Rubtsova voitti Neuvostoliiton naisten mestaruuden neljä kertaa (1927, 1931, 1937 ja 1948). Hän oli toinen naisten maailmanmestaruuskilpailussa 1949-1950
Lyudmila Rudenkon jälkeen. Hän voitti mestaruuden vuonna 1956, kun hän pääsi Rudenkon ja Elisaveta Bykovan edellä turnauksessa. Rubtsova hävisi sen Bykovalle ottelussa vuonna 1958.