Completa la seguente frase: Bourque è nato a Boston ma è cresciuto a Topsfield, Massachusetts, e si è laureato alla Cushing Academy nel 2004. Mentre era lì, era amico intimo di Keith Yandle. E' stato scelto al 33esimo posto nel Draft.
Nel 2004 è stato selezionato per la NHL dai Washington Capitals, e ha giocato per i Portland Pirates e Hershey Bears della American Hockey League (AHL) prima di essere chiamato nella NHL nel novembre 2007. Ha giocato quattro partite in totale nella NHL prima di essere riassegnato a Hershey nel febbraio 2008.