Вижте откъса по-долу и след това отговорете на въпроса на същия език като откъса:  Проход: Размяната на "+" и "−" в израза, т.е. пермутирането на двете решения на уравнението може да се разглежда като (много проста) групова операция. Подобни формули са известни за кубични и квартични уравнения, но не съществуват като цяло за степен 5 и по-висока. Абстрактните свойства на Галуевите групи, свързани с полиноми (особено тяхната разрешимост), дават критерий за полиноми, които имат всички свои решения, изразяващи се с радикали, т.е. решения, изразяващи се само с добавяне, умножение и корени, подобни на формулата по-горе. Проблемът може да бъде решен, като се премине към теорията на полето и се вземе предвид полето на разделяне на полиноми. Съвременната теория на Галуа обобщава горния тип Галуа групи за полеви разширения и установява чрез фундаменталната теорема на теорията на Галуа точна връзка между полетата и групите, подчертавайки отново повсеместността на групите в математиката.  Въпрос: До каква степен подобни формули не съществуват?
5 и повече