Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Tevez het die eerste keer bekend geword met Argentinië terwyl hy in die 2001 FIFA U-17 Wêreldkampioenskap gespeel het. By die 2004 Olimpiese Spele in Griekeland het hy die goue medalje gewen - Argentinië se eerste in enige gebeurtenis sedert 1952 - en agt doele in ses wedstryde aangeteken om die topscorer van die kompetisie te wees. Dit het die wenner in die eindstryd teen Paraguay ingesluit, twee in 'n 6<unk>0 groepsfase-oorwinning van Serwië en Montenegro, en 'n driekuns in 'n 4<unk>0 kwarteindstryd oorwinning oor Costa Rica. Tevez verteenwoordig Argentinië se senior span in die 2004 Copa América
, waar die span die eindstryd bereik het, net om op strafskote aan mededingers Brasilië te verloor; hy het in albei die vorige rondes 'n doel aangeteken. Hy was die wêreld se tweede hoogste doelskieter van 2004 in algehele internasionale kompetisie met 16 doele, een minder as die Iranse aanvaller Ali Daei.