Durante la stagione del 1995, Nagy ha guidato lo staff con 16-6 e 4.55 ERA, mentre gli Indians tornavano alle World Series per la prima volta dal 1995. Ha lanciato bene nella divisione e nella serie di campionato della lega
, cedendo due punti guadagnati in 15 inning, ma cedendo cinque punti guadagnati in sette inning nella terza partita delle World Series del 1995. L'anno successivo, il 1996, è stata probabilmente la sua migliore stagione; ha registrato un record di 17<unk>5 e una ERA di 3,41, e ha terminato quarto nella votazione del Cy Young Award AL.