Completa la seguente frase: Nel 1792, il presidente George Washington nominò Carmichael un commissario plenipotenziario (insieme a William Short) per negoziare un trattato con la Spagna che proteggeva i diritti di navigazione americani sul fiume Mississippi. Il trattato fu concluso poco dopo la morte di Carmichael e divenne noto come Trattato di San Lorenzo o Trattato di Pinckney, Thomas Pinckney intervenendo per completare i negoziati. Carmichael fu anche coinvolto nei negoziati per liberare i marinai americani che erano stati presi prigionieri dal Dey di Algeri, una situazione che in seguito portò alla
Guerre barbariche.