Trivialnamen.

Da der Gemeine Wacholder weit verbreitet und sehr charakteristisch ist, hat er in den Dialekten eine Vielfalt von Namen, die sich teils auf seine Verwendung, Eigenschaften oder Standort beziehen. Eine Auswahl dieser Namen: Queckholter (mittelhochdeutsch), Quickholder, Reckholder (älter auch Reckholter, alemannisch), Kranawitterstrauch, Krammetsbaum, Grammelstaude, Kaddig, Kranewitt, Kronabit, Machandel, Machandelboom, Machandelbaum, Jochandel, Räucherstrauch, Wachandel, Wachtelbeerstrauch, Wecholter (mittelhochdeutsch "wëcholtër"), Feuerbaum.

Geschichte.

An den Weihnachtstagen wurden Zweige über die Stalltüren geheftet, um Druden und Hexen fernzuhalten. Der auch heilkundlich verwendete Gemeine Wacholder war der Baum des Jahres 2002.

Beschreibung.

Der Gemeine Wacholder wächst als aufrechter bis kriechender Strauch oder kleiner Baum, der Höhen bis zu 12 Meter, maximal bis zu 18,5 Meter und Stammdurchmesser von 0,9 Meter erreicht und ein tiefreichendes Wurzelsystem ausbildet. Er kann bis zu 600 Jahre alt werden. Der Stamm besitzt eine grau- bis rotbraune Borke. Der Wacholder bildet in der Regel eine schmale kegelförmig bis ovale Krone. Die nadelförmigen Blätter sitzen am Zweig mit einem Gelenk an. Die zu dritt in Quirlen angeordneten Nadeln sind stechend spitz und 1 bis 2 Zentimeter lang. Ihre Oberseite weisen helle Stomatastreifen und Wachsstreifen auf.  Der Gemeine Wacholder ist zweihäusig getrenntgeschlechtig (diözisch), selten einhäusig (monözisch). Männliche Exemplare kann man zur Blütezeit von April bis Juni gut an den gelblichen Blüten erkennen. Die Zapfen besitzen einen Stiel und werden im Herbst angelegt. Weibliche Blütenzapfen bestehen aus drei Zapfenschuppen. Jede Samenschuppe trägt nur eine Samenanlage. Die Samenanlagen sind nur von oben zugänglich. Die Samenschuppen verwachsen später mit den Deckschuppen und werden fleischig. Die Entwicklung zum reifen beerenförmigen Zapfen dauert 3 Jahre. Im ersten Jahr nach der Bestäubung ist der Zapfen noch grün, im dritten Jahr wird er schließlich schwarzbraun, bläulich bereift (Wachsschicht). Die holzigen Samen sind 4 bis 5 mm groß mit knochenharter Schale.  Im Gegensatz zu den meisten anderen Nadelgehölzen bildet er nur zwei Keimblätter (Kotyledonen) aus.  Die Chromosomenzahl der Art ist 2n = 22.

Ökologie.

Der Heide-Wacholder besitzt eine Ringelborke. Die Nadeln sind scharf zugespitzt (Fraßschutz, Kondensationspunkt für Regenwasser, Trockenheitsanpassung). Er ist ein Tiefwurzler mit Wurzelpilz.  Er ist windblütig vom „Unbeweglichen Typ“. Der Pollen wird aus den Deckschuppen ausgeweht. Zur Bestäubung dient ein Mikropylartropfen, der den durch den Wind verbreiteten Pollen auffängt. Zwischen Bestäubung und Befruchtung vergehen 2–3 Monate. Die Bildung eines Embryos dauert 1 Jahr. Die Samenreife erfolgt im Winter des 2. Jahres.  Blütezeit ist von April bis Mai.  Es findet Verdauungsverbreitung durch Wacholderdrosseln (auch: "Krammetsvögel"), Amseln und Birkhühner statt. Die durch eine feste Schale geschützten Samen werden später wieder ausgeschieden.

Vorkommen.

Der Gemeine Wacholder ist das am weitesten verbreitete Nadelgehölz, zumindest wenn man die Unterarten bzw. Varietäten mit einbezieht. Das Verbreitungsgebiet des Gemeinen Wacholders erstreckt sich in der biogeographischen Region der Holarktis von Nordamerika über Südgrönland, Nordafrika, Europa, Vorderasien, Nordasien und Zentralasien bis nach Ostasien. Selbst in den nördlichsten Randgebieten Südasiens ist er anzutreffen und besiedelt mit seinen sieben Varietäten Lebensräume bis zu 4.050 m Höhe.  Gegenüber anderen Gehölzen ist der Gemeine Wacholder sehr konkurrenzschwach, so dass er auf trockene, sandige, steinige Standorte oder Moorflächen verdrängt wird. Auf Freiflächen, auf sandigen Böden oder trockenen Weiden aber kann der Gemeine Wacholder sehr dominant sein. Die Bestände in Deutschland sind meist sekundär durch Weidenutzung entstanden, da der Wacholder vom Vieh nicht verbissen wird (zum Beispiel Lüneburger Heide oder Schwäbische Alb), folgt man der Argumentation der sogenannten Megaherbivorenhypothese, simulierte dies allerdings natürliche Prozesse.  Man findet den Heide-Wacholder ziemlich häufig auf sonnigen Magerweiden, an Felsen und in lichten Wäldern. Er bevorzugt eher trockene, meist basenreiche, oft kalkhaltige Böden. Er ist eine Lichtpflanze.

Systematik.

Der Gemeine Wacholder ("Juniperus communis") wird innerhalb der Gattung "Juniperus" in der gleichnamigen Sektion "Juniperus" geführt. Manchmal wird die Sektion als Untergattung bezeichnet. Bezüglich der Festlegung hinsichtlich der Arten-/Unterarten- oder Varietäteneigenschaft sind zum Teil noch wissenschaftliche Diskussionen im Gang. Hier wird im Wesentlichen den Ansichten von R.P. Adams gefolgt, der einschließlich der Nominatform sieben Varietäten unterscheidet:  Nach Euro+Med kann man drei Unterarten unterscheiden:

Gefährdung und Schutzmaßnahmen.

"Juniperus communis" wird von der Weltnaturschutzunion IUCN in der Roten Liste gefährdeter Arten geführt, aber als nicht gefährdet (′′Least Concern′′) bezeichnet.  In der Roten Liste der Schweiz werden der Gemeine Wacholder "Juniperus communis" s. str., "Juniperus communis" subsp. "nana" als Synonym für den Alpen-Wacholder oder Zwerg-Wacholder "Juniperus communis" var. "saxatilis" aufgelistet und als nicht gefährdet (LC) bezeichnet.  Mit der Fauna-Flora-Habitat-Richtlinie Nr. 92/43/EWG in der aktualisierten Fassung vom 1. Januar 2007 der Europäischen Union (FFH-RL) Anhang 1 werden Schutzgebietausweisungen für folgende Lebensraumtypen, denen Wacholderarten angehören, gefordert:  Auf dem Nordamerikanischen Kontinent führt die USA über verschiedene Bundesstaaten die Wacholderarten "Juniperus communis" L. im Allgemeinen und "Juniperus communis" L. var. "depressa" als gefährdete und zu schützende Arten an.

Bedeutung als Futterpflanze (Auswahl).

Die Raupen folgender Schmetterlingsarten sind von der Pflanze als Nahrungsquelle abhängig.

Sorten.

Es sind mehrere Sorten zur Verwendung als Zierpflanzen gezüchtet worden, von denen im Folgenden einige genannt sind:

Nutzung.

Holz.

Der Gemeine Wacholder ist ein Kernholzbaum. Der relativ breite Splint weist eine helle gelbliche Farbe auf. Das Kernholz ist rötlichbraun gefärbt. Die mittlere Rohdichte beträgt 0,55 g/cm3. Das Holz ist in hohem Maße witterungsresistent und verströmt einen angenehmen Duft. Da es meist nur in geringen Dimensionen vorliegt, wird es zur Herstellung von Kleinmöbeln, zum Drechseln und Schnitzen verwendet.  Der Gemeine Wacholder wird häufig als Zierstrauch zum Beispiel in Friedhöfen verwendet. Für die Verwendung als Zierstrauch gibt es zahlreiche Gartenformen, die sich in Wuchshöhe, Wuchsform sowie in der Farbe der Nadeln voneinander unterscheiden.

Zweige.

Wacholder-Zweige (und manchmal auch Beeren) werden in Skandinavien traditionell zur Aromatisierung und Haltbarmachung von Bier eingesetzt.

Giftigkeit.

Der Gemeine Wacholder gilt als schwach giftig, er ist hautreizend.  Hauptwirkstoffe: 0,2–2 % ätherisches Öl mit 1,7 % alpha-Pinen 4–8 % Terpineol, 9 % Sabinen, Myrcen sowie zahlreich andere Bestandteile des ätherischen Öls in geringer Menge.  Unreife Früchte enthalten bis zu 2,9 % ätherisches Öl anderer Zusammensetzung. Zwischen den Ölen ein- und dreijähriger Früchte scheinen auch signifikante Unterschiede zu bestehen.  Pharmakologische Wirkung: Bei Überdosierung werden die Nieren gereizt. Beeren und Juniperus-Präparate dürfen in der Schwangerschaft nicht eingenommen werden, da sie antifertile Eigenschaften besitzen.  Neben Nierenschmerzen können auch Harndrang, Diuresesteigerung, Veilchengeruch des Harns, Beschleunigung der Herztätigkeit und der Atmung auftreten, selten auch Krämpfe.  Nach Mitteilung der Beratungsstelle für Vergiftungen, Berlin könne bei der Aufnahme von Früchten und Nadeln leichte gastroenteritische Symptome auftreten.  Wirkungen auf die Haut/Schleimhaut: Bei äußerlicher Einwirkung kann es zu einer Entzündung der Haut mit Blasenbildung kommen. In einem Fall wurde ein allergisches Kontaktekzem und allergisches Asthma durch berufsbedingten Umgang mit Wacholderbeeröl beobachtet.  Die verschiedenen Juniperus-Arten erzeugen große Mengen an Pollen, die aber allergologisch von untergeordneter Bedeutung sind.  Gefahr besteht auch durch Verwechslung oder Verunreinigung von Wacholder-Beeren mit denen des stark giftigen Sadebaums ("Juniperus sabina"). So wurden zum Beispiel in der Vergangenheit immer wieder mit Sadebaum-Beeren verunreinigte Wacholder-Beeren zum Aromatisieren von Gin verwendet, weshalb Wacholder-Beeren, zumindest in Spanien, regelmäßig staatlich untersucht werden.

Arzneiliche Verwendung.

Heildrogen sind:  Wirkstoffe sind: In den Beerenzapfen: ätherisches Öl mit Terpinen-4-ol als Hauptkomponente, daneben Pinen, Sabinen, Myrcen und weitere Monoterpene, Sesquiterpene wie Caryiophylle; Flavonoide, Catechin-Gerbstoffe, Invertzucker.  Im Holz: ätherisches Öl vorwiegend mi Sesquiterpenen wie Thujopsen, Cardinen und Tropolone, ungewöhnliche Diterpene wie Sufiol, Xanthoperol; Ligane unter anderem Podophyllotoxin, Catechin-Gerbstoffe.  Das "Wacholderöl" ("Oleum iuniperi") ist ein aus Wacholderholz (vom Gemeinen Wacholder) durch Destillation gewonnenen ätherisches Öl.  Anwendungen: Wacholderbeeren und ihr ätherisches Öl wirken harntreibend. Man verwendet sie zur Durchspülungstherapie bei Infekten der ableitenden Harnwege, besonders in der Volksmedizin auch bei rheumatischen Erkrankungen sowie als „Blutreinigungs- und Entfettungsmittel“.  Die Verwendung der Wacholderbeeren als Purgiermittel ist bereits für das Mittelalter und ab 1350 auch in deutschsprachigen Texten belegt.  Unterschiedlich beurteilt wird, ob die Wirkung durch eine Reizung und eine damit verbundene Mehrdurchblutung des Nierengewebes hervorgerufen werden soll, oder ob bei längerer Anwendung oder zu hoher Dosierung mit einer Schädigung des Nierengewebes verbunden sein könnte.  Man fordert daher, für den pharmazeutischen innerlichen Gebrauch Öle zu bevorzugen, die reich an dem Terpenalkohol Terpinen-4-ol sind und gleichzeitig arm an Nieren reizenden Pinenen, um das Risiko zu minimieren.  Empfohlen wird für die Selbstmedikation derzeit nur der auf wenige Wochen beschränkte Einsatz bei Verdauungsproblemen mit leichten Krämpfen im Magen- Darmbereich, bei Völlegefühl, Aufstoßen und bei Sodbrennen. Das Kauen einiger Beeren soll unangenehmen Mundgeruch beseitigen.  Das ätherische Öl wird auf Grund seiner hautreizenden Eigenschaften auch in Einreibungen und Badezusätzen gegen rheumatische Beschwerden verwendet.  Achtung: Wacholder-Präparate sind bei Nierenerkrankungen und während der Schwangerschaft kontraindiziert!

Quellen.

Weblinks.

Verbreitungskarte für Mitteleuropa:  Verbreitung auf der Nordhalbkugel:  Bilder:

Der Gemeine Wacholder ("Juniperus communis"), auch Heide-Wacholder (Volksnamen: Machandelbaum, Kranewittbaum, Reckholder, Weihrauchbaum, Feuerbaum), ist eine Pflanzenart, die zur Gattung Wacholder aus der Familie der Zypressengewächse (Cupressaceae) gehört.


Leben.

Nach dem Tod seines Vaters am 22. Oktober 1751 wurde Wilhelm – zunächst unter der Vormundschaft seiner Mutter, dann seit 1759 des Herzogs Ludwig Ernst von Braunschweig – Statthalter der Niederlande.  1763 wurde Friedrich Wilhelm von Thulemeier preußischer Gesandter in Den Haag und bemühte sich, im Auftrag von Friedrich dem Großen, um eine Ehe zwischen dem jungen Statthalter und Wilhelmine von Preußen. Auch nach dem Ende der Vormundschaft mit seiner Volljährigkeit 1766 überließ Wilhelm die Leitung der Staatsgeschäfte dem Herzog von Braunschweig, wodurch er die heftige Opposition der Patriotenbewegung unter der Leitung von Joan Derk van der Capellen tot den Pol, Hendrik Hooft und Jan Bernd Bicker hervorrief. Mittlerweile war er unter den Einfluss seiner Gemahlin, der preußischen Prinzessin Wilhelmine geraten. Nachdem diese mit preußischer Hilfe 1787 die Macht der Patrioten gebrochen hatte, wurde der unfähige Statthalter 1795 von den Franzosen vertrieben und flüchtete nach England. Er erhielt 1801 als Entschädigung die Gebiete der aufgehobenen Abteien Corvey und Fulda, die er 1802 seinem Sohn Wilhelm Friedrich abtrat.  Wilhelm V. starb am 9. April 1806 in Braunschweig und wurde im dortigen Dom bestattet. Am 28. April 1958 wurden seine sterblichen Überreste nach Delft überführt.

