Voltooi die volgende sin: Sy beste toernooi oorwinnings sluit eerste by Leipzig 1975, Dubna 1976, Yerevan 1980, Banja Luka 1981, Sochi 1981 en Minsk 1982. Hy was mede-wenner van die 1978 Sowjet-kampioenskap (met Mikhail Tal) en wenner van die 1986 kampioenskap. Hy het 'n paar wêreldkampioene verslaan: Vasily Smyslov by die Moskou Spartakiad 1974, Tal by Sotsji 1970 en 'n jong Garry Kasparov by die 1978 Sowjetkampioenskap. Tseshkovsky self het byna gekwalifiseer vir die Wêreldkampioenskap-kandidate-wedstryde toe hy vierde geëindig het in die 1976 Manila Interzonale, een plek laer as wat nodig was om na die volgende fase te vorder. By die
Op die 27ste Skaak Olimpiese Spele in 1986 het hy 21⁄2/5 behaal as die tweede reserwebord om die USSR-span te help om die goue medalje te wen.