Daly on hionut taitojaan Irlannin Formula Ford -kilpailussa ja ajoi ensimmäistä kertaa Euroopan Formula 2 -kilpailussa vuonna 1977. Vuosina 1978 ja 1979 hän kilpaili sekä Formula 2: ssa että Formula 1: ssä ja pääsi kolmanneksi Formula 2: n mestaruudessa molemmissa kausissa. Vuosina 1980-1982 hän keskittyi Formula 1:een, hänen paras vuodensa oli 1980, jolloin hän saavutti kaksi neljännen sijan ja 11. kuljettajien mestaruuden. Hänen kaksi muistoisinta hetkeään F1:ssä tulivat Monaco Grand Prix'ssa. Vuonna 1980 hän putosi ensimmäisessä mutkassa kolmea muuta autoa ylittyessään. Vuonna 1982
Yhtäkkiä hän joutui kilpailemaan voitosta, kun neljä autoa hänen edessään joutui vaikeuksiin alle kahden kierroksen jäljellä. Hän joutui itse syrjäytymään, kun hänen vaihteistonsa pysähtyi hetkeä myöhemmin.