Anastasi syntyi Kataniassa, Sisiliassa. Hän pelasi uransa aikana (1964-1982) Massiminianan, Varesen, Juventuksen, Internazionalen ja Ascolin joukkueissa. Serie A:ssa hän pelasi 338 ottelua ja teki 105 maalia (Juventusille hän pelasi 205 ottelua ja teki 78 maalia). Vaikka hän ei koskaan voittanut Serie A Top Goalscorer -palkintoa, hän oli kolmanneksi korkein maalivahti liigan kolmesti, vuoden 1968 ja 1969 aikana.
, 1969-70 ja 1973-74 kaudet.