Zatonskih voitti monia ukrainalaisten tyttöjen mestaruuksia useissa ikäryhmissä. Vuonna 1999 FIDE myönsi hänelle WGM-tittelin. Hän voitti Ukrainan naisten mestaruuden vuonna 2001. Hän edusti Ukrainaa kahdessa naisten shakkiolympialaisissa, Istanbulissa 2000 ja Bledissä 2002.
, ja kahdessa naisten Euroopan joukkuemestaruudessa, Batumissa 1999 (jossa hän voitti hopeamitalin lautaansa) ja Leonissa 2001.