Osatu esaldi hau: ISU Challenger Series (CS) debuta eginez, Kvitelashvili bosgarren postua lortu zuen Lombardia Trofeoan 2014ko irailean. Azaroan, 2014ko Rostelecom Kopa lehiatu zuen, Kolyada zaurituaren ordez; hamabigarren postua lortu zuen ekitaldian, bere karrerako lehenengo senior Grand Prix (GP) esleipena. Zortzigarren postuan jarraitu zuen...
2015eko Errusiako Txapelketan, bere bigarren Neguko Universiadan parte hartu zuen eta zazpigarren amaitu zuen 2015eko otsailean Espainiako Granadan egindako lehiaketan.