Hromádka pelasi ensimmäisessä epävirallisessa shakkiolympiadassa Pariisissa vuonna 1924 ja sai 6,5/8 ensimmäisen sijan Lohdutuskupissa. Hän sijoittui kolmanneksi luokitusryhmässä 1. Hromádka osallistui ensimmäiseen shakkiolympiadoon
Lontoossa vuonna 1927 ja sai +4 =3 -5. Hän sai myös positiivisen pisteen Siegbert Tarraschia vastaan (+2 -0 =0).