Tagelagi è stato eletto per la prima volta all'Assemblea di Niue alle elezioni generali del 2008. Dopo le elezioni generali niueane del 2014 è stato nominato ministro delle infrastrutture. È stato rieletto alle elezioni generali niueane del 2017 e successivamente ha ricoperto il ruolo di ministro dell'ambiente, delle risorse naturali, dell'agricoltura, della silvicoltura e della pesca. Come ministro dell'Ambiente ha rappresentato Niue alla Conferenza delle Nazioni Unite sui cambiamenti climatici del 2019
, invitando le nazioni ricche a mostrare una maggiore ambizione.