Barzal auttoi Kanadaa saamaan pronssimitalin vuoden 2014 IIHF:n U18-maailmanmestaruuskilpailussa.
Hän voitti kultaa Ivan Hlinkan muisto-turnauksessa vuonna 2014. Barzal nimettiin jälleen Kanadan joukkueeseen seuraavana vuonna kilpailemaan vuoden 2015 IIHF:n U18-maailmanmestaruuskilpailussa, jossa hän voitti jälleen pronssin.