Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Kostitsyn ha rappresentato ampiamente la Bielorussia ai livelli under-18 e -20. Ha giocato per la prima volta a livello internazionale al 2000 IIHF World U18 Championships all'età di quindici anni, ma la Bielorussia avrebbe lottato nella prima divisione, finendo ultima. L'anno successivo, Kostitsyn ha gareggiato con la squadra under-20 della Bielorussia nel Campionato mondiale junior di hockey su ghiaccio del 2001
'divisione superiore. Più tardi quell'anno, essendo stato relegato per il Campionato Mondiale U18 dell'IIHF 2001, Kostitsyn tornò a registrare 14 punti in cinque partite all'interno del secondo livello per vincere il campionato di Divisione I.