweg entstand daraus durch den Prozess der Inkohlung schließlich die Steinkohle. Dabei wurde das organische Ausgangsmaterial unter Luftabschluss, hohem Druck und hohen Temperaturen verdichtet und umgewandelt, und es entstand ein fester Verbund aus Kohlenstoff, Wasser und unbrennbaren Einschlüssen in Form von Asche. Daher zeichnet sich Steinkohle durch eine schwarze, feste Grundmasse aus, in der häufig Pflanzenfossilien zu finden sind. Die Steinkohle kommt vor allem in schichtgebundenen Lagerstätten, den Flözen, vor.  Jüngere Forschungsergebnisse legen nahe, dass die Steinkohlebildung mangels holzzersetzender Organismen besonders begünstigt wurde. Erst mit dem Auftreten der Weißfäulepilze vor ca. 300 Millionen Jahren, also zum Ende des Karbonzeitalters, konnte der widerstandsfähige Holzbestandteil Lignin mittels Enzymen dieser Pilze aufgelöst werden.

Geschichte.

Wann und wo im heutigen Deutschland erstmals Kohle entdeckt und abgebaut wurde, ist nicht überliefert. Schon in der Jungsteinzeit nutzte man Bodenschätze. Im Saarland und im Dreiländereck zwischen Belgien, den Niederlanden und Deutschland, an Inde und Wurm, ist die Kohleförderung seit der keltischen Besiedelung belegt. Schon im 7. Jahrhundert v. Chr. wurde in der „Heinitzer Keltengrub“ im Landkreis Neunkirchen Kohle gefördert, wie die palnyologische Untersuchung einer geschnitzten Kohleperle ergab, die 1982 als Grabbeigabe in einem Hügelgrab aus der Hallstattzeit-HaC in Rubenheim im Saar-Pfalz-Kreis gefunden wurde.  Um 400 v. Chr. förderten die Kelten am Korkus im Süden von Eschweiler Eisenerz und später Kalkstein, und es ist anzunehmen, dass sie auch Steinkohle abbauten, die dort an vielen Stellen offen zutage trat; wie auch im Wurmtal bei Herzogenrath, wo das heute noch zu sehen ist. Dass auch die Römer Kohle gebrauchten, zeigen im Südlimburger-Eschweiler-Raum Funde in der Propsteier Villa und im Korkus. Steinkohlenfunde in römischen Wohnstätten in Saarbrücken, Brebach und Beckingen belegen, dass auch die Römer Bergbau in diesem Teil der Provinz Germanien betrieben; das oberflächennahe „wilde Graben“ nach Steinkohle im Saarkohlenwald-Revier wurde schließlich im 14. und 15. Jahrhundert durch die Landesherren eingedämmt.  Schriftliche Belege für den Steinkohleabbau gibt es im Hochmittelalter. Die Annalen des Klosterrather Abtei berichten 1113, dass die Abtei mit Blick auf den brennbaren Erdstoff Grundstücke an den Stellen erwarb, wo die Steinkohle vorkam.  Um etwa 1370 wurde auch im heutigen westlichen Ruhrgebiet abgebaut. Man kannte nicht den Bergbau im heutigen Sinne, sondern nannte es Kohlegräberei, da in einfachen Gruben die Bauern nach Kohle schaufelten, wenn es in der Landwirtschaft saisonbedingt nichts zu tun gab.  Mit dem Ende des Mittelalters erlebte Europa einen gewaltigen Wirtschafts- und Handelsaufschwung. Durch den enormen Produktionsanstieg wurde Holz knapp, weshalb intensiver nach anderen Formen der Wärme-Energie gesucht wurde. Vor allem in England lebte der Bergbau ab etwa 1550 auf, aber auch in vielen Gebieten Deutschlands: etwa im westfälischen Unna, wo die Salzsiederei sehr vom Steinkohlebrand und neuen Feuerungstechniken profitierte, oder im Raum Osnabrück, wo die Steinkohle für die Kalkbrennerei verwendet wurde.  Steinkohle bildete im England des 17. und 18. Jahrhunderts die Grundlage der industriellen Revolution und damit die Basis für die Entwicklung der Technik in der Industrialisierung.

Einteilung.

Steinkohle wird nach der Abnahme von flüchtigen Bestandteilen (Gasen) eingeteilt in:  Ausgeglühte Steinkohle bzw. ausglühende Kohle wird als „Zinder“ (mask.) bezeichnet (vgl. : Asche).

