Nel 1883 Cesàro espresse una visione tipica del tempo che le formule erano false ma ancora in qualche modo formalmente utili. Infine, nel suo Sur la multiplication des séries del 1890, Cesàro adottò un approccio moderno a partire dalle definizioni. Le serie sono anche studiate per i valori non interi di n; questi costituiscono la funzione di Dirichlet eta. Parte della motivazione di Euler per studiare serie relative a 1 − 2 − 3 + 4... era l'equazione funzionale della funzione di eta, che porta all'equazione della funzione zeta di E. Riemann come "uguaglianze assurde", e nel 1883 Cesàro espresse una visione tipica del tempo che le formule erano false ma ancora in qualche modo formalmente utili. Infine, nel suo Sur la multiplicazione des séries del 1890, Cesàro adottò un approccio moderno a partire dalle definizioni. Le serie sono anche studiate per i valori non interi di n; questi costituiscono la funzione di Dirichlet eta.
1883