Monti teki urheiluuransa tunnetuimman esityksen Innsbruckin talviolympialaisissa vuonna 1964. Tajuttuaan, että brittiläiset bobiläiset Tony Nash ja Robin Dixon olivat rikkonut renkaidensa salaman, Monti lainasi heille salamansa salaman. Britit saivat kultamitalin kahdesta miehestä.
Monti ja hänen joukkuetoverinsa saivat pronssimitalin. Vastaten kotimaisen lehdistön kritiikkiin Monti sanoi heille: "Nash ei voittanut, koska annoin hänelle pultin. Hän voitti, koska oli nopein". Monti osoitti myös epäitsekästä anteliaisuuttaan neljän miehen kilpailuissa. Siellä Vic Emeryn kanadalaisjoukkue oli vahingoittanut sateeakselinsa, ja se olisi hävinnyt kilpailusta, ellei Monti ja hänen mekaanikkonsa olisivat tulleet pelastamaan. Sauna korjattiin, ja Kanadan joukkue voitti kultamitalin, kun taas Montin joukkue otti pronssin. Näistä urheilullisista teoista hän sai Pierre de Coubertin -mitalin.