Con la Fiorentina, Montuori riuscì a raggiungere un grande successo nazionale e internazionale, nonché un riconoscimento internazionale; al suo arrivo al club, vinse l'unico titolo italiano della sua carriera, durante la stagione 1955-56.
e ha seguito questo trionfo con quattro secondi posti consecutivi. Fu anche in grado di vincere la Coppa Europa 1960-61 e la Coppa Italia 1960-61, raggiungendo anche la finale della Coppa Italia tre volte consecutive tra il 1958 e il 1960. Con la Fiorentina ha vinto anche diversi trofei internazionali minori, come la Coppa Grasshoppers nel 1957, la Coppa dell'Amicizia due volte, nel 1959 e nel 1960, nonché la Coppa delle Alpi nel 1960. La carriera di Montuori finì prematuramente, all'età di 28 anni, nella primavera del 1961. Durante una partita amichevole in trasferta contro la Perugia, è stato colpito fortemente in faccia dalla palla, il che ha causato il distacco della retina e la sua visione è sfocata, portandolo a ritirarsi dal calcio professionistico.