Depp eta bere anai-arrebek 20 leku desberdinetan bizi izan ziren, azkenean Miramar, Floridan 1970ean kokatu ziren. Depp-en gurasoak 1978an banandu ziren, 15 urte zituela. Bere amak Robert Palmerrekin ezkondu zen, Depp-ek "inspirazio bat" deitu zuena. 12 urte zituela amarengandik gitarra baten opariarekin, Depp-ek garaje taldeetan jotzen hasi zen. Gurasoen dibortzioaren urtebete ondoren, Miramar High School-etik atera zen rock musikaria izateko. Bi aste geroago eskolara itzultzen saiatu zen, baina zuzendariak esan zion musikari izateko ametsa jarraitzeko.
1970eko hamarkada