Kvyat Scuderia Toro Rosso (STR) Formula 1 taldeko bigarren gidaria izan zen denboraldi honetan, Jean-Éric Vergne frantsesarekin batera. Daniel Ricciardo ordezkatu zuen, Red Bull Racing taldera joan zena. STR taldeko probako gidari gisa, ostiraleko entrenamenduan parte hartu zuen 2013ko denboraldiko azken bi Sari Nagusietarako, Estatu Batuetan eta Brasilen. Kvyat-ek bere F1 debuta egin zuen 2014ko Australiako Sari Nagusian, 19 urte zituela, non lehen hamar postuetan sartu zen sailkapenean eta 9. postuan amaitu zuen lasterketan, Sebastian Vettelen errekorra hautsiz Formula 1eko puntu gehien lortu duen gazteena. Malaysiako, Txinako, Britainiako eta Belgikako Sari Nagusietan puntuak lortu zituen, Munduko Txapelketan 15. postuan amaituz. Irailean, Errusiako Tourraren hasiera ospatuko dute.
Sochiko Autodromoan bere izena jartzeko asmoa iragarri zuten.