Completa la següent frase: El 1991 Neverov va guanyar el Memorial de Capablanca a l'Havana, i va ser guanyador de la Copa Politiken el 1994. Va jugar per Ucraïna a la
35a Olimpíada d'escacs a Bled 2002. Va participar en el Campionat Mundial d'Escacs de la FIDE 2004, però va ser eliminat en la primera ronda per Shakhriyar Mamedyarov. Neverov va guanyar el Congrés Internacional d'Escacs de Hastings 2005/06. Va empatar amb Merab Gagunashvili en l'edició 2006/07 del mateix esdeveniment, i amb Nidjat Mamedov i Vadim Malakhatko en 2007/08.