Il 1o luglio 2015, il Bayern Monaco ha annunciato di aver firmato Costa per una quota di trasferimento di 30 milioni di euro. Costa ha firmato un contratto quinquennale. La quota di trasferimento di 30 milioni di euro è stata la quarta più alta nella storia del Bayern. Gli è stata data la maglia numero 11 indossata in precedenza da Xherdan Shaqiri. Ha fatto il suo debutto come titolare il 1o agosto 2015 nella DFL-Supercup a casa del VfL Wolfsburg, passando per Arjen Robben per aprire il punteggio in un eventuale pareggio di 1<unk>1; ha segnato il suo tentativo nel successivo tiro di penalità, ma la sua squadra ha comunque perso. Costa ha segnato il suo primo gol in Bundesliga nella sua prima partita in una vittoria di 5<unk>0 contro l'Hamburger SV. Il 21 maggio 2016, Costa ha segnato il primo assist vincente del calcio di penalità contro il Borussia Dortmund per ottenere la finale di campionato DFB 2016 e una doppia vittoria per il Bayern.
Hamburger SV