Завърши следното изречение: Итурризага печели четири поредни национални шампионата от 2005 до 2008 г. и играе за Венецуела на шахматната олимпиада от 2004 г. Най-доброто му представяне е на
37-та шахматна олимпиада (2006 г.), когато отбелязва 8.5/11 точки, играейки на втора дъска. Резултатът му носи бронзов медал. Квалифицира се за Световната купа по шах през 2007 г. след споделеното първо място на Американското континентално първенство. Той трябваше да се изправи срещу Питър Свидлер в първия кръг, но се провали в първия мач, защото се изгуби между руските летища. Загубил е втората игра. През 2008 г. Итурризага печели онлайн квалификация за С-групата в турнира Corus Chess 2009, побеждавайки GM Alexandr Fier с 3-1 във финала. Той завършва на общо осем от четиринадесет места в основния турнир, с резултат 5.5/13. Итурризага завършва на второ място на Иберо-американското първенство през 2008 г. в Линарес, Испания, като губи от Хулио Гранда във финала. Итурризага е последният човек, който пристига на турнира, трябва да играе един мач през нощта и почти закъснява за един от мачовете.