Osatu esaldi hau:
1988ko NHLko Drafteko New York Rangers taldeak hautatu zuen, eta gehienbat ezaguna da Chicago Blackhawks taldearekin izan zuen garaiagatik eta Estatu Batuak nazioarteko jokoetan ordezkatzeagatik. Amonte 1991ko playoffetan egin zuen debuta. 30 gol sartu zituen eta Calderren trofeoaren hirugarren postua eskuratu zuen. Hiru denboraldi jokatu zituen Rangers-ekin, 84 gol sartuz, eta ondoren, Chicagoko Blackhawks-era aldatu zuten, 1993-94 denboraldian, Rangersek Stanley Cup irabazi zuten urtean. Chicagon izar bihurtu zen, bertan Jeremy Roenick Thayer Akademiako taldekide ohiarekin elkartu zen, gutxienez 30 gol sartuz sei aldiz eta gutxienez 40 hiru aldiz, bost denboraldi iraun zituen eta ez zuen partida bakar bat ere galdu.