Cookseyk bere nazioarteko debuta
1982ko IAAF Munduko Cross Country Txapelketan, 17. postua lortu zuen eta emakumezkoen talde amerikarrari rankingeko laugarren postuan lagundu zion. Denboraldiaren gainerakoa galdu zuen errepikatutako estresio-hausturaren lesioagatik. Osatu ondoren, bigarren postua lortu zuen Gabriele Andersenen atzetik Sacramendoko Kaliforniako Nazioarteko Maratoian eta bere denborarekin Los Angeleseko 1984ko Olinpiar Jokoetarako sailkatu zen. Saiakera lasterketa oso lehiakorra izan zen, emakumeen lasterketa eszenaren gorakada garai batean etorri baitzen Estatu Batuetan, eta, bere lurraldean egoteaz gain, emakumeentzat maratoia Udako Olinpiar Jokoetan egiten den lehen aldia izan zen. Cookseyk bere errekor pertsonala lortu zuen, 2:35:42 ordukoa, Olympia, Washingtonen, probako lasterketan, baina hori nahikoa izan zen hamahirugarren postua lortzeko. 1985 eta 1986ko denboraldiak berriro ere lesioek hondatu zizkioten, nahiz eta azken urtean 5K errepideetako titulu amerikarra irabazi zuen.