Kun Johnny Servoz-Gavin vetäytyi yhtäkkiä Tyrrell Formula 1 -joukkueesta kolmea kisaa ennen vuoden 1970 alkua, Tyrrell kutsui Cevert'iä kakkosmieheksi puolustavan maailmanmestarin Stewartin rinnalle. Seuraavien neljän kauden aikana Cevertista tuli veteraani Stewartin uskollinen oppipoika. Kun hän teki debyyttinsä Hollannin Grand Prix -kilpailussa Zandvoortissa Tyrrellin toisena asiakkaana March-Fordissa, hän lisäsi vauhtiaan ja sulki Stewartin etäisyyden käytännössä jokaisella kilpailulla. Hän voitti ensimmäisen maailmanmestaruuspisteensä kuudes Italian Grand Prix -kilpailussa.
Monzassa.