Riferirsi al passaggio seguente e rispondere alla domanda successiva nella stessa lingua del passaggio:  Passaggio: In questo formalismo, le identità 1 = 0,999... e 1 = 1.000... riflettono, rispettivamente, il fatto che 1 si trova sia in [0, 1] che in [1, 2], quindi si può scegliere entrambi i subintervalli quando si trovano le sue cifre. Per assicurarsi che questa notazione non abusi del segno "=", occorre un modo per ricostruire un numero reale unico per ogni decimale. Questo può essere fatto con limiti, ma altre costruzioni continuano con il tema dell'ordine. Una scelta semplice è il teorema degli intervalli annidati, che garantisce che data una sequenza di intervalli annidati e chiusi le cui lunghezze diventano arbitrariamente piccole, gli intervalli contengono esattamente un numero reale nella loro intersezione. Quindi b0.b1b2b3... è definito come il numero unico contenuto in tutti gli intervalli [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], e così via. 0,999... è quindi l'unico numero reale che si trova in tutti gli intervalli [0, 1], [0,9, 1], [0,99, 1], e [0,99...9, 1] per ogni stringa finita di 9. Dal momento che 1 è un elemento di ciascuno di questi intervalli, 0,999... = 1. Il teorema degli intervalli nidificati è di solito fondato su una caratteristica più fondamentale dei numeri reali: l'esistenza di limiti minimi superiori o supremi. Per sfruttare direttamente questi oggetti, si può definire b0.b1b2b3... come il limite superiore minimo dell'insieme di approssimazioni {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Si può quindi dimostrare che questa definizione (o la definizione degli intervalli annidati) è coerente con la procedura di suddivisione, implicando 0.999... = 1 di nuovo. Tom Apostol conclude:  Domanda: Qual è la caratteristica del numero menzionato?
il numero unico