Roman Dworzyński saavutti ensimmäiset menestyksensä vuonna 1951, voittaen Zakopanessa Puolan juniori-mestaruuskilpailun varapuheenjohtajan tittelin ja debytoimalla Lodzissa Puolan mestaruuskilpailun finaalissa. Vuoteen 1957 asti Roman Dworzyński osallistui kaikkiin seitsemään finaaliin. Hänen suurin menestyksensä oli vuonna 1955 Wrocławissa, jossa hän voitti hopeamitalin. Tämän menestyksen ansiosta hän pääsi maajoukkueeseen ja esiintyi 12.
Moskovaan, jossa hän teki 8 ja puoli pistettä 15 pelissä. Vuonna 1955 Roman Dworzyński esiintyi kansainvälisessä shakkiottelussa Erfurtissa ja vuotta myöhemmin Marianske Lazneen, mutta hän ei saavuttanut menestystä niissä. Hänellä on kansallinen mestari. Vuonna 1958 Roman Dworzyński käytännöllisesti katsoen lopetti uransa, ja seuraavien vuosien aikana hän esiintyi satunnaisesti joukkueturnauksissa.