Osatu esaldi hau:
2011ko NHL Drafteko Draftean, Burns, 2012ko bigarren drafteko hautaketa batekin batera, San Jose Sharks taldeari saldu zitzaion, Devin Setoguchi, Charlie Coyle eta 2011ko lehen drafteko hautaketa baten truke. Urte bat geratzen zitzaion Wildekin zuen kontratuan, Burnsek bost urteko kontratua luzatu zuen 2011ko abuztuaren 1ean Sharksekin; bost urtetan 28.8 milioi dolar ordainduko zizkioten, 5,76 milioi dolarreko batez besteko soldata-mugarekin. 2013an, Matt Irwin defentsako hasiberria Sharks taldeak erosi ondoren, martxoan, Burns aurrelari bihurtu zen, eta 20 puntu lortu zituen 23 partidetan. 2013-14 denboraldian, Burnsek denboraldiko lehen zortzi partidak jokatu zituen, baina urriaren 21etik aurrera 13 partida galdu zituen, hortzetako minagatik. Azaroaren 21ean, Burns Sharks taldera itzuli zen eta Tampa Bay Lightning taldearen aurka gola sartu zuen 5-1ko garaipen batean. Azaroaren 29an, St. Louis Blues taldearen aurka, Burnsek bere lehenengo trikimailua egin zuen 6-3ko garaipenean.