根據拉格朗日定理,有限量群的順序p,一個素數,必然是循環 (阿貝利數) 群Zp.有序p2的群也可以被證明是阿貝利數,這個說法不一般化到p3的順序,如上述非阿貝利數群D4的順序8=23所示.電腦代數系統可以用來列出小群,但並無所有有限群的分類.一個中間步<unk>是有限群的分類.一個無限量群通常被稱為簡單的,如果它本身只有分組是三角群和月球群. <unk>斯<unk>定理顯示所有有限群之間的一個簡單的關係,並證明了所有有限群之間的一個令人驚訝的成就. 理查德·菲爾德 1998年提出一個簡單的理論,描述所有有限群之間的現象,並證明了所有有限群之間的一個簡單的關係.
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