Osatu honako esaldia: Rosenbergek bere karrera Malmö FF klubean hasi zuen eta Allsvenskaneko golari onena bihurtu zen Halmstads BK-n maileguan zegoela 2004ko denboraldian. Rosenberg-en Allsvenskan arrakastak atzerriko interesak erakarri zituen, eta azkenean Europako futbol klub guztietan jokatu zuen, besteak beste, Werder Bremen-en Alemaniako Bundesligan, Ajax-en Eredivisie-n, Racing de Santander-en La Liga-n eta West Bromwich-en Ingeleseko Premier League-n. 2014an Malmö FF-ra itzuli ondoren, Rosenbergek zenbait gol lortu zituen klubaren UEFA Champions League-ko lasterketan eta taldeari liga irabazten lagundu zion. Hurrengo urtean, Rosenbergek berriro ere funtsezko papera jokatu zuen Malmö FF taldearen talde fasean sailkatzea lortzeko Txapeldunen Ligan. Ligako bi titulu irabazi zituen jarraian.
2016an eta 2017an, eta baita 2018-19 eta 2019-20 UEFA Europa League talde-mailen mailak gaindituz Malmö-rekin. Malmö FF-n egin zuen bigarren jardunaldia arrakastatsua izan zen, klubaren XXI. mendeko futbolari onena izendatu baitzuten.