Idatzi jarraipena paragrafo honetarako - Bere txapelketa garaipen onenak dira lehen Leipzig 1975, Dubna 1976, Yerevan 1980, Banja Luka 1981, Sochi 1981 eta Minsk 1982. 1978ko Sobietar Batasuneko Txapelketako ko-irabazlea izan zen (Mikhail Tal-ekin) eta 1986ko Txapelketako irabazlea. Munduko txapeldun batzuk garaitu zituen: Vasily Smyslov Moskuko Spartakiaden 1974an, Tal Sochiko 1970ean, eta Garry Kasparov gaztea 1978ko Sobietar Batasuneko Txapelketan. Tseshkovsky berak ia sailkatu zen Munduko Txapelketako hautagaien partidetarako, 1976ko Manila Interzonalen laugarren sailkatu zenean, hurrengo fasera igarotzeko behar zen lekutik behera. Xakearen XXVII. Olinpiadan
1986an, 21⁄2/5 puntu egin zituen, bigarren erreserbista izan zen, eta URSS taldeari urrezko domina irabazten lagundu zion.