Osatu honako esaldia: Tevez lehen aldiz argentinarrekin nabarmendu zen 2001eko FIFA U-17 Munduko Txapelketan jokatzen ari zela. 2004ko Greziako Olinpiar Jokoetan urrezko domina irabazi zuen -Argentinaren lehena 1952tik- eta zortzi gol sartu zituen sei partidetan, lehiaketako markagailu onena izateko. Honek Paraguaiaren aurkako finaleko irabazlea, Serbiaren eta Montenegroren talde-etapeko 6-0eko garaipenean bi, eta Kosta Rikarekiko 4-0eko final-laurdeneko garaipenean hat-trick bat barne hartzen zituen. Tevezek Argentinako senior taldea ordezkatzen zuen
2004ko Copa América, non taldea finalera iritsi zen, Brasilgo aurkariari penaltietan galtzeko; gol bat sartu zuen aurreko bi jardunaldietan. 2004ko munduko bigarren golari onena izan zen nazioarteko lehiaketa orokorrean 16 golekin, Iraneko Ali Daei aurrelari baino bat gutxiago.