Scrivi una continuazione di questo paragrafo: il senatore Mark Hatfield ha definito Green "la donna più potente che sia mai stata al Congresso". Adlai Stevenson la scelse come seconda candidata alla Convenzione Democratica del 1956.
Nel 1960, John F. Kennedy la scelse come seconda candidata alla Convenzione Nazionale Democratica, e guidò le campagne primarie statali per John F. Kennedy, Robert F. Kennedy e Henry M. "Scoop" Jackson.