Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Bencic is gebore in Flawil in die noordooste van Switserland aan Dana en Ivan Benčič. Haar ouers is albei in Tsjeggo-Slowakye gebore, maar haar pa se familie het in 1968 na Switserland geëmigreer om die Warschau-pakt-inval te ontvlug.
deur die Sowjetunie. Haar pa was 'n professionele hokkiespeler in die Switserse Nasionale Liga A en Nasionale Liga B voordat hy 'n versekeringsmakelaar geword het. Haar ma was 'n goeie handbalspeler. Bencic het haar eerste tennisballetjies op die ouderdom van twee geslaan en begin oefen met haar pa, wat ook 'n ontspannings tennisspeler was, vir een uur per dag op die ouderdom van vier. Sy het op daardie ouderdom haar eerste nasionale toernooi betree en in regstreekse stelle verloor teen 'n teenstander wat ses jaar ouer was sonder om 'n wedstryd te wen. Bencic het gereeld baie ouer teenstanders as kind gekonfronteer en is deur haar pa aangemoedig om twee wedstryde per stel te probeer wen.