Het impulsantwoord of de impulsrespons is een belangrijke karakteristiek van lineaire, tijdsinvariante systemen (zie LTC-systeem) in de wiskundige systeemtheorie en in de regeltechniek. Het impulsantwoord is gedefinieerd als het uitgangssignaal (het antwoord) van het systeem S op een aan de ingang aangelegd impulsvormig signaal, idealiter een diracdelta, . 

In werkelijkheid kan men natuurlijk slechts een benadering van zo'n ingangssignaal aanleggen en daarmee een benadering van de impulsrespons verkrijgen. Ook zou in een elektronische schakeling zelfs een benadering van een delta-impuls een zeer grote spanning of stroom aan de ingang vergen. Daarom bepaalt men wel de zogehten staprespons, de uitgangswaarde als aan de ingang de een stapfunctie is aangelegd. Dat houdt in dat op  de ingang van 0 naar 1 wordt geschakeld.

Staprespons
Aangezien de dirac-delta de afgeleide is van de stapfunctie, is de impulsrespons de afgeleide van de staprespons. Immers, met  de stapfunctie, is de staprespons:

Dus is

Convolutie

Wordt aan de ingang van een lineair tijdsinvariant systeem S een signaal  aangelegd, dan zal aan de uitgang het signaal  verschijnen, dat de convolutie is van  met de impulsrespons . Immers voor een dergelijk systeem kan men - enigszins slordig - schrijven: 

(vanwege de lineariteit)

Ook voor discrete lineaire, tijdsinvariante systemen geldt een dergelijke verband. Voor de output  bij ingangssignaal  kunnen we schrijven:

Voorbeeld 1
Het systeem gedefinieerd door de differentievergelijking:
,

zal op de ingangimpuls, waarvoor dus  en  voor andere , reageren met een uitgangssignaal:

De impulsrespons is dus: 

Voor een willekeurig ingangssignaal  is het uitgangssignaal (de oplossing van de differentievergelijking):

Voorbeeld 2
De impulsrespons  van een integrator is de stapfunctie . De integrator is de integraal tot het moment , dus voor de impuls:

Voorbeeld 3

Een eenvoudig laagdoorlaatfilter bestaat uit de serieschakeling van een weerstand  en een condensator . Op de ingang staat de spanning  en de uitgangsspanning is de spanning  over de condensator. Het systeem wordt beschreven door de lineaire eerste-ordedifferentiaalvergelijking

Daarin is  de zogeheten RC-tijd.

Legt men op  een constante spanning ter grootte  aan de ingang, terwijl C ongeladen is, dan is:

De staprepons is dus 

Voor de impulsrespons volgt dan voor :
,
dus

Signaalanalyse