Completa la següent frase: El 3 d'agost de 2014, el Reial Madrid va activar la clàusula de compra de Navas de 10 milions d'euros, i va signar un contracte de sis anys amb el club. La seva primera convocatòria competitiva va ser el 12 d'agost, assegut al banc mentre Iker Casillas jugava a la Supercopa de la UEFA de 2014, que el Reial Madrid va guanyar 2 a 0 contra el Sevilla a l'Estadi de la Ciutat de Cardiff. Navas va debutar amb el club el 23 de setembre, en una victòria de 5 a 1 sobre l'Elche al Santiago Bernabéu. Va debutar a la Lliga de Campions el 26 de novembre, mantenint una fitxa neta en una victòria 0-1 a domicili contra el FC Basilea. El 20 de desembre, estava en el banc quan el seu equip va guanyar el
Copa del Món de Clubs, derrotant el Club Atlético San Lorenzo a la final al Marroc. Les seves actuacions per al Levante en la temporada anterior de la Lliga i Costa Rica en la Copa del Món de 2014 el van portar a guanyar el Jugador de l'Any en els Premis CONCACAF de 2014, guanyant la doble distinció del primer costarricense i portier en fer-ho.