Completate la seguente frase: Il 2 marzo 2015, alla scadenza degli scambi della NHL, Connolly è stato scambiato con i Boston Bruins in cambio di due scelte di secondo turno nel draft di
2015 e 2016. Il 4 marzo si è fratturato la mano nel suo secondo pattinaggio con i Bruins. Il 3 aprile, Connolly ha fatto il suo debutto con i Bruins, registrando due assist nella vittoria di Boston 3 a 2 sui Detroit Red Wings.