Grant syntyi Nairnissa Skotlannin ylängöillä, jossa hänen isänsä oli seurakunnan pappi, ja hän opiskeli Nairn Academy, Aberdeen Grammar School ja Marischal College, Aberdeen. Vuonna 1846 hän liittyi intialaiseen armeijaan. Hän oli aktiivisessa palveluksessa sikhien sodassa.
(1848-49), palveli koko Intian kapinan ajan vuonna 1857, ja haavoittui operaatioissa Lucknoun vapauttamiseksi.