Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Chiuariu è nato a Botoşani da Carmen, un'insegnante, e da Alexandru, un economista, e ha un fratello maggiore. La famiglia si trasferì a Suceava quando Tudor aveva quattro anni; il padre morì tre anni dopo. I genitori di sua madre insegnarono a Cernăuţi fino al 1940, quando la zona fu occupata dalle truppe sovietiche.
Chiuariu cita come motivazione per le misure che ha preso come ministro della Giustizia per semplificare le procedure per i membri della diaspora rumena per riacquistare la cittadinanza. Suo padre era di Grămeşti, contea di Suceava, nato in una famiglia di piccoli proprietari terrieri ("răzeşi"). Dal 1995 al 1999, Chiuariu ha frequentato la Facoltà di Giurisprudenza dell'Università di Iaşi.