Completa la seguente frase: Le sue vittorie in torneo includono il pareggio del primo posto (+6−0=9) con Boris Spassky al Chigorin Memorial di Sochi 1965, il primo a Maribor 1967 davanti a Samuel Reshevsky, il primo a Krems e il primo ad Amsterdam 1980 pareggiato con Hans Ree. Nel 1950, Unzicker condivise il premio per il miglior punteggio in cima alla tavola (+9−1=4) con Miguel Najdorf per la sua prestazione sulla prima tavola per la squadra tedesca occidentale alle Olimpiadi di scacchi di Dubrovnik. Al
Tel Aviv 1964 Olimpiade di scacchi Unzicker ha segnato 13,5 punti giocando sul primo tavolo per la squadra della Germania Ovest che ha vinto la medaglia di bronzo sulla base di una vittoria di squadra 3:1 sull'Unione Sovietica. Unzicker condivise anche il quarto posto (+2−1=14) con Lajos Portisch nella Coppa Piatigorsky del 1966 a Santa Monica, in California. Solo Boris Spassky, Bobby Fischer e Bent Larsen hanno finito davanti a Unzicker. Unzicker si è piazzato davanti al campione del mondo Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov e Hein Donner. A Hastings 1969-70, Unzicker finì secondo (+4−0=5) dopo Lajos Portisch e davanti a Svetozar Gligorić e all'ex campione del mondo Vasily Smyslov. Unzicker terminò secondo (+3−2=7) dietro Viktor Korchnoi in Sudafrica nel 1979. Giudice in pensione, giocava ancora a scacchi come primo tavolo nella squadra del club "Tarrasch Munich".