1991年,Neverov赢得了哈瓦那的卡帕布朗卡纪念馆,1994年,他赢得了Politiken杯. 佢代表烏克蘭參加第35<unk>國際象棋奧林匹克賽
喺 2002 年嘅布萊德. 佢參加咗2004年FIDE世界象棋冠軍賽,但喺第一輪被Shakhriyar Mamedyarov淘汰. 2005/06年,Neverov 喺海斯廷斯國際象棋大會上贏咗. 喺同一個賽事嘅2006/07年賽季,佢同梅拉布·加古納什維利 (Merab Gagunashvili) 同排第一,同尼達特·馬梅多夫 (Nidjat Mamedov) 同瓦迪姆·馬拉哈特科 (Vadim Malakhatko) 喺2007/08年同排第一.