Hän syntyi Redfernissä James Symeille ja Annie Sheriffille. Hän kasvoi Kogarahissa ja jätti koulun 14-vuotiaana työskentelemään muurinrakentajana. Vuonna 1940 hän osti pienen siipikarjatilan Moorebankista ja hänestä tuli Australian siipikarjaviljelijöiden yhdistyksen sihteeri. Hän palveli Papua-Uudessa-Guineassa toisen maailmansodan aikana, mutta sai malariaa ja sai lääkärin perustein vapautuksen vuonna 1943. Hän oli lyhyeksi ajaksi työväenpuolueen jäsen, mutta vuonna 1938 hän liittyi Australian kommunistiseen puolueeseen (CPA). Hän meni naimisiin toisen kommunistin Kathleen Stringerin kanssa vuonna 1952. He olivat molemmat merkittäviä kommunisteja 1950-luvulla, ja 1960- ja 1970-luvulla Symeistä tuli aktiivinen Vietnamin sodan vastustaja epäoikeudenmukaisena hyökkäyksenä. Hän oli myös feministinen ja luonnonsuojeluaktivisti, joka tuki alkuperäiskansojen maa-oikeuksia, ja yhdessä CPA: n kanssa hän vastusti Neuvostoliiton hyökkäystä Tšekkoslovakiassa.
Vuonna 1968. 1970-luvulla hän keskittyi luonnonsuojeluun ja kampanjoi Georges-joen hiekkakaivostoimintaa vastaan. Hänet pahoinpideltiin kotonaan vuonna 1976, minkä hän sanoi johtuvan paikallisesta aktivismistaan. Vuonna 1980 hänet valittiin Liverpoolin kaupunginvaltuustoon, jossa hän palveli viisitoista vuotta. Neuvostossa hän oli avainasemassa Chipping Norton Laken virkistysalueen perustamisessa. Syme kuoli vuonna 2013.