Completa la seguente frase: Originario del Quebec, Gauthier si è sviluppato nei suoi programmi di hockey su ghiaccio minori locali e intendeva intraprendere una carriera universitaria piuttosto che la QMJHL. Dopo essere stato selezionato dagli Océanic nella QMJHL e dai Youngstown Phantoms nella United States Hockey League, è stato incoraggiato da Sidney Crosby a intraprendere una carriera nella sua provincia natale. Durante il suo mandato con la squadra, Gauthier ha gareggiato per Team Canada in vari tornei internazionali. Ha vinto una medaglia d'oro ai Campionati mondiali U18 dell'IIHF 2013 e
Campionato del Mondo Junior 2015 di Hockey su Ghiaccio.