Carter ajoi ensimmäisen Indianapolis 500:n vuonna 1974. Hän pääsi seitsemänneksi ja sai Vuoden aloittelijan palkinnon. Vuonna 1981 hän tuli kolmanneksi CART-mestaruudessa ja voitti ainoan Indy Car -voittonsa Michigan International Speedwayllä. Hän pääsi kolmanneksi vuoden 1982 Indianapolis 500 -kilpailussa Gordon Johncockin ja Rick Mearsin kuuluisan kaksintaistelun jälkeen. Vuonna 1985 Carter ajoi uuden Buickin V6-moottorilla vuoden 1985 Indianapolis 500 -kilpailussa. Hän jäi eläkkeelle mekaanisten ongelmien vuoksi vain kuuden kierroksen jälkeen, ja hänestä tuli ensimmäinen Cliff Woodburyn jälkeen, joka pääsi viimeiseksi. Hänen viimeinen kokopäiväinen Indy Car - ajo oli vuonna 1990 ja hänen viimeinen esiintymisensä Indy Carissa oli epäonnistuminen 1994 Indianapolis 500 -kilpailussa.
- Mitä? Viime vuosina Carter on toiminut Sam Hornishin, Jr., Vítor Meiran, Dillon Battistinin, Dan Wheldonin, Martin Plowmanin ja Adrián Campos Jr.:n tarkkailijana. Vuonna 2019 hän oli tarkkailija Rookie Santino Ferruccille, joka myös päätyi seitsemänneksi ja oli Vuoden alokas, kuten Carter oli hänen Indy 500 -debyyttissään.