Quinn e' stato scelto al 13esimo posto dai Calgary Flames nel Draft del '96.
1983 NHL Entry Draft, mentre giocava per i Belleville Bulls dell'Ontario Hockey League (OHL). Quinn debuttò con il Calgary a metà della stagione successiva, segnando 52 punti in 54 partite. Quando fu chiamato, era il leader dell'OHL con 59 punti.