Гренджър е роден в Зенсвил, Охайо. Завършва Военната академия на САЩ, като се класира на 28-о място в класа от 1838 г. Грейнджър става първи лейтенант на пехотата през 1839 г. Служил е като офицер в
Войната на Семинолите, и е асистент инструктор по тактика в Уест Пойнт през 1843-1844. По време на мексиканско-американската война, Грейнджър е повишен до капитан на 8 септември 1847 г. Когато войната свърши, той беше назначен на редица постове на границата на Тексас.