El matemàtic francès del segle XIX Évariste Galois, ampliant el treball anterior de Paolo Ruffini i Joseph-Louis Lagrange, va donar un criteri per a la solvabilitat d'una equació polinòmica particular en termes del grup de simetria de les seves arrels (solucions). Els elements d'un tal grup de Galois corresponen a certes permutacions de les arrels. En un primer moment, les idees de Galois van ser rebutjades pels seus contemporanis, i publicades només postumament. La motivació original per a la teoria dels grups va ser la recerca de solucions d'equacions polinòmiques de grau superior a 4.
Simplificar la prova d'aquesta classificació