Hayes löi.284 20 ottelussa Yankeesille kauden aikana ja hänet lisättiin postseasonin joukkueeseen. Hän esiintyi kolmeen peliin vuoden 1996 American League Division Series -ottelussa Texas Rangersia vastaan ja oli yksi seitsemästä. Toimintavaiheessa
Hayes pelasi neljässä ottelussa ja teki yhden seitsemän ja kaksi kävelyä. Hayes pelasi viidessä kuudesta ottelusta vuonna 1996 World Series -ottelussa Atlanta Bravesia vastaan, ja hän sai kolme osumaa ja yhden juoksun, sekä viisi lyöntiä. Vuoden 1996 World Series -sarjan kuudennessa pelissä hän nappasi Mark Lemken pop-upin väärällä alueella kolmannen pesän takana lopettaakseen pelin ja antaakseen Yankeesille ensimmäisen World Series -sarjan mestaruuden vuodesta 1978.