Armsby sai laajan tunnustuksen eläessään. Hän sai kunniatohtorien arvon Wisconsinin yliopistosta (1904), Yale-yliopistosta (1920) ja Worcester Polytechnic Institutesta (1921). Hänet valittiin jäseneksi National Academy of Sciences, Royal Society of Arts, ja Royal Ruotsin Akatemia maatalouden ja metsätalouden. Hänelle myönnettiin kultamitali Panama-Tyynenmeren kansainvälisessä näyttelyssä.
Vuonna 1915 hän sai palkinnon kalorimetrin mallistaan, jonka hän oli suunnitellut Penn Stateissä. Eräässä Yhdysvaltain maatalousministeriön raportissa häntä sanottiin "eläinten ravitsemuksen alan tutkimuksen johtavaksi edustajaksi maassa ja kansainväliseksi auktoriteettiksi".