Tarquini aloitti karting-urheilun 1976. Vuonna 1985 hän ajoi Formula 3000 -sarjassa ja vietti kolme vuodenaikaa alirahoitettujen joukkueiden kanssa. Hänen paras tuloksensa oli 2. Imolassa vuonna 1987, jolloin hän oli jo tehnyt debyyttinsä Grand Prixissa Osellan ajossa.
San Marinon Grand Prix vuonna 1987.