Murray 1994ko Drafteko 54ren hautatu zuten Montreal Canadiensek.
Mendebaldeko Hockey Ligako Kamloops Blazers taldeko taldekoa izan zen eta 1994-95 NHL denboraldian Canadiensekin hasi zuen bere National Hockey League ibilbidea. Taldean hiru urtez egon zen, 1997ko martxoaren 18an Montreal, Phoenix Coyotes eta Hartford Whalers taldeen arteko hiru bidezko truke batean parte hartu aurretik. Murray Phoenixera aldatu zuten Murray Baronekin Dave Mansonen truke eta ondoren Hartfordera Gerald Diducken truke. Hurrengo denboraldian, Whalers Raleigh-era joan zen, Ipar Karolinara, eta Carolina Hurricanes bihurtu zen. Karolinako zazpi partida jokatu zituen Sean Hill-en truke Ottawa Senators-era aldatu aurretik 1999ko martxoaren 23an, beste behin ere trukatu zuten, oraingoan Chicago Blackhawks-era Nelson Emerson eta draft hautaketa baten truke, baina lau partida bakarrik jokatu zituen taldean sorbalda lesio bat jasan aurretik. 1999ko udazkenean, Dallasek erreklamazio bat aurkeztu zuen. Denbora beraiekin eta beraien baserriko taldearekin partekatzen zuen, Michigan K-Wings nazioarteko hockey ligan. St. Louis Blues taldearekin sinatu zuen 2000-2001 denboraldirako, baina Worcester IceCats taldera jaitsi zuten. Han, geroago, bere ibilbide profesionala amaituko zuen lesio bat izan zuen. 2001eko udazkenean Torontoko Maple Leafs taldera sartu zen, lesioaren errehabilitazio saiakera hutsal batean, eta erretiroa hartu zuen bere 27. urtebetetzean, 2001eko urriaren 25ean.