Durant les fases de grups de l'edició de la temporada de la Lliga de Campions, Costa només va aconseguir tres substitucions, amb un total de 23 minuts jugats, ja que el Shakhtar va acabar segon en el grup darrere de la Serie A.
Champions Juventus, mentre que la expulsió dels titulars Chelsea de la competició. Després d'una primera meitat decepcionant de la campanya 2012-13, Costa va sortir del banc per marcar un gol vital en el partit de partit de Shakhtar 2-2 amb el Borussia Dortmund a la ronda de 16 de la Lliga de Campions el 13 de febrer de 2013.