Vereitinov si è qualificato per due eventi di nuoto alle Olimpiadi estive del 2004 ad Atene, superando un FINA B-cut di 1: 52.55 (200 m stile libero) dei Campionati europei
a Madrid, in Spagna. Nei 200 m stile libero, Vereitinov ha superato il suo record personale di 1:51.38 per guidare il terzo heat, ma ha finito solo al ventisettesimo posto dalle preliminari del mattino. Ha anche fatto squadra con Serhiy Fesenko, Serhiy Advena e Maksym Kokosha nella staffetta 4 × 200 m stile libero. Nel nuoto della terza tappa nella prima tappa, Vereitinov ha registrato un split di 1:50.34, ma gli ucraini si sono accontentati del sesto posto e dodicesimo in assoluto, con un tempo finale di 7:24.13.