Vorräte.

Die weltweit zu gegenwärtigen Preisen und mit heutiger Technik förderfähigen Reserven wurden im Jahr 2006 von der Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe (BGR) auf 736,1 Milliarden Tonnen Steinkohle geschätzt. Davon entfielen 29,0 % (213,3 Milliarden Tonnen) auf die USA, 22,7 % (167,0 Milliarden Tonnen) auf die Volksrepublik China und 13,0 % (95,4 Milliarden Tonnen) auf Indien. Bei gleich bleibender Förderung (5,356 Milliarden Tonnen im Jahre 2006) und gleich bleibender Nutzung könnte der Bedarf noch für etwa 130 Jahre gedeckt werden. Der Bedarf an Kohle steigt weltweit jedoch weiterhin, nach Schätzung der "International Energy Agency" (IEA) um 2,3 % jährlich.  Von den deutschen Steinkohlevorräten galten bis 2003 rund 24 Milliarden Tonnen als gewinnbar. Angesichts einer Förderquote von 23,5 Millionen Tonnen (2006) ergäbe sich eine theoretische Reichweite von über 1000 Jahren. Aufgrund ungünstiger geologischer Bedingungen ist zurzeit jedoch nur ein Teil dieser Vorräte international wettbewerbsfähig förderbar. Vertreter der deutschen Kohlewirtschaft bezifferten deshalb unter Beibehaltung der derzeitigen Fördermengen die Reichweite der deutschen Kohle auf etwa 400 Jahre. Jedoch hat die BGR mit der Begründung, es würden keine spekulativen Reserven mehr erfasst werden, die zu gegenwärtigen Preisen und mit heutiger Technik förderbaren Vorräte in ihrer „Energiestudie 2004“ um 99 Prozent auf 183 Millionen Tonnen, 2005 auf 161 Millionen Tonnen und 2006 auf 99 Millionen Tonnen (rechnerische Reichweite ab 2006: vier Jahre) reduziert.  Nach Regierungsbeschlüssen ist die Steinkohleförderung in Deutschland 2018 ausgelaufen. Die letzte Steinkohle wurde am 21. Dezember 2018 auf der Zeche Prosper-Haniel gefördert. Dieser Beschluss sollte 2012 noch einmal nach den aktualisierten Wirtschaftlichkeitsprognosen geprüft werden, die Bundesregierung beschloss jedoch am 17. November 2010, diese Prüfung ersatzlos zu streichen. Damit wurde der Europäischen Union entgegengekommen, die eine Subvention aus wettbewerbsrechtlichen Gründen nur bis 2014 für zulässig hielt.

Förderung.

Weltweit wurden 2014 etwa 7,153 Milliarden Tonnen Steinkohle gefördert. Die Volksrepublik China förderte dabei mit 52,1 % mehr als die Hälfte. In Europa liegen die größten Abbaugebiete in Russland, Polen und der Ukraine. In Deutschland wurde zuletzt noch in zwei Bergwerken der RAG Deutsche Steinkohle AG Steinkohle abgebaut (Prosper-Haniel in Bottrop und Anthrazit Ibbenbüren). Beide wurden 2018 stillgelegt.  Kohle aus Ländern wie Australien, Kolumbien, den USA und Südafrika kann billiger gefördert werden als Kohle aus Deutschland, was sowohl durch die Lagerstätten als auch durch die Lohnstrukturen der Länder bedingt ist. So kann dort die Steinkohle häufig im Tagebau abgebaut werden, was deutlich günstiger ist als im Untertagebau. Damit in Deutschland nicht ausschließlich Kohle aus dem Ausland verstromt wurde, existierte bis 2018 die deutsche Steinkohlesubvention.

Handel.

Das weltweite Exportaufkommen von Steinkohle belief sich 2018 auf ein Volumen in Höhe von rund 105,4 Milliarden. Australien war dabei die international wichtigste Exportnation mit einem Exportvolumen von 39,8 Milliarden Euro. Für Australien war Kohle im gleichen Zeitraum das bedeutendste Exportgut mit einem Anteil von 18,5 % an den landesweiten Exporten.

Nutzung.

