Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Nel 1993-94, giocando a tempo pieno sotto il nuovo allenatore Pierre Maguire, Cunneyworth è apparso in 63 partite con l'Hartford, segnando nove gol e 17 punti. L'11 marzo 1994, con i Whalers ben fuori dalla caccia ai playoff, il GM dei Whalers Paul Holmgren scambiò Cunneyworth, Gary Suter e la terza scelta dei Whalers nel 1995 NHL Entry Draft
ai Chicago Blackhawks per Frantisek Kucera e Jocelyn Lemieux.