Completa la seguente frase: Brady ha avuto una carriera esemplare nella WHL con i Medicine Hat Tigers. Dopo aver segnato 81 punti in 72 partite e registrato oltre 100 minuti di penalità nel 1985/86, Brady è stato scelto terzo in assoluto dai New Jersey Devils nella
1986 Entry Draft della NHL. È tornato al junior, poi è diventato professionista con gli Utica Devils dell'AHL nel 1988/89. Ha fatto il suo debutto nella NHL il 5 ottobre 1989.