Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Obšut è stato selezionato nella National Hockey League (NHL) nel 1995
dai Winnipeg Jets nell'ottavo round, 188° assoluto. Obšut ha giocato sette partite nella NHL, quattro per i St. Louis Blues e tre per i Colorado Avalanche. Dopo aver giocato con Luleå nell'Elitserien svedese per cinque stagioni, Jaroslav ha firmato un contratto di due anni con l'HC Spartak Mosca della Kontinental Hockey League il 27 maggio 2009. Durante il suo secondo anno con lo Spartak, Obsut fu rilasciato per giocare con il rivale HK Atlant il 26 novembre 2010.