Fischer oli suunnitellut pelaavansa USA: n puolella vuoden 1968 Luganon olympialaisissa.
Mutta hän perääntyi, kun näki huonoja peliolosuhteita. Sekä entinen maailmanmestari Tigran Petrosian että belgialais-amerikkalainen kansainvälinen mestari George Koltanowski, amerikkalaisen joukkueen johtaja tuona vuonna, pitivät sitä oikeutettuna, ettei Fischer osallistunut olympiadoihin. Lombardyn mukaan Fischerin osallistumattomuus johtui siitä, että Reshevsky kieltäytyi luovuttamasta ensimmäistä lautaa.