Completar la següent frase: Les seves victòries al torneig inclouen el primer empate (+6−0=9) amb Boris Spassky al Chigorin Memorial de Sochi 1965, el primer a Maribor 1967 per davant de Samuel Reshevsky, el primer a Krems, i el primer a Amsterdam 1980 empatat amb Hans Ree. El 1950, Unzicker va compartir el premi per la millor puntuació de la taula superior (+9−1=4) amb Miguel Najdorf per la seva actuació a la primera taula per a l'equip d'Alemanya Occidental a l'Olimpíada d'escacs de Dubrovnik. En el
Olimpiada d'escacs de Tel Aviv 1964 Unzicker va obtenir 13,5 punts jugant a primera taula per a l'equip d'Alemanya Occidental que va guanyar la medalla de bronze amb la força d'una victòria per equip 3: 1 sobre la Unió Soviètica. Unzicker també va compartir el quart lloc (+2−1=14) amb Lajos Portisch a la Copa Piatigorsky de 1966 a Santa Mònica, Califòrnia. Només Boris Spassky, Bobby Fischer i Bent Larsen van acabar per davant d'Unzicker. Unzicker es va situar per davant del campió del món Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov i Hein Donner. A Hastings 1969-70, Unzicker va acabar segon (+4−0=5) després de Lajos Portisch i per davant de Svetozar Gligorić i l'ex campió del món Vasily Smyslov. Unzicker va acabar segon (+3−2=7) després de Viktor Korchnoi a Sud-àfrica 1979. Un jutge jubilat, encara jugava escacs com a primer tauler en l'equip del club "Tarrasch Munich".