Voltooi die volgende sin: Vier jaar later het Heinz as 'n 23-jarige vir haar tweede keer vir die Luxemburgse span gekwalifiseer vir die 2004 Somer Olimpiese Spele in Athene. Sy het B-standaard-inskrywingstye van 26.41 (50 m vryslag) en 57.14 (100 m vryslag) van die Europese Langbaanvergadering in Luxemburg behaal. In die 100 m vryslag het Heinz die Hongaarse Ágnes Mutina oortref om die vyfde plek in die derde helfte en die ses-en-dertigste algehele deur 0.70 van 'n sekonde te neem, met 'n tyd van 57.40. In die
In die 50 m vryslag het Heinz die Yslandse Ragnheiður Ragnarsdóttir met 'n enkele honderdste marge (0.01) in die vyfde warmte oorwin en 'n Luxemburgse rekord van 26.35 sekondes gebreek. Haar stormagtige oorwinning was nie onvoldoende genoeg om haar deur die halfeindronde te kry nie, aangesien Heinz dertigde uit 75 swemmers in die voorlopige voorrondes geplaas het.