Idatzi jarraipena paragrafo honetarako. Barnes Winnipeg Jets taldeak laugarren hautatu zuen 1989ko NHL Draftean. 1993ko azaroaren 25ean, Jets-ek 6. jardunaldi bateko aukerarekin trukatu zuten (aurretik St. Louis Blues-etik eskuratua; Chris Kibermanis) 1994an.
Floridako Panthers taldekoa Randy Gilhenekin. Floridan, taldeko liderren artean zegoen, Panthers 1996ko Stanley Cup Finalerako eramaten lagundu zuena, Colorado Avalanche-ren aurka. Gero, 1996ko azaroaren 19an, Pittsburgh Penguinsek Chris Wells Panthersekin trukatu zuten Barnes eta Jason Woolley-ren truke. Pinguinoek egindako trukea da Panthers taldeko txarrena.