Dopo essere cresciuto nel settore giovanile del Torino, Tagnin fu successivamente promosso nella squadra senior del club, ma iniziò la sua carriera professionale durante la stagione 1952/53, in prestito al club della sua città natale, l'Alessandria, in Serie C. Tornò a Torino la stagione successiva, e rimase con il club fino al 1954, facendo il suo debutto in Serie A con il club in un pareggio a domicilio di 1-1 contro la Sampdoria, il 13 settembre 1953. In seguito giocò anche per il Monza in Serie B (1954-1957), tornando brevemente all'Alessandria per la stagione 1957-1958 in Serie A. Successivamente Tagnin giocò per la Lazio (1958-1959).
), dove vinse la Coppa Italia nel 1958, e Bari (1959<unk>61), ma fu successivamente sospeso per due stagioni e mezza dopo essere stato accusato di essere coinvolto in uno scandalo di gioco d'azzardo. La sua pena fu successivamente ridotta di un anno e nel 1962 si unì all'Internazionale, dove ebbe il suo periodo più notevole, rimanendo con il club fino al 1965, dopo aver lottato per guadagnare tempo di gioco davanti al giovane centrocampista difensivo Gianfranco Bedin durante la sua ultima stagione con la squadra. Tagnin terminò la sua carriera dopo la stagione 1965-66, tornando ancora una volta all'Alessandria, in Serie B.