Enrico Cucchik bere debuta profesionala egin zuen 1981ean, bere aita Piero entrenatzen zuen Savona Serie C2 taldean. 1982an, Interri saldu zioten eta hiru urte geroago, 1985eko urtarrilaren 13an, Ascoli taldearen aurkako 1x1 kanpoko berdinketan, Serie Ako debuta egin zuen klubarekin. Hurrengo denboraldian lehen taldeko kide iraunkorra bihurtu zen, 22 partida jokatuz eta Lecceren aurka gola bat sartuz, eta Europako debuta ere egin zuen klubarekin UEFA Kopan. 1986/87 denboraldiaren ondoren
Ondorengo bi denboraldiak Empoli eta Fiorentinan eman zituen maileguan, 1989an Interrera itzuli aurretik. 1989-1990 denboraldian, Interrek Sampdoria 2-0 irabazi zuen 1989ko Supercoppa Italiana txapelketan. Hurrengo denboraldian Bari taldeari saldu zioten, non bere ibilbidea gaixotasunagatik behera egin zuen. Izterrean ebakuntza egin zioten handituz zihoan inplate bat zela eta. Geroago melanoma zela jakin zen. Bere azken denboraldia Ravennarekin igaro zuen 1993-1994 Serie B denboraldian, gaixotasunagatik 5 partida bakarrik egin zituen, 1995ean erretiratu aurretik.