Albert Popov va néixer a Sofia i va debutar a la Copa del Món d'Esquí Alpí de la FIS el 2014, amb només 17 anys. Uns mesos més tard va participar en el Campionat del Món d'Esquí Alpí FIS 2015
, on va fracassar en acabar tant en l'eslalom com en els esdeveniments de slalom gegant.