2001ean, Bessonova gazteena izan zen Ukrainiako taldean 1999ko Munduko Txapelketan
Hala ere, inpresio ona eragin zion RGko espezialistek berehala jarri zioten izena etorkizuneko atletarik onenaren zerrendan. 2001eko Munduko Txapelketan, Alina Kabaeva eta bere taldekidea Irina Tchachina urrezko eta zilarrezko domina irabazi zuten, hurrenez hurren, debekatutako diuretikoa (furosemida) positibo eman zutela eta beren dominak kendu zizkieten. Tamara Yerofeeva ukraniarrak urrezko domina lortu zuen, Simona Peycheva bulgariarrak zilarra lortu zuen eta Bessonovak brontzezko domina.