Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Kozlov è stato scelto dai San Jose Sharks nel primo round come sesta scelta assoluta nel 1993 NHL Entry Draft
- No, no. Kozlov segnò il suo primo gol in carriera per gli Sharks contro Ed Belfour e i Chicago Blackhawks il 21 marzo 1995 in una sconfitta degli Sharks di 7 a 3. Giocò per alcune stagioni a San Jose prima di essere scambiato con i Florida Panthers il 13 novembre 1997. In Florida, giocando con Pavel Bure, Kozlov avrebbe avuto i suoi anni migliori. La sua migliore stagione è stata durante la stagione 1999-2000 quando ha stabilito record di carriera in assist e punti. Ha giocato con i Panthers fino al 1 marzo 2004, quando è stato scambiato con i New Jersey Devils per Christian Berglund e Victor Uchevatov.