Vuonna 2016 Blume voitti 50 metrin vapaastilaisen kilpailun Tanskan avoimessa gaalassa. Hänet valittiin kilpailemaan vuoden 2016 kesäolympialaisissa Rio de Janeirossa, Brasiliassa, jossa hän voitti 50 metrin vapaasti.
Hän kilpaili myös 100 metrin vapaasti, 4 × 100 metrin vapaasti ja 4 × 100 metrin sekoituksessa, jossa hän ankkuroi sekoituksen ja auttoi siten Tanskan joukkuetta voittamaan pronssimitalin, vain 0,01 sekuntia jäljessä australialaisesta joukkueesta, joka voitti hopeamitalin.