Hans Eleonardus Møller Sr. aloitti uransa työskennellessään appi isänsä Nicolai Benjamin Aallin palveluksessa. N. B. Aallin kuoleman jälkeen vuonna 1798 Møller jatkoi työtään perilliselle Niels Aallille. Vuodesta 1811 he omistivat yhtiön Aall & Møller, mutta tämä ei ollut kannattavaa ja purettiin. Møller oli sijoittanut 100 000 rigsdaleriä yritykseen. Hän aloitti sen sijaan kauppiaana, kun hän oli saanut porvarillisuuden lokakuussa 1803. Hän keskittyi puukauppaan ja omisti myös useita laivoja. Tykkiveneiden sota
Vuosina 1807-1813 hän menetti monia laivoja, mutta hän sijoitti rahaa ja vaihtoi ne. Yksi vuonna 1812 takavarikoitu laiva ostettiin takaisin vuonna 1814. Hän osti viimeisen aluksensa vuonna 1828. Jacob Aall, kahden Møllerin lapsen appi, kuvaili Mølleria "yksi Norjan aktiivisimmista ja taitavimmista kauppiaista".