Completa la seguente frase: Joseph ha avuto un moderato successo nelle leghe amatoriali segnando 127 punti per i Victoria Cougars della WHL nel 1984. Successivamente, Joseph è stato selezionato dai Toronto Maple Leafs al 109° posto in assoluto nella
Draft 1984 della NHL. Nel 1985, è entrato a far parte della squadra nazionale canadese. Joseph non ha mai giocato nella NHL. Dopo la sua permanenza nella squadra nazionale, Joseph si è unito ai Nova Scotia/Cape Breton Oilers (affiliati degli Edmonton Oilers) nel 1988. Joseph è stato capitano della squadra per le stagioni 1989 e 1990 dell'AHL. Ha anche segnato 30 gol o più in ciascuna delle sue tre stagioni con la squadra (31 nel 1988, 32 nel 1989 e 33 nel 1990). Successivamente, nel 1991-92, è tornato alla squadra nazionale canadese e ha vinto due medaglie d'argento olimpiche invernali (1992 e 1994) oltre ad essere capitano della squadra. In totale, Joseph ha segnato 163 punti in 282 partite giocando con la Nazionale canadese. Joseph ha anche passato del tempo a giocare nei campionati svizzeri e italiani di hockey prima di terminare la sua carriera di giocatore con i Milwaukee Admirals della International Hockey League nel 1996.