Eusko Jaurlaritzaren laguntzarekin egindako azpitituluak 72 partidetan 81 puntu lortu eta 100 penalti minutu baino gehiago erregistratu ondoren, Brady hirugarren hautatu zuten New Jersey Devils taldeak 1986ko NHL Draftean.
-Ez da izango. Junior mailara itzuli zen, eta gero profesionala bihurtu zen AHLko Utica Devilsekin 1988-89an. NHLn debuta 1989ko urriaren 5ean egin zuen.