Driscoll voitti vuoden 1992 paralympialaisissa kultamitalin 4x100 metrin risteyksessä ja kilpaili kolmessa muussa kilpailussa - 800-, 1500- ja 5000-metrin kilpailuissa. Neljä vuotta myöhemmin Atlantan olympialaisissa
, hän kilpaili neljässä tapahtumassa ja voitti ne kaikki, kultaa 10000 metrin ja maratonin, hopeaa 5000 metrin ja pronssia 1500 metrin. Hän lisäsi uransa yhteensä kolme mitalia vuonna 2000 Sydneyn paralympialaisissa voittaen kultaa, hopeaa ja pronssia maratonin, 1500 metrin ja 5000 metrin ajossa.