Kozlov San Jose Sharks taldeko lehenengo draftekoa izan zen 1993ko Drafteko seigarren hautaketa.
-Ez da izango. Kozlovek bere karrerako lehen gola sartu zuen Ed Belfour eta Chicago Blackhawks taldearen aurka, 1995eko martxoaren 21ean, Sharks taldeak 7 eta 3ko porrot batean. San Jose-n denboraldi batzuk jokatu zituen 1997ko azaroaren 13an Florida Panthers-era aldatu aurretik. Floridan, Pavel Bure-rekin jolasean, izango zituen Kozlovek bere urte onenak. Bere denboraldirik onena 1999-2000 denboraldian izan zen, karrerako altuenak ezarri zituenean laguntzetan eta puntuetan. Panthersekin jokatu zuen 2004ko martxoaren 1era arte, eta New Jersey Devils-era aldatu zuten Christian Berglund eta Victor Uchevatov-en truke.