Tevez tuli tunnetuksi ensimmäisen kerran Argentiinan kanssa pelatessaan vuoden 2001 FIFA U-17 -maailmanmestaruuskilpailussa. Vuonna 2004 Kreikan olympialaisissa hän voitti kultamitalin - Argentiinan ensimmäisen vuoden 1952 jälkeen - ja teki kahdeksan maalia kuudessa ottelussa ollakseen kilpailun kärkipelaaja. Tähän kuului voittaja finaalissa Paraguaya vastaan, kaksi Serbiaa ja Montenegroa vastaan 6-0:n ryhmävaiheessa ja hat-trick neljännesvaiheessa Costa Ricaa vastaan. Tevez edusti Argentiinan vanhempaa joukkuetta vuoden 2004 Copa América -kisoissa
, jossa joukkue pääsi finaaliin, mutta hävisi kilpailijalleen Brasiliaan rangaistuksilla; hän teki maalin molemmissa edellisissä kierroksissa. Hän oli maailman toiseksi eniten maaleja tehnyt pelaaja vuonna 2004 kansainvälisissä kilpailuissa 16 maalilla, yksi vähemmän kuin Iranin hyökkääjä Ali Daei.