Hurrengo denboraldian, Rivak bere Serie A estreinaldia egin zuen Cagliarrirekin 1964ko irailaren 13an, Romaren aurka 2-1 galduta, eta klubari jaitsiera saihesten lagundu zion, taldeak seigarren postuan amaitu zuen, 32 partidatan 9 gol sartuz 20 urterekin. Horren ondoren, 1965 eta 1968 artean hamaikagarren, seigarren eta bederatzigarren postuak lortu zituzten ligan, eta Riva ligako golari onena izan zen lehen aldiz 1966-67 denboraldian 18 golekin, klubak bere izar aurrelariaren inguruan tituluak irabazteko aukera bat eraikitzen hasi zenean: Rivak hainbat futbolari nabarmen erakarri zituen Cagliarrira, eta taldeak garai hartan Enrico Albertosi, Roberto Boninsegna, Ricciotti Greatti, Comunardo Niccolai, Mario Martiradonna, Mario Brugnera, Pierluigi Cera eta Nené bezalako jokalari nagusiak izan zituen. Ondoren, Rivak Cagliari bigarren postua lortzen lagundu zuen Coppa Italia, Romaren atzean, eta liga, lau puntu Fiorentinaren atzean,
1968-69 denboraldian, "capocannoniere" titulua bigarren aldiz irabazi zuen 20 golekin 29 partidatan; Cagliarik liderra izan zuen ligan 21. partidu egunera arte, Juventusek etxean galdu zuenean taldeak lidergoa eman zuen.