Riferirsi al passaggio seguente e rispondere alla domanda successiva nella stessa lingua del passaggio:  Passaggio: Il concetto moderno di gruppo astratto si è sviluppato in diversi campi della matematica. La motivazione originale per la teoria dei gruppi era la ricerca di soluzioni di equazioni polinomiche di grado superiore a 4. Il matematico francese del XIX secolo Évariste Galois, estendendo il lavoro precedente di Paolo Ruffini e Joseph-Louis Lagrange, ha dato un criterio per la solubilità di una particolare equazione polinomica in termini di gruppo di simmetria delle sue radici (soluzioni). Gli elementi di un tale gruppo di Galois corrispondono a determinate permutazioni delle radici. All'inizio, le idee di Galois furono respinte dai suoi contemporanei e pubblicate solo postume. Gruppi di permutazione più generali sono stati studiati in particolare da Augustin Louis Cauchy. Il libro di Arthur Cayley On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) dà la prima definizione astratta di un gruppo finito. La geometria fu un secondo campo in cui i gruppi furono usati sistematicamente, specialmente i gruppi di simmetria come parte del programma Erlangen del 1872 di Felix Klein. Dopo che erano emerse nuove geometrie come la geometria iperbolica e proiettiva, Klein usò la teoria dei gruppi per organizzarle in modo più coerente. Ulteriormente avanzando queste idee, Sophus Lie fondò lo studio dei gruppi di Lie nel 1884. Il terzo campo che ha contribuito alla teoria dei gruppi è stata la teoria dei numeri. Alcune strutture di gruppi abeliani erano state usate implicitamente nel lavoro teorico dei numeri di Carl Friedrich Gauss Disquisitiones Arithmeticae (1798), e più esplicitamente da Leopold Kronecker. Nel 1847, Ernst Kummer fece i primi tentativi di dimostrare l'ultimo teorema di Fermat sviluppando gruppi che descrivevano la fattorizzazione in numeri primi. La convergenza di queste varie fonti in una teoria uniforme dei gruppi iniziò con il Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) di Camille Jordan. Walther von Dyck (1882) introdusse l'idea di specificare un gruppo per mezzo di generatori e relazioni, ed è stato anche il primo a dare una definizione assiomatica di un "gruppo astratto", nella terminologia del tempo. A partire dal 20esimo secolo, i gruppi...  Domanda: Qual è l'obiettivo della ricerca?
semplificare la prova di questa classificazione