Completa la frase seguente: Con il suo contratto in scadenza alla fine della stagione 2006-07, Rivet è stato scambiato il 25 febbraio 2007 con i San Jose Sharks con una scelta di quinto turno nel draft 2008 per Josh Gorges e una scelta di primo turno nel draft 2007
Il 2007. Questa scelta sarebbe stata successivamente utilizzata per selezionare l'ex capitano canadese Max Pacioretty (attualmente giocatore dei Vegas Golden Knights). Prima di diventare un free agent senza restrizioni nel periodo off-season, ha ri-firmato con gli Sharks per un contratto di quattro anni e 14 milioni di dollari, citando la base di fan di San Jose e la competitività come fattori principali per rimanere con il club. Secondo quanto riferito, ha scelto quell'offerta rispetto all'offerta di San Jose di 12 milioni di dollari nello stesso arco di tempo, ma con una clausola di non scambio. Nella prima stagione del suo nuovo contratto, ha registrato un record di carriera di 30 assist e 35 punti, superando tutti i difensori della squadra nel punteggio (Brian Campbell ha finito con più punti complessivi durante la stagione, ma ha segnato solo 19 dei suoi punti con San Jose).