Вижте откъса по-долу и след това отговорете на въпроса на същия език като откъса:  Проход: Съвременната концепция за абстрактна група се развива от няколко области на математиката. Първоначалната мотивация за теорията на групите е търсенето на решения на полиномиални уравнения с степен по-висока от 4. Френският математик Еварист Галуа от 19-ти век, разширявайки предишната работа на Паоло Руфини и Джоузеф-Луи Лагранж, дава критерий за разрешимостта на определено полиномиално уравнение по отношение на симетричната група на корените му (решенията). Елементите на такава група на Галуа съответстват на определени пермутации на корените. Първоначално идеите на Галуа са отхвърлени от съвременниците му и публикувани едва след смъртта му. По-общи групи за пермутация са изследвани по-специално от Августин Луи Коши. Теорията на групите на Артър Кейли, в зависимост от символичното уравнение θn = 1 (1854) дава първото абстрактно определение за крайна група. Геометрията е втора област, в която групите се използват систематично, особено групите на симетрията като част от програмата на Феликс Клейн от 1872 г. в Ерланген. След като се появяват нови геометрии като хиперболичната и проективната геометрия, Клайн използва теорията на групите, за да ги организира по по-кохерентен начин. По-нататъшно развиване на тези идеи, Софъс Лий основава изследването на групите на Лий през 1884 г. Третата област, допринасяща за теорията на групите, е теорията на числата. Някои структури на абеловите групи са били използвани имплицитно в теорията на числата на Карл Фридрих Гаус "Disquisitiones Arithmeticae" (1798), и по-ясно от Леополд Кронекер. През 1847 г. Ернст Кумер прави ранни опити да докаже последната теорема на Ферма, като развива групи, описващи факторизацията в прости числа. Сближаването на тези различни източници в еднаква теория на групите започва с Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) на Камил Джордан. Валтер фон Дайк (1882) въвежда идеята за определяне на група чрез генератори и връзки, а също така е първият, който дава аксиоматично определение на "абстрактна група" в терминологията на времето. От 20-ти век, групи...  Въпрос: Каква е целта на изследването?
опростяване на доказването на тази класификация