Osatu esaldi hau: Ylitornio, Finlandiako jatorria, Koivisto Rauma-ra joan zen 1998an nerabe zela Lukko-n jokatzera, Finlandiako iparraldean ez baitzegoen SM-liiga talderik garai hartan. Lukko junior A taldean urtebete igaro ondoren, Koivisto SM-ligan estreinatu zen 1999-2000 denboraldian, nahiz eta bere denbora helduen eta junior taldeen artean banatu zuen. 2000. urtean, Koivisto 18 urtez azpiko Munduko Txapelketan parte hartu zuen eta urrezko domina irabazi zuen Finlandiako taldearekin. Era berean, Finlandiaren ordezkaria izan zen
2001eko eta 2002ko Munduko Txapelketan, zilarrezkoak eta brontzezkoak lortu zituen.