Va néixer a São Paulo i va començar a aprendre les habilitats de les curses de motors amb el seu avi Milton da Silva a l'edat de cinc anys. Bruno va competir en karts contra Ayrton a la granja de la família, i Ayrton considerava molt alt el potencial del seu nebot. Quan va deixar McLaren a finals de 2007, Ayrton va dir: "Si creus que sóc ràpid, espera fins que veus el meu nebot Bruno". La mort d'Ayrton mentre conduïa un Williams al Gran Premi de San Marino de 1994
No obstant això, va portar la carrera de Bruno a una parada abrupta. Malgrat aquests revesos, incloent la mort del seu pare en un accident de motocicleta el 1996, la mare de Senna i la germana del seu oncle Ayrton, Viviane, havien recolzat de mala gana l'interès del seu fill en les curses de motors.