Rostropovich soitti Promsissa 21. elokuuta 1968. Hän soitti Neuvostoliiton valtion sinfoniaorkesterin kanssa. Se oli orkesterin debyytti esiintymisessä Promsissa. Ohjelmassa esiteltiin Tšekin säveltäjä Antonín Dvořákin sellokonsertti b-molissä, ja se pidettiin samana päivänä, jona Varsovan liiton
Hän hyökkäsi Tšekkoslovakian kimppuun lopettaakseen Alexander Dubčekin Prahan kevään. Esiintymisen jälkeen, jota oli edeltänyt häirintä ja mielenosoituksia, orkesteri ja solisti hurrasivat Proms-yleisö. Rostropovitš seisoi ja piti ylhäällä Dvořákin kapellimestarin kappaletta osoituksena solidaarisuudesta säveltäjän kotimaahan ja Prahan kaupunkiin.