Cuir an abairt seo a leanas i gcrích: Ag déanamh a chéad chluiche den tsraith ISU Challenger (CS), chuir Kvitelashvili an cúigiú áit ag Trófaí Lombardia i Meán Fómhair 2014. I mí na Samhna, bhí sé san iomaíocht ag Cupa Rostelecom 2014, ag malartú an Kolyada gortaithe; chríochnaigh sé an déagú háit ag an ócáid, an chéad Grand Prix sinsearach (GP) a bhí aige ina shlí bheatha. Tar éis dó a bheith ar an ochtú háit ag an
I gCraobhchomórtais na Rúise 2015, cuireadh chuig a dara Universiade Gaelach é agus chríochnaigh sé an seachtú sa chomórtas, a tionóladh i mí Feabhra 2015 i Granada, an Spáinn.