Täytä seuraava lause: Vuonna 1991 Neverov voitti Capablanca Memorialin Havanassa ja voitti Politiken Cupin vuonna 1994. Hän pelasi Ukrainan
35. shakkiolympialaiset Bledissä 2002. Hän osallistui FIDE:n maailmanmestaruuskilpailuun 2004, mutta Shakhriyar Mamedyarov eliminoi hänet ensimmäisellä kierroksella. Neverov voitti vuoden 2005/06 Hastingsin kansainvälisen shakkkikongressin. Hän tasoitti ensimmäisen Merab Gagunashvilin kanssa samassa tapahtumassa 2006/07 ja Nidjat Mamedovin ja Vadim Malakhatkon kanssa 2007/08.