2004/05賽季,呢個政策有所改變,因為聯盟開始用凱爾特人聯盟賽表作為決定邊個愛爾蘭隊可以參加下個賽季嘅海因肯杯嘅唯一標準. 康納赫特喺嗰年嘅最終排名落後咗六分,又落後咗阿爾斯特. 直到 2016 年
康納赫特隊比其他地方嘅隊伍 高出名單 儘管如此,康納赫特隊喺 2011-12 賽季到 2013-14 賽季都獲得咗海因肯杯資格. 諷刺嘅係,呢度係利恩斯特隊嘅功勞 佢哋連續三年贏咗歐洲冠軍 莱恩斯特嘅成功意味著,佢喺下一年嘅賽季自動獲得資格, 留下一個開放嘅愛爾蘭資格席位, 俾康納赫特填埋.