Completate la seguente frase: Nel 1929, Lambert si unì al Partito Comunista in California. È stata segretaria organizzativa statale fino alla metà degli anni '40. In questo ruolo critico, Lambert era "secondo in comando del CP dello stato". Lambert fu attivo nei principali scioperi dei primi anni '30, tra cui lo sciopero del cotone della valle di San Joaquin del 1933 e la
Lo sciopero generale di San Francisco del 1934. Durante lo sciopero generale, è stata arrestata, insieme all'attivista comunista Ida Rothstein, con l'accusa di vagabondaggio; entrambe le donne sono state assolto. Lambert partecipò anche alla politica locale, candidandosi per il Consiglio dei Supervisori di San Francisco nel 1931 e nel 1933 come candidato ufficiale del Partito Comunista, e vincendo 10.815 voti alle elezioni del 1933. In entrambe le elezioni, Lambert è stata l'unica donna candidata.