Quando Johnny Servoz-Gavin si ritirò improvvisamente dalla squadra di Formula Uno della Tyrrell tre gare nella stagione 1970, Tyrrell chiamò Cevert come suo pilota numero due, accanto al campione del mondo in carica Stewart. Nelle quattro stagioni successive, Cevert divenne il devoto protetto del veterano Stewart. Dopo aver fatto il suo debutto al Gran Premio dei Paesi Bassi a Zandvoort nella seconda March-Ford di Tyrrell, ha aumentato il suo ritmo e ha chiuso il divario con Stewart praticamente in ogni gara. Ha guadagnato il suo primo punto nel Campionato del Mondo finendo sesto nel Gran Premio d'Italia.
a Monza.