Escriu una continuació per a aquest paràgraf - Bencic va néixer a Flawil, al nord-est de Suïssa, fill de Dana i Ivan Benčič. Els seus pares van néixer a Txecoslovàquia, però la família del seu pare va emigrar a Suïssa el 1968 per fugir de la invasió del Pacte de Varsòvia.
per la Unió Soviètica. El seu pare era un jugador professional d'hoquei a la Lliga Nacional Suïssa A i a la Lliga Nacional B abans de convertir-se en corredor d'assegurances. La seva mare era una jugadora d'handbol d'alt nivell. Bencic va colpejar les seves primeres boles de tennis als dos anys i va començar a entrenar amb el seu pare, que també era un jugador de tennis recreatiu, durant una hora al dia als quatre anys. Va entrar en el seu primer torneig nacional a aquesta edat, perdent a un oponent sis anys més gran en sets rectes sense guanyar un partit. Bencic s'enfrontava regularment a oponents molt més grans quan era nena i va ser encoratjada pel seu pare per intentar guanyar dos partits per set.