Anson comandò la flotta che sconfisse il marchese de la Jonquière nella prima battaglia di Capo Finisterre.
nel maggio 1747 durante la guerra di successione austriaca. Le sue forze catturarono l'intero squadrone francese: quattro navi di linea, due fregate e sei mercanti. Il tesoro ammontava a 300.000 sterline. Fu elevato alla parità come barone di Soberton, nella contea di Southampton l'11 giugno 1747. Nel 1748, le memorie della circumnavigazione di Anson "Voyage Round the World in the Years MDCCXL, I, II, III, IV" vennero pubblicate, edite dai suoi appunti e dai diari di Richard Walter da Benjamin Robins. Fu un grande successo commerciale e popolare. Fu promosso ammiraglio del blu il 12 maggio 1748 e divenne vice-ammiraglio della Gran Bretagna il 4 luglio 1749. Fu promosso a Senior Naval Lord nell'Admiralty Board nel novembre 1749.