Completa la seguente frase: Dopo il ritiro di Dan Parks, Carty è diventato la prima scelta di Connacht come fly-half per la stagione 2014-15. Ha fatto 21 presenze nella Pro12, 16 delle quali come titolare. Carty ha giocato in cinque delle sei partite della Challenge Cup 2014/15 della squadra, iniziando tutte tranne una. Ha anche iniziato l'ultima partita della stagione della squadra, un play-off contro il Gloucester. La stagione successiva ha visto Carty continuare ad essere la prima scelta fino a febbraio 2016, quando si è ferito su uno scivolo d'acqua a Dubai e ha dovuto rimuovere la milza. Tornò in azione con la prima squadra in aprile, ma non riuscì a sradicare AJ MacGinty e Shane O'Leary e perse un posto nella finale Pro12 il 28 maggio. Carty è apparso in 12
Pro12 e cinque partite della Challenge Cup nella stagione 2015-16 prima del suo incidente, e solo due partite Pro12 dopo.