Lambertek 1974an sinatu zuen Holdswortheko txirrindularitza taldea Les West eta Colin Lewisekin batera eta urte hartan lehen aldiz irabazi zuen Erresuma Batuko Errepideko Txapelketa Nazionala. 1977an Paris-Roubaix lasterketan parte hartu zuen eta bukatu zuen 1978an Vikingekin sinatu aurretik. 1979ko Munduko Txapelketan
Valkenburg aan de Geul-en, Lambert-ek 26. postua lortu zuen 44 txirrindularien artean, beste britaniar bat ere ez. 1980an, Lambertek Weinmannekin sinatu zuen eta hirugarren postua lortu zuen Druivenkoers Overijse-n Fons De Wolf eta Rudy Pevenage-ren atzean eta Lambertek Bill Nickson 1980ko Errepideko Txapelketa Nazionalera eraman zuen zentimetro batez bere bigarren txapeldun britainiarraren titulua lortzeko Redditchen.