Ragnheiðurrek bere debuta Olinpiar Jokoetan egin zuen, Islandiako igerilari gazteena (19 urte), 2004ko Atenasko Udako Olinpiar Jokoetan. Bi igeri probetara sailkatu zen, B estandarrean 26.34 (50 m estilo libre) eta 56.74 (100 m estilo libre) denbora lortuz. 100 metroko estilo librean, Ragnheiðurrek azken postua lortu zuen hirugarren kategorian eta laugarren sailkapenean 58.47 segundoko denborarekin. 50 m.ko lasterketan.
, Ragnheiður ia harrapatu zuen garaipenetik bostgarren denboraldian segundoko ehuneko bat (0,01) Luxenburgoko Lara Heinz-en atzetik, bigarren eta hogeita hamaikagarren sailkapenean 26.36 segundotan amaituz.