Ora is gebore in Pristina, SFR Joegoslavië (huidige Kosovo), aan Albanese ouers. Haar ma, Vera (gebore Bajraktari), is 'n psigiater, en haar pa, Besnik Sahatçiu, is 'n kroeg eienaar, wat voorheen ekonomie studeer het. Ora het 'n ouer suster, Elena, en 'n jonger broer, Don. Sy is gebore as Rita Sahatçiu (uitgespreek [sahatˈtʃiu]; van is afgelei van die Turkse woord, saatçi, wat "horlosievervaardiger" beteken), maar haar ouers het later Ora (wat "tyd" in Albanees beteken) by die familienaam gevoeg sodat dit maklik uitgespreek kon word.
1991 Die Wêreld