Completa la seguente frase: Conway è stato allenato principalmente da Carlo Fassi e ha anche trascorso un'estate negli Stati Uniti allenandosi con Robin Cousins. Vinse sei titoli nazionali britannici, ottenendo il suo primo a 14 anni. Ha fatto il suo debutto nei campionati maggiori ai Campionati europei del 1986, terminando undicesima. Ha continuato a raggiungere le prime dieci posizioni tre volte ai Campionati del Mondo e quattro volte ai Campionati Europei. Il suo anno di maggior successo è stato il 1991, quando ha finito quarto al
Campionato d'Europa e settimo al Campionato del Mondo. Ha anche gareggiato due volte alle Olimpiadi invernali, terminando dodicesima nel 1988 e diciottesima nel 1992. È stata la prima donna britannica ad atterrare con successo un triple flip in competizione, ai Campionati europei del 1991.