González va fer el seu debut a la selecció de Costa Rica en un partit d'escalfament de maig de 1990 contra Polònia, just abans de la Copa del Món de la FIFA de 1990 a Itàlia. Allà, amb 19 anys, va marcar un gol contra Txecoslovàquia, convertint-se en el jugador més jove a marcar un gol en aquella Copa del Món. Va guanyar un total de 65 partits, marcant 5 gols i va representar el seu país en 19 partits de classificació per a la Copa del Món de la FIFA i a la Copa d'Or de la CONCACAF de 1991 així com a la Copa del Món de 1993.
i la Copa de les Nacions de la UNCAF de 1997. A més, va ser capità del seu país durant la Copa América de 1997 i va ser un membre no jugador de l'equip en la Copa América de 2001.