Completa la seguente frase: Le sue vittorie in torneo includono il pareggio del primo posto (+6−0=9) con Boris Spassky al Chigorin Memorial di Sochi 1965, il primo a Maribor 1967 davanti a Samuel Reshevsky, il primo a Krems e il primo ad Amsterdam 1980 pareggiato con Hans Ree. Nel 1950, Unzicker condivise il premio per il miglior punteggio in cima alla tavola (+9−1=4) con Miguel Najdorf per la sua prestazione sulla prima tavola per la squadra tedesca occidentale al
Olimpiade di scacchi di Dubrovnik. Alle Olimpiadi di scacchi del 1964 a Tel Aviv, Unzicker ha segnato 13,5 punti giocando sul primo tavolo per la squadra della Germania Ovest che ha vinto la medaglia di bronzo grazie alla vittoria di squadra 3:1 sull'Unione Sovietica. Unzicker condivise anche il quarto posto (+2−1=14) con Lajos Portisch nella Coppa Piatigorsky del 1966 a Santa Monica, in California. Solo Boris Spassky, Bobby Fischer e Bent Larsen hanno finito davanti a Unzicker. Unzicker si è piazzato davanti al campione del mondo Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov e Hein Donner. A Hastings 1969-70, Unzicker finì secondo (+4−0=5) dopo Lajos Portisch e davanti a Svetozar Gligorić e all'ex campione del mondo Vasily Smyslov. Unzicker terminò secondo (+3−2=7) dietro Viktor Korchnoi in Sudafrica nel 1979. Giudice in pensione, giocava ancora a scacchi come primo tavolo nella squadra del club "Tarrasch Munich".