Completa la seguente frase: Prima del lockout 2004/05 della NHL, il padre di Kasperi Kapanen, Sami Kapanen, faceva parte di un gruppo che ha acquistato la squadra junior di quest'ultimo in Finlandia, KalPa. Avendo posseduto la squadra da allora, non fu una sorpresa quando Kasperi Kapanen fece il suo debutto nel bantam con l'affiliata under-16 di KalPa nella Jr. C SM-Sarja. Kasperi Kapanen ha guidato la squadra in gol ed è stato secondo in punti, anche se non è riuscito ad aiutarli a vincere i playoff. L'anno successivo, a 15 anni, Kasperi ha giocato solo otto partite nella squadra under-16 (guadagnando 16 punti nel processo) prima di passare alla squadra under-18 giocando nella Jr. B SM-Sarja. Kapanen ha continuato il suo caldo punteggio con 24 punti in 25 partite, finendo secondo sia in gol (13) che in punti. La sua terza stagione nel sistema junior finlandese ha visto più dello stesso mentre è rapidamente avanzato alla squadra under-20 che gioca nella Jr. A SM-Liiga e ha registrato 29 punti in 36 partite, guidando nuovamente la squadra in gol (14) e terminando quarto in punti. Durante la stagione 2012/13, ha anche giocato 13 partite con la squadra senior KalPa nella SM-Liiga, il primo campionato professionistico finlandese, giocando al fianco di suo padre. Alla fine dell'anno, Kapanen è stato selezionato per giocare per la nazionale finlandese under-18 al
2013 IIHF World U18 Championships. Kapanen ha guidato la Finlandia in gol ed è stato secondo in punti, aiutando la squadra a vincere la medaglia di bronzo.