Ad esempio, Arnold Sommerfeld (1910) ha sostituito la notazione matriciale di Minkowski con una notazione vettoriale elegante e ha coniato i termini "quattro vettori" e "sei vettori". Ha anche introdotto una formulazione trigonometrica della regola di addizione della velocità relativistica, che secondo Sommerfeld, rimuove gran parte della stranezza di quel concetto. Altri importanti contributi sono stati fatti da Laue (1911, 1913), che ha utilizzato il formalismo spaziotemporale per creare una teoria relativistica dei corpi deformabili e una teoria delle particelle elementari.
una formulazione trigonometrica della regola di addizione della velocità relativistica