Steinkohle wird überwiegend als fester Brennstoff benutzt, um Wärme durch Verbrennung zu erzeugen. Dabei entstehen Kohlenstoffdioxid, Wasserdampf und andere Gase wie Schwefeldioxid. Um elektrische Energie zu erzeugen, wird mittels der Wärme Wasserdampf erzeugt, der wiederum Turbinen antreibt. Um zu vergleichen, welche Energiemenge mit welcher Kohle gewonnen werden kann, bedient man sich meist der Steinkohleeinheit (SKE). Ein großer Teil der Kohle wird auch zu Steinkohlenkoks veredelt. Steinkohlenkoks wird als Brennstoff und als Reduktionsmittel bei der Eisenproduktion in Hochöfen eingesetzt. Die Steinkohle dient als Rohstoff für die chemische Industrie, hier sind besonders die bei der Verkokung anfallenden Nebenprodukte wie Teer, Benzol, Toluol usw. von Interesse. Die Bedeutung der Steinkohle als chemischer Rohstoff ging seit Mitte des 20. Jahrhunderts zugunsten des Erdöls zurück. Die Kohleverflüssigung ist derzeit gegenüber der Erdölchemie nicht wirtschaftlich umsetzbar.

Kohlepreise.

Der Preis für Importkohle frei deutsche Grenze wird vom BAFA (Bundesamt für Wirtschaft und Ausfuhrkontrolle) regelmäßig ermittelt und veröffentlicht. Das bisherige Hoch lag im dritten Quartal 2008 mit 131,80 Euro/t SKE. Das bisherige Maximum ergibt damit einen Preis pro kWh von ca. 1,61 Eurocent. Zum Vergleich: Bei einem bisher maximalen Rohölpreis von 147 $/Barrel (entspricht 82 Euro) ergibt sich ein Preis pro kWh von etwa 5,2 Eurocent. Braunkohle ist hingegen wesentlich preiswerter und kostet etwa 40 Euro/t SKE. Die gemäß § 6 Absatz 2 des Steinkohlefinanzierungsgesetzes von den Kraftwerksbetreibern gemeldeten Drittlandskohlebezüge und durchschnittlichen Preise frei deutsche Grenze für Kraftwerkssteinkohle sind der nachfolgenden Tabelle zu entnehmen. Für ein modernes Steinkohlekraftwerk wie die Blöcke D und E des Kraftwerks Westfalen ergeben sich bei einem Prozesswirkungsgrad von 46 % mit dem aktuellen Tabellenwert Brennstoffkosten für 2018 und einer Energiesteuer von 0,12 ct/kWh von etwa 2,8 ct/kWh.

Umweltauswirkungen.

Wird Steinkohle verbrannt, so entstehen verschiedene Rückstände. Kraftwerkskohle enthält bis zu 12 % nichtbrennbare feste Bestandteile, die als Aschegehalt bezeichnet werden. Zusammen mit dem Wasseranteil bilden sie den Ballastgehalt, der etwa 20 % ausmacht. Das Abgas besteht zum größten Teil aus Kohlendioxid, daneben aus Stickoxiden und kann Schwefeldioxid sowie Spurenelemente, wie Quecksilber, und Stäube enthalten. In modernen Steinkohlekraftwerken werden die Abgase in Rauchgasentschwefelungsanlagen von Schwefeldioxid, durch katalytische oder nichtkatalytische Entstickung von Stickoxiden und mittels Elektrofiltern von Staub (Flugasche) gereinigt. Dadurch bleibt im Wesentlichen das Treibhausgas Kohlendioxid übrig, das in die Atmosphäre abgegeben wird. Steinkohlenfilterasche wird (ebenso wie Braunkohlenfilterasche) als Zuschlagstoff in der Betonherstellung eingesetzt und u. a. bei der Verwahrung stillgelegter Bergwerke als Verfüllstoff eingesetzt.  Durch Kohlebrände in oberflächennahen Flözen entstehen dieselben Abgase wie bei der Verbrennung in Kraftwerken, zusätzlich noch Kohlenmonoxid aufgrund der unvollständigen Verbrennung. Flözbrände haben erhebliche lokale Auswirkungen, können im globalen Maßstab jedoch eher vernachlässigt werden: in China gehen pro Jahr rund 25 Millionen Tonnen Steinkohle durch Flözbrände verloren. Dies entspricht etwa einem Prozent der chinesischen Jahresförderung von ca. 2,5 Milliarden Tonnen.  Der Abbau von Steinkohle verursacht Flächenverbrauch und durch abbaubedingte Senkungen Bergschäden. Diese bestehen in Gebäudeschäden in bebauten Gebieten und der Notwendigkeit zur Regulierung der Fließgewässer, um das Fließen zu gewährleisten. Weiterhin werden während der Betriebszeit eines Bergwerks und häufig lange darüber hinaus Flächen für Halden und Tagesanlagen in Anspruch genommen. In Deutschland müssen Halden seit den 1980er Jahren als Landschaftsbauwerke gestaltet werden, die nach dem Ende der Betriebszeit als Naherholungsgebiete oder anderweitig nachgenutzt werden. Die Tagesanlagen sollen rückgebaut oder Folgenutzungen zugeführt werden. Insbesondere im Altbergbau, häufig ohne Rechtsnachfolger, findet man noch heute eine Vielzahl Industriebrachen mit hohem Sanierungsbedarf. In fast allen ehemaligen Abbaugebieten muss der Grubenwasseranstieg kontrolliert und reguliert werden.

