Completa la següent frase: Bronstein va guanyar molts primers premis en tornejos, entre els més notables els Campionats Soviètics d'escacs de 1948 (juntament amb Alexander Kotov) i 1949 (juntament amb Smyslov). També va empatar el segon lloc en els Campionats Soviètics de 1957 i 1964-65. Va empatar primer amb Mark Taimanov al Campionat Mundial d'Estudiants de 1952 a Liverpool. Bronstein també va ser sis vegades guanyador del Campionat de Moscou, i va representar l'URSS a les Olimpíades de 1952, 1954,
1956 i 1958, guanyant premis de taula en cadascun d'ells, i perdent només un dels seus 49 jocs en aquests esdeveniments. Al llarg del camí va guanyar quatre medalles d'or d'equip a les Olimpíades. En el partit d'equip de 1954 contra els Estats Units (que es va celebrar a Nova York), Bronstein va marcar un gol gairebé inaudit en aquest nivell de joc, guanyant tots els seus quatre partits en el segon tauler.