Passaggio: In questo formalismo, le identità 1 = 0,999... e 1 = 1.000... riflettono, rispettivamente, il fatto che 1 si trova sia in [0, 1] che in [1, 2], quindi si può scegliere un subintervallo quando si trovano le sue cifre. Per garantire che questa notazione non abusi del segno "=", è necessario un modo per ricostruire un numero reale unico per ogni cifra decimale. Questo può essere fatto con limiti, ma altre costruzioni continuano con il tema di ordinazione. Una scelta semplice è il teorema degli intervalli annidati, che garantisce che data una sequenza di intervalli annidati e chiusi le cui lunghezze diventano arbitrariamente piccole, gli intervalli contengono esattamente un numero reale nella loro intersezione. Quindi b0.1b2b3... è definito come il numero unico contenuto all'interno di tutti gli intervalli [0, 1b] e [0, 1b1], quindi si può scegliere il numero unico unico contenuto all'interno di ogni intervallo [0, 1b] e ogni intervallo [0, 1b] può essere definito
il numero unico