Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - In 1991 het Neverov die Capablanca-gedenkteken in Havana gewen, en was hy 'n wenner van die Politikenbeker in 1994. Hy het vir die Oekraïne gespeel in die 35ste Skaak Olimpiade
by Bled 2002. Hy het deelgeneem aan die FIDE Wêreld Skaakkampioenskap 2004, maar is in die eerste ronde deur Shakhriyar Mamedyarov uitgeskakel. Neverov het die 2005/06 Hastings Internasionale Skaak Kongres gewen. Hy het vir die eerste gelyk met Merab Gagunashvili in die 2006/07 uitgawe van dieselfde gebeurtenis, en met Nidjat Mamedov en Vadim Malakhatko in 2007/08.