Rubtsova voitti Neuvostoliiton naisten mestaruuden neljä kertaa (1927, 1931, 1937 ja 1948). Hän oli toiseksi
Naisten maailmanmestaruus 1949-50, piste Lyudmila Rudenkon jälkeen. Hän voitti mestaruuden vuonna 1956, kun hän pääsi Rudenkon ja Elisaveta Bykovan edellä turnauksessa. Rubtsova hävisi sen Bykovalle ottelussa vuonna 1958.