Anson va comandar la flota que va derrotar al marquès de la Jonquière a la Primera Batalla del Cap Finisterre
al maig de 1747 durant la Guerra de Successió d'Àustria. La seva força va capturar tota l'esquadra francesa: quatre vaixells de línia, dues fragates i sis vaixells mercants. El tresor va ascendir a 300.000 lliures. Va ser elevat a la noblesa com a baró de Soberton, al comtat de Southampton l'11 de juny de 1747. El 1748, es van publicar les memòries de la circumnavegació d'Anson "Viage Round the World in the Years MDCCXL, I, II, III, IV", editats a partir de les seves notes i els diaris de Richard Walter per Benjamin Robins. Va ser un gran èxit popular i comercial. Va ser ascendit a almirall de les flotes blaves el 12 de maig de 1748 i es va convertir en vicealmirall de Gran Bretanya el 4 de juliol de 1749. Va ser ascendit a senyor naval al Consell de l'Almirallat el novembre de 1749.