Arnold Sommerfeldek (1910) Minkowskiren matrize-notazioa ordezkatu zuen bektore-notazio dotore batekin eta "lau bektore" eta "sei bektore" terminoak sortu zituen. Abiadura erlatiboaren erlatibotasunaren erlatibotasunaren arauaren formulazio trigonometrikoa ere aurkeztu zuen, Sommerfelden arabera, kontzeptu horren bitxikeriaren zati handi bat kentzen duena. Beste ekarpen garrantzitsu batzuk Laue-k (1911, 1913) egin zituen, gorputz deformagarrien teoria erlatibo bat eta partikula elementarioen teoria sortzeko espazio-denboraren formalismoa erabili zuena. Minkowskiren adierazpenak prozesu elektromagnetikoetarako indar posible guztietara zabaldu zituen eta, horrela, masa-energia baliokidetasunaren kontzeptua argitu zuen.
abiadura erlatiboaren batuketa arauaren formulazio trigonometrikoa