Завърши следната фраза: Най-добрите му турнирни победи включват първо в Лайпциг 1975, Дубна 1976, Ереван 1980, Баня Лука 1981, Сочи 1981 и Минск 1982. Той е съ-победител на Съветското първенство през 1978 г. (с Михаил Тал) и победител на първенството през 1986 г. Той побеждава някои световни шампиони: Василий Смыслов на Спартакиадата в Москва през 1974 г., Тал в Сочи през 1970 г. и младият Гари Каспаров на Съветското първенство през 1978 г. Самият Цешковски почти се класира за мачовете на кандидатите за световното първенство, когато завършва четвърти в Манила през 1976 г., с едно място по-ниско от необходимото, за да премине към следващия етап. В
На 27-та шахматна олимпиада през 1986 г. той отбелязва 21⁄2/5 като втори резервен борд, за да помогне на отбора на СССР да спечели златния медал.