Vereitinov pääsi kahteen uima-urheilutapahtumaan vuoden 2004 kesäolympialaisissa Ateenassa, kun hän selvitti FINA:n B-leikkauksen 1:52,55 (200 m vapaasti) Euroopan mestaruudesta.
Madridissa, Espanjassa. 200 metrin vapaaseen tyyliin Vereitinov ohitti henkilökohtaisen parhaansa 1:51.38 ja johti kolmatta kierrosta, mutta pääsi vain 27. sijalle aamupäivän esiotteluissa. Hän teki myös tiimin Serhiy Fesenkon, Serhiy Advenan ja Maksym Kokoshan kanssa 4 × 200 metrin vapaan tyylin risteyksessä. Kolmannen vaiheen uimisessa ensimmäisessä erässä Vereitinov teki 1:50.34:n eron, mutta ukrainalaiset tyytyivät kuudenneksi ja kahdestoista kokonaistilaiseksi 7:24.13:n lopullisella ajalla.