Ragnheiður debytoi olympialaisissa Islannin nuorin uimari (19-vuotias) vuoden 2004 kesäolympialaisissa Ateenassa. Hän pääsi kahteen uima-urheiluun saavuttamalla B-standardin saapumisajat 26,34 (50 m vapaasti) ja 56,74 (100 m vapaasti). Ragnheiður pääsi 100 metrin vapaasti viimeiseksi kolmannessa erässä ja 40. kokonaiskilpailussa aikaansa 58,47 sekuntia. 50 metrin vapaasti
Ragnheiður melkein hävisi voiton viidennessä erässä sataosalla sekunnissa (0,01) Luxemburgin Lara Heinzista, joka pääsi toiseksi ja kolmekymmentäkymmenenneksi ensimmäisenä 26.36 sekunnissa.