Durant la seva carrera, Pulli va arbitrar en quatre Series Mundials (1978, 1983, 1990 com a cap d'equip, i 1995), sis Series de Campionat de la Lliga Nacional (1975, 1979, 1986, 1991, 1993, i 1997).
), quatre sèries de divisió de la Lliga Nacional (1981, 1995, 1996 i 1998) i dos partits All-Star (1977, 1988 com a cap de tripulació). També va ser l'àrbitre de primera base en el partit de l'8 d'abril de 1974, en el qual Hank Aaron va batre el rècord de home run de Babe Ruth.