Titel.

Fürst von Nassau-Diez, Statthalter von Groningen, Statthalter von Overijssel, Statthalter der Republik der Sieben Vereinigten Niederlande, Fürst von Oranien, Baron von Breda, Statthalter von Gelderland, Statthalter von Holland, Statthalter von Zeeland, Statthalter von Utrecht, Statthalter von Friesland und Statthalter von Drenthe (alle Ämter von 1751 bis 1795). Von 1759 bis 1795 war er Graf von Vianden. 1801 wurde er Fürst von Nassau-Oranien-Fulda (er gab dieses Fürstentum 1802 an seinen Sohn ab). Ebenfalls war er Markgraf von Veere und Vlissingen, Graf von Katzenelnbogen, Graf von Diez, Graf von Spiegelberg, Graf von Buren, Graf von Leerdam, Graf von Culemborg, Baron von Beilstein, Baron von Grave und Baron von Land von Cujik.

Nachkommen.

Wilhelm V. heiratete am 4. Oktober 1767 in Berlin Wilhelmine von Preußen (1751–1820), Tochter des Prinzen August Wilhelm von Preußen. Ihre Kinder waren: Außerdem hatte er einen unehelichen Sohn: Karel, geboren 1767. Er starb am 11. Juni 1808 in Paris.

Ehrungen.

Nach Wilhelm V. von Oranien ist Orange County in North Carolina benannt.

Wilhelm V. Batavus (* 8. März 1748 in Den Haag; † 9. April 1806 in Braunschweig) war Fürst von Oranien und Nassau sowie Statthalter der Niederlande.


Leben.

Fux wurde ungefähr im Jahre 1660 als Bauernsohn in Hirtenfeld geboren, das damals zur Pfarre St. Marein gehörte, heute jedoch zur Gemeinde Langegg bei Graz und zur Pfarre Nestelbach bei Graz zugehörig ist. Seine Eltern waren Andreas und Ursula Fux. Über sein frühes Leben ist nur bekannt, dass er um 1680 an der Universität Graz und von 1683 bis 1687 an der Universität Ingolstadt studierte.  Am 5. Juni 1696 heiratete er Juliana Clara, Tochter des niederösterreichischen Regierungssekretärs Johann Josef Schnitzenbaum. Im gleichen Jahr wurde er zum Organisten am Schottenstift in Wien ernannt. Er behielt diesen Posten bis 1702. Dadurch wurde der kaiserliche Hof auf ihn aufmerksam und ernannte ihn 1698 zum „Hofcompositeur“. Ab 1701 wurde er Kapellmeister am Stephansdom. Im Jahr 1712 wurde er Vizehofkapellmeister der Wiener Hofmusikkapelle, nach dem Tod von Marc’Antonio Ziani 1715 schließlich Hofkapellmeister, eines der wichtigsten Ämter im europäischen Musikleben der damaligen Zeit. Zugleich wirkte er von 1713 bis 1718 als Hofkapellmeister der Kaiserinwitwe Wilhelmine Amalie. Daneben unterrichtete Fux auch Komposition. Zu seinen Schülern zählten Georg Christoph Wagenseil, Gottlieb Muffat und Jan Dismas Zelenka.  Seine Ehe blieb kinderlos. Seine Frau starb am 8. Juni 1731. Er selbst starb 81-jährig am 13. Februar 1741 in Wien. Das Johann-Joseph-Fux-Konservatorium Graz ist nach ihm benannt.

Werke.

Fux’ einflussreichstes Werk war die Kompositionslehre "Gradus ad Parnassum" (1725), ein Lehrbuch über die Grundlagen des Kontrapunkts. Das auf Latein verfasste Werk hat 1742 Lorenz Christoph Mizler, ein Schüler Bachs, ins Deutsche übersetzt. Es beeinflusste maßgeblich die Wiener Schule und diente bis ins 20. Jahrhundert hinein als Lehrbuch des Kontrapunkts.  Fux’ breit gefächertes musikalisches Werk umfasst Opern, Kirchen- und Instrumentalmusik. In seiner Instrumentalmusik vereinigt er, ähnlich wie vor ihm schon Georg Muffat, italienische und französische Einflüsse zu einem eigenen Stil. Bekannt ist die 1701 als op. 1 veröffentlichte Sammlung "Concentus Musico-Instrumentalis", die aus sieben Partiten für ganz verschiedene Besetzungen besteht.  Ein Beispiel für seine Bühnenwerke ist die Geburtstagsoper für Kaiser Karl VI. aus dem Jahre 1715 "Orfeo ed Euridice", welche auf einem Libretto von Pietro Pariati basiert. Ebenfalls auf ein Libretto von Pariati komponierte er seine vielleicht bekannteste Oper "Costanza e fortezza" (mit Ballettmusiken von Nicola Matteis dem Jüngeren), die 1723 in Prag anlässlich der Krönung von Kaiser Karl VI. zum König von Böhmen aufgeführt wurde. 1731 komponierte er die festa teatrale "Enea negli Elisi overo Il tempio dell’eternità" zum Geburtstag der Kaiserin Elisabeth. Insgesamt komponierte er 18 Opern, rund 50 Messen, drei Requien, 57 Vespern und Psalmvertonungen sowie zehn Oratorien und 29 Partiten und Sonaten.  Einen ersten Versuch einer systematischen Zusammenstellung der Werke von Fux unternahm 1835 der Wiener Autographensammler Aloys Fuchs mit seinem "Thematische[n] = Catalog über säm[m]tliche Compositionen von Joh. Jos. Fux". 1872 veröffentlichte der Musikhistoriker und Mozart-Forscher Ludwig Ritter von Köchel sein bis heute verwendetes Standardwerk "Johann Josef Fux. Hofkompositor und Hofkapellmeister der Kaiser Leopold I, Joseph I, und Karl VI, von 1698 bis 1740". Diverse Ergänzungen von Andreas Liess, Hellmut Federhofer, Friedrich Wilhelm Riedel und Thomas Hochradner brachten wichtige Vervollständigungen bei den Quellen und korrigierten den Werkbestand durch Neufunde bzw. Aufdeckung von Fehlzuschreibungen. Das aktuelle, 2016 von Thomas Hochradner neu erarbeitete "Thematische Verzeichnis der Werke von Johann Joseph Fux" (Band I: Musiktheoretische und Musikpädagogische Werke, Dramatische Werke, Instrumentalwerke, Wien 2016; Band II: Kirchenmusikalische Vokalwerke, Weltliche Vokalwerke, Anhänge) ersetzt die bisherigen Verzeichnisse und bietet erstmals eine einheitliche, systematische Nummerierung sämtlicher bekannter und erhaltener Fux-Werke.  Einige der Werke Fux’ wurden in der Reihe "Denkmäler der Tonkunst in Österreich" seit Anfang des 20. Jahrhunderts unter anderem von Guido Adler, Johann Evangelist Habert, Egon Wellesz und Erich Schenk herausgegeben. 1955 wurde die Johann-Joseph-Fux-Gesellschaft gegründet, die 1959 die Fux-Gesamtausgabe initiierte. Bis 2010 erschienen 37 Bände mit insgesamt 143 Werken. Ferner erschienen in Deutschland gegen Ende des 20. Jahrhunderts einige praktische Ausgaben von geistlichen Werken, vor allem Messen. Die 2015 neu gegründete historisch-kritische Ausgabe "Johann Joseph Fux – Werke" herausgegeben vom Institut für kunst- und musikhistorische Forschungen an der Österreichischen Akademie der Wissenschaften unter der Editionsleitung von Gernot Gruber und Herbert Seifert soll das Œuvre des Komponisten für die Musikforschung (kritische Editionen) wie für die Musikpraxis (Stimmenmaterial) wieder zugänglich machen.

Wirkung.

Im Gegensatz zum "Gradus ad Parnassum" gerieten seine musikalischen Werke schnell in Vergessenheit. Fux wurde erst von Ludwig von Köchel „wiederentdeckt“, der eine Biographie und ein Werkverzeichnis herausgab.  Die seit der Uraufführung im Jahr 1723 nicht mehr szenisch realisierte Krönungsoper "Costanza e fortezza" wurde im Rahmen der Veranstaltungen der "Kulturhauptstadt Europas 2015 Pilsen" beim Festival "9 Týdnů Baroka 2015" ("9 Barockwochen 2015") zum ersten Mal wieder als Bühnenwerk aufgeführt. Die Premiere fand am 31. Juli in der Windisch-Grätz-Reitschule in Světce, einem Ortsteil von Tachov, statt.  Seit 2018 werden bei der Styriarte in Graz Fux-Festspiele veranstaltet, in deren Rahmen verschiedene Opern des Komponisten wieder aufgeführt werden (2018: "Julio Ascanio")

Johann Joseph Fux (* um 1660 in Hirtenfeld bei Graz; † 13. Februar 1741 in Wien) war ein österreichischer Komponist und Musiktheoretiker.


Zustandekommen der Messwerte.

Bei den am häufigsten verwendeten hygrothermischen (gr. "hygros" = Wasser, Feuchtigkeit und gr. "thermos" = warm, Wärme) Klimadiagrammen werden Messwerte für Niederschlag (N) und Temperatur (T) berücksichtigt. Diese werden entsprechend den Klimanormalperioden als 30-jährige Mittelwerte dargestellt (Definition Klima = Zeitraum von 30 Jahren). Für die Temperatur werden die Tagesmitteltemperaturen für jeden Monat gemittelt; der Niederschlag eines Monats wird akkumuliert. Diese Durchschnittswerte werden im Klimadiagramm verzeichnet.

Der Nutzen eines Klimadiagramms.

Das Klimadiagramm bietet die Möglichkeit, bereits durch kurze Betrachtung eine schnelle, grobe Einschätzung der regelmäßig wiederkehrenden örtlichen Witterungsverhältnisse vorzunehmen. So kann in hygrothermischen Diagrammen eventuelle Aridität und/oder Humidität bestimmt werden, was wiederum auf Trockenzeiten und Vegetationsbedingungen schließen lässt, die die für den Menschen mögliche Landnutzung bestimmen. Auch bei der Planung einer Fernreise kann ein Blick auf die Klimadiagramme der in Frage kommenden Reiseziele hilfreich sein.

Typen von Klimadiagrammen.

Man kann verschiedene Typen von Klimadiagrammen unterscheiden: Walter/Lieth-Klimadiagramm, Thermoisoplethendiagramm, Klimogramme und Diagramme, die leicht von den Konventionen dieser Typen abweichen.

Walter/Lieth-Klimadiagramm (hygrothermisch).

Beim häufig verwendeten Typ nach Heinrich Walter und Helmut Lieth werden traditionell die durchschnittlichen Monatstemperaturen (T) dem langfristigen Mittelwert der monatlichen Gesamtniederschläge (N) im Jahresverlauf gegenübergestellt (= hygrothermisch). Es wird von einer Abhängigkeit der Verdunstung von der Lufttemperatur ausgegangen, und zwar davon, dass bei einer monatlichen Mitteltemperatur von 10 °C etwa 20 mm Niederschlag verdunsten, bei 20 °C etwa 40 mm usw. Dieser Anteil des Niederschlags kann nicht versickern und steht daher den Pflanzenwurzeln nicht zur Verfügung. Nur wenn der Niederschlagswert höher liegt als das Doppelte des Temperaturwertes, erhält das Gebiet durch den Regen pflanzenverfügbares Wasser für die natürliche Vegetation und die landwirtschaftlichen Anbauflächen.  Die Darstellung der Werte wird für die Temperatur durch eine rote Kurve und für die Niederschläge entweder mittels einer blauen Säule oder einer blauen Kurve vorgenommen. T wird in °C angegeben und N in mm (entspricht Liter pro Quadratmeter), und zwar in der Form, dass die einander bezüglich der Verdunstung entsprechenden Skalenwerte auf derselben Linie liegen. Bei den Monaten, in denen die Niederschlagskurve oberhalb der Temperaturkurve verläuft, spricht man von humiden (feuchten) Monaten. Liegt die Temperaturkurve aber oberhalb der Niederschlagskurve, handelt es sich um aride (trockene) Monate. Je nach der Anzahl der ariden und humiden Monate spricht man von humidem Klima, aridem Klima oder auch semiaridem Klima.  Die Maßstäbe für die Einheiten von T und N stehen im Verhältnis 1:2 (d. h. 10 °C sind auf derselben Höhe der y-Achse verzeichnet wie 20 mm N). Ab 100 mm Niederschlag wird N in der Regel so dargestellt, dass die Skala in diesem oberen Bereich auf ein Fünftel der Höhe abgeflacht wird (ein Schritt auf der y-Achse entspricht dann 100 mm N statt vorher 20 mm N). Diese Abflachung ist bei Klimadiagrammen von Orten zu sehen, die (zeitweise) sehr humid sind bspw. bei immerfeuchten, tropischen Klimaten oder saisonal feuchten Monsunklimaten mit jahreszeitlichen extrem hohen Niederschlägen (siehe unten). Durch das 1:2-Verhältnis in den Temperaturbereichen bis +50 °C (entspricht N 100 mm) können bei Betrachtung des Diagramms sofort Aussagen zur Humidität bzw. Aridität getroffen werden, da humide Monate so definiert sind, dass ihre potentielle Verdunstung durch die Niederschläge übertroffen wird (also, dass generell Wasser für Pflanzen zurückbleibt). Aridität wird manchmal verdeutlicht, indem das Übersteigen der Temperaturkurve farblich hervorgehoben wird, also das Integral zwischen T und N (wenn keine Niederschläge vorhanden sind, das Integral unter der T-Kurve; siehe Abb. unten in gelb).

Deutung und Zuordnung von Klimadiagrammen.

