Prima della sua carriera politica Leskinen era un nuotatore di successo nell'associazione dei nuotatori operai di Helsinki. Vincette le gare di 200 e 400 metri alla breaststroke all'Olimpiade dei Lavoratori del 1937 ad Anversa. Leskinen fu successivamente segretario generale della Federazione sportiva dei lavoratori finlandesi dal 1940 al 1943 e presidente dal 1951 al 1955. Leskinen ha combattuto in inverno.
e le guerre di continuazione. Fu ferito nel 1941. La sua denominazione militare era maggiore.