Scríobh leanúint ar aghaidh don mhír seo - Ag déanamh a chéad chluiche ISU Challenger Series (CS), chuir Kvitelashvili an cúigiú áit ag Trófaí Lombardia i Meán Fómhair 2014. I mí na Samhna, bhí sé san iomaíocht ag Cupa Rostelecom 2014, ag malartú an Kolyada gortaithe; chríochnaigh sé an déagú háit ag an ócáid, an chéad Grand Prix sinsearach (GP) a bhí aige ina shlí bheatha. Tar éis dó a bheith san ochtú háit ag Craobhchomórtas na Rúise 2015
I mí Feabhra 2015, seoladh é chuig a dara Universiade Geimhridh agus chríochnaigh sé an seachtú sa chomórtas, a tionóladh i mí Feabhra 2015 i Granada, an Spáinn.