Completa la frase seguente: Nel suo debutto nella ISU Challenger Series (CS), Kvitelashvili si è piazzato quinto al Lombardia Trophy nel settembre 2014. A novembre, ha gareggiato alla Rostelecom Cup 2014, sostituendo il ferito Kolyada; ha finito dodicesimo all'evento, la prima assegnazione senior di Grand Prix (GP) della sua carriera. Dopo aver ottenuto l'ottavo posto al
2015 Campionati russi, è stato inviato alla sua seconda Universiade invernale e ha finito settimo alla competizione, tenutasi a febbraio 2015 a Granada, in Spagna.