Completa la seguente frase: Quattro anni dopo, Heinz si è qualificata per la seconda volta per la squadra lussemburghese, a 23 anni, alle Olimpiadi estive del 2004 ad Atene. Ha raggiunto tempi di ingresso standard B di 26,41 (50 m stile libero) e 57,14 (100 m stile libero) dall'European Long Course Meet a Lussemburgo. Nei 100 m stile libero, Heinz ha battuto l'ungherese Ágnes Mutina per prendere il quinto posto nella terza heat e il trentaseiesimo in assoluto per 0,70 di secondo, con un tempo di 57,40. Nel
Nel 50 m libero, Heinz ha battuto l'islandese Ragnheiður Ragnarsdóttir per un trionfo nella quinta prova con un solo centesimo di margine (0,01), battendo il record lussemburghese di 26,35 secondi. La sua vittoria non è stata sufficiente per farla passare alle semifinali, poiché Heinz si è classificata trentesima su 75 nuotatori nelle preliminari del mattino.