Osatu esaldi hau: Joan XXIII.ak "Sant'Eugenio"ko kardinala-diakono izendatu zuen 1960ko martxoaren 28ko kontsistorioan. Bacci kardinala 1962ko apirilaren 5ean "Colonia in Cappadocia"ko artzapezpiku titular izendatu zuten, eta hurrengo apirilaren 19an jaso zuen bere apezpiku-konsagrazioa Joan XXIII.aren eskutik, Giuseppe Pizzardo eta Benedetto Aloisi Masella kardinalek ko-konsekratzaile gisa zerbitzatuz. 1962tik 1965era bitarteko Bigarren Vatikano Kontzilioan parte hartu zuen eta
1963ko Papa Paulo VI.a aukeratu zuen konklabean.