Completa la seguente frase: L'invasione svedese del Commonwealth polacco-lituano l'anno successivo ha dato inizio alla seconda guerra del Nord. Federico Guglielmo offrì protezione alle città regali prussiane nel trattato di Rinsk, ma dovette cedere la supremazia militare svedese e ritirarsi nel suo ducato prussiano. Inseguito dalle forze svedesi fino alla capitale prussiana, Federico Guglielmo fece la pace e si alleò con la Svezia, prendendo il Ducato di Prussia e Ermland (Ermeland, Warmia) come feudi da Carlo X Gustavo di Svezia nel Trattato di Königsberg nel gennaio 1656. L'alleanza si è rivelata vittoriosa nel
Battaglia di Varsavia a giugno, migliorando la reputazione internazionale dell'elettore. La continua pressione su Carlo X Gustavo portò a concedere la piena sovranità sulla Prussia ducale e sull'Ermland a Federico Guglielmo con il Trattato di Labiau nel novembre per garantire il mantenimento dell'alleanza. Il trattato di Radnot, concluso a dicembre dalla Svezia e dai suoi alleati, assegnò inoltre la Grande Polonia alla Brandeburgo-Prussia in caso di vittoria.