Saudi Arabian Airlines eta TAG-en babesarekin, FW06-ak 1978ko Argentinako Grand Prix-an hartu zuen lehen lekua.
Alan Jones-en eskuetan, eta auto bakar batek lehiatu zuen denboraldi horretako Munduko Txapelketako 16 jardunaldietan, 3 aldiz puntuetan amaituz, besteak beste Watkins Glen-en bigarren postua lortuz, 1975eko Alemaniako Grand Prix-ko Williams-en emaitzaren berdintasuna lortuz. Jonesek Long Beachen egindako lasterketa ez zen saritu. Bigarren postua lortutakoan, autoak arazo mekaniko bat izan zuen eta atzerantz erori zen. Jones-i autoa gustatu zitzaion, gidatzea atsegina zela eta oso gidagarria zela eman zitzaion aurreko makinarekin alderatuta, eta sasoiko lurreko efektu gabeko auto onenetakoa zela uste zuen. Babes-akordioak emandako aurrekontu handiagoak Patrick Headi aukera eman zion FW06 garatzeko urte osoan zehar. Williamsek bederatzigarren postua lortu zuen 1978ko Konstrukzioen Txapelketan, 1975ean lortu zuen taldearen lehenengo agerraldian lortutako errendimendu onena berdinduz.