Completa la seguente frase: Alla 39a Olimpiade di scacchi tenutasi a Khanty-Mansiysk nel 2010, Torre ha guidato la tavola 4 per le Filippine e ha giocato 7 partite in cui ha segnato 41⁄2 punti con 3 vittorie, 3 pareggi e 1 sconfitta con un punteggio di prestazione di 2460 che era un po'sotto il suo punteggio Elo di 2489. Nel 2012, Torre ha partecipato alla sua 21esima apparizione alle Olimpiadi.
La 40a Olimpiade di scacchi ha rotto il pareggio con Lajos Portisch tenutosi a Istanbul, in Turchia. Ha guidato la tavola 3 in questa edizione dell'Olimpiade. Ha segnato 3 punti e mezzo in 7 partite con 2 vittorie, 3 pareggi e 2 sconfitte. Ha registrato un punteggio di prestazione molto alto di 2611 in questa Olimpiade, superiore al suo punteggio Elo di 2469. Nel 2014, Torre ha nuovamente guidato la Board 3 per la squadra filippina nell'Olimpiade di Tromso del 2014 per la sua 22a apparizione record nel suddetto torneo. Ha segnato 5 punti e mezzo in 9 partite con 3 vittorie, 5 pareggi contro una sola sconfitta. Ha registrato un punteggio di prestazione di 2527 e ha guadagnato 9,9 punti Elo nella suddetta Olimpiade. Il suo Elo rating era 2438.