Riferirsi al passaggio seguente e rispondere alla domanda successiva nella stessa lingua del passaggio:  Passaggio: lo scambio di "+" e "−" nell'espressione, cioè la permutzione delle due soluzioni dell'equazione può essere vista come un'operazione di gruppo (molto semplice). Formule simili sono conosciute per le equazioni cubiche e quartiche, ma non esistono in generale per il grado 5 e superiore. Le proprietà astratte dei gruppi di Galois associate ai polinomi (in particolare la loro solubilità) danno un criterio per i polinomi che hanno tutte le loro soluzioni espressibili da radicali, cioè soluzioni espressibili usando esclusivamente addizione, moltiplicazione e radici simili alla formula sopra. Il problema può essere affrontato passando alla teoria dei campi e considerando il campo di divisione di un polinomio. La moderna teoria di Galois generalizza il suddetto tipo di gruppi di Galois alle estensioni di campo e stabilisce, attraverso il teorema fondamentale della teoria di Galois, una relazione precisa tra campi e gruppi, sottolineando ancora una volta l'ubiquità dei gruppi in matematica.  Domanda: In che misura non esistono formule simili?
5 e superiore