Idatzi jarraipena paragrafo honetarako - Oduyaren lehenengo kluba Hammarby IF izan zen, non junior gisa jokatu zuen. 2000. urtean, 19 urte zituela, Ipar Amerikara joan zen Quebec Junior Hockey Liga Nagusian (QMJHL) jokatzera. Denboraldi bat Ipar Amerikan eman zuen, Victoriaville Tigres eta Moncton Wildcats taldeen artean. Suediara itzuli ondoren, Hammarby-rekin bi denboraldi jokatu zituen HockeyAllsvenskan-en, Djurgårdens IF-rekin kontratua sinatu aurretik. Taldean igaro zituen bi denboraldietan, defentsalari agresibo eta betearazle gisa ezaguna izan zen. Zenbaitetan, aurkarien jokalariekin borrokatu eta zigor handiak erregistratu zituen minutu kopuruetan. Hala ere, jokalari fidagarria izan zen eta Suediako selekzioan jokatzen zuen Euro Hockey Tourrean. 2005-06 denboraldian, Washington Capitals taldeak kaleratu ondoren, 2001ean 221. postuan draftatu zuen NHL erakundeak.
, beste talde suediar batera joan zen, Frölunda HC. Frölundarekin, defentsa ofentsiboagoan jokatu zuen, zortzi gol eta 11 assist lortuz.