Kirjoita jatko tähän kappaleeseen - paavi Paavali VI nimitti hänet San Luca a Via Prenestinan kardinaalipapiksi 28. huhtikuuta 1969 pidetyssä konsistoriossa. Vuosina 1969-1979 Poma toimi Italian piispankonferenssin puheenjohtajana. Hän oli myös yksi kardinaalivaalien jäsenistä, jotka osallistuivat elokuun ja lokakuun 1978 konklaviin.
, joka valitsi paavit Johannes Paavali I ja Johannes Paavali II. 11. helmikuuta 1983 kardinaali erosi Bolognan arkkipiispaksi lähes 14 vuoden palveluksen jälkeen. Hän jatkoi arkkihiippakuntaa apostolisena hallinnoijana aina piispa Enrico Manfredinin nimittämiseen seuraavana 18. maaliskuuta.