Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Tarmey è nato ad Ardwick, Manchester, Lancashire. Poco dopo la sua nascita, si trasferì con la sua famiglia a Bradford, Manchester, dove fu anche educato. Dopo la morte di suo padre William nel 1944 mentre guidava un'ambulanza nella battaglia di Arnhem
Durante la seconda guerra mondiale, sua madre Lilian si risposò con Robert Cleworth. Tarmey frequentò la Bradford Memorial School e la Queens Street School (che divenne la Philips Park Secondary Modern School). Dopo aver lasciato la scuola, fu apprendista del suo patrigno, che era un asfaltatore di professione. Ha anche lavorato nel settore delle costruzioni per un certo numero di anni.