Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Stevens è nato a Brockton, Massachusetts, ma è cresciuto a Pembroke, Massachusetts. In gioventù, ha giocato nel 1978 Quebec International Pee-Wee Hockey Tournament con la squadra minore di hockey su ghiaccio Hobomock di Pembroke. Mentre frequentava la Silver Lake Regional High School a Kingston, nel Massachusetts, Kevin Stevens ha giocato sia a hockey che a baseball. Fu invitato a provare sia per i Toronto Blue Jays che per i Philadelphia Phillies; tuttavia, accettando di non essere un grande battitore nel baseball, decise invece di giocare a hockey. Stevens ha accettato una borsa di studio completa per giocare a hockey per il Boston College, ed è stato selezionato nel sesto turno (108 ° in assoluto) nel draft NHL del 1983
dai Los Angeles Kings. Diversi mesi dopo, i suoi diritti furono scambiati con i Pittsburgh Penguins per Anders Håkansson, un ala sinistra dalla Svezia che era stato recentemente scambiato con i Penguins insieme a Ron Meighan dei Minnesota North Stars per la prima scelta dei Penguins nel draft del 1983 (Brian Lawton).