Vujasinović ha debuttato per la nazionale a Kotor segnando il suo primo gol contro la Francia in una vittoria di 18 a 3. Aveva 17 anni, tre mesi e 22 giorni. Dal 1995 è stato membro permanente della squadra nazionale e capitano dal 2003. Durante questo periodo, Vladimir ha perso solo il campionato europeo del 1999
dopo uno scandalo di doping dopo la semifinale della Coppa d'Italia. In numerosi sondaggi, è stato eletto come miglior giocatore di water polo del mondo sulla base del fatto che può giocare ugualmente bene in tutte le posizioni per la squadra. Precursore del giocatore a tutto tondo, era un membro di tutte le possibili configurazioni ideali. Si è ritirato dalla squadra nazionale nel 2008. Vujasinović è considerato uno dei migliori giocatori nella storia del water polo mondiale. Ha giocato per il croato Primorje, il serbo VK Crvena Zvezda, il Barcellona spagnolo, l'italiano AS Roma Pallanuoto, il serbo VK Partizan, l'italiano Pro Recco, il brasiliano Fluminense. Nell'estate del 2007 ha giocato con la squadra maltese Neptunes WPSC e li ha aiutati a mantenere la First Division maltese. È stato nominato "Giocatore più prezioso" al Campionato Europeo 2001 a Budapest, in Ungheria. Vujasinović ha vinto più volte la Champions League con l'italiano Pro Recco (anno 2007 e 2008) e il serbo VK Partizan. È tornato al Partizan Belgrado per la stagione 2008/2009. Ha vinto il titolo della Malta Waterpolo Summer League con Neptunes Emirates (St. Julians, Malta) nell'agosto 2010.