Scríobh leanúint ar aghaidh don mhír seo - Le linn Drafta Iontrála NHL 2011
, Burns, mar aon le rogha an dara babhta sa 2012, a thrádáil chuig na San Jose Sharks mar mhalairt ar Devin Setoguchi, Charlie Coyle agus rogha an chéad bhabhta i 2011. Le bliain fós fágtha ina chonradh leis an Wild, shínigh Burns síntiús conartha cúig bliana ar 1 Lúnasa, 2011, leis na Siorcanna; d'íocfadh an déileáil $ 28.8 milliún dó thar cúig bliana, le figiúr uasteorainn tuarastail meán de $ 5.76 milliún. Sa bhliain 2013, tar éis do na Sharks an t-idirghabhálaí rookie Matt Irwin a fháil, i mí an Mhárta, aistríodh Burns chun tosaigh, áit a scóráil sé 20 pointe i 23 chluiche rialta an tséasúir. Sa séasúr 2013-14, d'imir Burns na chéad ocht gcluichí den séasúr, ach chaill sé 13 chluiche tar éis 21 Deireadh Fómhair mar gheall ar ghualainn tinn. Ar an 21 Samhain, d'fhill Burns ar líne na Sharks agus scóráil sé sprioc i gcoinne an Tampa Bay Lightning i iarracht 5<unk>1 a bhuaigh. Ar an 29 Samhain, i gcoinne na St. Louis Blues, thaifead Burns a chéad hat-trick gairme i bua 6<unk>3.