Selezionato al 220esimo posto dai Buffalo Sabres nel Draft 1993
Moore ha giocato per i Sabres, gli Edmonton Oilers e i Washington Capitals, giocando 39 partite della stagione regolare, segnando 2 gol e 4 assist per 6 punti e raccogliendo 18 minuti di penalità. Nel 1996, vinse la Calder Cup con i Rochester Americans.