1940-luvun lopusta 1960-luvun alkuun hän oli yksi Englannin johtavista naispuolisista shakkipelaajista. Eileen Betsy Tranmer voitti neljä kertaa Englannin naisten mestaruuden: 1947, 1949, 1953 ja 1961. Vuonna 1950 Eileen Betsy Tranmer osallistui naisten maailmanmestaruusotteluun
Moskovassa, jossa he olivat viidennestä seitsemännelle sijalle. Vuonna 1952 hän osallistui naisten maailmanmestaruuskilpailuun Moskovaan ja sijoittui 7. sijalle. Vuonna 1950 hänelle myönnettiin FIDE:n kansainvälinen naisten mestari (WIM) -titelin.