Oreja toimi Espanjan ulkoministerinä 5. heinäkuuta 1976-1980. Heinäkuu 1976 Oreja ryhtyi uudistamaan Espanjan vuoden 1953 konkordaattia
Se johti samaan kuukauteen sopimuksiin Vatikaanin kanssa, - joissa kirkon ja valtion erottaminen määriteltiin. Espanjan valtionpäälliköllä ei enää ollut oikeutta nimittää roomalaiskatolisia piispoja, ja vastineeksi Vatikaani luopui oikeudestaan "kirkolliseen foorumiin". Kaksi kuukautta myöhemmin Oreja allekirjoitti Espanjan puolesta ihmisoikeuksien yleismaailmallisen julistuksen.