Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Kvasnička è apparso in una partita solitaria sulla blueline ai Campionati del Mondo Junior 2017. In seguito è tornato per i Campionati del Mondo Junior 2019
a Vancouver, nella Columbia Britannica. Kvasnička ha contribuito con 3 punti in 5 partite, aiutando la Repubblica Ceca ad avanzare ai round di eliminazione diretta, prima di una sconfitta eliminativa per 3-1 contro gli Stati Uniti il 2 gennaio 2019. È stato selezionato tra i primi 3 giocatori per la squadra ceca in un 7 ° posto.