Valmistuttuaan vuonna 1956 hänen uransa ulkomaanasioissa alkoi Washington Postissa. Hän kirjoitti viikoittain kolumnia New Statesmanille. Meyer voitti Overseas Press Club -palkinnon Latinalaisesta Amerikasta kertomisestaan, ja kuubalaisen vallankumouksen aikana hän haastatteli Fidel Castroa Sierra Maestrassa. Vuosina 1965-1970 hän oli Postin Lontoon toimiston päällikkö, josta hänestä tuli säännöllinen viikkolehti BBC:ssä ja hahmo huumorimagazine Private Eye -lehdessä. Vuonna 1968 hän kertoi
Neuvostoliiton hyökkäys ja miehittäminen Tšekkoslovakiassa. Palattuaan kotiin vuonna 1970 hän johti Postin New Yorkin toimistoa.