Kvasnička esiintyi yksinäisessä pelissä vuoden 2017 juniori-maailmanmestaruuskilpailussa. Hän palasi myöhemmin vuoden 2019 juniori-maailmanmestaruuskilpailuihin.
Vancouverissa, Brittiläisessä Kolumbiassa. Kvasnička antoi 3 pistettä viidessä ottelussa, auttaen Tšekin etenemistä nokautin kierrokselle, ennen 3-1 eliminointivoiton tappiota Yhdysvaltoihin 2. tammikuuta 2019. Hänet valittiin Tšekin joukkueen kolmen parhaan pelaajan joukkoon seitsemännellä sijalla.