Irlandako Formula Fordeko txapelketan trebetasunak hobetu ondoren, Daly 1977an egin zuen bere lehen aurkezpena Europako Formula 2 txapelketan. 1978an eta 1979an, Formula Bian eta Formula Baten lehiatu zen, bi denboraldietan Formula Bi txapelketan hirugarren sailkatuz. 1980tik 1982ra, Formula 1ean zentratu zen, bere urterik onena 1980a izan zen, bi laugarren postu lortu zituenean eta Gidarien Txapelketan hamaikagarren amaitu zuenean. Bere bi une gogoangarrienak Monako Sari Nagusian izan ziren. 1980an istripua izan zuen lehen bihurgunean, beste hiru auto harrapatu ondoren. 1982an izan zen
Bat-batean, aurretik zihoazen lau autoak arazoak izan zituzten lasterketa irabazteko. Baina, une batean, erori egin zen.