Completar la següent frase: La temporada següent, Riva va debutar a la Serie A amb el Cagliari el 13 de setembre de 1964, en una derrota de 2 a 1 contra la Roma, i també va ajudar al club a evitar el descens, liderant l'equip a un còmode sisè lloc a la taula, anotant un encoratjador 9 gols en 32 aparicions a l'edat de 20 anys. Això va ser seguit per onze, sis i novè llocs en la lliga entre 1965 i 1968, mentre que Riva també va acabar com el màxim golejador de la lliga per primera vegada durant la temporada 1966-67 amb 18 gols, ja que el club va començar a construir un equip potencialment guanyador del títol al voltant del seu davanter estrella: Riva va atraure diversos futbolistes notables a Cagliari, i l'equip durant aquest període va presentar jugadors clau com Enrico Albertosi, Roberto Boninsegna, Ricciotti Greatti, Comunardo Niccolai, Mario Martiradonna, Mario Brugnera, Pierluigi Cera i Nené. Riva posteriorment va ajudar a Cagliari a acabar en segon lloc tant a la Coppa Italia, darrere de Roma, com a la lliga, quatre punts darrere de Fiorentina, durant la temporada.
La temporada 1968-69, guanyant el títol de "capocannoniere" per segona vegada amb 20 gols en 29 aparicions; Cagliari havia liderat la lliga fins a la 21a jornada, quan una derrota a casa contra la Juventus va fer que l'equip abandonés el seu lideratge.