Osatu esaldi hau: Mednisek bigarren postua lortu zuen 1955eko Munduko Junior Txapelketan Boris Spasskyren atzetik (biek berdindu zuten). Bera izan zen Bobby Fischer U.S. Open irabazi zuen lehena. 1962an jokatu zuen AEBetako selekzioan.
XV. Xake Olinpiadetan eta 1961-62ko AEBetako Txapelketan hirugarren bukatu zuen. Txapelketako emaitzetan hirugarren izan zen Houston-en 1974an, laugarrenaren berdina New York-en 1980an, eta lehenaren berdina Puerto Ricon 1984an. Puerto Ricoko Xake Federazioak, eta ez Estatu Batuetako Xake Federazioak, ofizialki proposatu zion Maisu Nagusi titulua. 1979ko Eremuarteko txapelketan jokatu zuen Rigan, bere jaioterrian.