Scrivi una continuazione per questo paragrafo. Kozma e' stato scelto per il Triple-A per iniziare la stagione 2012. È stato richiamato dai Cardinals il 31 agosto 2012, quando Rafael Furcal è stato inserito nella lista dei disabili. Kozma ha fatto un singolo per dare ai Cardinals i punti decisivi nella quinta partita della National League Division Series (NLDS) 2012 contro i Washington Nationals. Durante la NLDS, ha colpito un fuoricampo - il suo primo in una post-stagione della MLB - e ha guidato cinque corridori. Kozma ha battuto.227 durante la NLCS
contro i San Francisco Giants e ha aggiunto una base rubata. Nonostante abbiano ottenuto un vantaggio di 3 partite su 1 nella serie, i Cardinals hanno perso la serie nella settima e decisiva partita.