2009ko Ontario Hockey Ligako (OHL) lehentasunezko hautaketaren lehen itzulian Kingston Frontenacs-ek (bigarren orokorrean) hautatu zuen Quine-k 252 partida jokatu zituen OHL-an Kingston Frontenacs, Peterborough Petes eta Belleville Bulls taldeekin, guztira 90 gol eta 128 assist erregistratuz 218 puntu lortzeko, eta 218 penalti minutu. 2010-11 OHL denboraldiaren ondoren, Quine Detroit Red Wings taldeak aukeratu zuen 2011ko NHL Drafteko 3. jardunaldian. Hala ere, ez zuen Red Wingsekin sinatu eta OHLn junior hockey nagusian jokatzen jarraitu zuen. 2012/13 OHL denboraldiaren ondoren, Quinek bere izena berriro ere entzun zuen NHLko sarrera zirriborroan.
Oraingoan, New York Islandersek hartu dute 6. roundean.