Завърши следното изречение: Regedziński е член на полския отбор на четири шахматни олимпиади (1928, 1933, 1937, 1939) и на третата неофициална шахматна олимпиада в Мюнхен през 1936 г. На втората шахматна олимпиада в Хага през 1928 г. той постига 10/13 (+8 <unk>1 =4), получавайки третата награда за най-добър индивидуален резултат (в онези дни не е известен ред на борда). През 1933 г. играе на трета дъска (+2 <unk>1 =4) на 5-та шахматна олимпиада в Фолкстоун. На неофициалната олимпиада в Мюнхен през 1936 г., където полският отбор получава сребърен медал, той играе на трета дъска (+9 <unk>2 =7). През 1937 г. достига най-добрия си резултат за всички времена 11/13 (+10 <unk>1 =2), за да спечели втората награда за най-добър резултат на резервната дъска и третият най-добър резултат на 7-мата шахматна олимпиада в Стокхолм. През 1939 г. играе на четвърта дъска, печелейки индивидуалния бронзов медал (+6 <unk>3 =4) на
8-та шахматна олимпиада в Буенос Айрес.