Kirjoita jatko tähän kappaleeseen - Hänen turnausvoittojaan ovat ensimmäinen paikka (+6−0=9) Boris Spasskin kanssa Chigorinin muistomerkillä Sotšissa 1965, ensimmäinen Mariborissa 1967 Samuel Reshevskyn edellä, ensimmäinen Kremsissa ja ensimmäinen Amsterdamissa 1980 tasapeli Hans Reen kanssa. Vuonna 1950 Unzicker jakoi parhaan huippulautapistemäärän (+9−1=4) Miguel Najdorfin kanssa, kun hän esiintyi ensimmäisellä laudalla Länsi-Saksan joukkueelle Dubrovnikin shakkiolympiadalla.
- Mitä? Vuonna 1964 Tel Avivin shakkiolympialaisissa Unzicker sai 13,5 pistettä pelatessaan ensimmäisellä laudalla Länsi-Saksan joukkueessa, joka voitti pronssimitalin Neuvostoliittoa 3:1 -joukkuevoiton ansiosta. Unzicker jakoi myös neljännen sijan (+2−1=14) Lajos Portischin kanssa vuonna 1966 Piatigorsky Cupissa Santa Monicassa, Kaliforniassa. Vain Boris Spassky, Bobby Fischer ja Bent Larsen pääsivät Unzickerin edellä. Unzicker sijoittui maailmanmestari Tigran Petrosianin, Samuel Reshevskyn, Miguel Najdorfin, Borislav Ivkovin ja Hein Donnerin edellä. Hastingsissä 1969-70 Unzicker pääsi toiseksi (+4−0=5) Lajos Portischin jälkeen ja Svetozar Gligorićin ja entisen maailmanmestarin Vasily Smyslovin edellä. Unzicker pääsi toiseksi (+3−2=7) Viktor Korchnoin jälkeen Etelä-Afrikassa 1979. Hän oli eläkkeellä oleva tuomari, joka pelasi vielä shakkia ensimmäisenä lautana klubijoukkueessa "Tarrasch München".