根據拉格朗治定理,有限量群的順序p,一個素數,必然是循環 (阿貝利) 群Zp.有序p2的群也可以被證明是阿貝利式,一個說法不將 p3一般化,如上述非阿貝利式群D4的順序8=23所示.電腦代數系統可以用來列出小群,但並無所有有限群的分類.一個中間步<unk>是所有有限群的分類.一個無限群通常被稱為簡單的,如果它本身只有小群是三元群和月球群.喬丹·霍爾德·霍爾德斯定理是一個簡單的理論,並證明了所有有限群之間的一大成就:在所有有限群理論中,<unk>爾德·霍爾德在1998年提出的一項令人驚訝的理論,作為所有有限群理論和有限群理論之間的一種獨立現象.
列出所有有限的简单群