Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Gildemeister fu prima apprendista del suo parente, l'architetto di Brema J. E. Polzin. Nel 1843 si iscrisse alla Scuola Politecnica di Karlsruhe, trasferendosi successivamente alla Berliner Bauakademie; seguì viaggi di studio in Italia e Grecia. Sulla scia della rivoluzione del 1848 emigrò a New York dove, in collaborazione con Georg Carstensen, progettò il New York Crystal Palace che faceva parte dell'Esposizione dell'Industria di tutte le Nazioni.
a New York City. I suoi affari furono colpiti dalla Depressione del 1857, tornò in Germania, dove insegnò alla scuola d'arte commerciale di Brema fino alla sua morte prematura. È noto per il suo dettagliato studio storico del municipio di Brema e del mercato.