Täytä seuraava lause: Hän oli yksi kardinaalivaalipiireistä
Vuonna 1963 hän osallistui toisen Vatikaanin kirkolliskokoukseen (1962-1965), ja 1960-luvulla hänet tunnustettiin hänen pitkäaikaisesta palvelustaan teologina ja historioitsijana, kun hänet ylennettiin "Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" -instituuttiin (Uruguayn historiallinen ja maantieteellinen instituutti). Barbieri erosi Montevideon arkkipiispaksi 17. marraskuuta 1976 kolmenkymmenenviiden vuoden palveluksen jälkeen. Kun hän täytti kahdeksankymmentä vuotta vuonna 1972, kardinaali ei kuitenkaan saanut osallistua mihinkään tuleviin konklaaviin, ja hän kuoli hiljaa alle vuoden ajan paavi Johannes Paavali II:n paavistuksesta 86-vuotiaana.