Completa la següent frase: Després de ser reclutat pels Dodgers el 1968, Alexander va debutar a les grans lligues el 1971 amb l'equip. Va ser traspassat, juntament amb Bob O'Brien, Sergio Robles i Royle Stillman, als Baltimore Orioles per Frank Robinson i Pete Richert en la temporada baixa. Alexander va gaudir de la seva primera temporada guanyadora amb els Orioles el 1973, quan va anar 12 a 8 amb una efectivitat de 3,86. Alexander va ser traspassat als New York Yankees com a part d'un acord de deu jugadors a la meitat de la temporada de 1976 i va anar 10 a 5 per ajudar als Yankees a guanyar la divisió de l'Est de la Lliga Americana. No va llançar durant el
American League Championship Series, així que va ser escollit per començar el primer partit de la World Series contra els Cincinnati Reds, que va perdre. Alexander va signar amb els Rangers de Texas com a agent lliure en la temporada baixa i va gaudir d'un bon any abans de caure a part. No seria fins que va signar amb els Toronto Blue Jays durant la temporada de 1983, després d'haver estat alliberat pels New York Yankees, que tornaria a la forma.