Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Sy toernooi oorwinnings sluit in die eerste plek tie (+6−0=9) met Boris Spassky by die Chigorin Memorial in Sochi 1965, eerste by Maribor 1967 voor Samuel Reshevsky, eerste by Krems, en eerste by Amsterdam 1980 gebind met Hans Ree. In 1950 het Unzicker die prys vir die beste boonste bord telling (+9−1=4) met Miguel Najdorf gedeel vir sy vertoning op die eerste bord vir die Wes-Duitse span by die Dubrovnik Skaak Olimpiade. By die 1964 Tel Aviv
Unzicker het 13,5 punte behaal vir die Wes-Duitse span wat die bronsmedalje gewen het op grond van 'n 3:1 span oorwinning oor die Sowjetunie. Unzicker het ook die vierde plek (+2−1=14) met Lajos Portisch gedeel in die Piatigorsky-beker in 1966 in Santa Monica, Kalifornië. Slegs Boris Spassky, Bobby Fischer en Bent Larsen het voor Unzicker geëindig. Unzicker het voor die wêreldkampioen Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov en Hein Donner geplaas. By Hastings 1969<unk>70, het Unzicker tweede geëindig (+4−0=5) agter Lajos Portisch en voor Svetozar Gligorić en die voormalige wêreldkampioen Vasily Smyslov. Unzicker het tweede geëindig (+3−2=7) agter Viktor Korchnoi by Suid-Afrika 1979. 'n Afgetrede regter, hy het nog skaak gespeel as eerste raad in die klubspan "Tarrasch München".