Kirjoita jatko tähän kappaleeseen - Johannes XXIII nimitti hänet "Sant'Eugenion" kardinaalidiakoniksi 28. maaliskuuta 1960 pidetyssä konsistoriossa. Kardinaali Bacci nimitettiin myöhemmin 5. huhtikuuta 1962 "Colonia in Cappadocian" arkkipiispaksi, ja hän sai piispan vihkiytyksensä seuraavana 19. huhtikuuta Johanneksen XXIII:n toimesta, ja kardinaalit Giuseppe Pizzardo ja Benedetto Aloisi Masella toimivat yhteisenä vihkiytyjänä. Hän osallistui Vatikaanin toiseen kirkolliskokoukseen vuosina 1962-1965, ja osallistui vuoden 1963 paavilliseen konklaaviin
joka valitsi paavi Paavali VI:n.