Täytä seuraava lause: Vaikka Brabham palasi joukkueen väliaikaiseen Lotukseen voittaakseen Tanskan Grand Prix -kilpailun kolme viikkoa myöhemmin, Oulton Park International Gold Cupin aikana muutamaa päivää myöhemmin hän ajoi jälleen uutta autoa. Viidennestä lähtöpaikasta Brabham nousi kolmanneksi viimeisellä lippulla - huolimatta siitä, että hänen täytyi hoitaa nopeasti jarrupulssit - ottaakseen ensimmäisen podiuminsa omalla nimellään. Myöhemmin samana kuussa hän jäi pois Monzan Italian Grand Prix -kilpailusta erimielisyyden vuoksi kilpailun järjestäjän kanssa lähtörahoista, ennen kuin palautti BT3: n mestaruusotteluun ottamaan neljännen sijan kauden kahdessa viimeisessä kierroksessa, vuonna 1962 Yhdysvalloissa ja vuonna 1962 Yhdysvalloissa.
Etelä-Afrikan Grand Prix -kilpailussa hän sai uuden auton ensimmäisen valmistajien mestaruuspisteen ja ensimmäisen mestaruuspisteen kuljettajalle, joka kuljetti omaa autoaan. Näiden kahden tapahtuman välillä Brabham sijoittui toiseksi Meksikon Grand Prix -kilpailun avajaisissa. Hän oli ainoa mies, joka pääsi samalle kierrokselle lopullisten yhteisten voittajien Jim Clarkin ja Trevor Taylorin kanssa Lotus 25: ssä.