Scrivi una continuazione per questo paragrafo - Kravtsiv ha imparato a giocare a scacchi al suo sesto compleanno da suo padre. In seguito, si allenò in un club di scacchi di Lviv. Nei Giochi Mondiali di Sport Mentali del 2008
a Pechino, Kravtsiv ha vinto la medaglia d'oro nell'evento individuale blitz maschile. Nel 2010, ha pareggiato il 1 ° - 6 ° posto con Dmitry Kokarev, Alexey Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban e Aleksej Aleksandrov nel 2 ° Orissa Open a Bhubaneshwar. Nel 2011, Kravtsiv ha vinto il 3 ° Chennai Open. L'anno successivo, ha pareggiato per il 1 ° <unk> 5 ° con Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze e Tigran Gharamian nel Cappelle-la-Grande Open. Ha pareggiato il primo posto con Andrei Volokitin e Zahar Efimenko nel Campionato ucraino di scacchi 2015, tenutosi nella sua città natale di Lviv, finendo secondo nel tiebreak. Nel 2016, Kravtsiv ha vinto l'Open dell'Università Tecnica di Riga superando Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov e Jiri Stocek in tiebreak.