Idatzi jarraipena paragrafo honetarako - Kuzminak 2008ko abenduan ordezkatu zuen Eslovakia eta bi hilabete geroago zilarrezko domina irabazi zuen 2009ko Biatloiko Munduko Txapelketan.
Pyeongchang-en bizi dira. Urrezko domina irabazi zuen 7,5 km-ko esprintean eta zilarrezko domina 10 km-ko jazarpenean 2010eko Neguko Olinpiar Jokoetan Vancouverren, British Columbia, Kanadan. Kuzmina-ren garaipenak Neguko Olinpiar Jokoetan urrezko domina irabazi zuen bigarren eslovakiarra bihurtu zuen Ondrej Nepela-ren ondoren, eta lehenengoa Eslovakia independentearentzat. Beste domina bat irabazi zuen, brontzea, 2011ko Biatloi Munduko Txapelketan, Khanty-Mansiysk-en. 2014ko Neguko Olinpiar Jokoetan, berriro ere urrezko domina irabazi zuen 7,5 km-ko esprintean. 2018ko Neguko Olinpiar Jokoetan, zilarrezko dominak lortu zituen jazarpen eta banakakoan, eta urrea lortu zuen hasiera masiboan, 20 helburuetatik 19 lortuz, hiru Joko jarraian urrezko dominak irabazi zituen lehen biatleta bihurtu zen, eta eslovakiar kirolari gisa lotuta geratu zen urrezko domina olinpiko gehien lortu zituena, Pavol eta Peter Hochschorner kanoilariez batera.