Begley va néixer a Irlanda i es va enrolar a l'edat de 20 anys a l'Exèrcit d'Albany, Nova York, el febrer de 1864. Begley va morir en combat durant la Segona Batalla de Ream's Station
a Reams Station, Virgínia el 25 d'agost de 1864, només dos mesos després de les accions que van conduir a la seva condecoració amb la Medalla d'Honor.