Curzon oli Nathaniel Curzonin, 1. paroni Scarsdalen ja hänen vaimonsa Carolinen viides poika. Hän liittyi laivastoon 14 päivänä lokakuuta 1776. Kun "Aeolus" palasi Länsi-Intiasta vuonna 1780, hänestä tuli aluksen amiraali. "Magnanime" lähetettiin auttamaan Gibraltarin vapauttamisessa vuonna 1781, ja sitten Itä-Intiassa vuonna 1782, vahvistamaan Sir Edward Hughesin laivastoa. Curzon siirrettiin lippulaivaan ja taisteli Providienin, Negapatamin ja Trincomaleen taisteluissa.
- Mitä? 1. helmikuuta 1783 hän sai luutnantin viran laivalla "Monarca" ja oli aluksella Cuddaloren taistelussa vuonna 1783, hänen viimeinen toimintansa idässä.