Kazarian alkoi pelata shakkia kuuden vuoden iässä, kun hänen isoisänsä esitteli hänet Georgiassa, ja hän alkoi kilpailla vuotta myöhemmin. Hän voitti naisten FIDE-mestarin (WFM) tittelin päästyään toiseksi alle 12-vuotiaiden tyttöjen luokassa Euroopan nuorisokilpailussa vuonna 2012. Kolme vuotta myöhemmin Kazarian sai uransa parhaimman suorituskyvyn arvosanan 2359 samassa turnauksessa vuonna 2015, kun hän voitti alle 16-vuotiaiden tyttöjen sarjan ja ansaitsi ensimmäisen naisen kansainvälisen mestarin (WIM) normin. Hän on pärjännyt hyvin kansallisten joukkueiden kilpailussa, ansaitsemalla kaksi jäljellä olevaa WIM-normia kahdessa kolmesta kansallisesta esiintymisistään, yksi vuonna 2015 järjestetyssä Euroopan joukkueen shakkimestaruudessa, jossa hän voitti myös yksilöllisen pronssimitalin, ja toinen vuonna 2016 järjestetyssä shakkiolympiadassa.
- Mitä? COVID-19-pandemian aikana hän voitti ensimmäisen hollantilaisen naisten internet-sjakkameistaruuden päihittämällä Machteld van Foreestin nokauttifinaalissa.