Encara que Brabham va tornar al Lotus interí de l'equip per guanyar el Gran Premi de Dinamarca tres setmanes més tard, en el moment de la Copa d'Or Internacional d'Oulton Park uns dies després, va tornar a conduir el nou cotxe. Després de començar cinquè a la parrilla, Brabham va pujar a la tercera posició a la bandera final <unk> malgrat haver de fer una infermeria ràpidament portant pastilles de frens <unk> per prendre la seva primera posició al podi en un cotxe que porta el seu propi nom. Després es va quedar fora del Gran Premi d'Itàlia d'alta velocitat a Monza més tard aquell mes, a causa d'un desacord amb el promotor de la cursa sobre els diners inicials, abans de retornar el BT3 al Campionat per ocupar el quart lloc en les dues últimes rondes de la temporada, el Gran Premi dels Estats Units i Sud-àfrica de 1962.
, aconseguint els primers punts del campionat de constructors de la nova marca, i els primers punts del campionat per a un pilot en un cotxe que porta el seu propi nom. Entre aquests dos esdeveniments, Brabham va prendre la segona posició en el Gran Premi de Mèxic inaugural, l'únic home que va acabar en la mateixa volta que els eventuals guanyadors comuns Jim Clark i Trevor Taylor al seu Lotus 25.