De laurentreeks van een complexe functie  is in de wiskunde een voorstelling van  als een machtreeks
met eventueel ook termen met een negatieve macht. Een laurentreeks kan soms toegepast worden als een taylorreeks niet bestaat. De reeks is genoemd naar Pierre Alphonse Laurent, die hem in 1843 introduceerde.

Definitie
De laurentreeks van een complexe functie  in het punt  is de machtreeks

waarin de coëfficiënten  gegeven worden door de kringintegraal

over een gesloten contour  tegen de klok in. De contour  moet een rectificeerbaar pad zijn dat zichzelf niet snijdt, het punt  in zijn inwendige bevatten, en in een ringvormig gebied liggen waarbinnen  analytisch is. De ontwikkeling van  geldt overal binnen de genoemde ring.

In de praktijk blijken de integralen vaak moeilijk te berekenen, en maakt men gebruik van bekende taylorontwikkelingen om de laurentreeks samen te stellen.

Voorbeeld
Om in het punt  de laurentreeks van de functie

te bepalen, moeten de integralen

over een contour  om  berekend worden. Direct is te zien dat:

en
, 

die weer als meetkundige reeks geschreven kan worden:

Daarmee wordt, na vermenigvuldiging met 1/(z - i), de laurentreeks

Zie ook
 Z-transformatie

Externe links 
 Laurent Series Module by John H. Mathews
 Laurent Series and Mandelbrot set by Robert Munafo

Complexe analyse
Wiskundige reeks