Completa la següent frase: Murray va ser signat com a agent lliure pels Cleveland Indians el 2 de desembre de 1993. En la temporada de 1994, va jugar en 108 partits i va tenir una mitjana de bates de.254 juntament amb 76 RBIs, 17 home runs i 110 hits abans que la temporada es va interrompre a causa de la vaga. L'any següent, va jugar en 113 partits amb una mitjana de bates de.323 amb 82 RBIs, 21 home runs i 141 hits. Murray va arribar a l'altiplà de 3.000 hits com a indi el 30 de juny de 1995, al Hubert H. Humphrey Metrodome amb un sol a la dreta de camp del pitcher dels Minnesota Twins, Mike Trombley. En les Series de Divisió de la Lliga Americana de 1995, va batejar 5-per-13 per a una mitjana de bateo de.385 mentre tenia un carreró a casa i 3 RBIs mentre barren els Boston Red Sox en tres partits. En el
En la American League Championship Series de 1995, va batejar 6-per-24 mentre tenia un home run i 3 RBIs quan els Indians van vèncer als Seattle Mariners per avançar a la World Series de 1995. En aquesta sèrie, va batejar 2-per-19 per a una mitjana de bateig de 0.105. Un dels seus hits va ser un simple a la part inferior de l'11a entrada del tercer partit contra Alejandro Peña per marcar a Álvaro Espinoza i donar als indis una victòria crucial. Va tenir altres dos RBIs juntament amb un home run en el segon partit que va marcar dues carreres. No obstant això, els Indians van perdre contra els Atlanta Braves en sis partits. La temporada 1996 de Murray va ser dividida entre dos equips, els Indians i els Orioles. Va jugar un total de 152 partits, batent per.260 amb 79 RBIs, 22 home runs i 147 hits. Va jugar en 88 partits per als Indians, batent per.262 juntament amb 45 RBIs, 12 home runs i 88 hits. Els Indians van canviar Murray de nou a Baltimore el 21 de juliol de 1996, pel llançador Kent Mercker.