Täytä seuraava lause: Johannes XXIII nimitti hänet kardinaalidiakoniksi "Sant'Eugeniosta" 28. maaliskuuta 1960 pidetyssä konsistoriossa. Kardinaali Bacci nimitettiin myöhemmin 5. huhtikuuta 1962 "Colonia in Cappadocian" arkkipiispaksi, ja hän sai piispan vihkiytyksensä seuraavana 19. huhtikuuta Johanneksen XXIII:n toimesta, ja kardinaalit Giuseppe Pizzardo ja Benedetto Aloisi Masella toimivat yhteisenä vihkiytyjänä. Hän osallistui Vatikaanin toiseen kirkolliskokoukseen vuosina 1962-1965 ja osallistui
Paavi Paavali VI valittiin vuonna 1963.