Завърши следното изречение: 35-годишният съдебен опит на Бринкман надминава рекорда на Лари Барнет (1968-1999). Бринкман е пети по брой изиграни мачове във Висшата лига. Трима от четирите пред него са в Залата на славата. Бринкман е съдия в три Световни серии: 1978, 1986, 1995). Той е съдия в пет Американска лига шампионски серии (
1976, 1980, 1987, 1992, 1997), и в три мача на "Ол Стар" (1977, 1991, 1996), призовава топки и удари през 1991. Бринкман е работил в Дивизионната серия през 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 и 2005. Той също така е съдия в безбитка на А. Дж. Бърнет срещу Сан Диего Падрес на 12 май 2001 г. Бринкман служи като началник на екипажа за ALCS през 1987 и 1997 г., както и за NLDS през 2005 г. На 22 август 2006 г. е обявен за пенсиониране. Бившият съдия Боб Дейвидсън се завърна, за да замени Бринкман в основната лига. Той е бил домакин на финалния мач в Комиски Парк през 1990 г.