Il padre, Karsten Olaf Johansson, è un architetto originario di Copenaghen, in Danimarca, e il nonno paterno, Ejner Johansson, è stato uno storico dell'arte, sceneggiatore e regista cinematografico, il cui padre era svedese. La madre di Scarlett, Melanie Sloan, un produttore, proviene da una famiglia ebraica ashkenazita dalla Polonia e dalla Russia. Ha una sorella maggiore, Vanessa, anch'essa attrice; un fratello maggiore, Adrian, jazzista; e un fratello gemello, Hunter. Johansson ha anche un fratellastro maggiore, Christian, del primo matrimonio del padre.
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