Vieth ha partecipato per la prima volta alle Paralimpiadi estive nel 2008, dove ha vinto due medaglie di bronzo nelle gare cronometrate e su strada. Nel 2012
Ha vinto una medaglia d'argento nella gara cronometrata e un bronzo nella gara su strada e ha vinto una medaglia d'oro nella gara a tempo ai Giochi 2016.