Tavener ezaguna egin zen 1968an, "The Whale" izeneko bere kantatarekin. Orduan, 24 urte zituela, "The Guardian" egunkariak "urteko aurkikuntza musikala" gisa deskribatu zuen, eta "The Times" egunkariak "bere belaunaldiko talentu sortzaile onenen artean" zegoela esan zuen. Bere ibilbidean zehar bere belaunaldiko konpositore ezagun eta ezagunenetako bat bihurtu zen, batez ere "The Protecting Veil", Steven Isserlis biolontxelo-jotzaileak grabatutako diskoa best-seller bilakatu zen, eta "Song for Athene" Diana printzesaren hiletan abestu zen.
-Ez da izango. "The Lamb" Paolo Sorrentinoren "The Great Beauty" filmaren soinu bandan agertzen da. Tavener 2000. urtean zaldun izendatu zuten musikari egindako zerbitzuengatik eta Ivor Novello saria irabazi zuen. Sarum Unibertsitateak Ohorezko Elkartea eman zion 2001ean.