Completa la següent frase: Kvyat es va convertir en el segon pilot de l'equip de Fórmula 1 de la Scuderia Toro Rosso (STR) per a la temporada, juntament amb el francès Jean-Éric Vergne. Va reemplaçar a Daniel Ricciardo, que es va traslladar a l'equip pare Red Bull Racing. Com a pilot de proves per a STR, va participar en els entrenaments del divendres per als dos últims Grans Premis de la temporada de 2013, als Estats Units i al Brasil. Kvyat va debutar a la F1 amb només 19 anys en el Gran Premi d'Austràlia de 2014, on va entrar entre els deu primers en la classificació i va acabar novè en la cursa, trencant el rècord de Sebastian Vettel com el puntejador més jove de la Fórmula 1. Va seguir anant a puntuar en el Gran Premi de Malàisia, Xina, Gran Bretanya i Bèlgica, acabant 15è en el Campionat del Món. El setembre, els organitzadors de la
El Gran Premi de Rússia inaugural va anunciar la seva intenció de posar el seu nom a una tribuna al Sochi Autodrom.