Steinkohle ist ein schwarzes, hartes, festes Sedimentgestein, das durch Karbonisierung von Pflanzenresten (Inkohlung) entstand und zu mehr als 50 Prozent des Gewichtes und mehr als 70 Prozent des Volumens aus Kohlenstoff besteht. Damit handelt es sich um einen Sammelbegriff für höherwertige Kohlen. Die Steinkohle wird auch "Schwarzes Gold" genannt. Sie ist ein fossiler Energieträger und wird im Wesentlichen zur Strom- und Wärmeerzeugung durch Verbrennung und zur Koksproduktion für die Eisenverhüttung genutzt. Rückstände aus der Verbrennung werden in der Bauindustrie verwendet. Aufgrund des substanziellen Beitrags der Steinkohleverbrennung zum Klimawandel wird zunehmend ein Kohleausstieg durch einen Umstieg auf alternative Energieträger gesucht. Es werden Wege diskutiert, wie sich der bei der Steinkohleverbrennung verursachte Ausstoß mittels CO-Abscheidung und -Speicherung teilweise kompensieren lässt.


Eigenschaften.

Ein Ammonium-Ion ist tetraedisch aufgebaut. Ammonium bildet ein Dissoziationsgleichgewicht mit Ammoniak. Wegen der Beteiligung eines Oxonium-Ions ist dieses Gleichgewicht vom pH-Wert abhängig. Der Anteil des Ammoniaks steigt mit zunehmendem pH-Wert und steigender Temperatur.  Der pK-Wert von Ammonium beträgt 9,2. Ammoniumsalze (beispielsweise Ammoniumsulfat) reagieren in wässriger Lösung als schwache Säuren und bilden daher leicht saure Lösungen.  Das Stickstoffatom im Ammonium kann relativ leicht zu Stickstoff oxidiert werden. Typisches Beispiel dafür ist die thermische Zersetzung von Ammoniumdichromat.  In der Literatur werden Ammoniumsalze häufig als "Pseudoalkalisalze" beschrieben, was aus ihren vergleichbaren Eigenschaften zu den Alkalimetallsalzen resultiert. Diese Analogie ist vor allem durch einen nahezu gleichen Ionenradius und gleiche Ladung zu erklären. Sie ähneln vor allem in ihrer Löslichkeit in Wasser den Alkalisalzen.

Ammonium in der Natur.

In der Natur entsteht Ammonium in erster Linie beim Abbau von Proteinen. So wird es von Fischen und den meisten anderen Wasserorganismen als Endprodukt, z. B. über die Kiemen, ausgeschieden. Auch bei der bakteriellen Verrottung abgestorbener Biomasse wird es als Endprodukt freigesetzt. Es spielt eine wichtige Rolle im Citratzyklus, bei dem es mit α-Ketoglutarat zur Glutaminsäure reagiert.  Ammonium wird im Boden und in Gewässern unter Sauerstoffverbrauch bakteriell (u. a. "Nitrosomonas") zuerst zu Nitrit und von einer anderen Bakterienart (u. a. "Nitrobacter") weiter zu Nitrat oxidiert und damit „entgiftet“. Neben Bakterien spielen auch Archaea bei der Ammoniumoxidation im Boden eine wichtige Rolle. Dieser Vorgang wird Nitrifikation genannt und ist im Boden durchaus erwünscht. Auch in Gewässern ist die Nitrifikation ein wichtiger Teil der Selbstreinigung.  Ammoniak ist für Fische schon in geringen Konzentrationen giftig. Ammoniumgehalte im Wasser von 0,5 bis 1 mg/l werden deshalb, je nach dem pH-Wert des Wassers, als bedenklich für Fische eingestuft. Bei Ammoniumgehalten von über 1 mg/l ist ein Gewässer für Fischereizwecke nicht geeignet.

