Nasce da un padre kazako di origine russa, Valeri, e da una madre russa, Tatiana, Khudobin ha iniziato la sua carriera di hockey nel suo Kazakistan nativo, ma si è trasferito in Russia all'età di 13 anni e si è iscritto alla scuola di hockey Metallurg di Magnitogorsk per sviluppare il suo gioco ad un livello più alto. È stato un costante titolare per le squadre giovanili nazionali russe, guadagnando una medaglia d'oro con la squadra under-18 ai Campionati mondiali U18 dell'IIHF del 2004 e medaglie d'argento con la squadra giovanile ai Campionati mondiali di hockey su ghiaccio giovanile dell'IIHF del 2005 e 2006. Alla fine di questa stagione di hockey 2003/04, Khudobin è stato selezionato dai Minnesota Wild nel Draft NHL 2004
al settimo round, 206° assoluto.