Kirjoita tämän kappaleen jatko - 3. elokuuta 2014 Real Madrid käynnisti Navasin 10 miljoonan euron ostolausekkeen, ja hän allekirjoitti kuuden vuoden sopimuksen klubin kanssa. Hänen ensimmäinen kilpailu oli 12. elokuuta, istuen penkillä, kun Iker Casillas pelasi UEFA Super Cupissa 2014, jonka Real Madrid voitti 2-0 Sevillaa vastaan Cardiff Cityn stadionilla. Navas teki debyyttinsä klubille 23. syyskuuta, kun hän voitti Elchen 5:1 Santiago Bernabéu'lla. Hän teki mestaruusottelunsa 26. marraskuuta, kun hän pelasi tyhjän sivun 0-1 vierailusarjassa FC Basilea vastaan. 20. joulukuuta hän oli penkillä, kun hänen joukkueensa voitti klubipalkinnon.
, voittaen Club Atlético San Lorencon finaalissa Marokossa. Hänen esiintymisensä Levanten kanssa edellisellä La Liga -kaudella ja Costa Rican kanssa vuoden 2014 MM-kisoissa johtivat hänet voittamaan Vuoden pelaaja -palkinnon CONCACAF-palkinnoissa vuonna 2014, ansaitsemalla ensimmäisen Costa Rican ja maalivahdin kaksoisarvon.