Escriure una continuació per a aquest paràgraf - Vereitinov es va classificar per a dos esdeveniments de natació als Jocs Olímpics d'estiu de 2004 a Atenes, eliminant un FINA B-cut de 1:52.55 (200 m estil lliure) dels Campionats d'Europa
a Madrid, Espanya. En els 200 m d'estil lliure, Vereitinov va eclipsar la seva millor marca personal de 1:51.38 per liderar la tercera prova, però va acabar només en el lloc vint-i-setè de les preliminares del matí. També es va unir a Serhiy Fesenko, Serhiy Advena i Maksym Kokosha en el releu d'estile lliure de 4 × 200 m. A la tercera etapa, Vereitinov va registrar un temps de 1:50.34, però els ucraïnesos es van conformar amb el sisè lloc i el dotzè en general, en un temps final de 7:24.13.