Zenbaki-teoriaren ildoari Leonhard Eulerrek ekin zion, eta Gauss-ek aritmetika modularrari eta eremu kuadratikoekin lotutako talde aditibo eta biderkatzaileei buruz egindako lanak garatu zuen. Lagrange, Ruffini eta Abel-ek lortu zituzten permutazio taldeei buruzko lehenengo emaitzak, goi-mailako ekuazio polinomialen soluzio orokorren bila. Évariste Galois-ek "talde" terminoa sortu zuen eta Galois teoriaren eta eremuaren teoriaren arteko lotura ezarri zuen, gaur egun Galois teoria bezala ezagutzen dena. Geometrian, lehenengo taldeak garrantzitsuak bihurtu ziren geometria proiektiboan eta geroago, geometria ez-elidikoan. Felix Klein-en Erlangen programak taldearen teoria geometriaren printzipio antolatzailea dela aldarrikatu zuen.
Galois teoria