Idatzi jarraipena paragrafo honetarako - Iturrizagak 2005etik 2008ra lau txapelketa nazional irabazi zituen jarraian, eta 2004az geroztik jokatzen du Venezuelan Xake Olinpiadetan. Bere errendimendurik onena Xakearen 37. Olinpiadan izan zen.
2006an, 8.5/11 puntu lortu zituen bigarren taula jokatzen. Emaitzak brontzezko domina irabazi zuen. 2007ko Xakearen Munduko Txapelketarako sailkatu zen, Amerikako Kontinente Txapelketako lehen postua partekatu ondoren. Peter Svidlerren aurka jokatzekoa zen lehen txandan, baina lehen partidua galdu zuen Errusiako aireportuen artean galdu zelako. Bigarren partida galdu du. 2008an, Iturrizagak C taldeko online kanporaketa irabazi zuen 2009ko Corus Xake Txapelketan, Alexandr Fier GM 3-1 garaituz finalean. Txapelketa nagusian hamalautik zortzi leku partekatu zituen, 5,5/13 puntuaketa lortuz. Iturrizaga bigarren izan zen 2008ko Iberoamerikako Txapelketan, Linaresen, Espainian, Julio Grandaren aurka galduz finalean. Iturrizaga izan zen txapelketara iritsi zen azken pertsona, gaueko partidu bat jokatu behar izan zuen, eta ia berandu iritsi zen partiduetako batera.