Brinkmanek 35 urtean Liga Nagusiko partiduak irabazi zituen, eta Larry Barnett-en errekorra gainditu zuen 1968an. Brinkman bosgarren da Liga Nagusian jokatu duen jokalari kopuruan. Dagoeneko, Lau Ospetsuen Aretoan daude. Brinkmanek hiru Munduko Serietan epaile izan zen: 1978, 1986, 1995). American League txapelketako bost txapelketatan aritu zen (1976, 1980, 1987, 1992).
, 1997), eta hiru All-Star partidetan (1977, 1991, 1996), baloiak eta erasoak deituz 1991. Brinkmanek 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 eta 2005 urteetan egin zuen lan. 2001eko maiatzaren 12an A. J. Burnett-en San Diego Padres taldearen aurkako no-hitter-ean ere aritu zen. Brinkman ALCS taldeko buruzagi izan zen 1987an eta 1997an, eta baita 2005eko NLDS ere. 2006ko abuztuaren 22an erretiroa iragarri zuen. Bob Davidson, epaile ohia, Brinkman ordezkatzera itzuli da. Comiskey Parkeko azken partidan aritu zen 1990ean.