Críochnaigh an abairt seo a leanas: Bhí a chéad chluiche oifigiúil leis an bhfoireann Uragua Wanderers de Durazno. D'imir Alzamendi d'Uruguay ag Corn Domhanda FIFA 1986 agus 1990, ag scóráil i gcoinne Iarthar na Gearmáine i 1986. D'imir sé roinnt blianta do River Plate na hAirgintíne, ag buachan an Copa Libertadores de América agus an Copa Libertadores de América.
Corn Idir-Chontinental i 1986. Ar dheireadh an Chorn Idir-Chontae, ainmníodh Alzamendi mar fhear an chluiche agus fuair sé an t-aon sprioc sa chluiche sa 28ú nóiméad nuair a chuaigh sé isteach sa ghréasán tar éis dó a lámhaigh tosaigh a bhuail an post agus ansin tháinig sé ar ais as an gclóscóir. An bhliain sin ainmníodh é freisin mar Peileadóir Mheiriceá Theas na Bliana.