Вижте откъса по-долу и след това отговорете на въпроса на същия език като откъса:  Проход: Математиците често се стремят към пълна класификация (или списък) на математическо понятие. В контекста на крайните групи, тази цел води до трудна математика. Според теоремата на Лагранж, крайните групи от порядък p, просто число, са непременно циклични (абелеви) групи Zp. Групите от ред p2 също могат да бъдат абелеви, твърдение, което не се обобщава до ред p3, както показва не-абелевата група D4 от ред 8 = 23 по-горе. Компютърните алгебрични системи могат да се използват за изброяване на малки групи, но няма класификация на всички крайни групи. Средна стъпка е класификацията на крайни прости групи. Нетривиална група се нарича проста, ако нейните единствени нормални подгрупи са тривиалната група и самата група. Теоремата на Джордан-Хьолдер показва крайни прости групи като градивни елементи за всички крайни групи. Списъкът на всички крайни прости групи е голямо постижение в съвременната теория на групите. Победителят на медала "Фийлдс" през 1998 г., Ричард Борхердс, успява да докаже чудовищните хипотези за лунното сияние, изненадваща и дълбока връзка между най-голямата ограничена проста спорадична група - "групата на чудовището" - и някои модулни функции, парче от класическия сложен анализ и теорията на струните, теория, която се предполага, че обединява описанието на много физически явления.  Въпрос: Какво се счита за основно постижение в теоремата на Джордан-Холдър?
Списък на всички ограничени прости групи