Zatonskih voitti monia ukrainalaisten tyttöjen mestaruuksia useissa ikäryhmissä. Vuonna 1999 FIDE myönsi hänelle WGM-tittelin. Hän voitti Ukrainan naisten mestaruuden vuonna 2001. Hän edusti Ukrainaa kahdessa naisten shakkiolympialaisissa, Istanbulissa vuonna 2000.
Bledissä 2002 ja kahdessa naisten Euroopan joukkuemestaruuskilpailussa Batumissa 1999 (jossa hän voitti hopeamitalin lautaansa) ja Leonissa 2001.