Els matemàtics sovint s'esforcen per una classificació completa (o llista) d'una noció matemàtica. En el context dels grups finits, aquest objectiu condueix a una matemàtica difícil. Segons el teorema de Lagrange, els grups finits d'ordre p, un nombre primer, són necessàriament grups cíclics (abelians) Zp. Els grups d'ordre p2 també es poden demostrar que són abelians, una afirmació que no generalitza a l'ordre p3, com el grup no abelià D4 d'ordre 8 = 23 mostra anteriorment. Els sistemes d'àlgebra informàtica es poden utilitzar per a enumerar grups petits, però no hi ha cap classificació de tots els grups finits. Un pas intermedi és la classificació dels grups finits.
Enumeració de tots els grups simples finits