Matemaatikot pyrkivät usein täydelliseen luokitukseen (tai luetteloon) matemaattisesta käsitteestä. Loppuryhmien yhteydessä tämä tavoite johtaa vaikeaan matematiikkaan. Lagrange'n lauseen mukaan lopulliset ryhmät järjestyksessä p, alkuluku, ovat välttämättä sykliset (abelianiset) ryhmät Zp. Järjestyksessä p2 voidaan myös osoittaa abeliaanisia, lausunto, joka ei yleistä järjestyksessä p3, kuten ei-abelianinen ryhmä D4 järjestyksessä 8 = 23 osoittaa edellä. Tietokoneen algebrakäytäntöjä voidaan käyttää pienten ryhmien luettelointiin, mutta kaikkia lopullisia ryhmiä ei ole luokiteltu. Välivaiheena oletetaan lopullisten ryhmien luokittelu.
Luettelo kaikista rajallisista yksinkertaisista ryhmistä