Hat die Temperaturkurve eine sehr hohe Amplitude im Verlauf der Jahreszeiten, handelt es sich um ein kontinentales Klima. Ist die Amplitude gering, ist ein wärmeausgleichender Meereseinfluss wirksam (Seeklima). Verläuft die Temperaturkurve beinahe in einer horizontalen Linie, liegt die Klimastation in den Tropen mit Tageszeitenklima. Sind auf dem Klimadiagramm sowohl aride Monate zu sehen als auch humide mit relativ hohen Niederschlägen, sind letztere entweder Regenzeiten der wechselfeuchten Tropen oder sommerliche Monsunregen. Bei Sommertrockenheit und Winterregen liegt die Klimastation an einem Ort mit Mittelmeerklima bzw. dem subtropischen Winterregenklima der Westseiten. Anhand der Temperaturkurven und Niederschlagswerte kann man jedes Klimadiagramm einer Klimazone zuordnen. Zu berücksichtigen ist hierbei, dass bedingt durch die gleichbleibende Neigung der Erdachse während des Sommers der Nordhemisphäre auf der Südhemisphäre Winter ist und umgekehrt (Jahreszeiten).

Kritik.

Die Darstellungsform des Niederschlags durch Säulen hat den Vorteil, dass sie zum Einen die Art der Messung von N (mittels Wassersäule) veranschaulicht, und zum Anderen, dass N in plötzlichen Ereignissen auftritt, und anders als T verteilt sind. Der Nachteil besteht darin, dass das Konstrukt des gregorianischen Kalenders für den Betrachter des Diagramms als Abhängigkeit unterstellt werden kann, die Monate jedoch unterschiedlich viele Tage haben und so die Vergleichbarkeit der Säulen relativiert werden muss.

Thermoisoplethendiagramm (thermisch).

Das Thermoisoplethendiagramm (gr. "thermos" = Wärme; Isoplethen = Linien gleicher Werte) orientiert sich nur an den gemittelten Temperaturwerten eines Ortes. Hier werden zwar keine Niederschläge dargestellt, aber dafür wird unter anderem neben dem Jahresverlauf auch der Tagesverlauf der Temperatur aufgezeigt. Somit wird eine Einordnung in Jahres- oder Tageszeitenklima möglich.  Anmerkung: Neben Thermoisoplethen existiert eine weitere Art der Linien gleicher Temperatur: die Isothermen. Als Isothermen werden jedoch nur die Linien in p-V-Diagrammen oder Wetterkarten bezeichnet, daher die davon abweichende Bezeichnung "Thermoisoplethe".

Weitere.

Zu weiteren Formen der Darstellung von klimatischen Verhältnissen gehört beispielsweise das Klimogramm, welches das Verhältnis zwischen Temperatur- und Niederschlagswerten im Jahresverlauf mittels einer Funktionskurve graphisch darstellt.  Manche Klimadiagramme berücksichtigen bei der Lufttemperatur die durchschnittliche Amplitude im Tagesgang, auch Tag-Nacht-Amplitude genannt, und stellen diese durch vertikale Balken für jeden Monat dar (siehe Boxplot). Das obere Ende des Balkens entspricht der mittleren Tageshöchsttemperatur (typischerweise Nachmittagswerte, da im Allgemeinen die Sonneneinstrahlung die bodennahe Lufttemperatur mit einer gewissen Verzögerung ansteigen lässt). Das untere Ende des Balkens entspricht der mittleren Tagestiefsttemperatur (typischerweise frühmorgendliche Werte kurz vor Sonnenaufgang, da die Luft während der gesamten Nacht auskühlt). Zur besseren Lesbarkeit sind diese Temperatur-Werte häufig im Diagramm mit angegeben.

Klimatabelle.

Eine Klimatabelle ist eine alternative grafische Darstellung des Klimas an einem bestimmten Ort. Beispiel: Hamburg.

Ein Klimadiagramm ist eine grafische Darstellungsform der klimatischen Verhältnisse an einem bestimmten Ort im Jahresverlauf. Daraus lassen sich die langjährigen Mittelwerte der in Klimastationen über Jahrzehnte gemessenen Temperatur- und Niederschlagsverhältnisse entnehmen.


Regeln.

Beim Spiel ordnen sich die Teilnehmer (je mehr desto besser) in einer Reihe oder einem Kreis an. Ein Spieler denkt sich eine Nachricht aus. Diese Nachricht wird nun flüsternd von Mund zu Ohr von einem Teilnehmer zum jeweiligen Nachbarn weitergegeben. Das Spielvergnügen ergibt sich durch die folgende Auflösung, bei der der oder die letzte in der Reihe laut ausspricht, was als letzte Mitteilung ins Ohr geflüstert wurde. Die zunehmende Verfälschung der ursprünglichen Nachricht kann dadurch dokumentiert werden, dass jeder Teilnehmer die verstandene Nachricht laut für alle wiederholt, was auch die Zahl der Lacherfolge steigen lässt.

Bewertung.

Mit älteren Kindern und Jugendlichen kann in der Pädagogik auf diese Weise auch die Entstehung von Gerüchten oder Missverständnissen erklärt werden, da sich Nachrichten durch die subjektive Wahrnehmung bei der Weitergabe stets verändern.

Varianten.

Eine Variante von Stille Post lässt den ersten Spieler einen Satz auf einen Zettel schreiben. Der nächste Spieler malt dann zu diesem Satz ein Bild. Der nächste Spieler schreibt zu diesem Bild wieder einen Satz und so geht es immer weiter, bis das Spiel mit einem Satz aufgelöst wird.  Eine weitere Version von Stille Post lässt den ersten Spieler seinem Partner eine lange Geschichte laut vorlesen. In der nächsten Runde kommt ein weiterer Partner hinzu, der die Geschichte nicht mit gehört hat, und bekommt sie vom Vorgänger erzählt usw. Die Zuschauer erkennen dabei sehr gut das Interpretations- und Filterungsverhalten.

Internationale Bezeichnungen.

Das Spiel ist auch in vielen anderen Kulturen unter einer Vielzahl von Namen bekannt.

Stille Post (auch bekannt als Flüsterpost) ist ein Kinderspiel. Der Begriff wird aber auch sinnbildlich für die Verfälschung von Nachrichten durch die mehrfache informelle Weitergabe verwendet.


Verbreitung.

Der Zwergbandwurm ist weltweit verbreitet. Es ist eine besondere Häufung des Befalls bei Kindern zu beobachten.

Merkmale.

Der Wurm kann eine Länge von einem bis vier Zentimeter, in seltenen Fällen bis sechs Zentimeter, und eine Breite von maximal zwei Millimeter erreichen. Ansonsten trägt er alle Merkmale der Bandwürmer: Er besitzt einen Hakenkranz und vier Saugnäpfe am Kopf ("Scolex") und nicht ausgeprägte Proglottiden. Der Hakenkranz ist das Unterscheidungsmerkmal zum Rattenbandwurm "Hymenolepis diminuta".  Die Eier sind rundlich bis oval, etwa 50 μm groß und sind von einer dünnen glatten Schale umgeben. Im Inneren befindet sich die mit 6 Haken bewehrte Onkosphäre, die von einer dünnen Membran mit Verdickungen und Filamenten an den Polen umgeben ist.

Lebenszyklus.

Es kommen zwei Verbreitungswege vor. Beim ersten werden die Eier von Mehlkäfern aufgenommen; in diesen entwickelt sich ein "Cysticercoid", das im Käfer verbleibt und sich einkapselt. Wird befallenes Getreide von Menschen oder Ratten verzehrt, wird das Cysticercoid aufgelöst und die adulten Würmer siedeln sich im Zwölffingerdarm an. Der zweite und häufigere Verbreitungsweg ist jedoch die Autoinfektion, bei der die Eier von einem befallenen Endwirt direkt aufgenommen werden.

Schadwirkung.

Die Symptome hängen von der Intensität (bei dieser Bandwurmart ist auch die direkte Vermehrung im Darm möglich) und der Dauer des Befalls ab. Anfänglich – im ersten Jahr – ist die Infektion meist symptomlos. Da der Zwergbandwurm die innere Darmoberfläche schädigt, kann es später zur Bildung weitläufiger Nekrosen kommen. Außerdem setzt er von seinem Körper für den Gastwirt potentiell giftige Metabolite ab. Die Folge können z. B. diverse Allergien sein, aber auch Störungen der Verdauung der Proteine. Als äußere Anzeichen kommen dann etwa Kopfschmerzen, Blässe, Müdigkeitsgefühle vor. Häufig sind auch Magenverstimmung, Blähungen, Durchfälle und starke Bauchschmerzen, unabhängig von der eingenommenen Nahrung. Bei unterernährten und immunschwachen Personen treten diese Symptome im verstärkten Maße auf. Eine sich über Jahre hinziehende Erkrankung bewirkt weiter einen markanten Gewichtsverlust, insbesondere weil dieser Parasit – gleich wie auch andere Bandwurmarten – bei großer Population viel Nährstoff aus dem Chymus verbraucht.

Vorbeugung und Behandlung.

Dem Befall mit Bandwürmern lässt sich mit hygienischen Maßnahmen und dem Verhindern des Kontaktes von Anus zu Mund vorbeugen.  Durch den Zwergbandwurm ausgelöste Infektionserkrankungen lassen sich mit einer oralen Gabe von Praziquantel behandeln.

Weblinks.

"Helminths – Cestoda." In: "Dr Sadjjadi's Online Atlas of Parasitology." (Mikroskopbilder)

Der Zwergbandwurm (Hymenolepis nana, Syn.: "Rodentolepis nana") ist ein zu den Bandwürmern (Cestoda) gehörender Parasit, der Menschen und andere Primaten und Nagetiere als Endwirt befällt. Eine Besonderheit unter den Bandwürmern nimmt der Zwergbandwurm insofern ein, als er keinen Zwischenwirt benötigt, also ein direkter Übergang vom Menschen auf Nagetiere und umgekehrt möglich ist. Fakultative Zwischenwirte sind verschiedene, als Vorratsschädlinge eingestufte Käferarten wie der Mehlkäfer.


Etymologie.

Der Begriff "Bagger" kommt aus dem Niederländischen (vgl. Baggeren) und bezeichnet dort ursprünglich einen "Sand- oder Schlammräumer" (einen mit der Hafenboden-freilegenden Tätigkeit beschäftigten Arbeiter).

Gliederung der Baggermaschinen.

Auf Grund der vielfältigen Bauformen und Anwendungsgebiete von Baggern lassen sich diese nach unterschiedlichen Kriterien gliedern. Eine übergeordnete Unterscheidung ist anhand des verwendeten Wirkprinzip zum Lösen von Boden oder Fels möglich. Dabei wird in Löseverfahren unterschieden. Auch Kombinationen wie das mechanisch-hydraulische Lösen finden Anwendung. In der Fachliteratur werden Bagger, die Boden und Fels rein mechanisch mittels eines Grabgefäßes lösen, nach Art des Grabgefäßes in "Eingefäßbagger", "Mehrgefäßbagger" und "Flachbagger" unterschieden. Die Anordnung und Gestalt des Grabgefäßes bestimmt maßgeblich die Einsatzbedingungen und die Leistung eines Baggers bei bestimmten Bodenverhältnissen. Auch die "Fels- und Bodenfräsen" lösen Boden und insbesondere Fels ebenfalls rein mechanisch, im Gegensatz zu den Gefäßbaggern allerdings mit mehreren Meißeln.  Zu den Baggern, die Boden rein hydraulisch lösen, zählen die "Saugbagger", wobei bei diesen Maschinen eine Kombination aus mechanischen und hydraulischen Lösen zum Einsatz kommt. Bagger, die ein pneumatisches Löseverfahren verwenden, werden als "Pneumatikbagger" bezeichnet. Gegenüber den mechanisch und hydraulisch lösenden Baggern sind Pneumatikbagger eher selten anzutreffen.

Eingefäßbagger.

Eingefäßbagger zeichnen sich dadurch aus, dass diese zum Graben und Laden mit einem einzigen Grabgefäß ausgestattet sind. Da ein Wechselspiel aus Graben und Laden stattfindet, spricht man bei den Eingefäßbaggern von einem "unstetigen" oder auch "diskontinuierlichen" Baggerprozess. Der Unterschied zum Flachbagger besteht darin, dass der Vorschub zum Abtragen des Erdreiches nicht durch das Verfahren des gesamten Baggers erzeugt wird, sondern das Grabgefäß der Maschine bewegt wird. Man spricht auch von einem Standbagger. Eine weitere Gliederung der Eingefäßbagger erfolgt anhand des Einsatzzweckes in "Einzweck-" und "Mehrzweckmaschinen". Einzweckmaschinen sind für eine ganz bestimmte Gewinnungsaufgabe, teils sogar für einen spezifischen Einsatzort konzipiert. Sie werden hauptsächlich im Tagebau oder bei Großbauprojekten, wie dem Kanalbau, eingesetzt. Mehrzweckmaschinen, auch als Universalbagger bezeichnet, können mit verschiedenen Arbeitsaustattungen betrieben werden, wodurch sie für den universellen Einsatz im Bauwesen besonders geeignet sind. In kleineren Gewinnungsbetrieben, wie Steinbrüchen oder Kiesgruben, werden Universalbagger eingesetzt. Gegenüber den Einzweckmaschinen ist ein Transport mit vertretbarem Aufwand möglich.  Eine weitere Gliederung erfolgt auf Grund der historischen Entwicklung der Eingefäßbagger sowohl für Ein- als auch für Mehrzweckmaschinen anhand des verwendeten Prinzips der Kraftübertragung in "Seilbagger" und "Hydraulikbagger". Bei Seilbaggern wird die Antriebsenergie mittels Winden und Stahlseilen auf das Grabwerkzeug übertragen. Hydraulikbagger hingegen verfügen über ein Hydraulikaggregat. Die Grabwerkzeuge werden über Hydraulikzylinder bewegt.  Die konstruktive Ausführung von Eingefäßbaggern richtet sich maßgeblich nach den Grabwerkzeugen, die anhand der Bodenbeschaffenheit ausgewählt werden. Auf Grund der unterschiedlichen Funktionsweise der Seil- und Hydraulikbagger sind nicht alle Grabwerkzeuge für beide Maschinentypen einsetzbar. Neben den eigentlichen Grabwerkzeugen wurden für die Universalbagger auch weitere Anbaugeräte entwickelt, die nicht zum Lösen und Bewegen von Baggergut eingesetzt werden. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick der wichtigsten Grab- und Ladewerkzeuge von Eingefäßbaggern und deren Verwendungsmöglichkeiten. Da zwischen der konstruktiven Ausführung von landgestützten und schwimmenden Eingefäßbaggern deutliche Unterschiede bestehen, werden diese getrennt beschrieben. Oft werden schwimmende Baggermaschinen auch als Nassbagger, landgestützte Bagger als Trockenbagger bezeichnet. Streng genommen zählen jedoch all diejenigen Bagger zu den Nassbaggern, die Baggergut fördern, dass unterhalb der Wasseroberfläche liegt. Beispiel hierfür ist ein Seilbagger mit Schürfkübel, der vom Ufer aus Kies fördert. Weitere Anbaugeräte, die mit Universalbaggern verwendet werden, sind beispielsweise Rammeinrichtungen, Abrissbirnen, Felsmeißel sowie Bohr- und Verrohrungsgeräte. Siehe auch Anbaugeräte.

