Jonsson teki debyyttinsä Östersundissa vuonna 2005 ja tuli 15. sijalle. Seuraavassa maailmanmestaruuskisoissa Hochfilzenissä hän osallistui ensimmäiseen yksittäiseen kilpailuunsa ja tuli 41. sijalle. Vuoden 2006 alussa hän osallistui Biathlon World Championships Mixed Relay -kilpailuun.
Pokljukassa vuonna 2006, kuudes. Vuoden 2006-07 Biathlon World Cup alkoi hyvin menestyksekkäästi hänelle. Hochfilzenin 3. maailmanmestaruuskisoissa hän sijoittui neljänneksi yksilö- ja kahdeksanneksi sprintissä ja oli viidenneksi sijoituneessa risteilyjoukkueessa. Vuoden 2007 biatlon-maailmanmestaruuskilpailussa Antholzissa hän jatkoi nousuvauhtiaan ja sijoittui neljänneksi sprintissä. Korkeana pisteenä hän johti Ruotsin joukkuetta kultamitalin saamiseen sekoitetussa risteyksessä. Hän juhli ensimmäistä maailmancupin voittoaan 2006-07 Biathlon World Cupissa, joka alkoi Khanty-Mansiyskissä. Kaudella 2008-2009 hän voitti neljä kilpailua, mukaan lukien Östersundin avajaiset, joissa hän voitti yksilökilpailun. Vuonna 2009 Pyeongchangin maailmanmestaruuskilpailussa Jonsson tuli 5. sijalta avaussprintin jälkeen voittamaan Pursuit.