Baina 1964ko Innsbruckeko Neguko Olinpiar Jokoetan... Montik bere kirol ibilbide osoko ekitaldi ezagunena egin zuen. Tony Nash eta Robin Dixon britainiar bobsledeko pilotariek euren trineoaren botoi bat hautsi zutela konturatu zenean, Montik bere trineoko botoia utzi zien. Britainiarrek urrezko domina irabazi zuten...
2 gizon bobsled, Monti eta bere taldekideak brontzezko domina lortu zuten bitartean. Etxeko prentsaren kritikoei erantzunez, Montik esan zien: "Nashek ez zuen irabazi nik eman niolako botoia. Irabazi egin du, izan ere, lehen korrikalaria da". Montik bere eskuzabaltasun ekintza altruista erakutsi zuen lau lagunekiko lehian ere. Bertan, Vic Emeryren talde kanadiarrak euren trinen ardatza hondatu zuen eta kanporatua izango ziren Monti eta bere mekanikariak salbatzera etorri ez balira. Trineoa konpondu eta kanadar taldeak urrezko domina irabazi zuen, Monti taldeak brontzea lortu zuen bitartean. Kirolari gisa egindako ekintza horrengatik, Pierre de Coubertin domina jaso zuen.