Adan è nato in una famiglia ebraica a Kfar Giladi, nella Palestina britannica; è nato con il cognome "Eidelson", ma in seguito lo ha cambiato in "Adan" come parte di un processo di ebraicizzazione. Nel 1943, entrò a far parte del Palmach, una forza d'elite dell'organizzazione paramilitare Haganah che operava su una parte della comunità Yishuv nella Palestina britannica. Durante la prima guerra arabo-israeliana
Adan era un comandante di compagnia nell'8° battaglione della Brigata del Negev e ha partecipato all'operazione Uvda, in cui la brigata ha catturato con successo l'avamposto giordano di Umm al-Rashrash, ora noto come Eilat, nella punta meridionale del nuovo paese. Adan, all'epoca capitano delle Forze di Difesa Israeliane (IDF), fu fotografato mentre alzava la bandiera dello Stato di Israele sul sito. Da allora la fotografia è diventata un'icona, ed è stata paragonata a "Raising the Flag on Iwo Jima", una fotografia iconica in cui sei marines degli Stati Uniti innalzano la bandiera americana in cima al Monte Suribachi durante la battaglia di Iwo Jima nella seconda guerra mondiale.