Escriu una continuació per a aquest paràgraf - La seva fama va augmentar dramàticament a principis dels anys 70 quan va començar a tocar amb la banda Jazz Q, dirigida per Martin Kratochvíl. El 1973, va gravar dos àlbums amb Jazz Q - "Pozorovatelna" (Watchtower) i "Symbiosis". La banda planejava fer una gira a l'estranger, però a causa de la participació prèvia del seu pare en la revolta política de 1968
A Padrůněk li va ser prohibit viatjar a països no comunistes. Havia de ser reemplaçat en la gira cada vegada que la banda tocava a l'oest.