Un laureato di West Point che ha iniziato il suo servizio militare negli anni '30, Richardson ha prestato servizio in Europa durante gli ultimi mesi della seconda guerra mondiale. Ha comandato il 224th Infantry Regiment durante la guerra di Corea, poi ha servito al Pentagono, e come assistente comandante di divisione e capo di corpo di stato maggiore con l'esercito degli Stati Uniti in Europa. Tornato al Pentagono come vice capo di stato maggiore per il personale, Richardson comandò la 25a divisione di fanteria e servì come vice comandante in capo e capo di stato maggiore dell'esercito degli Stati Uniti nel Pacifico. Dal 1962 al 1963 comandò una task force congiunta schierata in Thailandia in risposta alla crisi del Laos.
, poi ha ricoperto il ruolo di vicecapo del personale. Richardson terminò la sua carriera alla fine degli anni '60 come comandante generale della Sesta Armata degli Stati Uniti.