Hurrengo urtean Suediak Poloniar-Lituaniar Errepublikaren aurka egindako erasoak Bigarren Ipar Gerraren hasiera ekarri zuen. Frederik Williamek Rinskeko Itunean babes eskaini zien Prusiako errege-herriei, baina Suediaren nagusitasun militarra eman behar izan zuen eta bere Prusiako dukerriara erretiratu. Suediar indarrek Prusiako hiribururaino jazarritakoan, Frederik Williamek bakea egin zuen eta Suediarekin aliatu zen, Prusiako dukerria eta Ermland (Ermeland, Warmia) Suediako Karlos X.a Gustav-engandik feudo gisa hartuz Königsbergeko Itunaren bidez 1656ko urtarrilean. Aliantza garaile suertatu zen Varsoviako guduan.
ekainean, hautesleren nazioarteko ospea hobetzeko. Karlos X. Gustaveren gaineko presioak, azaroan, Aliantza mantentzea bermatzeko, Frederick William-i Prusiako eta Ermlandeko subiranotasun osoa ematea ekarri zuen. Radnoteko Itunak, Suediak eta bere aliatuek abenduan sinatu zutenak, Brandenburgoko-Prusiari Polonia Handia eman zion, garaipen baten kasuan.