Escriure una continuació per a aquest paràgraf - Tot i la naturalesa més aviat provisional de la seva configuració del motor i el xassís, en el seu debut en el Campionat del Món del 1964 al Gran Premi de Mònaco
El BRM P261 va tenir el millor dels començaments. Tot i que Hill i el seu company d'equip Richie Ginther només van aconseguir classificar-se en el tercer i el vuitè lloc, respectivament, en la cursa Hill va establir la volta més ràpida, i els dos P261 van acabar primers i segons. Va ser la primera de les cinc victòries de Hill a la Costa Azul. Hill va continuar realitzant bé durant la primera meitat de la temporada, i va prendre una sèrie de tres segons llocs consecutius a França, Gran Bretanya i Alemanya. Irònicament, va ser amb la introducció de la versió adequada i d'alt escapament del motor a Itàlia que la fiabilitat del cotxe va començar a fallar. A Monza Hill es va classificar a la primera fila de la parrilla, però mentre esperava que caigués la bandera, el seu embrague es va obrir i el seu cotxe es va quedar parat mentre la resta del camp passava al seu costat. Hill va tornar a guanyar als Estats Units, però va acabar fora dels punts en el final de temporada a Mèxic després d'una col·lisió amb Bandini. Amb resultats raonables de Ginther, BRM va acabar la temporada segon en el Campionat de Constructors, amb Hill també segon en el Campionat de Pilots.