Kovalyov on ollut avoin kriitikko Boris Jeltsin ja Vladimir Putinin hallintojen autoritaarisista suuntauksista. Vuonna 1996 hän erosi Jeltsinille osoitetun avoimen kirjeen jälkeen, jossa Kovaljov syytti presidenttiä demokraattisten periaatteiden luopumisesta. Vuonna 2002 hän järjesti julkisen komission tutkimaan vuoden 1999 Moskovan asunnon pommituksia.
(Kovaljovin komissio), joka käytännössä lamaantui sen jälkeen, kun yksi sen jäsenistä, Sergei Yushenkov, murhattiin, toinen jäsen, Yuri Shchekochikhin, väitettiin myrkytetyksi taliumilla, ja sen lakimies ja tutkija, Mikhail Trepashkin, pidätettiin.