Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Medford ha partecipato al Campionato del Mondo FIFA U-16 del 1985 tenutosi in Cina, il primo torneo della Coppa del Mondo FIFA in cui è mai apparsa la Costa Rica, e ha segnato il primo gol per il suo paese d'origine in questo tipo di tornei. Ha fatto il suo debutto senior per il Costa Rica in una partita amichevole del febbraio 1987 contro la Corea del Sud e ha ottenuto un totale di 89 presenze, segnando 18 gol. Ha rappresentato il suo paese in 37 partite di qualificazione per la Coppa del Mondo FIFA e ha giocato in due Coppe del Mondo, Italia 1990 e Giappone-Corea 2002. Ha segnato un gol contro la Svezia nella Coppa del Mondo del 1990, che ha portato alla qualificazione per il secondo turno. Ha anche segnato il gol della vittoria allo stadio Azteca contro il Messico nelle qualifiche per la Coppa del Mondo FIFA 2002. La partita, conosciuta come "Aztecazo", è una delle due qualificazioni per la Coppa del Mondo che il Messico ha mai perso in casa. Ha anche giocato alla Coppa delle Nazioni UNCAF del 1995 e alla Coppa delle Nazioni UNCAF del 1991, 2000 e 2004.
, e 2002 CONCACAF Gold Cups e 1997 e 2001 Copa Américas. La sua ultima partita internazionale è stata una partita della Coppa del Mondo FIFA del giugno 2002 contro la Turchia.