Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Giovanni XXIII lo creò Cardinale Diacono di "Sant'Eugenio" nel consistorio del 28 marzo 1960. Il cardinale Bacci fu successivamente nominato arcivescovo titolare di "Colonia in Cappadocia" il 5 aprile 1962 e ricevette la sua consacrazione episcopale il 19 aprile successivo da Giovanni XXIII, con i cardinali Giuseppe Pizzardo e Benedetto Aloisi Masella che fungevano da co-consacratori. Partecipò al Concilio Vaticano II dal 1962 al 1965 e al conclave pontificio del 1963
che ha eletto Papa Paolo VI.