Ibragimov jakoi ensimmäisen sijan Vladimir Kramnikin ja Andrei Kharlovin kanssa vuoden 1991 alle 26-vuotiaiden USSR:n mestaruuskilpailussa. Hänelle myönnettiin FIDE:n suurmestari-titelin vuonna 1993. Ibragimov voitti Chigorin Memorialin vuonna 1994 ja Biel Masters Open -turnauksen vuonna 1997. Vuonna 2002 hän aloitti pelaamisen Yhdysvaltojen puolella, jossa hän asui New Havenissa, Connecticutissa. Hän oli vuoden 2004 US Openin voittaja ja jakoi kolmannen sijan vuoden 2006 US Chess Championshipissa. Ibragimov pelasi USA:n joukkueessa, joka voitti pronssimitalin vuoden 2006 shakkiolympialaisissa.
- Mitä?