Completa la seguente frase: Il 3 agosto 2014, il Real Madrid ha attivato la clausola di acquisto di 10 milioni di euro di Navas e ha firmato un contratto di sei anni con il club. La sua prima chiamata competitiva è stata il 12 agosto, seduto sulla panchina mentre Iker Casillas ha giocato nella Supercoppa UEFA 2014, che il Real Madrid ha vinto 2 a 0 contro il Siviglia allo Stadio di Cardiff City. Navas ha fatto il suo debutto per il club il 23 settembre, in una vittoria di 5 a 1 contro l'Elche al Santiago Bernabéu. Ha fatto il suo debutto in Champions League il 26 novembre, mantenendo la scheda pulita in una vittoria 0-1 contro la squadra svizzera FC Basilea. Il 20 dicembre, era in panchina mentre la sua squadra vinceva la
Coppa del Mondo dei Club, sconfiggendo il Club Atlético San Lorenzo in finale in Marocco. Le sue prestazioni per il Levante nella precedente stagione di La Liga e per il Costa Rica nella Coppa del Mondo 2014 lo hanno portato a vincere il titolo di Giocatore dell'Anno ai CONCACAF Awards 2014, guadagnandosi la doppia distinzione del primo portiere e portatore costaricano a farlo.