Marx on johdonmukaisesti kritisoinut Euroopan politiikkaa turvapaikanhakijoita kohtaan, sanoen, että se pitää poissa ihmisiä, jotka tarvitsevat apua. Euroopan parlamentin ja
Lampedusan lähellä vuonna 2013 uponneen siirtolaisten veneen tapauksessa hän totesi: "Olemme vuosien ajan noudattaneet politiikkaa, joka on estänyt niitä, jotka tarvitsevat apua, pääsemästä rantaihimme. Emme halua tällaista Eurooppaa. Turvapaikanhakemus on perusoikeus, jota meidän on kunnioitettava. Pakolaiset ja turvapaikanhakijat ansaitsevat inhimillisen kohtelun.