Idatzi paragrafo honen jarraipena. 68. hautatu ninduten 1988ko Draftean.
New York Rangers taldean, Amonte ezaguna da batez ere Chicago Blackhawks taldean izar gisa jokatu zuelako eta Estatu Batuak ordezkatu zituelako nazioarteko txapelketetan. Amonte 1991ko playoffetan egin zuen debuta. 30 gol sartu zituen eta Calderren trofeoaren hirugarren postua eskuratu zuen. Hiru denboraldi jokatu zituen Rangers-ekin, 84 gol sartuz, eta ondoren, Chicagoko Blackhawks-era aldatu zuten, 1993-94 denboraldian, Rangersek Stanley Cup irabazi zuten urtean. Chicagon izar bihurtu zen, bertan Jeremy Roenick Thayer Akademiako taldekide ohiarekin elkartu zen, gutxienez 30 gol sartuz sei aldiz eta gutxienez 40 hiru aldiz, bost denboraldi iraun zituen eta ez zuen partida bakar bat ere galdu.