Va guanyar un torneig a Trollhättan 1925 (Campionat suec d'escacs), va ser tercer a Karlskrona 1932, i va ser 12è en el Campionat Nòrdic d'escacs a Copenhaguen 1934 (Aron Nimzowitsch va guanyar). Kinnmark va representar Suècia a la 3a Olimpíada no oficial d'escacs
a Munic 1936 (+4 =3 <unk>6).