Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Un velocista di successo all'università (ha battuto il record scozzese di 53 anni di Wyndham Halswelle, medaglia d'oro olimpica a 300 yard nel 1961), Campbell ha gareggiato per la squadra della Gran Bretagna nei 200 metri e nella staffetta 4 × 100 metri
ai Giochi Olimpici del 1964 a Tokyo, e capitano della squadra scozzese ai Giochi dell'Impero Britannico e del Commonwealth del 1966 a Kingston, Giamaica. Fu anche capitano della squadra di atletica della Gran Bretagna nel 1965 e nel 1966, e deteneva il record britannico dei 100 metri dal 1967 al 1974. Un tempo era conosciuto come "l'uomo bianco più veloce del pianeta", correndo i 100 metri in 10,2 secondi due volte nel 1967. Nella sua prima gara di 10,2 secondi sconfisse O. J. Simpson, che allora era un aspirante atleta.