Sulkiewicz syntyi Skirsobole Tatarskie, Kongressi-Puola (nykyinen osa Liettuaa) tatariperheeseen, jolla oli perinteet tukea Puolan itsenäisyyttä. Hän oli Aleksander Sulkiewiczin, tsaarin armeijan "rotmistrzin" ja Rozalia Sulkiewiczin (syntyisnimeltään Kryczyńska) poika. Hänen isoisänsä oli Józef Bielak, kenraali
Kościuszon kansannousu, ja yksi perheen arvokkaimmista omaisuuksista oli Tadeusz Kościuszon kirje, jossa hän kiitti Bielaka palveluksestaan.