Dagnė Čiukšytė on ollut ammattilaisjaksoilija vuodesta 1994, jolloin hän debytoi Liettuan puolella. Vuonna 1994 hän voitti Liettuan naisten mestaruuden. Hän toisti saman suorituksen 1996, 1997 ja 2003. Čiukšytė edusti Liettuaa myös viidessä naisten shakkiolympialaisissa vuosina 1994-2006. Čiukšytė osallistui naisten alueidenväliseen turnaukseen vuonna 1995
, joka pidettiin Chişinăussa, ja 2001 naisten maailmanmestaruuskilpailussa.