Hänen maineensa kasvoi dramaattisesti 1970-luvun alussa, kun hän alkoi soittaa Martin Kratochvílin johtaman Jazz Q -yhtyeen kanssa. Vuonna 1973 hän nauhoitti kaksi albumia Jazz Q:n kanssa - "Pozorovatelna" (Vartiotorni) ja "Symbiosis". Bändi aikoi kiertää ulkomailla, mutta koska hänen isänsä oli aiemmin mukana
Poliittisten mullistusten jälkeen Padrůněk kiellettiin matkustamasta muihin kuin kommunistisiin maihin. Hänet piti vaihtaa kiertueella joka kerta, kun bändi soitti lännessä.