Sulkiewicz nacque a Skirsobole Tatarskie, nella Polonia del Congresso (ora parte della Lituania) in una famiglia tatara con una tradizione di sostegno alla causa dell'indipendenza polacca. Era figlio di Aleksander Sulkiewicz, un "rotmistrz" nell'esercito zarista, e di Rozalia Sulkiewicz (nata Kryczyńska, la forma femminile di Kryczyński, una delle poche famiglie tartare ufficialmente riconosciute come principi dal Commonwealth polacco-lituano). Suo nonno era Józef Bielak, un generale nella rivolta di Kościuszko
, e uno dei beni più preziosi della famiglia era una lettera di Tadeusz Kościuszko che ringraziava Bielak per il suo servizio.