Törneman sai kultamitalin USA:n Panama-Pacific-maailmanlaajuisessa näyttelyssä.
San Franciscossa vuonna 1915. Törneman matkusti taiteensa vuoksi ajoittain (esimerkiksi vuonna 1912 Venetsiaan), ja elämänsä loppupuolella hän hylkäsi pitkälti varhaisen tumman paletinsa ja työskenteli sen sijaan lähes kokonaan Parisin aikojen kirkkaammilla väreillä.