Stevens Brocktonen (Massachusetts) jaio zen, baina Pembroke-n hazi zen. Gaztetan, 1978ko Quebeceko Nazioarteko Pee-Wee Hockey Torneuan jokatu zuen Pembroke-ko Hobomock izotz hockey talde txikia. Kingstongo (Massachusetts) Silver Lake Regional High School-era joaten zen bitartean, Kevin Stevens-ek hockey eta beisbol jokatu zituen. Toronto Blue Jays eta Philadelphia Phillies taldeetan parte hartzeko gonbidatua izan zen; hala ere, beisbolean ez zela bateatzaile bikaina zela onartuz, hockeyan jokatzea erabaki zuen. Stevensek beka osoa onartu zuen Boston College-n hockey jokatzeko, eta 1983ko NHL draft-eko seigarren jardunaldian (108. orokorrean) hautatu zuten.
Los Angeleseko erregeak. Hilabete batzuk geroago, bere eskubideak Pittsburgh Penguins taldeari trukatu zizkioten Anders Håkansson izeneko suediar ezker abertzalearen truke.