Osatu esaldi hau: Palermo Unibertsitatean, Bagnerak ingeniaritza zibilean "laurea" lortu zuen 1890ean eta gero "laurea" matematiketan 1895ean. Bere irakasleak Giovanni Battista Guccia, Francesco Gerbaldi eta Ernesto Cesàro izan ziren. 1899an "libero docente" (irakasle) izendatu zuten analisi aljebraikoan Palermoko Unibertsitatean. 1901ean kalkulu infinitesimalen irakasle izendatu zuten, eta 1905ean, Messinako Unibertsitateko irakasle ordinario izendatu zuten.
1908ko lurrikara. Ondoren, Palermoko Unibertsitatean irakatsi zuen 1922ra arte, gero Erromako Sapienza Unibertsitatera joan zen arte, eta han irakatsi zuen hil arte.