2001ean, Bessonova izan zen Ukrainiako taldeko taldekide gazteena
1999ko Munduko Txapelketan, Osakan, Japonian, hala ere, inpresio ona egin zuen, RGko espezialistek berehala idatzi zioten bere izena etorkizuneko gimnastarik onenetakoa zelako. 2001eko Munduko Txapelketan, Alina Kabaeva eta bere taldekidea Irina Tchachina urrezko eta zilarrezko domina irabazi zuten, hurrenez hurren, debekatutako diuretikoa (furosemida) positibo eman zutela eta beren dominak kendu zizkieten. Tamara Yerofeeva ukraniarrak urrezko domina lortu zuen, Simona Peycheva bulgariarrak zilarra lortu zuen eta Bessonovak brontzezko domina.