Quinn 13. hautatu zuten Calgary Flames taldeak 1983ko Draftean.
, Ontarioko Hockey League-ko Belleville Bullsen jokatzen zuen bitartean. Hurrengo denboraldiaren erdian egin zuen bere debuta Calgaryrekin, 54 partidetan 52 puntu lortuz. Deitu zutenean OHLko liderra zen 59 punturekin.