Завърши следната фраза: "Госаж се разсърди на собственика на Янкис Джордж Щайнбренер за намеса в отбора". През 1982 г. той нарича Щайнбренер "дебелия човек от горния етаж" и не одобрява начина, по който мениджърът на Янкис Били Мартин го използва. Госаж става свободен агент след сезона 1983 и настоява, че няма да подаде оставка с Ню Йорк. Подписа с Сан Диего Падрес. През 1984 г. Госаж спечели още една титла, като спечели спасяването в пети мач на
След като Сан Диего отбелязват четири точки в седмия иннинг, за да поемат 6 на 3 преднина срещу Чикаго Къбс, Госаж хвърля последните два иннинга, карайки Джоди Дейвис да удари във форс плей за финалния аут. По време на пети мач от Световната серия 1984 г. срещу Детройт Тайгърс, след като получава знаци от треньорите на пейката на Падърс и посещение на могилата от мениджъра на Падърс Дик Уилямс, отказва умишлено да ходи на десния играч Кърк Гибсън. На второто хвърляне Госадж и Падрес ще съжаляват за това решение, тъй като Гибсън се прибра в дълбокото дясно поле, което доведе до победа на Световната Серия за Детройт Тайгърс. На 17 август 2010 г. Госаж удари Пийт Роуз в последния мач на Роуз.