Giri è quattro volte campione olandese (2009, 2011, 2012 e 2015) e ha vinto il Gruppo B di Corus Chess nel 2010. Ha rappresentato i Paesi Bassi in cinque Olimpiadi di scacchi (2010, 2012, 2014, 2016).
, 2018). Ha anche vinto importanti tornei internazionali, tra cui il torneo di Reggio Emilia 2012, il 2017 Reykjavik Open e ha condiviso il 1 ° posto nel 2018 Wijk aan Zee. Nel 2019 ha vinto la terza edizione del Shenzhen Masters, ritenuta da alcuni la sua prima vittoria in un super torneo e sostenuta dalla Federazione olandese degli scacchi (KNSB). Anish Giri è il giocatore numero 1 dei Paesi Bassi, dopo essere passato dalla Russia nel 2009. Nel 2021 Wijk aan Zee, Giri ha pareggiato il primo posto con il collega GM olandese Jorden van Foreest, ma ha perso contro di lui nel round di Armageddon dopo che le due partite blitz nei playoff si sono concluse in pareggio.