Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Radice ha giocato in Serie A per squadre come Milano, Triestina e Padova. Inizialmente membro della squadra giovanile milanese, lottò per trovare spazio nella prima squadra; fece il suo debutto in Serie A con il Milan il 25 marzo 1956, in un pareggio a domicilio 0-0 contro la SPAL. Fece solo 19 presenze in totale durante le sue prime tre stagioni al club, mentre il Milan vinse la Serie A nel 1956/57 e nel 1958/59.
titoli. Successivamente si è trasferito a Triestina e Padova per guadagnare più tempo di gioco, dove ha impressionato i tifosi prima di essere richiamato a Milano. Durante il suo secondo periodo con il club, ha svolto un ruolo fondamentale nell'aiutare il Milan a vincere il titolo di Serie A 1961-1962 e la Coppa d'Europa 1962-1963. Tuttavia, gravi infortuni al ginocchio tagliarono la sua carriera di giocatore, e si ritirò nel 1965. In totale, ha fatto 95 presenze per il Milan, 75 delle quali in Serie A, segnando 1 gol in tutta la sua carriera al Milan, che è arrivata in Serie A.