A metà gennaio del 1941 si è saputo che il nome di Heine era incluso in una lista fornita alle autorità francesi dai tedeschi di persone che dovevano essere consegnate ai loro sensi della clausola 19 dell'armistizio
che aveva posto fine alle ostilità tra gli eserciti francese e tedesco nel giugno del 1940. Era quindi a maggior rischio di arresto e ha iniziato a organizzare la propria fuga. Prima di partire mise in atto un piano per far uscire di Marsiglia Rudolf Breitscheid e Rudolf Hilferding, due politici di alto livello e ormai anziani del partito, nascondendoli su una nave. Tuttavia, Breitscheid e Hilferding, pur in possesso di visti di ingresso negli Stati Uniti organizzati sotto gli auspici del "Comitato di salvataggio di emergenza", non avevano ancora documenti di identità legittimi e, secondo una versione, si rifiutarono di partire senza di essi. Credevano di poter fuggire con altri mezzi: entrambi furono arrestati e poi uccisi dai nazisti.