Physiologische Bedeutung.

Das Ammoniumion ähnelt dem Kalium-Ion (K) sowohl in Größe als auch Ladung und kann daher im Organismus dessen Stelle einnehmen. Da es aber anders reagiert, z. B. von Synapsen, die kaliumgesteuert sind, nicht wieder abgespalten werden kann, blockiert es diese dauerhaft. Es wirkt deshalb in allen Organismen mit kaliumgesteuerten Synapsen als Nervengift.  Ammonium im Urin weist auf Konkremente hin.  Ammonium wird bei Säugetieren auf dem Wege des Harnstoffzyklus in der Leber und zum Teil der Niere in ungiftigen Harnstoff umgewandelt und über die Niere ausgeschieden. Bei Vögeln und an Land lebenden Echsen wird stattdessen Harnsäure produziert und ausgeschieden. Fische benötigen keine Umwandlung von Ammoniak, bei ihnen bietet die Haut mit direktem Kontakt zum Wasser den einfachen Weg der Osmose.

Verwendung.

Ammoniumsalze sind die wichtigsten Verbindungen der anorganischen chemischen Industrie. Sie werden im Megatonnenmaßstab produziert und vorwiegend als Düngemittel eingesetzt, sowie in geringerem Umfang auch in Trockenbatterien und Farbstoffen.  Das Ammoniumsalz der Thioglykolsäure wird als Reduktionsmittel in der Dauerwelle benutzt. Das Ammoniumsalz der Thiomilchsäure ist ein weiteres Beispiel aus der organischen Chemie und wird ebenso im Friseurhandwerk eingesetzt.

Nachweis.

Zur Prüfung (Vorprobe) einer Substanz auf Ammonium versetzt man sie mit etwas Natronlauge oder Natriumhydroxid. Das dabei freigesetzte Ammoniak ist entweder zu riechen oder man weist es anhand der basischen Verfärbung eines feuchten pH-Teststreifens über dem Reaktionsgemisch (Kreuzprobe) nach.  Ein empfindlicher Nachweis ist die Reaktion mit Nesslers Reagenz, das allerdings auch auf Amine anspricht. Eine empfindliche und selektive quantitative Bestimmung erfolgt nach DIN meist mithilfe der Berthelot-Reaktion unter Bildung eines blauen Indophenols, dessen Konzentration colorimetrisch gemessen werden kann.

Organische Chemie.

Tetramethylammoniumchlorid und Triethylamin-Hydrochlorid sind Beispiele für organische Ammonium-Salze, bei denen das Stickstoffatom ebenfalls vier Bindungspartner hat, diese jedoch organische Reste oder teils auch Wasserstoffatome sind, wie in Hydrochloriden, Hydrobromiden oder Hydroiodiden.

Das Ammonium-Ion NH (nach IUPAC auch Azanium-Ion) ist ein Kation, das mit Anionen ähnlich wie Alkalimetall-Ionen Salze bildet. Es ist die konjugierte Säure zur Base Ammoniak (NH). Ammoniumsalze sind beispielsweise Ammoniumnitrat (NHNO) oder Ammoniumchlorid (NHCl). Bei organischen Ammonium-Salzen hat das Stickstoffatom ebenfalls vier Bindungspartner und eine positive Formalladung. An das Stickstoffatom ist jedoch mindestens ein organischer Rest gebunden, wie z. B. in Hydrochloriden.


Begriffsbestimmung.

Die Vegetationsdecke der Erde besteht aus verschiedenen Pflanzenarten, die in unterschiedlichen und wiederkehrenden Artenkombinationen auftreten. Die Pflanzensoziologie ist die Lehre von der Vergesellschaftung der Pflanzenarten und Teil der Vegetationskunde. Sie beschreibt einzelne Pflanzengesellschaften und strebt eine empirisch begründete systematische Ordnung aller Pflanzengesellschaften an, um ihre charakteristischen Eigenschaften und ihre Verwandtschaft darzustellen. In der Pflanzensoziologie ist die Zürich-Montpellier-Schule nach Braun-Blanquet vorherrschend.  Pflanzensoziologie ist ein historisch etablierter, aber umstrittener Begriff. Während die erst nach ihr entstandene Soziologie und ihre biologischen Fachrichtungen Tiersoziologie und Biosoziologie häufig nur innerartliche Vergesellschaftungen untersuchen, bestehen die von der Pflanzensoziologie untersuchten Pflanzengesellschaften aus mehreren Arten. Daher bezeichnen manche Autoren in Analogie zur Zoozönologie und Biozönologie die Lehre von der Vergesellschaftung von Pflanzenarten als "Phytozönologie". Aber auch dieser Sprachgebrauch ist umstritten, weil er von der geschichtlichen Entwicklung der Pflanzensoziologie abstrahiert. Umgekehrt erhält der Gebrauch des Begriffes „Pflanzensoziologie“ auch Zuspruch durch den Soziologen Bruno Latour: Sie sei nicht nur der ältere Begriff, sondern verfolge auch das Ziel, Gesellschaften aus heterogenen Bestandteilen zu beschreiben und zu verstehen. Damit sei Augustin-Pyrame de Candolle als ihr Schöpfer auch einer der Gründerväter der Soziologie und die Pflanzensoziologie ein Vorbild für die Sozialwissenschaften.

