Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Veselý ha migliorato il suo record personale di oltre cinque metri in un incontro a Olomouc nel maggio 2010, lanciando un record mondiale di 86,45 m. Fu nono ai Campionati europei di atletica leggera del 2010. È arrivato vicino a una medaglia importante con un quarto posto ai Campionati del Mondo di Atletica leggera del 2011. Ha avuto il suo secondo miglior lancio in assoluto alla Diamond League di Shanghai 2012, vincendo con un punteggio di 85,40 m. Ai Giochi Olimpici del 2012
, Veselý ha lanciato un nuovo record personale di 88,34 m per migliorare il suo primato mondiale; in finale, tuttavia, il suo ultimo lancio di 83,34 m era sufficiente solo per il 4 ° posto. Nel 2017, a seguito della squalifica di Oleksandr Pyatnytsya a causa del doping, Veselý è stato insignito della medaglia di bronzo.