Les propietats abstractes dels grups de Galois associats amb polinomis (en particular la seva solvabilitat) donen un criteri per als polinomis que tenen totes les seves solucions expressibles per radicals, és a dir, solucions expressibles utilitzant únicament addició, multiplicació i arrels similars a la fórmula anterior. El problema es pot tractar canviant a la teoria dels camps i considerant la divisió del camp d'un polinomi.
5 i superior