Nel 2020/21 sotto il nuovo manager Unai Emery, Asenjo ha mantenuto il suo posto come titolare nella stagione di campionato.
, mentre Gerónimo Rulli è stato preferito per la vittoria della Europa League. Ha fatto una apparizione sul fronte europeo, l'ultima partita in casa contro l'FC Dynamo Kyiv, che la sua squadra ha vinto 2-0 il 18 marzo.