Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Mednis va acabar segon en el Campionat del Món Junior de 1955 darrere de Boris Spassky (els dos van empatar el seu joc). Va ser el primer jugador a guanyar a Bobby Fischer en un campionat dels Estats Units. Va jugar a l'equip dels EUA el 1962 a la 15a Olimpíada d'escacs
i va acabar igual de tercer en el Campionat dels Estats Units de 1961-1962. Els resultats del torneig van incloure el tercer lloc a Houston 1974, el quart igual a Nova York 1980, i el primer igual a Puerto Rico 1984. La Federació d'escacs de Puerto Rico, en lloc de la Federació d'escacs dels Estats Units, el va proposar formalment per al títol de Gran Mestre. Va jugar al torneig Interzonal de 1979 a Riga, el seu lloc de naixement.