Begley syntyi Irlannissa ja värväytyi 20-vuotiaana armeijaan Albanysta, New Yorkista helmikuussa 1864. Begley kuoli taistelussa Ream's Stationin toisen taistelun aikana.
Reams Stationissa, Virginiassa 25. elokuuta 1864, vain kaksi kuukautta sen jälkeen, kun hän sai kunniamitalin.