Завърши следното изречение: Абашвили е грузин и е роден в Тбилиси (Грузия), която по онова време е била част от Руската империя. Завършва Ленинградския военноморски колеж през 1931 г. и се присъединява към съветския Балтийски флот, с който служи през
Финландската кампания и Втората световна война. През 1944 г. е заместник-началник на щаба на Балтийския флот и командва дивизия разрушители, която играе жизненоважна роля в облекчаването на блокадата на Ленинград. През 1953 г. е старши офицер на съветските кораби, посещаващи Полша, а през 1954 г. - на тези, които са били призовани във Финландия. По време на Кубинската ракетна криза през 1962 г. Абашвили е заместник-главен командир на Иса Плиев и командир на флота в предложените групи от съветски сили в Куба (операция Анадыр). Според един разказ, той е бил против незабавното използване на сила по време на кризисни дни. Говори се, че той е забавил заповедта за изстрелване на съветски ракети по време на пика на напрежението и се е превърнал в един от хората, които са допринесли за предотвратяването на ядрена война. Той се пенсионира същата година и умира от инсулт в Ленинград през 1982 г.