Vuoden 1995 kaudella Nagy johti joukkuetta 16-6 ja 4,55 ERA:lla. Hän heitti hyvin jaotteluissa ja mestaruussarjoissa.
, luovuttaen kaksi ansaitun juoksua 15 erässä, mutta luovutti viisi ansaitun juoksua seitsemässä erässä vuoden 1995 World Series -pelissä 3. Seuraava vuosi, 1996, oli epäilemättä hänen paras kautensa; hän tallensi 17<unk>5 ennätyksen ja 3,41 ERA: n, ja hän pääsi neljänneksi AL Cy Young Award -äänestyksessä.