十九世紀法國數學家埃瓦里斯特·加洛伊斯 (Évariste Galois) 擴展巴羅·魯菲尼 (Paolo Ruffini) 同約瑟夫·路易斯·拉格朗傑 (Joseph-Louis Lagrange) 嘅早期研究,提出一個特定的多項式方程式喺根 (解) 組嘅對稱性 (solubility) 嘅標準.咁嘅加洛伊斯組嘅元素對應根嘅特定變量.一開始,加洛伊斯嘅諗法被佢同時代嘅人拒絕,同埋只喺死後出版.特別係路易斯·凱利 (Louis C. Cayley) 探討嘅組理論,依賴於等數方程式嘅解法.佢喺1884年開始研究呢啲多項式方程式嘅解法.喺1887年,法國數學家弗里德里希·克萊恩 (Friedrich von Erlangen) 首先用法利德·克萊恩 (Arthur von Erlangen) 嘅第二個研究,嚟解一系列嘅幾何學理論,特別係依賴於 axial equation of
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