Vuoden 1971 kausi oli yksi menestyksekkäimmistä joukkueen historiassa, kun Pirates voitti National League Eastern Divisionin. Veale voitti 6-0 tappiolla 37 ottelussa. Vaikka hänen palkkaluokituskeskiarvo oli erittäin korkea 6,99, hän syöttää vahvasti syyskuussa, kun Pirates teki työnsä osaston titteliä varten. 1. syyskuuta 1971 Piratesista tuli ensimmäinen Major League -joukkue, joka aloitti kokoonpanon kaikista vähemmistöistä. Veale astui peliin kolmannessa erässä Dock Ellisin sijaisena. Seuraavaksi Pirates voitti San Francisco Giantsin kolme peliä vastaan yksi vuoden 1971 National League Championship Seriesissä.
Baltimore Oriolesia vastaan vuoden 1971 World Seriesissä. Hänen uransa ainoassa postseason-esiintymisessä hän kohtasi viisi lyöjää, jolloin kaksi perinnöllistä juoksijaa sai pisteen kahdella kävelymatkalla ja yhdellä lyönnillä, kun Orioles voitti 11-3 pelissä 2. Pirates voitti World Seriesin seitsemässä pelissä.