Nativo di Mülheim nella Ruhr, nei primi anni della Germania nazista Fünten fu impiegato nella sezione ebraica dell'Ufficio Centrale della Sicurezza del Reich, sotto il comando di Adolf Eichmann. Dopo l'occupazione dei Paesi Bassi da parte delle truppe tedesche, Fünten divenne capo dell'Ufficio centrale per l'emigrazione ebraica ad Amsterdam. In tale veste, era subordinato al comandante della "Sicherheitspolizei" e dell'SD all'Aia. Come capo dell'Ufficio centrale per l'emigrazione ebraica, organizzò la registrazione e l'arresto degli ebrei olandesi. Gli arrestati furono portati al campo di transito di Westerbork e deportati in campi di concentramento e di sterminio nella Polonia occupata dai tedeschi
- No, no. Tra i deportati c'erano ebrei malati e pazzi di Amsterdam e Apeldoorn. Fünten minacciò gli ebrei che avevano sposato non ebrei con la deportazione, al fine di forzare la loro sterilizzazione. Nel 1941 aveva il grado di "Hauptsturmführer" nelle SS.