Completa la seguente frase: Dopo la sua seconda stagione con gli IceDogs, Strome è diventato idoneo per la National Hockey League (NHL) Entry Draft. E' stato selezionato al primo turno, quinto in assoluto, nel
Draft 2011 dei New York Islanders. È stato anche selezionato dal Amur Khabarovsk della Kontinental Hockey League nel loro draft del 2011. Dopo essere stato selezionato, Strome ha trascorso un'altra stagione con gli IceDogs prima di unirsi all'affiliato di minor league degli Islanders, gli Bridgeport Sound Tigers, nella stagione 2012-13. A metà della stagione successiva, l'11 dicembre 2013, è stato chiamato dagli Islanders dopo che la squadra aveva messo Pierre-Marc Bouchard in sospensione per fare spazio nel loro roster. Prima della sua chiamata, guidava l'AHL in punti nelle prime 23 partite della stagione. Strome ha segnato il suo primo gol in NHL il 6 gennaio 2014 contro Kari Lehtonen dei Dallas Stars.