Mehrgefäßbagger.

Mehrgefäßbagger verfügen über mehrere Grabgefäße, die endlos miteinander verbunden sind und umlaufend angetrieben werden. Dadurch findet ein stetiges Graben und Entladen statt, weshalb man bei Mehrgefäßbaggern auch von "stetig" oder "kontinuierlich" arbeitenden Baggern spricht. Der Vorschub erfolgt bei Mehrgefäßbaggern entweder durch ein Verstellen des Baggerwerkzeuges oder durch ein Verfahren der gesamten Maschine. Anhand der Art der Kraftübertragung auf die Grabgefäße werden die Mehrgefäßbagger in Eimerkettenbagger und Schaufelradbagger unterschieden. Bei beiden Maschinentypen wird das Baggergut mit dem Grabgefäßen aufgenommen und an einer anderen Stelle wieder abgegeben. In der Regel erfolgt die Abgabe auf ein Förderband.

Eimerkettenbagger.

Bei den Eimerkettenbaggern sind eimerförmige Grabgefäße an einer endlosen Kette, der Eimerkette, befestigt. Die Kette wird über einen Antriebsturas mittels Motor und Getriebe angetrieben und an ein oder mehreren Stellen umgelenkt. Das Baggergut wird von den umlaufenden Eimern gelöst und in diesen bis zur Abgabestelle befördert.  Eimerkettenbagger lassen sich anhand ihres Einsatzortes in landgestützt und schwimmend unterteilen. Eine weitere Gliederung erfolgt oft anhand der Baugröße und der Anwendung. Schwimmende Eimerkettenbagger lassen sich zudem in Flussbagger und Seebagger unterteilen. Während Flussbagger in Binnengewässern zur Kies- und Sandgewinnung sowie zur Vertiefung und Instandhaltung von Wasserstraßen eingesetzt werden und über keinen eigenen Fahrantrieb verfügen, sind Seebagger hochseetaugliche Schiffe oft mit eigenem Fahrantrieb. Während Flussbagger gerade in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts vielerorts im Einsatz waren, sind Seebagger als Eimerkettenbagger seltener anzutreffen. Sie werden zur Landgewinnung sowie im Meeresbergbau eingesetzt.

Schaufelradbagger.

Bei den Schaufelradbaggern sind die Grabgefäße fest an einem Rad befestigt, das über ein Getriebe angetrieben wird. Einteilung Schaufelradbagger: mit Vorschub, ohne Vorschub.

Flachbagger.

Flachbagger unterscheiden sich gegenüber den Gefäßbaggern durch die Art des Bodenabtrages in Form von dünnen Schichten. Diese werden durch das Baggerwerkzeug gelöst und verschoben oder mittels eines Kübels aufgenommen. Die Grabbewegung findet durch Verfahren der gesamten Baggermaschine statt. Flachbagger werden hauptsächlich für horizontale Erdarbeiten wie das Planieren von Flächen oder Geländeformen eingesetzt, wohingegen die Ein- und Mehrgefäßbagger ihre Hauptanwendung bei vertikalen Erdarbeiten finden. Flachbagger gliedern sich in:

Saugbagger.

Saugbagger verwenden zum Lösen des Baggermaterials hydraulische Verfahren. Das Haupteinsatzgebiet dieser Bagger ist die Nassbaggerei, d. h. die Gewinnung bzw. Beseitigung von Sand, Kies oder Schlick vom Grund eines Gewässers oder dem Meeresboden (bis auf eine vorgegebene Tiefe). Ein Saugbagger besteht im Wesentlichen aus einer Kreiselpumpe und einer bis zum Grund reichenden Saugleitung. Beim Baggern wird direkt über dem Grund Wasser eingesaugt, wobei das Baggergut um den Saugkopf herum durch den Unterdruck gelöst und mit in die Saugleitung befördert wird. Das Gemisch aus Wasser und Baggergut wird an Bord des Saugbaggers entweder direkt mit Pumpen durch eine schwimmende Rohrleitung zum Zielort weiterbefördert oder wieder voneinander getrennt, wobei das Wasser in das Gewässer zurückgeleitet wird. Da ein Einsaugen von schwer lösbaren Böden nur mit hohem Druck möglich ist, werden bei einigen Saugbaggertypen zusätzlich auch mechanische Löseverfahren verwendet. Bei den Schneidkopfsaugbaggern wird beispielsweise das Baggergut durch rotierende Meißel am Saugkopf gelöst und dann eingesaugt.

Konstruktive Merkmale von Baggern.

Fahr- bzw. Schreitwerke.

Bei landgestützten Baggern kommen folgende Fahr- bzw. Schreitwerke zum Einsatz:

Allgemeine Beschreibungen.

Ein Standbagger zeichnet sich in der Regel durch einen um 360° drehbaren Aufbau mit einem Ausleger aus, an dessen Ende ein Anbaugerät montiert werden kann. Es gibt zweigeteilte Ausleger, die Verstellausleger genannt werden, und Monoblockausleger. Die Ausleger und die Anbaugeräte werden durch Hydraulik bewegt. Daher wird er auch Hydraulikbagger genannt. Darüber hinaus gibt es auch Seilbagger, Schaufelradbagger, Schürf- bzw. Löffelbagger, Saugbagger u.v.m.  Als spezielle Variante sind Zweiwegebagger in der Lage, auch auf den Gleisen von Eisenbahnen zu fahren. Weiterhin gibt es Schreitbagger mit zwei Rädern und zwei Stützen speziell für unwegsames Gelände.  Im Unterschied zum Radlader ist ein Tieflöffelbagger durch seinen weit heb- und senkbaren Ausleger in der Lage, auch deutlich unterhalb seiner eigenen Standebene zu arbeiten, und wird dadurch bevorzugt zum Ausheben von Baugruben u. Ä. eingesetzt. Eine Kombination der beiden stellt der Baggerlader dar.  Bagger haben fast immer nur einen Fahrersitz. Beim Bewegen im öffentlichen Verkehrsraum wird nur die Fahrerlaubnisklasse L benötigt, da deren bauartbestimmte Höchstgeschwindigkeit in der Regel nicht höher als 20 km/h ist.

Anbaugeräte.

hydraulisch betrieben  Zwischen den oben genannten Anbaugeräten und dem Baggerstiel ist meist eine Schnellwechseleinrichtung eingebaut (auf dem Foto des Raupenbaggers gut zu sehen, rot lackiert). Damit lassen sich die Anbaugeräte in kürzester Zeit vom Baggerfahrer wechseln, ohne dass er sein Führerhaus verlassen muss.

Bagger für Sondereinsätze.

Für spezielle Anwendungszwecke wie z. B. den Deichbau oder allgemein die Erstellung von Böschungsprofilen werden Bagger mit besonders langen oder Teleskopauslegern eingesetzt, die durch eine vergrößerte Reichweite bessere und genauere Flächenbearbeitungen erlauben.  Ein "Bagger mit langer Abbruchausrüstung" ist eine besondere Maschinengattung, die in der Regel zum Abbruch eingesetzt wird. Er kann Gebäude mit einer Höhe von bis zu 60 m abbrechen, ein Novum auf diesem Gebiet ist ein Teleskopabbruchbagger einer holländischen Abbruchfirma mit 62 m Reichhöhe.  Zu unterscheiden ist der Bagger von den "Baggern mit Böschungsausrüstung", die für andere Aufgabengebiete entwickelt sind.  Ein Bagger mit langer Abbruchausrüstung verfügt standardmäßig über einen Langen Ausleger, der je nach Einsatzfall aus bis zu drei Teilen besteht. Zwei lange Auslegerteile sind mit einem kurzen Mittelstück verbunden und so flexibel und universell steuerbar. Generell ist auch eine normale Tieflöffelausrüstung, Fachbegriff: Erdbauausrüstung, verfügbar, die mit dem Abbruchausleger ausgetauscht werden kann.

Rekorde.

Die größten Bagger sind Schaufelradbagger. Das 1978 von Krupp Industrietechnik gebaute Modell „288“ arbeitet zurzeit im Tagebau Garzweiler (RWE Power) und ist seit seiner Inbetriebnahme bis heute der größte Bagger der Welt. Er hat ein Dienstgewicht von 12.840 t, eine Höhe von 96 m und eine Länge von 215 m.  Die nächste Größenordnung sind Schürfkübelbagger mit elektrischem Seilantrieb und Schreitwerk. Der "Big Muskie" arbeitete in den 1970ern und 1980ern in den USA. Er hatte ein Dienstgewicht von 13.500 t und einen Schaufelinhalt von 166 m3.  Der größte Hochlöffelbagger war der seilgetriebene Marion 6360 mit Kettenlaufwerk, genannt "Capitain", von "Marion Power Shovel" in den USA. Das Dienstgewicht betrug 12.700 t und die Schaufel fasste etwa 138 m3. Er wurde 1992 verschrottet. Der nächstkleinere Hochlöffelbagger namens "Big Brutus" kann noch betrachtet werden.  Der größte hydraulische Hochlöffelbagger der Welt ist seit 2013 der Caterpillar 6120B H FS mit einem Dienstgewicht von 1270 t und einem Löffelinhalt von bis zu 65 m3. Bis vor wenigen Jahren hielt diesen Rekord der Bucyrus RH 400 (ehemals Orenstein & Koppel) mit 980 t Einsatzgewicht und einem Löffelinhalt von 52 m3 inne. Produziert wird er in Deutschland, im Bucyrus-Werk in Dortmund-Dorstfeld.  Der größte hydraulische Tieflöffelbagger der Welt ist der 2012 vorgestellte Liebherr R9800 mit einem Dienstgewicht von 800–810 t und einem Löffelinhalt von bis zu 47,5 m3.  Der größte Abbruchbagger mit langer Ausrüstung Deutschlands ist im Einsatz bei der Plannerer Abbruch GmbH aus Pullenreuth, welcher die Bezeichnung BHD-3010 trägt und von der Firma BURDE Engineering GmbH, aus der Nähe von Mainz, entwickelt und gebaut wurde. Die Maschine wird im Februar 2015 der Öffentlichkeit präsentiert. Der BHD-3010 ist mit einer Erdbauausrüstung, einer 30 m langen Heavy-Duty Ausrüstung für Werkzeuge mit 10 t Einsatzgewicht und einem Teleskopausleger ausgestattet. Die Maschine hat ein Gesamtgewicht von über 150 Tonnen.  Der größte Abbruchbagger mit langer Ausrüstung in Europa war der bis zu 90 m hoch reichende Cat 5110B, der vom inzwischen aufgelösten niederländischen Unternehmen Rusch gebaut worden war. Der Verbleib der Maschine ist unbekannt.  Die weltweit größten Abbruchbagger baut Kobelco. Der SK 3500D ist eine Maschine von Kobelco mit einem Einsatzgewicht von bis zu 327 t. Der SK 3500D kann auf einer Höhe von 65 m mit einer 2,9 t schweren Abbruchschere arbeiten.

Lärm.

Als Anhaltspunkt für den Baustellenlärm eines typischen Baggers wurden in einem WHO-Bericht 90 dB in 10 m Entfernung, d. h. etwa 32 Sone, angegeben.

Modellbau, Spielzeug.

Es gibt voll funktionsfähige, funkferngesteuerte Baggermodelle, die kleinere Erdarbeiten verrichten können. Wie die großen Bagger verfügen sie über eine Hydraulik.  Einfache mechanische Blechspielzeug-Seilbagger für das Zimmer funktionierten über Schnurzug via 2 kleine Kurbeln, Schwenken und Verfahren – alles direkt von Hand. Mit Metall- oder Holzbaukästen können mit viel Aufwand frei oder nach Vorlage funktionierende Bagger gebaut werden.

Spielgeräte.

In Automatenspielhallen gibt es an 2 bis 4 Seiten verglaste Geräte, in denen – elektromotorisch über Bedienhebel oder -tasten – mit einem an der Decke verfahrbaren Seil-Doppelgreifer oder aber einem Knickarm-Greifer Spielobjekte, wie etwa farbige Bälle versetzt werden können, um Punkte zu erzielen. Bei einem anderen Typ besteht bei knapp bemessener Spielzeit die Chance eine von vielen transparenten Kugeln in eine Ausgabeöffnung zu baggern, um den Inhalt der Kugel als Belohnung zu erhalten.  Mit rein mechanischen Konstruktionen zum Aufsitzen, Schwenken mit den am Boden ruhenden Beinen und Betätigen von Arm und Schaufel mittels Hebeln für rechte und linke Hand, einem Tieflöffel, indoors Kunststoffbälle oder outdoors Sand zu baggern. Kostenloses Geschicklichkeitsspiel auf Spielplätzen oder im Foyer von Einkaufszentren oder Möbelhäusern.

Mediale Bedeutung.

In der Fernsehsendung "Wetten, dass..?" gab es Wetten, die mit Baggern durchführt wurden; z. B. einen Turm besteigen, ein Feuerzeug anzünden, Tennis spielen oder mit einem Pinsel die Buchstaben des Senders „ZDF“ auf das Dach eines PKWs zu schreiben.

Ein Bagger ist eine Baumaschine zum Lösen und Bewegen von Boden und Fels, insbesondere zum Ausheben und Wiederverfüllen von Erdvertiefungen wie etwa Baugruben und Schächten. Auch zur Bewegung von Schütt- und anderen Gütern und bei der Gewinnung von Kohle und Erzen im Tagebau werden Bagger eingesetzt.


Geschichte und Bauwerke.

Die Anfänge.

