In de kansrekening vormen de α-stabiele verdelingen een familie van continue verdelingen van stochastische variabelen  die gekenmerkt worden door de volgende eigenschap. Laat  onderling onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen zijn. Voor alle  is er een , zo, dat

Aangetoond kan worden dat de enige mogelijkheid voor  is:   met . Het reële getal  wordt de vormparameter genoemd.

De theorie van de stabiele verdelingen is in belangrijke mate beïnvloed door Paul Lévy.

Voorbeelden
Hoewel de stabiele verdelingen voor elke  welgedefinieerd zijn, is de dichtheid slechts voor enkele specifieke waarden van  expliciet gegeven. 
 De normale verdeling met verwachtingswaarde 0 is stabiel met vormparameter , want voor onderling onfhankelijke  geldt: 
. 
De normale verdeling is overigens de enige stabiele verdeling met vormparameter .

 Als de onderling onfhankelijke  alle standaard-cauchyverdeeld zijn, geldt 

 De standaard-cauchyverdeling is dus stabiel met vormparameter .

 De standaard-lévyverdeling is stabiel met .

Literatuur
 Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie, 2e druk. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2008, , Hfdst. 16.

Kansrekening