Meineke va ser més fort a principis de la dècada de 1980, guanyant una medalla d'or com a part de l'equip d'Alemanya de l'Est per al releu d'estile lliure de 4 × 100 m en el Campionat Europeu d'Aquàtica de 1981, així com dues medalles de plata el mateix any per als 200 metres i 100 metres d'estile lliure. En el mateix any, també va establir un rècord mundial en els 100 m freestyle, amb un temps de 54,04 segons. Mentre que el seu rendiment en el Campionat del Món d'Aquàtica de 1982 va ser similarment fort, el cim de la seva carrera va ser una barreja de cinc ores en el Campionat Europeu d'Aquàtica de 1983
a Roma.