1940ko hamarkadaren amaiera eta 1960ko hamarkadaren hasieratik, Ingalaterrako emakumezko xake jokalari onenetako bat izan zen. Eileen Betsy Tranmer-ek lau aldiz irabazi zuen emakumezkoen xake txapelketa britainiarra: 1947, 1949, 1953 eta 1961. 1950ean, Eileen Betsy Tranmerrek Emakumezkoen Munduko Xake Txapelketan parte hartu zuen.
Moskun bosgarren eta zazpigarren postuak partekatu zituzten. 1952an, emakumezkoen Munduko Xake Txapelketako hautagaien txapelketan parte hartu zuen Moskun eta 7. postua lortu zuen. 1950ean, FIDEko Emakumeen Nazioarteko Maisu titulua (WIM) jaso zuen.