['We', 'aim', 'at', 'clarifying', ',', 'via', 'specific', 'examples', ',', 'the', 'relation', 'between', 'a', 'functional', 'which', 'is', 'local', 'in', 'a', 'particular', 'gauge', '(', 'but', 'not', 'necessarily', 'gauge', 'invariant', ')', ',', 'and', 'its', 'gauge', 'invariant', 'extension', '(', 'which', 'is', 'not', 'necessarily', 'local', ')', '.']