Tá trí phríomhfhoinse stairiúla ag teoiric na ngrúpaí: teoiric na n-uimhir, teoiric na n-ionannas algebraic, agus teoiric na heimeatraíochta. Thosaigh Leonhard Euler, agus d'fhorbair obair Gauss ar aritmeitic mhodúlach agus ar ghrúpaí breiseáin agus iolraitheacha a bhaineann le réimsí ceathrachacha. Fuair Lagrange, Ruffini, agus Abel torthaí luatha faoi ghrúpaí permutation ina n-iarracht ar réitigh ghinearálta d'ionannas polynomial ardchéime. Chuaigh Évariste Galois an téarma "ghrúpa" agus bhunaigh sé nasc, ar a dtugtar teoiric Galois anois, idir teoiric na ngrúpaí agus teoiric an réimse. Sa gheoiméide, tháinig grúpaí tábhachtach ar dtús sa gheoiméadaíocht phroiseachtúil agus níos déanaí, sa gheoiméadaíocht neamh-Euclidean.
Teoiric Galois