Completa la seguente frase: Bowden ha firmato per l'Arsenal di Herbert Chapman nel marzo 1933 per 4.500 sterline, come sostituto previsto per David Jack. Ha segnato nelle prime due delle sette partite di First Division che ha giocato nel resto di quella stagione, non abbastanza per una medaglia di campione, ma è stato un giocatore regolare per le due campagne successive, con l'Arsenal che ha vinto altri due titoli consecutivi. Giocando principalmente come attaccante interno, dietro Ted Drake, ha comunque segnato la sua giusta quota nonostante la sua leggera forma in quella che all'epoca era una partita molto fisica. I suoi gol includono 13 nel 1933/34, che lo hanno reso il miglior marcatore dell'Arsenal in campionato, insieme a Cliff Bastin, e 14 nel 1934-35, che includeva un hat-trick in una sconfitta di 8 a 1 contro il Liverpool. Bowden vinse la sua prima coppa per l'Inghilterra quella stagione, contro il Galles il 29 settembre 1934. Due mesi dopo, fu uno dei sette giocatori dell'Arsenal che giocarono nella vittoria 3 a 2 dell'Inghilterra contro
Nel 1934 vinse la Coppa del Mondo contro l'Italia nella cosiddetta "Battaglia di Highbury", durante la quale si ferì alla caviglia. In tutto Bowden ha rappresentato il suo paese sei volte e ha segnato una volta, contro il Galles nel febbraio 1936; ha anche giocato due volte per la Football League XI.