De Nul-één-wet van Kolmogorov is een wiskundige stelling in de kansrekening over de mogelijke kansen op bepaalde limieten. De wet behoort tot de nul-één-wetten en beschrijft een klasse van gebeurtenissen die bijna zeker (met kans 1) of bijna nooit (met kans 0) optreden. De wet is genoemd naar Andrey Kolmogorov.

Stelling 
Zij  een kansruimte en  een rij σ-algebra's in , dat wil zeggen  voor alle . Als de σ-algebra's  onderling onafhankelijk zijn, is de staart-σ-algebra  van de rij  P-triviaal, wat wil zeggen dat voor elke staartgebeurtenis  geldt:  of .

Analoge uitspraken gelden voor de staart-σ-algebra van een rij onderling onafhankelijke stochastische variabelen, en voor de staart-σ-algebra van een rij onderling onafhankelijke gebeurtenissen.

Gevolgen 
Laat  een rij onderling onafhankelijke stochastische variabelen zijn en  de bijbehorende staart-σ-algebra. Gemakkelijk kan bewezen worden dat . De rij  convergeert of divergeert dus bijna zeker. Als in het geval van convergentie  de limiet is, dan kan aangetoond worden dat  een -meetbare stochastische variabele is. Omdat  triviaal is, moet  noodzakelijk constant zijn.

Bovendien kan via de Nul-één-wet van Kolmogorov, de Nul-één-wet van Hewitt-Savage afgeleid worden.

Kansrekening
Wiskundige stelling