Bednář è stato selezionato al 51esimo posto dai Los Angeles Kings nel Draft NHL del 2001
, ma non è mai riuscito a recuperare la forma che aveva in Finlandia. Ha giocato 37 partite per i Kings, segnando 4 gol e 11 assist per 15 punti. Il 26 novembre 2002, Bednář, insieme ad Andreas Lilja, è stato scambiato con i Florida Panthers per Dmitri Yushkevich, ha giocato 65 partite per la Florida, segnando 6 gol e 14 assist per 20 punti. Complessivamente, Bednář ha giocato 102 partite della stagione regolare, segnando 10 gol e 25 assist per 35 punti.