In de lineaire algebra is een unitaire matrix een complexe vierkante matrix  waarvoor geldt dat
   

Daarin is  de geconjugeerde getransponeerde matrix van  en  de eenheidsmatrix.

Merk op dat deze voorwaarde inhoudt dat een matrix  unitair is dan en slechts dan als de inverse matrix ervan gelijk is aan 
 

Een unitaire matrix waarvan alle elementen reëel zijn, is een orthogonale matrix. Het inwendige product van twee vectoren  en  blijft hetzelfde als zij met een unitaire matrix  worden vermenigvuldigd. Voor  van de orde  en  het standaardinproduct op  is immers: 
 
voor alle complexe vectoren  en . Verder zijn de volgende voorwaarden equivalent:
  is unitair
  is unitair
 De kolommen van  vormen een orthonormale basis van  met betrekking tot dit inwendige product
 De rijen van  vormen een orthonormale basis van  met betrekking tot dit inwendige product
  is een isometrie met betrekking tot de norm van dit inwendige product.

Eigenwaarden 
Alle eigenwaarden van een unitaire matrix zijn complexe getallen zijn met absolute waarde gelijk aan 1, dus liggen op de eenheidscirkel in het complexe vlak. Dit is zo, omdat een unitaire matrix een isometrie bepaald. Voor de eigenwaarde  met bijbehorende eigenvector  geldt namelijk:

 
dus

 

De reële eigenwaarden van een unitaire matrix kunnen dus alleen de getallen +1 en –1 zijn. Aangezien de complexe eigenwaarden in paren geconjugeerde waarden voorkomen, heeft een unitaire matrix van oneven orde ten minste een reële eigenwaarde +1 of –1.

Determinant 
Evenals de eigenwaarden heeft ook de determinant van een unitaire matrix de absolute waarde 1, want:

 

 .

Normaliteit en diagonaliseerbaarheid 
Alle unitaire matrices zijn normaal, waardoor de spectraalstelling op de unitaire matrices van toepassing is. Elke unitaire matrix  heeft dus een decompositie van de vorm

 

waarin  unitair is en  een diagonale en unitaire matrix is.

Unitaire groep 
Voor elke  vormt de verzameling van alle unitaire matrices van orde , uitgerust met de operatie matrixvermenigvuldiging, een groep, de unitaire groep.

Generalisatie 
Men kan bij uitbreiding ook unitaire operatoren op een hilbertruimte definiëren. Een belangrijke eigenschap van unitaire operatoren en matrices is dat zij als operator op een vector de norm van die vector niet veranderen:

 

Lineaire algebra
Matrix