Methode.

Die pflanzensoziologische Methode beruht auf vier Arbeitsschritten: 1. die Vegetationsaufnahme, 2. die tabellarische Typisierung von Vegetationsaufnahmen nach floristischer Ähnlichkeit, 3. die Gesellschaftsbeschreibung der Vegetationstypen und 4. die systematische Einordnung der Vegetationstypen.

Vegetationsaufnahme.

Die Vegetationsaufnahme wird im Gelände durchgeführt und bezeichnet die Übertragung von realen Vegetationsbeständen in eine symbolische Abbildung. → "siehe Hauptartikel:" Vegetationsaufnahme

Tabellarischer Vergleich.

Die Vegetationsaufnahmen werden gesammelt und zum Vergleich in eine pflanzensoziologische Tabelle eingetragen. Die Zeilen der Tabelle listen die Arten auf, die Spalten die einzelnen Aufnahmen. Die Zeilen und Spalten werden nach ähnlichen Artenkombinationen und ähnlichen Vorkommensschwerpunkten sortiert. Dabei lassen sich pflanzensoziologische Vegetationstypen herauskristallisieren, die über ihre floristische Struktur charakterisiert sind. Diese taxonomisch ranglosen pflanzensoziologischen Einheiten werden als Pflanzengesellschaften bezeichnet, die im Gelände vorfindbaren Artenkombinationen entsprechen.

Gesellschaftsbeschreibung.

Sind die Vegetationseinheiten im tabellarischen Vergleich der Vegetationsaufnahmen und der typisierenden Zuordnung ermittelt worden, können die Pflanzengesellschaften beschrieben werden, wobei die charakteristische Artenkombination der jeweiligen Pflanzengesellschaft definiert werden soll. Gelingt die Beschreibung der floristischen Struktur der Pflanzengesellschaft, dann können weitere synthetische Merkmale wie Sättigung, Verbreitung, Benachbarung, Substrateigenschaften für die beteiligten Vegetationsaufnahmen berücksichtigt werden, um geographische Aspekte, ökologische Standorteigenschaften und anthropogene Bedingungen der Vegetationseinheiten zu analysieren.

Systematische Einordnung.

Mit der generalisierenden Gesellschaftsbeschreibung werden die realen Fälle zu einem Idealtypus abstrahiert, der so nirgendwo in der realen Vegetation vorkommt, aber vielen realen Vegetationsbeständen im charakteristischen Arteninventar ähnlich ist. Ist die Pflanzengesellschaft gut typisiert und beschrieben worden, kann sie mit bekannten pflanzensoziologischen Assoziationen verglichen und zugeordnet werden. Assoziationen sind eindeutig identifizierbare Pflanzengesellschaften mit syntaxonomischem Rang und enden auf -etum. Beispielsweise würde die ranglose "Matricaria discoidea"-Gesellschaft aus dem oben beschriebenen Beispiel dem Polygono arenastri-Matricarietum discoideae zugeordnet werden.

Systematik.

