Fiorentinarekin, Montuorik arrakasta handiak lortu zituen herrialdean eta nazioartean, baita nazioarteko aintzatespen bat ere; klubean iritsi zenean, bere ibilbidearen Italiako titulu bakarra irabazi zuen, 1955-56an.
Bigarren postuetan lau aldiz irabazi du. 1960-61eko Europako Kopa Irabazleen Kopa eta 1960-61eko Italiako Kopa ere irabazi ahal izan zituen, 1958 eta 1960 artean hiru aldiz jarraian Italiako Kopako finala ere lortuz. Fiorentinarekin nazioarteko hainbat garaikurra ere irabazi zituen, hala nola 1957ko Txirritxoen Kopa, Coppa dell'Amicizia bi aldiz, 1959an eta 1960an, eta baita Coppa delle Alpi ere 1960an. Montuoriren ibilbidea goizegi amaitu zen, 28 urte zituela, 1961eko udaberrian. Perugiaren aurkako kanpoko partida batean, baloia aurpegian gogor jo zuen, eta horrek erretina askatu eta ikusmena lausotu egin zuen, eta futbolari erretiroa eman zuen.