Lau urte geroago, Heinz bere bigarren Luxenburgoko taldean sailkatu zen, 23 urte zituela, 2004ko Atenasko Udako Olinpiar Jokoetan. B estandarreko sarrera-denborak lortu zituen 26,41 (50 m estilo librean) eta 57,14 (100 m estilo librean) Luxenburgoko Europako Long Course Meet-en. 100 metroko estilo librean, Heinzek Ágnes Mutina hungariarra gainditu zuen eta bosgarren postua lortu zuen hirugarren proban eta hogeita hamaseigarren sailkapenean 0.70 segunduko aldearekin, 57,40ko denborarekin. 50 m.ko lasterketan.
, Heinz-ek Ragnheiður Ragnarsdóttir islandiarrari eman zion bostgarren garaipena, ehuneko bateko alde batez (0,01), Luxenburgoko 26,35 segundoko errekorra hautsiz. Bere garaipen erasoa ez zen nahikoa izan finalerdietara iristeko, Heinzek hogeita hamargarren postua lortu baitzuen goizeko aurre-aurreetan 75 igerilariren artean.