Hän on voittanut Etelä-Afrikan suljetun mestaruuden kolme kertaa, vuonna 1998, 2003 ja 2011, ja Etelä-Afrikan avoimen kaksi kertaa, vuonna 2004 ja 2008. FIDE myönsi Kobeselle kansainvälisen mestarin (IM) tittelin vuonna 1995. Hän pelasi Etelä-Afrikan puolella vuoden 1992, 1994, 1996, 1998, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014, 2016 ja 2018 shakkiolympialaisissa.