Im 16. Jahrhundert war der Vorläufer der heutigen Repräsentations- und Flaniermeile nichts weiter als ein Reitweg, der 1573 auf Geheiß des Kurfürsten Johann Georg angelegt worden war. Er verband das Berliner Stadtschloss mit dem 1527 eingerichteten Tiergarten.  Nachdem der Dreißigjährige Krieg das Schloss, Lust- und Tiergarten verwüstet hatte und das Land unter den Folgen des Krieges litt, begann Kurfürst Friedrich Wilhelm neue Gärten und Alleen anzulegen. Er schickte seine Gärtner auf Reisen, um mit allerhand fremden Gewächsen den Lustgarten neu anzulegen. Durch den kurfürstlichen Statthalter in Kleve und Mark, Fürst Johann-Moritz von Nassau-Siegen, entstand die Anregung und der Plan zur Errichtung einer Allee nach holländischer Art, als Verbindung zwischen Lustgarten und Tiergarten. Der alte Jagdweg sollte zu einer sechsreihigen Galerie mit 1000 Nuss- und 1000 Lindenbäumen umgebaut werden. Den Mittelpunkt dieses Systems von Sichtachsen sollte das Stadtschloss bilden. Es gab allerdings Probleme beim Kauf der Bäume, da die umliegenden Förstereien nicht im Stande waren, binnen so kurzer Zeit 2000 Bäume zu beschaffen. Also wurde das Setzen der Bäume in den Frühling 1647 verschoben. Schon im selben Herbst konnte der Kurfürst die Allee besichtigen, die 250 rheinländische Ruten (entspricht rund 942 Meter) lang war.  Noch zeigte die Straße nichts vom pulsierenden Leben der Stadt. Sie führte durch sandige Felder mit einigen Bauernhöfen. 1663 wurde das Kronprinzenpalais am Anfang der Straße gebaut, allerdings wurde es erst später vom Kronprinzenpaar bezogen. Bereits 1658 fielen die jungen Bäume im Ostteil der Straße den neu angelegten Festungswerken zum Opfer. Berlin wurde zu einer großen Festung. Um den Tiergarten und die Lindenstraße, die außerhalb des Walls lagen, mit dem Schloss zu verbinden, wurde vor dem Schloss das Neustädtische Tor errichtet. Der Wall wurde jedoch stetig nach Westen verschoben, da die ‚Neue Stadt‘ schnell wuchs. Dies hatte zur Folge, dass der östliche Teil der Linden beseitigt wurde und der Anfang jetzt ungefähr dort lag, wo er sich auch heute noch befindet. Den übrigen Teil, der nun verlassen außerhalb der Festung lag und von keinerlei Gebäuden gesäumt war, überließ der Kurfürst 1670 seiner Gattin Dorothea. Die geschäftstüchtige Fürstin teilte die sandigen Äcker in Parzellen auf und verkaufte diese, wodurch die neue Vorstadt entstand (ab 1674: "Dorotheenstadt"). Erst jetzt erlangte die Straße durch zunehmende Bebauung und Verkehr wirklich Bedeutung. Die Bäume wurden gepflegt und einige holsteinische Winterlinden kamen dazu. Viele Hugenotten ließen sich bereits damals in der Neustadt, die im Süden durch die "Lindenallee" (damals hieß sie "Neustädtische Allee") begrenzt war, nieder. Die Lindenallee lockte die Städter ins Freie und viele Maler machten sie zu ihren Motiven. Noch war die Straße nicht gepflastert und die Spaziergänger beschwerten sich, dass sie immer in Staubwolken eingehüllt würden, wenn eine Kutsche an ihnen vorbeifuhr. Doch auf eine Pflasterung mussten sie noch einige Jahre warten. Auch waren die noch einfachen Häuser nur von Bauern und unteren Hofbeamten bewohnt. Bald entstanden die bis heute erhaltenen Prunkbauten.

Entwicklung zur Prachtstraße.

Friedrich I. ließ 1696 eine Akademie der Künste und 1700 eine Akademie der Wissenschaft an der Lindenallee gründen. Diese wurden 1724 jedoch in die Breite Straße verlegt. Südlich der Linden entstand die Friedrichstadt. Die Lindenallee erhielt einige öffentliche Gebäude und imposante Häuser der Hofbediensteten. Die Straße unterlag nun reger Benutzung, da die Königin sich am westlichen Ende in Lietzenburg (heute: Charlottenburg) ein Sommerschloss hatte bauen lassen und mit großer Begeisterung Bälle, Maskeraden und Schauspiele veranstaltete. Friedrich I. achtete sehr darauf, dass seine Allee gut gepflegt wurde, jedoch trieben sich immer noch Schweine darauf herum und wühlten den Boden auf. 1707 erließ er ein Gesetz, nach dem jeder Bewohner auf die Linden vor seinem Haus achten und Beschädigungen melden sollte.  Im Jahr 1706 wurde das heute zur Straße Unter den Linden gehörende Zeughaus äußerlich fertiggestellt, der innere Ausbau dauerte aber noch 36 Jahre. Im heute ältesten Bauwerk unter den Linden lagerten damals 150.000 Gewehre und Kriegstrophäen. Das Zeughaus bildet seit 1937 (siehe unten) zusammen mit dem "Kommandantenhaus" den östlichen Abschluss der Straße. Unweit davon wollten Friedrich der Große und sein Architekt Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff nach 1740 eine ausgedehnte neue königliche Residenz errichten, dazu eine großzügige Platzanlage mit weiteren repräsentativen Gebäuden. Das neue Schloss wurde nicht gebaut, es entstand aber das Forum Fridericianum, der heutige Bebelplatz, mit dem Opernhaus, der Sankt-Hedwigs-Kathedrale, der Königlichen Bibliothek und dem Palais des Prinzen Heinrich – später das erste Gebäude der 1810 gegründeten Humboldt-Universität.  Der schon vor 1937 so benannte, westliche Teil der Straße wurde schrittweise ab 1674 bis zur Mitte des 18. Jahrhunderts ausgebaut. Im 19. Jahrhundert, nach dem Sieg über Napoleon, ließ Friedrich Wilhelm III. die Plätze "Platz am Opernhause" und "Platz am Zeughause" durch seinen Baumeister Karl Friedrich Schinkel zu einer Triumphstraße ausbauen. Westlich dieser Plätze, wo sich – vom Schloss her kommend – die Straße von einer offenen Prachtstraße zu einer genauso breiten, aber zurückhaltenderen Allee wandelt, wurde das Reiterstandbild Friedrichs des Großen errichtet. Diese Arbeit des Bildhauers Christian Daniel Rauch ist eines der wichtigsten Werke repräsentativer Bildhauerkunst des 19. Jahrhunderts und Vorbild für zahlreiche andere Werke dieser Zeit.  Die namensgebenden ursprünglichen sechs Reihen Linden (und Nussbäume) wurden mehrfach auf vier Reihen reduziert (endgültig: 1820) und vielfach mussten auch Platanen und Kastanien nachgesetzt werden, sodass die Berliner „also lange Zeit nur teilweise ‚unter den Linden‘“ lustwandelten.  Der westliche Teil von Unter den Linden wurde im 19. Jahrhundert zunächst zu einer repräsentativen, gutbürgerlichen Wohnlage, die sich in den Jahren nach 1871 dann relativ schnell zu einer belebten großstädtischen Geschäftslage mit Läden, Restaurants und Agenturgebäuden wandelte. Das British Hotel Berlin war in dieser Zeit Wohnsitz des britischen Botschafters und wurde von Reisenden aus Großbritannien bevorzugt. Im Jahr 1880 verabschiedete das Herrscherhaus ein spezielles "Lindenstatut", das die Höhe der Bauwerke auf 22 Meter begrenzte, die Straßenbreite mit 60 Meter festlegte und die Mindestanzahl der Linden (297) vorschrieb.  Nachdem die erste elektrische Straßenbeleuchtung am Potsdamer Platz und in der Leipziger Straße im September 1882 erfolgreich in Betrieb gesetzt wurde und das gegenüber den alten Gaslaternen deutlich hellere Bogenlampenlicht überzeugte, sollte wenige Jahre später auch die Prachtstraße Unter den Linden eine elektrische Beleuchtung erhalten. Im November 1887 schrieb die Stadt Berlin einen beschränkten Wettbewerb für die Gestaltung von reich verzierten Bogenlampen-Kandelabern aus, den Ludwig Schupmann gewann. Insgesamt wurden 104 Lampen mit einer Lichtpunkthöhe von 8 m nach diesem Entwurf gebaut und im Jahr 1888 Unter den Linden, auf dem Pariser Platz, auf dem Opernplatz und der Kaiser-Wilhelm-Straße aufgestellt, die später nach ihrem Schöpfer als Schupmann-Kandelaber benannt wurden.  Ab Oktober 1901 befand sich im "Hotel Imperial" (Unter den Linden 44), in dessen Foyer vierhundert Sitze und eine Bühne eingebaut worden waren, der feste Spielort von Max Reinhardts Kabarett "Schall und Rauch". Das Kabarett wurde in der darauffolgenden Spielzeit zum "Kleinen Theater", das heute als Ausgangspunkt der großen Theaterkarriere von Max Reinhardt gilt. Bei dem von E. T. A. Hoffmann beschriebenen "Öden Haus" handelt es sich um die Nr. 9 alter Zählung auf dem Grundstück der heutigen Russischen Botschaft. Im Nachbarhaus Unter den Linden Nr. 8 befand sich die 1816 eröffnete legendäre Konditorei Fuchs, deren Inneres u. a. von Karl Friedrich Schinkel gestaltet wurde.  Der Straßenname wurde 1937 bis zur Schlossbrücke ausgedehnt – was die Länge der Straße von rund 940 Meter auf fast 1,5 Kilometer erhöhte und dem Geltungsbedürfnis der nationalsozialistischen Reichshauptstadt geschuldet war – und deswegen die Hausnummernzählung verändert. Bis dahin begann die Zählung am Palais Redern (heute: Hotel Adlon) am Pariser Platz und schritt nach dem System der Hufeisennummerierung auf der südlichen Seite Nummer für Nummer bis zum Forum Fridericianum (heute: Bebelplatz), um auf der Nordseite der Linden zurückzuführen. Damit hatte sich der Straßenname auf den Bereich, in dem der Straßenzug tatsächlich mit Linden bepflanzt ist erstreckt, während östlich die Plätze "Kaiser-Franz-Joseph-Platz" (vor 1910 "Platz am Opernhaus") und "Platz am Zeughaus" anstießen. Durch die Umstellung auf die Orientierungsnummerierung wurden nunmehr die Nummern springend in Richtung Brandenburger Tor vergeben, die beiden genannten Plätze erstmals mit einbezogen, und die Kommandantur wurde zur Hausnummer 1. Dadurch entstand das Kuriosum, dass der "Kaiser-Franz-Joseph-Platz", 1947 in "Bebelplatz" umbenannt, seitdem aus zwei Plätzen östlich und westlich des Opernhauses besteht, indem die Straßenverbindung nördlich des Opernhauses nun als Teil der Straße Unter den Linden betrachtet wird und nicht mehr als Teil eines – das Opernhaus umgebenden – Platzes.  Im Zweiten Weltkrieg wurde die Straße bei den alliierten Luftangriffen und der Schlacht um Berlin fast völlig zerstört. Eines der wenigen noch nutzbar gebliebenen Gebäude war der Gebäudeteil des Römischen Hofs Unter den Linden, während der Gebäudeteil in der Charlottenstraße bis zu Beginn der 1990er Jahre eine ungenutzte Ruine blieb.

Verkehr.

Die Straße Unter den Linden hatte für die Stadt ab dem 19. Jahrhundert eine wesentliche Verkehrsbedeutung. Zuerst gab es eine oftmals öffentlich diskutierte Kleiderordnung für die Fußgänger. Ab 1846 verkehrten hier die ersten Pferdebusse und 1905 auch die ersten motorisierten Omnibusse in Berlin. Aus ästhetischen Gründen bestand der Kaiser darauf, die kreuzende Straßenbahnlinie 1916 in den Lindentunnel zu verlegen.  Im Jahr 1925 erhielten die Decksitze der motorisierten Omnibusse eine Überdachung; damit entstanden die bis heute berlintypischen Doppeldeckerbusse. Nachdem der Straßenzug in den 1880er Jahren bis zum Alexanderplatz verlängert worden war, entstand eine Durchgangsstraße und brachte den bisher geruhsamen Spaziergängern großstädtischen Verkehrslärm. Schon 1913 gab es Unter den Linden eine erste Niederlassung der Nationalen Automobilgesellschaft NAG. Schnell entwickelte sich insbesondere die Straßenkreuzung Unter den Linden/Friedrichstraße zum verkehrsreichsten und auch chaotischsten Knotenpunkt Berlins. Um den Automobil- und Fuhrwerksverkehr vom starken Fußverkehrsaufkommen zu trennen, wurde letzterer durch die Kaisergalerie abgeleitet. 1902 regelte der erste Verkehrspolizist Preußens den Verkehr und tauschte bald seine Trillerpfeife gegen eine Trompete aus. Da auch dies nicht ausreichte, wurde die südliche Friedrichstraße zur ersten Einbahnstraße in der Stadt.  Kurz nach der „Machtergreifung“ durch die Nationalsozialisten begann 1934 die Verbreiterung der Fahrbahnen, denn die Straße war als Teil der 50 Kilometer langen Ost-West-Achse für die Welthauptstadt Germania vorgesehen. Durch den Bau der Berliner Mauer 1961 wurde die Straße im Volksmund als „repräsentativste Sackgasse der Welt“ bezeichnet. Nach der deutschen Wiedervereinigung blieb zwar das Brandenburger Tor für den Kraftfahrzeugverkehr geschlossen, die Straße entwickelte sich aber dennoch zu einer Kraftfahrstraße. Die derzeitige Diskussion um die Weiterentwicklung zielt neben attraktiven Geschäfts- und Kulturgeboten vor allem auf höhere Verkehrssicherheit und besseren Komfort für Fußgänger.  Die großzügig ausgebaute Straße ist, von einem kleinen Abschnitt im Westen abgesehen, Bestandteil der beiden Bundesstraßen B 2 und B 5. Neben der parallel südlich verlaufenden Leipziger Straße (Bundesstraße 1) trägt sie den Hauptteil des Verkehrs von der City West (Kurfürstendamm, Breitscheidplatz und Tauentzienstraße) zum Zentrum des alten Berlin rund um den Alexanderplatz und verbindet zahlreiche wichtige Einrichtungen und Sehenswürdigkeiten miteinander.

Der Boulevard bis zum Ende der DDR.

