Kirjoita jatko tähän kappaleeseen - Mednis pääsi toiseksi vuoden 1955 juniori-maailmanmestaruudessa Boris Spasskyn jälkeen (kaksikin tasapeli). Hän oli ensimmäinen pelaaja, joka voitti Bobby Fischerin USA:n mestaruudessa. Hän pelasi vuoden 1962 USA:n joukkueessa 15. shakkiolympialaisissa.
Hän oli kolmas USA:n mestaruuskilpailussa 1961-62. Turnauksen tulokset olivat kolmas Houstonissa 1974, neljäs New Yorkissa 1980 ja ensimmäinen Puerto Ricossa 1984. Puerto Ricon shakkiliitto, eikä Yhdysvaltojen shakkiliitto, ehdotti häntä virallisesti suurmestarin titteliin. Hän pelasi vuoden 1979 Interzonal-turnauksessa Riiassa, syntymäpaikassaan.