Scríobh leanúint ar aghaidh don mhír seo - d'éirigh le Mueller an 8ú sraith iomlán a dhréachtáil ag na Phoenix Coyotes i dhréacht iontrála NHL 2006
. Imríonn sé mar lár. D'imir sé i gclár forbartha USA Hockey don séasúr 2004-05 sula ndeachaigh sé chuig Everett Silvertips den Chumann Hockey an Iarthair. Lean sé a iar-chomhpháirtí foirne Breck High School Blake Wheeler chuig na Coyotes, ag déanamh an t-aistriú chuig an NHL le linn shéasúr 2007-08. Mar gheall ar a chuid léirithe den scoth sa chéad leath den séasúr 2007-08, roghnaíodh Mueller chun imirt i gCluiche YoungStars NHL 2008 in Atlanta. Rinne sé a chéad hat-trick gairme NHL i gcoinne na Anaheim Ducks an 7 Samhain, 2007.