Ondorengo esaldia osatu: Vesalainen jatorriz gazte gisa jokatu zuen bere jaioterrian, Finlandian, Junior A mailara arte HIFK-rekin agertu zen, 2015eko abuztuaren 27an Frölunda HC-rekin Suedian bere garapena jarraitzea erabaki aurretik. Vesalainenek bere debuta profesionala egin zuen Frölundarekin Suediako Hockey Ligan 2015-16 denboraldian. Finlandiara 2016-17 denboraldian HPK Liigarekin itzultzeko hasierako mailegu-aldiaren ondoren, Vesalainenek bere mugimendua behin betiko egin zuen HPKrekin urtebeteko kontratua onartuz 2017ko apirilaren 28an. Bere lehen urtean, Vesalainen Winnipeg Jets taldeak hautatu zuen lehen itzulian, 24.
2017ko NHLko Draftaren eguna 2017ko ekainaren 23an izan zen.