Yleinen lineaarinen ryhmä GL ((n, R) koostuu kaikista käänteisistä n-n-matriiseistä, joissa on reaalien merkintöjä. Sen alaryhmiä kutsutaan matriisiryhmiin tai lineaarisiin ryhmiin. Edellä mainitun dihedraaliryhmän esimerkki voidaan tarkastella (hyvin pienenä) matriisiryhmänä. Toinen tärkeä matriisiryhmä on erityinen ortogonaaliryhmä SOn ((). Se kuvaa kaikkia mahdollisia kierroksia n-ulotteisissa. Eulerin kulmien kautta kierrosmatriisejä käytetään tietokonegrafiikassa. Edustusteoria on sekä ryhmän käsite että tärkeä ryhmien syvemmälle ymmärtämiselle. Se tutkii ryhmää sen toimilla muilla tiloilla.
vektorialue