Completa la seguente frase: Kvasnička è apparsa in una partita solitaria sulla linea blu ai Campionati del Mondo Junior 2017. In seguito è tornato per la
Campionati del Mondo Junior 2019 a Vancouver, British Columbia. Kvasnička ha contribuito con 3 punti in 5 partite, aiutando la Repubblica Ceca ad avanzare ai round di eliminazione diretta, prima di una sconfitta eliminativa per 3-1 contro gli Stati Uniti il 2 gennaio 2019. È stato selezionato tra i primi 3 giocatori per la squadra ceca in un 7 ° posto.