La temporada de 1971 va ser una de les més reeixides de la història de l'equip, ja que els Pirates van guanyar la Divisió Est de la Lliga Nacional. Veale tenia un rècord de 6-0 victòries-perdues en 37 aparicions fora del bullpen. Tot i que la seva mitjana de carreres guanyades va ser molt alta de 6,99, va llançar fortament al setembre quan els Pirates van aconseguir el títol de divisió. L'1 de setembre de 1971, els Pirates es van convertir en el primer equip de les lligues majors a començar una alineació de totes les minories. Veale va entrar al joc a la tercera entrada en relleu de l'iniciador Dock Ellis. Els Pirates van derrotar els San Francisco Giants tres partits a un a la National League Championship Series de 1971
per enfrontar-se als Baltimore Orioles a la Sèrie Mundial de 1971. En l'única aparició de la postemporada de la seva carrera, es va enfrontar a cinc batejadors, permetent a dos corredors heretats marcar en dues passades i un hit mentre els Orioles van guanyar 11-3 en el segon partit. Els Pirates guanyarien la Sèrie Mundial en set partits.