Torriani toimi Sveitsin miesten jääkiekkojoukkueen päävalmentajana vuonna 1946-1947 ja uudelleen vuosina 1948-1949 ja 1951-1952. Hänen johdollaan maajoukkue sai neljännen sijan ryhmässä A vuoden 1947 jääkiekon maailmanmestaruuskilpailussa.
, viides ryhmässä A vuoden 1949 jääkiekon maailmanmestaruuskilpailussa, kolmas ryhmässä A vuoden 1950 jääkiekon maailmanmestaruuskilpailussa, kolmas ryhmässä A vuoden 1951 jääkiekon maailmanmestaruuskilpailussa ja viides kokonaisvaltainen jääkiekon olympialaisissa 1952 Oslossa, Norjassa.