Vujasinović debytoi maajoukkueessa Kotorissa ja teki ensimmäisen maalinsa Ranskaa vastaan voitolla 18:3. Hän oli 17 vuotta, kolme kuukautta ja 22 päivää vanha. Vuodesta 1995 hän oli pysyvä maajoukkueen jäsen ja kapteeni vuodesta 2003. Tässä ajassa Vladimir jäi paitsi vain
Vuoden 1999 Euroopan mestaruuskilpailu doping-skandaalin jälkeen Italian Cupin puolifinaalin jälkeen. Hänet valittiin lukuisissa kyselyissä maailman parhaaksi vesipalloilijaksi sillä perusteella, että hän pystyy pelaamaan yhtä hyvin kaikissa joukkueen asemissa. Hän oli kaikkien mahdollisten ihanteellisten järjestelyjen jäsen. Hän vetäytyi maajoukkueesta vuonna 2008. Vujasinovićia pidetään yhtenä maailman vesipallon historian parhaista pelaajista. Hän pelasi Kroatian Primorjen, Serbian VK Crvena Zvezdan, Espanjan Barcelonan, Italian AS Roma Pallanuoton, Serbian VK Partizanin, Italian Pro Reccon ja Brasilian Fluminencen joukkueissa. Kesällä 2007 hän pelasi maltalaisen Neptunes WPSC -joukkueessa ja auttoi heitä säilyttämään Maltan ykkösdiviisin. Hänet nimitettiin "arvokkaimmaksi pelaajaksi" vuoden 2001 Euroopan mestaruuskilpailussa Budapestissa Unkarissa. Vujasinović voitti Euroopan mestaruuskilpailun useita kertoja italialaisen Pro Reccon (vuodet 2007 ja 2008) ja serbialaisen VK Partizanin kanssa. Hän palasi Partizan Belgradille kaudella 2008/09. Hän voitti Maltan vesipallon kesäliigan Neptunes Emiratesin (St. Julians, Malta) kanssa elokuussa 2010.