Grant va néixer a Nairn a les Highlands escoceses, on el seu pare era el ministre de la parròquia, i va estudiar a l'Acadèmia Nairn, l'Escola Primària d'Aberdeen i el Marischal College, Aberdeen. El 1846 es va unir a l'exèrcit indi. Va participar activament en la Guerra Sikh.
(1848<unk>49), va servir durant el motí indi de 1857, i va ser ferit en les operacions per a l'alleujament de Lucknow.