Saudi-Arabian lentoyhtiöiden ja TAG:n sponsoroimalla FW06 ajoi ensimmäistä kertaa 1978 Argentiinan Grand Prix -kilpailussa.
Alan Jonesin käsissä, ja yksi auto kilpaili kaikissa 16 kierroksessa maailmanmestaruudessa tuona kaudella, päättelemällä pisteissä 3 kertaa, mukaan lukien toinen paikka Watkins Glenissä, mikä vastaa Williamsin parasta tulosta vuoden 1975 Saksan Grand Prixissä. Jonesin loistava ajelu Long Beachillä ei saanut palkkiota. Toisena ajettaessa autoon tuli mekaanisia ongelmia ja se putosi takaisin. Jones piti autosta ja totesi, että se oli miellyttävä ajaa ja oli hyvin ohjattavissa verrattuna aiempiin koneisiin, jotka hän oli saanut, ja hän tunsi sen olevan yksi parhaista maaperän vaikutuksettomista autoista tuona kaudella. Sponsorointiyrityksen suurempi budjetti antoi Patrick Headille mahdollisuuden kehittää FW06:ta koko vuoden ajan. Williams sijoittui yhdeksänneksi rakentajien mestaruudessa vuonna 1978, mikä vastaa joukkueen parasta suoritusta sen ensimmäisessä inkarnaatiossa vuonna 1975.