Il risultato generalizza la sommazione di Abel, che viene recuperata lasciando φ(x) = exp(−x). L'affermazione generale può essere dimostrata accoppiando i termini della serie su m e convertendo l'espressione in un integrale di Riemann. Per quest'ultimo passo, la corrispondente prova per 1 − 1 + 1 − 1 +... si applica il teorema del valore medio, ma qui si ha bisogno della forma più forte di Lagrange del teorema di Taylor. Domanda: Come viene recuperata la sommazione di Abel?
lasciando φ(x) = exp(−x)