Escriu una continuació per a aquest paràgraf - El 3 d'agost de 2014, el Reial Madrid va activar la clàusula de compra de Navas de 10 milions d'euros, i va signar un contracte de sis anys amb el club. La seva primera convocatòria competitiva va ser el 12 d'agost, assegut al banc mentre Iker Casillas jugava a la Supercopa de la UEFA de 2014, que el Reial Madrid va guanyar 2 a 0 contra el Sevilla a l'Estadi de la Ciutat de Cardiff. Navas va debutar amb el club el 23 de setembre, en una victòria de 5 a 1 sobre l'Elche al Santiago Bernabéu. Va debutar a la Lliga de Campions el 26 de novembre, mantenint una fitxa neta en una victòria 0-1 a domicili contra el FC Basilea. El 20 de desembre, estava al banc quan el seu equip va guanyar la Copa del Món de Clubs
, derrotant el Club Atlético San Lorenzo a la final al Marroc. Les seves actuacions per al Levante en la temporada anterior de la Lliga i Costa Rica en la Copa del Món de 2014 el van portar a guanyar el Jugador de l'Any en els Premis CONCACAF de 2014, guanyant la doble distinció del primer costarricense i portier en fer-ho.