Da aprile a maggio 1862 Greene continuò a servire come ufficiale esecutivo su "Monitor" durante la battaglia di Drewry's Bluff
sul fiume James, in Virginia, e in seguito fornito supporto navale per le forze del generale McClellan a terra lungo quel fiume. Greene era a bordo della nave quando naufragò in una tempesta a 20 miglia da Cape Hatteras il 31 dicembre - 1o gennaio 1863, che Greene sopravvisse dopo essere stato tirato in una scialuppa di salvataggio dal chirurgo della nave, il dottor Grenville M. Weeks.