Féach ar an rann thíos agus ansin freagair an cheist ina dhiaidh sin sa teanga chéanna leis an rann:  Tréimhse: Sa fhoirmíocht seo, léiríonn na hiontrálacha 1 = 0.999... agus 1 = 1.000... go háirithe, go bhfuil 1 i [0, 1] agus [1, 2], mar sin is féidir an dá fho-amhrán a roghnú nuair a bhíonn a dhigití á lorg. Chun a chinntiú nach n-úsáidtear an comhartha "=" leis an nótaíocht seo, teastaíonn bealach chun uimhreacha fíor uathúla a athchóiriú do gach deichimil. Is féidir é seo a dhéanamh le teorainneacha, ach leanann tógálacha eile leis an téama ordúcháin. Rogha amháin simplí is ea teoirím na n-eatramh snáthaithe, a ráthaíonn go dtabharfar sraith de eatramh snáthaithe, dúnta a mbíonn a fhad beag go huathoibríoch, tá uimhir fhíorúil amháin i n-idircheangal na n-eatramh. Mar sin b0.b1b2b3... a shainmhínítear a bheith ar an uimhir uathúil atá laistigh de gach idirthréimhse [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], agus mar sin de. Is é 0.999... ansin an uimhir fíor uathúil atá sna hidirthréimhsí [0, 1], [0.9, 1], [0.99, 1], agus [0.99...9, 1] do gach sreang críochnaithe de 9s. Ós rud é go bhfuil 1 ina eilimint de gach ceann de na hidirthréimhsí seo, 0.999... = 1. De ghnáth, tá an Teoirim Idirthréimhsí Neamhaithe bunaithe ar fheidhmíocht níos bunúsaí na n-uimhreacha fíor: an láithreacht na dteorainneacha is lú uachtair nó suprema. Chun na rudaí seo a shaothrú go díreach, is féidir a shainmhíniú b0.b1b2b3... mar an teorainn uachtarach is lú de shraith na n-imill {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Is féidir le duine a thaispeáint ansin go bhfuil an sainmhíniú seo (nó an sainmhíniú idirthréimhsí neadaithe) ag teacht leis an nós imeachta rannánta, rud a chiallaíonn 0.999... = 1 arís. Cuireann Tom Apostol i gcrích,  Ceist: Cad é an tréith atá ag an uimhir a luaitear?
an uimhir uathúil