Täytä seuraava lause: Saudi Arabian Airlines ja TAG:n suurten sponsorointien ansiosta FW06 saapui ensimmäistä kertaa kilpajuoksuteille
Vuoden 1978 Argentiinan Grand Prix -kilpailussa Alan Jonesilla, ja yksi auto kilpaili kaikissa 16 kierroksessa maailmanmestaruudessa tuona kaudella, päättelemällä pisteissä 3 kertaa, mukaan lukien toinen paikka Watkins Glenissä, mikä vastaa Williamsin parasta tulosta vuoden 1975 Saksan Grand Prixissä. Jonesin loistava ajelu Long Beachillä ei saanut palkkiota. Toisena ajettaessa autoon tuli mekaanisia ongelmia ja se putosi takaisin. Jones piti autosta ja totesi, että se oli miellyttävä ajaa ja oli hyvin ohjattavissa verrattuna aiempiin koneisiin, jotka hän oli saanut, ja hän tunsi sen olevan yksi parhaista maaperän vaikutuksettomista autoista tuona kaudella. Sponsorointiyrityksen suurempi budjetti antoi Patrick Headille mahdollisuuden kehittää FW06:ta koko vuoden ajan. Williams sijoittui yhdeksänneksi rakentajien mestaruudessa vuonna 1978, mikä vastaa joukkueen parasta suoritusta sen ensimmäisessä inkarnaatiossa vuonna 1975.