Täytä seuraava lause: Bronstein voitti monia ensimmäisiä palkintoja turnauksissa, joista merkittävimpiä olivat Neuvostoliiton shakkimestaruuskilpailut vuonna 1948 (yhteisesti Alexander Kotovin kanssa) ja 1949 (yhteisesti Smyslovin kanssa). Hän oli myös tasapainossa toisessa sijassa Neuvostoliiton mestaruuskilpailuissa vuosina 1957 ja 1964-65. Hän tasoitti ensimmäisenä Mark Taimanovin kanssa Liverpoolissa vuonna 1952 pidetyssä opiskelijoiden maailmanmestaruuskisoissa. Bronstein voitti myös kuusi kertaa Moskovan mestaruuskilpailun ja edusti Neuvostoliittoa vuoden 1952, 1954 ja 1956 olympialaisissa.
Voitti palkintoja ja hävisi vain yhden 49 pelistään. Matkan varrella hän voitti neljä joukkuemitallia olympialaisissa. Vuonna 1954 pelatussa joukkueen ottelussa USA:ta vastaan (jota pidettiin New Yorkissa) Bronstein teki lähes ennennäkemättömän juoksun tällä tasolla, voittaen kaikki neljä peliään toisella laudalla.