Completa la frase seguente: Nato a Pisa, Galli ha iniziato la sua carriera nella squadra giovanile della sua città natale come centrocampista prima di passare al ruolo di portiere. Ha iniziato la sua carriera professionale con l'ACF Fiorentina nel 1977, dove ha giocato per nove stagioni in Serie A. Nel
Nel 1986-87, è entrato a far parte della squadra del campionato A.C. Milan, essendo la prima scelta per tre dei suoi quattro anni, e si è affermato come uno dei migliori portieri d'Italia, vincendo il titolo di Serie A e la Supercoppa Italiana durante la sua prima stagione. Ha anche iniziato in entrambe le conquiste consecutive della Coppa d'Europa del club, nel 1989 e nel 1990, vincendo anche le Supercoppe europee consecutive nel 1989 e nel 1990, e le Coppe Intercontinentali nel 1989. Ha anche raggiunto la finale della Coppa Italia 1989-1990 con il Milan. Nella sua ultima stagione con il club, è stato spesso alternato e ha affrontato la concorrenza per un posto di partenza dal back-up Andrea Pazzagli, che il manager Arrigo Sacchi ha spesso messo in campo durante le partite di campionato, mentre Galli ha giocato in partite europee.