Iturrizaga va guanyar quatre campionats nacionals consecutius del 2005 al 2008, i ha estat jugant per a Veneçuela a les Olimpíades d'escacs des del 2004. La seva millor actuació va ser a la 37a Olimpíada d'escacs
(2006), quan va marcar 8,5/11 punts jugant a la segona taula. El resultat li va valer una medalla de bronze individual. Es va classificar per a la Copa del Món d'escacs 2007 després d'un primer lloc compartit al Campionat Continental Americà. Es va preparar per enfrontar-se a Peter Svidler en la primera ronda, però va perdre el primer partit a causa de perdre's entre aeroports russos. Va perdre el segon partit. El 2008, Iturrizaga va guanyar un qualificador en línia per al grup C en el Torneig d'escacs Corus 2009, derrotant el GM Alexandr Fier 3-1 a la final. Va acabar en un lloc compartit de vuit de catorze en el torneig principal, amb una puntuació de 5,5/13. Iturrizaga va acabar segon en el Campionat Iberoamericà de 2008 a Linares, Espanya, perdent a Julio Granda en la final. Iturrizaga va ser l'última persona a arribar al torneig, va haver de jugar un partit a la nit, i gairebé va arribar tard a un dels partits.