Когда речь заходит о фазовых состояниях вещества, мы вспоминаем из школьной программы три главных (если забыть про «экзотику» наподобие плазмы) – твердое, жидкое и газообразное. Однако, если смотреть на мир с позиций квантовой механики, таких состояний оказывается более полутысячи. Так утверждают теоретики из Периметра, Института теоретической физики, расположенного в канадском городе Ватерлоо. Квантовая механика описывается математическим аппаратом, зачастую лишенным «непосредственного» физического содержания, и в этом одна из основных трудностей, возникающих при интерпретации результатов. Пожалуй, одна из самых сложных математических конструкций, взятых на вооружение теоретиками, – это теория групп, описывающая различные симметрии (лучевые, зеркальные и др.). Ее лукавость в исключительной простоте начальных положений, которая без предупреждения сменяется лавиной сложностей, распутать которые может только очень хорошо организованный ум. Между тем одно из ключевых положений теории групп – фазовые состояния вещества можно описывать количеством заложенных в них симметрий — понятно и на интуитивном уровне. С точки зрения теории групп жидкость, например, более симметрична, чем кристалл. Звучит парадоксально (все привыкли к симметричному виду кристаллической атомной решетки), но лишь на первый взгляд. Представьте, что вы передвигаетесь в толще воды в крошечной подводной лодке: вид беспорядочно перемещающихся атомов, который откроется нам из иллюминатора, будет одинаковым (одинаково симметричным) во всех направлениях, куда бы и под каким бы углом вы ни смотрели. В этом смысле наблюдаемая система отличается повышенной симметрией. Но если вода превратится в лед, мы увидим упорядоченные определенным образом атомные структуры, которые под разным углом зрения будут выглядеть по разному. Физики, описывая изменение фазового состояния вещества как изменение количества симметрии , в этом случае и говорят, что в кристалле меньше симметрии, чем в жидкости. Теория, описывающая фазовые переходы через изменение симметрии, была разработана Львом Ландау , получила его имя и признана очень удачной. Через какое-то время, однако, выяснилось, что некоторые фазовые состояния в теорию Ландау не вписываются. Так, в начале 80-х годов прошлого века физик-теоретик Сяо Ган Уэн стал исследовать квантовые системы, которые при одинаковой симметрии находились в разных фазовых состояниях (как если бы лед — одна фаза — демонстрировал тот же уровень симметрии, что и жидкая вода — другая фаза). Сяо Ган Уэн показал, что состояния таких квантовых систем можно описать не через классическую теорию симметрий, а через новую разновидность порядка, получившего название «топологического». Топологический порядок — квантово-механический феномен, свойства которого определяются свойствами волновой функции, описывающей состояние квантово-механической системы. Собственно фазовые состояния таких систем определяются топологическим порядком, который меняется в соответствии с эволюцией волновой функции. В свою очередь, эти фазовые состояния описываются уже не через классические «паттерны симметрии», а через «паттерны запутанных состояний» — квантового эффекта, когда две частицы (скажем, рожденные в результате одного и того же процесса и имеющие одно квантовое состояние) будут одновременно изменять свои квантовые характеристики, сколь бы далеко они ни были разнесены в пространстве. Этот мгновенный обмен характеристиками, лежащий вне классической симметричной логики, описывающей фазовые переходы, позволяет провести новую классификацию квантовых состояний вещества и смоделировать новые материалы, обладающие «экзотическими» свойствами (например, высокотемпературной сверхпроводимостью). Такое описание вещества принципиально отличается от классического. Так, если представить себе кристалл как город, состоящий из одинаковых, но очень сложно устроенных домов, то эволюция города будет описана уже не посредством эволюции архитектуры, а посредством изучения информационных потоков, курсирующих между зданиями. Сильно утрируя, можно сказать, что квантовое описание такого города — это не описание внешнего вида строений, какими их видит пешеход или пассажир самолета, но описание, основанное на информации, курсирующей по городской телекоммуникационной сети. Новый подход в описании вещества, а также моделировании свойств материалов оказался удивительно мощным и плодотворным. Правда, оставалось маленькое «но» – в список новых состояний вещества не попадали системы, где запутанные частицы близко расположены и не меняют количества симметрии. Такие состояния получили название «топологических фаз с защищенной симметрией». Таких фаз немного, но они достаточно важны, поскольку именно материалы с этими фазами – так называемые «топологические сверхпроводники» и «топологические изоляторы» – предполагается использовать в первых поколениях квантовой электроники. В своей новой работе, опубликованной в последнем номере журнала Science, канадская группа из Периметра, возглавляемая Сяо Ган Уэном, используя новейшие математические разработки – когомологическую и сверх-когомологическую теории групп, – наконец разобралась и с этими состояниями, предъявив миру полную классификацию квантовых фаз вещества — независимо от числа измерений пространства и количества симметрии.
Забудем, что вещество бывает либо жидким, либо твердым, либо газообразным: квантовые теоретики, используя новые математические методы, насчитали более 500 фазовых состояний материи.