Najdorf edusti Puolaa neljässä ennensotaisessa shakkiolympiadassa. Elokuussa 1935 hän pelasi kolmannella laudalla kuudennessa shakkiolympiadissa Varsovassa (+9<unk>2=6). Elokuussa 1936 hän oli toisena kolmannessa epävirallisessa shakkiolympiadissa.
Saksan shakkiliiton järjestämä MM-kiso Münchenissä (+14<unk>2=4). Kesäkuussa/heinäkuussa 1937 hän pelasi toisessa laudassa 7. shakkiolympialaisissa Tukholmassa (+5<unk>3=7). Vuonna 1939 olympiakisoissa Najdorf pelasi Puolan puolella ja saavutti pisteen +12−2=4, voittaen kultaisen kynän ja kynän.