occitan is a word where q is not followed by u.
a word where q is not followed by u?
occitan
na
na
bullet::::- ("q"→"r")→("q"→"r") 1. theorem schema ("a"→"a")





















































bullet::::- (("q"→"r")→("q"→"r"))→((("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r")) 2. axiom 2





















































bullet::::- (("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r") 3. modus ponens 1,2





















































bullet::::- "q"→(("q"→"r")→"q") 4. axiom 1





















































bullet::::- "q" 5. hypothesis





















































bullet::::- ("q"→"r")→"q" 6. modus ponens 5,4





















































bullet::::- ("q"→"r")→"r" 7. modus ponens 6,3





















































bullet::::- "q"→(("q"→"r")→"r") 8. deduction from 5 to 7 qed





















































third, we convert the outer deduction to an axiomatic proof:





















































bullet::::- ("q"→"r")→("q"→"r") 1. theorem schema ("a"→"a")





















































bullet::::- (("q"→"r")→("q"→"r"))→((("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r")) 2. axiom 2





















































bullet::::- (("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r") 3. modus ponens 1,2





















































bullet::::- "q"→(("q"→"r")→"q") 4. axiom 1





















































bullet::::- [(("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r")]→["q"→((("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r"))] 5. axiom 1





















































bullet::::- "q"→((("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r")) 6. modus ponens 3,5





















































bullet::::- ["q"→((("q"→"r")→"q")→(("q"→"r")→"r"))]→(["q"→(("q"→"r")→"q")]→["q"→(("q"→"r")→"r"))]) 7. axiom 2
deduction theorem