Matemaatikot pyrkivät usein täydelliseen luokitukseen (tai luetteloon) matemaattisesta käsitteestä. Loppuryhmien yhteydessä tämä tavoite johtaa vaikeaan matematiikkaan. Lagrange'n lauseen mukaan lopulliset ryhmät järjestyksessä p, alkuluku, ovat välttämättä sykliset (abelianiset) ryhmät Zp. Järjestyksessä p2 voidaan myös osoittaa abeliaanisia, lausunto, joka ei yleistä järjestyksessä p3, kuten järjestyksessä D4 ei-abelianinen ryhmä D4 järjestyksessä 8 = 23 osoittaa edellä. Tietokoneen algebrajärjestelmiä voidaan käyttää pienten ryhmien luettelointiin, mutta kaikkien lopullisten ryhmien luokitusta ei ole. Välivaiheena oletetaan lopullisten ryhmien luokitusta.
täydellinen luokitus