Damjanović va representar a Iugoslàvia al primer tauler de reserva (+6 -2 =2) en la 14a Olimpíada d'escacs
a Leipzig 1960, i va guanyar medalles de plata individual i bronze per equip. Hi va haver una segona aparició més modesta per a l'equip nacional al Campionat d'Europa per equips, celebrat a Hamburg el 1965. La seva puntuació de +1 -2 =6 va ser però prou bona per contribuir a una medalla de plata per equip. Va rebre el títol de Mestre Internacional el 1962, i el de Gran Mestre el 1964.