Il padre di Poulin, Patrick, e' stato scelto nono in assoluto dagli Hartford Whalers nel
1991 NHL Entry Draft. Ha segnato 101 gol in 634 partite in carriera nella NHL e ha giocato per i Whalers, i Chicago Blackhawks, i Tampa Bay Lightning e i Montreal Canadiens durante la sua carriera di undici anni, dal 1991 al 2002.