Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Dopo aver giocato per la Slovacchia ai livelli U18 e U20, Réway è stato selezionato per giocare per la squadra nazionale maschile del paese al Campionato del Mondo 2014 e ha anche fatto la lista per il Campionato del Mondo 2016. Nel 2015, ha guidato la squadra U20 della Slovacchia alla medaglia di bronzo ai Campionati del Mondo Junior 2015
, in qualità di capitano di squadra.