Eliskases muutti Etelä-Amerikkaan vuonna 1939. Hän pelasi Saksan lipun alla vuoden 1939 Buenos Airesin olympialaisissa.
Eliskases päätti jäädä Argentiinaan (ja jonkin aikaa Brasiliaan) sen sijaan, että palaisi Eurooppaan. Niiden vuosien aikana hän kamppaili elantonsa eteen; ja Brasiliassa häntä uhattiin internatoinnilla ja karkotuksella, vaikka jotkut brasilialaiset shakkiharrastajat auttoivat Eliskasesia välttämään tuon kohtalon palkkaamalla hänet shakkinopettajaksi.