Palmi kilpaili kansainvälisesti formula- ja rallykisoissa. Hän debytoi Formula 3:ssa vuonna 1969 ja tuli toiseksi Ronnie Petersonille Ruotsin mestaruuskilpailussa samana vuonna, ennen kuin voitti mestaruuden vuosina 1970 ja 1971. Vuoden 1973 Formula 2 -sarjan Euroopan mestaruuskilpailussa hän asetti ennätyksen Karlskogaan Ruotsissa 40 000 katsojan edessä. Palm pääsi kolmanneksi, Peterson viidenneksi. Kukaan ei rikkonut ennätystä ennen kuin radat rakennettiin uudelleen vuosikymmenen lopulla. Sponsoroinut Polar Caravans hän teki Formula 1 -debyyttinsä Heskethissä vuonna 1975. Monakossa
Hän ei päässyt kilpailuun. Ruotsin Anderstorpissa hän pääsi kilpailuun ja tuli kymmenenneksi.