Campomanes oli National Master -voimakilpailija huippujaikanaan ja oli Filippiinien kansallinen mestari kahdesti (1956, 1960). Hän edusti maataan viidessä shakkiolympialaisissa: Moskova 1956, München 1958, Leipzig 1960, Varna 1962 ja Havanna 1966
- Mitä? Hän tapasi erinomaista vastustusta, hävisi Pal Benkoa ja Ludek Pachmania vastaan Moskovassa 1956, Oscar Pannoa vastaan Münchenissä 1958, Mikhail Talia ja Miguel Najdorfia vastaan Leipzigissa 1960, ja Lev Polugaevskyä vastaan Havanassa 1966.