Solís ha fatto il suo debutto per il Costa Rica nel settembre 1993 in un'amichevole contro l'Arabia Saudita e ha ottenuto un totale di 110 presenze, segnando 6 gol. Ha rappresentato il suo paese in 30 partite di qualificazione per la Coppa del Mondo FIFA e ha giocato sia alla Coppa del Mondo FIFA 2002 che alla Coppa del Mondo FIFA 2006. Ha giocato anche alle Coppe delle Nazioni UNCAF del 1995, 1999 e 2001, nonché alle Coppe d'Oro CONCACAF del 2002 e 2003. Ha anche giocato al 1997
e la Coppa America del 2001.