Zwischen Sommer 1945 und ca. 1948 mussten die vielen zerstörten Palais und Gebäude enttrümmert werden, weswegen entlang des Boulevards eine Trümmerbahn verlegt wurde und zahllose Freiwillige Hand anlegten. Im Zuge des anschließenden Wiederaufbaus entstand als erster Neubau von 1949 bis 1951 die Botschaft der Sowjetunion, ein Beispiel stalinistischer Prachtarchitektur und ein Symbol der politischen Verbundenheit der damals neu gegründeten DDR mit der Sowjetunion. Nach dem Zerfall der Sowjetunion ist das Gebäude Botschaft der Russischen Föderation.  Nach anfänglicher Wiederaufbauplanung und Nutzung als Ausstellungsort wurde im Jahr 1950 das schwer beschädigte Berliner Stadtschloss auf Veranlassung der SED zwecks Anlage eines Demonstrationsplatzes als neuem Endpunkt der Straße Unter den Linden gesprengt.  Bis zum Ende der 1960er Jahre waren die meisten historischen Gebäude im Ostteil der Straße wieder aufgebaut, mit Ausnahme der Alten Kommandantur, die erst 2003 als Hauptstadtrepräsentanz des Medienkonzerns Bertelsmann rekonstruiert worden ist. Auf der spreeseitigen Fläche des Schlosses wurde von 1973 bis 1976 der Palast der Republik errichtet, an der Stelle der Kommandantur entstand entlang des Spreekanals ein Neubau für das Außenministerium der DDR.  An der Ostseite der Ecke zur Friedrichstraße wurde die neue Bebauung, die Gebäude des "Lindencorso" und des Hotels Unter den Linden, zurückversetzt errichtet, sodass hier im Zuge der Aufweitung der Friedrichstraße nördlich und südlich von Unter den Linden begrünte und mit Sitzgelegenheiten versehene Platzanlagen entstanden.  In die wiederaufgebauten sowie die im Westteil der Straße im internationalen Stil neuerrichteten Gebäude zogen neue Nutzer ein. Ein Belegungsplan des Jahres 1974 zeigt folgende Einrichtungen:

Nordseite von West nach Ost.

Botschaft der Ungarischen Volksrepublik; Botschaft der Volksrepublik Polen; Zentralstelle für Forschungsbedarf; Autosalon; Exportgesellschaft "Wiratex"; "Kleines Café Unter den Linden" (heute: "Café Einstein"); "Buchhandlung für die Frau"; Ministerium für Außenhandel; Herrenausstatter; Reiseunternehmen "Balkantourist"; Französische Botschaft, Italienische Botschaft; (im heutigen Zollernhof): Zentralrat der FDJ mit Zentralleitung der Pionierorganisation; Komitee für Touristik und Wandern; FDJ-Bezirksleitung Berlin; Sportartikel-Geschäft, (in den heutigen Kaiserhöfen): Stoffladen "Vitrine"; Unterwäsche-Fachgeschäft; Britische Botschaft, Tunesische Botschaft; Boutique "Sibylle"; "SAS Scandinavian Airlines"; (im Schweizer Haus): Sparkasse; Interhotel Unter den Linden (inzwischen abgerissen); Uhren-Fachgeschäft; Zeitzer Lederwaren; Souvenirgeschäft "Bulgaria"; Bulgarisches Kulturzentrum (im heutigen Neubau der Römischen Höfe); Deutsche Staatsbibliothek; Humboldt-Universität; Mahnmal für die Opfer des Faschismus und Militarismus; Museum für Deutsche Geschichte.

Südseite von West nach Ost.

Ministerium für Volksbildung; Ständige Ausstellung von Unterrichtsmitteln; Universitätsbuchhandlung; "Berlin-Souvenir"; Vertretung des sowjetischen Komitees für kulturelle Verbindungen mit Landsleuten im Ausland in der DDR; Handelsvertretung der UdSSR in der DDR; Botschaft der UdSSR; Botschaftsrat für ökonomische Fragen der Botschaft der UdSSR; Intourist und Aeroflot, Nowosti (APN); (im Appartementhaus): Antiquariat in der Friedrichstraße („Linden-Antiquariat“), Dänische Botschaft; Büro der Komischen Oper; Kunstsalon; Spezialgeschäft für Meißner Porzellan; Pelzgeschäft; Kunstgewerbesalon; "Havanna"-Geschäft (Delikat-Laden); Lindencorso; Deutsche Bauakademie; Buchhandlung "Das sowjetische Buch"; Haus der Gewerkschaften; Internationale Demokratische Frauenföderation (IDFF); Zentralvorstand der IG Metall; (Gouverneurshaus): Sektion Pädagogik der HUB; (Altes Palais): Institut der Sektion Pädagogik der HUB; (Kommode): Bibliothek der HUB; Staatsbank der DDR (am Bebelplatz); Sankt-Hedwigs-Kathedrale; Deutsche Staatsoper; "Operncafé"; (Palais Unter den Linden): Gästehaus des Ministerrats; Ministerium für Auswärtige Angelegenheiten der DDR (am Spreeufer, inzwischen abgerissen).

Nach der deutschen Wiedervereinigung.

In den Jahren 1994 und 1997 bezog der Bundestag zwei Bürogebäude am Boulevard, das Matthias-Erzberger-Haus und das Otto-Wels-Haus.  Seit 1990, als der Palast der Republik wegen Asbestverseuchung geschlossen werden musste, war die Frage, ob der DDR-Bau renoviert werden oder ob an seiner Stelle wieder das alte Stadtschloss oder aber etwas gänzlich anderes errichtet werden soll, Gegenstand lebhafter Kontroversen. Zwischen dem 6. Februar 2006 und Ende 2008 wurde das Gebäude dann vollständig abgetragen. Am 28. November 2008 fand ein Architekten-Wettbewerb für den Wiederaufbau des Stadtschlosses statt, den Francesco Stella gewann. Der Entwurf wurde anschließend vom Bundestag nach geringfügigen Änderungen bestätigt. Der daraufhin für 2010 beschlossene Baubeginn wurde jedoch aufgrund fehlender Finanzierungssicherheit um einige Jahre verschoben. Am 12. Juni 2013 erfolgte dann die Grundsteinlegung für den Neubau in der Kubatur des alten Stadtschlosses und mit dreiseitiger historischer Fassade. Er soll als Humboldtforum genutzt werden.  Anfang 2006 wurde das in den 1960er Jahren erbaute "Interhotel Unter den Linden" zugunsten eines Neubaus, des 2008 fertiggestellten Gebäudekomplexes "Upper Eastside Berlin", abgerissen. Bereits von 1994 bis 1996 wurde das gegenüberliegende "Lindencorso" durch einen Neubau ersetzt. In beiden Fällen wurden die neuen Gebäude unmittelbar entlang der Friedrichstraße errichtet, so dass die historischen Straßenräume unter Aufgabe der in den 1960er Jahren angelegten Platzanlagen wiederhergestellt sind.

Einige Prominente in oder zu dieser Straße.

Johann Wolfgang von Goethe weilte vom 15. bis 20. Mai 1778 in Berlin. Er wohnte in dieser Zeit im damaligen "Hotel de Russie", Unter den Linden 23. Das Hotel wurde später "Hotel zur Goldenen Sonne" genannt und beherbergte 1804 auch Friedrich Schiller für einige Tage. Es existiert nicht mehr.  E. T. A. Hoffmann schrieb in seinem Nachtwerk "Das öde Haus" (1817) über einen Altbau, bei dem es sich laut seinem Freund Julius E. Hitzig um Unter den Linden Nr. 9 (alte Zählung) handelt. Das ist heute ungefähr der Standort der russischen Botschaft. Es wurde 1824 abgerissen. Ein noch heute erhaltener Stich aus 1820 bildet es ab. Auch die Sitzbank und die Konditorei Fuchs (Nr. 8), die in der Novelle vorkommen, sind darauf gut zu sehen.  Im Jahr 1866 verübte der 22-jährige Ferdinand Cohen-Blind ein Attentat auf den preußischen Ministerpräsidenten Otto von Bismarck als dieser auf dem Nachhauseweg die Straße passierte. Von Bismarck überlebte leicht verletzt und fuhr daraufhin seinen Nachhauseweg fort.  Der Dichter Heinrich Heine war bei einem Besuch in Berlin von diesem Boulevard und seinen Spaziergängern außerordentlich beeindruckt und reimte daraufhin:  Der Schriftsteller Heinrich Mann arbeitete einige Zeit in der Akademie der Künste und äußerte sich zur Straße Unter den Linden:

Bekannte Bauwerke und Plätze entlang der Straße sowie in unmittelbarer Nähe.

Die Mitte der Straße wird in ihrem längeren Teilstück von einer mit Linden bepflanzten Promenade geprägt, die vom Pariser Platz mit dem Brandenburger Tor (Kreuzung Wilhelmstraße) bis in Höhe des Alten Palais mit dem Reiterstandbild Friedrichs des Großen reicht. Die Schloßbrücke ist der östliche Abschluss des Boulevards.

Denkmäler.

Am östlichen Ende des Mittelstreifens befindet sich seit 1851 das von Christian Daniel Rauch geschaffene Reiterstandbild Friedrichs des Großen. Es wurde in der DDR-Zeit im Jahr 1950 abgebaut und anlässlich der 750-Jahr-Feier Berlins 1987 wieder aufgestellt.  Vor der Humboldt-Universität befinden sich seit 1883 links das Wilhelm-von-Humboldt-Denkmal von Martin Paul Otto und rechts das Alexander-von-Humboldt-Denkmal von Reinhold Begas. Im Ehrenhof stehen Denkmäler für Hermann von Helmholtz von Ernst Herter, für Theodor Mommsen von Adolf Brütt, für Max Planck von Bernhard Heiliger und für Lise Meitner von Anna Franziska Schwarzbach. Vor dem Ostflügel steht ein Denkmal für Eilhard Mitscherlich von Ferdinand Hartzer.  Vor der Neuen Wache befanden sich seit 1822 links das Standbild für Friedrich Wilhelm von Bülow und rechts das Standbild für Gerhard David von Scharnhorst von Christian Daniel Rauch. Sie wurden auf Befehl von Walter Ulbricht 1950 abgebaut und 2002 gegenüber der Neuen Wache neu aufgestellt, wo sich ursprünglich die ebenfalls von Christian Daniel Rauch geschaffenen Standbilder für Ludwig Yorck von Wartenburg, Gebhard Leberecht von Blücher und August Neidhardt von Gneisenau befanden. Diese wiederum stehen seit 1964 im hinteren Teil des Prinzessinnengartens. Historiker und Vereine fordern eine Wiederaufstellung der Standbilder am ursprünglichen Ort, wo sie Teil des Skulpturenprogramms von Karl Friedrich Schinkel waren, das von den Kriegern auf der Schloßbrücke über die Viktorien an der Neuen Wache bis zum Reiterstandbild Friedrichs des Großen reichte; der Landesdenkmalrat lehnt dies jedoch bislang ab.

Einzelnachweise.

Unter den Linden ist eine Prachtstraße im Berliner Ortsteil Mitte des gleichnamigen Bezirks, die zwischen dem Forum Fridericianum und dem Pariser Platz verläuft. Angelegt im Jahr 1573 unter Kurfürst Johann Georg als Reitweg vom Stadtschloss bis zum Tiergarten, wurde sie 1647 unter Kurfürst Friedrich Wilhelm befestigt und mit Linden bepflanzt. Die Bebauung der rund 1,5 Kilometer langen und 60 Meter breiten Straße entstand in mehreren Abschnitten zwischen 1674 und 1737. In der Zeit des Deutschen Kaiserreichs entwickelte sie sich von der Wohn- zur Geschäftsstraße mit zahlreichen Hotels und Restaurants. Nach der Zerstörung im Zweiten Weltkrieg wieder aufgebaut, gehören „die Linden“ zu den beliebtesten Sehenswürdigkeiten Berlins.


Reellwertige Funktionen einer reellen Veränderlichen.

Definitionen.

Im einfachsten Fall betrachtet man eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, also eine Funktion formula_1, deren Funktionswerte reelle Zahlen sind und deren Definitionsbereich formula_2 ein offenes Intervall reeller Zahlen ist. Eine solche Funktion formula_3 ist differenzierbar an einer Stelle formula_4 aus ihrem Definitionsbereich, wenn die Ableitung von formula_3 an dieser Stelle existiert. Es gibt im Wesentlichen zwei äquivalente Definitionen für die Existenz der Ableitung:  Beide Definitionen sind äquivalent: Ist formula_3 differenzierbar nach der 1. Definition, so wählt man für formula_14 den Grenzwert aus der Definition und setzt Dann ist die erste Eigenschaft nach Wahl von formula_14 und formula_20 erfüllt und die zweite wegen Ist umgekehrt die 2. Definition erfüllt, so erhält man durch Umformen der ersten Eigenschaft die Gleichung und der Grenzwert der Differenzenquotienten existiert dann wegen  Eine Funktion heißt genau dann "differenzierbar" (ohne Einschränkung auf einen speziellen Punkt), wenn sie an "jeder" Stelle ihres Definitionsbereichs differenzierbar ist. Die Funktion formula_39 heißt dann "Ableitungsfunktion" oder kurz "Ableitung" von formula_3.

Erläuterungen.

Grafisch lässt sich die Eigenschaft Differenzierbarkeit so deuten, dass eine Funktion genau dann an der Stelle formula_4 differenzierbar ist, wenn im zugehörigen Punkt formula_42 des Graphen von formula_3 genau eine Tangente existiert, die nicht senkrecht verläuft. Die Tangente ist der Graph der in der 2. Definition genannten linearen Funktion formula_25.  Die Ableitung von formula_3 an der Stelle formula_4 ist die Steigung dieser Tangente. Die in der ersten Definition genannten Differenzenquotienten sind die Steigungen von Sekanten durch den Punkt formula_42 und einen anderen Kurvenpunkt formula_48. Die Funktion formula_3 ist also an der Stelle formula_4 differenzierbar, wenn die Steigungen dieser Sekanten beim Grenzübergang formula_51 gegen die Steigung der Tangente konvergieren.  Aus Differenzierbarkeit folgt Stetigkeit: Jede an einer Stelle differenzierbare Funktion ist dort auch stetig. Jede auf ihrem Definitionsbereich differenzierbare Funktion ist stetig. Die Umkehrung gilt nicht. Die unten angeführten nicht differenzierbaren Funktionen sind alle stetig.

Beispiele für differenzierbare Funktionen.

Aus den Ableitungsregeln folgt: Aus den Grenzwertsätzen für Potenzreihen folgt:

Beispiele für nicht differenzierbare Funktionen.

Da jede differenzierbare Funktion stetig ist, ist umgekehrt jede unstetige Funktion (zum Beispiel eine Treppenfunktion oder die Dirichlet-Funktion) ein Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion. Es gibt aber auch Funktionen, die zwar stetig sind, aber nicht oder nicht überall differenzierbar.

Wurzelfunktion.

Die Wurzelfunktion formula_56, formula_57 ist an der Stelle formula_58 nicht differenzierbar. Der Differenzenquotient strebt für formula_60 gegen unendlich, konvergiert also nicht. Der Graph der Funktion hat an der Stelle formula_4 eine Tangente, diese verläuft aber vertikal und besitzt deshalb keine Steigung.

