Irakurri pasarte hau, eta erantzun ondoren galdera pasartearen hizkuntza berean:  Pasaia: Cesàroren irakasleak, Eugène Charles Catalanek ere serie desberdinak gutxietsi zituen. Katalanen eraginpean, Cesàrok hasiera batean 1 − 2n + 3n − 4n +...-ren "formula konbentzionalei" "berdintasun absurdoak" deitzen zien, eta 1883an Cesàrok garai hartako ikuspegi tipikoa adierazi zuen, formula horiek faltsuak zirela baina oraindik ere nolabait formalki baliagarriak zirela. Azkenik, 1890eko Sur la multiplication des séries lanean, Cesàrok definizioetatik abiatuta ikuspegi modernoa hartu zuen. N-ren zenbaki osoak ez diren balioetarako ere ikertzen dira serieak; horiek Dirichlet eta funtzioa osatzen dute. Eulerren motibazioaren zati bat 1 − 2 + 3 − 4 +...-rekin lotutako serieak aztertzeko eta funtzioaren ekuazio funtzionala izan zen, eta horrek zuzenean Riemann zeta funtzioaren ekuazio funtzionalarekin lotzen du. Euler ospetsu egin zen jada funtzio horien balioak zenbaki oso positibo paretan aurkitzeagatik (Baseleko arazoa barne), eta zenbaki oso arraro positiboetan ere balioak aurkitzen saiatu zen (Aperyren konstantea barne), gaur egun iheskor izaten jarraitzen duen arazoa. Eta funtzioa, bereziki, errazagoa da Eulerren metodoekin tratatzeko, bere Dirichlet seriea Abel-en sumagarria delako; zeta funtzioaren Dirichlet seriea askoz zailagoa da sumatzen desbideratzen den lekuan. Adibidez, zeta funtzioan 1 − 2 + 3 − 4 +...-ren parekoa 1 + 2 + 3 + 4 +... serie ez-aldakorra da, fisika modernoan aplikazio sakonak dituena, baina bateratzeko metodo askoz ere indartsuagoak behar dituena.  Galdera: Noiztik du Cesarrok ikuspegi hori?
1883 urtea