Després de perfeccionar les seves habilitats en el Campionat Irlandès de Fórmula Ford, Daly va tenir el seu primer pilot en el Campionat Europeu de Fórmula Dos el 1977. El 1978 i 1979, va competir tant en la Fórmula Dos com en la Fórmula Un, acabant tercer en el campionat de Fórmula Dos en ambdues temporades. De 1980 a 1982, es va centrar en la Fórmula 1, el seu millor any va ser 1980, quan va aconseguir dos quarts llocs i va acabar 11è en el Campionat de Pilots. Els seus dos moments més memorables a la F1 van venir en el Gran Premi de Mònaco. El 1980 va caure espectacularment a la primera curva després de saltar tres cotxes més. El 1982
De sobte es va trobar en lluita per la victòria quan els quatre cotxes del seu davant van tenir problemes amb menys de dues voltes per acabar, però va acabar a la línia lateral ell mateix quan la seva caixa de canvis es va apoderar moments més tard.