Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Nell'agosto 1980, Conz ha corso la sua prima gara internazionale e ha vinto il secondo posto alla Avon International Marathon for Women a Londra, in Inghilterra. Conz indossava il numero 184. Conz ha finito in 2:36:02, ed era anche il secondo tempo al mondo quell'anno. Tornò l'anno successivo per vincere la Avon, questa volta a Ottawa, battendo la sua amica e futura; vincendo la prima medaglia d'oro olimpica femminile nella maratona
Joan Benoit. Ha anche vinto la corsa di Freihofer per le donne nello stesso anno. Nel 1982 vinse la maratona di Chicago con un tempo di 2:33:22.