Tevzadze syntyi Sukhumissa, Georgian SSR:n Abkhazian ASSR:ssä. Hän valmistui Tiflisin valtionyliopiston (TSU) filosofian tiedekunnasta vuonna 1971 ja vieraiden kielten instituutista vuonna 1978. Sitten hän sai tohtorintutkinnon Georgian tiedeakatemian filosofian instituutista, jossa hän työskenteli tutkijana ja luennoi myös filosofian historiasta ja matemaattisesta logiikasta TSU: ssa useiden vuosien ajan. Hän kiinnostui myös taistelulajeista ja oli Georgian karateliiton perustaja ja ensimmäinen presidentti vuonna 1989. Liitto perustettiin 8. huhtikuuta 1989, päivää ennen kuin Neuvostoliitto käytti voimaa.
rauhanomaista itsenäisyysmielenosoitusta vastaan Tbilisiin. Tevzadze ja useat muut järjestön jäsenet vastustivat eteneviä sotilaita turvatakseen käytävän mielenosoittajille, jotka pakenivat mellakoinnin tapahtumapaikkaa.