Според теоремата на Лагранж, крайни групи от ред p, просто число, са непременно циклични (абелиански) групи Zp. Групи от ред p2 също могат да бъдат показани като абелиански, твърдение, което не се обобщава до ред p3, както показва не-абелианската група D4 от ред 8 = 23 по-горе. Компютърните алгебрични системи могат да бъдат използвани за изброяване на малки групи, но няма класификация на всички крайни групи. Междунаредна стъпка е класификацията на всички предполагаеми крайни групи.
пълна класификация