Torriani va servir com a entrenador en cap de l'equip nacional masculí d'hoquei sobre gel de Suïssa el 1946-1947, i de nou del 1948-1949 al 1951-1952. Sota el seu lideratge, l'equip nacional va acabar quart en el Grup A en el Campionat del Món de Hockey sobre Gel de 1947.
, cinquè en el Grup A en el Campionat del Món de Hockey sobre Gelats de 1949, tercer en el Grup A en el Campionat del Món de Hockey sobre Gelats de 1950, tercer en el Grup A en el Campionat del Món de Hockey sobre Gelats de 1951, i cinquè en general en hockey sobre gel en els Jocs Olímpics d'Hivern de 1952 a Oslo, Noruega.