Scríobh leanúnachas don mhír seo - Bhí sé ina runner-up ag 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, agus ina champion i 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series agus 2013 GP3 Series. Rinne sé a chéad chluiche sa Fhormula 1 mar thiománaí Toro Rosso agus chríochnaigh sé sa 15ú háit sa Craobh Domhanda. D'aistrigh sé ansin go Red Bull Racing chun páirtí a thabhairt do Daniel Ricciardo don séasúr 2015. Scóráil sé a chéad fhoireann Fhormula One ag Grand Prix na hUngáire 2015, ag críochnú sa dara háit taobh thiar de Sebastian Vettel. Ina chéad séasúr le Red Bull Racing, chríochnaigh Kvyat sa 7ú háit i gCraobhchomórtais na dTiománaithe, os comhair a chómhpháirtí foirne. Thosaigh sé an séasúr 2016 le Red Bull Racing, ag scóráil a dara podchraobh, ag críochnú sa tríú háit ag Grand Prix na Síne 2016. Mar sin féin, tar éis timpiste conspóideach le linn an chéad bhabhta dá rás baile i Sochi, rinneadh Kvyat a dhíscaoileadh go Toro Rosso roimh Grand Prix na Spáinne 2016, áit a chríochnaigh sé an séasúr agus a choinnigh an fhoireann don chéad séasúr eile. Cé gur léirigh sé feidhmchláir cháilíochta soladach i 2017, bhí fadhbanna éagsúla ag a shéasúr, lena n-áirítear roinnt scoir i rásaí inar féidir leis pointí a scóráil. Tar éis na 2017 Stáit Aontaithe Grand Prix
D'éirigh Kvyat agus Red Bull as a chéile, ag cur deireadh lena chonradh go héifeachtach. Chaith Kvyat 2018 mar thiománaí forbartha do Scuderia Ferrari, sula ndearna Toro Rosso é a shínithe arís don séasúr. Ag Grand Prix na Gearmáine 2019 d'éiligh Kvyat an tríú podchraobh dá shlí bheatha trí chríochnú sa tríú háit; ba é seo an dara podchraobh a chríochnaigh Scuderia Toro Rosso tar éis dóibh Grand Prix na hIodáile 2008 a bhuachan le Sebastian Vettel.