Críochnaigh an abairt seo a leanas: Ba é Hammarby IF an chéad chlub a bhí ag Oduya, áit a raibh sé ag imirt mar óige. Sa bhliain 2000, ag aois 19, bhog sé go Meiriceá Thuaidh chun imirt sa Quebec Major Junior Hockey League (QMJHL). Chaith sé séasúr amháin i Meiriceá Thuaidh, ag roinnt a chuid ama idir na Victoriaville Tigres agus Moncton Wildcats. Tar éis dó bogadh ar ais go dtí an tSualainn, d'imir sé dhá shéasúr le Hammarby i HockeyAllsvenskan sula shínigh sé conradh le Djurgårdens IF san Elitserien na Sualainne. Le linn an dá shéasúr a chaith sé leis an bhfoireann, bhí cáil air mar chosantóir ionsaitheach agus mar fhorfheidhmitheoir. Uaireanta, throid sé le himreoirí an fhreasúra agus thaifead sé pionóis arda i líon nóiméad. In ainneoin seo, bhí sé ina imreoir iontaofa freisin agus d'imir sé go rialta i bhfoireann náisiúnta na Sualainne le linn Turas Euro Hockey. Sa séasúr 2005/06, tar éis dó a bheith dífhostaithe ag na Washington Capitals, eagraíocht NHL a dhréachtaigh é 221ú ar an iomlán i
2001, bhog sé go dtí foireann Sualainnis eile, Frölunda HC. Le Frölunda, d'imir sé mar chosantóir níos ionsaitheach, ag scóráil ocht gcuspóir agus 11 chúnamh.