Spezzak 15 urterekin hasi zuen bere junior ibilbidea Ontario Hockey League-n (OHL), eta bigarren hautatu zuten 2001eko NHL Draftean.
Ottawa Senators taldeko kapitaina izan zen Daniel Alfredsson joan ondoren. 2004-05 urtean American Hockey League (AHL) taldean jokatu zuen NHLko itxialdia zela eta, Les Cunningham saria irabazi zuen Binghamton Senators taldearekin. 2005-06 urtean, Spezzak Ottawa Senators frankiziaren errekorra ezarri zuen 71 laguntzarekin, eta 90 puntuko marka jo zuen bere NHL ibilbidean lehenengo bi aldiz.