AlphaTauri (aiemmin Toro Rosso) säilytti Kvyatin ja Gaslyn kaudelle 2020. Kvyat vetäytyi kauden ensimmäisestä kisasta (vuoden 2020 Itävallan Grand Prix) jousitusvahingon vuoksi. Hän sai kauden ensimmäisen pisteensä Styrian Grand Prixissä kymmenennellä sijalla. Hän lopetti Britannian Grand Prixissä.
Rengasvaurio aiheutti ison törmäyksen esteisiin. Kvyat pääsi neljänneksi vuoden 2020 Emilia Romagna Grand Prix -kilpailussa, kun hän ohitti Alexander Albonin, Sergio Pérez ja Charles Leclercin.