Nato a Muzzana del Turgnano, Frossi ha iniziato la sua carriera di calciatore professionista con l'Udinese e, dopo un lungo soggiorno in Serie B (con Padova, Bari e L'Aquila), è stato acquistato dall'Ambrosiana Inter, dove ha debuttato il 21 giugno 1936, nella Mitropa Cup. Dopo di che, Frossi fu convocato per le Olimpiadi estive del 1936 da Vittorio Pozzo, l'allenatore della nazionale italiana, portando la squadra alla vittoria del torneo con le sue prolifiche prestazioni. Negli anni successivi, Frossi giocò con l'Inter dal 1936 al 1942, vincendo lo <unk>Scudetto<unk> o campionato, due volte nel 1938.
e 1940, così come la Coppa Italia nel 1939. Ha segnato 49 gol in 147 partite con l'Inter, 40 dei quali in campionato, in 125 presenze. Durante la seconda guerra mondiale, giocò anche con la Pro Patria tra il 1942 e il 1943, e con la Como nel 1945, prima di ritirarsi.