Godoy ha fatto il suo debutto senior per il Panama in una partita amichevole contro il Venezuela nel marzo 2010 e, al 10 giugno 2015, ha ottenuto un totale di 49 presenze, segnando un gol. Ha rappresentato il suo paese in 14 partite di qualificazione per la Coppa del Mondo FIFA e ha giocato al Campionato del Mondo 2011.
e le Coppe d'Oro del 2013.