Horák bere ibilbide profesionala bere jaioterriko HC České Budějovice taldearekin hasi zuen, Txekiar Extraligako, 2007-08 urtean klubarekin jokaldi batean eta 2008-09 urtean beste zortzietan. New York Rangers taldeak hautatu zuen bosgarren jardunaldian, 127. postuan, 2009ko NHL Draft-ean.
-Ez da izango. Horák, gainera, Western Hockey League (WHL) Chilliwack Bruins taldeak aukeratu zuen Kanadako Hockey League (CHL) inportazio zirriborroan zortzigarren hautaketarekin. Nahiz eta ingelesez gutxi zekiena, Horák Kanadara joan zen Bruinsekin bat egiteko 2009-10 WHL denboraldian.