Vuonna 1952 Kavanaghista tuli ensimmäinen australialainen, joka voitti moottoripyörä Grand Prix -kilpailun voittaessaan 350cc Ulster Grand Prix -kilpailun. Vuonna 1956 hän voitti Junior TT: n Mansaaren TT-kilpailuissa. Kavanagh osallistui kahteen Formula 1 -sarjan Grand Prix -kilpailuun vuonna 1958 omalla Maserati 250F: llään.
Hän ei päässyt ajokilpailuun, ja lopuksi hän ei päässyt ajokilpailuun, koska hänen moottorinsa räjähti harjoituksissa, kun hän oli päässyt 20. sijalle 28 kilpailijasta.