Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Durante le fasi a gironi dell'edizione stagionale della Champions League, Costa è riuscito a fare solo tre presenze in sostituzione, per un totale di 23 minuti giocati, mentre lo Shakhtar è arrivato secondo nel gruppo dietro la Serie A.
la Juventus, campione, mentre il Chelsea, vincitore, è fuori competizione. Dopo un primo tempo deludente della stagione 2012-13, Costa è uscito dalla panchina per segnare un gol fondamentale nel pareggio di Shakhtar in 2-2 con il Borussia Dortmund nei 1/8 di Champions League il 13 febbraio 2013.