Voyevoda on ollut ammattimainen bobslejaja vuodesta 2002 lähtien. Hän voitti hopean neljännestä bobsleja -kilpailussa joukkuetovereidensa Philippe Egorovin, Alexei Seliverstovin ja Alexandre Zoubkovin kanssa Torinon talviolympialaisissa 2006. Hän voitti myös pronssin kahden miehen kilpailussa vuoden 2008 FIBT-maailmanmestaruussarjassa.
Altenbergissä, Saksassa. Vuoden 2010 talviolympialaisissa Vancouverissa Voyevoda voitti pronssin kahden miehen kilpailussa. Vuoden 2014 Sotsin talviolympialaisissa Voyevoda voitti alun perin kultamitalin kahden miehen kilpailussa ja kultamitalin neljän miehen kilpailussa. Voyevoda sai Isänmaan kunnianosoituksen 4. luokan, kun Venäjän presidentti Vladimir Putin antoi valtion palkinnot.