Completare la frase seguente: Kovač ha rappresentato la Croazia in due Coppe del Mondo, nel 2002 e nel 2006, ed ha partecipato anche a due Campionati europei,
2004 e 2008. Alla Coppa del Mondo 2006 ha giocato bene in difesa, tuttavia dopo aver raccolto un secondo giallo contro il Giappone ha perso la partita finale di gruppo contro l'Australia attraverso la sospensione. Senza Kovač, la Croazia ha lottato in difesa con il suo sostituto Tomas che ha giocato a palla per il primo gol dell'Australia tramite un calcio di rigore. La Croazia alla fine ha pareggiato 2 <unk> 2 con l'Australia, ma è stata eliminata dal torneo. Con la Croazia, il Leverkusen e il Bayern, Kovač era compagno di squadra del fratello maggiore Niko Kovač. Si è ritirato dalla squadra nazionale nell'autunno del 2009, dopo essere stato capitano della squadra dopo il ritiro del fratello nel 2008.