Osatu hurrengo esaldia: 2012ko Eurocup Formula Renault 2.0 txapelketan bigarren izan zen, eta 2012ko Formula Renault 2.0 Alps Series eta 2013ko GP3 Series txapelketan txapeldun izan zen. Formula 1ean debuta egin zuen Toro Rosso gidari gisa, Munduko Txapelketan 15. postuan amaituz. Ondoren, Red Bull Racing taldera joan zen, Daniel Ricciardo 2015eko denboraldirako. Formula 1eko podiumean egin zuen lehenengoa 2015eko Hungariako Sari Nagusian izan zen, Sebastian Vettleren atzetik bigarren sailkatuz. Red Bull Racing taldearekin egindako lehen denboraldian, Kvyat 7. postuan amaitu zuen Gidarien Txapelketan, taldekidearen aurretik. 2016ko denboraldia Red Bull Racing taldearekin hasi zuen, bere bigarren podiuma lortuz, 2016ko Txinako Sari Nagusian hirugarren sailkatuz. Hala ere, Sochiko bere etxeko lasterketaren hasierako txandan izandako talka polemiko baten ondoren, Kvyat Toro Rosso taldera jaitsi zen 2016ko Espainiako Sari Nagusia baino lehen, non denboraldia amaitu zuen eta hurrengo denboraldirako taldeak mantendu zuen. Nahiz eta 2017an sailkapenetan errendimendu sendoak erakutsi, bere denboraldian hainbat arazo izan zituen, hainbat erretiro ere barne, puntuak lortu ahal izan zituen lasterketetan. 2017ko Estatu Batuetako Sari Nagusiaren ondoren, Kvyat eta Red Bull banandu egin ziren, bere kontratua bertan behera utziz. Kvyatek 2018an Scuderia Ferrariren garapen gidari gisa eman zuen, Toro Rosso taldeak berriro sinatu aurretik. 2019ko Alemaniako Sari Nagusian, Kvyatek bere ibilbideko hirugarren podiuma lortu zuen hirugarren postuan amaituz; Scuderia Toro Rosso taldearen bigarren podiuma ere izan zen,
2008ko Italian, Sebastian Vettel-ekin.