Sargissian pelasi Armenian puolella 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010 ja 2012 vuoden shakkiolympialaisissa. Hän voitti joukkueen pronssimitalin vuosina 2002 ja 2004 ja joukkueen kultamitalin vuosina 2006, 2008 ja 2012. Vuoden 2008 shakkiolympialaisissa
Hän voitti kultamitalin yksilöllisestä suorituskyvystään kolmella laudalla (+7 −0 =4 Elo- suorituskykyluokituksella 2869). Hän oli jäsen Armenian joukkueessa, joka voitti kultamitalin Ningbo 2011 -maailman joukkuemestaruuskilpailussa. Hän pelasi myös Armenian puolella Euroopan joukkuemestaruuskilpailuissa 2007, 2009, 2011, 2013 ja 2015, voittaen joukkueen hopeamitalin vuosina 2007 ja 2015 ja yksilöllisen kultaa vuonna 2009. Sargissian pelasi "MIKA Yerevanin" puolella Euroopan shakkijoukkueiden cupissa 2008, 2009, 2010, 2011 ja pelasi "CA Linex Magic Méridan" puolella (Espanja) 23. Euroopan shakkijoukkueiden cupissa Kemerissä 2007, voittaen joukkueen kultamitalin.