Kirjoita jatko tähän kappaleeseen - Vuonna 1991 Neverov voitti Capablancan muistomerkkin Havanassa ja voitti Politiken Cupin vuonna 1994. Hän pelasi Ukrainan puolella 35. shakkiolympialaisissa.
Bledissä vuonna 2002. Hän osallistui FIDE:n maailmanmestaruuskilpailuun 2004, mutta Shakhriyar Mamedyarov eliminoi hänet ensimmäisellä kierroksella. Neverov voitti vuoden 2005/06 Hastingsin kansainvälisen shakkkikongressin. Hän tasoitti ensimmäisen Merab Gagunashvilin kanssa samassa tapahtumassa 2006/07 ja Nidjat Mamedovin ja Vadim Malakhatkon kanssa 2007/08.