Luodaan monimutkaisempi versio tästä lauseesta Ymmärryksen helpottamiseksi tarjoamme kehyksen reaaliarvoisille Hilbert-tiloille.
Tietenkin monimutkaisempi versio lauseesta on "Ymmärtämisen helpottamiseksi tarjoamme kehyksen todellisille skaalaaristen Hilbertin tiloille, mutta myös kommentoimme Hilbertin tilojen laajentamista monimutkaisiin funktioihin, koska monet tärkeät esimerkit uudistettavasta ytimestä Hilbertin tilat ovat analyyttisten funktioiden tiloja".