Completa la frase seguente: Il suo debutto ufficiale è stato con la squadra uruguaiana Wanderers de Durazno. Alzamendi ha giocato per l'Uruguay alle Coppe del Mondo FIFA 1986 e 1990, segnando contro la Germania Ovest nel 1986. Ha giocato per diversi anni per il River Plate d'Argentina, vincendo sia la Copa Libertadores de América che la Copa América.
Coppa Intercontinentale nel 1986. Nella finale della Coppa Intercontinentale, Alzamendi è stato nominato uomo della partita e ha ottenuto l'unico gol della partita al 28 ° minuto quando si è diretto nella rete dopo che il suo colpo iniziale aveva colpito il palo e poi è tornato dal portiere. Quell'anno è stato anche nominato calciatore sudamericano dell'anno.