Täytä seuraava lause: Hän oli kakkosmestari vuoden 2012 Eurocup Formula Renault 2.0 -sarjassa ja mestari vuoden 2012 Formula Renault 2.0 Alps -sarjassa ja vuoden 2013 GP3-sarjassa. Hän teki debyyttinsä Formula 1:ssä Toro Rosson kuljettajana, kun hän pääsi 15. sijalle maailmanmestaruudessa. Hän siirtyi Red Bull Racingille Daniel Ricciardon kanssa kaudella 2015. Hän saavutti ensimmäisen Formuulin 1-poodiumin vuoden 2015 Unkarin Grand Prix -kilpailussa, kun hän pääsi toiseksi Sebastian Vettelin jälkeen. Ensimmäisellä kaudellaan Red Bull Racingilla Kvyat sijoittui seitsemänneksi kuljettajien mestaruudessa joukkuetoverinsa edelle. Hän aloitti kauden 2016 Red Bull Racingilla, jossa hän sai toisen podiuminsa ja sijoittui kolmanneksi vuoden 2016 Kiinan Grand Prix -kilpailussa. Kvyat joutui kuitenkin kiistanalaiseen törmäykseen kotiottelunsa avajaiskierrossa Sotchissa. Kvyat alennettiin Toro Rosson joukkueeseen ennen vuoden 2016 Espanjan Grand Prix -kilpailua, jossa hän lopetti kauden ja joukkue säilytti hänet seuraavana kaudella. Vaikka hän osoitti johdonmukaisesti vankkoja pätevyysotteluita vuonna 2017, hänen kautensa vaivasi erilaisia ongelmia, mukaan lukien useita eläkkeelle jäämiä kisoissa, joissa hän olisi voinut saada pisteitä. Vuoden 2017 Yhdysvaltojen Grand Prix -kilpailun jälkeen Kvyat ja Red Bull erosivat, mikä lopetti hänen sopimuksensa. Kvyat vietti vuoden 2018 Scuderia Ferrarin kehittäjänä, ennen kuin Toro Rosso allekirjoitti sopimuksen uudestaan. Vuoden 2019 Saksan Grand Prix -kilpailussa Kvyat sijoittui kolmanneksi.
2008 Italian Grand Prix Sebastian Vettelin kanssa.