Completa la seguente frase: A livello internazionale, Kovač ha giocato per la Croazia in cinque partite di qualificazione per la Coppa del Mondo 2002 e ha segnato un gol nella vittoria della Croazia 4 a 0 contro San Marino. Al torneo finale, è apparso come giocatore titolare in tutte e tre le partite di gruppo prima che la Croazia fosse eliminata dal torneo con un terzo posto nel loro gruppo. È stato anche un giocatore regolare nelle qualifiche UEFA Euro 2004, facendo sette presenze e segnando due gol nelle partite in trasferta, la vittoria 1-0 contro l'Estonia e il gol di apertura nella vittoria 3-0 della squadra contro Andorra. Ha anche giocato tutte e tre le partite di gruppo giocate dalla squadra croata al
In occasione del torneo finale dell'Euro 2004 in Portogallo, ha segnato il gol d'apertura nella partita finale di gruppo contro l'Inghilterra. Tuttavia, la Croazia ha perso la partita 4<unk>2 ed è stata ancora una volta eliminata dal torneo come terza nazione del suo gruppo.