Viitataan alla olevaan kohtaan ja vastataan kysymykseen sen jälkeen samalla kielellä kuin kohtaa:  Passage: "+" ja "−" vaihtaminen ilmaisussa, eli yhtälön kahden ratkaisun permutointi, voidaan katsoa (hyvin yksinkertaiseksi) ryhmäoperaatioksi. Samankaltaisia kaavoja käytetään kuutio- ja neljänneksikohtaisiin yhtälöihin, mutta niitä ei yleensä ole 5 astetta ja sitä korkeammille. Polynomioihin liittyvien Galois-ryhmien abstraktit ominaisuudet (erityisesti niiden ratkaistavuus) antavat kriteerin polynomeille, joiden kaikki ratkaisut ovat radikaaleilla ilmaistavissa, ts. ratkaisut, jotka voidaan ilmaista käyttäen pelkästään lisäystä, kertomista ja juuria, jotka ovat samankaltaisia kuin edellä oleva kaava. Ongelmaa voidaan käsitellä siirtymällä kenttäteoriaan ja harkitsemalla polynomin jakautumiskenttää. Nykyaikainen Galois-teoria yleistää edellä mainitun tyyppiset Galois-ryhmät kenttälaajennuksiin ja vahvistaa Galois-teorian perustavanlauseen kautta kenttien ja ryhmien välisen tarkkan suhteen, korostaen jälleen kerran ryhmien kaikkialla läsnäoloa matematiikassa.  Kysymys: Missä määrin vastaavia kaavoja ei ole olemassa?
5 ja enemmän