Uhlmann voitti Itä-Saksan mestaruuden vuosina 1954, 1955 ja 1958, ja vuonna 1956 hänelle myönnettiin kansainvälisen mestarin nimitys ja myöhemmin suurmestarin nimitys vuonna 1959. Hän oli Saksan demokraattisen tasavallan (SDR) erinomaisin pelaaja shakkiolympiadoissa 1956-1990, jossa hän esiintyi 11 kertaa, enimmäkseen. Vuonna 1964 Tel Avivissa, Israelissa, hän sai yhteensä 15 pistettä 18:sta, minkä ansiosta hän ansaitsi yhden kultamitalin. Samana vuonna hän voitti neljännen kansallisen mestaruutensa. Yksilöllinen pronssimitali, yhteensä 13 pistettä 18 pistettä, seurasi vuonna 1966
Havanassa, Kuubassa.