Завърши следното изречение: През 80-те години на миналия век Людмила Зайцева участва в многократните финали на женския шампионат на СССР по шах. Два пъти печели съветското отборно първенство по шах: през 1983 г. с московския градски отбор и през 1985 г. като член на отбора на Руската СФСР. През 1987 г. Людмила Зайцева участва в Междузонален турнир за световно първенство по шах за жени в Железноводск, където споделя 3-то-4-то място с Агнешка Брустман. Допълнителен мач между двамата шахматисти завършва с равенство - 3:3, и благодарение на по-добър резултат на Бергер в основния турнир Брустман влиза в женския турнир за кандидати през 1986 г. През 1995 г. Людмила Зайцева за втори път участва в
Междузонален турнир за Световно първенство по шах за жени в Кишинев, където споделят 32-38-то място. Людмила Зайцева два пъти печели руското женско шахматно първенство: през 1993 г. и през 1996 г. През 1996 г. печели турнира за шах на памет на Людмила Руденко в Санкт Петербург. През 1998 г. Людмила Зайцева достига до полуфинала на Купата на Русия по шах за жени, в която губи от Светлана Прудникова, а също така губи от Алиса Галиамова в мача за 3-то място. През 2003 г. Людмила Зайцева споделя първото място в женския шахматен турнир, посветен на 300-годишнината от основаването на Санкт Петербург.