Després de ser reclutat pels Dodgers el 1968, Alexander va debutar a les grans lligues el 1971 amb l'equip. Va ser traspassat, juntament amb Bob O'Brien, Sergio Robles i Royle Stillman, als Baltimore Orioles per Frank Robinson i Pete Richert en la temporada baixa. Alexander va gaudir de la seva primera temporada guanyadora amb els Orioles el 1973, quan va anar 12 a 8 amb una efectivitat de 3,86. Alexander va ser traspassat als New York Yankees com a part d'un acord de deu jugadors a la meitat de la temporada de 1976 i va anar 10 a 5 per ajudar als Yankees a guanyar la divisió de l'Est de la Lliga Americana. No va llançar durant la American League Championship Series
, així que va ser escollit per començar el primer partit de la Sèrie Mundial contra els Cincinnati Reds, que va perdre. Alexander va signar amb els Rangers de Texas com a agent lliure en la temporada baixa i va gaudir d'un bon any abans de caure a part. No seria fins que va signar amb els Toronto Blue Jays durant la temporada de 1983, després d'haver estat alliberat pels New York Yankees, que tornaria a la forma.