Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Plyushch è diventato un dissidente prendendo una posizione pubblica su argomenti politici caldi dell'epoca. Nel 1968 protestò contro la cattiva condotta del processo Galanskov-Ginzburg inviando una lettera a Komsomolskaya Pravda, che non fu pubblicata. Quando le truppe sovietiche invasero la Cecoslovacchia
Nel 1968, Plyushch firmò congiuntamente con altri 16 dissidenti sovietici una dichiarazione di solidarietà con il movimento democratico in Cecoslovacchia. Nello stesso anno è entrato a far parte del Gruppo d'iniziativa per la difesa dei diritti umani in URSS, che ha inviato una lettera alla Commissione per i diritti umani delle Nazioni Unite chiedendogli di indagare sulle violazioni da parte dell'URSS del diritto di avere convinzioni indipendenti e di propagarle con mezzi legali. Plyushch è stato uno dei quindici firmatari di Un appello al Comitato per i diritti umani delle Nazioni Unite. A causa delle sue posizioni politiche, fu licenziato dall'Istituto di cibernetica nel 1968, e il KGB confiscò un certo numero dei suoi manoscritti e lo interrogò più volte.