Escriu una continuació per a aquest paràgraf - McCoy va treballar a les World Series el 1977 i el 1988. També va arbitrar en sis American League Championship Series (1973, 1976).
, 1980, 1986, 1990 i 1997) i tres partits All-Star (1978, 1985 i 1996), trucant boles i greus per al partit de 1985. McCoy va treballar a la American League Division Series el 1981, 1995 i 1998. Va ser l'àrbitre de tercera base el 20 d'abril de 1986, quan Roger Clemens es va convertir en el primer llançador en treure 20 batejadors en un partit de nou innings. McCoy també va ser l'àrbitre de primera base per al joc perfecte de David Cone el 18 de juliol de 1999. Va ser l'àrbitre de plat per a la Nit de cervesa de Ten Cent celebrada pels Indians de Cleveland el 4 de juny de 1974, que va acabar en una victòria per als Rangers de Texas. També va ser l'àrbitre de casa en la victòria número 300 de la carrera de Phil Niekro a Toronto el 6 d'octubre de 1985.