Beukeboomek hockey jokatu zuen Sault Ste. Marie Greyhounds (1982-1985 urteak). Lehen txandan (19a orokorrean) hautatu ondoren,
Edmonton Oilers taldeak 1983ko NHL sarrerako draft-ean hartu zuen, eta bi urte gehiago jokatu zituen juniorretan Oilers taldearekin bat egin aurretik. Oilers taldean jokatzen zuen bitartean, hiru Stanley Cup irabazi zituen, eta defentsalari gogorra izateagatik ezaguna zen.