Ha avuto un background sportivo, poiché sua madre Julia del Río aveva gareggiato a livello internazionale per il Cile ai Campionati mondiali di cross country della IAAF. Ha iniziato a allenarsi a distanza con sua madre come suo allenatore fin da giovane. Díaz ha fatto il suo debutto internazionale ai Campionati della Gioventù Sudamericana di Atletica leggera del 2008, dove è stato nono. Ha rappresentato il suo paese a livello globale l'anno successivo, correndo nelle qualifiche ai Campionati del Mondo giovanili di atletica leggera del 2009. È tornato a livello continentale ai Campionati giovanili sudamericani di atletica leggera del 2010 e ha avuto il suo primo successo, vincendo l'oro sui 1500 m a Santiago del Cile. Un'altra medaglia a livello giovanile è arrivata ai Campionati sudamericani di cross country del 2010, dove il suo quarto posto ha portato il Cile alla medaglia di bronzo per squadra. Ha iniziato a fare progressi nella categoria under-20 ai Campionati sudamericani juniori di atletica leggera del 2011
, prendendo un bronzo come il più giovane medaglia 1500 m così come quarto nel 800 m.