Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Papa Paolo VI lo creò cardinale-sacerdote di San Luca a Via Prenestina nel consistorio del 28 aprile 1969. Dal 1969 al 1979, Poma fu presidente della Conferenza episcopale italiana; durante questa carica, avvertì che i cattolici che sostenevano il comunismo si separavano dalla Chiesa. È stato anche uno dei cardinali elettori che hanno partecipato ai conclavi di agosto e ottobre 1978.
, che ha selezionato rispettivamente Giovanni Paolo I e Giovanni Paolo II. L'11 febbraio 1983 il cardinale si dimise da arcivescovo di Bologna, dopo quasi quattordici anni di servizio. Continuò a governare l'arcidiocesi come suo amministratore apostolico fino alla nomina del vescovo Enrico Manfredini il 18 marzo successivo.