Completa la seguente frase: Bronstein ha vinto molti primi premi nei tornei, tra i più importanti i Campionati Sovietici di Scacchi del 1948 (in collaborazione con Alexander Kotov) e del 1949 (in collaborazione con Smyslov). Pareggiò anche il secondo posto ai campionati sovietici del 1957 e del 1964-65. Pareggiò per primo con Mark Taimanov al Campionato Mondiale Studentesco nel 1952 a Liverpool. Bronstein è stato anche sei volte vincitore dei Campionati di Mosca e ha rappresentato l'URSS alle Olimpiadi del 1952, 1954, 1956 e 1956.
Nel 1958, vincendo i premi a ognuna di esse, e perdendo solo una delle sue 49 partite in quelle gare. Nel corso della sua carriera ha vinto quattro medaglie d'oro per squadra alle Olimpiadi. Nella partita di squadra del 1954 contro gli Stati Uniti (tenuta a New York), Bronstein ha segnato una vittoria quasi inaudita a questo livello di gioco, vincendo tutte e quattro le sue partite sul secondo tavolo.