Completa la següent frase: Nascut a Ylitornio, Finlàndia, Koivisto es va traslladar a Rauma quan era adolescent el 1998 per jugar per Lukko, ja que el nord de Finlàndia no tenia un equip de SM-liiga en aquell moment. Després d'un any amb l'equip junior A de Lukko, Koivisto va debutar a la SM-liiga en la temporada 1999-2000, tot i que encara va dividir el seu temps entre els equips d'adults i juniors. El 2000, Koivisto va aparèixer al Campionat del Món Sub-18 i va guanyar la medalla d'or amb l'equip de Finlàndia. També va representar Finlàndia en els
Campionat del Món de Juniors de 2002, amb plata i bronze, respectivament.