Hayes löi.284 20 ottelussa Yankeesille - ja hänet lisättiin postseasonin joukkueeseen. Hän esiintyi kolmeen peliin vuoden 1996 American League Division Series -ottelussa Texas Rangersia vastaan ja oli yksi seitsemästä. Vuoden 1996 American League Championship Seriesin aikana
Hayes pelasi neljässä ottelussa ja teki yhden seitsemän ja kaksi kävelyä. Hayes pelasi viidessä kuudesta ottelusta vuonna 1996 World Series -ottelussa Atlanta Bravesia vastaan, ja hän sai kolme osumaa ja yhden juoksun, sekä viisi lyöntiä. Vuoden 1996 World Series -sarjan kuudennessa pelissä hän nappasi Mark Lemken pop-upin väärällä alueella kolmannen pesän takana lopettaakseen pelin ja antaakseen Yankeesille ensimmäisen World Series -sarjan mestaruuden vuodesta 1978.