Taimanov edusti Neuvostoliittoa kansainvälisissä joukkuepelissä valtavan menestyksellä. Vuoden 1956 shakkiolympialaisissa
Moskovaan hän teki ensimmäisen varalla (+6−0=5), voittaen joukkueen kulta- ja lautakunnan pronssimitalin. Tämä oli hänen ainoa esiintymisensä olympialaisissa.