Betragsfunktion.

Die Betragsfunktion formula_62 ist an der Stelle formula_63 nicht differenzierbar.  Für formula_64 ist formula_65 und damit  Für formula_67 ist dagegen formula_68 und folglich  Da der links- und der rechtsseitige Grenzwert nicht übereinstimmen, existiert der Grenzwert nicht. Die Funktion formula_70 ist somit an der betrachteten Stelle nicht differenzierbar.  Es existieren an der Stelle formula_63 jedoch die "rechtsseitige Ableitung"  und die "linksseitige Ableitung"  Der Funktionsgraph hat an der Stelle formula_63 einen Knick. Es gibt sozusagen eine linksseitige Tangente mit Steigung formula_75 und eine rechtsseitige mit Steigung formula_76. Zu jeder Steigung zwischen formula_75 und formula_76 gibt es eine Gerade, die den Funktionsgraph im Punkt formula_79 „berührt“, aber sich nicht „anschmiegt“.  Dies ist ein typisches Verhalten für abschnittsweise definierte Funktionen, wo an den Nahtstellen zwar die Funktionswerte zusammenpassen, aber nicht die Ableitungen. Die Graphen von differenzierbaren Funktionen haben demgegenüber keine Knicke.

Ein drittes Beispiel.

Die Funktion ist an der Stelle 0 stetig, aber nicht differenzierbar (aber überall sonst). Für den Differenzenquotient an der Stelle 0 gilt Der Limes für formula_60 existiert nicht. Es existieren auch keine einseitigen Grenzwerte. Vielmehr pendelt der Differenzenquotient, wenn formula_83 gegen 0 geht, unendlich oft zwischen den Werten −1 und 1 und nimmt dabei jeden Zwischenwert unendlich oft an.

Weierstraß-Funktion.

Die nach ihrem Entdecker benannte Weierstraß-Funktion ist überall stetig, aber nirgends differenzierbar.

Wiener-Prozess.

Weitere Beispiele liefert die mathematische Brownsche Bewegung: Fast jeder Pfad eines Wiener-Prozesses ist als Funktion formula_85 stetig, aber nirgends differenzierbar.

Stetige Differenzierbarkeit und höhere Ableitungen.

Eine Funktion heißt stetig differenzierbar, wenn sie differenzierbar ist und ihre Ableitung stetig ist. Selbst wenn eine Funktion überall differenzierbar ist, muss die Ableitung nicht stetig sein. Zum Beispiel ist die Funktion  an jeder Stelle, inklusive formula_87, differenzierbar, weil  Die Ableitung  ist aber an der Stelle 0 nicht stetig.  Eine Funktion formula_3 heißt "zweimal differenzierbar," wenn ihre Ableitungsfunktion formula_91 differenzierbar ist. Entsprechend wird "dreimal, viermal,..., formula_92-mal differenzierbar" definiert. Die höheren Ableitungen werden mit formula_93, formula_94, formula_95,..., formula_96 bezeichnet.  Da aus der Differenzierbarkeit einer Funktion die Stetigkeit folgt, sind bei einer zweimal differenzierbaren Funktion die Funktion formula_3 selbst und die erste Ableitung formula_91 automatisch stetig. Die zweite Ableitung formula_93 braucht jedoch nicht stetig zu sein. Entsprechend sind bei einer formula_92-mal differenzierbaren Funktion die Funktion selbst und alle Ableitungen formula_91, formula_93,... bis zur formula_103-ten Ableitung formula_104 stetig. Für die formula_92-te Ableitung formula_96 braucht dies jedoch nicht zu gelten. Ist diese auch stetig, so nennt man formula_3 formula_92-mal "stetig" differenzierbar. Sind alle Ableitungen wieder differenzierbar, so nennt man die Funktion "unendlich oft differenzierbar" oder "glatt."  Die Menge aller formula_92-mal stetig differenzierbaren Funktionen mit der Definitionsmenge formula_110 bezeichnet man als formula_111. Die Menge der unendlich oft differenzierbaren Funktionen heißt formula_112. Eine formula_92-mal stetig differenzierbare Funktion nennt man daher auch "Funktion der Differentiationsklasse formula_114," kurz: "Funktion der Klasse formula_114" oder "formula_114-Funktion." Eine unendlich oft differenzierbare Funktion heißt entsprechend "Funktion der (Differentiations-)Klasse formula_117" oder "formula_117-Funktion."  Die Funktion ist differenzierbar, ihre Ableitung ist die Funktion formula_120, die stetig, aber an der Stelle 0 nicht differenzierbar ist. Die Funktion formula_3 ist also stetig differenzierbar, aber an der Stelle 0 nicht zweimal differenzierbar. Entsprechend ist die Funktion formula_103-mal stetig differenzierbar, aber an der Stelle 0 nicht formula_92-mal differenzierbar.

Komplexe Funktionen.

Für komplexe Funktionen, also komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen, definiert man Differenzierbarkeit ganz analog zu reellen Funktionen. Es sei formula_125 eine offene Teilmenge der komplexen Ebene und formula_126 ein Punkt dieser Teilmenge. Eine Funktion formula_127 heißt "komplex differenzierbar" im Punkt formula_128, falls der Grenzwert  existiert. In diesem Fall bezeichnet man diesen Grenzwert als formula_130.  Eine Funktion formula_3 heißt "holomorph im Punkt formula_128," falls eine Umgebung von formula_128 existiert, in der formula_3 komplex differenzierbar ist. Holomorphe Funktionen sind automatisch unendlich oft komplex differenzierbar und sogar analytisch.

Reellwertige Funktionen mehrerer Variablen.

Für Funktionen mehrerer Veränderlicher, also Funktionen, die auf offenen Teilmengen des euklidischen Raums definiert sind, gibt es mehrere verschieden starke Begriffe der Differenzierbarkeit. Im Folgenden sei formula_135 eine offene Menge. Die Elemente des formula_136 können als formula_137-Tupel formula_138 geschrieben werden. Weiter sei eine Funktion formula_139 gegeben. Wir betrachten einen festen Punkt formula_140 und betrachten Differenzierbarkeit im Punkt formula_141.

Partielle Differenzierbarkeit.

Dies ist der schwächste Differenzierbarkeitsbegriff. Die Funktion formula_3 heißt "partiell differenzierbar" am Punkt formula_141 in Richtung formula_144, falls die partielle Ableitung existiert. Man betrachtet also alle Variablen bis auf formula_144 als konstant und betrachtet die so erhaltene Funktion einer Veränderlichen.  Die Funktion formula_3 heißt "partiell differenzierbar," wenn in jedem Punkt alle partiellen Ableitungen existieren. Sie heißt "stetig partiell differenzierbar," falls alle partiellen Ableitungen stetige Funktionen von formula_135 nach formula_149 sind.  Aus partieller Differenzierbarkeit folgt nicht die Stetigkeit, sondern nur Stetigkeit in Richtung der Koordinatenachsen.

Richtungsableitung.

Ist formula_150 ein Einheitsvektor, so ist die "(beidseitige) Richtungsableitung" von formula_3 in Richtung formula_152 an der Stelle formula_141 definiert als Betrachtet man nur positive formula_155, so erhält man die "einseitige Richtungsableitung" Die Funktion formula_3 heißt "(einseitig) differenzierbar in Richtung von formula_152," falls die (einseitige) Richtungsableitung von formula_3 in Richtung formula_152 existiert. Die Richtungsableitungen in Richtung der Einheitsvektoren der Standardbasis sind gerade die partiellen Ableitungen

Totale Differenzierbarkeit.

Die Funktion formula_3 heißt total differenzierbar im Punkt formula_141, falls eine lineare Abbildung formula_164 und eine Funktion formula_17 existieren, so dass sich formula_3 bis auf den Fehler formula_17 durch formula_168 approximieren lässt, und formula_17 von höherer als erster Ordnung gegen 0 geht, das heißt formula_171 für formula_172.  Die lineare Abbildung formula_168 heißt totale Ableitung von formula_3 im Punkt formula_141. Sie wird mit formula_176 bezeichnet. Die Matrixdarstellung bezüglich der Standardbasis heißt Jacobi-Matrix und wird mit formula_177 oder auch formula_176 bezeichnet. Die Funktion formula_3 heißt "total differenzierbar," falls sie in jedem Punkt total differenzierbar ist.  Eine total differenzierbare Funktion ist auch stetig.  In der neueren mathematischen Literatur spricht man statt von totaler Differenzierbarkeit meist einfach von Differenzierbarkeit. Die totale Ableitung wird auch Differential genannt.

Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Differenzierbarkeitsbegriffen.

Die Umkehrungen gelten nicht:  Anders ist es, wenn man nicht nur die Existenz, sondern auch die Stetigkeit der partiellen Ableitungen voraussetzt. Man nennt stetig partiell differenzierbare Funktionen deshalb auch einfach "stetig differenzierbar." Auch hier gilt die Umkehrung nicht:  Insgesamt gilt somit: es gilt jedoch keine der Umkehrungen.

Gegenbeispiele.

Alle Gegenbeispiele sind Funktionen auf dem formula_192. Die Koordinaten werden mit formula_83 und formula_194 bezeichnet statt mit formula_195 und formula_196. Von Interesse ist hier nur die Differenzierbarkeit und Stetigkeit am Ursprung formula_79. Überall sonst sind die Funktionen stetig differenzierbar.

Partiell differenzierbar, aber nicht stetig und nicht alle Richtungsableitungen.

Die Funktion ist an der Stelle (0,0) partiell differenzierbar. Auf den Koordinatenachsen hat die Funktion konstant den Wert 0, das heißt für alle formula_83 und formula_194 gilt Daraus folgt Die Funktion ist jedoch bei (0,0) nicht stetig. Auf der ersten Winkelhalbierenden (mit Ausnahme des Ursprungs) hat formula_203 konstant den Wert eins (formula_204). Nähert man sich dem Ursprung auf der ersten Winkelhalbierenden, so streben die Funktionswerte also gegen 1. Die Richtungsableitung in andere Richtungen als die der Koordinatenachsen existieren nicht. Die Funktion ist an der Stelle (0,0) partiell differenzierbar und stetig. Alle einseitigen Richtungsableitungen existieren, aber außer in die Koordinatenrichtungen nicht die beidseitigen.

Einseitige, aber keine beidseitigen Richtungsableitungen.

Die euklidische Norm verallgemeinert die Betragsfunktion. Sie ist überall stetig.  Für jeden Einheitsvektor formula_207 existiert die einseitige Richtungsableitung von formula_208 in formula_79 und es gilt Der Grenzwert existiert nur einseitig, also existieren die beidseitigen Richtungsableitungen nicht. Insbesondere ist die Funktion auch nicht partiell differenzierbar.

Alle Richtungsableitungen existieren, aber definieren keine lineare Abbildung.

Hier existieren alle Richtungsableitungen, für die partiellen Ableitungen gilt Die Abbildung formula_213 ist jedoch nicht linear. Für den Einheitsvektor formula_214 gilt während

Alle Richtungsableitungen existieren und definieren eine lineare Abbildung, aber nicht total differenzierbar.

Hier existieren alle Richtungsableitungen, für jeden Vektor formula_218 gilt formula_219. Insbesondere ist formula_220 partiell differenzierbar mit und die Abbildung ist die Nullabbildung, also trivialerweise linear.  Die Funktion ist auch stetig. Sie ist jedoch an der Stelle (0,0) nicht total differenzierbar. Wäre sie es, so wäre formula_223 die Nullabbildung und für jeden Vektor formula_224 gälte Für das Fehlerglied formula_226 gälte also Setzt man formula_228 und formula_229 mit formula_230, so erhält man Für formula_155 gegen 0 geht dieser Term gegen formula_235 statt gegen 0.

Total differenzierbar, aber nicht stetig partiell differenzierbar.

Diese Funktion ist der entsprechenden Beispielfunktion einer Variablen nachgebildet, der Nachweis verläuft im Prinzip genauso wie dort. Die Funktion ist an der Stelle (0,0) total differenzierbar, die Ableitung ist die Nullfunktion. Nähert man sich dem Nullpunkt, so divergieren jedoch die partiellen Ableitungen, zum Beispiel geht der Betrag von gegen unendlich für formula_83 gegen 0.

Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen.

Eine Abbildung formula_239 von einer offenen Menge formula_135 in den Vektorraum formula_241 lässt sich durch ihre Komponentenfunktionen darstellen: Differenzierbarkeit von formula_239 lässt sich dann auf Differenzierbarkeit der formula_246 zurückführen. formula_239 ist (im Punkt formula_248) genau dann "partiell differenzierbar (differenzierbar in Richtung des Vektors formula_152, total differenzierbar, stetig partiell differenzierbar)," wenn alle Komponentenfunktionen formula_250 diese Eigenschaft haben.  Ist formula_239 im Punkt formula_141 total differenzierbar, so ist formula_253 eine lineare Abbildung von formula_136 nach formula_241. Ihre Darstellungsmatrix, die Jacobi-Matrix, besteht aus den partiellen Ableitungen und die Richtungsableitung von formula_239 im Punkt formula_141 in Richtung formula_152 ist das Bild des Vektors formula_152 unter der linearen Abbildung formula_253.

Funktionen und Abbildungen auf unendlichdimensionalen Vektorräumen.

Auf unendlichdimensionalen Vektorräumen gibt es keine Koordinaten, deshalb gibt es keine partielle Differenzierbarkeit. Die Begriffe Richtungsableitung und totale Differenzierbarkeit lassen sich jedoch auf unendlichdimensionale Vektorräume verallgemeinern. Dabei spielt im Gegensatz zum Endlichdimensionalen die Topologie auf den Vektorräumen eine wichtige Rolle. Typische Beispiel für unendlichdimensionale Vektorräume sind Funktionenräume, also Vektorräume, deren „Vektoren“ Funktionen sind. Zur Unterscheidung nennt man die auf diesen Vektorräume definierten Funktionen "Funktionale" und nennt Abbildungen zwischen solchen Vektorräumen "Operatoren."

Gâteaux-Differenzierbarkeit.

