Ha vinto un torneo a Trollhättan 1925 (Campionato svedese di scacchi), ha preso il 3 ° posto a Karlskrona 1932, e ha preso il 12 ° posto nel Campionato nordico di scacchi a Copenaghen 1934 (Aron Nimzowitsch ha vinto). Kinnmark ha rappresentato la Svezia nella terza olimpiade non ufficiale di scacchi
a Monaco del 1936 (+4 =3 <unk>6).