Täytä seuraava lause: Vuonna 1987 Palmer puhui McLarenin pomon Ron Dennisin kanssa siitä, että hänestä tulisi joukkueen kakkosmestari Alain Prostille. Dennis allekirjoitti Stefan Johanssonin ja Palmer liittyi Tyrrelliin viikko ennen kauden avajaista.
Brasiliaan. Tyrrellin luonnostaan hengitetty Cosworth-moottori osoittautui luotettavaksi, ja se oli ketterä tiukemmilla radilla. Palmer voitti mestaruuspisteitä kolmessa kisoissa, ja Australian Grand Prix -kilpailussa hän saavutti uransa parhaan neljännen sijan. Hän voitti myös Jim Clark Cupin, mestaruuskilpailun, jossa kilpailivat tavallisesti hengitettävät autot. Hän pysyi Tyrrellissä seuraavat kaksi kautta, jolloin hänen parhaat tuloksensa olivat kaksi viidettä paikkaa ja kolme kuudetta. Vuoden 1989 lopussa hän allekirjoitti sopimuksen McLarenin testiajaksi.