1929an Lambert Kaliforniako Alderdi Komunistan sartu zen. 1940ko hamarkadaren erdialdera arte Estatuko Antolakuntza Idazkari izan zen. Lan garrantzitsu horretan, Lambert "Estatuko CPko bigarren komandantea" izan zen. Lambert 1930eko hamarkadaren hasierako greba nagusietan aritu zen, besteak beste, 1933ko San Joaquin Valley Cotton Greban eta 1934ko San Franciscoko Greba Orokorrean.
-Ez da izango. Greba Orokorrean, Ida Rothstein ekintzaile komunistarekin batera atxilotu zuten, noraezean ibiltzeagatik; bi emakumeak absolbitu zituzten. Lambertek tokiko politikan ere parte hartu zuen, 1931 eta 1933an San Frantziskoko Ikuskatzaileen Kontseilurako aurkeztu zen Alderdi Komunistaren hautagai ofiziala bezala, eta 1933ko hauteskundeetan 10.815 boto irabazi zituen. Bi hauteskundeetan, Lambert emakumezko hautagai bakarra izan zen.