Osatu esaldi hau: "Bradyk junior hockeyan ibilbide eredugarria izan zuen WHLn, Medicine Hat Tigers taldean". 72 partidetan 81 puntu egin eta 100 penalti minutu baino gehiago irabazi ondoren 1985-86an, Brady hirugarren hautatu zuten New Jersey Devilsen
1986ko Drafteko lehen aukera. Junior mailara itzuli zen, eta gero profesionala bihurtu zen AHLko Utica Devilsekin 1988-89an. NHLn debuta 1989ko urriaren 5ean egin zuen.