Die Assoziationen bilden die Grundeinheiten der pflanzensoziologischen Systematik (Synsystematik). Die Assoziationen werden in ein hierarchisch geordnetes System von Pflanzengesellschaften eingeordnet. Verwandte Assoziationen werden zu pflanzensoziologischen Verbänden, diese zu Ordnungen und diese wiederum zu Klassen zusammengefasst. So werden die pflanzensoziologischen Einheiten unterschiedlichen Umfangs und syntaxonomischer Stufe gebildet. Die Assoziationen beruhen auf gesellschaftstreuen Charakterarten, die für eine Assoziation typisch sind, d. h. hier verbreitet vorkommen und in anderen Gesellschaften fehlen. Dabei wird das Charakterartenprinzip nur innerhalb von übergeordneten, vor allem nach Wuchsformen definierten Übereinheiten, den Formationen, angewandt (so kann eine Art Charakterart einer Grünlandgesellschaft sein, auch wenn sie außerdem in verschiedenen Waldgesellschaften vorkommt). Charakterarten sollen im Idealfall ausschließlich in der beschriebenen Assoziation („treu“), in dieser aber in allen Beständen („stet“) vorkommen. Da es insbesondere bei Gesellschaften „mittlerer“ Standortbedingungen nicht immer möglich ist, Assoziationen auf Basis von Charakterarten zu bilden, werden ergänzend Differentialarten herangezogen. Diese grenzen eine Gesellschaft gegenüber einer benachbarten ab, kommen aber in weiteren Gesellschaften vor (sind also nicht „treu“). Das Charakter- und Differentialartenprinzip wird für die höheren Einheiten in genau gleicher Weise angewandt. So werden Klassen-, Ordnungs-, Verbandscharakterarten definiert.  Artenkombinationen, die nicht durch Charakter- oder Differentialarten zu kennzeichnen sind, sind nicht als Pflanzengesellschaften nach dem pflanzensoziologischen System beschreibbar. Will man sie (aus praktischen Gründen) beibehalten, werden sie neutral als „Gesellschaft“ bezeichnet, aber nicht als Assoziation beschrieben. Eine Gesellschaft kann normalerweise einer höheren Stufe (z. B. einem Verband oder einer Ordnung) zugeordnet werden, wenn die entsprechenden Charakterarten vorkommen. Die Namensgebung der pflanzensoziologischen Syntaxa wird im Internationalen Code der Pflanzensoziologischen Nomenklatur (ICPN) geregelt. Die Gesellschaftsnamen bestehen aus einem oder zwei Artnamen und einer Endung, die die syntaxonomische Ebene kennzeichnet:

Geschichte.

Die Pflanzensoziologie entstammt der Vegetationsgeographie, wie den landeskundlichen Vegetationsbeschreibungen von Carl von Linné und Alexander von Humboldt, und ist in den ersten Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts entwickelt und schließlich von Josias Braun-Blanquet (1928) zu einer wissenschaftlichen und im Gelände praktikablen Methode ausgebaut worden. Diese wird als Zürich-Montpellier-Schule der Pflanzensoziologie bezeichnet und hat sich gegenüber anderen Schulen wie der Uppsala-Schule von Du Rietz durchgesetzt. Die Pflanzensoziologie nach Braun-Blanquet wurde in Deutschland von Reinhold Tüxen und der Floristisch-Soziologischen Arbeitsgemeinschaft wesentlich gefördert. In Süddeutschland hat Erich Oberdorfer wesentlich zum Durchbruch dieser Methode beigetragen. Neben Fachwissenschaftlern waren und sind viele interessierte Laien an der Entwicklung der Pflanzensoziologie beteiligt. Die pflanzensoziologische Methode wird als Arbeitsmittel in verschiedenen Fachwissenschaften eingesetzt (z. B. Geographie, Biologie, Agrarwissenschaft, Forstwissenschaft, Landschaftsplanung). Nachdem die pflanzensoziologische Systematik Anfang der 1970er Jahre für Mitteleuropa weitgehend ausgearbeitet war, verlagerte sich das akademische Interesse an der Pflanzensoziologie von den produktionsorientierten Fachwissenschaften auf Ökologie und Naturschutz. Zugleich wurden quantitative Ansätze in der Pflanzensoziologie verbreitet, die mit statistischen Signifikanzanalysen versuchten, die pflanzensoziologische Methode den exakten Naturwissenschaften anzugleichen. Solche Ansätze sind umstritten, weil die Grundlage der Pflanzensoziologie die Vegetationsaufnahme bildet, die ein qualitativer Verfahrensschritt ist, und mit Signifikanzanalyse und Homogenitätsberechnung eine letztlich unwissenschaftliche Pseudogenauigkeit eingeführt würde.

Sigmasoziologie.

