Completa la seguente frase: Tjärnqvist è stato scelto dai Dallas Stars con la 96a scelta generale, terzo turno nel Draft NHL del 1999. Durante il lockout NHL 2004/05, Tjärnqvist ha giocato con HV 71 in Elitserien insieme agli altri NHL'ers Manny Malhotra, Jonathan Cheechoo e Bryan McCabe. Il 12 febbraio 2007, fu scambiato con i Phoenix Coyotes, insieme a una scelta di primo turno nella squadra di baseball di Phoenix.
Draft NHL 2007, per Ladislav Nagy. Nel 2017 Tjärnqvist ha annunciato ufficialmente il suo ritiro.