Idatzi paragrafo honen jarraipena - Joan XXIII.ak Sant'Eugenio-ko kardinala-diakono izendatu zuen 1960ko martxoaren 28ko kontsistorioan. Bacci kardinala 1962ko apirilaren 5ean "Colonia in Cappadocia"ko artzapezpiku titular izendatu zuten, eta hurrengo apirilaren 19an jaso zuen bere apezpiku-konsagrazioa Joan XXIII.aren eskutik, Giuseppe Pizzardo eta Benedetto Aloisi Masella kardinalek ko-konsekratzaile gisa zerbitzatuz. 1962tik 1965era bitarteko Bigarren Vatikano Kontzilioan parte hartu zuen, eta 1963ko konklabe pontifikokoan parte hartu zuen.
Paul VI.a Aita Santua hautatu zuenak.