Irakurri pasarte hau, eta erantzun ondoren galdera pasartearen hizkuntza berean:  Pasaia: Matematika arlo batzuetatik garatutako talde abstraktuaren kontzeptu modernoa. Talde-teoriaren jatorrizko motibazioa 4tik gorako graduko ekuazio polinomialen soluzioen bilaketa izan zen. XIX. mendeko Évariste Galois matematikari frantziarrak, Paolo Ruffini eta Joseph-Louis Lagrange-ren aurreko lana zabalduz, polinomio ekuazio jakin baten soluzionagarritasunari buruzko irizpidea eman zuen bere sustraien (erantzunak) talde simetrikoari dagokionez. Galois talde horren elementuek erroen permutazio jakin batzuekin bat egiten dute. Hasieran, Galoisen ideiak bere garaikideek baztertu zituzten, eta hil ondoren bakarrik argitaratu zituzten. Permutazio talde orokorragoak Augustin Louis Cauchyk ikertu zituen bereziki. Arthur Cayley-ren Taldeen teoriari buruz, θn = 1 ekuazio sinbolikoaren arabera (1854) talde finitu baten lehen definizio abstraktua ematen du. Geometria bigarren eremu bat izan zen, non taldeak sistematikoki erabili ziren, batez ere simetria taldeak Felix Kleinen 1872ko Erlangen programaren zati gisa. Geometria hiperbolikoa eta proiektiboa bezalako geometria berriak agertu ondoren, Klein-ek talde-teoria erabili zuen horiek modu koherenteagoan antolatzeko. Ideia horiek aurreratuz, Sophus Lie-k Lie-taldeen azterketa sortu zuen 1884an. Talde-teoriari lagundu zion hirugarren eremua zenbakien teoria izan zen. Zenbait talde abeliarren egitura inplizituki erabili ziren Carl Friedrich Gauss-en zenbaki-teoriako Disquisitiones Arithmeticae (1798) lanean, eta esplizitukiago Leopold Kroneckerrek. 1847an, Ernst Kummer-ek Fermat-en Azken Teorema frogatzeko lehen saiakera egin zuen zenbaki lehenetan faktorizazioa deskribatzen duten taldeak garatuz. Walther von Dyck-ek (1882) talde bat sortzaileen eta erlazioen bidez zehazteko ideia aurkeztu zuen, eta "talde abstraktuaren" definizio axiomatikoa eman zuen lehena ere izan zen, garaiko terminologian. XX. mendean hasita, taldeak...  Zer helburu du ikerketak?
sailkapen horren froga sinplifikatzea