Szabó voitti hopeamitalin ensimmäisessä Euroopan mestaruuskilpailun finaalissa, kun hän tuli toiseksi Luigi Beccalin jälkeen 1500 metrin ajossa vuoden 1934 Euroopan urheilukilpailujen ensimmäisenä päivänä.
Turinossa. Myöhemmin samassa mestaruussarjassa Szabó voitti kotimaisen suosikki Mario Lanzin 800 metrin finaalissa. Tuomarit antoivat hänelle kultaa, kun molemmat miehet ylittivät rajan 1:52.0: lla. Szabó ei pystynyt toistamaan menestystään vuoden 1936 olympialaisissa. Hänet poistettiin, kun hän oli neljänneksi puolifinaalissa yli 800 metrin ja seitsemänneksi 1500 metrin finaalissa. Kaksi kuukautta olympialaisten jälkeen, 4. lokakuuta 1936, Szabó rikkoi Jules Ladoumèguen maailmanennätyksen yli 2000 metrin ajalla 5:20.4. Seuraavana vuonna, 30. syyskuuta 1937, hän juoksi 8:56,0 ja rikkoi Gunnar Höckertin maailmanennätyksen yli kahden mailin.