Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Era uno dei cardinali elettori nel conclave del 1963
, ha partecipato al Concilio Vaticano II (1962-1965), e durante gli anni '60 è stato riconosciuto per i suoi lunghi periodi di servizio come teologo e storico con la sua promozione all' "Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" (Istituto storico e geografico dell'Uruguay). Barbieri si dimise da arcivescovo di Montevideo il 17 novembre 1976, dopo trentacinque anni di servizio. Tuttavia, quando compì ottant'anni nel 1972, al cardinale non fu permesso di partecipare a nessun futuro conclave, e morì tranquillamente a meno di un anno dal pontificato di Papa Giovanni Paolo II, all'età di 86 anni.