Críochnaigh an abairt seo a leanas: Thosaigh an Dara Cogadh Thuaidh le ionradh na Sualainne ar an gComhphobal Polainnis-Liotuánach sa bhliain ina dhiaidh sin. Thug Frederick William cosaint do na bailte Ríoga na Prúise i gConradh Rinsk, ach b'éigean dó uachtúlacht mhíleata na Sualainne a thabhairt agus é a tharraingt siar chuig a dhúchas na Prúise. Agus fórsaí na Sualainne ag leanúint air go dtí príomhchathair na Prúise, rinne Frederick William síocháin agus comhghuaillíocht leis an tSualainn, ag glacadh Diúcáid na Prúise agus Ermland (Ermeland, Warmia) mar fhéacháin ó Charles X Gustav na Sualainne i gConradh Königsberg i mí Eanáir 1656. D'éirigh leis an gcomhghuaillíocht a bheith buaite sa
Cath Warsaw i mí an Mheithimh, ag feabhsú cáil idirnáisiúnta an toghthóra. Mar thoradh ar an bhrú leanúnach a bhí ar Charles X Gustav, thug sé lán-riachtanacht i Prúis Ducal agus Ermland do Frederick William trí Chonradh Labiau i mí na Samhna chun a chinntiú go gcoimeádfaí an chomhghuaillíocht. Thug Conradh Radnot, a shínigh an tSualainn agus a comhghuaillithe i mí na Nollag, an Pholainn Mhór ar aghaidh chuig Brandenburg-Prussia i gcás bua.