Deshpande è la seconda figlia del famoso drammaturgo e scrittore Kannada Sriranga. È nata in Karnataka e ha studiato a Bombay (ora Mumbai) e Bangalore. Deshpande ha conseguito la laurea in Economia e Legge. A Mumbai, ha studiato giornalismo presso il Vidya Bhavan e ha lavorato per un paio di mesi come giornalista per la rivista 'Onlooker'. Ha pubblicato la sua prima raccolta di racconti nel 1978, e il suo primo romanzo, 'The Dark Holds No Terror', nel 1980. Ha vinto il premio Sahitya Akademi per il romanzo That Long Silence nel 1990 e il premio Padma Shri nel 2009. Il suo romanzo Shadow Play è stato selezionato per il The Hindu Literary Prize nel 2014.
L'oscurità non è spaventosa