Riferirsi al passaggio seguente e rispondere alla domanda successiva nella stessa lingua del passaggio:  Passaggio: i matematici spesso si sforzano di una classificazione completa (o elenco) di una nozione matematica. Nel contesto dei gruppi finiti, questo obiettivo porta a una matematica difficile. Secondo il teorema di Lagrange, i gruppi finiti di ordine p, un numero primo, sono necessariamente gruppi ciclici (abeliani) Zp. I gruppi di ordine p2 possono anche essere dimostrati abeliani, un'affermazione che non generalizza all'ordine p3, come mostra il gruppo non abeliano D4 di ordine 8 = 23 sopra. I sistemi di algebra computerizzata possono essere utilizzati per elencare piccoli gruppi, ma non esiste una classificazione di tutti i gruppi finiti. Un passo intermedio è la classificazione dei gruppi semplici finiti. Un gruppo non triviale è chiamato semplice se i suoi soli sottogruppi normali sono il gruppo triviale e il gruppo stesso. Il teorema di Jordan-Hölder mostra i gruppi semplici finiti come elementi costitutivi di tutti i gruppi finiti. L'elenco di tutti i gruppi semplici finiti fu un importante risultato nella teoria dei gruppi contemporanea. Il vincitore della medaglia Fields del 1998 Richard Borcherds è riuscito a dimostrare le mostruose congetture di Moonshine, una relazione sorprendente e profonda tra il più grande gruppo sporadico semplice finito - il "gruppo mostro" - e alcune funzioni modulari, un pezzo di analisi complessa classica e teoria delle stringhe, una teoria che dovrebbe unificare la descrizione di molti fenomeni fisici.  Domanda: Che cosa è stato considerato un grande risultato nel teorema di Jordan-Holder?
Elenco di tutti i gruppi semplici finiti