tokens: ['A', 'GCS', 'with', 'coordinates', 'x', 'y', 'z', '', '', 'and', 'unit', 'vectors', '', '', 'and', 'an', 'LCS', 'with', 'primed', 'coordinates', 'x', 'y', 'z', '', '', 'and', 'primed', 'unit', 'vectors', '', '', 'are', 'defined', 'with', 'a', 'common', 'origins', 'in', 'Figures', '', 'and', '', 'Figure', '', 'illustrates', 'the', 'sequence', 'of', 'rotations', 'that', 'relate', 'the', 'GCS', 'gray', 'and', 'the', 'LCS', 'blue', 'Figure', '', 'shows', 'the', 'coordinate', 'direction', 'and', 'unit', 'vectors', 'of', 'the', 'GCS', 'gray', 'and', 'the', 'LCS', 'blue', 'Note', 'that', 'the', 'vector', 'fields', 'of', 'the', 'array', 'antenna', 'elements', 'are', 'defined', 'in', 'the', 'LCS', 'In', 'Figure', '', 'we', 'consider', 'an', 'arbitrary', 'Drotation', 'of', 'the', 'LCS', 'with', 'respect', 'to', 'the', 'GCS', 'given', 'by', 'the', 'angles', '', '', '', 'The', 'set', 'of', 'angles', '', '', 'can', 'also', 'be', 'termed', 'as', 'the', 'orientation', 'of', 'the', 'array', 'antenna', 'with', 'respect', 'to', 'the', 'GCS', 'Note', 'that', 'the', 'transformation', 'from', 'a', 'LCS', 'to', 'a', 'GCS', 'depends', 'only', 'on', 'the', 'angles', '', '', '', 'The', 'angle', 'is', 'called', 'the', 'bearing', 'angle', 'is', 'called', 'the', 'downtilt', 'angle', 'and', 'is', 'called', 'the', 'slant', 'angle', 'Let', 'denote', 'an', 'antenna', 'element', 'pattern', 'in', 'the', 'LCS', 'and', 'denote', 'the', 'same', 'antenna', 'element', 'pattern', 'in', 'the', 'GCS']