Hurrengo denboraldian, Rivak bere Serie A estreinaldia egin zuen Cagliarrirentzat 1964ko irailaren 13an, Romaren aurka 2-1 galduta, eta klubari jaitsiera saihesten lagundu zion, taldea eroso seigarren postuan sailkatuz, 20 urterekin 32 partidatan 9 gol sartuz. Horren ondoren, 1965 eta 1968 artean hamaikagarren, seigarren eta bederatzigarren postuak lortu zituzten ligan, eta Riva ligako golari onena izan zen lehen aldiz 1966-67 denboraldian 18 golekin, klubak bere izar aurrelariaren inguruan tituluak irabazteko aukera bat eraikitzen hasi zenean: Rivak hainbat futbolari nabarmen erakarri zituen Cagliarrira, eta taldeak garai hartan Enrico Albertosi, Roberto Boninsegna, Ricciotti Greatti, Comunardo Niccolai, Mario Martiradonna, Mario Brugnera, Pierluigi Cera eta Nené bezalako jokalari nagusiak izan zituen. Rivak Cagliari bigarren postua lortzen lagundu zuen, bai Coppa Italia, Romaren atzetik, eta baita liga ere, Fiorentinarengandik lau puntura, 1968-69 denboraldian.
, "capocannoniere" titulua bigarren aldiz irabazi zuen 20 golekin 29 partidatan; Cagliari liderra izan zen ligan 21. partidu egunera arte, etxean Juventusekiko porrot batek taldea lidergoa amore ematera eraman zuen arte.