Completa la seguente frase: Gillies ha giocato a hockey universitario con i Providence Friars nella conferenza NCAA Men's Division I Hockey East. Nel suo primo anno, l'eccezionale gioco di Gillies è stato premiato con una selezione alla prima squadra All-Hockey East 2012/13. Era il portiere titolare degli Stati Uniti alla
2014 World Juniors e ha giocato quasi ogni minuto del torneo, ma non è riuscito a ottenere una medaglia. Durante la sua stagione junior, Gillies condusse i Friars al titolo NCAA, venendo scelto come il giocatore più eccezionale dei Frozen Four.