Oliver Munsterreko akademian sartu zen 2015-16 denboraldian, bere jaioterrian, Leinsterren, aukerak mugatuak zituela ikusi ondoren. 2016ko otsailaren 19an, Oliverrek bere debuta egin zuen Munsterren, Tommy O'Donnellen ordezko gisa sartu zenean Glasgow Warriors taldearen aurka 2015-16 Pro12 txapelketan.
Euskarri bat. 2016ko irailaren 24an, Oliverrek bere lehenengo saiakera egin zuen Munsterren alde, Jack O'Donoghue taldekide zaurituaren ordez, 2016-17ko Pro12ko partida batean Edinburgoren aurka.