Ha conseguito la laurea presso l'École normale supérieure nel 1977 (lo stesso anno di Jean-Christophe Yoccoz, un altro medaglia Fields). Rifiutando di prendere l'aggregazione in matematica, ha scelto di svolgere ricerche in matematica applicata e ha ricevuto il dottorato presso l'Università di Pierre e Marie Curie nel 1979. Lions ha ricevuto la medaglia Fields, per il suo lavoro sulla teoria delle equazioni differenziali parziali non lineari, nel 1994 mentre lavorava presso l'Università di Parigi-Dauphine. È stato il primo a dare una soluzione completa all'equazione di Boltzmann con prove.
Professore di equazioni differenziali parziali e delle loro applicazioni