Meineke oli vahvin 1980-luvun alussa, kun hän voitti kultamitalin osana Itä-Saksan joukkuetta 4 × 100 metrin vapaan tyylin risteyksessä vuoden 1981 vesilajeissa.
, sekä kaksi hopeamitallia samana vuonna 200 metrin ja 100 metrin vapaasti. Samana vuonna hän myös asetti maailmanennätyksen 100 metrin vapaasti juoksevassa lyhytkierroksessa, jonka aika oli 54,04 sekuntia. Vaikka hänen suorituksensa vuoden 1982 vesiurheilun maailmanmestaruuskilpailussa oli samalla tavoin vahva, hänen uransa huipulla oli viisi kultaa vuoden 1983 Euroopan vesiurheilun mestaruuskilpailussa Roomassa.