2004/05 denboraldian politika hori aldatu zen, sindikatuak Celtic League taula erabiltzen hasi zenean, hurrengo denboraldian Heineken Cup-en parte hartuko zuten irlandar taldeak zehazteko irizpide bakar gisa. Connachtek Ulsterren atzetik sei puntu lortu zituen urte hartako azken sailkapenean, berriro ere huts eginez. Ez zen izan 2016 arte.
Connachtek Liga Nagusiko lehia irabazi du berriz ere. Hala ere, Connacht-ek Heineken Cup-eko sailkapena lortu zuen 2011-12 denboralditik 2013-14 denboraldira. Ironikoki, hau Leinsterri esker izan zen, hiru Europako txapelketa jarraian irabazi zituena. Leinsterren arrakastaren ondorioz, automatikoki sailkatu ziren hurrengo urterako, Irlandako sailkapen postu bat zabalik utziz, Connacht taldeak bete zuena.