Completa la frase seguente: Kozlov è stato scelto dai San Jose Sharks nel primo round come sesta scelta assoluta nella serie A.
1993 NHL Entry Draft. Kozlov segnò il suo primo gol in carriera per gli Sharks contro Ed Belfour e i Chicago Blackhawks il 21 marzo 1995 in una sconfitta degli Sharks di 7 a 3. Giocò per alcune stagioni a San Jose prima di essere scambiato con i Florida Panthers il 13 novembre 1997. In Florida, giocando con Pavel Bure, Kozlov avrebbe avuto i suoi anni migliori. La sua migliore stagione è stata durante la stagione 1999-2000 quando ha stabilito record di carriera in assist e punti. Ha giocato con i Panthers fino al 1 marzo 2004, quando è stato scambiato con i New Jersey Devils per Christian Berglund e Victor Uchevatov.