→ "Hauptartikel: Gâteaux-Differential"  Der Richtungsableitung entspricht die "Gâteaux-Ableitung." Gegeben sei ein normierter Vektorraum formula_262 (das heißt ein (typischerweise unendlichdimensionaler) Vektorraum zusammen mit einer Norm formula_263), eine offene Teilmenge formula_264 und ein Funktional formula_265. Die Gâteaux-Ableitung von formula_239 an einem „Punkt“ formula_248 in Richtung eines Vektors formula_268 ist dann gegeben durch falls der Grenzwert existiert.  Falls die Gâteaux-Ableitung für jedes formula_268 existiert, dann ist eine Abbildung formula_271, formula_272 erklärt. Aus der Definition folgt sofort, dass diese Abbildung positiv homogen ist, also formula_273 für alle formula_274. Wie im Endlichdimensionalen folgt aus der Existenz aller Richtungsableitungen nicht, dass formula_275 additiv und damit linear ist. Auch wenn die Abbildung linear ist, folgt nicht, dass sie stetig ist.  Für den Begriff "Gâteaux-Differenzierbarkeit" gibt es mehrere nicht verträgliche Konventionen:  Manche Autoren nennen ein Funktional formula_239 "Gâteaux-differenzierbar" im Punkt formula_141, falls alle formula_278 existieren, und bezeichnen dann die Abbildung formula_275 als "Gateaux-Ableitung" von formula_239 im Punkt formula_141. Andere fordern zusätzlich, dass formula_275 linear und stetig ist.  Ganz analog definiert man Gâteaux-Differenzierbarkeit und Gâteaux-Ableitung für Operatoren formula_239 von einem normierten Vektorraum formula_262 in einen andern normierten Vektorraum formula_285 (typischerweise ein Banachraum). Die in der Definition der Gâteaux-Ableitung geforderte Konvergenz versteht sich dann im Sinne der Norm von formula_285. Entsprechendes gilt für die Stetigkeit von formula_287.

Fréchet-Differenzierbarkeit.

→ "Hauptartikel: Fréchet-Ableitung"  Der totalen Differenzierbarkeit im Endlichdimensionalen entspricht bei unendlichdimensionalen Vektorräumen die "Fréchet-Differenzierbarkeit." Gegeben seien Banachräume formula_262 und formula_285, eine offene Teilmenge formula_264, eine Abbildung formula_291 und ein Punkt formula_248.  Die Abbildung formula_239 heißt "Fréchet-differenzierbar," wenn eine beschränkte (also stetige) lineare Abbildung formula_294 und eine Abbildung formula_295 existieren, sodass für alle formula_296 mit formula_297 gilt und Dabei steht im Zähler die Norm von formula_285, im Nenner die von formula_262.  Der lineare Operator formula_302 heißt in diesem Fall "Fréchet-Ableitung" von formula_239 an der Stelle formula_141.

Zusammenhänge.

Wie im Endlichdimensionalen ist jede Fréchet-differenzierbare Abbildung formula_239 auch Gâteaux-differenzierbar und die Gâteaux-Ableitung stimmt mit der Fréchet-Ableitung überein. Umgekehrt braucht formula_239 im Punkt formula_141 selbst dann nicht Fréchet-differenzierbar zu sein, wenn die Gâteaux-Ableitung formula_275 linear und stetig ist.

Differenzierbare Abbildungen zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.

Die Differenzierbarkeit von Abbildungen zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten wird auf die Differenzierbarkeit ihrer Kartendarstellungen zurückgeführt. Dabei muss Stetigkeit schon vorausgesetzt werden.  Es seien formula_309 und formula_310 differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Dimensionen formula_14 bzw. formula_137 und der Differenzierbarkeitsklasse formula_313 und es sei formula_314 eine stetige Abbildung. Zu jedem Punkt formula_315 existiert dann eine Karte formula_316 von formula_309 um formula_318, das heißt eine offene Umgebung formula_319, die formula_318 enthält, und ein auf formula_321 definierter Homöomorphismus formula_322 auf eine offene Teilmenge des formula_241. Genauso existiert auch eine Karte formula_324 von formula_310 um den Bildpunkt formula_326. Da formula_239 stetig ist, können die Karten so gewählt werden, dass formula_328 ganz in formula_262 liegt. Unter der Kartendarstellung von formula_239 bezüglich dieser Karten versteht man dann die Abbildung Dies ist eine Abbildung von der offenen Teilmenge formula_332 des formula_241 in die offene Teilmenge formula_334 des formula_136.  Die Abbildung formula_239 heißt "stetig differenzierbar," falls sie stetig ist und ihre Kartendarstellungen stetig differenzierbar sind. Sie heißt "formula_92-mal stetig differenzierbar" (für formula_338), oder "von der Klasse formula_114," falls ihre Kartendarstellungen formula_92-mal stetig differenzierbar.  Die Differenzierbarkeit hängt nicht von der Wahl der Karten ab (solange formula_338 ist), da die Kartenwechselabbildungen formula_313-Diffeomorphismen sind. Ist formula_309 oder formula_310 der euklidische Raum, so kann man dort auf die Karte verzichten. Insbesondere gilt:  Eine Funktion formula_345 ist genau dann formula_17-mal stetig differenzierbar, wenn das für ihre Kartendarstellungen formula_347, bezüglich Karten formula_316 von formula_309 gilt.  Analog definiert man die komplexe Differenzierbarkeit für komplexwertige Funktionen auf komplexen Mannigfaltigkeiten und Abbildungen zwischen komplexen Mannigfaltigkeiten.  Für die Definition der Ableitung einer Abbildung formula_239 zwischen Mannigfaltigkeiten bzw. einer Funktion formula_3 auf einer Mannigfaltigkeit siehe Tangentialraum und Pushforward.

Begriffserweiterungen.

Folgende Konzepte sind Verallgemeinerungen der Differenzierbarkeit:

Literatur.

Im Prinzip sämtliche einführende Literatur zu Analysis und/oder Differentialrechnung. Beispielsweise seien genannt:

Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen. Der Begriff Differenzierbarkeit ist nicht nur für reellwertige Funktionen auf der Menge der reellen Zahlen erklärt, sondern auch für Funktionen mehrerer Variablen, für komplexe Funktionen, für Abbildungen zwischen Vektorräumen und für viele andere Typen von Funktionen und Abbildungen. Für manche Typen von Funktionen (zum Beispiel für Funktionen mehrerer Variablen) gibt es mehrere verschiedene Differenzierbarkeitsbegriffe.


Leben und Wirken.

Außer dem Buch "A General History of the Pyrates: from their first rise and settlement in the island of Providence, to the present time", das Daniel Defoe zugeschrieben wird und 1724 unter dem Pseudonym "Captain Charles Johnson" herausgegeben wurde, gibt es keine Quellen zu der Figur der Anne Bonny. Die folgende Beschreibung folgt diesem Buch, inwieweit die Angaben den historischen Begebenheiten entsprechen, ist nicht mehr zu belegen.  Bonny kam unehelich als Tochter der Magd Mary oder Peg Brennan und ihres Arbeitgebers William Cormac, eines verheirateten Juristen, zur Welt. Ihr Vater versuchte dies zu vertuschen, indem er Anne als Jungen kleidete und als entfernten Verwandten ausgab. Doch seine Frau entdeckte den Betrug und machte ihn als Skandal bekannt. Aus diesem Grund zogen Annes Eltern nach South Carolina in den amerikanischen Kolonien Grossbritanniens. Dort erwarb der Vater Land und wurde aufgrund seiner kaufmännischen Fähigkeit ein wohlhabender Plantagenbesitzer.  Im Hafen von Charlestown lernte Anne James Bonny kennen, einen Seemann und Gelegenheitsseeräuber, den sie heiratete. Ihr Vater verstieß sie deswegen; angeblich brannte Anne daraufhin seine Plantage nieder. Zusammen mit ihrem Mann schiffte sie sich nach New Providence, dem heutigen Nassau, auf den Bahamas ein. Diese Stadt galt als Hauptstadt der Piraten. Hier traf sie Calico Jack Rackham, verließ ihren Mann und heuerte auf Charles Vanes Schiff an, auf dem Rackham Steuermann war.  Weil Frauen an Bord von Piratenschiffen nicht gern gesehen waren, kleidete sie sich als Mann, doch sie wurde entdeckt. Angeblich tötete Anne einen Mann, der seinen Unmut darüber geäußert hatte, dass eine Frau anwesend war, mit einem Messerstich ins Herz.  Anne Bonny und Calico Jack Rackham hatten sich inzwischen von Charles Vane (sie hatten ihn erst ab- und dann ausgesetzt) getrennt, um ihr eigenes Schiff zu führen. In New Providence heuerte ein neuer Mann, Mark Read, auf Annes und Calico Jacks Schiff an. Es stellte sich allerdings bei näherer Betrachtung heraus, dass es sich ebenfalls um eine Frau handelte: Mary Read. Zu dritt segelten die beiden Frauen und Rackham nun kapernd, plündernd und mordend durch die Karibik und waren als Team berüchtigt und gefürchtet.  Zwischenzeitlich wurde Anne schwanger, wahrscheinlich von Calico Jack. Sie bekam das Kind auf Kuba und ließ es dort zurück. 1720 wurde Rackhams Schiff, die "Revenge", von einem englischen Kriegsschiff angegriffen. Zu diesem Zeitpunkt waren sie in Jamaika. Die Schiffsbesatzung – abgesehen von den beiden Frauen – war betrunken und versteckte sich unter Deck. Anne Bonny und Mary Read kämpften alleine. Lange währte ihr Widerstand nicht.  Im November 1720 wurde das Urteil über Rackham, Bonny, Read und die restliche Crew gefällt: Tod durch den Strang. Die Hinrichtung der beiden Frauen wurde aufgeschoben, da sie angeblich schwanger waren. Mary Read starb an einem Fieber ein Jahr später. Anne Bonny soll durch den Einfluss ihres Vaters frei gekommen und nach Charles Towne zurückgekehrt sein, wo sie verheiratet und mit Kindern den Rest ihres Lebens verbracht haben soll.

Verfilmungen.

In der Serie Black Sails ist Bonny eine der Protagonistinnen und wird von Clara Paget gespielt.

Anne Bonny (* um 1698 bei Cork, Irland; † um 1782 in Charles Towne, Nordamerika) war eine legendäre Piratin in der Karibik.


Zugang zum Welthandel.

Die geographische Lage von Binnenstaaten erschwert deren Teilnahme am Welthandel, da dieser auf große Entfernung hauptsächlich zur See abgewickelt wird. So müssen Binnenstaaten laut einem Bericht der Vereinten Nationen durchschnittlich 15 % ihrer Exporterlöse für Transport aufwenden. Besondere Bedeutung hat dies in infrastrukturell schwachen Gebieten der Dritten Welt.  31 der international anerkannten Binnenstaaten – die sogenannten Entwicklungsländer ohne Meereszugang – gelten als Entwicklungsländer, 16 von ihnen werden zu den am wenigsten entwickelten Ländern gezählt. Acht der zwölf laut Index der menschlichen Entwicklung am wenigsten entwickelten Länder weltweit sind Binnenstaaten.  Auch Binnenwasserstraßen dienen oft als Zugang zum Meer. So wird über 10 % des Güterimports (Erdöl, Bergbauerzeugnisse, Nahrungsmittel, Schwergüter) in die Schweiz von Rotterdam über den Rhein nach Basel abgewickelt. Für Österreich gilt dasselbe über den Rhein-Main-Donau-Kanal bis nach Linz, Krems oder Wien und zuvor schon donauaufwärts vom Schwarzen Meer her. Die Donau ist auch für die Binnenstaaten Slowakei, Ungarn und Serbien der zentrale Transportweg. Für die Anrainerstaaten des Kaspischen Meeres, darunter Kasachstan, Turkmenistan und Aserbaidschan, bietet der Wolga-Don-Kanal einen Zugang zu den Weltmeeren.

Politische Auswirkungen.

Durch politische Ereignisse hat sich die Landkarte immer wieder verändert und mit ihr der Zugang zum Meer:

Rolle der UN.

Im Internationalen Seerecht der Vereinten Nationen wurde auch Binnenstaaten ein Zugang zum Meer rechtlich zugesagt. Dabei dürfen auf den Transport von Waren zum Meer durch andere Staaten keine Steuern erhoben werden. Auf Grund des Entwicklungsrückstandes vieler Binnenstaaten hat die UN ein Programm zur Unterstützung dieser Staaten ins Leben gerufen. Bereits am 20. April 1921 wurde im Abkommen von Barcelona multilateral vereinbart, dass Binnenstaaten zivile Handelsschiffe unter ihrer eigenen Flagge registrieren dürfen. Ebenso wurde im Rahmen des Abkommens die Freiheit der Binnenwasserstrassen, wie in Europa etwa des Rheins oder der Donau, beschlossen, wodurch die nach dem Ersten Weltkrieg zu Binnenstaaten gewordenen Länder Österreich, Tschechoslowakei und Ungarn Zugang zum Schwarzen Meer und die Möglichkeit zum Aufbau eigener Handelsflotten erhielten. Diesen Vereinbarungen folgend traten nach dem Zweiten Weltkrieg auch viele Binnenstaaten der Sonderorganisation der Vereinten Nationen für Schifffahrtsfragen, der IMO, bei.

Liste der Binnenstaaten.

Legende:* innerhalb eines einzigen anderen Staates** Zwischen zwei anderen Staaten*** nur von Binnenstaaten umgeben( ): De-facto-Regime ohne bzw. mit umstrittener völkerrechtlicher Eigenständigkeit  In Nordamerika und Australien gibt es keine Binnenstaaten.

Abgrenzungen.

Das Gegenteil eines Binnenstaates ist ein Küstenstaat. Ein Inselstaat ist ein Staat, der aus einer oder mehreren Inseln oder Teilen von Inseln besteht. Als „Binnenland“ wird die Landfläche im Inneren eines Kontinents bezeichnet, zumeist ohne Bezug zu staatlichen Grenzen.

Gliedstaaten in Deutschland.

In Deutschland werden die Bundesländer Schleswig-Holstein, Mecklenburg-Vorpommern, Niedersachsen, Bremen und Hamburg (Neuwerk, sowie die Inseln Nigehörn und Scharhörn als Teil des Bezirk Hamburg-Mitte) als Länder mit Küstenanteil an Nord- und/oder Ostsee als „Küstenländer“ bezeichnet, es ist jedoch nicht üblich, alle anderen Bundesländer als „Binnenländer“ zu bezeichnen.

Als Binnenstaat wird ein Staat bezeichnet, der keine direkte Verbindung zum offenen Meer hat. Weltweit gibt es 44 Binnenstaaten, davon werden zwei Staaten, Liechtenstein und Usbekistan, ausschließlich von weiteren Binnenstaaten umgeben. Drei Binnenstaaten, Lesotho, San Marino und Vatikanstadt, sind jeweils von einem einzigen Nachbarstaat umgeben (Enklave) und sieben Staaten, Andorra, Bhutan, Liechtenstein, Moldau, die Mongolei, Nepal und Swasiland, liegen jeweils zwischen genau zwei Nachbarstaaten.