Va guanyar el Campionat d'escacs d'Armènia el 1999, 2007 i 2008, i els tornejos del Memorial de Tigran Petrosian de Dubai el 2001 i el 2004. El 2006, Asrian va competir en tercera taula per a l'equip armeni guanyador de la medalla d'or a l'Olimpíada d'escacs
a Turí.