Bere debuta ofiziala Uruguaiko Wanderers de Durazno taldearekin izan zen. Alzamendik Uruguairen taldean jokatu zuen 1986ko eta 1990eko FIFA Munduko Txapelketetan, 1986an Mendebaldeko Alemaniaren aurka gola sartuz. Urte batzuk jokatu zituen Argentinako River Platen, Copa Libertadores de América eta Intercontinental Cup irabazi zituelarik.
1986an izan zen. Kontinente arteko Kopako finalean, Alzamendi partiduaren gizon izendatu zuten eta partiduaren gol bakarra lortu zuen 28. minutuan, sarera sartu zenean, hasierako jaurtiketa zutabea jo eta gero atezainetik itzuli zenean. Urte horretan, Hego Amerikako Urteko Futbolari izendatu zuten.