Durante la sua carriera, Pulli ha arbitrato quattro World Series (1978, 1983, 1990 come capo equipaggio, e 1995), sei National League Championship Series (1975, 1979, 1986, 1991, 1993, e 1997).
), quattro National League Division Series (1981, 1995, 1996 e 1998) e due partite All-Star (1977, 1988 come capo equipaggio). È stato anche l'arbitro di prima base nell'8 aprile 1974, partita in cui Hank Aaron ha battuto il record di fuoricampo di Babe Ruth.