Completa la seguente frase: Davis si è qualificato per il torneo del 2013 grazie alla sua forma che gli ha fatto guadagnare un posto tra i primi 16. Alla sua prima uscita nel torneo per 13 anni ha affrontato il numero nove del mondo Mark Allen nel primo round e ha perso 2<unk>6. Questo ha iniziato un calo di forma per Davis, che ha perso nel round di qualificazione del Welsh Open, il primo round delle finali del World Open e del Players Tour Championship e nel secondo round del
Open della Cina. Tuttavia, era ancora classificato 16° al mondo al taglio per il Campionato del Mondo 2013, ma fu costretto a qualificarsi a causa del numero 28 del mondo e del campione in carica Ronnie O'Sullivan che decise di difendere il suo titolo dopo aver preso un anno di distanza dallo snooker professionista. O'Sullivan era quindi il numero uno, il che significava che Davis era uscito dai primi 16 che avevano garantito un posto nell'evento. Davis ha battuto Liang Wenbo 10 a 6 in qualifica. Ha affrontato il quattro volte campione John Higgins nel primo turno e ha ottenuto la migliore vittoria della sua carriera vincendo 10 a 6 e ha giocato contro Stuart Bingham negli ultimi 16. La partita si rivelò molto serrata, ma da 10 a 10 Bingham si allontanò per vincere 13/10 con Davis che disse in seguito che aveva fatto bene a vincere 10 frame, tale era la sua delusione per il modo in cui si era esibito. Tuttavia, finì la stagione tra i primi 16 per la prima volta, al numero 13 del mondo.