Críochnaigh an abairt seo a leanas: Bhain Brady taitneamh as gairme hóckey óg samplach sa WHL leis na Medicine Hat Tigers. Tar éis dó 81 pointe a scóráil i 72 chluiche agus os cionn 100 nóiméad pionóis a chlárú i 1985/86, roghnaigh na New Jersey Devils Brady sa tríú háit ar an iomlán i
Drafta iontrála NHL 1986. D'fhill sé go dtí an rang óg, ansin d'fhill sé ar pro leis an AHL's Utica Devils in 1988/89. Rinne sé a chéad NHL ar 5 Deireadh Fómhair, 1989.