Escriu una continuació per a aquest paràgraf - El 2020/21, sota el nou entrenador Unai Emery, Asenjo va mantenir el seu lloc com a titular en la temporada de la lliga
, mentre que Gerónimo Rulli va ser el preferit per a la victoriosa campanya de l'Europa League. Va fer una aparició al front europeu, l'últim quart de final a casa contra el FC Dinamo Kyiv, que el seu equip va guanyar 2 a 0 el 18 de març.