2012-13 denboraldiaren hasieran bi hat-trick egin zituen Falcaok; lehena 2012ko Europa League finalistak ziren Athletic Bilbaoren aurkako ligako partidan, 2012ko abuztuaren 27an, eta bigarrena Chelsearen 4-1ko porrotan 2012ko UEFA Super Cup-ean.
2012ko abuztuaren 31n. Aldi berean, Falcao historiako lehen jokalari bihurtu zen UEFA Super Cupeko final batean hat-trick bat lortu zuena; jatorrizko formatua bi hankaduna zen, 1998an hanka bakarreko finala bihurtu aurretik. Partida amaitu eta gero, Simeonek Falcaoren errendimendua "deskribaezina" dela esan zuen. Irailaren 16an, Falcaok zigor puntuan sartu zuen gol erabakigarria, Rayo Vallecano 4 eta 3 irabaztean, eta hori bera egin zuen astebete beranduago Real Valladolid-en aurkako 2 eta 1 garaipenean, atsedenaldian kanpora joan aurretik, galtzetako lesio posible bat saihesteko. Falcaok bikoitza sartu zuen Real Betisen aurkako 4 eta 2ko kanporako garaipenean, lehenengo gurutze bat eta gero zigor bat bihurtuz, La Ligako gol gehien egin dituenetan lehenengo postuan jarriz, zazpi golekin. 2012ko urrian, 2012ko FIFA Ballon d'Or-erako izendatu zuten, eta bosgarren postua lortu zuen. 2012ko FIFPro World XI taldean ere izan zen.