Koivisto on syntynyt Ylitorniossa, Suomessa. Hän muutti teini-ikäisenä Raumaan vuonna 1998 pelaamaan Lukko-joukkueessa, sillä Pohjois-Suomessa ei ollut tuolloin SM-liigan joukkuetta. Vuoden kuluttua Lukkon juniorijoukkueessa Koivisto debytoi SM-liigassa kaudella 1999-2000, vaikka hän jakoi edelleen aikansa aikuisten ja juniorijoukkueiden välillä. Vuonna 2000 Koivisto osallistui U18-maailmanmestaruuskilpailuun ja voitti Suomen joukkueella kultamitalin. Hän edusti myös Suomea vuosina 2001 ja 2002
Nuorten maailmanmestaruus, joka sai hopean ja pronssin.