In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de reële projectieve ruimte of  de projectieve ruimte van lijnen in . De reële projectieve ruimte is een compacte, gladde variëteit van dimensie , en een speciaal geval van een grassmann-variëteit.

Laag-dimensionale voorbeelden 
  noemt men de reële projectieve lijn. De reële projectieve lijn is topologisch equivalent aan een cirkel.

  noemt men het reële projectieve vlak.

  is diffeomorf aan, is de rotatiegroep , dus laat  een groepsstructuur toe. De dekkende afdeling  is een afbeelding van groepen, , waar de Spin(3) een lie-groep is die de universele dekking van  is.

Differentiaalmeetkunde
Projectieve meetkunde
Topologie