Ondorengo esaldia osatu: 2004/05 denboraldian politika hori aldatu zen, sindikatuak Celtic League taula erabiltzen hasi baitzen hurrengo denboraldian Heineken Cup-en parte hartuko zuten irlandar taldeak zeintzuk ziren zehazteko irizpide bakar gisa. Connachtek Ulsterren atzetik sei puntu lortu zituen urte hartako azken sailkapenean, berriro ere huts eginez. Ez zen ordura arte...
2016an Connachtek probintziako beste edozein lehiakide baino maila altuagoan bukatu zuen. Hala ere, Connacht-ek Heineken Cup-eko sailkapena lortu zuen 2011-12 denboralditik 2013-14 denboraldira. Ironikoki, hau Leinsterri esker izan zen, hiru Europako txapelketa jarraian irabazi zituena. Leinsterren arrakastaren ondorioz, automatikoki sailkatu ziren hurrengo urterako, Irlandako sailkapen postu bat zabalik utziz, Connacht taldeak bete zuena.