Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Kovalyov was 'n uitgesproke kritikus van outoritêre neigings in die administrasies van Boris Jeltsin en Vladimir Poetin. In 1996 het hy bedank as hoof van Jeltsin se presidensiële menseregte-kommissie, nadat hy 'n oop brief aan Jeltsin gepubliseer het, waar Kovaliev die president daarvan beskuldig het dat hy demokratiese beginsels opgee. In 2002 het hy 'n openbare kommissie georganiseer om die Moskou-woonstelbombardemente van 1999 te ondersoek
(die Kovalyov-kommissie), wat effektief verlam is nadat een van sy lede, Sergei Yushenkov, vermoor is, 'n ander lid, Yuri Shchekochikhin, na bewering met talium vergiftig is, en sy regsadviseur en ondersoekende beampte, Mikhail Trepashkin, in hegtenis geneem is.