Completa la seguente frase: Burns ha giocato in sei eventi di classifica nella stagione 2015-16, il maggior numero in un solo anno della sua carriera fino ad ora. Ha vinto tre partite per giocare nel
Australian Goldfields Open e ha battuto Xiao Guodong 5<unk>3 nel primo turno che lo ha visto giocare negli ultimi 16 di un evento di classifica per la seconda volta, ma ha perso 5<unk>2 a Judd Trump. Al Paul Hunter Classic ha registrato vittorie su Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell e Thor Chuan Leong per raggiungere i quarti di finale, dove è stato sconfitto 4<unk>0 da Mark King. Una settimana dopo ha battuto King 6<unk>2 per qualificarsi per l'International Championship, ma ha perso 6<unk>3 contro Mark Williams. Burns ha sconfitto Aditya Mehta 5<unk>1 e John Higgins 5<unk>3 per fare il suo debutto al German Masters ed è stato eliminato 5<unk>4 da Michael Holt nel primo round. L'evento finale di classifica in cui Burns si è qualificato per questa stagione è stato il China Open e, dopo aver superato un round wildcard, ha battuto Peter Ebdon 5<unk>0, prima di perdere 5<unk>3 contro Stuart Bingham. Burns raggiunse l'ultimo turno di qualificazione per il Campionato del Mondo, ma fu pesantemente sconfitto 10<unk>2 da Ebdon. La sua classifica di fine stagione di 62 è la più alta della sua carriera fino ad oggi e la prima volta che è stato tra i primi 64.