2006an, Klien ez zuen arrakastarik izan bere taldekide eskarmentudun David Coulthardekin alderatuta, britainiarrak taldeko lehen podiuma lortu baitzuen eta Klien baino koherenteagoa izan zen denboraldi osoan. 2006ko abuztuan baieztatu zen Klien ez zela Red Bull taldean geratuko 2007ko denboraldian, edo gutxienez lasterketa gidari gisa, Red Bullek Mark Webber kontratatzeagatik. Bahametatik eta Alemaniatik datozen bi puntukako lehiaketaren ondoren...
2007an, zalantza bat zegoen Klien bere lasterketa ibilbidean nora joango zen, AEBa aukeratzea austriarrarentzat aukera logikoa zela, baina Red Bull-ek babestutako talde batean ChampCar-eko eserlekua ukatu zuen 2007rako, beste talde batekin Formula Bateko ibilbide bat jarraitzea nahiago zuelako. Horren ondorioz, taldeak jakinarazi zuen Klien utzi egin zutela denboraldiko azken hiru lasterketetan Robert Doornbos probako gidariaren alde.