Completar la següent frase: Va ser subcampió de la Eurocup 2012 de Fórmula Renault 2.0, i campió de la Fórmula Renault 2.0 Alps Series de 2012 i de la GP3 Series de 2013. Va fer el seu debut en la Fórmula 1 com a pilot de Toro Rosso en acabar 15è en el Campionat del Món. Després es va traslladar a Red Bull Racing per ser el soci de Daniel Ricciardo per a la temporada 2015. Va aconseguir el seu primer podi de Fórmula 1 al Gran Premi d'Hongria de 2015, acabant segon darrere de Sebastian Vettel. En la seva primera temporada amb Red Bull Racing, Kvyat va acabar setè en el Campionat de Pilots, per davant del seu company d'equip. Va començar la temporada 2016 amb Red Bull Racing, aconseguint el seu segon podi, acabant tercer al Gran Premi de Xina de 2016. No obstant això, després d'una polèmic col·lisió durant la primera volta de la seva cursa a casa a Sotxi, Kvyat va ser degradat a Toro Rosso abans del Gran Premi d'Espanya de 2016, on va acabar la temporada i va ser retingut per l'equip per a la temporada següent. Tot i que va demostrar de manera consistent unes sòlides actuacions de qualificació el 2017, la seva temporada va estar plagada de diversos problemes, incloent-hi diverses retirades en carreres on podria haver aconseguit punts. Després del Gran Premi dels Estats Units de 2017, Kvyat i Red Bull es van separar, rescindint efectivament el seu contracte. Kvyat va passar el 2018 com a pilot de desenvolupament per a Scuderia Ferrari, abans de ser re-firmat per Toro Rosso per a la temporada. Al Gran Premi d'Alemanya de 2019, Kvyat va aconseguir el tercer podi de la seva carrera en acabar tercer; aquest també va ser el segon podi de l'Scuderia Toro Rosso després de guanyar el
Gran Premi d'Itàlia 2008 amb Sebastian Vettel.