Adan va néixer en una família jueva a Kfar Giladi, a la Palestina Mandatària Britànica; va néixer amb el cognom "Eidelson", però més tard el va canviar a "Adan" com a part d'un procés d'hebraïzació. El 1943, es va unir al Palmach, una força d'elit de l'organització paramilitar Haganah que operava en part de la comunitat Yishuv a la Palestina britànica. Durant la Primera Guerra Àrab-Israeliana
Adan era un comandant de companyia al 8è batalló de la Brigada del Negev, i va participar en l'Operació Uvda, en la qual la brigada va capturar amb èxit l'avantpost jordà de Umm al-Rashrash (ara conegut com Eilat) a l'extrem sud del nou país creat. Adan, llavors capità de les Forces de Defensa d'Israel (IDF), va ser fotografiat mentre aixecava la Bandera de Tinta de l'Estat d'Israel en el lloc. Des de llavors, la fotografia s'ha convertit en una icona, i s'ha comparat amb "Raising the Flag on Iwo Jima", una fotografia emblemàtica en la qual sis marines dels Estats Units estan aixecant la bandera americana al cim del mont Suribachi durant la Batalla d'Iwo Jima a la Segona Guerra Mundial.