Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Dzagnidze ha giocato per la squadra nazionale georgiana nelle Olimpiadi di scacchi femminili, nel Campionato mondiale di scacchi femminile e nel Campionato europeo di scacchi femminile. La sua squadra ha vinto la medaglia d'oro a Dresda nel 2008; ha segnato 7/10 punti. Nel 2014, alle Olimpiadi di scacchi femminili
a Tromsø, in Norvegia, Dzanidze ha vinto la medaglia d'oro individuale come miglior giocatore a bordo uno, davanti a Hou Yifan. Nel Campionato Mondiale di Squadre femminile, ha vinto la medaglia di bronzo di squadra nel 2011 e nel 2017. Nel Campionato Europeo di Squadre femminile, la Georgia ha vinto la medaglia d'argento nel 2005, 2009 e 2017. Dzagnidze ha vinto una medaglia d'oro individuale nel 2007.