Completate la seguente frase: Nella seconda gara di classifica della stagione, Burns ha battuto Ryan Causton 5<unk>3, Chen Zhe 5<unk>2 e Matthew Selt 5<unk>2 per qualificarsi per la fase principale della
Australian Goldfields Open, tenutosi a Bendigo. Ha giocato contro il numero due del mondo Mark Selby nel primo round e ha guidato la partita 3<unk>0, prima che Selby si livellasse a 3<unk>3. Burns vinse il frame successivo e ebbe numerose possibilità di assicurarsi una vittoria a shock, ma alla fine fu sconfitto 5 a 4. Al Welsh Open ha vinto 4 a 3 contro Yu Delu, prima di perdere 4 a 2 contro Matthew Stevens negli ultimi 64. Negli eventi minori dell'European Tour, Burns ha perso solo due frame vincendo quattro partite per raggiungere i quarti di finale della Kay Suzanne Memorial Cup, dove è stato battuto 4-2 da Jamie Jones. Burns ha concluso la stagione al di fuori dei primi 64 nella classifica mondiale che lo avrebbe relegato dal tour, tuttavia essendo collocato al 44 ° posto nell'Ordine Europeo del Merito ha ricevuto uno degli otto posti per guadagnare una carta del tour principale di due anni per le stagioni 2014-15 e 2015-16, che erano disponibili per i giocatori non qualificati.