Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Il 3 agosto 2014, il Real Madrid ha attivato la clausola di acquisto di 10 milioni di euro di Navas e ha firmato un contratto di sei anni con il club. La sua prima chiamata competitiva è stata il 12 agosto, seduto sulla panchina mentre Iker Casillas ha giocato nella Supercoppa UEFA 2014, che il Real Madrid ha vinto 2 a 0 contro il Siviglia allo Stadio di Cardiff City. Navas ha fatto il suo debutto per il club il 23 settembre, in una vittoria di 5 a 1 contro l'Elche al Santiago Bernabéu. Ha fatto il suo debutto in Champions League il 26 novembre, mantenendo la scheda pulita in una vittoria 0-1 contro la squadra svizzera FC Basilea. Il 20 dicembre, era sulla panchina mentre la sua squadra vinceva la Coppa del Mondo per Club
, sconfiggendo il Club Atlético San Lorenzo nella finale in Marocco. Le sue prestazioni per il Levante nella precedente stagione di La Liga e per il Costa Rica nella Coppa del Mondo 2014 lo hanno portato a vincere il titolo di Giocatore dell'Anno ai CONCACAF Awards 2014, guadagnandosi la doppia distinzione del primo portiere e portatore costaricano a farlo.