Anson komensi laivastoa, joka kukisti Marquis de la Jonquièren
Ensimmäinen Kap Finisterren taistelu toukokuussa 1747 Itävallan perimyssota aikana. Hänen joukkonsa vangitsivat koko ranskalaisen laivueen: neljä linjan laivaa, kaksi fregattia ja kuusi kauppalaivaa. Hänet korotettiin pariksi Sobertonin paroniksi Southamptonin piirikunnassa 11. kesäkuuta 1747. Vuonna 1748 julkaistiin Ansonin muistelmat "Voyage Round the World in the Years MDCCXL, I, II, III, IV", jotka Benjamin Robins oli muokannut hänen muistiinpanoistaan ja Richard Walterin päiväkirjoista. Se oli valtava suosittu ja kaupallinen menestys. Hänet ylennettiin sinisen amiraaliin 12. toukokuuta 1748 ja hänestä tuli Ison-Britannian varamiraali 4. heinäkuuta 1749. Hänet ylennettiin merivoimien ylimmäksi lordiksi amiraliteettilautakunnassa marraskuussa 1749.