Scrivi una continuazione per questo paragrafo. McCoy ha giocato nelle World Series nel 1977 e nel 1988. Ha anche arbitrato in sei American League Championship Series (1973, 1976).
, 1980, 1986, 1990 e 1997) e tre partite All-Star (1978, 1985 e 1996), chiamando palle e strike per la partita del 1985. McCoy ha lavorato nell'American League Division Series nel 1981, 1995 e 1998. È stato l'arbitro di terza base il 20 aprile 1986, quando Roger Clemens è diventato il primo lanciatore a strike out 20 battitori in una partita di nove inning. McCoy fu anche l'arbitro di prima base per la partita perfetta di David Cone il 18 luglio 1999. È stato l'arbitro del piatto per la Ten Cent Beer Night tenuta dai Cleveland Indians il 4 giugno 1974, che si è conclusa con una vittoria per i Texas Rangers. È stato anche l'arbitro del piatto di casa nella 300a vittoria in carriera di Phil Niekro a Toronto il 6 ottobre 1985.