Completa la seguente frase: Ha giocato per i Washington Senators e i Boston Braves (entrambi della National League), e per i Boston Red Sox e i St. Louis Browns della American League. Dinneen ha registrato tre vittorie per i Red Sox contro i Pittsburgh Pirates nella prima World Series in
Nel 1903. Dinneen ha battuto il record per il maggior numero di strikeout in una partita delle World Series con 11; il precedente record di 10 era stato stabilito un giorno prima da Deacon Phillippe di Pittsburgh.