Yleinen lineaarinen ryhmä GL ((n, R) koostuu kaikista käänteisistä n-n-matriiseistä, joissa on reaaliin merkittyjä. Sen alaryhmiä kutsutaan matriisiryhmiin tai lineaarisiin ryhmiin. Edellä mainitun dihedraaliryhmän esimerkki voidaan tarkastella (hyvin pienenä) matriisiryhmänä. Toinen tärkeä matriisiryhmä on erityinen ortogonaaliryhmä SOn ((). Se kuvaa kaikkia mahdollisia kierroksia n-ulotteisessa. Euler-kulmien kautta kierrosmatriisejä käytetään tietokonegrafiikassa. Edustusteoria on sekä ryhmän käsite että tärkeä ryhmien syvemmälle ymmärtämiselle. Se tutkii ryhmää sen toimilla muilla tiloilla. Laaja ryhmä edustuksia ovat yksinkertaisesti lineaarisia edustuksia, eli ryhmä toimii kolmiulotteisessa vektoriruumassa, kuten euklidisen tilan.
hyvin pieni