Completa la seguente frase: Cresciuto nel Michigan, Joshua ha giocato a hockey junior per la squadra di midget Honeybaked U16 ed è stato invitato al campo di valutazione della squadra nazionale USA Hockey Select. Dopo la stagione 2011-12, Joshua è stato selezionato dai Sioux Falls Stampede nel terzo turno della United States Hockey League (USHL). Dopo aver diviso la stagione 2012/13 tra Honeybaked e l'USHL, Joshua è stato selezionato al 156 ° posto dalla Plymouth Whalers durante l'Ontario Hockey League Priority Selection. Nonostante fosse stato draftato, ha continuato a giocare nell'OHL per la stagione 2013-14 ed è stato classificato al 157 ° posto tra i pattinatori nordamericani dall'NHL Central Scouting Bureau. Alla fine Joshua fu selezionato al quinto round, 128° in assoluto, nel
Draft NHL 2014 dei Toronto Maple Leafs. Non sapeva di essere stato arruolato fino a quando non ricevette una telefonata dalla direzione di Toronto mentre era in macchina. Dopo aver selezionato Joshua, il direttore di scouting amatoriale dei Leafs Dave Morrison ha parlato molto bene di lui come giocatore, dicendo: "È alto, molto atletico e abbiamo visto alcuni lampi di grande abilità verso la fine dell'anno. I suoi allenatori non potevano dire abbastanza cose buone su di lui. È molto diligente in due modi di giocare, un potenziale giocatore tra i primi nove". Joshua ha trascorso due stagioni complete con gli Stampede, durante le quali li ha aiutati a vincere il campionato della Clark Cup del 2015.