Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Va ser un dels cardenals electors en el conclave de 1963
, va participar en el Concili Vaticà II (1962-1965), i durant la dècada de 1960 va ser reconegut pels seus llargs períodes de servei com a teòleg i historiador amb el seu ascens a l' "Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" (Institut Històric i Geogràfic de l'Uruguai). Barbieri va dimitir com a arquebisbe de Montevideo el 17 de novembre de 1976, després de trenta-cinc anys de servei. No obstant això, quan va complir vuitanta anys el 1972, el cardenal no va poder assistir a cap conclau futur, i va morir tranquil·lament menys d'un any en el pontificat del Papa Joan Pau II, als 86 anys.