Neviarouski ha fatto il suo debutto olimpico alle Olimpiadi estive del 2004 ad Atene, competendo in due eventi di nuoto. Nel 100 m stile libero
, ha sfidato altri sette nuotatori al quinto turno, tra cui il lituano Rolandas Gimbutis, membro della squadra di nuoto dei California Golden Bears. Ha superato il greco Aristeidis Grigoriadis per prendere il terzo posto con un margine di un quarto (0,25), con un tempo di 50,36 secondi. Due giorni dopo, Neviarouski si è classificato secondo dietro l'ungherese Krisztián Takács, al sesto turno del 50 m freestyle maschile di un centesimo di secondo (0,01), con un tempo di 23,13 secondi.