Al-Dosari oli menestyksekäs maanosan tasolla, aloittaen kahdella Aasian juniori-tittelillä, kultamitalin Aasian urheilukilpailuissa 2002 ja hopean vuonna 2007. Muissa kilpailuissa hän voitti pronssin vuoden 2007 sotilasmaailman peleissä.
Hän on voittanut mitaleja alueellisissa kilpailuissa, kuten Pan Arab Gamesissa, Länsi-Aasian peleissä ja Pan Arab Championshipsissa. Hänen 64,43 metrin henkilökohtainen parhaansa on entinen Qatarin ennätys.