Vesalainenek jatorriz gazte gisa jokatu zuen bere jaioterrian, Finlandian, Junior A mailara arte HIFK-rekin, bere garapena Suedian jarraitzea aukeratu aurretik Frölunda HC-rekin 2015eko abuztuaren 27an. Vesalainenek bere debuta profesionala egin zuen Frölundarekin Suediako Hockey Ligan 2015-16 denboraldian. Finlandiara 2016-17 denboraldian HPK Liigarekin itzultzeko hasierako mailegu-aldiaren ondoren, Vesalainenek bere mugimendua behin betiko egin zuen HPKrekin urtebeteko kontratua onartuz 2017ko apirilaren 28an. Bere lehen urtean, Vesalainen lehenengo txandan aukeratu zuten, 24. orokorrean, Winnipeg Jets taldeak 2017ko NHL Draftean.
2017ko ekainaren 23an.