Kuzmina edusti Slovakiaa joulukuusta 2008 ja voitti hopeamitalin kaksi kuukautta myöhemmin massapäässä vuoden 2009 biathlon-maailmanmestaruudessa.
Pyeongchangissa. Hän voitti 7.5 km: n sprintissä kultamitalin ja 10 km: n takaa-ajoissa hopeamitalin 2010 talviolympialaisissa Vancouverissa, Brittiläisessä Kolumbiassa, Kanadassa. Kuzminan voitto teki hänestä toisen slovakialaisen Ondrej Nepelan jälkeen, joka voitti talviolympialaisten kultamitalin, ja ensimmäisen itsenäisen Slovakian. Hän voitti toisen medaljan - pronssin - vuoden 2011 Biathlon-maailmanmestaruuskilpailussa Khanty-Mansiyskissä. Hän voitti taas 7.5 km:n sprintissä talviolympialaisissa 2014. Vuonna 2018 järjestetyissä talviolympialaisissa hän voitti hopeamitalin jahtauksessa ja yksilöissä ennen kultaa massalla, lyömällä 19 20 kohteesta tullakseen ensimmäiseksi biatlonistiksi, joka voitti kultamitalin kolmella peräkkäisellä olympialaisella, ja yhdisti hänet Slovakian urheilijaksi, jolla on eniten olympialaisia kultaa kanoottisten Pavolin ja Peter Hochschornerin rinnalla.