Carter ajoi ensimmäisen Indianapolis 500:n vuonna 1974. Hän pääsi seitsemänneksi ja sai Vuoden aloittelijan palkinnon. Vuonna 1981 hän tuli kolmanneksi CART-mestaruudessa ja voitti ainoan Indy Car -voittonsa Michigan International Speedwayllä. Hän pääsi kolmanneksi vuoden 1982 Indianapolis 500 -kilpailussa Gordon Johncockin ja Rick Mearsin kuuluisan kaksintaistelun jälkeen. Vuonna 1985 Carter ajoi uuden Buickin V6-moottorilla vuoden 1985 Indianapolis 500 -kilpailussa. Hän jäi eläkkeelle mekaanisten ongelmien vuoksi vain kuuden kierroksen jälkeen, ja hänestä tuli ensimmäinen Cliff Woodburyn jälkeen, joka pääsi viimeiseksi. Hänen viimeinen kokopäiväinen Indy Car -kuljettajavuosi oli 1990 ja hänen viimeinen esiintymisensä Indy Carissa oli epäonnistunut pääsemään
Vuoden 1994 Indianapolis 500. Viime vuosina Carter on toiminut Sam Hornishin, Jr., Vítor Meiran, Dillon Battistinin, Dan Wheldonin, Martin Plowmanin ja Adrián Campos Jr.:n tarkkailijana. Vuonna 2019 hän oli tarkkailija Rookie Santino Ferruccille, joka myös päätyi seitsemänneksi ja oli Vuoden alokas, kuten Carter oli hänen Indy 500 -debyyttissään.