Completa la seguente frase: Murray è stato firmato come free agent dai Cleveland Indians il 2 dicembre 1993. Nella stagione 1994, giocò in 108 partite e ebbe una media di battuta di.254 insieme a 76 RBI, 17 fuoricampo e 110 colpi prima che la stagione venisse interrotta a causa dello sciopero. L'anno successivo, giocò in 113 partite con una media di battuta di.323 per 82 RBI, 21 fuoricampo e 141 hit. Murray raggiunse l'altopiano di 3.000 colpi come indiano il 30 giugno 1995, al Hubert H. Humphrey Metrodome con un singolo a destra contro il lanciatore dei Minnesota Twins Mike Trombley. Nel 1995 nella American League Division Series, ha colpito 5-per-13 per una media di battuta di.385 mentre aveva un fuoricampo e 3 RBI mentre spazzavano i Boston Red Sox in tre partite. Nel
Nel 1995 nella American League Championship Series, ha colpito 6-for-24 mentre aveva un fuoricampo e 3 RBIs mentre gli Indians battevano i Seattle Mariners per avanzare alle World Series del 1995. In quella serie, ha colpito 2 volte su 19 per una media di battuta di 0.105. Uno dei suoi colpi fu un singolo nella parte inferiore dell'undicesimo inning della terza partita contro Alejandro Peña per segnare Álvaro Espinoza e dare agli Indians una vittoria cruciale. Ha fatto altri due RBI insieme ad un fuoricampo nella seconda partita che ha segnato due punti. Tuttavia, gli Indians persero contro gli Atlanta Braves in sei partite. La stagione 1996 di Murray fu divisa tra due squadre, gli Indians e gli Orioles. Ha giocato un totale di 152 partite, battere per.260 con 79 RBIs, 22 fuoricampo insieme a 147 colpi. Ha giocato in 88 partite per gli Indians, battere per.262 insieme a 45 RBI, 12 fuoricampo e 88 hit. Gli Indians hanno scambiato Murray a Baltimora il 21 luglio 1996, per il lanciatore Kent Mercker.