Completa la frase següent: El 2010 va jugar al tauler 2 per a l'equip "Rússia 2" a la
39a Olimpiada d'escacs, celebrada a Khanty-Mansiysk, Rússia. El seu equip va acabar sisè. Va empatar el primer lloc amb Sergey Karjakin, Peter Svidler, Dmitry Jakovenko, Dmitry Andreikin i Vladimir Potkin a la Superfinal del Campionat de Rússia de 2012. Després del ràpid playoff per determinar el guanyador, Alekseev va acabar sisè. En el Campionat d'Escacs Individual Europeu de 2013, va empatar el primer lloc amb nou altres jugadors i va prendre la medalla de plata en el tiebreak. El 2017, Alekseev va guanyar el campionat de Sant Petersburg i el Victor Korchnoi Memorial a Sant Petersburg, aquest últim superant Dmitry Kokarev, Gata Kamsky i Aleksandr Shimanov en el tiebreak. El 2019, va guanyar el 2n Ferreira do Alentejo Open amb una puntuació de 7,5/9 punts.