Täytä seuraava lause: Hänen parhaat turnausvoittonsa ovat Leipzig 1975, Dubna 1976, Jerevan 1980, Banja Luka 1981, Sotchi 1981 ja Minsk 1982. Hän voitti vuoden 1978 Neuvostoliiton mestaruuden (Mikhail Talin kanssa) ja voitti vuoden 1986 mestaruuden. Hän voitti muutamia maailmanmestareita: Vasily Smyslovin Moskovan Spartakiadissa 1974, Talin Sotšissa 1970 ja nuoren Garry Kasparovin Neuvostoliiton mestaruuskilpailussa 1978. Tseshkovsky itse melkein pääsi maailmanmestaruuskilpailuihin, kun hän sijoittui neljänneksi vuonna 1976 Manila Interzonalissa, yksi paikka alempana kuin tarvittiin etenemiseen seuraavaan vaiheeseen. Seuraava
27. shakkiolympiassa 1986 hän teki 21⁄2/5 toisena varajoukkueena ja auttoi Neuvostoliiton joukkuetta voittamaan kultamitalin.