Completa la seguente frase: Elliott è nato a Hagerstown, nel Maryland. La sua casa d'infanzia, la Elliot-Bester House, è stata inserita nel Registro nazionale dei luoghi storici nel 1975. Si arruolò nella Marina degli Stati Uniti come guardiamarina nell'aprile del 1804 e partecipò all'azione nel Mar Mediterraneo durante la Guerra di Secessione.
Guerre Barbarie tra il 1805 e il 1807, servendo a bordo della USS "Essex" sotto il Commodoro James Barron. Nel giugno 1807, Elliott era a bordo della USS "Chesapeake" quando il Commodoro Barron fu costretto a consentire una perquisizione della nave da parte della HMS "Leopard".