2006-07 Celtic League-n Swift taldearen 20 partidetatik 14etan aritu zen, horietako lauetan hasi eta Connacht-ek Border Reivers-en gainetik amaitu zuen, denboraldiaren amaieran desegin zen taldea. Swift-ek 2006-07ko Europako Erronka Kopako lau partidetan ere jokatu zuen. Partida horietako bakoitzean hasi zen, Montpellier bi aldiz jokatuz, Bath eta Harlequins-en aurre egin aurretik, baina ezin izan zuen Connacht igerilekuaren faseetan kanporatzea saihestu. Montpellierren aurkako partida Swift-en ehungarren agerpena izan zen Connacht-erako, probintziako mugarri hori lortzeko bosgarren jokalaria bihurtuz. 2007/08ko Celtic Ligako talde kopurua hamarra murriztu zen
Swift-ek 12 partida jokatu zituen probintziaren alde, eta horietako bi izan ezik, hasieran, Connacht-ek mahaiaren azkena amaitu baitzuen. Swift Connacht-en 2007-08 Erronka Kopa-ko sei partiduetan ere hasi zen, Brive, El Salvador eta Newcastle Falcons-en aurka etxean eta kanpoan jokatzen, El Salvadorren aurka saiakera bat eginz. Connacht hirugarren sailkatu zen taldean eta kanporatu egin zuten.