Completa la següent frase: Palmer va néixer a Buffalo, Nova York. Innis va participar com a noi del cor a la seva església local fins que es va unir a l'exèrcit. Va entrar a l'Acadèmia Militar dels Estats Units el 1842. Es va graduar en la classe de 1846 i va ser nomenat segon tinent en el 2n Rifles Montats dels Estats Units. Va entrar a la Guerra Mexicano-Americana com a primer tinent i va ser citat per valentia i servei notable a les Batalles de Contreras i
Churubusco. El seu valor mostrat a la Batalla de Chapultepec li va valer la promoció al rang de capità. El març de 1855 Palmer va ser ascendit al rang de capità del 2n de Cavalleria dels Estats Units.