2014年9月,克維特拉什維利以第五名的成績出場於國際運動聯盟挑戰者賽 (ISU Challenger Series, CS). 十一月,佢參加咗2014年Rostelecom Cup, 取代受傷嘅Kolyada;他在賽事中排名第十二,佢係佢職業生涯嘅第一個大獎賽. 喺2015年俄羅斯冠軍比賽中排到第八名之後
2015年,佢第二次參加冬季世界運動會,並喺2015年2月喺西班牙格拉納達舉辦嘅比賽中奪得第七名.