Completa la seguente frase: Kvitelashvili ha vinto la medaglia di bronzo al CS Mordovian Ornament 2015 a Saransk, in Russia. Ha terminato dodicesimo nella sua unica gara di GP, la Coppa della Cina 2015. Nel dicembre 2015, si è classificato quinto nella sua ultima prova internazionale per la Russia, il CS Golden Spin di Zagabria, e dodicesimo alla
Campionato russo. Nel maggio 2016, ha presentato una richiesta agli ufficiali russi di pattinaggio per essere rilasciato per competere per la Georgia.