In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een uniforme ruimte een verzameling voorzien van een uniforme structuur (uniformiteit).

Uniforme ruimten veralgemenen bepaalde eigenschappen en begrippen van metrische ruimten die weliswaar geen topologische invarianten zijn, maar die nauw verwant zijn met topologische eigenschappen, bijvoorbeeld Cauchyrijen en volledigheid, uniforme continuïteit en uniforme convergentie.

Definitie
Zij X een verzameling. Een uniformiteit op X is een filter  van deelverzamelingen van de productverzameling  met de eigenschappen:
(1) Iedere deelverzameling  omvat de diagonaal 
(2) Voor iedere deelverzameling  opgevat als relatie tussen X en zichzelf, behoort ook de omgekeerde relatie  tot 
(3) Voor iedere deelverzameling  opgevat als relatie tussen X en zichzelf, bestaat er een  met de eigenschap dat de samengestelde relatie  een deel is van U

Een uniforme ruimte is een geordend tweetal (X, ) waar X een verzameling is en  een uniformiteit op X.

Uniformiteiten en uniforme ruimten zijn voor het eerst gedefinieerd door André Weil.

Voorbeelden
Voor een willekeurige verzameling X vormt het singleton  (de zgn. 'indiscrete filter' op ) een uniformiteit. Omdat een filter niet leeg mag zijn, is dit de kleinst mogelijke uniformiteit op een verzameling X.

Voor een willekeurige niet-lege verzameling X vormt de verzameling van alle delen van  die de diagonaal omvatten (de verzameling van alle reflexieve relaties op X) een uniformiteit. Omdat elk element van een uniformiteit de diagonaal moet omvatten, is dit de grootst mogelijke uniformiteit op een verzameling X.

Op de verzameling  der reële getallen bestaat de gebruikelijke uniformiteit uit de verzamelingen  met de eigenschap dat er een positief reëel getal r bestaat zodat

Voortbrenging, basis en subbasis
Een basis voor een uniformiteit  is een filterbasis voor het filter , dat wil zeggen een deelfamilie  van  zodat elk element van  minstens een element van  omvat.

Een subbasis voor  is een deelfamilie  waarvan de eindige doorsneden een basis vormen voor . Men zegt dat de uniformiteit  door  wordt voortgebracht.

Topologie