Hänen maineensa kasvoi dramaattisesti 1970-luvun alussa, kun hän alkoi soittaa Martin Kratochvílin johtaman Jazz Q -yhtyeen kanssa. Vuonna 1973 hän nauhoitti kaksi albumia Jazz Q:n kanssa - "Pozorovatelna" (Vartiotorni) ja "Symbiosis". Bändi suunnitteli kiertuetta ulkomaille, mutta koska hänen isänsä oli aiemmin osallistunut vuoden 1968 poliittiseen mullistukseen,
Padrůněk kiellettiin matkustamasta ei-kommunistisiin maihin. Hänet piti vaihtaa kiertueella joka kerta, kun bändi soitti lännessä.