Die Sigmasoziologie ist eine besondere Form der Pflanzensoziologie, die die Vergesellschaftung von Pflanzengesellschaften untersucht, die als Vegetationskomplex (Sigmagesellschaft, Sigmetum) bezeichnet werden. Dazu werden die Pflanzengesellschaften eines Gebietes zuerst beschrieben und synsystematisch klassifiziert, um einen Aufnahmeschlüssel bzw. eine Kartieranleitung zu erstellen, mit denen die Vegetationskomplexe anschließend abgebildet werden. Die wiederkehrende Kombination von Pflanzengesellschaften kann dann analog zur Gesellschaftssystematik (siehe oben) nomenklatorisch bestimmt werden. Die synsystematische Gliederung besteht aus den charakteristischen Pflanzengesellschaften mit einem entsprechenden Zusatz, der die Ebene in der Systematik angibt:  Vorläufer der Sigmasoziologie sind von der Vegetationsgeographie entwickelt worden, um Landschaften zu beschreiben, beispielsweise den Formationen.

Die Pflanzensoziologie (Phytozönologie; engl. "phytosociology") ist eine deskriptive und systematische Methode der Geobotanik (Vegetationsgeographie) zur Typisierung der Vegetation und Gliederung der Vegetationseinheiten. Sie kann als Teilgebiet der Vegetationskunde aufgefasst werden, die sich innerhalb der Pflanzenökologie mit der Vegetationsdecke beschäftigt.


Leben.

Aage Bohr war der Sohn von Niels Bohr, den er noch als Student im Oktober 1943 ins Exil nach Amerika und England als Sekretär und Assistent begleitete. 1946 erhielt er sein Diplom in Kopenhagen. 1948 war er am Institute for Advanced Study in Princeton und danach bis 1950 an der Columbia University auf Einladung von Isidor Isaac Rabi, der die Hyperfeinstruktur des Deuteriums untersuchte. Dabei wurden Quadrupolmomente des Kerns gemessen, die sehr viel höher als die möglichen Einteilchenwerte waren und auf kollektive Anregungen deuteten. Durch experimentelle Fortschritte konnten dann um 1953 Rotationsbanden direkt in Kernspektren entdeckt werden und Übergänge zwischen Rotationsanregungen direkt durch Coulombanregung erzeugt werden, was eine Fülle neuen Materials für das Studium kollektiver Anregungen lieferte. 1956–1992 war er Professor an der Universität Kopenhagen, nach dem Tod seines Vaters Niels Bohr wurde er 1963–1970 Vorstand des dortigen Niels-Bohr-Instituts (NBI) und 1975–1981 Direktor der Nordita, des "„Nordischen Instituts für Theoretische Atomphysik“", das 1957 gegründet wurde und eng mit dem NBI zusammenarbeitet.  Er erhielt 1975 zusammen mit Ben R. Mottelson und James Rainwater den Physik-Nobelpreis „für die Entdeckung der Verbindung zwischen kollektiver und Teilchen-Bewegung in Atomkernen und die Entwicklung der Theorie von der Struktur der Atomkerne basierend auf dieser Verbindung“.  Mit seinem langjährigen Kollegen Ben Mottelson entwickelte er ein Modell kollektiver Anregungen in Atomkernen als gemeinsames (oft deformiertes, das heißt nicht mehr sphärisch symmetrisches) Potential der Nukleonen mit eigenen Rotations- und Vibrationszuständen. Sie untersuchten u. a. die Wechselwirkung von kollektiven und Einteilchen-Anregungen z. B. in schweren Bleikernen (nahe den stabilen magischen Zahlen des Schalenmodells) und wandten als eine der ersten die BCS-Theorie der Supraleitung in der Kernphysik an (wie auch die Russen Arkadi Migdal und Spartak Beljajew).  Neben dem Nobelpreis erhielt er 1960 den Dannie-Heineman-Preis, 1970 die Örsted-Medaille und 1976 die Ole-Römer-Medaille. Am 14. Mai 1969 wurde ihm zusammen mit fünf weiteren Preisträgern der Atoms for Peace Award zuerkannt. 1965 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences sowie die American Philosophical Society, 1971 in die National Academy of Sciences aufgenommen und 1981 zum Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina gewählt. Er war auswärtiges Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften.  Er war seit 1950 mit seiner Frau Marietta verheiratet und hatte mit ihr drei Kinder. Drei Jahre nach ihrem Tod 1978 heiratete er seine zweite Frau Bente.

Aage Niels Bohr (* 19. Juni 1922 in Kopenhagen; † 8. September 2009 ebenda) war ein dänischer Physiker und Nobelpreisträger der Universität Kopenhagen.