Si è laureato all'Accademia militare filippina "Sandiwa" nel 1985, è noto per la sua leadership del Comando AFP di Mindanao occidentale durante la battaglia di Marawi.
È stato membro del comitato di coordinamento del governo delle Filippine per la cessazione delle ostilità (GPH-CCCH) e ha lavorato nel processo di pace con il Moro Islamic Liberation Front nel 2015. Nel 1989, allora tenente, ha partecipato al fallito tentativo di colpo di stato contro il presidente Corazon Aquino. Galvez e i suoi co-cospiratori furono arrestati prima di essere amnistiati nel 1996 dal successore di Aquino, il presidente Fidel Ramos.