Nel 1872 Moynier presentò, dopo la guerra franco-prussiana del 1870-71, una proposta per la creazione di una corte arbitrale internazionale per sanzionare le violazioni del diritto internazionale umanitario. A causa delle preoccupazioni della maggior parte dei governi nazionali sulla sovranità dello stato, la misura non fu adottata. Moynier fu nominato per il Premio Nobel per la pace nel 1901, 1902, 1903 e 1905 da Richard Kleen, membro dell'Institut de droit international (Istituto di diritto internazionale). Tuttavia, a differenza di Dunant che ricevette il primo Premio Nobel per la pace nel 1901 insieme a Frédéric Passy, Moer non ricevette mai il premio. Morì nel 1910, due mesi prima di Dunant, senza alcun tipo di riconciliazione tra i due. Essendo stato presidente del Comitato fino alla sua morte, fu il più longevo presidente del Comitato nella sua storia.
1901, 1902, 1903 e 1905