L'Open de Gal·les de 2012 va veure a Burns classificar-se per al seu segon esdeveniment de classificació, ja que va derrotar a Jack Lisowski 4<unk>1 abans de rebre un walkover a causa de la retirada de Jamie Cope. A l'estadi principal de Newport, va perdre en els darrers 32 al campió del món del 2010 Neil Robertson 1<unk>4. Burns també va tenir una molt bona temporada en els esdeveniments menors del Players Tour Championship, amb el seu millor resultat en el cinquè esdeveniment del European Tour.
, on va derrotar a Marcus Campbell i Liang Wenbo, però després va perdre contra Ding Junhui en els quarts de final. També va arribar als últims 16 en altres dos esdeveniments que li van ajudar a acabar 35è en l'Orde de Mèrit PTC, just fora dels 26 millors que es van classificar per a la final. Burns va guanyar a Joel Walker 10<unk>8 en la primera ronda de la qualificació del Campionat del Món, però la seva temporada va acabar quan va ser derrotat 2<unk>10 per Yu Delu en la ronda següent. Burns va ser guardonat amb el premi de Rookie of the Year