Scrivi una continuazione per questo paragrafo - La sua fama è aumentata notevolmente nei primi anni '70 quando ha iniziato a suonare con la band Jazz Q, guidata da Martin Kratochvíl. Nel 1973, ha registrato due album con Jazz Q - "Pozorovatelna" (Watchtower) e "Symbiosis". La band aveva pianificato un tour oltreoceano, ma a causa del precedente coinvolgimento di suo padre nel tumulto politico del 1968
A Padrůněk fu proibito di viaggiare in paesi non comunisti. Doveva essere sostituito in tour ogni volta che la band suonava in Occidente.