['We', 'study', 'sequences', 'of', 'optimal', 'walks', 'of', 'a', 'growing', 'length', 'in', 'weighted', 'digraphs', ',', 'or', 'equivalently', ',', 'sequences', 'of', 'entries', 'of', 'max', '-', 'algebraic', 'matrix', 'powers', 'with', 'growing', 'exponents', '.']