Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Eberspächer nacque il 18 novembre 1915 a Tubinga, all'epoca parte del Regno di Württemberg, uno stato federale dell'Impero tedesco. Nel 1934 si arruolò volontario per il servizio militare nella Reichswehr e prestò servizio in un battaglione di ricognizione corazzata. Parallelamente al servizio militare ha studiato ingegneria meccanica all'Università di Stoccarda. Dopo la laurea nel 1939, fu trasferito alla Luftwaffe. Dal luglio 1940 al gennaio 1943 ha prestato servizio con il 7.("Fernaufklärungs"-) "Staffel" del "Lehrgeschwader" 2 (7 ° Squadrone di ricognizione a lungo raggio del 2 ° ala di dimostrazione) su entrambi i confini occidentali
e i fronti orientali. Successivamente si convertì in un ruolo di attacco a terra, e dal marzo 1943 prestò servizio con lo "Schnellkampfgeschwader" 10 (SKG 10<unk>10th Fast Bomber Wing), volando missioni di caccia-bombardieri sopra l'Inghilterra meridionale e operazioni anti-navigazione nel Canale della Manica. Fu promosso al grado di "Hauptmann" (capitano) il 1o maggio 1944 e nominato "Staffelkapitän" (leader dello squadrone) nell'I./SKG 10 (1o gruppo) di Kurt Dahlmann.