Completa la seguente frase: allo scoppio della Guerra Civile Osterhaus fu nominato maggiore della 2a Fanteria Volontaria del Missouri e durante il primo anno della guerra fu impiegato nel Missouri e nell'Arkansas, dove prese parte alla battaglia di Wilson's Creek e alla battaglia di Pea Ridge. A Pea Ridge comandò le truppe che per prime entrarono in contatto con le forze confederate che avanzavano sulla sinistra dell'Unione. Fu promosso brigadiere generale il 9 giugno 1862. Nel 1863 comandò una divisione nella
Battaglia di Port Gibson, dove ha mostrato capacità tattica nell'indovinare i difensori confederati fuori da una posizione favorevole.