Completa la següent frase: Gildemeister va ser aprenent del seu parent, l'arquitecte de Bremen J. E. Polzin. El 1843 es va matricular a l'Escola Politècnica de Karlsruhe, més tard es va traslladar a la Berliner Bauakademie; van seguir-hi viatges d'estudi a Itàlia i Grècia. Després de la revolució de 1848, va emigrar a Nova York on, en col·laboració amb Georg Carstensen, va dissenyar el New York Crystal Palace, que formava part de la
Exposició de la Indústria de totes les nacions a la ciutat de Nova York. El seu negoci es va veure afectat per la Depressió de 1857, va tornar a Alemanya, on va ensenyar a l'escola d'art comercial de Bremen fins a la seva mort prematura. És conegut pel seu estudi històric detall de l'Ajuntament de Bremen i el Mercat.