Osatu hurrengo esaldia: Poloniar-Lituaniar Erkidegoaren suediar inbasioa hurrengo urtean hasi zen Bigarren Iparraldeko Gerra. Frederik Williamek Rinskeko Itunean babes eskaini zien Prusiako errege-herriei, baina Suediaren nagusitasun militarra eman behar izan zuen eta bere Prusiako dukerriara erretiratu. Suediar indarrek Prusiako hiribururaino jazarritakoan, Frederik Williamek bakea egin zuen eta Suediarekin aliatu zen, Prusiako dukerria eta Ermland (Ermeland, Warmia) Suediako Karlos X.a Gustav-engandik feudo gisa hartuz Königsbergeko Itunaren bidez 1656ko urtarrilean. Aliantza garaile suertatu zen
Varsoviako bataila ekainean, hauteslearen nazioarteko ospea hobetuz. Karlos X. Gustaveren gaineko presioak, azaroan, Aliantza mantentzea bermatzeko, Frederick William-i Prusiako eta Ermlandeko subiranotasun osoa ematea ekarri zuen. Radnoteko Itunak, Suediak eta bere aliatuek abenduan sinatu zutenak, Brandenburgoko-Prusiari Polonia Handia eman zion, garaipen baten kasuan.