Pulli oli uransa aikana neljässä World Series -sarjassa (1978, 1983, 1990 ja 1995), kuudessa National League Championship Series -sarjassa (1975, 1979, 1986, 1991, 1993 ja 1997)
), neljä National League Division Series (1981, 1995, 1996 ja 1998) ja kaksi All-Star-peliä (1977, 1988 miehistön päällikönä). Hän oli myös ensimmäinen base umpire 8. huhtikuuta 1974 pelissä, jossa Hank Aaron rikkoi Babe Ruthin kotikentän ennätyksen.