Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Quinn è stato selezionato al 13° posto dai Calgary Flames nel Draft NHL del 1983
, mentre giocava per i Belleville Bulls della Ontario Hockey League (OHL). Quinn debuttò con il Calgary a metà della stagione successiva, segnando 52 punti in 54 partite. Quando fu chiamato, era il leader dell'OHL con 59 punti.