Hayes va batejar.284 en 20 partits per als Yankees durant la temporada i va ser afegit a la llista de postemporada. Va aparèixer en tres partits durant les Series de Divisió de la Lliga Americana de 1996 contra els Texas Rangers i va ser un de set amb una carrera batejada. Durant la American League Championship Series de 1996
Contra els Baltimore Orioles, Hayes va jugar en quatre partits i va fer un de set amb dues passades. Hayes va jugar en cinc dels sis partits de la World Series de 1996 contra els Atlanta Braves, recollint tres hits i una carrera batejada, juntament amb cinc strikeouts. En el partit 6 de la World Series de 1996, va atrapar el pop-up de Mark Lemke en territori de falta darrere de la tercera base per acabar el joc i donar als Yankees el seu primer campionat de la World Series des de 1978.