Woelki syntyi 18. elokuuta 1956 Kölnissä. Hän oli yksi kolmesta Itä-Preussin karkotetuista lapsista.
Toisen maailmansodan lopussa. Hän opiskeli filosofiaa ja teologiaa Bonnin ja Freiburgin yliopistojen teologisissa tiedekunnissa. Kardinaali Joseph Höffner nimitti hänet 14. kesäkuuta 1985 Kölnin arkkihiippakunnan papiksi.