Davidson oli tuomari vuoden 1976 Major League Baseball All-Star Game -ottelussa ja vuoden 1982 World Series -ottelussa, ja lisäksi hän oli osa National League Championship Series -ottelujoukkoa vuonna 1971
, 1974, 1978 ja 1981. Davidson toimi myös tuomariksi 17. huhtikuuta 1976, kun Mike Schmidt löi neljä kotia yhdessä pelissä. Hän lopetti baseballin vuonna 1985, koska hänellä oli selkäongelmia.