2006-07 denboraldiko kontratua amaitzen denean, Rivet 2007ko otsailaren 25era aldatu zuten, San Jose Sharks-en zifratuko bosgarren hautaketa batekin.
Josh Gorgesentzat. Drafteko lehen aukera 2007an. Aukera hau, geroago, Max Pacioretty kanadiar kapitain ohia (gaur egun Vegaseko Golden Knights taldean jokatzen duena) aukeratzeko erabili zen. Denboraldiaren erdian mugagabea izan baino lehen, Sharksekin lau urteko kontratua sinatu zuen, 14 milioi dolarreko kontratua, San Jose-ko jarraitzaile basea eta lehiakortasuna klubean geratzeko faktore nagusiak direla aipatuz. Eskaintza hori hautatu zuen, San Joseren eskaintzan, 12 milioiren truke. Baina truke klausula batekin. Bere kontratu berriaren lehenengo denboraldian, 30 assist eta 35 puntu egin zituen, taldearen defendatzaile guztien artean goian (Brian Campbellek denboraldian puntu gehien lortu zituen, baina 19 puntu lortu zituen San Joserekin).