Begley is in Ierland gebore en het op 20-jarige ouderdom in Februarie 1864 by die weermag in Albany, New York, aangesluit. Begley is in die geveg tydens die Tweede Slag van Ream's Station dood
by Reams Station, Virginia op 25 Augustus 1864, net twee maande na die optrede wat gelei het tot sy toekenning van die Medal of Honor.