Write a continuation for this paragraph - Klien debytoi F1:ssä kaudella Jaguar-tallissa. Tulokaskaudellaan hän ajoi pisteille vain kerran sijoittumalla kuudenneksi Belgian osakilpailussa. Lisäksi viimeinen kilpailu Jaguarilla päättyi kolarointiin tallikaverin Mark Webberin kanssa Brasilian osakilpailussa. Kaudella Klien jatkoi tallissa tämän muuttuessa Red Bulliksi ja sai tallikaverikseen David Coulthardin. Kesken kauden Klien kuitenkin siirrettiin testikuljettajan tehtäviin, kun talli korvasi hänet Vitantonio Liuzzilla. Hän palasi takaisin varsinaiseksi kilpakuljettajaksi Kanadassa. Uransa parhaan sijoituksen Klien ajoi Kiinan GP:ssä vuonna 2005
, jolloin sijoittui kilpailussa viidenneksi. Klien jatkoi Red Bull-tallissa myös kaudella , kunnes Italian GP:n jälkeen Robert Doornbos korvasi hänet tallin toisena kuljettajana Doornbosin tuotua tiimille sponsorirahoitusta.