Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Mentre era all'Inter, Tagnin faceva parte dell'undici di partenza della squadra "Grande Inter" di Helenio Herrera che vinse la finale della UEFA Champions League nel 1964, durante la quale dimostrò le sue eccellenti capacità di man-marking contro il giocatore stella del Real Madrid Alfredo Di Stefano. Con l'Inter vinse anche due titoli di Serie A, nel 1963 e nel 1965, oltre a una seconda Coppa d'Europa nel 1965 e la Coppa Intercontinentale del 1964.
, facendo 56 presenze (36 in Serie A), e segnando 1 gol, che è arrivato in Serie A.